数学模拟卷二-【金牌中考】2025年广东省初中学业水平考试仿真模拟卷二

金牌中考 2025年广东省初中学业水平考试模拟卷（二) 数学答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 1 2 3 5 6 7 6 10 C D B D B A A 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.212.x<-3 13.4 14. ,15.4cm2 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16展：原式=13+4×号(5- =1+3+2√2-√2+1 =5+√2 17.解：(1)如图所示，直线DE为所求 (2)·:DE是线段AC的垂直平分线， ..CD=AD, 又·∠A=45°， .∠DCA=∠DAC=45°， 又.·∠ADC=180°-∠DCA-∠DAC=90°， .∴.∠BCD=∠ADC-∠B=90°-53°=37°. 金牌中考（数学）模拟卷（二）答案第1页（共6页） 18.解：.：AB为正六边形的一边，AB=14cm, .正六边形的边长是14cm,∠BAG=120°， ∴.GH=半径×2=28cm,∠CAB=60°， AC=AB·c0s60°=14×7=7cm,∠CBA=90°-60°=30° BC=AB sinGO =14x3=7cm, 2 ∴.CF=7×2+14×3+28×2=112cm, 又：BC为正六边形边心距，该花窗的长由10个边心距组成 .CD=10x7V3=70V3cm, 即该花窗的长CD为0√3cm,宽CF为112cm. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.解：(1)10410 (2)110 (3)在不充电的情况下不能完成清洁.理由如下： 将s=45.5代入e= 13s+100得：e=30. 20 .清洁45.5平方米的区域，擦窗机器人需要用电100%-30%=70%. .·75%-10%=65%,65%≤70%， .擦窗机器人在不充电的情况下不能完成清洁. 20.解：（1)设该停车场车道的宽度为xm,由题得： 2(16-2x)(31+31-2x）=280 解得：x=3,x2=36, 又∵x<31,x=3. 答：该停车场车道的宽度为3m. (2)设每个车位的月租金上涨a元，停车场的月租金为W,由题得： W=22-20660+a= 20a-40+80 20<0,÷当a=40时，月租金收人最大为8000元. 答：当每个车位的月租金上涨40元时，停车场的月租金收入最大 为8000元。 金牌中考（数学）模拟卷（二）答案第2页（共6页） 21.(1)证明：连接BC、BD .AB平分∠CAD, ∴.∠CAB=∠BAD, 又.·AB=AB,AE=AD, .·.△AEB≌△ADB, .BE=BD, .BE=BC, .∴.∠BEC=∠BCE, 又.·∠BAC+∠BEC=90°， ∴.∠BAC+∠BCE=90°，即∠ABC=90°， .AC为圆的直径， (2)解：由(1)得：BCBE,E为AC三等分点，BF⊥AC,∠ABC=90°， C=bf=),设CE=AB=x则A=2AC3x,∠A=LAB=90， .'∠CAB=∠BAF, ..△ACB∽△ABF, .AB2=6x2, BE BC VAC:-AB2 1(3x)-6x: AB AB AB V6x2 2 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分， 22.解：(1)：抛物线y=2+bx-4与x轴交于A(-1,0),B4,0)两点， :0-6-4=0 解得：∴.抛物线的解析式为y=x-3x4. 16a+4b-4=0 (2)当x=0时，=-4，∴.C0,-4),∴.0C=4, B4,0),∴.OB=4,∴.0B=0C, 金牌中考（数学）模拟卷（二）答案第3页（共6页） .△COB为等腰直角三角形，则∠BCO=∠CBO=45°， .DE∥y轴，.∠DEC∠BCO=45°， 又DEL BC, ..∠DFE-90°， ADFE是等腰直角三角形，：EP=DP=DE,sm45°=5DE 2 由B、C的坐标得：yc=x-4, 设点Dm,nP-3m-4,则，点E,m-4), .DE=yg-yp=(m-4)-(m2-3m-4)=-m2+4m=-(m-22+4, .-1<0, .DE有最大值，当m=2时，DE的最大值为4，则EF和DF的最 大值为22， .△DEF面积的最大值为4. (3)当点P在BC上方时，如图1，设BP交y轴于点H, ·.∠OAC-∠PBC=45°，∠OAC=90°-∠AC0, .90°-∠AC0-∠PBC=45°，即∠ACO+∠PBC=45° 又.∠OBH+∠PBC=45°， 图1 .∠ACO=∠OBH,.∴.tan∠ACO=tan∠OBH, A0-H0, 即L、Ho CO BO 44 .H0=1,y驭=4 -1, 联立和抛物线得：子1-3x4解得：=伦太却-子 n房 当点P在BC下方时，如图2，过C作CW∥x轴，交抛物线于点N, 金牌中考（数学）模拟卷（二）答案第4页（共6页） 作NMLx轴，垂足为M .∠C0M+L0MN=180°，e=yw=4, ∴.OC∥MN,.四边形OCNM是矩形， 又y-4 图2 .可得xx=3,即CW=3. ∴.MN=OC=4,OM=CW=3,∠NMA=90°， .∴.∠AOC∠BMN-90°，BM=4-3=1=AO, ∴.△AOC≌△BMN∴.∠OAC=∠MBW, 又.∠MBN-∠NBC-45°，∠OAC-∠PBC=45°， .P所在的位置就是N所在的位置， )或(3，-4). A3,4.综上所述，P的坐标为(，6國 23.解：(1)如图3所示，M=2, .∴.在正方形MNCB中，NC=BCMN=2, 图3 由折叠得AC=4=NC=1, 2 ∴在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=√AC2+BC2=√5， 由折叠得AB=AD=√5，.CD=AD-AC=V5-1; (2)证明：CD=V5-1,BC=2, .CD_5-1 BC 2 .矩形BCDE为黄金矩形. 又.·ND=WA+AD=1+V5 MN 22V5-1)5-1 ND5+15-1 2, .矩形MNDE也是黄金矩形. 金牌中考（数学）模拟卷（二）答案第5页（共6页） 综上所述：矩形BCDE和矩形MNDE都是黄金矩形. (3)证明：在图4中延长AG、F℃相交于点P, ·.:在正方形ABCD中，AD∥BC,AB∥CD, AB=BC=CD=AD,∠GCF-90°， 图4 由折叠得：∠DAG=∠FAG, ∴.设AB=BC=CD=AD=a,∠DAG=∠GPF∠FAG,∠GA=∠PGC, ∠GCP-90°， ∴.AFP 由折叠得：BF=FC=AD= 21 2a, .在Rt△ABF中， 由勾股定理得AF=VAB'+B=V5 =Fp, .CP=Fp-PC=5a-la=5-a a, 2 2 2 又.GI∥AD,.GI∥BC,.△AIG△ABP,GI=AD=a, 、G a a -5-1 AB PB BC+CP a+V5-1 2金 2 a 又~GAB4!51:矩形AGD为黄金矩形. G12, 金牌中考（数学）模拟卷（二）答案第6页（共6页）■ 2025年广东省初中学业水平考试 缺考 考号 模拟卷（二）（数学） ▣ 答题卡 由老师填写 [o] [o] [01 [o] 10 [o] [o] [o] [o] [o] 姓名 班级 [] [ [ [ [ [ [2 [2 [2] [2 [2 [2 [2 [B3] [3 B] B [B) B] [3) [B) B 考场号 座位号 [4) [4] [4 多 4 [4 4西 [] [) [5] [5 [5] [S) [5 [ [51 [ [可 [6 [可 [可 [6 [可 [6 [ 注意 1,答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔正确填写考号、姓名、 [ [71 [☑ [ [ 班级、考场号和座位号，再用2铅笔将考号对应数字涂黑。保持卡面 81 [囹 [8] [ 8] 8] 8 8 清洁，不要折叠，不要弄破。 项 2,请注意题号顺序，填涂范例正确：■错误：力心□ [9 [91 ⑨ 91 鸟 [9 9 9 选择题答题区 1.用28铅笔填涂 2.修改时用塑料橡皮擦干净后，重新填涂所选项： 3.填涂的正确方法是：■ 一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1[A]B][C[D] 4[AB][C]D] 7[A]B][CD] 10[A][B][C]D] 2[A[B][C[D] 5[AB][C]D] 8 [A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 6[A]B][C]D 9[A]B]C]D] 以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内作答，否则答案无效。 二、填空题：本大题共5小题， 每小题3分，共15分 11. 12. 13. 14. 15 三、 解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16. 金牌中考（数学）模拟卷（二）答题卡第1页（共6页） ■ 17. 18 金牌中考（数学）模拟卷（二）答题卡第2页（共6页） ■ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.(1) (2) (3) 20. 金牌中考（数学）模拟卷（二）答题卡第3页（共6页） ■ ■ 21. C B D 金牌中考（数学）模拟卷（二）答题卡第4页（共6页） ■ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22. 图1 图2 ■ 金牌中考（数学）模拟卷（二）答题卡第5页（共6页） ■ ■ 23. M 图1 图2 B E 入 AC 图3 C D 图4 A B 图5 金牌中考（数学）模拟卷（二）答题卡第6页（共6页） ■金牌中考 2025年广东省初中学业水平考试模拟卷（二) 数学 本试卷共8页，23小题；满分120分；考试用时120分钟 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的考号、姓名、班级、考场号和座位号 填写在答题卡上，再用2B铅笔将考号对应数字涂黑 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不 按以上要求作答的答案无效， 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.下列各数最小的是( A.66 B. C.-π D.-0 2.纹饰不仅代表着中国传统文化中的吉祥与美好，还展现了古人对自然和生活的深刻理解。 它们以其独特的方式，将传统的文化元素融入现代设计之中，为我们的生活增添了一份别 样的韵味。以下中式传统纹饰中，哪个纹饰既是轴对称图形，又是中心对称图形( 2. 人 3.国家统计局4月16日发布数据，初步核算，一季度中国国内生产总值为318758亿元，同 比增长5.4%。今年以来，面对更趋复杂严峻的国内外环境，中国经济迎难而上，实现良 好开局，高质量发展向新向好。其中，318758亿用科学记数法表示为( A.31.8758×1013 B.3.18758×1013 C.31.8758×1012 D.3.18758×1012 4.如图，已知直线α∥b,现将一个直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶 点分别落在平行线上。若∠1=41°，则∠2的度数为( A.79° B.76 C.72° D.71° 5.下列计算正确的是( A.a·=al6 B.a÷ar=a C.（3m)2=6a D.（ab)2=ab2 金牌中考（数学）模拟卷（二） 第1页（共8页） 6.“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人。”这是宋代诗人苏轼对名水果荔枝的盛赞。广东盛 产多种大家喜爱的水果，如：荔枝、龙眼、红橙、香蕉、木瓜、菠萝、杨桃、柑桔、芒果 等，其中荔枝、香蕉、木瓜、菠萝称为“岭南四大名果”。小明同学从大家喜爱的水果中 任选一种来品赏，他选中“岭南四大名果”的概率是() A局 R C. n 7.大、中、小三个等腰直角三角形摆放如图所示，已知AC=6,CD=4,则GB的长度可能是( A.2 B.3 C.4 D.5 第7题图 第8题图 第10题图 8.在平面直角坐标中，二次函数y=x+bx+c的图象如图，下列式子正确的是（ A.b4ac0 B.c<0 C.b>0 D.a-b+c<0 9.计算 x-1 己的结果是() A.x=-1 B.x+1 C品 10.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D为边BC的中点，CA=CD=2,点E在AB上， 连接AD,DE.若∠AED=∠CAD,则AB的长是( A.1+V13 B.√17 C.√13 D.5 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 已知x=y+1,xy=2,计算xy-2的值是 [2x-1≤3 12.不等式组 的解集是 x+2>3x+8 13.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，点B、C的坐标分别为(-1， 3)、(-3,1)，反比例函数y=k≠0)的图像经过点A,则K的值是 0 图1 图2 第13题图 第14题图 第15题图 金牌中考（数学）模拟卷（二） 第2页（共8页） 14.如图1，矩形ABCD中，BD为其对角线，一动点P从D出发，沿着D→B→C的路径行 进，过点P作PO⊥CD,垂足为Q.设点P的运动路程为x,PQ-DQ为y,y与x的函 数图象如图2，则AD的长为 15.如图，在矩形ABCD中，O为对角线交点，其中E、F、G分别是OB、CD、AD的中点， 若AB=4cm,BC-8cm,则阴影部分面积为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.计算：（云-2025+召+4m45-h-V可 17.如图，在△ABC中，∠A=45°. (1)尺规作图：作AC的垂直平分线DE,交AB于点D,交AC于点E. (2)在(1)的条件下，∠B=53°，连接CD,求∠BCD的度数. 32 金牌中考（数学）模拟卷（二）第3页（共8页） 18.【综合与实践】留园，曾名“东园”“寒碧山庄”，为中国大型古典私家园林，是苏州 古典园林典型例证在留园中部入口处，一字排开的六扇花窗（如图1）更是妙绝，花窗 将中部园林景色若隐若现地展现了出来，从而激发起游人兴致.其中龟锦纹花窗，主要由 全等正六边形平面镶嵌所得，型似龟背，亦称作龟背纹，有希冀健康、长寿的寓意.小明 在复习圆内接正六边形的知识点（如图2）时，发现可以利用正六边的边长和边心距解 决下列问题：把上述花窗看成一个矩形CDEF（如图3)，若正六边形边长AB=14cm, 求该花窗的长CD和宽CF?请你帮他把过程写出来.（六边形的厚度忽略不计，结果保 留根号) CAG H A半径R 心角入 边心距， 图2 图3 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.【活动调查】随着科技的不断进步，擦窗机器人已经进入千家万户，成为现代高层居住 家庭清洁得力助手， 【活动背景】为了解A,B两款擦窗机器人的续航时间（一次充满电后运行的最长时间）， 某实验小组成员分别随机调查了A,B两款擦窗机器人各10台，记录下它们的续航时间 (单位：分钟)，并对数据进行整理、分析和描述（续航时间用x表示，共分为四组：不合 格x<90,合格90≤x<100,良好100≤<110，优秀x≥110)，下面给出了部分信息： a.10台A款擦窗机器人续航时间分别是：88,95,97,98,102,104,104,104,107,111. b.10台B款擦窗机器人续航时间属于良好的数据分别是：101,102,102,103,104,105 c.A,B两款擦窗机器人续航时间统计表 d.10台B款擦窗机器人续航时间扇形统计图 类别 平均数 中位数 众数 方差 不合格 A 101 103 a 39.4 20% B 101 102 102 43.4 良好 金牌中考（数学）模拟卷（二） 第4页（共8页） 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，a= (2)商场某月销售A,B两款擦窗机器人各100台，请你估计两款擦窗机器人续航时间 属于良好的共有 台 【实验操作】根据调查数据，该实验小组成员认为A款擦窗机器人的性能更好.为进一步 了解A款擦窗机器人充满电后的最大清洁区域面积，该实验小组成员设计了如下实验 实验：探究充满电后擦窗机器人打扫过程中显示屏显示的剩余电量(%)与已清洁区域面 积$（平方米）的关系，数据记录如下表： 擦窗机器人清洁过程 已清洁区域面积s(平方米) 0 26 39 52 剩余电量e(%) 100 60 40 20 【建立模型】观察上表发现是一次函数模型，通过计算可以发现：e关于s的函数表达式 为e=- 2 138+100, 〖解决问题】 (3)已知该款擦窗机器人设计了智能断点续扫功能，当电量低于10%时需自动回充后再 继续清洁.在某次清扫过程中，擦窗机器人显示剩余电量是75%，还有45.5平方米 金牌 的区域未清洁，请判断在不充电的情况下能否完成清洁？请说明理由. 20.如图是某公园露天停车场的平面示意图，停车场外围长31米，宽16米.停车场内车道的 宽度都相等，停车位和绿化带的总占地面积为280平方米 金牌中考（数学）模拟卷（二）第5页（共8页） 问题思考与解决： (1)求该停车场车道的宽度！ (2)该停车场共有车位22个，当每个车位的月租金为360元时，可全部租出；若每个 车位的月租金每上涨20元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元 时，该停车场的月租金收入最大？ 31米 停车位 入出 停车位 16 车道 车道 米 车道 车道 停车位 停车位 绿化带 即著 21.如图，A、B、C、D为圆上四个点，其中弦AB平分∠CAD,在AC上取一点E,使得AE= AD且∠BAC+∠BEC=90° (1)求证：AC恰好为圆的直径 (2)若E为AC的三等分点，过B作BF⊥AC,垂足为F,求E的值， AB 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 金牌中考（数学）模拟卷（二）第6页（共8页） 22.如图，抛物线y=x2+bx-4与x轴交于A(-1,0),B（4,0)两点，与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点D是线段BC下方抛物线上的动点，过点D作DE∥y轴交线段BC于点 E,作DF⊥线段BC,垂足为F,求△DEF面积的最大值； (3)如图2，连接AC,在抛物线上存在点P,使∠OAC∠PBC=45°，请直接写出符 合题意的点P坐标 图1 图2 金牌 金牌中考（数学）模拟卷（二）第7页（共8页） 23.为了更进一步了解黄金分割在数学中的应用，某校项目式学习小组开展项目活动，部分 过程如下： 【项目主题】折纸认识黄金矩形 【项目知识准备】宽与长的比是5,1（约为0618）的矩形叫做黄金矩形 【项目过程】动手操作折叠出一个黄金矩形： 图1 图2 图3 图4 图5 第1步，在一张矩形纸片的一端，利用图1折出一个正方形，然后把纸片展平； 第2步，如图2把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平； 第3步，折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图3中所示的AD处； 第4步，展平纸片如图4，按照所得的点D折出DE∥BC 【项目任务】 (1)如果MW=-2,求CD的长？ (2)在(1)的基础上，哪一个矩形是黄金矩形.请你写出具体的矩形 (3)小明受到启发，他用一个正方形ABCD纸片，沿中间对折，折痕为EF,再折出内侧 矩形ABFE的对角线AF,再把AD沿AG对折，使得AD落在AF上，D落在H处， 最后按所得的G折出GI∥AD,则矩形AIGD为黄金矩形.请你帮他证明. 金牌中考（数学）模拟卷（二） 第8页（共8页）