15 2025年崂山区学业水平第二次阶段性质量检测-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（青岛专版）

152025年崂山区学业水平第二次阶段性质量检测 （时间：120分钟总分：120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 2.~2025的绝对值是 、1 1 A.2025 B.-2025 C.-2025 D.2025 3.下列运算正确的是 A.(12m4-3m)÷3m=4m3-1 B.m5-m3=m2 C.(m+2)2=m2+4 D.(-m2n)4=-mn4 4.如图，几何体的俯视图是 ( A.☐ B 四 正面 D 第4题图 第6题图 第7题图 5.甲、乙两个同学一周五天做的数学题个数如表： 周一 周二 周三 周四 周五 甲 11 12 13 14 15 乙 12 12 13 14 14 则下列结论正确的是 A.甲的平均数为12.5个 B.s屏>s2 C.乙的众数为12个 D.甲的极差为2个 6.如图，在矩形OABC中，点B的坐标是(5,2)，则AC的长为 ( A.5 B.35 C.√29 D.6 7.如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的上弦AB=a米，∠ABC=,则中柱AD(D为底边中点)的长 A.a-米 B.asin a米 sin a C.acos a米 D.atan米 113 8.如图，正六边形ABCDEF的边长为4，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得CE,连接AC,AE,则图中CE的 长度为 () A.4π B.6m C.4√3m D 43 3π E ) B 第8题图 第10题图 9.若点A(a,-5),B(6,-1),C(c,3)在反比例函数y=-m+山(m为常数)的图象上，则a,bc的大小关 ) 系是 （) A.b<a<c B.c<a<b C.a<b<c D.c<b<a 10.如图，抛物线y=ax2+2ax+c经过点A(-3,0),顶点为M,且抛物线与y轴的交点为B,则下列结论： ) .3 ①当-3≤x≤1时，y≤0；②-a+c<0;③ax+2ax+c≥-4a;④△ABM的面积为)a。正确的有（） A.①③④ B.②③④ C.①②③ D.①②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.2025年4月24日，长征二号F遥二十运载火箭将“神舟二十号”载人飞船带入太空，其起飞质量约为 497000kg。将“497000”用科学记数法表示为 12.为了估计学校池塘中鱼的数量，九年级一班的同学采用如下方法：从池塘中捕上50条鱼做上标记，然 后放回池塘。经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上50条，若其中带有标记的鱼有 10条，则估计池塘中鱼有 条。 13.如图1，将面积为16的正方形分为①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图2所示的矩形ABCD, 则AB的长为 ③ ① ② ② ① ③ ④ ④ B 图1 图2 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的顶点C在y轴上，AB垂直于x轴，点A,B分别在 为 函数y=4(x>0)和y=k(x>0)的图象上，若△ABC的面积为3，则k的值为 ) 0 15.鲁洛克斯三角形又称“圆弧三角形”，指分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由 这三段圆弧组成的曲边三角形。如图，是一个AB=3的鲁洛克斯三角形，则这个鲁洛克斯三角形的面 积为 -114 16.如图，是杨辉辑录于《详解九章算法》一书中的三角形数表。这个三角形给出了（α+b)”(n=1,2 3,4,5,6)的展开式按字母α降幂排列后的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数1,2,1，恰 好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1,3,3,1，恰好对应着(a+b)3 a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数。下列结论中正确的序号是 ①(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4; ②当a=-2,b=1时，代数式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1； ③当a5+5a4b+10a362+10a2b3+5ab4+b5的值是0时，一定是a=-1,b=1; ④(a+1)”的展开式中的各项系数之和为2n。 (四（为）（四 五)（十)（十)（五 三、作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 17.已知：如图，∠CAB,点P在射线AC上。 求作：Rt△ADE,使得点D在射线AB上，且边AD=AP,DE∥AC,∠DAE=90°。 B 四、解答题（本大题共9小题，共68分） 18.(本小题满分8分，每小题4分) r1-3(x-1)<8-x, (1)解不等式组3x-6≤-1， 并将不等式组的解集在数轴上表示出来； 2 （2)先化简，再求值三9：g+5+),其中x=2. 115- 19.（本小题满分6分) 浮山森林公园作为青岛市民的休闲好去处，春季森林防火至关重要。为了解学生对森林防火知识的 掌握情况。某学校在七、八年级各随机抽取40名学生进行知识测试，测试成绩（分数）x均为整数。 划分为A,B,C,D,E五个等级，分别是A:90≤x≤100，B:80≤x<90,C:70≤x<80,D:60≤x<70, E:0≤x<60,并给出了部分信息： ①八年级B等级中由低到高的14个分数分别为80,80,81,82,83,85,86,86,87,87,88,88,88,89； ②两个年级学生测试成绩统计图： 八年级学生测试成绩分布直方图 七年级学生测试成绩扇形统计图 14个缬数14 E D10% 12 56 A 10 25% 109 8 C 6 30% B m% 4 2 2 04 A BCDE等级 ③两个年级学生森林防火知识竞赛分数样本数据的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 八年级 83 e 75 七年级 83 82 78 (1)直接写出a,m的值； (2)你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的学生对森林防火知识掌握较好？请说明理由（说明一条理 由即可)； (3)若分数不低于80分表示该生对森林防火知识掌握较好，且该校七年级有1600人，八年级有1560人， 请估计该校七、八年级所有学生中，对森林防火知识掌握较好的学生人数。 20.(本小题满分6分) 2025年苏迪曼杯有4支队伍进入四强，分别为中国队、韩国队、印尼队、日本队，将这4支队伍分别编 号为A,B,C,D,将这4支队伍的编号分别印在4张完全相同的卡片上（除编号不同外，其余完全相 同)，把这些卡片背面朝上，洗匀放好。若小刚、小丽抽到相同队伍的卡片，则到现场看半决赛，否则在 家观看比赛直播。要求小刚先从中随机抽取1张卡片，记下结果后放回，再次洗匀放好，小丽再抽取 一张。用树状图或列表的方法求出两人抽到同一队伍的概率。 —116 21.(本小题满分6分) 我们定义：在矩形中，每次沿长边的垂直平分线对折（即保持短边长度不变，长边变为原来的一半）， 得到一个新矩形，称为一次操作。若新矩形不是正方形，继续操作，直到得到正方形为止，操作的次 数称为该矩形的“折叠阶数”。 例如：邻边长为8和2的矩形，第一次对折后为4和2的矩形（非正方形），第二次对折后为2和2的 正方形，故折叠阶数为2。 P (1)阶数计算：矩形邻边长为12和3，其折叠阶数为 (2)逆推边长：若一个矩形的折叠阶数为3，且最终得到的正方形边长为5，原矩形的邻边长分别为 (3)代数关系：设矩形邻边长为a和b(a>b),最终能够折成正方形，若其折叠阶数为n,则a=（用 含b和n的式子表示a)。 22.（本小题满分8分) 已知：如图，在口ABCD中，M是边AD的中点，且BM=CM。 (1)判断四边形ABCD的形状并证明； (2)如果将△BMC沿BC翻折得到△BEC,当AB和AD满足什么数量关系时，四边形BECM是正方 形，并证明。 23.（本小题满分6分) 如图，图1为《天工开物》记载的一种原始的汲水工具一桔槔（égāo),俗称“吊杆”“称杆”。如 图2所示的是桔槔工作时的示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆。点M在地面上，OM= 2.9米，0A:OB=3:2,当点A位于最低点时，此时距离地面为1.1米，∠A0M=68°。 (1)求杆AB的长度； -117- (2)当点A位于最低点时，求A,B两点的水平距离。 (参考数据：sin22°≈3 8，c0s22°≈15m 16,tan22°≈2) 5 0 M 图1 图2 24.（本小题满分8分) 周末早晨，李老师从家中出发步行前往小文家家访，同时，小文从家出发骑车到相距1200米的药店给 奶奶买药，在药店停留8分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家。小文家、李老师 家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在小文家与李老师家之间。在此过程中设李老师出发 t(0≤t≤32)分钟后师生二人离小文家的距离分别为S1,S2。S1与t之间的函数关系如图所示，请你解 答下列问题： (1)李老师步行速度为 米/分钟；小文骑自行车速度为 米/分钟； (2)求小文去药店和返回家中时S2与t之间的函数关系式； (3)小文出发多长时间后在途中与李老师相遇？ (4)小文与李老师之间的距离小于200米时的时间t的取值范围是 ↑S/米 2400F 2000 1600 1200 800 400 048121620242832t分钟 -118 25.(本小题满分10分) 近年来，青岛市海域浒苔繁殖问题备受关注，某海域浒苔覆盖面积受水温、光照等因素影响，呈现先 增长后衰减的趋势，其生长规律可近似用二次函数模拟。如表是浒苔自然生长的监测数据： 时间t/天 0 10 20 30 覆盖面积S/平方公里 2 17 28 35 请根据以上描述解决以下问题： (1)根据表中数据，求出覆盖面积S(单位：平方公里)关于t(单位：天)的二次函数关系式； (2)环保部门规定，当覆盖面积超过10平方公里时，发布预警，请通过计算说明，预警时间预计持续 多少天？ (3)当覆盖面积超过10平方公里时，每日投入打捞船进行清理，打捞效率为每天0.1平方公里。请 通过计算说明，预警时间将减少多少天？ -119 26.（本小题满分10分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm,BC=6cm,动点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度 为2cm/s;同时，动点Q从点A出发，沿AC方匀速运动，速度为1cm/s,连接PQ,将△PAQ沿AP翻折 180°，得△PAE。设运动时间为t(单位：s)(0<t<5)。解答下列问题： (1)当四边形AQPE为菱形时，求t的值； (2)连接CE,EQ,设△CEQ的面积为S(单位：cm2),求S与t的函数关系式； (3)是否存在某一时刻t,以点E为圆心，EQ长为半径作圆E,使得圆E与BC相切？若存在，请求出 时间t的值；若不存在，请说明理由。 P →Q C 图1 图2 —120-24.解：(1)由题意，得DP=3tcm,BQ=2tcm, ∴.AQ=(8-2t)cmo .:AB∥CD ∴.当DP=AQ时，四边形AQPD是平行四边形。 .3t=8-21,解得t=5° 8 当：为时，四边形A0PD为平行四边形。 (2)如图1，过点D作DG⊥AB于点G,过点E作MH⊥AB于 M P 图1 AB∥CD,∴.DG⊥CD。 ∴.∠G=∠C=∠ABC=90°。 ∴.四边形CBGD是矩形。 .DG=BC=8 cm,CD =BG=12 cmo ∴.AG=12-8=4cmo 由勾股定理，得AD=√82+4=45(cm)。 、sin∠DAG=DS-Eg,即8=E阻。 AD AE' 4W5√5t .∴.EH=2tcm。∴.EM=(8-2t)cm。 y=S梯形ADP0-S△MB-S△PDE =7×83+8-20)-72(8-2）-738-2 =4t+32-8t+22-12t+32 =52-16t+32 5-}+约。 5>0当1=号时，7取最小值的 (3)如图2，过点F作FG⊥AD于点G,连接AF。 图2 由(2)知，AD=45cm .∵BC=8cm,CD=12cm,∠C=90°， .BD=√82+122=4√13(cm)。 AB//CD,BO =2t cm,DP =3t cm, ∴.△BFQ∽△DFP。 小祭部子 B:号x4E-8里(m。 ∴BF是定值，即F为定点。 垂线段最短， ∴.当点E在点G处时，EF最小。 1 BF 2 :Sa4m=2×8x8=32(cm2),0那=号， 号。m=子x32-5(am)。 3 S AAFD SAAFD = 2AD·FG, ·.FG= 96 5 1485(cm), 2w5 25 即线段的跟小值是岩cm 点H。 1⑤2025年崂山区学业水平第二次阶段性质量检测 答案速查 1 2 345 6 7 8 910 A C B D B C 1.C【解析】A不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C既是轴 对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D是轴对称图形，不是 中心对称图形，不符合题意。 2.A【解析】1-2025=2025° 3.A 【解析】 选项 分析 正误 A (12m4-3m)÷3m=4m3-1 B m与m3不是同类项，不能合并 + C (m+2)2=m2+4m+4 + D (-m2n)4=mn4 4.D【解析】俯视图如图所示。 围 5.B【解析】A甲的平均数为1+2+13+14+5=13（个），故选项结 论错误B.乙的手均数为卫+2+B+4+4=1B(个)，=[(1- 5 13)2+(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(15-13)2]=2, 元=写[2×(12-13)2+(13-13)2+2×(14-13)2]=0.8。 2>0.8,.sp>s2。故选项结论正确；C.乙的众数为12个和 14个，故选项结论错误；D.甲的极差为15-11=4（个），故选项结 论错误。 6.C【解析】如图，连接OB,过点B作BH⊥x轴于点H。 y 点B的坐标是(5,2)，.BH=2,0H=5。 .0B=/0㎡+B㎡=52+22=√29。 .四边形OABC是矩形，∴，AC=OB=√29。 7.B【解析】由题意，得AB=AC .D为底边中点，∴.AD⊥BC。.∠ADB=90°。 .'AB=a米，∠ABC=a, ..AD=asin a米。 54 8.D【解析】如图，过点B作BM⊥AC,垂足为M。 E ,六边形ABCDEF是正六边形， ∠ABC=∠AFE=∠BMF=(6-2）X180°=120， 6 AB=BC=AF=EF。 ∠BAC=∠FAE=180°，120°=30。 2 ∴.∠CAE=120°-30°-30°=60°。 在Rt△ABM中，AB=4,∠BAM=30°， 仙=9B=2, .AC=AE=2AM=4V5。 C元的长度为60m×45_45 180 3T。 9.B【解析】在反比例函数y=-m+上(m为常数)中， x k=-(m2+1)<0, 此函数图象在第二、四象限。 -5<-1<0, ∴.点A(a,-5),B(b,-1)在第四象限。 函数图象在第四象限内y随x的增大而增大， ∴.b>a>0。 3>0,∴.点C(c,3)在第二象限。∴.c<0。 ∴.a,b,c的大小关系是c<a<b。 10.C【解析】小：抛物线y=ax2+2ax+c经过，点A (-3,0),.9a-6a+c=0。.c=-3ao ∴y=ax2+2ax-3a=a(x+3)(x-1)。 .抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(1,0)。 抛物线的开口向上， ∴.当-3≤x≤1时，y≤0。故①正确； c=-3a,a>0, ∴.-a+c=-4a<0。故②正确； y=ax2+2ax-3a=a(x+1)2-4a, ∴.M(-1,-4a)。 a>0,.当x=-1时，函数有最小值-4a。 ∴ax2+2ax+c≥-4a。故③正确； 如图，设抛物线对称轴交x轴于点H。 y=ax2+2ax-3a=a(x+1)2-4a, .对称轴为直线x=-1,M(-1,-4a)。 ∴.H(-1,0),B(0,-3a)。 .AH=2,MH=4a,OH=1,0B=3a .S△ABM=S△AWH+S择形BWB0-S△AOB =2AM.MH+2(MH+0B)·0H-20A·0B -x2xda+x(da+3a)x1-7x3x30 =3a。故④错误。 11.4.97×10【解析】497000=4.97×10。 12,250【解析】估计池培中鱼有50÷号=250（条）。 13.25-2【解析】在图中添上字母，如图所示。 ⑧ ②/① F 日 B 设AB=x,则EF=4-x,BF=4-(4-x)=x,BC=CF+BF=4+x。 根据题意，得x(4+x)=16。 整理，得x2+4x-16=0。 解得x1=25-2,2=-25-2(不符合题意，舍去)。 .AB的长为2V5-2。 14-2【解折]：点A,B分别在函数y=兰（s>0)和y=兰（任> 0)的图象上， 由图可得之书，·AB=史、饣 △8C的西款=（任-）=3 .k=-2。 15.9π-93 2 【解析】如图，过点A作AH L BC于点H。 :△ABC是等边三角形， Bc=AB=3,8m=78c=2,4C=60。 M ·A=VAB-B=3,5 2 ·△ABC的面积=)BC·AH=95。 2 :扇形ACB的面积=60m×3_3如 360 Γ2 一弓形AMB的面积=扇形ACB的面积-△ABC的面积=3 95_6m-95 4 4 这个鲁洛克新三角形的面积=95+3x×m-95_9m-9 4 4 2 16.①②【解析】小第五行的五个数为1,4,6,4,1， .(a+b)=a+4a3b+6a2b+4ab+b。故①正确； 由题意，得a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3。 55 当a=-2,b=1时， a3+3a2b+3ab2+b=(-2+1)3=-1。故②正确； 第六行的六个数为1,5,10,10,5,1， .(a+b)5=a3+5a2b+10a2b+10a2b3+5ab+b。 当a+5ab+10a32+10a2b3+5ab+b的值是0时， (a+b)5=0。.a+b=0. ∴.a和b互为相反数，不一定是=-1，b=1。 故③错误： (a+1)的展开式中的各项系数之和为1+1=2， (a+1)2的展开式中的各项系数之和为1+2+1=4=2， (a+1)3的展开式中的各项系数之和为1+3+3+1=8=2， (a+1)4的展开式中的各项系数之和为1+4+6+4+1=16=24， … .依此类推，(a+1)”的展开式中的各项系数之和为2。故④ 错误。 善总结 解题技巧 规律探索题的解题策略 规律探索题通常给出一组数字、代数式、等式、不等式或图形， 要求考生通过观察、分析、猜想来探索规律，体现了从特殊到 一般的数学思想。 解题方法为： (1)标序号； (2)分析各式或图形中的“变”与“不变”的规律一重，点分析 “怎样变”，应结合各式或图形的序号进行前后对比分析； (3)根据各式或图形中的“变”与“不变”写出符合规律的形 式，发现各式或图形与对应序号之间的关系是解题的关键。 17.解：如图所示，Rt△ADE即为所求作 P 1-3(x-1)<8-x,① 18.解：(1) 3x-6≤x-1。② l 2 解不等式①，得x>-2 解不等式②，得x≤4。 “该不等式组的解集为-2<x≤4。 .不等式组的解集在数轴上表示如下： -5-4-3-2-101234 5 巧点拨 易错易混 在数轴上表示解集时，实心点表示解集中含该点数值，空心圈 表示解集中不含该点教值g 5 (2):6±9+(+5+1) x-5 -x-3)2÷x+5)(x-5)+16 x-5 x-5 =(x-3)2 x-5 x-5x2-25+16 =(x-3)2 x-5 x-5 (x+3)(x-3) =￥-3 x+39 2-31 当x=2时，原式=2+3-5 19.解：(1)八年级40个数据中从小到大排列的第20个数是81，第 21个数是82， 中位数a=81+82=81.5。 2 m%=1-25%-30%-5%-10%=30%,即m=30。 (2)七年级的学生对森林防火知识掌握较好。 理由：七年级成绩的中位数大于八年级成绩的中位数，故七年级 的学生对森林防火知识掌握较好。 (3)1600×(25%+30%)+1560×9+l4=80+897=17m(人). 40 答：估计该校七、八年级所有学生中，对森林防火知识掌握较好 的学生人数为1777。 20.解：列表如下： A 力 C D (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) 力 (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) 0 (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 共有16种等可能的结果，其中两人抽到同一队伍的结果有4种， “两人抽到同一队伍的概率为后=子 21解：(1)2【解折12×7=6,6×7=3， 此时，矩形的长和宽相等，图形为正方形， 所以折叠阶数为2。 (2)405【解析】根据题意，得 5×2=10,10×2=20,20×2=40, 所以原矩形的邻边长分别为40,5。 (3)b×2" 22.解：(1)四边形ABCD是矩形。 证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD。 M是边AD的中点，，AM=DM。 AM DM, 在△ABM和△DCM中，AB=DC, BM=CM, .△ABM≌△DCM(SSS)。.∠A=∠D。 .AB∥CD,∴.∠A+∠D=180°。 .2∠A=180°。∴.∠A=90°。 .四边形ABCD是矩形。 (2)当AB=子AD时，四边形BECM是正方形。 证明：，四边形ABCD是矩形， .∴.∠A=∠ABC=90°。 ~AB=之AD,M是边AD的中点，AB=AM。 LABM=7×(180-90)=45。 ∴.∠CBM=∠ABC-∠ABM=45°。 根据折叠的性质，得BM=BE,CM=CE,∠CBM=∠CBE=45°。 .BM=CM, .BM=BE=CM=CE。 ∴.四边形BECM是菱形。 又.∠MBE=45°+45°=90°， ∴.四边形BECM是正方形。 23.解：(1)如图，过点A作AC⊥OM于点C,延长AC交BN于点D。 0 A----------- M 由题意，得0C=2.9-1.1=1.8(米)。 .∠A0M=68°，∴.∠0AC=22°。 0C=1.8=4.8(米)。 0A=sim∠0Ac3 .0A:0B=3:2,∴.0B=3.2米。 .杆AB的长度为OA+OB=8米。 (2).·杆AB的长度为8米，∠OAC=22° A0=ABm∠0AC=8x1ξ=1.5（米）。 答：A,B两点的水平距离为7.5米。 24.解：(1)50100【解析】李老师步行速度为1600÷32=50（米/分 钟)；小文骑自行车速度为1200×2÷(32-8)=100（米/分钟）。 (2)(32-8)÷2=12(分钟)，12+8=20（分钟）， 当0≤t≤12时，S2=100t; 当12<t≤20时，S2=1200; 当20<t≤32时，S2=1200-100(t-20) =-100t+3200。 .2与t之间的函数关系式为 ,100t(0≤t≤12)， S2=1200(12<t≤20)， 【-100t+3200(20<t≤32)。 (3)S,与t之间的函数关系式为 S1=1600-50t(0≤t≤32)。 当二人途中相遇时，S,=S2, 即1600-50=106，解得t= 3 答：小文出发号分钟后在途中与李老师相遇。 (4)弩<：<12或28<≤32【解析】 当0≤t≤12，二人之间的距离小于200米时， 1S1-S21<200,即11600-50t-100tl<200, 解得S<1<12: 当20<t≤32，二人之间的距离小于200米时， 1S,-S2|<200,即11600-50t-(-100t+3200)1<200, 解得28<t<36。 综上，小文与李老师之间的距离小于200米时的时间t的取值范 国是号<112或28<4∈2。 25.解：(1)设二次函数关系式为S=at2+bt+c。 由表格数据可得 rc=2, ra=-0.02, 100a+10b+c=17,解得{b=1.7, 1400a+20b+c=28. lc=2。 “.覆盖面积S关于t的二次函数关系式为 S=-0.022+1.7t+2。 (2)令S=10,得10=-0.02t2+1.7t+2。 ∴.t=5或t=80。 又：抛物线S=-0.022+1.7t+2的开口向下， ∴.当覆盖面积超过10平方公里时，发布预警， 即5<t<80。 ∴.预警时间预计持续80-5-1=74（天）。 (3)打捞效率为每天0.1平方公里， “.打捞后，覆盖面积为 S=-0.02+1.7t+2-0.1(t-5) =-0.02t2+1.6t+2.5(t≥5)。 令S=10,得-0.02t+1.6t+2.5=10。 ∴.t=5或t=75 .5<t<75。 .预警时间为75-5-1=69（天）。 ∴.预警时间将减少74-69=5（天）。 26.解：(1)如图1，连接EQ交AB于点0。 图1 在Rt△ABC中，AB=√BC2+AC=10cm。 :四边形AQPE为菱形， QLAD,0A=7AP=10224=(5-m 2 ∴.∠A0Q=90°。 aLQ40=G=-8-专 0号5号 t=5, 57 解得1名。 (2)如图2，过点E作EF⊥AC于点F。 由轴对称，得AP垂直平分EQ, 0=200=gcm, .·∠AOQ=∠ACB=90°，∠OAQ=∠BAC, .∠AQO=∠ABC ∴in∠B0F=sinLABG=高-号. s=c0=2(8-0×=-号+总。 24, 图2 (3)不存在。理由如下： 如图2，过点E作EM⊥BC于点M 由题意知，四边形CMEF为矩形， .EM=CF。 在Rt△EQF中，FQ=cos∠EQF·EQ=cos∠B·EQ, 当圆E与BC相切时，BQ=BM=号em, 号=受+8-4解得=织 200 “37>5, ∴.不存在以点E为圆心，EQ长为半径的圆E与BC相切。 162025年即墨区学业水平第二次阶段性质量检测 答案速查 12345678910 DB DD A BCCAB 1.D【解析】A不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C不是轴对称图 形，是中心对称图形，不符合题意；D既是轴对称图形，也是中心 对称图形，符合题意。 2.B【解析】-2025的倒数是-2025° 1 3.D【解析】俯视图如图所示。 ■■ 4.D【解析】0.00000000028=2.8×10-1°。 5.A【解析】如图所示，顶点A2的坐标是(2，-1)。 .5 y 6.B【解析】将y=-x+1代入y=kx2-3x-2, 得-x+1=kx2-3x-2, 整理，得kx2-2x-3=0。 .·二次函数y=x2-3x-2与一次函数y=-x+1的图象有交 点，∴.△≥0且k≠0。 .(-2)2-4k×(-3)=4+12k≥0且k≠0， 解得≥-号且k0。 德巧点拨 易错易混 当题干中明确写出“关于x的一元二次方程”或“函数为二次函 数”时一定要注意不要忽略“二次项系数不为0”的隐含条件 7.C【解析】 选项 分析 正误 A （-3x)2=9x B 7x+5x=12x C (x-3)2=x2-6x+9 D （x-2y)(x+2y）=x2-4y2 8.C【解析】如图，连接OM,ON。 ,五边形ABCDE是正五边形， ∠B=∠C=(5-2)×1800 =108°。 5 ⊙O切AB,CD于点M,N, .∠OMB=LONC=90°。 又.五边形BM0NC的内角和为(5-2)×180°=540°， .∴.∠M0N=540°-∠0MB-∠0NC-∠B-∠C=144°。 ∠MPN=MON=72 9.A【解析】：sin LBAC=2,∠BAC=30°。 根据折叠的性质，得∠FAC=∠BAC=30°。 四边形ABCD是矩形， ∴.CD∥AB,∠D=90°，CD=AB=3。 .∴.∠ACF=∠BAC=30°。 ∴.CF=AF=CD-DF=3-DF,∠DAF=30°。 sin∠DAF=DF DF 1 AF3-DF=2 解得DF=1,即DF的长度为1。 10.B【解析】小：抛物线开口向上，.a>0。 :抛物线的对称轴为直线x=1, 2品=1.6=-2a<0 ,抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴， ∴，c<0。∴.abc>0。故①正确； ,·抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0)，对称轴为直线x=1,