2026年四川绵阳市江油市九年级第一次学科教育质量检测数学试题

数学 本试卷分试题卷和答题卡两部分.试题卷共6页，答题卡共6页.满分150分，考试时间120分 钟. 注意事项： 1,答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上， 并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考点、考场号. 2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的 黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 无效 3.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回」 第I卷（选择题，共36分） 一、选择题：共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项符合题目要求。 1.6的相反数是(、) A.-6 B. c. D.6 2.下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是( 3.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（) A.x≤0B.x<0C.x≥0D.x>0 4.2025年9月3日，东风-5C液体洲际战略核导弹亮相“纪念中国人民 抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年”阅兵式.如图为东风-5C 洲际导弹的部分图片及其示意图.下列说法正确的是() DF-5C A.主视图与俯视图相同 B.主视图与左视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都不相同 第4题图 5.如图是我国在2025年发行的一枚纪念币，其外形为正十二边形.则这 枚纪念币外边沿十二个角的大小均为() A.150° B.145 -C.140 D.1359 10元 第5题图 数学试题卷第1页（共6页） 6.2025年5月29日，我国行星探测工程“天问二号”探测器在四川西昌卫星发射中心成功发射， 开启对近地小行星2016H03的探测，采样与返回之旅.己知该小行星与地球的最近距离约为月球远 地点距离的45倍，月球远地点距离约为4×105k,则该小行星与地球的最近距离约为（) A.1.8×1051mB.1.8×10kmC.1.8×107kmD.1.8×1010km 7.如图，∠MOW=100°，点A在射线OM上，以点O为圆心，OA长为半 径画弧，交射线ON于点B.若分别以点A,B为圆心，AB长为半径画弧， 两弧在∠MON内部交于点C,连接AC,则∠OAC的大小为() B N A.80° B.100° C.110°D.120 第7题图 8.如果关于x的一元二次方程2x2-4x+c=0有两个相等的实数根，则c 的值为() A.-4 B.-2 C.2 D.4 9.如图，矩形0ABC中，点0(0,0)，AC=4,B0与x轴正半轴的夹角为45° 若矩形绕点0逆时针旋转，每秒旋转45°，则第2026秒时，矩形的对 角线交点D的坐标为() 第9题图 A.(Z,-VB.(-2,0)C.(0,2)D.(-V2,V② 10.如图，已知⊙0的半径为2，P是⊙0外一点，OP-4,Q是⊙0上的动 点，线段PQ的中点为M,连结OP,OM,则线段OM的最小值是() D.1.5 第10题图 A.0 B.0.5 C.1 11.我国元代数学专著《四元玉鉴》有题为：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文.只云绫、 罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”意思是：现在有绫布和罗布共3丈(1丈 =10尺)，绫布和罗布分别全部售出后均能收入896文：绫布和罗布各售出1尺共收入120文：问 两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，可列出方程() A.895-120=89 B.809+2=120 C.120+896=896 D.896=896 30+x X =30-x+120 12.如图，A,B是动点，分别位于x,y轴的正半轴上；四边形OACB 是矩形，函数y=(x>0)的图像与边AC交于点M,与边BC交于 点N,M与N不重合.以下四个结论：①△COM与△CON的面 第12题图 数学试题卷第2页（共6页） 积一定相等；②△AMON与△MCN的面积可能相等：③△MON一定是锐角三角形：④△MOW 可能是等边三角形.其中正确的结论有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 第Ⅱ卷 (非选择题，共114分) 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡的相应横线上， 13.分解因式：2y2-18 绿好s 14.在如图所示的电路中，随机闭合开关S,S2,S中的两个，能让绿 红灯 灯发光的概率是是 15.不等式组 乏-1<0的解集是 第14题图 2x+3≥x 16.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙0是△ABC 的外接圆，点A,B,O位于网格线的交点上，则sinACB的值 是 第16题图 17.如图，⊙O是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD,EF分别表 示北回归线和南回归线，∠DOB=∠FOB=23.5°.夏至日正午时， 北回自线 太阳光线GD所在直线经过地心O,此时点F处的太阳高度角 赤道0 肉回归线 ∠IFH(即平行于GD的光线HF与⊙O的切线FI所成的锐角)的 第17题图 大小为 0 18.如图，在正方形纸片ABCD中，点E是AD的中点.将△ABE 沿BE折叠，使点A落在点F处，连结DF,延长DF交BC 于点G:再将△CDG沿DG折叠，此时点C的对应点H恰好 落在BE上.设△BEF和△DGH重叠部分的面积为S1,正 第18题图 方形ABCD的面积为52，则号 三、解答题：本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19.(本题共2个小题，每小题8分，共16分) (1)计算：V9+2c0s30°+|3-2+(-1)2026： a2-b2 2先化简，求值：5,220b-=分其中a,b满足b-2a三0 数学试题卷第3页（共6页） 20.(本题满分12分) 为了解某市A、B两种茶叶的亩产量，工作人员分别随机抽取10亩，统计了两种茶叶的亩产 量（千克），对数据进行整理、描述和分析后，给出了下面信息： 亩产量用x表示，分三个等级，合格：50≤x<55:良好：55≤x<60:优秀：x≥60 10亩A型茶叶的亩产量：50,54,55,55,55,57,57,58,59,60. 10亩B型茶叶中“良好”等级包含的所有数据为：57,57,57,59. 抽取的A、B型茶叶亩产量统计表 B型茶叶亩产量扇形统计图 型号 A B 平均数 56 56 中位数 56 6 优秀 合格 m% 众数 57 良好 方差 7.4 15.8 “优秀”百分比 10% 20% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a=,b=,m= (2)根据以上数据，你认为哪款茶叶更好？请说明理由（写1条理由，即可）： (3)若该市今年种植B型茶叶4000亩，估计今年B型茶叶亩产量在“良好”等级及以上的 有多少亩？ 21.(本题满分12分) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角 度a得到△DEC,点A,B的对应点分别是点D,E. (1)如图①，当点E恰好在AC边上时，连接AD, 求∠ADE的度数： (2)如图②，当a=60时，若点F为AC边上的 动点，当∠FBC为何值时，四边形BFDE为平行四边 图① 图② 形？请说出你的结论并加以证明. 数学试题卷第4页（共6页) 22.(本题满分12分) 某酒店有A,B两种客房、其中A种24间，B种20间.若全部入住，一天营业额为7200 元；若A,B两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元. (1)求A,B两种客房每间定价分别是多少元？ (2)酒店对A种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每 增加10元，就会有一个房间空闲：当A种客房每间定价为多少元时，A种客房一天的营业额 W最大，最大营业额为多少元？ 23.(本题满分12分) 如图，点P为函数y=x+1与函数y=买(x>0)图像的交点，点P的纵坐标为4，PB1x 轴，垂足为点B. (1)求m的值： (2)点M是函数y=买x>0)图像上一动点，过点M作 MD⊥BP于点D,当tan∠PMD=号时，求点M的坐标. 24.(本题满分12分) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足为H,EM切⊙O于点F,交CD的延长线于 点M,交AB的延长线于点E,且EM∥AC,连接AF交CD于点N. (1)求证：CA=CN: ②连接DF,若c0s∠AFD=AW=2V0j 求⊙O直径AB的长. 教学试题卷第5页（共6页） 25.(本题满分14分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A,B两点（点A在点B的左边）， 与y轴相交于点C(0,-3)且抛物线的顶点坐标为（1，-4)· (1)求抛物线的解析式： (2)P是抛物线上位于第四象限的一点，点DO,-1),连接BC、 DP相交于点E,连接PB.若△CDE与△PBE的面积相等，求点P 的坐标： (3)M、N是抛物线上的两个动点，分别过点从、N作直线BC 的垂线段，垂足分别为G、H.是否存在点M、N,使得以M、从 G、H为顶点的四边形是正方形？若存在，求该正方形的边长；若 不存在，说明理由 数学试题卷第6页（共6页） 2026年春季初中2023级学科教育质量监测 数学参考答案 一、选择题，每小题3分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A A D A A C B C D C B D 二、填空题，每小题4分． 13． ； 14． ； 15． ； 16． ； 17． 43； 18． ． 三、解答题 数学参考答案第5 页共6页 学科网（北京）股份有限公司 19．（1）解：原式 …………………4分 ………………6分 ． …………………8分 （2）解：原式 …………………3分 …………………5分 ， …………………6分 ∵ ， ∴ ， …………………7分 原式． ……………………8分 20．解：（1）填空：　55　，　57　，　40　． ……………6分 （2）B型茶叶更好． ……………8分 理由：因为B型茶叶的中位数（或众数）大于A型茶叶的中位数（或众数），所以B型茶叶更好（答案不唯一）． ……………10分 （3）因为（亩； ……………11分 所以，估计今年B型茶叶亩产量在“良好”等级及以上的有2400亩． ……………12分 21．解：（1）∵将△ 绕点C顺时针旋转角度α得到△DEC，E点在AC上， ∴CA=CD，∠ECD=∠BCA=30． …… 2分 ∴∠CAD=∠CDA=(180−30)=75． …… 4分 又∵∠DEC=∠ABC=90， ∴∠ADE=90°-75=15． …… 6分 （2）∠FBC=30时，四边形BFDE为平行四边形．…… 8分 ( （第 21 题） ) ∵∠FBC=∠ACB=30， ∴∠ABF=∠A=60． ∴BF=CF=AF． ∴△是等边三角形． ∴BF=AB． …… 10分 ∵将△AB C绕点C顺时针旋转60得到△， ∴DE=AB，△是等边三角形，∠DEC=∠ABC=90． ∴∠CBE =∠BEC=60． ∴∠EBF =∠EBC-∠FBC=30． ∴∠DEB +∠EBF =180． ∴DE=BF，， ∴四边形BFDE为平行四边形． …… 12分 22．解：（1）设A种客房每间定价为x元，B种客房每间定价为y元． ………1分 由题意得： ………3分 解得， ………5分 答：A种客房每间定价为元，B种客房每间定价为元．………6分 （2）设A种客房每间定价为a元， ………7分 则 ， ………9分 ． ……10分 ∵ ， ∴当时，W有最大值，元． ………12分 23．解： （1）∵点P在函数上，且点P的纵坐标为4， …………1分 ∴． …………2分 ( 第 2 3 题图 )∴x6． …………3分 ∴点P的坐标为（6，4）．…………4分 ∵点P（6，4）在图像上， ∴． …………5分 ∴m24． …………6分 （2）∵， ∴△PDM为直角三角形． ∴tan∠PMD． …………7分 设，则． …………8分 ①当M点在P点右侧， ∴M点的坐标为， …………9分 ∴（6+2t）（4-t）=24． 解得：，（不合题意，舍去）． 当时，6+2t=6+2×1=8，4-t=4-1=3， ∴M点的坐标为 ． …………10分 ②当M点在P点的左侧， ∴M点的坐标为， ∴（6-2t）（4+t）=24． 解得：（不合题意，舍去），（不合题意，舍去）．……11分 综上所述，M点的坐标为． …………12分 24．（1）证明：连接OF，则∠OFA =∠OAF． …………2分 ∵EM切⊙O 于点F， ∴OF⊥EM． ∴∠AFM =90-∠OFA． …………4分 ( 第 2 4 题 （ 1 ） )∵CD⊥AB． ∴∠CNA =90∠OAF=90∠OFA． ∵EM∥AC， ∴∠AFM =∠FAC． …………5分 ∴∠CNA =∠FAC． ∴CA =CN． …………6分 （2）∵∠AFD =∠ACD， ， ∴． …………7分 在Rt△中，， 设CH=4a，AC=5a，则．…………8分 由（1）知，CA =CN，故NH=CN-CH=5a-4a=a． 在Rt△中，，， ( 第 2 4 题 （ 2 ） ) ∴， 解得：a=2． …………9分 ∴AC=10，AH=6． 连接BC． …………10分 ∵∠AHC =∠ACB=90，∠CAH =∠BAC， ∴△AHC∽△ACB． …………11分 ∴． ∴． …………12分 25 ．解：（1）设抛物线解析式为 ．…………2分 ( 第 2 5 题 （ 1 ） )由抛物线过点C（0，-3），得: ，解得：. …………3分 ∴抛物线的解析式为：，即：． …………4分 （2）过点P作x轴的垂线，交x轴于点F. …………5分 ∵△CDE与△PBE的面积相等， ∴△BOC与四边形BODP的面积相等. …………6分 ( 第 2 5 题 （ 2 ） )设点P（t2），其中：， ∴点F坐标为（t，0）. 当y=0时，x2-2x-3=0. 解得，x1=-1，x2=3， ∴A（-1，0），B（3，0）. ∴. ∴四边形BODP的面积， …………7分 . ∴. 整理得，. 解得，（舍去），. ∴点P的纵坐标. ( 第 2 5 题 （ 3 ） - ① )∴点P的坐标为. …………8分 （3）满足条件的点M， N存在．理由如下：…………9分 ①若点M，N分别在直线BC的两侧； 不妨令点M在直线BC上方，点N在直线BC下方. 可知∠MGH=90°， 则∠MGN= ∠MGH + ∠HGN>90°，不合题意. ………10分 ②若点M，N在直线 BC的下方， 不妨设点M在点H下方. ( 第 2 5 题 （ 3 ） - ② )直线 BC 的表达式为y = x-3. 连接MH，则∠HGN=45°， 可得GN⊥y轴，MH⊥x轴. 设点M坐标为(m，m2-2m-3).其中0＜m<3. 则点H坐标为(m. m-3). 根据正方形的特征， 可得点N坐标为 ． …………11分 将点N坐标代入抛物线解析式， 得：． 化简得： ． 因为， 所以，. 解得，（舍去）. 此时，正方形边长为. …………12分 ( 第 2 5 题 （ 3 ） - ③ )③若点M，N在直线BC的上方； 不妨设点M在点H上方. 设点，其中或， 根据正方形的特征， 点N坐标为 ． ……13分 将点N的坐标代入抛物线解析式， 得：． 化简得：． 由于m<0或m>3，则：． m2-7m+6=0． 解得m1=1(舍去)， m2=6. 此时MH=18，正方形边长为9. 综上所述，正方形边长为或9. …………14分 $