大题突破03 动量与能量的综合应用（天津专用）2026年高考物理终极冲刺讲练测

大题突破03 动量与能量的综合应用 目录 【命题解码·定方向】 【解题建模·通技法】 热点题型1 动能定理的综合应用 通技法 动能定理的综合应用的解题方法 热点题型2 机械能守恒定律的综合应用 通技法 机械能守恒定律的综合应用的解题方法 热点题型3 动量与能量的综合应用 通技法 动量与能量的综合应用的解题方法 【实战刷题·冲高分】 刷模拟 刷真题 命题·趋势·定位 1.重基础：注重基础考查，贯穿选择题、实验题与压轴计算题。 2.强综合：注重物理观念与关键能力的深度融合，强化真实情境的模型转化能力。 3.拓创新：关注科技前沿与实验创新，以核心素养为纲，做到“以不变应万变”。 热点题型1 动能定理的综合应用 析典例·建模型 例1.（2025·天津红桥·二模）如图所示，质量的小车静止在光滑水平面上，小车段是半径的光滑四分之一圆弧轨道，段是长的粗糙水平轨道，两段轨道相切于点。一质量、可视为质点的滑块从小车上的A点由静止开始沿圆弧轨道下滑，然后滑入轨道，最后恰好停在点。取重力加速度大小。求： (1)滑块滑到圆弧轨道最低点时，小车的速度v1和滑块的速度v2； (2)滑块下滑过程中，小车对滑块支持力所做的功W； (3)滑块与轨道间的滑动摩擦因数。 【解题建模】 步骤1：滑块与小车组成的系统水平方向动量守恒，滑块滑到圆弧轨道最低点B时速度 步骤2：滑块下滑过程中对滑块进行分析，采用动能定理 步骤3：整个过程中采用能量守恒定律 研考点·通技法 动能定理的综合应用 应用动能定理解决问题的流程 破类题·提能力 1.（2025·天津·一模）高空滑道是很多游乐场的必备设施，受到很多游客的欢迎。滑车沿轨道滑降的整个过程可以简化为如下模型。整个轨道由两部分组成，AB段是曲线滑道，BC段为水平减速滑轨，两者在B点平滑连接。将滑车看作大小可以忽略的小物块，质量m=80kg。滑车从滑道上A点由静止下滑，到达滑道末端B点时，与静止在减速滑轨左端质量为M=20kg的制动滑块相撞，并通过锁止装置连在一起，之后两者一起沿减速滑轨运动最终在C点停下。若AB段竖直高度差为H=12m，水平段BC的长度为l=8m，滑块和滑车在滑轨上的阻力大小恒为f=400N，重力加速度为g，求： (1)滑车和滑块锁止后瞬间的速度大小； (2)A到B的过程中，阻力对滑车做的功。 热点题型2 机械能守恒定律的综合应用 析典例·建模型 例2. （2026·天津宁河·一模）如图所示，质量m=2kg的滑块B静止放置于光滑平台上，B的左端固定一轻质弹簧。平台右侧有一质量M=6kg的小车C，小车与水平面间的摩擦不计。光滑圆弧轨道半径R=1.6m，连线PO与竖直方向夹角为60°，另一与B完全相同的滑块A从P点由静止开始沿圆弧下滑，A滑至平台上并挤压弹簧，待弹簧恢复原长后滑块B以4m/s离开平台滑上小车C且恰好未滑落，滑块B与小车C之间的动摩擦因数μ=0.75，A、B可视为质点，求： (1)滑块A刚到平台上的速度大小； (2)整个过程中弹簧弹性势能的最大值； (3)小车C的长度。 【解题建模】 步骤1：滑块A从P点由静止沿光滑圆弧下滑，只有重力做功，机械能守恒。 步骤2：弹簧弹性势能最大时，A、B共速（此时A、B相对静止，弹簧压缩量最大）。 第一步：A挤压弹簧过程，A、B系统动量守恒： 第二步：由能量守恒，此时弹性势能最大： （验证：弹簧恢复原长时，A、B发生弹性碰撞） 步骤3：滑块B滑上小车C后，B与C之间的摩擦力使B减速、C加速，最终B恰好未滑落，说明B与C达到共同速度时，B刚好到达C的右端，此时相对位移等于小车长度L。 第一步：B、C系统动量守恒： 第二步：由能量守恒，摩擦力做功等于系统动能损失： 研考点·通技法 机械能守恒定律的综合应用 多物体机械能守恒问题 1．解决多物体系统机械能守恒的注意点 (1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。 (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 (3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。 2．几种实际情景的分析 (1)速率相等情景 用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 (2)角速度相等情景 杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 (3)关联速度情景 两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等。 含“弹簧类”机械能守恒问题 1.由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力(除重力外)和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 2.弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大。 3.如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧由静止释放)。 破类题·提能力 2．（2025·天津·二模）图中滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为。开始时，轻绳处于水平拉直状态，滑块右侧有一表面涂有黏性物质的固定挡板。初始时小球和滑块均静止，现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好向右运动到与固定挡板碰撞，在极短的时间内速度减为零并在之后始终与固定挡板粘在一起。小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角时小球达到最高点。已知小球质量为，重力加速度为。求： (1)小球在最低点的速度大小； (2)滑块与固定挡板碰撞后瞬间，绳子对小球的拉力大小； (3)滑块的质量。 热点题型3 动量与能量的综合应用 析典例·建模型 例3.（2026·天津河西·一模）如图为某药品自动传送系统的示意图。该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为，平台高为。药品盒停放在平台最右端点，药品盒A被轻放在长为的传送带最左端，传送带以顺时针匀速转动，A与传送带间的动摩擦因数。随后，A从点进入滑槽，滑至点时以的速度与B发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后B落到桌面时的水平位移为。已知A、B的质量分别为和，重力加速度取，忽略空气阻力，将药品盒视为质点。求： (1)A从点进入滑槽时的速度大小； (2)A从点滑至点的过程中损失的机械能； (3)碰撞后A离开平台时的速度大小。 【解题建模】 步骤1：传送带模型（A从M点进入滑槽的速度v1） 模型类型：水平传送带的匀加速+匀速模型 受力分析：A在传送带上受滑动摩擦力f=u mg，由牛顿第二定律得加速度 运动分析：先判断A能否加速到传送带速度 步骤2：机械能损失模型（A从M滑至N的E） 模型类型：非保守力做功的机械能变化模型 能量分析：损失的机械能等于初态机械能与末态机械能的差值 步骤3：碰撞+平抛模型（碰撞后A的速度vA） 子模型1：平抛运动模型 运动分解：水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动 核心公式： 竖直方向：求平抛时间t 水平方向：x=vB t（求B碰撞后的速度vB） 子模型2：动量守恒碰撞模型 条件：碰撞时间极短，内力远大于外力，系统动量守恒 核心公式：mAv2 = mAvA + mBvB 研考点·通技法 动量与能量的综合应用 1．当小物块到达最高点时，两物体速度相同． 2．弹簧最短或最长时，两物体速度相同，此时弹簧弹性势能最大． 3．两物体刚好不相撞，两物体速度相同． 4．滑块恰好不滑出长木板，滑块滑到长木板末端时与长木板速度相同． 子弹打木块模型 1．模型图示 2．模型特点 (1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒． (2)系统的机械能有损失． 3．两种情景 (1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)． 动量守恒：mv0＝(m＋M)v 能量守恒：Q＝Ff·s＝mv02－(M＋m)v2 (2)子弹穿透木块． 动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2 能量守恒：Q＝Ff·d＝mv02－(Mv22＋mv12) “滑块—弹簧”碰撞模型 模型图示 模型特点 (1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒 (2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒 (3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型) (4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时) “滑块—木板”碰撞模型 模型图示 模型特点 (1)若子弹未射穿木块或滑块未从木板上滑下，当两者速度相等时木块或木板的速度最大，两者的相对位移(子弹为射入木块的深度)取得极值(完全非弹性碰撞拓展模型) (2)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能 (3)根据能量守恒，系统损失的动能ΔEk＝Ek0，可以看出，子弹(或滑块)的质量越小，木块(或木板)的质量越大，动能损失越多 (4)该类问题既可以从动量、能量角度求解，相当于非弹性碰撞拓展模型，也可以从力和运动的角度借助图示求解 破类题·提能力 3．（2026·天津南开·模拟预测）如图所示，水平传送带以的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为，传送带正中间的正上方有一悬点，用长为、不可伸长的轻绳悬挂一质量为的小球B，小球B与传送带上表面平齐但不接触。将质量为的小物块A无初速轻放在传送带左端，小物块运动到传送带中间位置恰好加速到的速度，之后与小球B发生正碰，碰撞时间极短。小球B碰后恰好能够绕点做竖直面内圆周运动，小物块A继续在传送带上运动。已知重力加速度取，空气阻力不计，计算时小物块和小球大小可以忽略。求： (1)小物块A与传送带间的动摩擦因数； (2)小物块与小球碰后瞬间，小球B获得的速度大小； (3)与小球碰后，小物块A继续在传送带上运动的时间（本小问结果保留三位有效数字）。 刷模拟 1．（2025·天津和平·三模）如图所示，传送带水平匀速运动的速度为5m/s，在传送带的左端P点轻放一质量m=1kg的物块，物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，物块随传送带运动到A点后抛出，物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑，B、C为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R=1.0m，圆弧对应的圆心角θ=106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.80m。取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： (1)物块离开A点时水平初速度的大小； (2)物块经过O点时对轨道压力的大小； (3)物块从P点运动至A点过程中，物块与传送带之间的摩擦力对传送带所做的功Wf及由于放上物块后电动机多消耗的电能。 2．（2025·天津河西·三模）如图所示，倾角的斜面体C静置在水平台上，其底端与水平台平滑连接。物块沿斜面自由下滑，离开斜面后与静止在水平台上的物块B发生完全非弹性碰撞。随后A、B从点离开水平台，共同在空中飞行并落到水平地面上的点，、连线与水平方向的夹角。已知物块的质量、物块B的质量、斜面体C的质量，A与B碰撞前的速度，A、B表面均光滑，整个过程中C保持静止且A、B始终在同一竖直平面内运动。将A、B视为质点，不计空气阻力，，取。求： (1)沿斜面下滑的过程中，水平台对的支持力大小； (2)A、B碰撞过程中损失的机械能； (3)A、B共同在空中飞行的过程中，它们的重力的平均功率。 3．（2025·天津南开·二模）利用超导体可以实现磁悬浮，图甲是超导磁悬浮的示意图。在水平桌面上有一个周长为L 的超导圆环，将一块永磁铁沿圆环中心轴线从圆环的正上方缓慢向下移动，由于超导圆环与永磁铁之间有排斥力，结果永磁铁能够悬浮在超导圆环的正上方h1高处，此时圆环所处位置的磁感应强度为B1、磁场方向与水平方向的夹角为θ1，永磁铁磁场方向如图甲中所示。 (1)从上向下看，判断超导圆环中的电流方向； (2)若永磁铁在 h1高处时超导圆环中的电流强度为I1，求此时超导圆环所受的安培力 F的大小和方向； (3)在接下来的几周时间内，发现永磁铁在缓慢下移。经过较长时间t0后，永磁铁的平衡位置变为离超导圆环h2高处。有一种观点认为超导体也有很微小的电阻率，只是现在一般仪器无法直接测得，超导圆环内电流的变化造成了永磁铁下移。若已知永磁铁在 h2高处时，圆环所处位置的磁感应强度大小为 ，磁场方向与水平方向的夹角为θ2，永磁铁的质量为m，重力加速度为g，永磁铁从h1处经时间t0缓慢下移到h2处过程中，超导圆环中电流强度的平方随时间变化的图像如图乙所示 和I2均为未知量)，超导圆环导线的横截面积为S。求永磁铁平衡位置变为 高处时，超导圆环中的电流强度I2和该超导圆环的电阻率ρ。 4．（2025·天津河西·二模）如图甲所示为家中常用的抽屉柜。抽屉的质量M=1.6kg。如图乙所示，质量m=0.4kg的书本横放在抽屉底部，书本的四边与抽屉的四边均平行，书本的右端与抽屉的前壁相距为s=0.1m。现用大小为F=2.0N的恒力将抽屉抽出直到抽屉碰到柜体的挡板，抽屉碰到挡板后立即静止不动，同时撤去F。书本与抽屉碰撞后速度也立即减为零。不计柜体和抽屉的厚度，抽屉与柜体间的摩擦可忽略。抽屉后壁与挡板距离为d=0.405m，书本与抽屉间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g=10m/s2。求： (1)拉动抽屉的过程中，书本加速度的大小a； (2)拉动抽屉的过程中，摩擦力对书的冲量大小I； (3)抽屉前壁对书做的功W。 5．（2025·天津·一模）如图所示，在竖直平面内固定着半径为R的光滑半圆形轨道，A、B两小球的质量分别为m、2m。小球B静止在轨道的最低点处，小球A从离轨道最低点2R的高处由静止自由落下，沿圆弧切线进入轨道后，与小球B发生碰撞。碰撞后B球上升的最高点为C，圆心O与C的连线与竖直方向的夹角为60°。两球均可视为质点。求： (1)A与B球相碰前的速度大小v0； (2)A、B球第一次碰撞过程损失的机械能ΔE。 刷真题 1．（2025·天津·高考真题）如图所示，半径为R = 0.45m的四分之一圆轨道AB竖直固定放置，与水平桌面在B点平滑连接。质量为m = 0.12kg的玩具小车从A点由静止释放，运动到桌面上C点时与质量为M = 0.18kg的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x = 0.20m至D点停止。A点至C点光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小车运动至圆轨道B点时所受支持力FN的大小； (2)小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小； (3)组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数μ的值。 2．（2022·天津·高考真题）冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目。如图所示，运动员在水平冰面上将冰壶A推到M点放手，此时A的速度，匀减速滑行到达N点时，队友用毛刷开始擦A运动前方的冰面，使A与间冰面的动摩擦因数减小，A继续匀减速滑行，与静止在P点的冰壶B发生正碰，碰后瞬间A、B的速度分别为和。已知A、B质量相同，A与间冰面的动摩擦因数，重力加速度取，运动过程中两冰壶均视为质点，A、B碰撞时间极短。求冰壶A （1）在N点的速度的大小； （2）与间冰面的动摩擦因数。 3．（2020·天津·高考真题）长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为的小球A，处于静止状态。A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时，质量为的小球B与之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速度为g，求 （1）A受到的水平瞬时冲量I的大小； （2）碰撞前瞬间B的动能至少多大？ 4．（2019·天津·高考真题）完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功．航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1所示．为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板是与水平甲板相切的一段圆弧，示意如图2，长，水平投影，图中点切线方向与水平方向的夹角（）．若舰载机从点由静止开始做匀加速直线运动，经到达点进入．已知飞行员的质量，，求 （1）舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功； （2）舰载机刚进入时，飞行员受到竖直向上的压力多大． 5．（2018·天津·高考真题）我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程，假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移x=1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v=80 m/s．已知飞机质量m=7.0×104 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度取．求： （1）飞机滑跑过程中加速度a的大小； （2）飞机滑跑过程中牵引力的平均功率P． 6．（2024·天津·高考真题）如图所示，光滑半圆轨道直径沿竖直方向，最低点与水平面相切。对静置于轨道最低点的小球A施加水平向左的瞬时冲量I，A沿轨道运动到最高点时，与用轻绳悬挂的静止小球B正碰并粘在一起。已知I = 1.8 N∙s，A、B的质量分别为mA = 0.3 kg、mB = 0.1 kg，轨道半径和绳长均为R = 0.5 m，两球均视为质点，轻绳不可伸长，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)与B碰前瞬间A的速度大小； (2)A、B碰后瞬间轻绳的拉力大小。 7．（2023·天津·高考真题）质量的物体A自距地面高度自由落下，与此同时质量的物体B由地面竖直上抛，经过与A碰撞，碰后两物体粘在一起,碰撞时间极短,忽略空气阻力。两物体均可视为质点，重力加速度，求A、B： （1）碰撞位置与地面的距离x； （2）碰撞后瞬时的速度大小v； （3）碰撞中损失的机械能。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 大题突破03 动量与能量的综合应用 热点题型1 动能定理的综合应用 析典例·建模型 例1.【答案】(1)，方向水平向左，，方向水平向右(2)(3) 【详解】（1）滑块与小车组成的系统水平方向动量守恒，滑块滑到圆弧轨道最低点B时有 根据能量守恒有 解得小车的速度 方向水平向左。 滑块的速度 方向水平向右。 （2）滑块下滑过程中对滑块进行分析，根据动能定理有 解得 （3）滑块最后恰好停在C点时，结合上述可知，此时小车也停止运动，整个过程中由能量守恒定律有 解得 破类题·提能力 1.【答案】(1)8m/s(2)-5600J 【详解】（1）两者一起沿减速滑轨运动最终在C点停下的过程，根据动能定理可得 解得 （2）A到B的过程中，根据动能定理可得 二者碰撞过程有 联立解得 热点题型2 机械能守恒定律的综合应用 析典例·建模型 例2. 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）滑块A自P点滑至平台过程中，由机械能守恒定律可得 解得滑块A刚到平台上的速度大小 （2）当A、B速度大小相等时弹簧弹性势能最大，规定向右为正方向，对A、B，由动量守恒定律可得 由能量守恒定律可得 （3）B恰好未从小车C上滑落，即B到小车C右端时二者速度相同，由动量守恒可得 由功能关系可得 代入数据解得 破类题·提能力 2．【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）以最低点为零势能面，根据机械能守恒定律 解得 （2）根据牛顿第二定律 解得 （3）对滑块与小球组成系统，根据机械能守恒定律 水平方向根据动量守恒定律 联立解得 热点题型3 动量与能量的综合应用 析典例·建模型 例3.【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）设药品盒A与传送带共速所需运动的位移为，由运动学公式 由牛顿第二定律 解得 故药品盒A先匀加速后匀速，故A从点进入滑槽时的速度大小为 （2）A从点滑至点的过程中，由能量守恒得 解得A从点滑至点的过程中损失的机械能 （3）B做平抛运动， 解得 A、B碰撞过程，选取水平向右为正方向，由动量守恒定律 解得碰撞后A离开平台时的速度大小 破类题·提能力 3．【答案】(1)0.4(2)(3) 【详解】（1）小物块A从传送带左端运动到中点，位移，初速度为，末速度 由运动学公式得 小物块加速度由滑动摩擦力提供，由牛顿第二定律得 代入数据解得 （2）小球B恰好做竖直面内圆周运动，绳模型最高点满足重力提供向心力 碰后从最低点到最高点，机械能守恒 联立解得 （3）碰撞前A速度 碰撞过程动量守恒 代入数据解得碰后A的速度 碰后A速度小于传送带速度，继续加速，加速度 加速到共速位移 则碰后A先加速后匀速，加速时间 匀速时间 则小物块A继续在传送带上运动的时间 刷模拟 1．【答案】(1)3m/s(2)43N(3)−15J，15J 【详解】（1）平抛运动竖直方向有 又 可得 （2）从B点到O点过程有 由几何关系得 在O点 由牛顿第三定律知对轨道压力 （3）传送带上物块加速运动 P运动至A点所需的时间 传送带的位移 物块与传送带之间的摩擦力对传送带所做的功 由于放上物块后电动机多消耗的电能 2．【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）沿斜面下滑的过程中， A、C之间相互作用力的大小为 水平台对C的支持力大小为 解得 （2）A、B发生完全非弹性碰撞，有 碰撞过程中损失的机械能为 解得 （3）、连线与水平方向的夹角，于是有 、B共同做平抛运动，下落的高度为 、B平抛的过程中，它们的重力做的功为 重力的平均功率为 解得 3．【答案】(1)上往下看为逆时针方向(2)，方向竖直向下(3) 【详解】（1）根据楞次定律和右手螺旋定则可以判断感应电流方向从上往下看为逆时针方向。 （2）把环分成无数等长的微小电流元，每一小段导线长为，则每一小段导线所受安培力为 由对称性可知，所有小段导线所受的安培力水平分力抵消，所以竖直方向分力的合力即为整段导线所受安培力，设有段导线则 方向竖直向下。 （3）永磁铁在处处于平衡状态，则，， 磁铁下降前有， 解得 根据能量守恒有 根据焦耳定律有 根据电阻定律有 解得 4．【答案】(1)1m/s2(2)0.36N∙s(3)-0.122J 【详解】（1）假设抽屉和书共同加速，根据牛顿第二定律有 解得 此情况下抽屉对书的摩擦力 又因为 所以假设成立，拉动抽屉的过程中，书本加速度的大小为1m/s2； （2）拉动抽屉的过程， 解得 （3）抽屉碰到挡板时，书的速度 撤去外力后，对书有 解得 5．【答案】(1)(2)mgR 【详解】（1）分析A球，从静止下落到与B球相碰前，根据机械能守恒可知 解得 （2）碰撞后，B球上升到C点，根据机械能守恒可得 球A与B碰撞过程中，满足动量守恒 A、B球第一次碰撞过程损失的机械能                      代入数据可得 刷真题 1．【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）设小车运动至圆轨道B点时的速度大小为，由机械能守恒定律，有 由牛顿第二定律，有 代入数据，联立解得 （2）小车与物块在C点碰撞，在水平方向由动量守恒，有 代入数据，联立解得 （3）组合体水平方向受动摩擦力作用，从C点匀减速运动至D点静止，由动能定理，有 代入数据，联立解得 2．【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设冰壶质量为，A受到冰面的支持力为，由竖直方向受力平衡，有 设A在间受到的滑动摩擦力为，则有 设A在间的加速度大小为，由牛顿第二定律可得 联立解得 由速度与位移的关系式，有 代入数据解得 （2）设碰撞前瞬间A的速度为，由动量守恒定律可得 解得 设A在间受到的滑动摩擦力为，则有 由动能定理可得 联立解得 3．【答案】（1）；（2） 【详解】（1）A恰好能通过圆周轨迹的最高点，此时轻绳的拉力刚好为零，设A在最高点时的速度大小为v，由牛顿第二定律，有 ①A从最低点到最高点的过程中机械能守恒，取轨迹最低点处重力势能为零，设A在最低点的速度大小为，有② 由动量定理，有③ 联立①②③式，得④ （2）设两球粘在一起时速度大小为，A、B粘在一起后恰能通过圆周轨迹的最高点，需满足⑤ 要达到上述条件，碰后两球速度方向必须与碰前B的速度方向相同，以此方向为正方向，设B碰前瞬间的速度大小为，由动量守恒定律，有⑥ 又⑦ 联立①②⑤⑥⑦式，得碰撞前瞬间B的动能至少为⑧ 4．【答案】（1）；（2） 【详解】（1）舰载机由静止开始做匀加速直线运动，设其刚进入上翘甲板时的速度为，则有    ① 根据动能定理，有    ② 联立①②式，代入数据，得     ③ （2）设上翘甲板所对应的圆弧半径为，根据几何关系，有    ④ 由牛顿第二定律，有     ⑤ 联立①④⑤式，代入数据，得     ⑥ 5．【答案】（1）a=2 m/s2 （2）P=8.4×106 W 【详解】试题分析：飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，结合速度位移公式求解加速度；对飞机受力分析，结合牛顿第二定律，以及求解牵引力的平均功率； （1）飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有v2=2ax①，解得a=2m/s2② （2）设飞机滑跑受到的阻力为，依题意可得=0.1mg③ 设发动机的牵引力为F，根据牛顿第二定律有④； 设飞机滑跑过程中的平均速度为，有⑤ 在滑跑阶段，牵引力的平均功率⑥，联立②③④⑤⑥式得P=8.4×106W． 6．【答案】(1)4 m/s(2)11.2 N 【详解】（1）根据题意，设小球A从最低点开始运动时的速度为v0，由动量定理有 设与B碰前瞬间A的速度大小v，从最低点到最高点，由动能定理有 联立代入数据解得 （2）A与用轻绳悬挂的静止小球B正碰并粘在一起，由动量守恒定律有 设A、B碰后瞬间轻绳的拉力大小为F，由牛顿第二定律有 联立代入数据解得 7．【答案】（1）1m；（2）0；（3）12J 【详解】（1）对物体A，根据运动学公式可得 （2）设B物体从地面竖直上抛的初速度为，根据运动学公式可知 即 解得 可得碰撞前A物体的速度方向竖直向下； 碰撞前B物体的速度 方向竖直向上； 选向下为正方向，由动量守恒可得 解得碰后速度 （3）根据能量守恒可知碰撞损失的机械能 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 大题突破03 动量与能量的综合应用 目录 【命题解码·定方向】 【解题建模·通技法】 热点题型1 动能定理的综合应用 通技法 动能定理的综合应用的解题方法 热点题型2 机械能守恒定律的综合应用 通技法 机械能守恒定律的综合应用的解题方法 热点题型3 动量与能量的综合应用 通技法 动量与能量的综合应用的解题方法 【实战刷题·冲高分】 刷模拟 刷真题 命题·趋势·定位 1.重基础：注重基础考查，贯穿选择题、实验题与压轴计算题。 2.强综合：注重物理观念与关键能力的深度融合，强化真实情境的模型转化能力。 3.拓创新：关注科技前沿与实验创新，以核心素养为纲，做到“以不变应万变”。 热点题型1 动能定理的综合应用 析典例·建模型 例1.（2025·天津红桥·二模）如图所示，质量的小车静止在光滑水平面上，小车段是半径的光滑四分之一圆弧轨道，段是长的粗糙水平轨道，两段轨道相切于点。一质量、可视为质点的滑块从小车上的A点由静止开始沿圆弧轨道下滑，然后滑入轨道，最后恰好停在点。取重力加速度大小。求： (1)滑块滑到圆弧轨道最低点时，小车的速度v1和滑块的速度v2； (2)滑块下滑过程中，小车对滑块支持力所做的功W； (3)滑块与轨道间的滑动摩擦因数。 【答案】(1)，方向水平向左，，方向水平向右(2)(3) 【解题建模】 步骤1：滑块与小车组成的系统水平方向动量守恒，滑块滑到圆弧轨道最低点B时速度 步骤2：滑块下滑过程中对滑块进行分析，采用动能定理 步骤3：整个过程中采用能量守恒定律 【详解】（1）滑块与小车组成的系统水平方向动量守恒，滑块滑到圆弧轨道最低点B时有 根据能量守恒有 解得小车的速度 方向水平向左。 滑块的速度 方向水平向右。 （2）滑块下滑过程中对滑块进行分析，根据动能定理有 解得 （3）滑块最后恰好停在C点时，结合上述可知，此时小车也停止运动，整个过程中由能量守恒定律有 解得 研考点·通技法 动能定理的综合应用 应用动能定理解决问题的流程 破类题·提能力 1.（2025·天津·一模）高空滑道是很多游乐场的必备设施，受到很多游客的欢迎。滑车沿轨道滑降的整个过程可以简化为如下模型。整个轨道由两部分组成，AB段是曲线滑道，BC段为水平减速滑轨，两者在B点平滑连接。将滑车看作大小可以忽略的小物块，质量m=80kg。滑车从滑道上A点由静止下滑，到达滑道末端B点时，与静止在减速滑轨左端质量为M=20kg的制动滑块相撞，并通过锁止装置连在一起，之后两者一起沿减速滑轨运动最终在C点停下。若AB段竖直高度差为H=12m，水平段BC的长度为l=8m，滑块和滑车在滑轨上的阻力大小恒为f=400N，重力加速度为g，求： (1)滑车和滑块锁止后瞬间的速度大小； (2)A到B的过程中，阻力对滑车做的功。 【答案】(1)8m/s(2)-5600J 【详解】（1）两者一起沿减速滑轨运动最终在C点停下的过程，根据动能定理可得 解得 （2）A到B的过程中，根据动能定理可得 二者碰撞过程有 联立解得 热点题型2 机械能守恒定律的综合应用 析典例·建模型 例2. （2026·天津宁河·一模）如图所示，质量m=2kg的滑块B静止放置于光滑平台上，B的左端固定一轻质弹簧。平台右侧有一质量M=6kg的小车C，小车与水平面间的摩擦不计。光滑圆弧轨道半径R=1.6m，连线PO与竖直方向夹角为60°，另一与B完全相同的滑块A从P点由静止开始沿圆弧下滑，A滑至平台上并挤压弹簧，待弹簧恢复原长后滑块B以4m/s离开平台滑上小车C且恰好未滑落，滑块B与小车C之间的动摩擦因数μ=0.75，A、B可视为质点，求： (1)滑块A刚到平台上的速度大小； (2)整个过程中弹簧弹性势能的最大值； (3)小车C的长度。 【答案】(1)(2)(3) 【解题建模】 步骤1：滑块A从P点由静止沿光滑圆弧下滑，只有重力做功，机械能守恒。 步骤2：弹簧弹性势能最大时，A、B共速（此时A、B相对静止，弹簧压缩量最大）。 第一步：A挤压弹簧过程，A、B系统动量守恒： 第二步：由能量守恒，此时弹性势能最大： （验证：弹簧恢复原长时，A、B发生弹性碰撞） 步骤3：滑块B滑上小车C后，B与C之间的摩擦力使B减速、C加速，最终B恰好未滑落，说明B与C达到共同速度时，B刚好到达C的右端，此时相对位移等于小车长度L。 第一步：B、C系统动量守恒： 第二步：由能量守恒，摩擦力做功等于系统动能损失： 【详解】（1）滑块A自P点滑至平台过程中，由机械能守恒定律可得 解得滑块A刚到平台上的速度大小 （2）当A、B速度大小相等时弹簧弹性势能最大，规定向右为正方向，对A、B，由动量守恒定律可得 由能量守恒定律可得 （3）B恰好未从小车C上滑落，即B到小车C右端时二者速度相同，由动量守恒可得 由功能关系可得 代入数据解得 研考点·通技法 机械能守恒定律的综合应用 多物体机械能守恒问题 1．解决多物体系统机械能守恒的注意点 (1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。 (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 (3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。 2．几种实际情景的分析 (1)速率相等情景 用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 (2)角速度相等情景 杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 (3)关联速度情景 两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等。 含“弹簧类”机械能守恒问题 1.由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力(除重力外)和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 2.弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大。 3.如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧由静止释放)。 破类题·提能力 2．（2025·天津·二模）图中滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为。开始时，轻绳处于水平拉直状态，滑块右侧有一表面涂有黏性物质的固定挡板。初始时小球和滑块均静止，现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好向右运动到与固定挡板碰撞，在极短的时间内速度减为零并在之后始终与固定挡板粘在一起。小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角时小球达到最高点。已知小球质量为，重力加速度为。求： (1)小球在最低点的速度大小； (2)滑块与固定挡板碰撞后瞬间，绳子对小球的拉力大小； (3)滑块的质量。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）以最低点为零势能面，根据机械能守恒定律 解得 （2）根据牛顿第二定律 解得 （3）对滑块与小球组成系统，根据机械能守恒定律 水平方向根据动量守恒定律 联立解得 热点题型3 动量与能量的综合应用 析典例·建模型 例3.（2026·天津河西·一模）如图为某药品自动传送系统的示意图。该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为，平台高为。药品盒停放在平台最右端点，药品盒A被轻放在长为的传送带最左端，传送带以顺时针匀速转动，A与传送带间的动摩擦因数。随后，A从点进入滑槽，滑至点时以的速度与B发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后B落到桌面时的水平位移为。已知A、B的质量分别为和，重力加速度取，忽略空气阻力，将药品盒视为质点。求： (1)A从点进入滑槽时的速度大小； (2)A从点滑至点的过程中损失的机械能； (3)碰撞后A离开平台时的速度大小。 【答案】(1)(2)(3) 【解题建模】 步骤1：传送带模型（A从M点进入滑槽的速度v1） 模型类型：水平传送带的匀加速+匀速模型 受力分析：A在传送带上受滑动摩擦力f=u mg，由牛顿第二定律得加速度 运动分析：先判断A能否加速到传送带速度 步骤2：机械能损失模型（A从M滑至N的E） 模型类型：非保守力做功的机械能变化模型 能量分析：损失的机械能等于初态机械能与末态机械能的差值 步骤3：碰撞+平抛模型（碰撞后A的速度vA） 子模型1：平抛运动模型 运动分解：水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动 核心公式： 竖直方向：求平抛时间t 水平方向：x=vB t（求B碰撞后的速度vB） 子模型2：动量守恒碰撞模型 条件：碰撞时间极短，内力远大于外力，系统动量守恒 核心公式：mAv2 = mAvA + mBvB 【详解】（1）设药品盒A与传送带共速所需运动的位移为，由运动学公式 由牛顿第二定律 解得 故药品盒A先匀加速后匀速，故A从点进入滑槽时的速度大小为 （2）A从点滑至点的过程中，由能量守恒得 解得A从点滑至点的过程中损失的机械能 （3）B做平抛运动， 解得 A、B碰撞过程，选取水平向右为正方向，由动量守恒定律 解得碰撞后A离开平台时的速度大小 研考点·通技法 动量与能量的综合应用 1．当小物块到达最高点时，两物体速度相同． 2．弹簧最短或最长时，两物体速度相同，此时弹簧弹性势能最大． 3．两物体刚好不相撞，两物体速度相同． 4．滑块恰好不滑出长木板，滑块滑到长木板末端时与长木板速度相同． 子弹打木块模型 1．模型图示 2．模型特点 (1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒． (2)系统的机械能有损失． 3．两种情景 (1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)． 动量守恒：mv0＝(m＋M)v 能量守恒：Q＝Ff·s＝mv02－(M＋m)v2 (2)子弹穿透木块． 动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2 能量守恒：Q＝Ff·d＝mv02－(Mv22＋mv12) “滑块—弹簧”碰撞模型 模型图示 模型特点 (1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒 (2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒 (3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型) (4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时) “滑块—木板”碰撞模型 模型图示 模型特点 (1)若子弹未射穿木块或滑块未从木板上滑下，当两者速度相等时木块或木板的速度最大，两者的相对位移(子弹为射入木块的深度)取得极值(完全非弹性碰撞拓展模型) (2)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能 (3)根据能量守恒，系统损失的动能ΔEk＝Ek0，可以看出，子弹(或滑块)的质量越小，木块(或木板)的质量越大，动能损失越多 (4)该类问题既可以从动量、能量角度求解，相当于非弹性碰撞拓展模型，也可以从力和运动的角度借助图示求解 破类题·提能力 3．（2026·天津南开·模拟预测）如图所示，水平传送带以的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为，传送带正中间的正上方有一悬点，用长为、不可伸长的轻绳悬挂一质量为的小球B，小球B与传送带上表面平齐但不接触。将质量为的小物块A无初速轻放在传送带左端，小物块运动到传送带中间位置恰好加速到的速度，之后与小球B发生正碰，碰撞时间极短。小球B碰后恰好能够绕点做竖直面内圆周运动，小物块A继续在传送带上运动。已知重力加速度取，空气阻力不计，计算时小物块和小球大小可以忽略。求： (1)小物块A与传送带间的动摩擦因数； (2)小物块与小球碰后瞬间，小球B获得的速度大小； (3)与小球碰后，小物块A继续在传送带上运动的时间（本小问结果保留三位有效数字）。 【答案】(1)0.4(2)(3) 【详解】（1）小物块A从传送带左端运动到中点，位移，初速度为，末速度 由运动学公式得 小物块加速度由滑动摩擦力提供，由牛顿第二定律得 代入数据解得 （2）小球B恰好做竖直面内圆周运动，绳模型最高点满足重力提供向心力 碰后从最低点到最高点，机械能守恒 联立解得 （3）碰撞前A速度 碰撞过程动量守恒 代入数据解得碰后A的速度 碰后A速度小于传送带速度，继续加速，加速度 加速到共速位移 则碰后A先加速后匀速，加速时间 匀速时间 则小物块A继续在传送带上运动的时间 刷模拟 1．（2025·天津和平·三模）如图所示，传送带水平匀速运动的速度为5m/s，在传送带的左端P点轻放一质量m=1kg的物块，物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，物块随传送带运动到A点后抛出，物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑，B、C为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R=1.0m，圆弧对应的圆心角θ=106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.80m。取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： (1)物块离开A点时水平初速度的大小； (2)物块经过O点时对轨道压力的大小； (3)物块从P点运动至A点过程中，物块与传送带之间的摩擦力对传送带所做的功Wf及由于放上物块后电动机多消耗的电能。 【答案】(1)3m/s(2)43N(3)−15J，15J 【详解】（1）平抛运动竖直方向有 又 可得 （2）从B点到O点过程有 由几何关系得 在O点 由牛顿第三定律知对轨道压力 （3）传送带上物块加速运动 P运动至A点所需的时间 传送带的位移 物块与传送带之间的摩擦力对传送带所做的功 由于放上物块后电动机多消耗的电能 2．（2025·天津河西·三模）如图所示，倾角的斜面体C静置在水平台上，其底端与水平台平滑连接。物块沿斜面自由下滑，离开斜面后与静止在水平台上的物块B发生完全非弹性碰撞。随后A、B从点离开水平台，共同在空中飞行并落到水平地面上的点，、连线与水平方向的夹角。已知物块的质量、物块B的质量、斜面体C的质量，A与B碰撞前的速度，A、B表面均光滑，整个过程中C保持静止且A、B始终在同一竖直平面内运动。将A、B视为质点，不计空气阻力，，取。求： (1)沿斜面下滑的过程中，水平台对的支持力大小； (2)A、B碰撞过程中损失的机械能； (3)A、B共同在空中飞行的过程中，它们的重力的平均功率。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）沿斜面下滑的过程中， A、C之间相互作用力的大小为 水平台对C的支持力大小为 解得 （2）A、B发生完全非弹性碰撞，有 碰撞过程中损失的机械能为 解得 （3）、连线与水平方向的夹角，于是有 、B共同做平抛运动，下落的高度为 、B平抛的过程中，它们的重力做的功为 重力的平均功率为 解得 3．（2025·天津南开·二模）利用超导体可以实现磁悬浮，图甲是超导磁悬浮的示意图。在水平桌面上有一个周长为L 的超导圆环，将一块永磁铁沿圆环中心轴线从圆环的正上方缓慢向下移动，由于超导圆环与永磁铁之间有排斥力，结果永磁铁能够悬浮在超导圆环的正上方h1高处，此时圆环所处位置的磁感应强度为B1、磁场方向与水平方向的夹角为θ1，永磁铁磁场方向如图甲中所示。 (1)从上向下看，判断超导圆环中的电流方向； (2)若永磁铁在 h1高处时超导圆环中的电流强度为I1，求此时超导圆环所受的安培力 F的大小和方向； (3)在接下来的几周时间内，发现永磁铁在缓慢下移。经过较长时间t0后，永磁铁的平衡位置变为离超导圆环h2高处。有一种观点认为超导体也有很微小的电阻率，只是现在一般仪器无法直接测得，超导圆环内电流的变化造成了永磁铁下移。若已知永磁铁在 h2高处时，圆环所处位置的磁感应强度大小为 ，磁场方向与水平方向的夹角为θ2，永磁铁的质量为m，重力加速度为g，永磁铁从h1处经时间t0缓慢下移到h2处过程中，超导圆环中电流强度的平方随时间变化的图像如图乙所示 和I2均为未知量)，超导圆环导线的横截面积为S。求永磁铁平衡位置变为 高处时，超导圆环中的电流强度I2和该超导圆环的电阻率ρ。 【答案】(1)上往下看为逆时针方向(2)，方向竖直向下(3) 【详解】（1）根据楞次定律和右手螺旋定则可以判断感应电流方向从上往下看为逆时针方向。 （2）把环分成无数等长的微小电流元，每一小段导线长为，则每一小段导线所受安培力为 由对称性可知，所有小段导线所受的安培力水平分力抵消，所以竖直方向分力的合力即为整段导线所受安培力，设有段导线则 方向竖直向下。 （3）永磁铁在处处于平衡状态，则，， 磁铁下降前有， 解得 根据能量守恒有 根据焦耳定律有 根据电阻定律有 解得 4．（2025·天津河西·二模）如图甲所示为家中常用的抽屉柜。抽屉的质量M=1.6kg。如图乙所示，质量m=0.4kg的书本横放在抽屉底部，书本的四边与抽屉的四边均平行，书本的右端与抽屉的前壁相距为s=0.1m。现用大小为F=2.0N的恒力将抽屉抽出直到抽屉碰到柜体的挡板，抽屉碰到挡板后立即静止不动，同时撤去F。书本与抽屉碰撞后速度也立即减为零。不计柜体和抽屉的厚度，抽屉与柜体间的摩擦可忽略。抽屉后壁与挡板距离为d=0.405m，书本与抽屉间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g=10m/s2。求： (1)拉动抽屉的过程中，书本加速度的大小a； (2)拉动抽屉的过程中，摩擦力对书的冲量大小I； (3)抽屉前壁对书做的功W。 【答案】(1)1m/s2(2)0.36N∙s(3)-0.122J 【详解】（1）假设抽屉和书共同加速，根据牛顿第二定律有 解得 此情况下抽屉对书的摩擦力 又因为 所以假设成立，拉动抽屉的过程中，书本加速度的大小为1m/s2； （2）拉动抽屉的过程， 解得 （3）抽屉碰到挡板时，书的速度 撤去外力后，对书有 解得 5．（2025·天津·一模）如图所示，在竖直平面内固定着半径为R的光滑半圆形轨道，A、B两小球的质量分别为m、2m。小球B静止在轨道的最低点处，小球A从离轨道最低点2R的高处由静止自由落下，沿圆弧切线进入轨道后，与小球B发生碰撞。碰撞后B球上升的最高点为C，圆心O与C的连线与竖直方向的夹角为60°。两球均可视为质点。求： (1)A与B球相碰前的速度大小v0； (2)A、B球第一次碰撞过程损失的机械能ΔE。 【答案】(1) (2)mgR 【详解】（1）分析A球，从静止下落到与B球相碰前，根据机械能守恒可知 解得 （2）碰撞后，B球上升到C点，根据机械能守恒可得 球A与B碰撞过程中，满足动量守恒 A、B球第一次碰撞过程损失的机械能                      代入数据可得 刷真题 1．（2025·天津·高考真题）如图所示，半径为R = 0.45m的四分之一圆轨道AB竖直固定放置，与水平桌面在B点平滑连接。质量为m = 0.12kg的玩具小车从A点由静止释放，运动到桌面上C点时与质量为M = 0.18kg的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x = 0.20m至D点停止。A点至C点光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小车运动至圆轨道B点时所受支持力FN的大小； (2)小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小； (3)组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数μ的值。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）设小车运动至圆轨道B点时的速度大小为，由机械能守恒定律，有 由牛顿第二定律，有 代入数据，联立解得 （2）小车与物块在C点碰撞，在水平方向由动量守恒，有 代入数据，联立解得 （3）组合体水平方向受动摩擦力作用，从C点匀减速运动至D点静止，由动能定理，有 代入数据，联立解得 2．（2022·天津·高考真题）冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目。如图所示，运动员在水平冰面上将冰壶A推到M点放手，此时A的速度，匀减速滑行到达N点时，队友用毛刷开始擦A运动前方的冰面，使A与间冰面的动摩擦因数减小，A继续匀减速滑行，与静止在P点的冰壶B发生正碰，碰后瞬间A、B的速度分别为和。已知A、B质量相同，A与间冰面的动摩擦因数，重力加速度取，运动过程中两冰壶均视为质点，A、B碰撞时间极短。求冰壶A （1）在N点的速度的大小； （2）与间冰面的动摩擦因数。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设冰壶质量为，A受到冰面的支持力为，由竖直方向受力平衡，有 设A在间受到的滑动摩擦力为，则有 设A在间的加速度大小为，由牛顿第二定律可得 联立解得 由速度与位移的关系式，有 代入数据解得 （2）设碰撞前瞬间A的速度为，由动量守恒定律可得 解得 设A在间受到的滑动摩擦力为，则有 由动能定理可得 联立解得 3．（2020·天津·高考真题）长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为的小球A，处于静止状态。A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时，质量为的小球B与之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速度为g，求 （1）A受到的水平瞬时冲量I的大小； （2）碰撞前瞬间B的动能至少多大？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）A恰好能通过圆周轨迹的最高点，此时轻绳的拉力刚好为零，设A在最高点时的速度大小为v，由牛顿第二定律，有 ①A从最低点到最高点的过程中机械能守恒，取轨迹最低点处重力势能为零，设A在最低点的速度大小为，有② 由动量定理，有③ 联立①②③式，得④ （2）设两球粘在一起时速度大小为，A、B粘在一起后恰能通过圆周轨迹的最高点，需满足⑤ 要达到上述条件，碰后两球速度方向必须与碰前B的速度方向相同，以此方向为正方向，设B碰前瞬间的速度大小为，由动量守恒定律，有⑥ 又⑦ 联立①②⑤⑥⑦式，得碰撞前瞬间B的动能至少为⑧ 4．（2019·天津·高考真题）完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功．航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1所示．为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板是与水平甲板相切的一段圆弧，示意如图2，长，水平投影，图中点切线方向与水平方向的夹角（）．若舰载机从点由静止开始做匀加速直线运动，经到达点进入．已知飞行员的质量，，求 （1）舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功； （2）舰载机刚进入时，飞行员受到竖直向上的压力多大． 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）舰载机由静止开始做匀加速直线运动，设其刚进入上翘甲板时的速度为，则有    ① 根据动能定理，有    ② 联立①②式，代入数据，得     ③ （2）设上翘甲板所对应的圆弧半径为，根据几何关系，有    ④ 由牛顿第二定律，有     ⑤ 联立①④⑤式，代入数据，得     ⑥ 5．（2018·天津·高考真题）我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程，假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移x=1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v=80 m/s．已知飞机质量m=7.0×104 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度取．求： （1）飞机滑跑过程中加速度a的大小； （2）飞机滑跑过程中牵引力的平均功率P． 【答案】（1）a=2 m/s2 （2）P=8.4×106 W 【详解】试题分析：飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，结合速度位移公式求解加速度；对飞机受力分析，结合牛顿第二定律，以及求解牵引力的平均功率； （1）飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有v2=2ax①，解得a=2m/s2② （2）设飞机滑跑受到的阻力为，依题意可得=0.1mg③ 设发动机的牵引力为F，根据牛顿第二定律有④； 设飞机滑跑过程中的平均速度为，有⑤ 在滑跑阶段，牵引力的平均功率⑥，联立②③④⑤⑥式得P=8.4×106W． 6．（2024·天津·高考真题）如图所示，光滑半圆轨道直径沿竖直方向，最低点与水平面相切。对静置于轨道最低点的小球A施加水平向左的瞬时冲量I，A沿轨道运动到最高点时，与用轻绳悬挂的静止小球B正碰并粘在一起。已知I = 1.8 N∙s，A、B的质量分别为mA = 0.3 kg、mB = 0.1 kg，轨道半径和绳长均为R = 0.5 m，两球均视为质点，轻绳不可伸长，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)与B碰前瞬间A的速度大小； (2)A、B碰后瞬间轻绳的拉力大小。 【答案】(1)4 m/s(2)11.2 N 【详解】（1）根据题意，设小球A从最低点开始运动时的速度为v0，由动量定理有 设与B碰前瞬间A的速度大小v，从最低点到最高点，由动能定理有 联立代入数据解得 （2）A与用轻绳悬挂的静止小球B正碰并粘在一起，由动量守恒定律有 设A、B碰后瞬间轻绳的拉力大小为F，由牛顿第二定律有 联立代入数据解得 7．（2023·天津·高考真题）质量的物体A自距地面高度自由落下，与此同时质量的物体B由地面竖直上抛，经过与A碰撞，碰后两物体粘在一起,碰撞时间极短,忽略空气阻力。两物体均可视为质点，重力加速度，求A、B： （1）碰撞位置与地面的距离x； （2）碰撞后瞬时的速度大小v； （3）碰撞中损失的机械能。 【答案】（1）1m；（2）0；（3）12J 【详解】（1）对物体A，根据运动学公式可得 （2）设B物体从地面竖直上抛的初速度为，根据运动学公式可知 即 解得 可得碰撞前A物体的速度方向竖直向下； 碰撞前B物体的速度 方向竖直向上； 选向下为正方向，由动量守恒可得 解得碰后速度 （3）根据能量守恒可知碰撞损失的机械能 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $