精品解析：江苏省前黄中学2026届高三二模适应性练习数学试题

6学科网列组卷网 江苏省前黄中学2026届高三二模适应性练习 数学 时间：120分钟满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合4={12,34,59以，B={xF∈4，则C,(AnB)=（) A.{L,4,9} B.3,4,9} c{1,2,3} D.{2,3,5} 【答案】D 【解析】 【分析】由集合B的定义求出B,结合交集与补集运算即可求解 【详解】因为A={1,23,45,9,B={xF∈4，所以B={1,49,16,25,81. 则AnB={L4,9y,C,(AnB)={23,5} 故选：D 2.a>h+2,是e>e ”的(）条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.既不充分又不必要D.充要 【答案】A 【解析】 【分析】应用指数函数单调性结合充分不必要条件的定义判断即可， 【详解】由指数函数的单调性得e>e分a>b 若a>b+2,则a>b,所以充分性成立： 第1页/共25页 6学科网命组卷网 若a>b,则a>b+2不定一成立，如a=2>b=1,但a=2<b+2=1+2,所以必要性不成立， 放ua>h+2”是ae>e ”的充分不必要条件。 故选：A 3.已知复数2满足21-)=2，其中1为虚数单位，则22的值是《） A.1 B.2 c.v3 D.2 【答案】D 【解析】 2(1+) 详解1由20-)=2可得：有0-04=2 =1+i 则z=1-i,则2z=(1+i0(1-i)=1-=2 4已知a,Be(0 3 P2,a+B+y=元，tany= 4,则cos(a+)的值为() A. 0.6 B.0.8 c0.6 D0.8 【答案】B 【解析】 【分析】由诱导公式和同角三角函数基本关系式即可得出 【详解】依题意， tan(a+B）=tan(π-y）=-tany=-3 4 Be0空.质a+AeQ.且ma+刊=- <0 因为知 sin(a+B)3 a+B(经，osa+)0前由c+例子.得n(a+例=osa+叭， 第2页/共25页 6学科网命组卷网 7代入sn'(a+B+cos2z+B)=1aosa+B=28由cos(a+B<0月 cos(@+B)=-0.8 故选：B 5.函数f()=m-(a-小x-2在区间（←0,2]上是增函数，则实数a的取值范国是( [ 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，按是否为0分类，利用二次函数单调性列式求解. 【详解】当0=0时，f)=-2在（←0,2刃上单调递增，行合题意，则a=0, a-1 ≥2 当a≠0时，由函数f)在（←0,2]上是增函数，得a<0且2a之2，解得3≤a<0, 所以实数a的取值范围是 30 故选：D 5log36 6.化简1582=（) A.2 B.2 C.5 D.3 【答案】A 【解析】 51og,6 51og,6 51og影6 5log,6-log,2 51og,3 5 【i详解】152(3×5)，232x5%2= 2 22. 第3页/共25页 6学科网命组卷网 7.己知正四面体ABCD各条棱的中点都在球O的表面上，则球O的表面积与该正四面体的表面积之比为 () 2W3π √3π V3π 3n0 A.3 B.9 c.6 D.36 【答案】C 【解析】 【分析】令正四面体ABCD的棱长为6，根据给定条件，结合正四面体的结构特征确定球心O的位置，再 利用球面性质求出球半径，进而求出它们表面积之比 ABCD E,F,G,M,N,O 【详解】取正四面体 各棱中点 ,如图， B 可得平面EFG1/平面N0,且ABFG≥△MO,作10'平面BCD于点O,交平面EFG于0， 则02为A0中点，且球心0是002的中点， 即00=440 ,令正四面体ABCD的棱长为6， -号56=25,0=-w-26.00=9 DO=3D2=32 面00-00=5，因球o的半k-6时+(- 3 4πR2 π( 所以球的表面积与该正四面体的表面积之比为4S。DV3 ×626 0 4 第4页/共25页 6学科网列组卷网 故选：C 8.已知△ABC中， AB=6,AC=2,且2AB+(3-32)4C(2∈R)的最小值为3N2,若P为边 AB上任意一点，则PB.PC的最小值是《) A.-12 B.11 c10 09 【答案】D 【解析】 【分析】设∠BAC=0,应用向量数量积运算律得 2西e-刘网-风--j女m-mat 标系，应用坐标送求PB:PC的最小值 【详解】设∠BAC=0,B∈(0，π) 且AB+(3-34G=V2AB+61-2)aB.Ac+91-}ac =V3622+72(1-2)cos0+36(1-)2=V72(2-1)-722(2-1)cos0+36 -2-mol2--月6≥is+lsa0 当且仅当2-2时等号成立，又B+(3-3A4C(aeR)的最小值为3N2. i以1S+8e=35>s0=0,又0EQ.则2B4C=0-受. 第5页/共25页 6学科网组卷网 以点A为坐标原点，AB、AC所在直线分别为x、y轴建立如下图所示的平面直角坐标系， A(O) Bx 设点P(x,0),其中0≤x≤6，且B(6,0)、C(0,2) PB=(6-x,0).PC=(-x,2)」 所以PB.PC=-x(6-x)=x2-6x=(x-3)}2-9≥-9 当且仅当x=3时，PB:PC取最小值9 故选：D. 【点睛】方法点睛：求两个向量的数量积有三种方法： (1)利用定义： (2)利用向量的坐标运算； (3)利用数量积的几何意义. 具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用， 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是() A.回归分析中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏，残差平方和越小，拟合效果越好 B.已知'关于x的回归方程为 y=0.3-0.7x (3,-4) 2.2 ,则样本点 的残差为 C.设4B为两个随机事件，P(4)>0,若P(B4)）=P(B),则事件A与事件B相互独立 第6页/共25页 6学科网列组卷网 D.若样本数据，，， 0的方差为2，则数据2x-1,26-1,.2x0-1 方差为4 【答案】AC 【解析】 【分析】由残差的意义判断A,求出样本点③-)的残差判断B,由题意可得P(1B)=P(P(B）,由独 立事件的定义判断C；求出新数据的方差判断D. 【详解】对于A,回归分析中，残差平方和是实际值与预测值差的平方和，其值越小说明预测值与实际值 越接近，拟合效果越好，故A正确： 对于B,残差定义为观测值（实际值）减去预测值，即='-力」 (3,-4) ,对于样本点 ,预测值 =0.3-0.7×3=-1.8 -4-(-1.8)=-2.2 所以其残差为 ,故B错误； 对于C,因 Pa=调=P武D)所P(B)=0P(D),所以事什A李作B粗互立， P(A) 故C正确； 对于D,因为样本数据，，，0的方差为2， 即2=-+，门为然.与.…和的平6题 设数据2x-1,2x-1,,24。的平均数为又， 则7-024-1+…2.0=d2+…+）-101-=2i-1 所以数据24-1,2x-1.2x。-1 的方差为： s2=02x-1-x++2x。-1-] 第7页/共25页 6学科网命组卷网 =2%-2++2。-21 =4x0【-++6。门_4×2=8，故D错误 10.已知函数f()=2cos(or+p)的部分图象如图所示，则(） 13π 12 Af()的最小正周期为π 5ππ B。f(x)在12’12上单调递增 元 C.f(x)的图象可由8(x)=2sin2x的图象向左平移3个单位长度得到 D西数F国=位4引-君副防品小 9 【答案】ABD 【解析】 【分折】根据周期可行0，代入敏值点可得勿=-1+2加，进而根据西数的不等式即可根据周期，单洞 6 性以及平移求解ABC,利用换元法，结合二次函数的性质即可求解D. 【详解】由图可得：A=2, 3T13ππ 又4=123'0>0 T=又T2. 0 第8页/共25页 6学科网列组卷网 ∴.y=2cos(2x+p) 13π 即6 +o=2km,kEZ: 即p、13 6 +2kn,kEZ' -2m2x-1g+2a2o2x-周制 2π T= 三兀 对于A,最小正周期2，故正确： 对于B,令 2k-π32x-≤2k,kZ,解得12三r+ 6 12,keZ, 5ππ 可得f(x)的单调递增区间为 12,k∈Z,当k=0时，单调递增区间为 12’12, 故B 正确； 对于C,函数y=2sin2x的图象向左平移3个单位长度，所得到的函数解析式为： y2sim2(x+2sin(2x+2c0(xf ,枚C不正确： 对于n.F(e倒-=f位2牙/-君=2a-4}+2sn2x=2(eosx+sn+4 sinoo 令=cosx+sm=五sm（+)c[-2,].所以 第9页/共25页 命学科网命组卷网 8(a-+2-刂小-+-2：-？ 9 故最小值为4，D正确， 故选：ABD 1老f(倒=-+2(-小-血2”文+2.数列a}的前n城和为.8=028，=m,则 下列说法正确的是() Af()关于点（，2)成中心对称 B.数列a,}是等差数列 C数列a,}的通项公式为a,=5 3ra)=38 D 【答案】ABD 【解析】 【分析】先证明()+f2-)=4,由此判断A,由条件结合关系当m≥2时，a,=S,-S1,证明 al=an(n22 anI n+l n ,再求4,4，由此可得n10,判断C,结合等差数列定义判断B,结合函数的对 称性利用分组求和法求 f(a),判断D 【详1至数)=x-+2--h2+2的定X城为@2. 由已知f(2-)-0-+21-)-h2-+2 所g+f2-刘=-1+2(x-)-h2x+2+0-+20--h2+2 第10页/共25页 命学科网命组卷网 m+---+0-+24-420-小02h2）4 又-0+0----c-=0,h2h2-h1-0 所以)+2-=4，所以f~的图象关于点山，2)对称.故A正确： 因为2S,=a1,所以2S,=(n-l0a,(n≥2)， 所以2S。-2S=ma-(n-la,(n≥2）.所以2a,=ma1-(n-0a,(n≥2） 8-8≥2)，女8=02线=m 所以n+1n 4-024=4 404品.导0号而 1 n 所以n10,所以0，=10.C错误 所以当n≥2时，a,a110-10=10,所以数列a}是等差数列，故B正确 所以a+a,=2a0=2,f(a)+f(a)=4,1≤i≤19，ieN,f(ao)=f0)=2, m等a)-[ra)+a+[Va)+ral-+[ra)+a,小+fa,） 君fa)=4x9+2=38 故D正确. 故选：ABD 第11页/共25页 6学科网命组卷网 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. x2 y2 :)尔=1的一条渐近线方程为y=V3x,则C的离心率为 C 12.若双曲线 【答案】2 【解析】 【分析】利用双曲线渐近线定义计算即可得. 【详解】依题意a=3,则双曲线C的渐近线为少-+b 又双曲线一条渐近线方程为y=V3x,所以b=35 c_6=2 故c=Va+b2=V9+27=6,所以双曲线的离心率为ā3 故答案为：2 13.现有1个白球、3个黑球，将它们随机放入如图所示的编号为1~6的抽屉内，每个抽屉至多放一个球， 且所有黑球均放在白球的左侧。设白球所在抽屉的编号为x,则E(X) 28 【答案】5#州.6 【解析】 【详解】由己知白球编号X的可能取值为 ,5,6 P(x=)-S= C15(白球在4号，3个黑球从左侧3个抽屉选) 4 PX=5)C5(自球在5号，3个黑球从左侧4个抽层选 第12页/供25页 6学科网 命组卷网 P(X=6)=C15(白球在6号，3个黑球从左侧5个抽屁法 所00=4x+5 4+6×10-4+20+60_84_28 1 1515 155. 14通数-++可-i构所有转的和防 【答案】-4 【解析】 【分析】构造函数8()=V+3到+Vx-,x∈R,再判断其在(-o,-3],(-3,-刂，(-1，)，[山，+o) 单调性，最后结合图象和对称性即可求解.判断其对称性，再通过解析式、求导和对称性确定其单调性， 即可求解 【详解)】令g(y)=Vc+3+V小x-可，xeR 则8(-2-x)=2-x+3+V2-x-1=1-x+3-为=x-可+Vx+3. 所以8()-8(-2-，即8（四的图象关于直线x=-1对称， 当x之≥1时，8()=v+3+一在+切)上单调递增， 当1s1听&=收+1x期8 0 2V(x+3)(1-x) 所以8（在P上单调递减。 结合8()的图象关于直线x=-1对称可得： 8()在，-3列上单调递藏，在(3，-上单调递省。在1山)上单调递减，在，+0）上单调递指 第13页/供25页 6学科网命组卷网 -3 x=-1i 又8(-3)=g0=2<3<8(-)=22 且当x→+0时，8()→+o0,当x→-0时，8()→+0 5 所以8()=V+习+k-可，xeR与”=2有4个交点，且关于x=-1对称， 故f四=+3+小-可- 有4个零点，且关于x=-1对称， 则所有零点的和为一4. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.在△ABC中，角ABC的对边分别为a、bc,若bcosC+ccos B=2 bsin A,且sinA≥sinB (1)求角B的值： (2)若osC+sinB=0,且△ABC的面积为4W5, 求BC边上的中线AM的长. 【答案】(1)6 (2)2V万 第14页/供25页 6学科网6组卷网 【解析】 1 sin B= 【分析】(1)根据正弦定理，边化角，求得 2,判断角的范围，确定答案； (2)由条件可推得b=a,继而求得边长，再根据余弦定理即可求得答案. 【小问1详解】 因为bcos C+ccos B=2 bsin A 由正3弦定理得sin BeosC+-sin CosB=2 sin Bsin A-=sin(B+C)=sinA 1 sin B= B=π5元 所以 2， 6或6 π5π 又因为sin4企nB,则1c(66,故B-君 故答案为：B= 6 【小问2详解】 由(1)知B=6,又cosC+sinB=0,所以cosC=7 C=2π 2 A=π-B-C=刀 3,则 6,所以b=a. n2r=43 2 2 3 ,所以a=4, 在aACM中，CM=a =2 2 M2=AC2+CM2-24C-CMcos2π=16+4+8=28 由余弦定理得 3 所以AM=2V万 故答案为：2V7 第15页/供25页 6学科网6组卷网 11-2 16.已知{an}是等比数列，前n项和为Sn(n∈N),且4aa,S。=63. （4)求a,的通项公式： (2)若对任意的n∈N,b,是1o82a,和log,a,1的等差中项，求数列《-1)°63的前2n项和 【答案】(1)a,=2" 2n2 (2) 【解析】 【分析】(1)设a,}的公比为9，利用己知条件列出方程解出4和9，即可求得a,的通项公式 （2)先根据条件求出6，}的通项公式，再利用分组求和法即可求得-)”}的前2n项和。 【小问1详解】 设数列a,}的公比为9， 112 由已知有a1a9a9，解得g=2或q=-1. -g三国，知0≠-1：=2 又由8。=41=9 1-26 =63 所以41-2 ,得a=1,所以an=2 【小问2详解】 白E,得么=号eg4+lbga)-=20e2+lg,29)=n-2 故也，}是首项为2，公差为1的等差数列. 设数列-少”6}的前”项和为7，则 第16页/共25页 6学科网命组卷网 五=(-+)+(-房+b6)+…+(-份1+房.)=么+6，++b.=26+b2=2m2 2 【点睛】分组转化法求和的常见类型： （)若a.=b,+c,且，3，c3 为等差或等比数列，可采用分组求和法求 ,}的前”项和： bn,n为奇数， (2)通项公式为4，= cn,n为偶数的数列，其中数列仍，}，{c,}是等比数列或等差数列，可采用分组求 和法求和. 17.己知PA⊥平面ABC,AB⊥BC,D,E分别为PB,PC上的点，且AD⊥PB,AE⊥PC. B (1)求证：PC⊥DE: 2 (2)若AB=2BC=2,直线AB与平面ADE所成角的正弦值为3，求二面角C-DA-E的余弦值. 【答案】 (1)证明：因为PA⊥PA⊥平面ABC,.PA⊥BC, 又BC⊥AB,ABOPA=A, :BCL平面PAB·BC⊥DA 平面 又AD⊥PB,BC∩PB=B, 第17页供25页 6学科网命组卷网 PBC,AD⊥PC 平面 又PC⊥AE,AEODA=A, :PCL平面DEA,PC⊥DE 平面 √6 (2)9· 【解析】 【分析】(1)先证明BC⊥平面PAB,可得BC⊥AD,证明AD⊥平面PBC,得PC⊥AD,再证明PC⊥平 面ADE,即可证明PC⊥DE; (2)过点B作BE∥AP,则BZ⊥平面ABC,分别以BA,BC,BZ所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直 角坐标系，设PA=a,根据PCL平面ADB,可得PC=(-2,L-a)是平面ADB的一个法向量，从而向量 PC与AB所成的角的余弦值的绝对值为3，可求PA的值，利用题目条件求出平面CAD的一个法向量， 利用夹角公式可得二面角C-DA一E的余弦值， 【详解】(1)略 (2)过点B作BZ IIPA,则BZ⊥平面ABC,如图所示： B 分别以BA,BC,BZ所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系. 第18页/供25页 命学科网命组卷网 i设PA=a,则A(2,0,0),C(01,0).P(2,0a) 因为PC⊥平面ADE, :PC=(-2,1-a)是平面ADE的一个法向量， 2 ∴向量PC与AB所成的角的余弦值的绝对值为3， 又4B=（-2,0,0) cos(PC,AB〉 PC.AB 4 2 PC·AB 2Va2+53, :.a=2,PM=2 在△PAB中，PA=AB,又AD⊥PB, D为PB中点，D(0,) .AC=(-21,0).DA=(1,0,-) 设平面C4D的一个法向量为元=(x2), n.AC=0 「-2x+y=0 则1n-DA=0x-2=0，小n=(1,2,1) 又P℃=(-2,1，-2)是平面ADE的法向量， 2 .cos <n' PC>= -6 V1+1+4V4+1+49, 6 二面角C-DA-E的余弦值为9· 【点睛】本题考查空间垂直关系的证明与二面角所成平面角的计算，考查空间推理能力与空间建模思想， 第19页/供25页 命学科网命组卷网 对学生计算求解能力要求较高，属于中等题 18过坐标原点0作圆C:x+2+y2= 的两条切线，设切点为P卫，直线P吧恰为抛物 E:y2=2px,(p>0)的准线 (1)求抛物线B的标准方程： （2)设点T是圆C上的动点，抛物线E上四点4B,M,N满足：T1=2M,丽=2N,设AB中点为 D (i)求直线TD的斜率： (i)设△TAB面积为S,求S的最大值. 【答案】1)y=2x (2)(i)0:(ii)48 【解析】 【分】发有线0与交+号0 由几何性质易得：CP=CRCO,即可解决： (2)设T(),1(,),B(x,),①中，由于TA中点M在抛物线E上，得 (生)-25兰，等K,小，B5,为小代入联9点坐标为” +必=，即可解决： 国出州s-吉m-2点7c 方=6-1.可得，=6+旷+网 即可解决 【小问1详解】 第20页/供25页 6学科网命组卷网 设有线P阳与x轴交于（号，0】 由几何性质易得： aCPR与△OCP相似， Icpcol 所以CP。CP, lcp'=lCP·lCO, 则.3(（2+22 解得：p=1 所以抛物线E的标准方程为：广=2x 【小问2详解】 设T(x%),A),B(x,5) 、2 +=2.+ (i)由题意，TA中点M在抛物线E上，即2) 2 又时-24.指5=号人 得：片-2+4x,-6=0 同理：片-2%4+4，-听=0. ∫片+y2=2y 有以=4杯店，此时D点纵坠标为当=. 2 所以直线TD的斜率为O. +五=片+拉_+》-2y=3坊-4x (i)因为2 4 4 第21页/供25页 6学科网6组卷网 此时5=270-以， m--x- y-y=V(y+y2)2-4yy=V8(6-2x), us39206-2. 又因为点T在圆C上，有(6+2+6=3，即片=-号-4，-1，代入上式可得： s-6-6可-2+旷+ 由2-V5≤0≤-2+5 32.8=48 所以x,=-3时，S取到最大价 所以S的最大值为48. 19已知定义在[0，+o)上的函数f(=en1+刘 4)求曲线y=()在点(0，f(》处的切线方程： 2)设A(,f(:》B(x,f(:》C(:+,f(:+》为函数f(x)的图象上不同于原点O的三个不 同的点，其中<五 0证明：a<km: 第22页/供25页 6学科网列组卷网 ②定义M,N两点间的距离如下.(M,W)=-xw+w-wl, 证明： d(O,c)>d(O,A)+d(O,B) 【答案】(1)y=x ②06g)-f因.eh+e>0 x 则g'(x)= e0++小ea0-归 令4e-(k-加0+小+产 =对是南。 x2 当x>0时，(0>0恒成立，所以(x)在区间(0，+切)上单调递增， 则()>(0)=0，又x2>0,所以8'(>0在区间0，+切)恒成立 f(x)) 所以g(x)在区间(0，+∞)上单调递增，又x<名：则xx,,即4<k ②当x∈[0，+o）时，f(y=e血(1+)20，当且仅当x=0时取等号， 所以d(0,C)=+x+f(x+),d(0,4)=x+f(),d(O,B)=x+f(s) 要证d(o,C)>d(O.4)+d(0,B),即证明++f+,)>x+f)+名+f(3), 也即证明f:+x)>f(:)+f(3) 令G)=f(x+x)f()-f(),易知G(0)=f(x)-f(x)-f(o)=0. 第23页/供25页 命学科网命组卷网 则G()=f(+x-f(x) ◆4g-o-er,品-e 易知当x>0时，h(>0恒成立，所以h()在区间（0，+切)上单调递增， 又当x>0时，x+x>x>0,所以f(+>f(),则(+x-f()>0, 所以G()在区间(0，+o)上单调递增， 又>0，则G(x)=f(s+x)-f(x)-f(3)>G(o)=0 即f(+x)>f(:)+f(3),命题得证 【解析】 【分析】山利用导数的几何意义，求出曲线y=f(x)在点(0，f(0》处的切线的斜率，再由直线的点 斜式，即可求解； ①构造函数8(x)=之=(x>0).利用导数与函数单调性间的关系，求得g xx (0,o)上的单调性，即可求解：②根据条件，转化成证明(：+5)>()+f(3）,构造两数 G()=f(G+)-f()厂（冈，利用导数与函数单调性间的关系，求得G(女在(0，+切）上的单调性， 即可求解 【小问1详解】 因为7)=eh++.则r0=1 又f(0)=0,所以曲线y=f()在点(0，f(O》处的切线方程为y=x 【小问2详解】 第24页/供25页 6学科网 6组卷网 。 ①略 ②略 第25页/共25页 江苏省前黄中学2026届高三二模适应性练习 数 学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ）条件． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 既不充分又不必要 D. 充要 3. 已知复数满足，其中为虚数单位，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 4. 已知，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 化简（ ） A. B. C. 5 D. 3 7. 已知正四面体各条棱的中点都在球的表面上，则球的表面积与该正四面体的表面积之比为（ ） A. B. C. D. 8. 已知中，，，且的最小值为，若为边上任意一点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 回归分析中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏，残差平方和越小，拟合效果越好 B. 已知关于的回归方程为，则样本点的残差为 C. 设为两个随机事件，，若，则事件与事件相互独立 D. 若样本数据，，…，的方差为，则数据，，…，的方差为 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上单调递增 C. 的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 D. 函数的最小值为 11. 若，数列的前项和为，且，则下列说法正确的是（ ） A. 关于点成中心对称 B. 数列是等差数列 C. 数列的通项公式为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若双曲线的一条渐近线方程为，则的离心率为__________. 13. 现有1个白球、3个黑球，将它们随机放入如图所示的编号为1～6的抽屉内，每个抽屉至多放一个球，且所有黑球均放在白球的左侧．设白球所在抽屉的编号为X，则______. 1 2 3 4 5 6 14. 函数的所有零点的和为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在△ABC中，角的对边分别为，若，且． （1）求角B的值； （2）若，且的面积为，求BC边上的中线AM的长． 16. 已知是等比数列，前项和为，且，． （1）求的通项公式； （2）若对任意的，是和的等差中项，求数列的前项和． 17. 已知平面，，，分别为，上的点，且，. （1）求证：； （2）若，直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值. 18. 过坐标原点作圆的两条切线，设切点为，直线恰为抛物的准线. （1）求抛物线的标准方程； （2）设点是圆上的动点，抛物线上四点满足：，设中点为. （i）求直线的斜率； （ii）设面积为，求的最大值. 19. 已知定义在上的函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设为函数的图象上不同于原点的三个不同的点，其中． ①证明：； ②定义两点间的距离如下：， 证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $