江苏泰州市靖江市滨江学校2025-2026学年下学期八年级阶段学情自测2数学试卷

滨江学校 2025-2026学年度第二学期八年级周测2 一. 选择填空题（共48分） 1.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( A.对角线相等 B.对角线垂直 C.邻边垂直 D.邻角互补 2.下列说法正确的是（) A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 C.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 D.一组对边平行，一组邻边相等的四边形是平行四边形 3.如图，菱形ABCD的边长AB=5,对角线AC=6,则菱形ABCD的面积为() A.15 B.24 C.30 D.48 y C D E 6 A B C 4.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=120°，AD=4,点E是BC的中点，连接OE,则OE的 长是() A.V3 B.2 C.2W3 D.4 5.如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AB,AC与BD相交于O,若AB=3,AD=5,则BD的长为() A.2W13 B.V13 c.2W11 D.V11 6.如图1，矩形ABCD中，点E是边AD的中点，点F在边AB上，且BF=2AF,动点P从点F出发，以每秒1cm 的速度沿F→B→C→D的方向运动，到达点D时停止.设点P运动x(秒)时，△AEP的面积为y(cm),如图 2是y关于x的函数图象，则图2中a,b的值分别是() A.16,2 B.15,3 C.13,3 D.13,3 D E 4 图1 图2 B E C 7.如图，在口ABCD中，AB=4,BC=6,∠B=45°，E是BC边上的动点，连结DE,过点A作AF⊥DE于点F.则 DEAF的值是（) A.12W2 B.6V2 C.12 D.6 8若分式x3的值为零，则x=」 X-3 9.关于x的方程1x+2=k有增根，则k的值是 x-2 2-x 10.已知关于x的分式方程a+2=-1的解是非正数，则a的取值范围是 x+1 11. 己知平面上四点A(0,0),B(10,0),C(10,6),D(0,6),直线y=x-3m+2将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则m的值为 1 12.如图，在菱形ABCD中，对角线交于点O,点E是AD的中点，过点E作EF⊥BD、EG⊥AC,垂足分别是点F、 G,连结FG.若OA=3,OD=4,则FG= A B E F C U C 13.如图，△ABC中，AB=8Cm,AC=5cm,AD平分∠BAC,且AD⊥CD,E为BC中点，则DE的长 cm. 14.如图，在正方形ABCD中，BD为对角线，点E在BC边上，EF⊥BD于F,连接DE,若BF=3,△EFD的周 长为12，则DE的长为一· 15.如图，四边形ABCD的对角线AC=BD,点E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH是 .(平 行四边形、矩形、菱形、正方形中选择一个) D H A E B F B 16.如图，在菱形ABCD中，∠A=120°，AB=6,点E、F分别是边AB、AD上的动点，且AE=DF,则EF的最 小值是 三.解答题 17.（12分)因式分解： (1)42-42y-y3:(2)-2x3y+16y-32y:（3)(a-b)2-12(a-b)c+36c2,(4)(x+y)2-4(x+y-1): 18.(6分)先化简，再求值：(3 +1-a+1)÷a二4，再从2，-1,0，，2中取一个数代入求值其h a2+2a+1 19.(3+3分)如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若四边形AECF是菱形，且BC=10,∠BAC=90°，求BE的长. A F B 20.(5分)有甲，乙两块边长为a米(a>7)的正方形试验田.负责试验田的杨师傅将试验田的形状进行了调整（如 图)：沿甲试验田的一边在试验田内修了1米宽的水池，又在邻边增加了1米宽的田地：沿乙试验田的一组邻边 在试验田内均修了1米宽的小路.杨师傅在调整后的试验田上种植了小麦，其中甲试验田收获了180千克小麦， 乙试验田收获了130千克小麦，试判断甲、乙试验田的单位面积产量哪个高. a米 a米 田地 小路 1米 01米 水池 乙 1米 21.(2+2+2分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点，过点D作DE ⊥BC,交直线MN与E,垂足为F,连接CD,BE. (I)求证：CE=AD: (2)当D在AB中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形？说明理由： (3)在满足(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形CDBE是正方形？请说明你的理由. M 0 y B 22.(3+3+3分)图①、图②是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上. (1)如图①，点P在小正方形的顶点上，在图①中作出点P关于直线AC的对称点Q,连接AQ、QC、CP、 PA,并直接写出四边形AQCP的周长： (2)在图②中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD,且点B和点D均在小正方形的顶点上. 图① 图② 23.(4+4分)如图，在四边形ABCD中，AD平行且等于BC,AB平行且等于DC,AD⊥AB,E是AB边的中点， 沿EC对折矩形ABCD,使B点落在点P处，折狼为EC,连接AP并延长AP交CD于F点. (1)求证：四边形AECF为平行四边形： (2)若四边形ABCD的边AB=6,BC=4,求△APB的面积. A 0 E 的 4 滨江学校 2025-2026学年度第二学期八年级周测2 ：1.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( A.对角线相等 B.对角线垂直 C.邻边垂直 D.邻角互补 【考点】矩形的性质：菱形的性质. 【分析】根据菱形的性质、矩形的性质判断即可. 【解答】解：菱形的对角线互相垂直，但矩形的对角线不一定垂直， 菱形具有而矩形不一定具有的是对角线垂直， 故选：B. 【点评】木题考查的是菱形的性质、矩形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直、矩形的对角线相等但不一定垂直 是解题的关键， 2.下列说法正确的是() A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 C.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 D.一组对边平行，一组邻边相等的四边形是平行四边形 【考点】平行四边形的判定. 【分析】根据平行四边形的判定定理进行判断. 【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也可以是等腰梯形，故木选项 错误； B、一组对边平行，一组对角相等的四边形可证出另一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，故本选项正 确； C、一组对边相等，一组对角相等的四边形不能证明另一组对边也相等或平行，所以该四边形不一定是平行四边 形，故本选项错误： D、一组对边平行，一组邻角互补的四边形有可能是梯形或平行四边形，故本选项错误： 故选：B. 【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况.在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题 目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法. 3.如图，菱形ABCD的边长AB=5,对角线AC=6,则菱形ABCD的面积为() A D ⊙ A.15 B.24 C.30 D.48 【考点】菱形的性质。 【分析】连接BD交4C于O,根据菱形的性质得到AC⊥BD,AO=二AC=3,OB=BD,根据勾股定理得到OB 2 =√AB2-A02=4,求得BD=20B=8,根据菱形的面积公式即可得到结论. 【解答】解：连接BD交AC于O, ,四边形ABCD是菱形， ∴ACLBD,.A0=号AC=3,OB=2BD 21 .AB=5, ∴0B=√AB2-A02=4, ∴.BD=2OB=8, ∴菱形ABCD的面积=号ACBD=号×6×8=24， 2 故选：B. A D B 【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是是解题的关键 4.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=I20°，AD=4,点E是BC的中点，连接OE,则OE的 长是() D E B A.√3 B.2 c.2W3 D.4 【考点】矩形的性质：等边三角形的判定与性质：三角形中位线定理. 【分析】求出AB的长，由三角形中位线定理求出OE的长即可. 【解答】解：四边形ABCD是矩形， ∴.OA=OC,OB=OD,BC=AD=4,∠ABC=90°， ,∠AOB=120°， ∴.∠BOC=60°， ∴.△BOC是等边三角形， .∠BC0=60°， ..AB=V3BC=4V3, ,点E是BC的中点， :.0E=14B=2W3: 2 故选：C. 【点评】木题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的中位线定理；熟练掌握矩形的 性质和三角形中位线定理是关键。 5.如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AB,AC与BD相交于O,若AB=3,AD=5,则BD的长为() A D 0 B C A.2W13 B.V13 c.2W11 D.√11 【考点】平行四边形的性质. 【分析】根据平行四边形的性质得出BC=AD=3,AD∥CB,再由勾股定理确定AC=4,利用平行四边形的性质 确定AO=C0=2,继续利用勾股定理求解即可. 【解答】解：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.BC=AD=5,AD∥CB, ,AC⊥BC, .A4C=VBC2-AB2=V52-32=4, ∴.A0=C0=2, B0=√AB2+0A2=V32+22=√13， ∴.BD=2B0=2W13, 故选：A. 【点评】本题主要考查平行四边形的性质及勾股定理解三角形，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键。 6.如图1，矩形ABCD中，点E是边AD的中点，点F在边AB上，且BF=2AF,动点P从点F出发，以每秒1cm 的速度沿F-~B→C→D的方向运动，到达点D时停止.设点P运动x(秒)时，△AEP的面积为y(cm2),如图 2是y关于x的函数图象，则图2中a,b的值分别是() D E a 图1 图2 A.16,2 B.15,3 C.13,3 D.13,3 【考点】动点问题的函数图象. 【分析】根据动点P的运动情况分三段分别分析即可得出答案. 【解答】解：由图可知， 当点P从点F到点B时， 用了4秒， ∴.FB=4, BF=2AF, .AF=2, ∴.AB=CD=6, 当点P从点B到点C时， 用了3秒， ∴.BC=AD=3, .a=4+3+6=13, ,点E是AD的中点， :b=1×4EX-1×3×2=3 2 22 2 故选：C 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，掌握三角形的面积与高的关系是解题的关键， 7.如图，在口ABCD中，AB=4,BC=6,∠B=45°，E是BC边上的动点，连结DE,过点A作AF⊥DE于点F.则 DEAF的值是( ) E C A.12W2 B.6V2 C.12 D.6 【考点】平行四边形的性质. 【分析】过A作H1BC于H,由等腰直角三角形的性质求出H=Y巨B=2W2,由平行四边形的性质推出 AD∥BC,AD=BC=6,由三角形面积公式得到DEAF=AD·AH=12N2. 【解答】解：过A作AH⊥BC于H, ,∠B=45°， .△ABH是等腰直角三角形， AH=2AB=互x4=2W2, 2 四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC=6, ,AF⊥DE, ∴.△EAD的面积=上AD·AH=上DEAF, 2 ∴DE-AF=6×2W2=12W2. 故选：A D 'b F E HC 【点评】本题考查平行四边形的性质，三角形的面积，关键是由三角形面积公式得到AD·AH=DEAF. 二.填空题（共9小题） 8.若分式x-3的值为零，则x=3 x-3 【考点】分式的值为零的条件. 【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可. 【解答】解：：分式x3的值为零， x-3 :x-3=0,解得x=-3. (x-3≠0 故答案为：-3。 【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，在解答此类问题时要注意“分母不为零”这个条件不能少， 9.关于x的方程1-名+2k有增根，则k的值是1· x-222-x 【考点】分式方程的增根. 【分析】先将分式方程化为整式方程求解得出x=3-k,根据增根的定义得出x=2,即可解答. 【解答】解：1-x+2=k x-26 2-x 去分母得：1-+2（x-2)=-k, 去括号，得：1-+2-4=-k, 移项合并，得：x=3-k, 原分式方程有增根， .x-2=0,则x=2, .3-k=2, 解得：k=1, 故答案为：1. 【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程：②让最简公分 母为0确定增根：③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.。 4 10. 已知关于x的分式方程a+2=-1的解是非正数，则a的取值范围是≥-3且a≠-2· x+1 【考点】分式方程的解。 【分析】解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非正数”建立不等式求a的取值范围. 【解答】解：去分母，得a+2=-x-1, 解得：x=-a-3, .x≤0， .-a-3≤0， .a≥-3， .a≠-2， ∴.a≥-3且a≠-2. 故答案为：a≥-3且a≠-2. 【点评】本题考查了分式方程的解，解答本题时，易漏掉α≠-2，这是因为忽略了x+1≠0这个隐含的条件而造 成的，这应引起同学们的足够重视 11.己知平面上四点A(0,0),B(10,0),C(10,6),D(0,6),直线y=x-3m+2将四边形ABCD分成面积 相等的两部分，则加的位为一分 【考点】坐标与图形性质：矩形的判定与性质. 【分析】根据点的坐标判断出四边形ABCD是矩形，根据矩形是中心对称图形，过对角线交点的每一条直线都 将矩形分成面积相等的两部分，可求出点P的坐标，然后代入即可求出m的值. 【解答】解：如图， D A B本 A(0,0),B(10,0),C(10,6),D(0,6), ∴.四边形ABCD是矩形， 点P是对角线的交点， ∴点P是AC、BD的中点， .点P的坐标是(5,3)， ,'直线y=x-3+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分， .直线y=mx-3m+2过点P, ∴.5m-3m+2=3, 解得m=工 2 故答案为：二 【点评】本题考查了矩形的判定与性质，坐标与图形性质，熟练学握矩形的性质是解题的关键。 12.如图，在菱形ABCD中，对角线交于点O,点E是AD的中点，过点E作EF⊥BD、EG⊥AC,垂足分别是点F、 G,连结FG.若OA=3,OD=4,则FG=2.5· B C 【考点】菱形的性质；矩形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线：勾股定理， 【分析】由菱形的性质得出OA=OC=3,OB=OD=4,AC⊥BD,根据勾股定理求出AD=5,由直角三角形斜 边上的中线等于斜边的一半求出OE=2.5,证出四边形EFOG是矩形，得到EO=GF即可得出答案. 【解答】解：连接OE, ,四边形ABCD是菱形， ..OA=OC=3,OB=OD=4,AC LBD, 在R△AOD中，AD=VA02+D02=5, 又，E是边AD的中点， :0E=14D=1×5=2.5, 2 2 ,EF⊥BD,EG⊥AC,AC⊥BD, ∴.∠EF0=90°，∠EG0=90°，∠G0F=90°， ∴.四边形EFOG为矩形， ∴.FG=OE=2.5. 故答案为：2.5. C 【点评】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、直角三角形斜边上中线定理等知识：熟练学握 菱形的性质和矩形的性质是解题的关键， 13.如图，△ABC中，AB=8cm,AC=5cm,AD平分∠BAC,且AD⊥CD,E为BC中点，则DE的长1.5cm. 【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质. 【分析】延长CD交AB于F点.根据AD平分∠BAC,且AD⊥CD,证明△ACD≌△AFD,得D是CF的中点： 又E为BC中点，所以DE是△BCF的中位线，利用中位线定理求解. 【解答】解：延长CD交AB于F点.如图所示： AD平分∠BAC, ∴.∠FAD=∠CAD: AD⊥CD .∠ADF=∠ADC: 6