10.1 二元一次方程组的概念 作业 2025--2026学年人教版七年级数学下册

10.1 二元一次方程组的概念 姓名：___________班级：___________ 【1】基础题 知识点1：二元一次方程（组）的概念 （1） 含有 个未知数，且含有未知数的式子都是 ，含有未知数的项的次数都是 ，像这样的方程叫作二元一次方程. （2） 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组. 1．下列属于二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】二元一次方程需满足：是整式方程，含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1，根据二元一次方程的定义判断即可． 【详解】解：A项：中含未知数的项的次数为2，不符合定义，不是二元一次方程，故A错误； B项：只含有1个未知数，不符合定义，不是二元一次方程，故B错误； C项：整理得，是整式方程，含有两个未知数x，y，且含未知数的项的次数都是1，符合定义，是二元一次方程，故C正确； D项：中是分式，方程不是整式方程，不符合定义，不是二元一次方程，故D错误． 2．下列方程中，属于二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程的识别，解题关键是掌握二元一次方程的定义：含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：A、方程含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1，是二元一次方程，故选项符合题意； B、方程中的次数是2，不满足所有含未知数的项的次数都是1，不是二元一次方程，故选项不符合题意； C、方程中项的次数是2，不是二元一次方程，故选项不符合题意； D、方程含有三个未知数，不是二元一次方程，故选项不符合题意； 故选：A． 3．下列各方程中是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】二元一次方程需满足三个条件：是整式方程；含有两个未知数；所有含未知数的项的次数都是1，据此逐一验证选项即可． 【详解】A、中是分式，方程不是整式方程，不符合要求，故A错误； B、中项的次数为2，不符合次数都是1的要求，故B错误； C、中项的次数为2，不符合要求，故C错误； D、，含有，两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1，且是整式方程，符合二元一次方程的定义，故D正确． 4．下列方程：①；②；③；④．其中二元一次方程的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据二元一次方程的定义判断，含有两个未知数，且所含未知数的次数均为1次的整式方程叫做二元一次方程，逐个判断方程即可得到结果． 【详解】解：①只含有1个未知数，是一元一次方程，不符合二元一次方程定义； ②含有两个未知数，且所有未知数次数都是1，是整式方程，符合二元一次方程定义； ③只含有1个未知数，是一元一次方程，不符合定义； ④中项的次数是2，不符合要求，不是二元一次方程； 故符合条件的二元一次方程只有1个． 5．下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） ①②③④ A． ①② B．①②④ C．③④ D．①②③ 【答案】．B 【分析】根据二元一次方程组的定义：共含有两个未知数，所有方程均为一次整式方程的方程组，依次判断各方程组即可． 【详解】解：①是二元一次方程组，符合题意； ②是二元一次方程组，符合题意； ③不是整式方程，故不是二元一次方程组，不符合题意； ④是二元一次方程组，符合题意； 其中是二元一次方程组的是①②④． 6．若方程是二元一次方程，则m，n的值分别为（   ） A．2， B．，0 C．3，0 D．， 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程的概念，二元一次方程需满足：含有2个未知数，未知数的项的次数为1，且含未知数的系数不为0，据此列条件求解即可． 【详解】解：由于方程是二元一次方程， 则， 解得， 故选：C． 知识点2：二元一次方程（组）的解 （1）使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的 · （2）二元一次方程组的两个方程的 叫作二元一次方程组的解。 7．若关于x、y的方程有一组解是，则a的值是（    ） A．29 B． C．1 D． 【答案】．．D 【分析】根据方程解的定义，将已知解代入原方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可得到a的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把，代入原方程得： ， 整理得 ， 移项计算得 ， 解得 ． 8．已知方程的其中一个解为，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入方程中，解方程即可得解． 【详解】解：方程的其中一个解为， ，解得． 9．已知是关于，的方程的解，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把代入得出，再把变形，整体代入求解即可． 【详解】解：∵是关于，的方程的解， ∴， ∴． 10．下列选项中，是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别将选项中的值代入方程，使方程左右相等的解才是方程的解，据此判断即可． 【详解】解：A、把代入方程，得，所以不是方程的解； B、把代入方程，得，所以是方程的解； C、把代入方程，得，所以不是方程的解； D、把代入方程，得，所以不是方程的解． 知识点3：建立二元一次方程（组）模型 11．第25届冬季奥林匹克运动会在意大利米兰举行，中国代表团在滑雪技巧比赛中的优异表现，带动了中国青少年学习滑雪的热潮，某滑雪训练基地出售滑雪设备，已知购买1双滑雪鞋和2套滑雪杖需120元；购买3双滑雪鞋与购买6套滑雪杖的价格相同，如果设1双滑雪鞋的单价是x元，1套滑雪杖的单价是y元．根据题意列方程组正确的是（   ） A．B． C．D． 【答案】A 【分析】根据购买1双滑雪鞋和2套滑雪杖需120元可得方程，根据购买3双滑雪鞋与购买6套滑雪杖的价格相同可得方程，据此可得答案． 【详解】解：设1双滑雪鞋的单价是元，1套滑雪杖的单价是元． 由题意得，． 12．《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有罗七尺，绫九尺，其价適等，只云绫尺价不及罗尺价三十六文．问：二色尺价各几何？”意思是：7尺罗类丝绸和9尺绫类丝绸的价格相同，每尺绫类丝绸的价格比罗类丝绸少36文，问这两类丝绸每尺的价格各是多少文？设罗类丝绸每尺的价格为x文，绫类丝绸每尺的价格为y文，则可以列出的方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意找出两个等量关系，即可列出对应方程组． 【详解】解：∵设罗类丝绸每尺价格为文，绫类丝绸每尺价格为文， 根据“7尺罗类丝绸和9尺绫类丝绸价格相等”，可得， 根据“每尺绫类丝绸的价格比罗类丝绸少36文”，可得， ∴所列方程组为，对应选项A． 13．今有雀一只重一两九铢，燕一只重一两五铢，有雀、燕二十五只，并重二斤一十三铢，问：燕、雀各几何（《选自《张丘建算经》）古时，1斤等于16两，1两等于24铢，则题目大意为：1只雀重33铢，1只燕重29铢，雀和燕一共有25只，共重781株，燕、雀各有多少只？设雀有只，燕有只，则下列方程组正确的是（    ） A．B． C．D． 【答案】A 【分析】根据实际问题列二元一次方程组，只需根据题意找出两个等量关系，依次列出方程即可得到正确方程组． 【详解】设雀有只，燕有只， ∵雀和燕一共有只， ∴可得第一个方程：， ∵只雀重铢，只燕重铢，总重量为铢， ∴只雀的总重量为，只燕的总重量为，可得第二个方程：， 因此所列方程组为，对应选项A． 【2】综合题 14．下列方程是二元一次方程的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】二元一次方程需满足三个条件：1是整式方程；2含有两个不同的未知数；3所有含未知数的项的次数都是1． 【详解】解：A、中，含未知数的项次数为2，不满足条件，∴A不符合要求． B、是整式方程，含有两个未知数，且所有含未知数的项次数均为1，满足二元一次方程的定义，∴B符合要求． C、中，是分式，方程不是整式方程，不满足条件，∴C不符合要求． D、不是等式，不属于方程，不满足条件，∴D不符合要求． 15．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】二元一次方程组需满足：方程组中共含有两个未知数，每个方程都是整式方程，且未知数的最高次数为1，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A、该方程组含有三个未知数，不符合二元一次方程组定义，故错误； B、该方程组中的次数为2，不是一次方程，不符合定义，故错误； C、该方程组中的次数为2，不是一次方程，不符合定义，故错误； D、该方程组共含有两个未知数，两个方程均为一次整式方程，符合二元一次方程组定义，故正确； 16．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】二元一次方程组需要满足：两个一次方程，共含有两个未知数且每个方程都是整式方程. 【详解】解：A，B，D选项中的方程组均为二元一次方程组，C选项中含有二次项，不是二元一次方程组. 17.当______时，是二元一次方程． 【答案】 【分析】根据二元一次方程的定义，未知数的最高次数为，且方程含有两个未知数，因此得到关于的条件，求解即可得到的值. 【详解】解：∵是二元一次方程 ∴，且 ∴，且 解得， ∴． 18.若是关于，的二元一次方程，则__________． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义列出关于的方程与不等式，求解即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：， 由得： 或， 解得或， 由得：， 因此，． 19.若方程是二元一次方程，则a的值为________． 【答案】 【分析】根据二元一次方程的定义，得到关于的约束条件，求解即可得到的值． 【详解】解：方程是关于，的二元一次方程， ∴， 由，得， 解得或， 由得， ． 故答案为：． 20．已知方程，是关于，的二元一次方程，则______． 【答案】 【分析】根据二元一次方程满足的条件为含有个未知数，含有未知数的项的次数是的整式方程，据此列出关于、的方程，求解后计算即可． 【详解】解：是关于、的二元一次方程， ， 解得， ． 21．求二元一次方程的正整数解. 【答案】见解析 【分析】写出使二元一次方程成立的所有符合条件的正整数解即可． 【详解】解：∵二元一次方程， ∴方程组的正整数解为， 22．已知方程组的解是，则方程组的解为______． 【答案】 【分析】将已知解代入原方程组得到系数的关系，再将待求方程组与该关系对比，得到对应未知数的值． 【详解】解：把代入已知方程组， 得 ， ∵题目中方程组为， ∴其解为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.1 二元一次方程组的概念 姓名：___________班级：___________ 【1】基础题 知识点1：二元一次方程（组）的概念 （1） 含有 个未知数，且含有未知数的式子都是 ，含有未知数的项的次数都是 ，像这样的方程叫作二元一次方程. （2） 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组. 1．下列属于二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程中，属于二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各方程中是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 4．下列方程：①；②；③；④．其中二元一次方程的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） ①②③④ A． ①② B．①②④ C．③④ D．①②③ 6．若方程是二元一次方程，则m，n的值分别为（   ） A．2， B．，0 C．3，0 D．，0 知识点2：二元一次方程（组）的解 （1）使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的 · （2）二元一次方程组的两个方程的 叫作二元一次方程组的解。 7．若关于x、y的方程有一组解是，则a的值是（    ） A．29 B． C．1 D． 8．已知方程的其中一个解为，则等于（   ） A． B． C． D． 9．已知是关于，的方程的解，则的值是（    ） A． B． C． D． 10．下列选项中，是二元一次方程的解的是（    ） A．B．C．D． 知识点3：建立二元一次方程（组）模型 11．第25届冬季奥林匹克运动会在意大利米兰举行，中国代表团在滑雪技巧比赛中的优异表现，带动了中国青少年学习滑雪的热潮，某滑雪训练基地出售滑雪设备，已知购买1双滑雪鞋和2套滑雪杖需120元；购买3双滑雪鞋与购买6套滑雪杖的价格相同，如果设1双滑雪鞋的单价是x元，1套滑雪杖的单价是y元．根据题意列方程组正确的是（   ） A．B． C．D． 12．《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有罗七尺，绫九尺，其价適等，只云绫尺价不及罗尺价三十六文．问：二色尺价各几何？”意思是：7尺罗类丝绸和9尺绫类丝绸的价格相同，每尺绫类丝绸的价格比罗类丝绸少36文，问这两类丝绸每尺的价格各是多少文？设罗类丝绸每尺的价格为x文，绫类丝绸每尺的价格为y文，则可以列出的方程组为（   ） A． B． C． D． 13．今有雀一只重一两九铢，燕一只重一两五铢，有雀、燕二十五只，并重二斤一十三铢，问：燕、雀各几何（《选自《张丘建算经》）古时，1斤等于16两，1两等于24铢，则题目大意为：1只雀重33铢，1只燕重29铢，雀和燕一共有25只，共重781株，燕、雀各有多少只？设雀有只，燕有只，则下列方程组正确的是（    ） A．B． C．D． 【2】综合题 14．下列方程是二元一次方程的是（  ） A． B． C． D． 15．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 16．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 17.若是关于，的二元一次方程，则__________． 18.若方程是二元一次方程，则a的值为________． 19.已知方程，是关于，的二元一次方程，则______． 20．求二元一次方程的正整数解. 21．已知方程组的解是，求方程组的解。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $