数学模拟卷一-【金牌中考】2025年广东省初中学业水平考试仿真模拟卷一

金牌中考 2025年广东省初中学业水平考试模拟一 数学答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 1 2 3 5 6 8 9 10 B A D 0 A W 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.a(b+1)(b-1) 12.3v3 13.(3,5) 14.2026 15.号 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.解：(N3+π)°+(2)1+2cos30+V8 =1+2+V3十(-2)..4分 =1十5.7分 17.（1)解：如图，直线EF即为所求 B (2)证明：，'EF是线段AD的垂直平分线， ∴AE=DE,AF=DF,AD⊥EE ∴.∠AOE=∠AOF=90° .线段AD是△ABC的角平分线， ∴.∠BAD=∠CAD ∴.∠AEF=∠AFE ∴.AE=AF ∴AE=AF=DF=DE ∴.四边形AEDF是菱形， 金牌中考（数学）模拟卷答案第1页（共10页） 18.(1)证明：根据题意知AE=EF=FG=GB,EH∥FI∥GJ∥BC, AE 1 AB4 AK AE 1 .EK∥BC, AC AB 4 ∴K为对角线AC的四等分点. (2)解：①学生1： 操作I:连接BM,过点K作KR∥BM交AB于点R,如图： A ERF G B M DHIIC 点R即为线段AB的一个三等分点 证明：由(1)可得AK=KL=LM= AM. AR AK 1 .KR∥BM, AB AM=3 ∴点R为线段AB的一个三等分点 【操作2：连接BM,过点L作LT∥BM交AB于点T,如图： A E FTG B 点T即为线段AB的一个三等分点： 证明：由(I)可得AK=KL=LME4M, .LT∥BM, TB LM 1 AB-AM -3 ∴点T为线段AB的一个三等分点.】 ②学生2：过点N作OS∥BC交AB于点O,交CD于点S,如图： D SO 金牌中考（数学）模拟卷答案第2页（共10页） 点O即为AB的一个三等分点. 证明：由题意得AP= 4B-7 CD, 2 .'AP∥CD,∴.△ANP∽△CND NO AP 1 NS CD 2 NO NO 1 OS BC 3 .NO∥BC,.△ANO∽△ACB. .A0 ON :AB BC 3 ∴.点O即为AB的一个三等分点 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 6 19.解：(1)由题意得A款“满意”所占百分比为20×100%=30%， .“不满意”所占百分比为1-30%-45%-15%=10%. .a=10 ,“满意”的数据：84,86,86,87,88,89， ∴.把A款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88,89， b=88+89 2 =88.5 在B款的评分数据中，98出现的次数最多， ∴.c=98 故答案为：10,88.5,98 (2)A款AI聊天机器人更受用户喜爱，理由如下： 因为A款评分数据的中位数比B款高，所以A款AI聊天机器人更受用户喜 爱（理由不唯一）. 3 (3)B款中“不满意”的有3人，所占百分比为20×100%=15%， '.估计此次调查中对AI聊天机器人不满意的共有300×15%+400×10%= 85(人). 金牌中考（数学）模拟卷答案第3页（共10页） 20.解：(1)由题意知AC=3+3+0.5+3=3+3+0.5+1.5=8. 2 在Ri△MBC中，cos∠BAC-能 AC 8 8 ∴AB= 33(m). cos∠BAC cos76° 0.24 .小汽车在B处时距离行人A的距离是33m (2)行人行至C处需要的时间为8÷1=8(s). .小汽车刚好不需要“礼让行人”， ∴.小车通过斑马线的时间为8-5=3s或8+5=13s “BC-25×3=25m或BC=5X13=325m 2 3 在Rt△ABC中， 当BC=25m时，n∠BAC-瓷-≈3，此时∠aAC72: 当C-m时m/AC=%-誉=器14，此时∠B4C86, 325 答：若小汽车刚好不需要“礼让行人”，则∠BAC的度数约为72°或86°. 21.解：(1)设A型垃圾桶的单价为x元，则B型垃圾桶的单价为(x+20)元. 8002160 由题意得 X X+20 解得x=100 经检验，x=100是原方程的解，且符合题意 ∴.x+20=120（元). 答：A型垃圾桶的单价为100元，B型垃圾桶的单价为120元. (2)设购买A型垃圾桶1个，则购买B型垃圾桶(60-)个. 3 由条件可知m≤之(60-m),解得m≤36. 设所需经费为w元，则w=100叶120(60-m=-20+7200. .-20<0 .w随m的增大而减小 .当m=36时，1w有最小值，最小值为-20×36+7200=6480. 答：购买这两种垃圾桶所需的最少经费为6480元. 金牌中考（数学）模拟卷答案第4页（共10页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.解：(1)线段AP与PD存在固定的数量关系为AP=2DP,理由： 思路一：连接DE,如图： B D 图3 .在△ABC中，D是BC的中点，E是AC的中点， ∴.DE为△ABC的中位线 ∴DE∥AB,DE=AB. ∴.△DEP∽△ABP PD DE 1 AP 三一 -AB-21 ∴.AP=2PD 思路二：作AN∥BC交BE延长线于点N,如图： .AN∥BC,.∠EBC=∠N. 在△BCE和△NAE中， ∠EBC=∠N ∠BEC=∠NEA, CE =AE .△BCE≌△NAE(AAS). ∴.BC=ANW .'BD=CD,..AN=2BD. ,∠EBC=∠N,∠BPD=∠NPA, ∴.△BDP∽△WAP PD BD 1 AP =AN=2 ∴.AP=2PD. 金牌中考（数学）模拟卷答案第5页（共10页） 思路三：取AD中点M,连接EM,如图： M .AM=MD,AE=EC, ∴ME为△ADC的中位线， AME∥CD,AME=ZCD. BD=CD.ME-TBD. 'ME∥BD,∴.△BDP∽△EMP .MP ME 1 PD =8D=2 ∴.PD=2MP,∴.MD=3MP .∴.AM=MD=3MP ∴.AP=4MP.AP=2PD. (2)①连接AC,如图： .BM=MC,OA=OB,∴.E为△ABC的重心 Cg=20E,0E=300 0E1 0c=3 1 故答案为：3 ②连接OM,AC, M 由①知OC=3OE, 金牌中考（数学）模拟卷答案第6页（共10页） 设OE=k,则OC=3k ..OA=OB=OC=3k,EC=20E=2k. .AM⊥OC, ∴.AE=VOA2-0E2=2V2k. ∴.AC=VAE2+EC2=2√3k 由题意知0M=2AC=V3k, .'.sinB= OM 3k 3 0B=3k=3 ③如图，连接AC, ,AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB=90° .'.AC=VAB2-BC2=6. 如图所示，过点F作FQ⊥BC于点Q,交OC于T, .OB=OC, ∴.∠OBC=∠OCB. .DF⊥OC,∴.∠FHT=∠FQC=90° .'∠FTH=∠CTQ,∴.∠DFQ=∠OCB=∠OBC. 在Rt△FBQ中，BF=5+y, 在Rt△MBc中，smB-6-cosB-6-手 BC 4 tanB= 瓷- ∴PQ=inB--26+W, B0=B歌e0sB-号6+y 3.DQ3 :tan∠DF0=tanB=年F0=4 金牌中考（数学）模拟卷答案第7页（共10页） 食是(5+)一x3 5+) 4 整理得y=29x-5. 23.(1)证明：方法一：“反比例函数=套>0，>0)的图象分别交G, FG于点C,D,G(4,3), 设点D(4, 41 则G0=3普=12，c6-4警=12 12-k CG 3 4 ∴.tan∠GDC= GD ==3 4 EG 4 .'tan∠GFE= 二一 GF 3 ∴.∠GDC=∠GFE,∴.CD∥EF 方法二：：反比例函数y查k>0,心0)的图象分别交BG,FG于点C,D G(4,3). k、 1 .设点D(4, 4,C,3), 4 则0条@=4务坐 GF 3 CG k GD 同理可得 GE =1-12=GF .CD∥EF (2)解：过点C作CN⊥OB于点N, ONⅡFB衣 由折叠性质得，设GD=HD=x,CG=CH=a,则EC=4-a,DF=3-x. 即点C,D的坐标分别为(4-a,3),(4,3-x). 金牌中考（数学）模拟卷答案第8页（共10页） 则3(4-)=4(3-x)① ∠CHD=90°， ∴.∠NHC+∠FHD=90°，∠NCH+∠NHC=90°. .'.∠NCH=∠FHD Va2-9 3- ∴.sim∠WCH=sin∠FHD,即 -② a X 75 联立①②并解得x=32 2 则点D(4, 32 1k 将点D的坐标代入反比例函数解析式得2 =4 解得头 故反比例函数的解析式为)=总灵 21 (3)解：分两种情况： ①如图，∠DCP=90°，△GCD∽△CPD时， P B 则C-Pc4 GD-CD-3 过点P作PM⊥EG于点M, ∴.∠PMC=∠G=90 ∴.∠MCP+∠CPM=∠MCP+∠GCD=90°. ∴.∠GCD=∠CPM! ∴.△PMC∽△CGD ..PM PC 4 ∴GC-CD =3 3 4 “ =3 …21 4 1 C,3,即C好，3 金牌中考（数学）模拟卷答案第9页（共10页） aA△cGD,%-器=是：McPM=员 ME号-子=子∴点P的坐标为（号，0， ②如图，∠CDP=90°，△GCD∽△DCP, PFB GC CD 4 则。。 GD PD 31 CD GC 同理得△CGD∽△DFP,. PD k 4 3 ∴.k=6. D4,.即D4,3.Dr- DF GC :△CGD∽ADFP,PF= GD 3 ∴PF=8 0P=4-号=8 81 “点P的坐标为 ，0) 综上，点P的坐标为(-子，0或径，0) 金牌中考（数学）模拟卷答案第10页（共10页）■ 2025年广东省初中学业水平考 缺考 考号 试模拟卷一（数学） ▣ 答题卡 由老师填写 [0] [o] 101 [o] 10 [o] [o] [o] [o] [o] 姓名 班级 [] [ [ [ [ [ [ [2 [2 [2 [2 [2 [2 [2 2] [B3] [3 B] 国 [B) B] [3) [B) B 考场号 座位号 [4) [4] [4 多 4 [] [ [51 [5] [5 [5] [S) [51 [6 [可 [6 [可 [可 [6 [可 6] [6 [ 注意 1,答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔正确填写考号、姓名、 [ [71 [ 班级、考场号和座位号，再用2铅笔将考号对应数字涂黑。保持卡面 81 [囹 [8] [ [8 8] (S) 8 8 清洁，不要折叠，不要弄破。 项 2,请注意题号顺序，填涂范例正确：■错误：力心□ [9] [9 [91 ⑨ 91 [9 [9 9 9 选择题答题区 1.用2B铅笔填涂： 2.修改时用塑料橡皮擦干净后，重新填涂所选项： 3.填涂的正确方法是：■ 一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1[A]B][CD] 4[AB][C]D] 7[A]B][C]D] 10[A][B][C]D] 2[AB][C[D] 5[AB][C]D] 8 [A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 6[A]B][C]D] 9[A][B][C][D] 以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内作答，否则答案无效。 二、填空题：本大题共5小题， 每小题3分，共15分 11. 12. 13. 14. 15. 三、 解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16 金牌中考（数学）模拟卷答题卡第1页（共6页） ◆ ■ ■ 17. B D 18. E FG B AE F G B B --------- M D HIJ C 图1 图2 图3 图4 金牌中考（数学）模拟卷答题卡第2页（共6页） ■ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.(1) 20. 0.5m -3m 3m+3m 机动车道 D C 金牌中考（数学）模拟卷答题卡第3页（共6页） ■ ■ 21. 金牌中考（数学）模拟卷答题卡第4页（共6页） ■ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22 E B B 图3 图4 A 4 0 0 E H B M M B D 图I 图Ⅱ 图Ⅲ ■ 金牌中考（数学）模拟卷答题卡第5页（共6页） ■ ■ 23. FB 图1 图2 图3 图4 ■ 金牌中考（数学）模拟卷答题卡第6页（共6页）金牌中考 2025年广东省初中学业水平考试模拟卷一 数学 本试卷共8页，23小题；满分120分；考试用时120分钟 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的考号、姓名、班级、考场号和座位号 填写在答题卡上，再用2B铅笔将考号对应数字涂黑， 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按 以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.下列各数中，最小的数是( A.2025 B.0 C.-2025 D.- 2.如图所示是一个机器零件，它的左视图为() 正面 A B. 3.春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》票房表现亮眼，截止到3月4日，累计票房已达145 亿元.据相关数据预测，电影《哪吒之魔童闹海》到4月30日下映时的总票房将达到160 亿元以上，数据160亿用科学记数法表示为( A.1.6×1010 B.16×109 C.0.16×10m D.1.6×109 4.如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向 空气 G,H 空气时发生折射，光线变成H,点G在射线EF上.已知∠HFB=18° ∠FED=56°，则∠GFH的度数为() 液率 A.34° B.36° C.38 D.56° 5.下列计算正确的是() A.4m3-2m=2m2 B.626÷22=3m2 C.m2n=m6 D.(22)3=2m6 金牌中考（数学）模拟卷 第1页（共8页） 6.李伟同学购买一张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择座位，则“李伟购买的车 票座位刚好靠近窗户”的概率是( 窗ABC 过道 DF窗 A. B. C. D.号 X<a 7.若关于x的不等式组{ 的解集是x<1,则a的值可以是() x<1 A.-1 C.0 D.2 8.如图，已知一次函数y=x+b(k≠O)的图象分别与x轴、y轴交于A, B两点.若OA=2,OB=1,则关于x的方程+b=0的解为() B B.=2 D.x=1 9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O,过点B作BE∥CD交AD于点E.若 ∠AEB=75°，则∠ABC的度数为()》 A.95° B.100° C.105 D.110° 10.如图，已知顶点为(-3，-6)的抛物线y=a2+b.什c过(-1，-4)，则下 列结论：①abc<0;②若点(n,y),(-n-6,y,)均在该抛物线上，则 -3 M=y2;③5a-c=4;④对于任意的，均有am2+bm什c+6>0;⑤若 a2+b.+c≥-4，则x≥-1.其中正确的结论有（) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.分解因式：ab2-a= 12.计算√3+V12的结果为 13,若点A关于x轴的对称点坐标为(3，-5)，则A的坐标为 14.若a,b是一元二次方程2--2025=0的两根，则什b-b的值为 金牌中考（数学）模拟卷第2页（共8页） 15.如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，连接AD,把△ABD沿AD翻折，得到△ADB', DB与AC交于点E.若BD=2,AD=3V2,∠ADB=45°，则△ADE的面积是 B E》 D 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.计算：(W3+π)°+()1+2c0s30°+V8 17.如图，线段AD是△ABC的角平分线. (1)尺规作图：作线段AD的垂直平分线分别交AB,AC于点E,F(保留作图痕迹， 不要求写作法) (2)在(I)所作的图中，连接DE,DF,求证：四边形AEDF是菱形. 金牌中考（数学）模拟卷第3页（共8页） 18.综合与实践 汉字书法是中华民族的文化瑰宝.毛笔书法考试从中级开始，书法纸都是不带格子的空 白宣纸.现在我们需要根据书法内容的篇幅大小将书法纸折出等距的三列 学生1：将一张正方形纸片连续对折两次展开，得到图1；再将图1沿着对角线AC对折 一次，得到图2，对角线AC分别与折痕EH、FI、GJ的交点K、L、M,即为对角线AC 的四等分点. 学生2：将一张正方形纸片对折一次，得到图3，折痕是PQ:再将图3沿着对角线AC 对折一次，得到图4，连接PD交对角线AC于点N (1)求证：K为对角线AC的四等分点： (2)请选择一个学生的方法画出AB的一个三等分点（保留作图痕迹，不要求写作法）， 并证明 图1 ☒3 图4 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.随着自然语言处理、机器学习、深度学习等技术的不断进步，AI聊天机器人的智能化水 平显著提高，能够更准确地理解用户意图并给出相应回答.预计2025年，我国对话机器 人行业市场规模将达到98.5亿元.有关人员开展了对A,B两款AI聊天机器人的使用 满意度的评分调查，并从中各随机抽取20份数据，进行整理、描述和分析（评分分数用 x表示，满分100分，分为四个等级：不满意x<70、比较满意70≤x<80、满意80≤x <90、非常满意x≥90)，下面给出了部分信息. 抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84,86,86,87,88,89. 抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：66,68,69,81,84,85,86,87,87,87， 88,89,95,97,98,98,98,98,99,100. 金牌中考（数学）模拟卷 第4页（共8页） 抽取的对A,B两款AI聊天机器人的评分统计表 A款AI聊天机器人 AI聊天机器人 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 的评分扇形统计图 比较 满意 A 88 b 96 45% 15g 不满意 满意 B 88 87.5 40% 根据以上信息，解答下列问题 非常满意 (1)上述图表中，a= b= C (2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理 由即可). (3)在此次调查中，有400人对A款AI聊天机器人进行评分，300人对B款AI聊天 机器人进行评分.请通过计算，估计此次调查中对A虹聊天机器人不满意的共有多 少人 20.斑马线前礼让行人是城市文明的一种具体体现，也是司机的基本责任和义务，某市某路 段设立了“礼让行人”交通标识.某数学小组在老师的指导下对某路口的交通情况进行 了如下探究 问题情景：如图，某无红绿灯的路口有一行人从点A处出发，通过斑马线AD时，正好 有一辆位于车道中间的小汽车从点B(小汽车前沿中点)沿该车道中间直线匀速朝斑马 线驶去.已知行人的速度是1m,小汽车的速度为受，每个车道宽3m,双向车道中 间有宽0.5的隔离带.若小汽车与行人通过同一路口的时间差在5s内（不包含5s), 则存在交通安全隐患，此时要求小汽车“礼让行人”. 问题思考与解决： (1)若当小汽车在B点，即∠BAC=76°时，小汽车司机发现行人，立即减速停车“礼 让行人”，求小汽车在B处时离行人A的距离.（结果精确到1米） (2)若小汽车刚好不需要“礼让行人”，求∠BAC的度数. (参考数据：c0s76°≈0.24，sin76°≈0.97，tan76°≈4，tan72°≈3，tan86°≈14) 金牌中考（数学）模拟卷第5页（共8页） 3m十3m 动车 D 21.“垃圾分一分，环境美十分”，某中学欲购买A,B两种型号的垃圾桶，已知A型垃圾 桶的单价比B型垃圾桶的单价便宜20元，用1800元购买A型垃圾桶的数量与用2160 元购买B型垃圾桶的数量相同（说明：>A型垃圾桶存放不可回收垃圾；B型垃圾桶存 放可回收垃圾) (1)分别求A,B两种型号垃圾桶的单价， (2)根据学校需要，准备购买A,B两种垃圾桶共60个，其中购买A型垃圾桶的数量 不超过B型垃圾桶的倍，求购买这两种垃圾桶所需的最少经费， 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.综合与探究 【课本回顾】如图1，在△ABC中，中线AD,BE,CF交于点P,点P叫做△ABC的重 心. 图1 图2 金牌中考（数学）模拟卷 第6页（共8页） 【知识探究】 (1)如图2，数学兴趣小组发现，当△ABC的中线AD,BE交于点P时，不管△ABC 的边长如何变化，线段AP与PD存在固定的数量关系，并经过讨论得到如下两种 解决思路： 思路一 思路二 如图3，连接DE,证明△DEP 如图4，作AN平行BC交BE延长线于 第一步 △ABP 点N,先证明△BCE≌△NAE,再证明 △BDP∽△NAP 利用相似三角形的性质及中位线 利用全等三角形的性质及相似三角形 第二步 的性质，得到线段AP与PD之间的 的性质，得到线段AP与PD之间的数 数量关系 量关系 图形 表达 图3 图4 在上述两种思路中，可以选择其中一种，并完成具体解题过程.（若用其他思路解决问 题，则写第3种) 【问题解决】 (2)在⊙0中，AB为直径，点C是⊙0上一点（不与点A,B重合 ①如图I,若点M是弦BC的中点，AMM交OC于点E,则9的值为 ②如图Ⅱ，在①的条件下，若AML OC,求sinB的值； ③如图ⅢI,若AB=10,BC=8,D为弦BC上一动，点，过D作DFLOC,交OC于 点H,交AB于点F设BD=x,FO=y,写出y与x的函数关系式。 M B D 图1 图Ⅱ 图Ⅲ 金牌中考（数学）模拟卷 第7页（共8页） 23.如图1，直线1与坐标轴的正半轴分别交于A,B两点，与反比例函数y=(k>0,x>0) 的图象交于C,D两点（点C在点D的左边），过点C作CE⊥y轴于点E,过点D作DF⊥x 轴于点F,CE与DF的延长线交于点C4,3): (1)如图2，连接EF,求证：CD升EF: (2)如图3，将△CGD沿CD折叠，点G恰好落在边OB上的点H处，求此时反比例函数 的解析式 (3)如图4，若x轴上存在一点P,使得△GCD与△CDP相似，求点P的坐标 E FB 图1 图2 图3 图4 金牌中考（数学）模拟卷第8页（共8页）