14.2.2 分层抽样(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（苏教版）

14.2.2　分层抽样 1.某市为了了解职工家庭生活状况，先把职工按所从事的行业分为8类（每类家庭数不完全相同），再对每个行业抽取的职工家庭进行调查，这种抽样方法是（　　） A.简单随机抽样　　　B.随机数法 C.分层抽样 D.不属于以上几类抽样 2.将A，B，C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，若抽取的样本容量为21，则A，B，C三种性质的个体分别抽取的个数为（　　） A.12，6，3 B.12，3，6 C.3，6，12 D.3，12，6 3.某学校高二年级选择“物化生”“物化地”“物化政”和“史政地”组合的同学人数分别为240，120，90和150.现采用分层抽样的方法选出20位同学进行一项调查研究，则“史政地”组合中选出的同学人数为（　　） A.8　　　B.4　　　　C.3　　　D.5 4.某校开展学生对食堂满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生550人，高二年级有学生500人，高三年级有学生450人.现从全校学生中用分层抽样的方法抽取60人进行调查，则抽取的高二年级学生人数为（　　） A.18　　　 B.20　　　 C.22　　　 D.30 5.〔多选〕某学校为了解学校学生视力健康情况，降低学生的近视率，增强学生爱眼护眼的意识，对三个年级的学生视力健康情况进行调研，已知高一、高二、高三年级的学生人数之比为4∶3∶3，现用分层抽样方法抽取一个容量为 n的样本，样本中高一年级学生人数为200，则（　　） A.该校三个年级总的学生人数为5 000 B.样本容量n为500 C.该校高二年级总的学生人数为1 500 D.样本中高二年级学生人数为150 6.〔多选〕某运动队由足球运动员18人，篮球运动员12人，乒乓球运动员6人组成（每人只参加一项），现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若采用分层抽样的方法，且不用剔除个体，则样本量n的取值可能是（　　） A.5 B.6 C.20 D.24 7.在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽取红球的个数为　　　　. 8.某公司为了调查消费者对某项服务的真实评价，采用分层抽样的方法在甲、乙、丙三个城市共抽取了3 600人进行问卷调查，若在甲、乙、丙三个城市抽取的人数分别为a，b，c，且满足a＋c＝2b，则乙城市抽取的人数为　　　　. 9.某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表： 产品类型 A B C 产品数量/件 1 300 样本量 130 由于不小心，表格中A、C两种产品的有关数据被污染了，统计员只记得A产品的样本量比C产品的样本量多10，根据以上信息，则C产品的数量为　　　　. 10.某网站针对“2025年法定节假日调休安排”提出的A，B，C三种放假方案进行了问卷调查，调查结果如下： 支持A方案 支持B方案 支持C方案 35岁以下 的人数 200 400 800 35岁以上（含35岁） 的人数 100 100 400 （1）从所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知从支持A方案的人中抽取了6人，求n的值； （2）从支持B方案的人中，用分层抽样的方法抽取5人，这5人中在35岁以上（含35岁）的人数是多少？35岁以下的人数是多少？ 11.某校高一、高二、高三年级共有学生1 800名，为了完成学校心理健康教育开展情况的调查问卷，计划采用分层抽样的方法从这1 800名学生中抽取一个容量为72的样本，若从高一、高二、高三年级抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则该校高三年级的人数为（　　） A.800 B.750 C.700 D.650 12.〔多选〕某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，为调查他们的身体健康状况，需要抽取一个样本容量为m的样本，用分层抽样的方法进行抽样调查，若样本中的中年人人数为6，则n和m的值可以是下列四个选项中的哪组（　　） A.n＝360，m＝14 B.n＝420，m＝15 C.n＝540，m＝18 D.n＝660，m＝19 13.某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中做问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估. （1）应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？ （2）要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？ 14.〔多选〕已知某地区有小学生120 000人，初中生75 000人，高中生55 000人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，对小学生、初中生、高中生进行分层抽样，抽取一个容量为2 000的样本，得到小学生，初中生，高中生的近视率分别为30％，70％，80％，则下列说法中正确的有（　　） A.从高中生中抽取了440人 B.每名学生被抽到的可能性为 C.估计该地区中小学生总体的平均近视率为60％ D.估计高中生的近视人数约为44 000 15.为了对某课题进行研究，分别从A，B，C三所高校中用分层抽样法抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授（其中0＜m≤72≤n）. （1）若A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，求m，n； （2）若高校B中抽取的教授人数是高校A和C中抽取的教授总人数的，求三所高校教授的总人数. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 14.2.2　分层抽样 1.某市为了了解职工家庭生活状况，先把职工按所从事的行业分为8类（每类家庭数不完全相同），再对每个行业抽取的职工家庭进行调查，这种抽样方法是（　　） A.简单随机抽样　　　B.随机数法 C.分层抽样 D.不属于以上几类抽样 2.将A，B，C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，若抽取的样本容量为21，则A，B，C三种性质的个体分别抽取的个数为（　　） A.12，6，3 B.12，3，6 C.3，6，12 D.3，12，6 3.某学校高二年级选择“物化生”“物化地”“物化政”和“史政地”组合的同学人数分别为240，120，90和150.现采用分层抽样的方法选出20位同学进行一项调查研究，则“史政地”组合中选出的同学人数为（　　） A.8　　　B.4　　　　C.3　　　D.5 4.某校开展学生对食堂满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生550人，高二年级有学生500人，高三年级有学生450人.现从全校学生中用分层抽样的方法抽取60人进行调查，则抽取的高二年级学生人数为（　　） A.18　　　 B.20　　　 C.22　　　 D.30 5.〔多选〕某学校为了解学校学生视力健康情况，降低学生的近视率，增强学生爱眼护眼的意识，对三个年级的学生视力健康情况进行调研，已知高一、高二、高三年级的学生人数之比为4∶3∶3，现用分层抽样方法抽取一个容量为 n的样本，样本中高一年级学生人数为200，则（　　） A.该校三个年级总的学生人数为5 000 B.样本容量n为500 C.该校高二年级总的学生人数为1 500 D.样本中高二年级学生人数为150 6.〔多选〕某运动队由足球运动员18人，篮球运动员12人，乒乓球运动员6人组成（每人只参加一项），现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若采用分层抽样的方法，且不用剔除个体，则样本量n的取值可能是（　　） A.5 B.6 C.20 D.24 7.在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽取红球的个数为　　　　. 8.某公司为了调查消费者对某项服务的真实评价，采用分层抽样的方法在甲、乙、丙三个城市共抽取了3 600人进行问卷调查，若在甲、乙、丙三个城市抽取的人数分别为a，b，c，且满足a＋c＝2b，则乙城市抽取的人数为　　　　. 9.某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表： 产品类型 A B C 产品数量/件 1 300 样本量 130 由于不小心，表格中A、C两种产品的有关数据被污染了，统计员只记得A产品的样本量比C产品的样本量多10，根据以上信息，则C产品的数量为　　　　. 10.某网站针对“2025年法定节假日调休安排”提出的A，B，C三种放假方案进行了问卷调查，调查结果如下： 支持A方案 支持B方案 支持C方案 35岁以下 的人数 200 400 800 35岁以上（含35岁） 的人数 100 100 400 （1）从所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知从支持A方案的人中抽取了6人，求n的值； （2）从支持B方案的人中，用分层抽样的方法抽取5人，这5人中在35岁以上（含35岁）的人数是多少？35岁以下的人数是多少？ 11.某校高一、高二、高三年级共有学生1 800名，为了完成学校心理健康教育开展情况的调查问卷，计划采用分层抽样的方法从这1 800名学生中抽取一个容量为72的样本，若从高一、高二、高三年级抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则该校高三年级的人数为（　　） A.800 B.750 C.700 D.650 12.〔多选〕某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，为调查他们的身体健康状况，需要抽取一个样本容量为m的样本，用分层抽样的方法进行抽样调查，若样本中的中年人人数为6，则n和m的值可以是下列四个选项中的哪组（　　） A.n＝360，m＝14 B.n＝420，m＝15 C.n＝540，m＝18 D.n＝660，m＝19 13.某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中做问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估. （1）应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？ （2）要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？ 14.〔多选〕已知某地区有小学生120 000人，初中生75 000人，高中生55 000人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，对小学生、初中生、高中生进行分层抽样，抽取一个容量为2 000的样本，得到小学生，初中生，高中生的近视率分别为30％，70％，80％，则下列说法中正确的有（　　） A.从高中生中抽取了440人 B.每名学生被抽到的可能性为 C.估计该地区中小学生总体的平均近视率为60％ D.估计高中生的近视人数约为44 000 15.为了对某课题进行研究，分别从A，B，C三所高校中用分层抽样法抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授（其中0＜m≤72≤n）. （1）若A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，求m，n； （2）若高校B中抽取的教授人数是高校A和C中抽取的教授总人数的，求三所高校教授的总人数. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $