2026届高考物理三轮复习易错题综合训练：07动量

07动量易错题分析 1、★★★【碰撞后速度不确定问题】如图所示，质量相等的、两个球在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，规定向右为正方向，球的速度是，球的速度是，、两球发生对心碰撞.对于碰撞后、两球速度的可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果一定无法实现的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【易错要点】弹性碰撞、动量守恒、动能不增、速度合理性 【错因归类】 ①只检查动量守恒，忽略动能不增加原则；②忘记碰撞后速度的物理合理性（如后面物体速度不能大于前面物体）；③认为所有满足动量守恒的组合都成立. 【解析】若碰后，，满足动量守恒定律， ，即碰后动能小于碰前动能，项可以实现；碰后两球速度若为，，满足动量守恒定律， ，前后动能相等，项可以实现；若碰后速度为，，满足动量守恒定律，但是，两球碰后动能大于碰前动能，违背能量守恒定律，项不能实现；若碰后速度为，，满足动量守恒定律， ，即碰前动能大于碰后动能，项可能实现.故选. 2、★★★【流体的动量定理】（多选） 如图为水流导光实验，已知出水口的横截面积为，出水口中心到水池水面的竖直高度为0.8m，水柱在水面的落点中心到出水口的水平距离为0.4m，水的密度为，g取10m/s2.假设水落到水面后竖直速度立即减为0，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．水离开出水口时的速度大小为0.5m/s B．水离开出水口时的速度大小为1.0m/s C．落水对水面竖直方向的冲击力大小为0.12N D．落水对水面竖直方向的冲击力大小为1.2N 【答案】BC 【易错要点】平抛运动、流体冲击力、动量定理 【错因归类】 ①忽略水落到水面后竖直速度立即变为0；②混淆速度合成与分解（水平速度与合速度）；③冲击力计算中质量流量取错（应为单位时间冲击水柱的质量）. 【解析】水从出水口水平射出，做平抛运动。竖直方向自由落体，下落时间 ，水平距离 ，解得 ，故 B 正确；水落到水面后竖直速度立即减为 0，竖直方向动量变化产生冲击力。单位时间内落水质量 ，落地竖直速度 ，由动量定理得冲击力 ，故 C 正确。答案：B、C 3、★★★【流体动量定理与机械能守恒】（多选）由高压水枪中竖直向上喷出的水柱，将一个质量为的小铁盒开口向下顶在空中，如图所示，已知水的密度为 ，以恒定速率从横截面积为的水枪中持续喷出，向上运动并冲击小铁盒后，以不变的速率竖直返回，水与铁盒作用时这部分水所受重力可忽略不计，下列说法正确的是（ ） A. 水到达铁盒底部速度的大小 B. 水到达铁盒底部速度的大小 C. 铁盒到水枪口的高度 D. 铁盒悬停时受到水的冲击力大小为 【答案】BCD 【易错要点】动量定理、机械能守恒、平衡条件 【错因归类】①忽略水返回时的动量变化（速度反向，动量变化为2mv）；②混淆水与铁盒作用前后的速度；③错误使用机械能守恒（水返回时速率不变但方向改变，需注意过程） 【解析】铁盒悬停时处于平衡状态，受到水的冲击力大小为，故正确；以时间内与铁盒发生作用的水为研究对象，这些水的质量跟时间内从枪口喷出的水的质量相同，，这些水与铁盒作用时的速度为，动量变化为，这些水对铁盒的作用力，又，得，故错误，正确；由机械能守恒定律有，解得小铁盒距水枪口的高度，故正确. 4、★★★【流体动量定理与液体压强计算】“雨打芭蕉”是文学中常见的抒情意象.当雨滴竖直下落的速度为时，将一圆柱形量杯置于雨中，测得时间内杯中水面上升的高度为.为估算雨打芭蕉产生的压强，建立以下模型，芭蕉叶呈水平状；所有落到芭蕉叶上的雨滴，都有一半向四周溅散开，溅起时速度竖直向上大小为，另一半则留在叶面上；忽略芭蕉叶上的积水以及雨滴落在叶面上时重力的影响，忽略风力以及溅起的水珠对下落雨滴的影响.已知水的密度为 ，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【易错要点】 流体动量定理、质量流量、液体压强形成 【错因归类】①动量变化量的矢量性；②理解“一半留在叶面”的物理含义；③混淆单位时间单位面积降水量与质量流量（单位时间） 【解析】单位时间单位面积上的降水量为，设芭蕉叶的面积为，时间内落到芭蕉叶上面雨滴的质量，根据题意有一半的雨滴向四周散开，设竖直向上为正方向，根据动量定理可知，另一半则留在叶面上，根据动量定理，则雨滴受到的撞击力为，由牛顿第三定律可知，芭蕉叶上受到的冲击力大小为，根据压强定义式，联立解得，故选. 5、★★★【碰撞模型与v-t图像】（多选）一质量为的小球以初速度与正前方另一小球发生碰撞，碰撞过程中、两球的图像如图所示.已知地面光滑，则下列说法正确的是（ ） A. 图线反映的是碰撞过程中小球的图像 B. 小球的质量可表示为 C. 一定存在 D. 碰撞过程中、两球的最大弹性势能为 【答案】ABD 【易错要点】弹性碰撞、动量守恒、v-t 图像、最大弹性势能 【错因归类】①图像中 P、Q 对应哪一球判断错误（A 的速度减小，对应 P）；②误认为 b−a = v0 恒成立（仅在弹性碰撞成立）；③最大弹性势能公式推导中，速度相等条件理解不清. 【解析】与碰撞过程中，对、进行受力分析可知，受力方向和速度方向相反，的速度应减小，则反映的是的情况，正确；由动量守恒定律有，得，正确；若、间为弹性碰撞，则，得，，此时，则发生弹性碰撞才有，错误；、碰撞过程中速度相等时两球有最大弹性势能，则有，，解得，正确. 6、★★★【弹簧连接体与物块的多次碰撞】如图所示，质量为2m的物块B静止于竖直放置的轻弹簧上端，轻弹簧另一端固定在水平地面上，质量为m的物块A从距离物块B高度为h的正上方位置由静止开始下落，物块A与物块B发生弹性碰撞(每次碰撞时间极短，碰撞过程中忽略物块B距离地面高度的变化),之后物块A和B发生第二次弹性碰撞的位置和第一次发生弹性碰撞的位置相同.已知两物块均可视为质点，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g,不计空气阻力，第二次碰撞后，物块A上升的最大高度为（ ） A.h B. C. D. 【答案】A 【易错要点】弹性碰撞、弹簧简谐振动模型、机械能守恒、多次碰撞 【错因归类】 ①忽略弹簧初始压缩量；②“碰撞位置相同”条件理解不清（需 A、B 再次在同一高度碰撞）；③上升高度与碰撞前高度关系推导易错 【解析】第一次碰撞前，A 的速度为 .A、B 发生弹性碰撞，由动量守恒和机械能守恒得碰撞后速度： A 竖直上抛，回到原位置的时间为 ，此时速度向下为 . B 在弹簧上做简谐运动，平衡位置即初始位置，周期 .由题意，第二次碰撞仍在原位置，且时间间隔为半周期（第一次返回），即 ，解得 ，此时 B 的速度向上为 . 第二次弹性碰撞，由速度公式得碰撞后 A 的速度： 方向向上，大小为 .A 上升的最大高度为： 故答案为 A. 7、★★★★【板块模型与关系图像】（多选）如图1所示，物块静置于光滑水平面上，物块置于水平木板的左端，、一起以速度在光滑水平面上向右运动，时刻，木板与物块碰撞后立即粘合在一起.已知物块质量为，木板与物块粘合后速度为，随后与、运动的关系图像如图2所示，不计空气阻力，重力加速度为，物块可视为质点，且物块始终未滑出木板.则下列说法正确的是（ ） 图1 图2 A. 物块质量为 B. 物块质量为 C. 木板长度至少为 D. 物块与木板间的动摩擦因数为 【答案】ACD 【易错要点】板块模型、动量守恒、v-t 图像、相对位移 【错因归类】| ①相对位移计算错误（图像中三角形面积代表相对位移）；②临界性理解不清楚；③拆解运动过程和模型不明确. 【解析】本题考查板块模型.木板与物块碰撞前后，由动量守恒定律知，解得木板的质量，由题图2知，物块、和木板系统最终一起做匀速直线运动，速度大小为，由动量定律知，解得，故正确，错误；图像中的图线与轴所围成的面积表示位移，图中三角形部分的面积表示物块与木板的相对位移，由题图2知，此相对位移，故木板的长度至少为，正确；木板与物块粘合后至物块、和木板系统一起匀速所经历的时间为，此过程，对木板与物块整体，由动量定理知，解得动摩擦因数，正确. 8、★★★★【动量定理的分解应用】如图所示，质量为、倾角为 的光滑斜劈置于光滑水平地面上，质量为的小球第①次和第②次分别以方向水平向右和水平向左、大小均为的初速度与静止的斜劈相碰，碰撞时间极短，碰撞中无机械能损失.重力加速度用表示，下列说法正确的是（ ） A. 这两次碰撞过程小球和斜劈组成的系统动量都守恒 B. 第②次碰撞后斜劈的速度小于 C. 第②次碰撞过程中地面对斜劈的支持力等于 D. 第①次碰撞前、后小球的速度方向一定在同一直线上；第②次碰撞前、后小球的速度方向与斜面法线的夹角一定相等 【答案】B 【易错要点】斜劈碰撞、水平方向动量守恒、机械能守恒、速度分解 【错因归类】①误认为第②次碰撞系统动量守恒（实际合外力不为零）；②速度分解与斜面法线夹角关系混淆；③忽略地面对斜劈支持力的竖直动量分量（支持力大于(M+m)g）；④碰撞前后小球速度方向与法线夹角不一定相等. 【解析】本题考查斜劈模型的动量问题.第①次碰撞，小球和斜劈组成的系统合外力为零，系统动量守恒，第②次碰撞过程中，系统的合外力不为零，动量不守恒，故错误；第②次碰撞前的速度分解如图甲所示，则 ，，第②次碰撞后小球平行于斜面方向的速度不变，设第②次碰撞后斜劈的速度为，如图乙所示，以小球和斜劈组成的系统为研究对象，系统水平方向动量守恒，有，解得 ，根据题意可知碰撞过程中无机械能损失，根据机械能守恒定律可知，联立解得，故正确； 甲 乙 第②次碰撞后小球和斜劈组成的系统的动量有竖直向上的分量，则可知碰撞过程地面对斜劈的支持力大于，故错误； 第①次碰撞前、后小球的速度方向一定在同一直线上，综上所述可知第②次碰撞后小球沿垂直于斜面方向的速度，则第②次碰撞前、后小球速度方向与斜面法线的夹角一定不相等，故错误. 9、★★★★【滑块—受约束曲面模型】如图所示，一边长为的正方体物块静置于足够长的光滑水平面上，该正方体物块内有一条由半径为的四分之一圆弧部分和竖直部分平滑连接组成的细小光滑圆孔道.一质量为的小球（可视为质点），以初速度沿水平方向进入孔道，恰好能到达孔道最高点.孔道直径略大于小球直径，孔道粗细及空气阻力均可不计，重力加速度为. （1） 求该正方体物块的质量； （2） 求小球离开孔道时的速度； （3） 小球从进入孔道至到达孔道最高点的过程中，小球在孔道圆弧部分运动的时间为，求小球到达孔道最高点时，该正方体物块移动的距离. 【答案】（1） （2） ，方向水平向右（3） 【易错要点】曲面滑块、水平方向动量守恒、机械能守恒、相对位移、竖直上抛 【错因归类】①忽略系统水平方向动量守恒；②相对位移与时间积分关系处理不当（v't 积分位移差=R）；③小球离开孔道速度方向判断不清 【解析】小球从进入孔道至到达最高点过程中，小球和物块组成的系统机械能守恒、水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，则有 解得， （1） 小球从进入孔道到离开孔道过程中，小球和物块组成的系统机械能守恒、水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，则有 解得， 即小球离开孔道时速度大小为，方向与初速度方向相同，即水平向右. （2） 小球从进入孔道至到达孔道圆弧部分最高点的过程中，小球和物块组成的系统水平方向动量始终守恒，则有 小球在孔道圆弧部分运动的时间为，则有其中， 该时间内，小球和物块的相对位移为，解得 小球离开孔道圆弧部分至到达孔道最高点过程中，小球在竖直方向做竖直上抛运动，则有 该过程中，物块在水平方向做匀速直线运动，此过程物块的位移，其中 解得 综上可知，小球到达孔道最高点时，物块移动的距离，解得 10、★★★★【斜面木板小球多次碰撞】如图所示，倾角为37°的足够长斜面固定在水平地面上.上表面光滑、下表面粗糙的木板恰能静止在斜面上，其两端安有厚度不计的弹性挡板，木板和挡板的总质量m=1kg，一质量也为m=1kg的小球置于木板底端，现同时给小球一个沿斜面向上、给木板一个沿斜面向下的初速度，初速度大小均为，小球向上运动过程中恰不与上面的挡板相碰，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小球与挡板间的碰撞为弹性碰撞，小球可视为质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2.求： (1)小球第一次与下挡板相碰前，当小球向上运动速度大小为3m/s时，木板的速度大小； (2)木板的长度； (3)小球第一次和下挡板相碰后，球和木板的速度大小； (4)小球和下挡板第n次相碰前，系统损失的机械能. 【答案】(1)3m/s (2)3m (3)0，6m/s (4) 【易错要点】两物体多次碰撞问题、系统能量损失、匀变速直线运动规律、动量守恒 【错因归类】①忽略木板与小球速度始终等大反向（系统合外力为零）；②第 n 次碰撞前能量损失表达式推导复杂（需找出位移规律）；③碰撞次数 n 与位移关系易混淆；④忘记木板恰能静止的条件（μ = tanθ）. 【详解】（1）由于木板恰能静止在斜面上，分析其受力可得 得μ=0.75 当小球和木板开始运动后，系统所受合外力仍为零，系统动量守恒，小球的速度设为，木板的速度设为，以沿斜面向下为正方向，根据动量守恒可得 代入数据，可得 即此时木板的速度大小为. （2）小球沿木板向上运动，由之前分析可得，木板的速度与小球时刻等大反向，且， 恰好不相碰，则刚好速度均减为0，运动位移 木板的长度 （3）小球运动到最高点时，因为，故木板静止，小球向下加速 解得 小球第一次与下挡板发生弹性碰撞，由动量守恒可得 由机械能守恒得 解得， （4）从第一次到第二次与下挡板相碰，小球和木板位移相同 解得， 此时， 可知重复第一次碰撞的过程，第n次碰撞前，根据能量守恒，损失的机械能等于产生的热量， 即 11、★★★★【圆周运动+轻杆模型+挡板二维碰撞】如图所示，光滑半圆环ABC竖直固定在水平光滑桌面上，一足够长的挡板垂直桌面平行固定放置，挡板与直径AC延长线的夹角为30°.一长度大于半圆环直径的轻杆两端通过铰链各连接一质量为m的弹性小球P和Q，小球Q放在桌面上，小球P套在竖直半圆环上，初始时小球P静止在A点，杆沿直径AC方向.现给小球 P一个竖直向上的初速度vo，当小球P运动到圆环最高点B时，连接小球Q的铰链断开，小球Q继续向左运动与挡板发生碰撞，小球Q受到挡板的平均摩擦力大小为f，与挡板接触的时间为t=，撞后垂直挡板方向上的分速度与沿挡板方向的分速度的比值为1/3.已知重力加速度为，圆环半径为一，两小球均可视为质点. (1） 求铰链断开时，小球Q的速度大小；(2）小球Q与挡板碰撞过程中，求挡板对小球Q做的功. 【答案】（1） 【易错要点】关联速度；最高点临界特征；二维碰撞分解 【错因归类】①对关联速度模型理解不透彻；②碰撞过程动量定理使用不规范，未能正确分解速度 ③题目中隐含条件（如圆环半径与初速度关系）未推导。 【解析】(1)小球P运动到最高点时，设小球 Q 速度大小为v, 小球 P速度大小为vp, 两球速度与杆夹角大小相等，设为θ,则有 vpcosθ=vcosθ 小球 P从 A点运动到竖直环最高点的过程中， 两小球组成的系统机械能守恒 +mgR v= (2)小球 Q与挡板碰撞前沿板方向速度 vx=vcos30° 垂直板方向速度 v=v⊥sin30° 小球与挡板碰撞过程，沿挡板方向，根据动量定理可得—ft=mvx1—mv 得 由题意可知，= , 即 = 合速度= 则 12、★★★★【落体转圆周失速+圆周运动+多体碰撞+匀变速运动】有一种打积木的游戏，装置如图所示，质量均为0.05kg、宽度均为d=10cm的三块完全相同积木B、C、D叠放在水平面上，积木夹在固定的两竖直光滑薄板间，质量为0.05kg的小球A（可视为质点）用长为L=0.4m、且不可伸长的轻绳悬挂于O点.游戏时，将球A拉至左上方，轻绳处于伸直状态且与水平方向成θ=30°角的位置由静止释放，球A运动到最低点时与积木B发生弹性碰撞将积木B打出，积木B滑行一段距离后停下，之后重复前面操作将积木C打出后沿积木B的轨迹前进，与积木B发生碰撞并粘合在一起向前滑动.已知积木间、积木与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2，不计小球与积木的碰撞时间及空气阻力，g取10m/s2. （1）球A运动到最低点与积木B碰撞前瞬间的速度大小； （2）积木C离开右侧挡板后向前滑行的位移大小. 【 答案 】( 1 ) ( 2 ) S=1.975m 【易错要点】绷紧失速，机械能不守恒；弹性碰撞（质量相等）后速度交换；积木C滑行过程中，与地面及上方积木均有摩擦，功的计算需考虑多个接触面 【错因归类】①忽视绳子非弹性绷紧过程；②对叠放体摩擦力做功分析不全面；③多过程运动学中位移关系混淆（如C与B碰撞前已滑过部分距离） 【解析】（1）球A自由下落到2Lsinθ，设绳子绷紧前瞬间速度为v，由机械能守恒定律得： 解得 绳子绷紧瞬间，设球A垂直绳子方向速度大小为v0，由几何关系得： 解得 设球A运动到最低点时速度为v1，绳子绷紧后瞬间到球A运动到最低点过程，由机械能守恒定律得： 解得 （2）球A与积木B碰撞过程满足动量守恒和机械能守恒.设碰后球A的速度大小为vA，积木B的速度大小vB，则 联立解得： 碰撞后积木B向前做匀减速运动，由动能定理得：- 解得：s=2m 球A与积木C碰撞后，设积木C的速度为vc，则vc=v1 设积木C被打出后与B碰撞前的速度为，由动能定理得： 解得： 设积木C、B碰撞粘合后的速度为vBC，由动量守恒得： 解得： 设碰后积木C、B一起滑动的距离为x，由动能定理得： 解得：x=0.075m 积木C离开右侧挡板后向前滑行的位移为：S=s-d+x S=1.975m 13、★★★★★ 【板块+碰撞+图像综合】如图甲所示，一可看作质点的物块位于底面光滑的木板的最左端，和以相同的速度在水平地面上向左运动.时刻，与静止的长木板发生弹性碰撞，且碰撞时间极短，、厚度相同，平滑地滑到的右端，此后的图像如图乙所示，时刻，与左侧的墙壁发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞前后的速度大小不变，方向相反；运动过程中，始终未离开.已知与的质量相同，重力加速度大小. 甲 乙 （1） 求与间的动摩擦因数以及与地面间的动摩擦因数. （2） 和碰撞后，求的速度. （3） 为使始终不离开，至少有多长？ 【答案】（1） 0.4；0.1（2） ，方向水平向右（3） 【易错要点】板块模型、弹性碰撞、v-t 图像、多过程、最小长度 【错因归类】①多阶段加速度变化判断错误（A 在 C 上滑动时 C 的加速度变化）；②图像面积含义理解不清（两处阴影面积之和为 C 的最小长度）；③B 和 C 弹性碰撞后 B 的速度方向判断失误；④时间节点（0.5s、1.9s）对应状态混淆. 【解析】（1）由题图乙知过程中在上滑动的加速度大小为 由受力分析和牛顿第二定律有 解得 在过程中，和一起运动的加速度 对、整体受力分析和牛顿第二定律有，解得 （2）在过程中，设的加速度为，对进行受力分析和牛顿第二定律有，解得，设时刻的速度为，经匀加速到，由有， B和弹性碰撞，动量守恒，则 能量守恒有 解得，可知的速度大小为，方向水平向右 （3）由题图乙知，与墙壁碰撞后速度大小为，设向右匀减速运动的时间为，加速度的大小为，则， 解得，即时刻，的速度为零，此时的速度 作的图像如图所示，两处阴影的面积之和为，即为最小的长度 . 14、★★★★★ 【板块模型+抛体运动+极值问题综合】如图所示.质量为6kg的小机器人A（可看成质点）在细绳和OP作用下处于平衡状态，细绳．与竖直方向的夹角均为，O距离水平面的高度为，木板B质量为2kg（忽略木板的厚度），静止在光滑水平面上，开始时木板B处于锁定状态.木板B的右端和木板C的左端恰好挨在一起（不粘连），剪断细绳．机器人在绳子OP作用下摆动到最低点，机器人松开绳子水平飞出，恰好落到木板B的左端且速度立即减为零（此时木板B依然处于锁定状态）.解除木板B的锁定后，机器人从木板B的左端走到木板B的右端，当机器人恰好到木板B的右端时，木板B的最左端恰好运动到O点的正下方.重力加速度. (1)求初始时木板B的左端距离O点的水平距离； (2)求木板B的长度L； (3)机器人走到B木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从B木板右端跳到C木板最右端，在起跳过程中机器人做的功为240J，求C木板的长度. 【答案】(1)2m (2) (3)2m 【易错要点】平抛、动量守恒（人船模型）、斜抛、做功最少条件、系统能量守恒 【错因归类】 ①机器人起跳过程动量守恒条件（水平方向）容易被忽略；②做功最少条件的数学推导（tanθ = 2）容易出错；③多过程位移叠加（初始水平距离、木板长度、C 木板长度）易混淆；④做功最小值与角度关系推导复杂. 【详解】（1）机器人A从最低点摆出后做平抛运动，平抛运动的初速度为 根据动能定理有 解得 竖直方向有 解得 初始时木板B的左端距离O点的水平距离为 （2）机器人从B木板左端走到B木板右端，机器人与B木板组成的系统动量守恒，设机器人质量为M，木板B质量为m，取向右为正方向，有 机器人从B木板左端走到B木板右端时，机器人和木板B运动的位移分别为、 则有 且， 解得木板的长度 （3）设机器人起跳的速度大小为v，方向与水平方向的夹角为，从B木板右端跳到C木板上的时间为t 根据斜抛运动规律得 联立解得 机器人跳离B的过程，系统水平方向动量守恒，有 根据能量守恒可得机器人做的功为 联立得 化简得 根据数学知识可得当，即时做功最少 代入数值解得 则木板的长度为 15、★★★★【竖直面内圆周运动+板块+弹射抛体运动】如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧槽与长度也为、上表面粗糙的木板静止在光滑水平面上，、之间通过大小可忽略的感应器平滑连接，当有滑块从连接处经过时两部分分离；初始时木板的右端贴近等高的固定平台停放；在平台左端有一弹射器，当小滑块进入弹射器后会自动补充一定量的机械能，然后以某个角度射出.小滑块自圆弧槽的顶端由静止滑下，滑到木板的右端时恰好与共速，然后撞上固定平台停止运动，滑块进入弹射器，由弹射器补充能量后射出，恰好击中距离弹射器水平距离为、高度为的目标.已知小滑块的质量为，光滑圆弧槽、木板的质量均为，重力加速度为，空气阻力不计.求： （1） 小滑块运动到圆弧槽的最低点时对圆弧槽的压力大小； （2） 木板右端与固定平台的最大距离； （3） 小滑块经过弹射器的过程中需要补充能量的最小值及对应的弹射角. 【答案】（1） （2） （3） ； 【易错要点】A、B整体运动，感应器在滑块经过时分离，过程分段不清；滑块滑上B后，B的初速度方向与摩擦力方向相反，导致位移方向判断错误；斜抛运动求最小速度时，辅助角公式应用易错，目标高度和水平距离关系易漏 【错因归类】①忽略系统动量守恒条件（水平方向无外力）；②板块相对运动中摩擦力方向分析错误；③平抛极值问题未正确化简出三角函数表达式 【解析】小滑块沿圆弧槽下滑过程中，对、、整体，水平方向根据动量守恒定律得和、整体的速度大小、的关系有 根据机械能守恒定律得 解得 在最低点有 解得，由牛顿第三定律得 （1） 小滑块沿圆弧槽下滑过程中，对、、整体，水平方向根据动量守恒定律得，对时间累积求和可得，位移大小关系有 解得 从刚滑到上至滑到的最右端的过程，对、整体，根据动量守恒定律得速度大小关系有，解得， 由功能关系得 自滑上至的速度减为零有，解得 B离开平台的最大位移为 （2） 设滑块离开弹射器时速度大小为，方向与水平方向的夹角为 ，则， 解得 其中 ，变形为，当 时，即 有最小值，需要补充能量的最小值为 学科网（北京）股份有限公司 $ 07动量易错题 1、★★★【碰撞后速度不确定问题】如图所示，质量相等的、两个球在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，规定向右为正方向，球的速度是，球的速度是，、两球发生对心碰撞.对于碰撞后、两球速度的可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果一定无法实现的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2、★★★【流体的动量定理】（多选） 如图为水流导光实验，已知出水口的横截面积为，出水口中心到水池水面的竖直高度为0.8m，水柱在水面的落点中心到出水口的水平距离为0.4m，水的密度为，g取10m/s2.假设水落到水面后竖直速度立即减为0，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．水离开出水口时的速度大小为0.5m/s B．水离开出水口时的速度大小为1.0m/s C．落水对水面竖直方向的冲击力大小为0.12N D．落水对水面竖直方向的冲击力大小为1.2N 3、★★★【流体动量定理与机械能守恒】（多选）由高压水枪中竖直向上喷出的水柱，将一个质量为的小铁盒开口向下顶在空中，如图所示，已知水的密度为 ，以恒定速率从横截面积为的水枪中持续喷出，向上运动并冲击小铁盒后，以不变的速率竖直返回，水与铁盒作用时这部分水所受重力可忽略不计，下列说法正确的是（ ） A. 水到达铁盒底部速度的大小 B. 水到达铁盒底部速度的大小 C. 铁盒到水枪口的高度 D. 铁盒悬停时受到水的冲击力大小为 4、★★★【流体动量定理与液体压强计算】“雨打芭蕉”是文学中常见的抒情意象.当雨滴竖直下落的速度为时，将一圆柱形量杯置于雨中，测得时间内杯中水面上升的高度为.为估算雨打芭蕉产生的压强，建立以下模型，芭蕉叶呈水平状；所有落到芭蕉叶上的雨滴，都有一半向四周溅散开，溅起时速度竖直向上大小为，另一半则留在叶面上；忽略芭蕉叶上的积水以及雨滴落在叶面上时重力的影响，忽略风力以及溅起的水珠对下落雨滴的影响.已知水的密度为 ，则为（ ） A. B. C. D. 5、★★★【碰撞模型与v-t图像】（多选）一质量为的小球以初速度与正前方另一小球发生碰撞，碰撞过程中、两球的图像如图所示.已知地面光滑，则下列说法正确的是（ ） A. 图线反映的是碰撞过程中小球的图像 B. 小球的质量可表示为 C. 一定存在 D. 碰撞过程中、两球的最大弹性势能为 6、★★★【弹簧连接体与物块的多次碰撞】如图所示，质量为2m的物块B静止于竖直放置的轻弹簧上端，轻弹簧另一端固定在水平地面上，质量为m的物块A从距离物块B高度为h的正上方位置由静止开始下落，物块A与物块B发生弹性碰撞(每次碰撞时间极短，碰撞过程中忽略物块B距离地面高度的变化),之后物块A和B发生第二次弹性碰撞的位置和第一次发生弹性碰撞的位置相同.已知两物块均可视为质点，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g,不计空气阻力，第二次碰撞后，物块A上升的最大高度为（ ） A.h B. C. D. 7、★★★★【板块模型与关系图像】（多选）如图1所示，物块静置于光滑水平面上，物块置于水平木板的左端，、一起以速度在光滑水平面上向右运动，时刻，木板与物块碰撞后立即粘合在一起.已知物块质量为，木板与物块粘合后速度为，随后与、运动的关系图像如图2所示，不计空气阻力，重力加速度为，物块可视为质点，且物块始终未滑出木板.则下列说法正确的是（ ） 图1 图2 A. 物块质量为 B. 物块质量为 C. 木板长度至少为 D. 物块与木板间的动摩擦因数为 8、★★★★【动量定理的分解应用】如图所示，质量为、倾角为 的光滑斜劈置于光滑水平地面上，质量为的小球第①次和第②次分别以方向水平向右和水平向左、大小均为的初速度与静止的斜劈相碰，碰撞时间极短，碰撞中无机械能损失.重力加速度用表示，下列说法正确的是（ ） A. 这两次碰撞过程小球和斜劈组成的系统动量都守恒 B. 第②次碰撞后斜劈的速度小于 C. 第②次碰撞过程中地面对斜劈的支持力等于 D. 第①次碰撞前、后小球的速度方向一定在同一直线上；第②次碰撞前、后小球的速度方向与斜面法线的夹角一定相等 9、★★★★【滑块—受约束曲面模型】如图所示，一边长为的正方体物块静置于足够长的光滑水平面上，该正方体物块内有一条由半径为的四分之一圆弧部分和竖直部分平滑连接组成的细小光滑圆孔道.一质量为的小球（可视为质点），以初速度沿水平方向进入孔道，恰好能到达孔道最高点.孔道直径略大于小球直径，孔道粗细及空气阻力均可不计，重力加速度为. （1） 求该正方体物块的质量； （2） 求小球离开孔道时的速度； （3） 小球从进入孔道至到达孔道最高点的过程中，小球在孔道圆弧部分运动的时间为，求小球到达孔道最高点时，该正方体物块移动的距离. 10、★★★★【斜面木板小球多次碰撞】如图所示，倾角为37°的足够长斜面固定在水平地面上.上表面光滑、下表面粗糙的木板恰能静止在斜面上，其两端安有厚度不计的弹性挡板，木板和挡板的总质量m=1kg，一质量也为m=1kg的小球置于木板底端，现同时给小球一个沿斜面向上、给木板一个沿斜面向下的初速度，初速度大小均为，小球向上运动过程中恰不与上面的挡板相碰，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小球与挡板间的碰撞为弹性碰撞，小球可视为质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2.求： (1)小球第一次与下挡板相碰前，当小球向上运动速度大小为3m/s时，木板的速度大小； (2)木板的长度； (3)小球第一次和下挡板相碰后，球和木板的速度大小； (4)小球和下挡板第n次相碰前，系统损失的机械能. 11、★★★★【圆周运动+轻杆模型+挡板二维碰撞】如图所示，光滑半圆环ABC竖直固定在水平光滑桌面上，一足够长的挡板垂直桌面平行固定放置，挡板与直径AC延长线的夹角为30°.一长度大于半圆环直径的轻杆两端通过铰链各连接一质量为m的弹性小球P和Q，小球Q放在桌面上，小球P套在竖直半圆环上，初始时小球P静止在A点，杆沿直径AC方向.现给小球 P一个竖直向上的初速度vo，当小球P运动到圆环最高点B时，连接小球Q的铰链断开，小球Q继续向左运动与挡板发生碰撞，小球Q受到挡板的平均摩擦力大小为f，与挡板接触的时间为t=，撞后垂直挡板方向上的分速度与沿挡板方向的分速度的比值为1/3.已知重力加速度为，圆环半径为一，两小球均可视为质点. (1） 求铰链断开时，小球Q的速度大小；(2）小球Q与挡板碰撞过程中，求挡板对小球Q做的功. 12、★★★★【落体转圆周失速+圆周运动+多体碰撞+匀变速运动】有一种打积木的游戏，装置如图所示，质量均为0.05kg、宽度均为d=10cm的三块完全相同积木B、C、D叠放在水平面上，积木夹在固定的两竖直光滑薄板间，质量为0.05kg的小球A（可视为质点）用长为L=0.4m、且不可伸长的轻绳悬挂于O点.游戏时，将球A拉至左上方，轻绳处于伸直状态且与水平方向成θ=30°角的位置由静止释放，球A运动到最低点时与积木B发生弹性碰撞将积木B打出，积木B滑行一段距离后停下，之后重复前面操作将积木C打出后沿积木B的轨迹前进，与积木B发生碰撞并粘合在一起向前滑动.已知积木间、积木与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2，不计小球与积木的碰撞时间及空气阻力，g取10m/s2. （1）球A运动到最低点与积木B碰撞前瞬间的速度大小； （2）积木C离开右侧挡板后向前滑行的位移大小. 13、★★★★★ 【板块+碰撞+图像综合】如图甲所示，一可看作质点的物块位于底面光滑的木板的最左端，和以相同的速度在水平地面上向左运动.时刻，与静止的长木板发生弹性碰撞，且碰撞时间极短，、厚度相同，平滑地滑到的右端，此后的图像如图乙所示，时刻，与左侧的墙壁发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞前后的速度大小不变，方向相反；运动过程中，始终未离开.已知与的质量相同，重力加速度大小. 甲 乙 （1） 求与间的动摩擦因数以及与地面间的动摩擦因数. （2） 和碰撞后，求的速度. （3） 为使始终不离开，至少有多长？ 14、★★★★★ 【板块模型+抛体运动+极值问题综合】如图所示.质量为6kg的小机器人A（可看成质点）在细绳和OP作用下处于平衡状态，细绳．与竖直方向的夹角均为，O距离水平面的高度为，木板B质量为2kg（忽略木板的厚度），静止在光滑水平面上，开始时木板B处于锁定状态.木板B的右端和木板C的左端恰好挨在一起（不粘连），剪断细绳．机器人在绳子OP作用下摆动到最低点，机器人松开绳子水平飞出，恰好落到木板B的左端且速度立即减为零（此时木板B依然处于锁定状态）.解除木板B的锁定后，机器人从木板B的左端走到木板B的右端，当机器人恰好到木板B的右端时，木板B的最左端恰好运动到O点的正下方.重力加速度. (1)求初始时木板B的左端距离O点的水平距离； (2)求木板B的长度L； (3)机器人走到B木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从B木板右端跳到C木板最右端，在起跳过程中机器人做的功为240J，求C木板的长度. 15、★★★★【竖直面内圆周运动+板块+弹射抛体运动】如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧槽与长度也为、上表面粗糙的木板静止在光滑水平面上，、之间通过大小可忽略的感应器平滑连接，当有滑块从连接处经过时两部分分离；初始时木板的右端贴近等高的固定平台停放；在平台左端有一弹射器，当小滑块进入弹射器后会自动补充一定量的机械能，然后以某个角度射出.小滑块自圆弧槽的顶端由静止滑下，滑到木板的右端时恰好与共速，然后撞上固定平台停止运动，滑块进入弹射器，由弹射器补充能量后射出，恰好击中距离弹射器水平距离为、高度为的目标.已知小滑块的质量为，光滑圆弧槽、木板的质量均为，重力加速度为，空气阻力不计.求： （1） 小滑块运动到圆弧槽的最低点时对圆弧槽的压力大小； （2） 木板右端与固定平台的最大距离； （3） 小滑块经过弹射器的过程中需要补充能量的最小值及对应的弹射角. 学科网（北京）股份有限公司 $