期中复习冲刺（提高篇） 【精英班课程】 2025-2026学年沪教版（五四制）六年级数学下学期同步培优讲义

2025-2026学年六年级数学下学期同步培优讲义【精英班课程】 期中复习冲刺（提高篇） 考点01：比的意义与比的基本性质 1. （24-25崇明区六年级下九校联考）求比值：______． 【答案】0.5## 【分析】本题考查了求比值，解题的关键是熟练掌握求比值的方法进行解题．将比转化成乘法求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 2. （24-25崇明区六年级下九校联考）化简比：__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了比的性质，比例的基本性质等知识点，熟练掌握比的性质及比例的基本性质是解题的关键． 先统一单位，然后利用比的性质进行化简即可． 【详解】解：． 故答案为：． 3. （24-25浦东新区下六年级期中）求比值：小时分钟______． 【答案】 【分析】本题考查了求比值，根据比值的定义求解即可，逐一单位统一． 【详解】解：小时分钟分钟分钟， 故答案为：． 4. （24-25浦东新区下六年级期中）一个比为，如果后项增加10，要使比值不变，那么比的前项应该增加______． 【答案】 【分析】本题考查了比的变化规律，掌握比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变是解题关键．由题意可知，后项增加10，相当于后项扩大了倍，即可求解． 【详解】解：一个比为，后项增加10，相当于后项扩大了倍， 要使比值不变，则前项也要扩大倍变为， 那么比的前项应该增加， 故答案为：． 5. 六（1）班男生人数的和女生人数的相等，这个班男、女生人数的最简整数比是（　　） A．3：8 B．8：3 C．2：3 D．3：2 【分析】根据题意，男生人数的和女生人数的相等，即男生人数女生人数，根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，利用比例的基本性质的逆运算，求出男、女生人数的比，即可解答． 【解答】解：∵男生人数女生人数， ∴男生人数：女生人数， 故选：C． 6.一杯盐水，倒掉一半后，盐与水的比是2：25，则原来盐水中盐和水的比值是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据倒掉一半盐水前后，盐与水的比不变即可得． 【解答】解：根据题意，得到原来盐水中盐与水的比是2：25， 故选：B． 【点评】本题考查了比的应用，熟练掌握倒掉一半盐水前后，盐与水的比不变是解题关键． 7. （24-25虹口区下六年级期中）某地图的比例尺为，若图上两地距离为厘米，则实际距离为（　　） A. 1.8千米 B. 18千米 C. 180千米 D. 1800千米 【答案】B 【分析】本题考查比例尺，熟练掌握比例尺的意义是解题的关键；根据比例尺图上距离实际距离，依题意列出比例式，即可求得实际距离． 【详解】解：解：设这两地的实际距离是x厘米，根据题意得： ， 解得． 1800000厘米千米． 故选：B． 8. （24-25浦东新区下六年级期中）化成最简整数比： 【答案】 【分析】本题考查了比的化简，掌握单位换算和约分是解题关键．现将单位统一，再转化为最简整数比即可． 【详解】解： ． 9. （24-25崇明区六年级下九校联考）已知，，求（结果写成最简整数比）． 【答案】 【分析】本题主要考查了比的性质，熟练掌握比的性质是解题的关键； 先根据比的性质将化简，用含有相同的数字的b连接比，并整理． 【详解】解：因为；， 所以． 故答案为：． 10.（24-25宝山淞谊实验学校六年级下期中） 已知，，求．（结果写成最简整数比） 【答案】 【分析】本题考查了比例化简，由比例性质得，，即可求解；掌握比例化简的方法是解题的关键． 【详解】解： ， 所以． 11. （24-25南洋模范中学六年级期中）若，求． 【答案】 【分析】本题考查了连比，解题关键是把比例化为整数比后统一公共项． 先把与各自化简，接着统一两个比中b的份数，找b在两个比中数值的最小公倍数，相应调整比的各项．最后得出连比． 【详解】因为，， 所以，， ， 所以， 故答案为：． 考点02：比例和比例的基本性质 12. （24-25南洋模范中学六年级期中）下面各组数中的两个比，可以组成比例的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【分析】本题主要考查比，熟练掌握比是解题的关键；因此此题可根据化简比，然后依此排除选项即可． 【详解】解：A、，不能和组成比例；故不符合题意； B、，不能组成比例；故不符合题意； C、，不能和组成比例；故不符合题意； D、，能和组成比例；故符合题意； 故选D． 13. （24-25虹口区下六年级期中）如果都不为零，且，那么下列比例中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查比例的性质，比例的内项之积等于外项之积，熟练掌握比例的性质是解题的关键； 根据比例的性质进行判断即可． 【详解】解：∵都不为零，且， ∴， 故选：B． 14．（23-24六年级上·上海闵行·期末）下列说法正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【知识点】 比例的基本性质 【分析】本题考查了比例的基本性质，能正确根据比例的基本性质进行变形是解此题的关键．根据比例的基本性质逐个判断即可． 【详解】解：A．当时，也成立，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，，故本选项符合题意； D．，，等式两边除以4，得，故本选项不符合题意． 故选：C． 15. 已知3是6和x的比例中项，则x＝　 ． 【分析】利用比例中项的定义得到6：3＝3：x，然后利用比例的性质求出x即可． 【解答】解：根据题意得：6：3＝3：x， 由比例的基本性质得：6x＝9， 解得：x． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了解比例，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 16. 求x的值（1）（x﹣3）：x＝2：3； （2）． 【分析】分别根据比例的性质得到关于x的方程，再解方程即可得到答案． 【解答】解：（1）∵（x﹣3）：x＝2：3， ∴2x＝3（x﹣3）， 解得x＝9； （2）∵0.25：x：2， ∴x＝0.25， 解得x． 【点评】本题主要考查了解比例，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 17．（24-25六年级上·上海宝山·期末）将8本相同厚度的书叠起来，高度是30厘米．如果将20本这样相同厚度的书叠起来，那么高度是多少厘米？（要求用比例的方法） 【答案】75厘米 【知识点】 比例的应用 【分析】根据一本书的厚度一定，书叠起来的高度与书的本数成正比列，由此列比例式求解即可． 【详解】设：如果将20本这样相同厚度的书叠起来高度是x厘米， 解得： 答：如果将20本这样相同厚度的书叠起来，那么高度是75厘米． 【点睛】本题考查比例的知识，解题的关键是先判断出哪两种相关联的量成何比列，再列出比例式解答即可． 考点03：百分数的意义 18. （24-25宝山淞谊实验学校六年级下期中）用百分数表示：_____． 【答案】 【分析】本题是考查分数、百分数之间的转化，利用分数化为小数即可进行转化． 【详解】解： 故答案为：． 19. （24-25南洋模范中学六年级期中）把化成最简分数是________． 【答案】 【分析】本题考查百分数与分数的互化，先把百分数化成分数的形式，再约分即可． 【详解】解：； 故答案为：． 20. 用“<”连接、66.7%、的顺序是________________________． 【答案】 【分析】在小数、百分数、小数大小的比较中，一般要化成小数，再进行比较大小，据此解答即可． 【详解】∵，66.7%=0.667，=0.6， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查小数大小的比较．关键是先都化成小数，再比较大小． 21. （24-25南洋模范中学六年级期中）计算：． 【答案】0.45 【分析】本题考查了乘法运算律和百分数的计算，先将化为小数，再利用逆用乘法分配律进行计算即可，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键． 【详解】原式 ． 考点04：百分数的应用 22.（24-25上海交大附属二中六下期中）若六（2）班共有40人，因参加文艺活动请假4人，则当天的出勤率是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了百分数的应用，用出勤的人数除以总人数再乘以即可得出答案． 【详解】解：当天的出勤率为：， 故答案为： 23. （24~25存志学校六年级下期中）100克清水中放入20克糖，那么糖是糖水的________（几分之几）． 【答案】 【分析】本题是考查分数的意义，求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数，即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 24. （24~25存志学校六年级下期中）甲数与乙数的比是，甲数比乙数少___________； 【答案】 【分析】本题考查了百分数和比与比例的应用的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题根据百分数和比与比例的应用的知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：∵甲数与乙数的比为， ∴设甲数为，乙数为（为正数）， ∴甲数比乙数少：， ∴差值占乙数的百分比为：， ∴甲数比乙数少， 故答案为：37.5； 25.《哪吒2》中，哪吒身高约为140厘米，申公豹身高175厘米，则哪吒身高比申公豹身高矮了　　 %． 【分析】用大数减去小数，求差后除以大数再乘以100%进行计算即可． 【解答】解：； 故答案为：20． 【点评】本题考查求一个数比另一个数少百分之几的问题，正确列出式子是解题的关键． 26. 某商品11月份的价格比10月份上涨了，12月份又比11月份下降了．这种商品12月份的价格与10月份相比（ ） A. 涨了 B. 跌了 C. 不变 D. 无法确定 【答案】B 【分析】此题主要考查了百分数的实际应用，解答此题的关键是把10月份的价格看作单位“1”， 可得11月份的价格是，则12月份的价格是：，最后把10月份的价格和12月份的价格比较大小即可． 【详解】解： ， 则12月份的价格比10月份下降了， 12月份价格比10月份跌了， 故选：B． 27. 某班男生有16人，女生人数有20人，那么下列叙述正确的是（　　） A. 男生比女生多20% B. 男生比女生少20% C. 女生比男生多20% D. 女生比男生少20% 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出算式，计算即可作出判断． 【详解】根据题意得：（20﹣16）÷20＝20%，（20﹣16）÷16＝25%， 则男生比女生少20%，女生比男生多25%． 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 28. （24-25上海交大附属二中六下期中）如果一件衣服打八折后是48元，那么这件衣服原价是___________元． 【答案】60 【分析】本题主要考查了百分数的应用，根据现价除以百分数即可得出答案 【详解】解：（元）， 故答案为：60 29.某债券的年利率为3%，当时小明爸爸认购了10000元，两年后到期，不计利息税，那么到期时可得到的本利和为 　　 元． 【分析】根据题意用本金加上两年的利息，即可解答． 【解答】解：10000+10000×3%×2＝10000+600＝10600（元）， 故答案为：10600． 【点评】本题考查了百分数的实际应用，掌握百分数的应用是解题的关键． 30. （24-25南洋模范中学六年级期中）一件衣服打八五折后的售价是元，这件衣服打折前的原价为______元． 【答案】420 【分析】本题考查百分数的应用，首先根据题意列出算式，然后再进行计算即可得出答案． 【详解】解：（元）， 答：这件衣服打折前的原价为元． 故答案为：． 31．（24-25六年级上·上海青浦·期末）把20000元存银行，月利率是，存三年定期，三年后可从银行取回 元． 【答案】22160 【知识点】利率问题 【分析】根据本息和本金本金利率存期，代入数据解答即可． 【详解】解：根据题意得：三年后可从银行取回的钱数为 元． 故答案为：22160 【点睛】本题考查了存款利息相关问题，熟练掌握公式本息和本金本金利率存期是解题的关键． 32．（24-25六年级上·上海浦东新·期末）小杰妈妈把2000元钱存入银行三年，年利率是，不计利息税，到期后小杰妈妈共可以拿到多少元？ 【答案】元 【知识点】利率问题 【分析】在此题中，本金是2000元，时间是3年，利率是，求的是利息和本金，运用关系式：本息本金本金年利率时间，解决问题． 【详解】解： （元 答：到期后，小杰的妈妈一共可以拿到元． 【点睛】这种类型属于利息问题，运用关系式“本息本金本金年利率时间”，代入数据，解决问题． 33. （24-25松江区下六年级期中）李阿姨的月工资是9000元，如果减去5000元后的余额要按的税率缴纳个人所得税，那么她应缴纳个人所得税________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，根据税率的计算方法计算即可． 【详解】解： （元）， 即她应缴纳个人所得税元， 故答案为：． 34. （24-25宝山淞谊实验学校六年级下期中）广场底楼某品牌羽绒服的每件进价为600元，商家准备以80%的盈利率出售，问： （1）这种羽绒服售价是每件多少元？ （2）元旦期间促销，该羽绒服打六折出售，求打折后该羽绒服的盈利率． 【答案】（1）这种羽绒服售价是每件1080元； （2）打折后该羽绒服的盈利率8%． 【解析】 【详解】试题分析：（1）以80%的盈利率定价，是把这件服装的成本看作单位“1”，根据求比一个多（或少）百分之几的数是多少，用乘法解答． （2）这件服装最后的盈利率是多少，就是求利润占成本的百分之几，根据百分数的意义，直接用除法解答． 试题解析：（1）＝1080（元） 答：这种羽绒服售价是每件1080元． （2）（元） 则降价后该羽绒服盈利率为：＝8%， 答：打折后该羽绒服的盈利率8%． 点睛：此题考查百分数的实际应用.本题关键是找出两步不同的单位“1”，再由基本的数量关系求解. 35．（24-25六年级上·上海宝山·期末）玩具厂商把每套成本为50元的玩具以80元卖给零售商． (1)求玩具厂商的盈利率； (2)零售商希望出售这套玩具可赚20%，求零售商出售这套玩具的定价． 【答案】(1) (2)96元 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)、 利润问题 【分析】（1）根据“利润率＝（售价－成本）÷成本×100%”求解即可； （2）根据“利润率＝（售价－成本）÷成本×100%”列一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：根据“利润率＝（售价－成本）÷成本×100%”可得： 玩具厂商的盈利率为． 答：玩具厂商的盈利率为60%． （2）解：设零售商出售这套玩具的定价为x元， 则，解得． 答：零售商出售这套玩具的定价为96元． 考点05：圆的周长与弧长 36. （24-25上海交大附属二中六下期中）一个半径是1的半圆，它的周长是 ___________．（取） 【答案】厘米 【分析】本题考查了圆的周长的计算，圆的周长，据此即可求解． 【详解】解：该圆的周长厘米， 故答案为：厘米 37. （24-25南洋模范中学六年级期中）一弧长是其所在圆周长的，这条弧所对的圆心角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键，根据弧长公式和圆的周长公式的关系即可得出答案． 【详解】解：∵一弧长是其所在圆周长的， ∴ ∴ ∴这条弧长所对的圆心角为， 故选：C． 38. （24-25松江区下六年级期中）如果圆的一段弧长是这个圆周长的，那么这段弧所对的圆心角的度数为______度． 【答案】 【分析】本题考查了弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键，根据弧长公式和圆的周长公式的关系即可得出答案． 【详解】解：∵一弧长是其所在圆周长的， ∴ ∴ ∴这条弧长所对的圆心角为 故答案为：． 39. （24-25浦东新区下六年级期中）已知扇形的圆心角是，面积是，那么扇形的周长是________．（结果保留） 【答案】## 【分析】本题考查了扇形的面积和周长，一元一次方程的应用，掌握扇形的面积和周长公式是解题关键．设扇形的半径为，根据扇形面积列方程求出半径，再计算周长即可． 【详解】解：设扇形的半径为， 则， 解得：， 那么扇形的周长是， 故答案为：． 40．（24-25六年级上·上海普陀·期末）把一个圆剪成两个扇形，如果其中较小扇形的圆心角为135度，那么较小扇形的弧长是较大扇形的弧长的 （填几分之几）． 【答案】 【分析】先求出较小扇形的弧长为，较大扇形的弧长为，根据分数的除法÷=即可． 【详解】解：∵， ∴较小扇形的弧长为， ∴较大扇形的弧长为， ∴÷= ∴较小扇形的弧长是较大扇形的弧长． 故答案为：． 【点睛】本题考查圆的周长，圆心角、扇形弧长与圆的周长的关系，分数的除法，掌握圆的周长，圆心角、扇形弧长与圆的周长的关系，分数的除法是解题关键． 41.. （24-25上海交大附属二中六下期中）下列说法中错误的是（ ） A. 的值等于3.14 B. 的值是圆周长与直径的比值 C. 的值与圆的大小无关 D. 是一个无限小数 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个定值，不随圆的大小的改变而改变，圆周率是一个无限不循环小数，它的近似值是3.14；据此判断． 【详解】解：由圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个定值，不随圆的大小的改变而改变，圆周率是一个无限不循环小数，它的近似值是3.14；可知： A、π的值等于3.14，说法错误； B、π的值是圆周长与直径的比值，说法正确； C、π的值与圆的大小无关，说法正确； D、π是一个无限小数，说法正确； 故选：A． 【点睛】此题考查了实数，明确圆周率的含义，是解答此题的关键． 42. （24~25存志学校六年级下期中）已知：如图，某同学将两个大小相等的圆形纸片分别沿半径剪开成四等分和八等分，再拼接成新的图形，关于新拼接的两个图形的周长和面积，下列说法正确的是（ ） A. 周长相等，面积也相等 B. 周长不相等，面积相等 C. 周长相等，面积不相等 D. 周长不相等，面积也不相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长和面积的变化，关键根据图形的大小和围成图形的线的长度来判断．根据拼接成的两个图形大小来确定面积的变化，根据拼接成的两个图形所有线的长来确定周长的变化． 【详解】解：依题意， 四等分后拼接成的图形，由4个圆组成，面积为1个圆的面积，它的周长由4个圆的周长和2个半径组成，比原来的圆的周长多2个半径的长度； 八等分后拼接成的图形，由8个圆组成，面积为1个圆的面积，它的周长由8个圆的周长和2个半径组成，比原来的圆的周长多2个半径的长度， 所以，新拼接的两个图形的周长和面积都相等， 故选：A． 43．（24-25六年级上·上海长宁·期末）如图，甲、乙、丙三只蚂蚁同时沿着以下路线从点出发到点，如果三只蚂蚁爬行的速度相同，那么（   ） A．同时到达 B．甲先到达 C．乙先到达 D．丙先到达 【答案】A 【分析】本题考查了圆的周长，熟练掌握圆的周长公式是关键．设，根据圆的周长公式分别计算出路程，即可得出答案． 【详解】解：设， 则甲蚂蚁爬行的路程为， 乙蚂蚁爬行的路程为， 丙蚂蚁爬行的路程为， 又三只蚂蚁爬行的速度相同， 所以同时到达， 故选：A． 44. 如图，4 个正方形的边长相等，那么其中阴影部分周长相等的图形是（ ） （A）①④； （B）②③； （C）③④； （D）①②． 【答案】 D. 考点06：圆与扇形的面积 45. （24-25虹口区下六年级期中）圆心角为的扇形面积为，该扇形所在圆的半径是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求扇形的半径，根据扇形的面积公式进行求解即可．熟练掌握扇形的面积公式，是解题的关键． 【详解】解：设扇形所在圆的半径为，由题意，得： ， ∴（负值舍去）； ∴圆的半径为． 故选B． 46.一个圆中，45°的圆心角所在的扇形面积是7，则这个圆的面积是 　56　 ． 【分析】设这个圆的面积是S，利用扇形面积公式列关于S的方程并求解即可． 【解答】解：设这个圆的面积是S， 根据题意，得S＝7， 解得S＝56， ∴这个圆的面积是56． 故答案为：56． 【点评】本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积计算公式是解题的关键． 47.把一个圆平均分成24份，再拼成一个近似的长方形（如图），如果这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加10cm，那么，这个圆的面积是　78.5　 cm2． 【分析】设圆的半径为r cm，由近似长方形的周长比原来圆的周长增加10cm，且长方形的对边相等得2r＝10，求得原来圆的半径长为5cm，即可求得这个圆的面积是78.5cm2，于是得到问题的答案． 【解答】解：设圆的半径为r cm， ∴近似长方形的周长比原来圆的周长增加10cm， ∴2r＝10， 解得r＝5， ∴原来圆的半径长为5cm， ∴这个圆的面积是3.14×52＝78.5（cm2）， 故答案为：78.5． 【点评】此题重点考查长方形的性质、长方形周长、圆的周长、圆的面积等知识，正确地求出圆的半径长是解题的关键． 考点07：组合图形的面积 48. （24-25虹口区下六年级期中）如图，以正方形的4个顶点为圆心的4个圆都经过该正方形的中心．如果每个圆的半径都是，那么阴影部分的总面积是（　　）平方厘米 A. 8 B. C. 24 D. 32 【答案】D 【分析】本题主要考查了不规则图形的面积，解答本题的关键是把不规则的图形转化成规则的图形．如图把大正方形外边的八部分补到中间空白部分，拼成一个完整的大正方形，大正方形的对角线的长度正好等于两条直径的和，然后根据正方形的面积=对角线的长度×对角线的长度解答即可． 【详解】解：如图，把大正方形外边的八部分补到中间空白部分，拼成一个完整的大正方形， ∴圆的直径是：(厘米)， (平方厘米)， 故选：D． 49. （24-25虹口区下六年级期中）（1）求下图阴影部分的周长； （2）求下图阴影部分的面积． 注：（1）（2）小题取3.14 【答案】（1）阴影部分的周长为（2）阴影部分的面积为 【解析】 【分析】本题主要考查了不规则的图形的面积和周长，解答本题的关键是把不规则的图形转化成规则的图形， （1）阴影部分周长等于大圆周长的四分之一加上小圆周长的四分之一再加上即可得解； （2）如图阴影部分的面积为一个长为，宽为的长方形面积加上四分之一半径为6的圆的面积减去一个边长为6和的直角三角形的面积即可得解． 【详解】（1）解：阴影部分周长 ， 答：阴影部分的周长为． （2）解：如图， 阴影部分的面积 ． 50.如图，圆心角为135°的扇形减去直径为12厘米的半圆，求阴影部分的周长和面积（结果保留π）． 【分析】阴影部分的周长为135°的圆心角所对的弧长、扇形的半径和半圆的长度的和；阴影部分的面积等于扇形的面积减去半圆的面积． 【解答】解：阴影部分的周长＝12+π×6 （12+15π）厘米； 阴影部分的面积π×62＝36π（厘米2）． 【点评】本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形πR2．也考查了弧长公式． 51. .如图，求图中阴影部分的面积（结果保留） 解： 52. （24-25上海第四中学六年级下期中）如图，两个相邻的正方形边长分别是、，求图中阴影部分的面积和周长？ 【答案】阴影部分的面积是平方厘米，周长是厘米． 【解析】 【分析】本题考查不规则图形的周长和面积，掌握扇形的周长和面积求解方法是解题的关键． 根据题意，阴影部分的面积等于以8厘米为半径的圆的面积减去以为半径的圆的面积再加上小正方形的面积减去以6为半径的圆的面积即可；阴影部分的周长等于以8厘米为半径的圆的周长加上以为半径的圆的周长再加上以6厘米为半径的圆的周长再加上两条6厘米的边即可得到答案． 【详解】解：阴影部分的面积为： ， ， （平方厘米）， 阴影部分的周长为： ， ， （厘米）， 答：阴影部分的面积是平方厘米，周长是厘米． 考点08：随机现象及其结果的可能性 53. （24-25金山区六年级下期中）小海在练习篮球投篮时5投全中是______事件（填“确定”或“不确定”）． 【答案】不确定 【解析】 【分析】本题考查了确定事件与不确定事件；不确定事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；确定事件指的是在一定条件下，其结果可以预知的事件．这类事件具有明确性、稳定性和可预测性．确定性事件可进一步分为必然事件和不可能事件．根据两个定义即可判定． 【详解】解：小海在练习篮球投篮时5投全中是可能发生，也可能不发生，故是不确定事件； 故答案为：不确定． 54. （24-25宝山淞谊实验学校六年级下期中）下列事件中，不确定事件是（ ） A 把一个铁块放入水中，铁块浮起来 B. 任意一个三角形的内角和是 C. 明天一定下雨 D. 在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张“2” 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了确定事件和随机事件的定义，解决本题的关键是要明确事件分为确定事件和不确定事件随机事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件．根据确定事件和随机事件的定义对各选项逐一分析即可． 【详解】解：A、把一个铁块放入水中，铁块浮起来，是不可能事件，是属于确定事件，故不符合题意； B、任意一个三角形的内角和是，是必然事件，属于确定事件，故不符合题意； C、明天会下雨为是不确定事件，故符合题意； D、在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张“2” ，是不可能事件，是属于确定事件，故不符合题意， 故选：C． 55. （24-25上海第四中学六年级下期中）下列调查最适合于全面调查的是（ ） A. 华为公司要检测一款手机的待机时长 B. 市图书馆了解全市学生暑假期间最喜爱的图书种类 C. 班主任统计全班同学的身高、体重以便确定校服尺寸 D. 调查全市人民对政府服务的满意程度 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的区别，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据以上区别逐项判断即可． 【详解】解：A、华为公司要检测一款手机的待机时长，适合抽样调查，故不符合题意； B、市图书馆了解全市学生暑假期间最喜爱的图书种类，适合抽样调查，故不符合题意； C、班主任统计全班同学的身高、体重以便确定校服尺寸，适合全面调查，故符合题意； D、调查全市人民对政府服务的满意程度，适合抽样调查，故不符合题意； 故选：C． 56. （24-25金山区六年级下期中）以下问题：①调查某校六年级学生视力情况，②调查某班学生的兴趣爱好，③调查全国私营企业的经营情况，④调查某校40岁以下青年教师的学历情况，⑤调查某车企生产的某批次新能源车的防撞安全性．其中适合采用抽查的是_____（填写序号）． 【答案】③⑤##⑤③ 【解析】 【分析】本题考查了普查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据两种调查的特征进行判断即可． 【详解】解：根据两种调查的特征，适宜普查的有①②④，适宜抽样调查的有③⑤； 故答案：③⑤． 57. （24-25松江区下六年级期中）一个盒子里有20个只有颜色不同的球，其中有10个白球、7个红球、3个绿球，从中任意摸出一个球，摸到______球的可能性最小． 【答案】绿 【解析】 【分析】本题考查可能性，根据球的数量，进行判断即可． 【详解】解：由题意，绿球的数量最少， 故摸到绿球的可能性最小， 故答案为：绿． 58.旋转转盘的指针，如果指针箭头停在“合数“的位置，就得到奖品．淘气第一次旋转的结果如右图所示，他得奖了．如果他再旋转一次，这次他（　　） A．一定会得奖 B．得奖的可能性很小 C．得奖的可能性很大 D．不可能得奖 【分析】根据概率公式即可得到结论． 【解答】解：∵如果他再旋转一次，这次得到奖品的规律， ∴得奖的可能性很小， 故选：B． 【点评】本题考查了可能性的大小，熟练掌握概率公式是解题的关键 考点09：收集数据、整理与表达 59．（24-25六年级上·上海·期末）要了解实验小学各年级学生人数占学生总人数的百分比，用（　　）表示比较合适． A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】折线统计图、条形统计图、扇形统计图 【分析】此题考查了条形统计图、折线统计图、扇形统计图，条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【详解】解：要了解实验小学各年级学生人数占学生总人数的百分比，用扇形统计图表示比较合适． 故选：D． 60．（24-25七年级上·广西桂林·开学考试）要直观反映病人一天的体温变化情况，一般绘制（     ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】 统计图的选择 【分析】本题考查统计图的选择，根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答． 条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【详解】解：反映病人一天的体温变化情况要绘制折线统计图． 故选：B． 61.“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”李老师对七年级（1）班上周课外阅读时间进行统计，得到如图所示的条形统计图，则课外阅读时间不少于4小时的学生人数是 ． 【答案】36 【分析】本题主要考查了条形统计图，根据统计图求出课外阅读时间不少于4小时的学生人数之和即可得到答案． 【解析】解：人， ∴课外阅读时间不少于4小时的学生人数是36， 故答案为：36． 62.扇形统计图中一个扇形的圆心角是72°，则这个扇形所表示的数量占总数量的（　　）%． A．72 B．60 C．40 D．20 【分析】用扇形的圆心角的度数除以360度乘以100%即可． 【解答】解：用扇形的圆心角的度数除以360度乘以100%： ． 故选：D． 【点评】本题考查扇形，正确进行计算是解题关键． 63.（24-25浦东新区下六年级期中）学校组织活动，现有四个地方可供选择：上海博物馆、上海迪士尼度假区、上海自然博物馆、上海双子山公园．为了解学生的想法，校方进行问卷调查（每人选一个地方），并绘制成如图所示的统计图．已知选择上海博物馆的有人，那么选择上海双子山公园的有（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，从统计图获取信息是解题的关键．根据选择上海博物馆的人数和占比求出总人数，再乘以选择上海双子山公园的占比，即可求解． 【详解】解：选择上海博物馆的有人，占比为， 总人数为人， 选择上海双子山公园的占比为， 选择上海双子山公园的有人， 故选：A． 64. （24-25奉贤世界外国语六年级下期中）如图，整个圆表示某年级参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形的圆心角是，踢毽和打网球的人数比是，如果参加课外活动的总人数是300人，那么参加“其他”活动的人数是______人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形图的应用． 由“踢毽的扇形圆心角是，踢毽和打网球的人数比是”可得，踢毽的人数占总人数的比例以及打网球的人数占的比例，由“各部分占总体的百分比之和为1”可得参加“其它”活动的人数占总人数的比例，再乘以总人数可得参加“其它”活动的人数． 【详解】解：由题意知，踢毽的人数占总人数的比例， 则打网球的人数占的比例， 参加“其它”活动的人数占总人数的比例， 参加“其它”活动的人数（人）． 故答案为：． 65. （24-25上海交大附属二中六下期中）某公司对某款新产品的生产成本进行调查，并绘制了如下扇形统计图，则材料费所在扇形的圆心角的度数是___________． 【答案】##144度 【解析】 【分析】本题主要考查了求扇形统计图中的圆心角度数，百分数的相关计算，用360度乘以材料费所占的百分数求解即可． 【详解】解：材料费所在扇形的圆心角的度数是：， 故答案为： 66.（24-25六年级上·上海浦东新·期末）某园林单位对、、、四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，先把这500株幼苗中各种幼苗所占百分比绘制成图1．其中、两种果树幼苗数量都为125株，种果树幼苗比种果树幼苗多20%．然后将这些幼苗进行成活实验，并将实验数据绘制成图2． (1)种果树幼苗的数量为______株． (2)在图1中，种果树幼苗区域的扇形圆心角度数为______度． (3)、、、四个品种中，哪一个品种的成活率最高？请通过计算说明理由． 【答案】(1)150 (2)72 (3)品种的成活率最高，理由见解析 【分析】（1）根据种果树幼苗数量为125株，种果树幼苗比种果树幼苗多20%，即可求得种果树幼苗的数量； （2）根据总数500减去种果树幼苗数量求得种果树幼苗数量，根据种果树幼苗数量除以总数500，乘以360°即可求得图1中，种果树幼苗区域的扇形圆心角度数； （3）根据图2分别计算种果树幼苗的成活率，进而比较即可求解． 【详解】（1）种果树幼苗的数量：（棵） 故答案为：150； （2）种果树幼苗的数量为： 种果树幼苗区域的扇形圆心角度数为： 故答案为：72 （3）品种成活率：；     品种成活率：； 品种成活率：；     品种成活率： 答：品种的成活率最高． 【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，百分数的运算，根据题意求得种果树幼苗数量是解题的关键． 考点10：百分数的统计意义 67.（23-24六年级上·上海·阶段练习）某商场根据2021年每季度冰箱销售情况绘制了以下两种统计图，请你根据统计图解答下列问题． (1)这个商场2021年第四季度销售冰箱多少台？并把条形统计图补充完整． (2)这个商场2021年第一季度比第四季度少销售冰箱百分之几？ 【答案】(1)这个商场2021年第四季度销售冰箱240台；补全条形统计图见解析 (2) 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合应用，牢记两种统计图的特点是解答此题的关键． （1）先求出2021年销售冰箱的总台数，然后求出第四季度销售冰箱数，最后把条形统计图补充完整即可； （2）根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】（1）解：（台）， （台）， 这个商场2021年第四季度销售冰箱240台， 补全条形统计图，如图所示： （2）解：， 这个商场2021年第一季度比第四季度少销售冰箱； 68.（23-24六年级上·上海·期末）某校在开展“课后服务”活动中，为六年级学生开设了多种活动．六年级学生积极参与，每位学生都自愿参加并且只参加了其中的一项，具体情况由扇形统计图所示．已知有27位学生参加了“科创活动”，18位学生参加了“其它活动”，请根据扇形统计图回答下列问题：      (1)该校六年级共有学生 人． (2)表示参加“其它活动”的扇形的圆心角度数为 度． (3)参加“艺术活动”和“影视活动”的人比参加“体育活动”的人多百分之几？ 【答案】(1)180 (2) (3)参加“艺术活动”和“影视活动”的人比参加“体育活动”的人多． 【分析】本题考查扇形统计图的分析以及百分数的应用． （1）参加过“科创活动”的人占的百分比是可求得调查总人数； （2）行求得“其它活动”的占比，据此求解即可； （3）先求得参加“体育活动”“艺术活动”和“影视活动”的人数，再根据除法的应用求解即可． 【详解】（1）解：（人）， 故答案为：180； （2）解：（人）， 故答案为：； （3）解：参加“体育活动”的人数为（人）， 参加“艺术活动”的人数为（人）， 则参加“影视活动”的人数为（人）， 则， 答：参加“艺术活动”和“影视活动”的人比参加“体育活动”的人多． 69.（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲相互配合进行授课，这是中国空间站的第三次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，具体信息如下： a．成绩频数分布表： 成绩x（分） 频数 7 9 12 16 6 b．成绩在这一组的是（单位：分）： 70  71  72  72  74  77  78  78  78  79  79  79 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，成绩低于80分的人数占测试人数的百分比为________； (2)成绩在这一组的平均分是________分；（结果保留一位小数） (3)当学生测试成绩不低于80分时，才能说明该生掌握情况较好，据此请你对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出评价． 【答案】(1) (2)约为分 (3)测试成绩不低于80分的人数占测试人数的，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好． 【分析】（1）由成绩低于80分的人数除以总人数可得其百分比； （2）由成绩在这一组的总得分除以人数12即可得到平均分； （3）先计算出不低于80分的人数占测试人数的百分比，再作判断即可． 【详解】（1）解：这次测试中，成绩低于80分的人数占测试人数的百分比为 ； （2）成绩在这一组的平均分是 （分） （3）测试成绩不低于80分的人数占测试人数的，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好（答案不唯一，合理均可）． 【点睛】本题考查的是统计的基础知识，求解某部分所占的百分比，平均数的含义，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． 70. （24-25上海第四中学六年级下期中）在2024年巴黎残奥会上，中国代表团获得的银牌数比铜牌数多，获得的金牌数比奖牌总数的多6枚，已知中国代表团获得了50枚铜牌，那么在这届残奥会上，中国代表团总共获得了多少枚奖牌？ 【答案】220枚 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用。先根据银牌数比铜牌数多，求出中国代表团获得的银牌数为枚，再根据获得的金牌数比奖牌总数的多6枚，可知获得银牌与铜牌数之和比少6枚即可求解. 【详解】解：中国代表团获得的银牌数枚 中国代表团总共获得总奖牌数为枚， 答：中国代表团总共获得了220枚奖牌. 71.. （24-25上海第四中学六年级下期中）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．松江区某学校于细微处着眼，积极组织师生参加“创建全国文明城区志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的师生共有______人，请补全条形统计图，并标出相应的数据； （2）在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角是______度； （3）该校共有1500名师生，原来有的师生参加志愿者服务，经过宣传，又有375名师生加入志愿者服务，此时，师生志愿者服务参与率为多少？ 【答案】（1）300，统计图见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用： （1）根据“清洁卫生”的人数除以占比即可得出样本的容量，进而求“文明宣传”的人数，补全统计图； （2）用“敬老服务”的占比乘以360度即可求解； （3）先求出375名师生的人数占比，再加上即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴本次调查的师生共有300人， ∴文明宣传”项目的人数为人， 补全统计图如下： 【小问2详解】 解：， ∴在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角是， 故答案为：； 小问3详解】 解：， ∴此时，师生志愿者服务参与率为． 72. （24~25存志学校六年级下期中）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？ （2）请把折线统计图（图1）补充完整； （3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数； （4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数． 【答案】（1）一共调查了300名学生． （2） （3）体育部分所对应的圆心角的度数为48°． （4）1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480． 【解析】 【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解． （2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可． （3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解． （4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解． 【详解】解：（1）∵90÷30%=300（名）， ∴一共调查了300名学生． （2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名． 补全折线图如下： （3）体育部分所对应的圆心角的度数为：×360°=48°． （4）∵1800×=480（名）， ∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480． 考点11：压轴题 73. （24-25虹口区下六年级期中）某单位购买了20台A、B、C三种型号的冰箱，根据下表提供的信息，解答以下问题： 冰箱类型 A B C 购买的台数（台） 8 6 每台冰箱的销售价（元） 2000 3000 （1）购买了A型号冰箱多少台？ （2）如果每台A型号冰箱的销售价比每台C型号冰箱的销售价便宜，那么每台C型号冰箱的销售价是多少元？ （3）如果每台A、B两种型号冰箱的成本价之比是，每台C型号冰箱的成本价比每台B型号冰箱的成本价少500元，且每台C型号冰箱的成本价比每台A型号冰箱的成本价多300元，则每台C型号冰箱的成本价是多少元？在（2）的条件下，每台C型号冰箱的盈利率是多少？（百分号前保留一位小数） 【答案】（1）6台 （2）2500元 （3）1500元； 【解析】 【分析】（1）用总数减去B、C两种型号冰箱的数量，即可得解； （2）设C型冰箱销售价为x元，根据每台A型号冰箱的销售价比每台C型号冰箱的销售价便宜，列方程求解即可； （3）设A、B两种型号冰箱的成本价分别为、（元），则C型号冷冻箱的成本价为元，根据题意，列方程求解即可，再用的售价减去成本再除以成本得到盈利率． 【小问1详解】 解：A型号冰箱购买了（台）； 答：购买了A型号冰箱6台； 【小问2详解】 设C型冰箱销售价为x元， 因为每台A型号冰箱的销售价比每台C型号冰箱的销售价便宜，所以，解得元． 答：每台C型号冰箱的销售价是2500元； 【小问3详解】 设A、B两种型号冰箱的成本价分别为、（元），则C型号冷冻箱的成本价为元，由题意，得：，解得， 所以元，所以得每台C型号冰箱的成本价是1500元，因此在（2）条件下，每台C型冰箱的盈利率为：． 答：每台C型号冰箱的成本价是1500元；在（2）的条件下，每台C型号冰箱的盈利率是． 74.问题背景：田径运动会的运动项目分为田赛、径赛两类，以高度或远度计算成绩的跳跃、投掷项目叫田赛，如跳高、跳远、铅球等，田赛在体育场跑道围成的场地里面或外面进行；以时间计算成绩的竞走和跑的项目叫径赛，径赛通常在体育场的跑道上进行． 规定：1．比赛终点在西北方向弯道与直道的交界处；2．运动员按逆时针方向进行比赛． 观察发现：田径场的每条跑道是由两条弯道和两条直道组成的（每条弯道是一个半圆，测得第一分道弯道的半径为36米），标准400米田径场的第一分道跑道的总长为400米，每道跑道的宽为1.25米．（π取3.14） 提出问题： （1）一个标准400米跑道的每一条直道长是多少米？ （2）某次运动会比赛中，8名同学进入400米决赛，请问8名运动员的起跑点相同吗？若相同，请说明理由；若不同，请你求出第一、第二分道的运动员起跑点相距多少米． （3）若某学校只有300米跑道（即第一分道跑道的总长为300米，且弯道半径不变），如何划定第一分道跑道400米比赛的起跑线？画出示意图． 【分析】（1）根据图示，结合圆的周长的计算即可； （2）根据圆的周长的计算，数形结合分析即可； （3）算出直道和弯道的长，再数形结合分析即可求解． 【解答】解：（1）∵两条弯道总长为2×3.14×36＝226.08（米）， ∴两条直道总长为400﹣226.08＝173.92（米）， ∴每条直道长为173.92÷2＝86.96（米）， 答：每条直道的长为86.96米； （2）他们的起跑点不同． ∵第二道的弯道总长为2×3.14×（36+1.25）＝233.93（米）， ∴第二道总长为173.92+233.93＝407.85（米）， 已知第一道总长为400米， ∴407.85﹣400＝7.85（米）， 答：第一道和第二道之间相距7.85米． （3）400﹣300＝100（米）， ∵两条弯道总长为2×3.14×36＝226.08（米）， ∴每条弯道长为226.08÷2＝113.04（米）， 两条直道总长为300﹣226.08＝73.92（米）， 每条直道长为73.92÷2＝36.96（米）， 100﹣39.96﹣113.04÷2＝3.52（米）， ∴起跑点划定在距离弯道中心3.52米处，如图所示： 【点评】本题主要考查几何图形周长的计算，数形结合分析是解题的关键． 75. （24-25金山区六年级下期中）数学兴趣小组探究一个问题：已知一条线段（端点A在端点B左侧），把线段绕一些点旋转后得到线段（端点A在端点B右侧），并且旋转后的线段和原线段在同一直线上，那么在旋转过程中线段扫过的面积是多少？ （1）如图1把线段绕点A旋转，点B旋转到点的位置，就可以得到符合条件的线段，计算旋转过程中线段扫过的面积； （2）在图2中，取线段的中点O，把线段绕点O旋转后，点A旋转到点B的位置，点B旋转到点A的位置，能得到符合条件的线段，计算旋转过程中线段扫过的面积； （3）在图3中，在线段上取一点P，使得，把线段绕点P旋转后，能不能得到符合条件的线段，如果能就画出旋转过程的图形，用阴影部分标出线段扫过的部分，并且计算旋转过程中线段扫过的面积是多少？如果不能，说明理由； （4）以线段为一条边，构建一个等边三角形（如图4），按以下步骤画图：第一步把线段绕点A逆时针旋转，此时点B的位置记为点，线段旋转到线段；第二步把线段绕点逆时针旋转，此时点A的位置记为点，线段旋转到线段；第三步把线段绕点逆时针旋转，此时点的位置记为点．经过上述三步后，线段旋转后得到的线段符合条件，如果等边三角形的面积为，计算旋转过程中线段扫过的面积（重复扫过的部分只算一次）是多少？ 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形的面积公式，根据题意正确画出图形是解题关键． （1）由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积为以为半径的半圆的面积，即可求解； （2）由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积为以为半径的圆的面积，即可求解； （3）先画出图形，由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积是以为半径的圆和以为半径的半圆的面积之和，即可求解； （4）先根据步骤画出图形，再根据线段扫过的面积即可求解． 【小问1详解】 解：由图形可知，旋转过程中线段扫过面积为以为半径的半圆的面积， 因， 则， 即旋转过程中线段扫过的面积为； 【小问2详解】 解：由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积为以为半径的圆的面积， 因为，O是线段的中点， 所以， 则， 即旋转过程中线段扫过的面积为； 【小问3详解】 解：如图，即为线段扫过的部分， 由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积是以为半径的圆和以为半径的半圆的面积之和， 因为，， 所以，，， 则， 即旋转过程中线段扫过的面积是； 【小问4详解】 解：由图形可知，第一步，线段扫过的面积是以为半径，所对的扇形的面积， 第二步，线段扫过的面积是以为半径，所对的扇形的面积， 第三步，线段扫过的面积是以为半径，所对的扇形的面积， 则线段扫过的面积 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/5/20 9:34:52；用户：建平初级中学；邮箱：ping@qq.com；学号：63652969 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学下学期同步培优讲义【精英班课程】 期中复习冲刺（提高篇） 考点01：比的意义与比的基本性质 1. （24-25崇明区六年级下九校联考）求比值：______． 2. （24-25崇明区六年级下九校联考）化简比：__________． 3. （24-25浦东新区下六年级期中）求比值：小时分钟______． 4. （24-25浦东新区下六年级期中）一个比为，如果后项增加10，要使比值不变，那么比的前项应该增加______． 5. 六（1）班男生人数的和女生人数的相等，这个班男、女生人数的最简整数比是（　　） A．3：8 B．8：3 C．2：3 D．3：2 6.一杯盐水，倒掉一半后，盐与水的比是2：25，则原来盐水中盐和水的比值是（　　） A． B． C． D． 7. （24-25虹口区下六年级期中）某地图的比例尺为，若图上两地距离为厘米，则实际距离为（　　） A. 1.8千米 B. 18千米 C. 180千米 D. 1800千米 8. （24-25浦东新区下六年级期中）化成最简整数比： 9. （24-25崇明区六年级下九校联考）已知，，求（结果写成最简整数比）． 10.（24-25宝山淞谊实验学校六年级下期中） 已知，，求．（结果写成最简整数比） 11. （24-25南洋模范中学六年级期中）若，求． 考点02：比例和比例的基本性质 12. （24-25南洋模范中学六年级期中）下面各组数中的两个比，可以组成比例的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 13. （24-25虹口区下六年级期中）如果都不为零，且，那么下列比例中，正确的是（　　） A. B. C. D. 14．（23-24六年级上·上海闵行·期末）下列说法正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 15. 已知3是6和x的比例中项，则x＝　 ． 16. 求x的值（1）（x﹣3）：x＝2：3； （2）． 17．（24-25六年级上·上海宝山·期末）将8本相同厚度的书叠起来，高度是30厘米．如果将20本这样相同厚度的书叠起来，那么高度是多少厘米？（要求用比例的方法） 考点03：百分数的意义 18. （24-25宝山淞谊实验学校六年级下期中）用百分数表示：_____． 19. （24-25南洋模范中学六年级期中）把化成最简分数是________． 20. 用“<”连接、66.7%、的顺序是________________________． 21. （24-25南洋模范中学六年级期中）计算：． 考点04：百分数的应用 22.（24-25上海交大附属二中六下期中）若六（2）班共有40人，因参加文艺活动请假4人，则当天的出勤率是___________． 23. （24~25存志学校六年级下期中）100克清水中放入20克糖，那么糖是糖水的________（几分之几）． 24. （24~25存志学校六年级下期中）甲数与乙数的比是，甲数比乙数少___________； 25.《哪吒2》中，哪吒身高约为140厘米，申公豹身高175厘米，则哪吒身高比申公豹身高矮了　　 %． 26. 某商品11月份的价格比10月份上涨了，12月份又比11月份下降了．这种商品12月份的价格与10月份相比（ ） A. 涨了 B. 跌了 C. 不变 D. 无法确定 27. 某班男生有16人，女生人数有20人，那么下列叙述正确的是（　　） A. 男生比女生多20% B. 男生比女生少20% C. 女生比男生多20% D. 女生比男生少20% 28. （24-25上海交大附属二中六下期中）如果一件衣服打八折后是48元，那么这件衣服原价是___________元． 29.某债券的年利率为3%，当时小明爸爸认购了10000元，两年后到期，不计利息税，那么到期时可得到的本利和为 　　 元． 30. （24-25南洋模范中学六年级期中）一件衣服打八五折后的售价是元，这件衣服打折前的原价为______元． 31．（24-25六年级上·上海青浦·期末）把20000元存银行，月利率是，存三年定期，三年后可从银行取回 元． 32．（24-25六年级上·上海浦东新·期末）小杰妈妈把2000元钱存入银行三年，年利率是，不计利息税，到期后小杰妈妈共可以拿到多少元？ 33. （24-25松江区下六年级期中）李阿姨的月工资是9000元，如果减去5000元后的余额要按的税率缴纳个人所得税，那么她应缴纳个人所得税________元． 34. （24-25宝山淞谊实验学校六年级下期中）广场底楼某品牌羽绒服的每件进价为600元，商家准备以80%的盈利率出售，问： （1）这种羽绒服售价是每件多少元？ （2）元旦期间促销，该羽绒服打六折出售，求打折后该羽绒服的盈利率． 35．（24-25六年级上·上海宝山·期末）玩具厂商把每套成本为50元的玩具以80元卖给零售商． (1)求玩具厂商的盈利率； (2)零售商希望出售这套玩具可赚20%，求零售商出售这套玩具的定价． 考点05：圆的周长与弧长 36. （24-25上海交大附属二中六下期中）一个半径是1的半圆，它的周长是 ___________．（取） 37. （24-25南洋模范中学六年级期中）一弧长是其所在圆周长的，这条弧所对的圆心角为（ ） A. B. C. D. 38. （24-25松江区下六年级期中）如果圆的一段弧长是这个圆周长的，那么这段弧所对的圆心角的度数为______度． 39. （24-25浦东新区下六年级期中）已知扇形的圆心角是，面积是，那么扇形的周长是________．（结果保留） 40．（24-25六年级上·上海普陀·期末）把一个圆剪成两个扇形，如果其中较小扇形的圆心角为135度，那么较小扇形的弧长是较大扇形的弧长的 （填几分之几）． 41.. （24-25上海交大附属二中六下期中）下列说法中错误的是（ ） A. 的值等于3.14 B. 的值是圆周长与直径的比值 C. 的值与圆的大小无关 D. 是一个无限小数 42. （24~25存志学校六年级下期中）已知：如图，某同学将两个大小相等的圆形纸片分别沿半径剪开成四等分和八等分，再拼接成新的图形，关于新拼接的两个图形的周长和面积，下列说法正确的是（ ） A. 周长相等，面积也相等 B. 周长不相等，面积相等 C. 周长相等，面积不相等 D. 周长不相等，面积也不相等 43．（24-25六年级上·上海长宁·期末）如图，甲、乙、丙三只蚂蚁同时沿着以下路线从点出发到点，如果三只蚂蚁爬行的速度相同，那么（   ） A．同时到达 B．甲先到达 C．乙先到达 D．丙先到达 44. 如图，4 个正方形的边长相等，那么其中阴影部分周长相等的图形是（ ） （A）①④； （B）②③； （C）③④； （D）①②． 考点06：圆与扇形的面积 45. （24-25虹口区下六年级期中）圆心角为的扇形面积为，该扇形所在圆的半径是（　　） A. B. C. D. 46.一个圆中，45°的圆心角所在的扇形面积是7，则这个圆的面积是 　56　 ． 47.把一个圆平均分成24份，再拼成一个近似的长方形（如图），如果这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加10cm，那么，这个圆的面积是　78.5　 cm2． 考点07：组合图形的面积 48. （24-25虹口区下六年级期中）如图，以正方形的4个顶点为圆心的4个圆都经过该正方形的中心．如果每个圆的半径都是，那么阴影部分的总面积是（　　）平方厘米 A. 8 B. C. 24 D. 32 49. （24-25虹口区下六年级期中）（1）求下图阴影部分的周长； （2）求下图阴影部分的面积． 50.如图，圆心角为135°的扇形减去直径为12厘米的半圆，求阴影部分的周长和面积（结果保留π）． 51. .如图，求图中阴影部分的面积（结果保留） 52. （24-25上海第四中学六年级下期中）如图，两个相邻的正方形边长分别是、，求图中阴影部分的面积和周长？ 考点08：随机现象及其结果的可能性 53. （24-25金山区六年级下期中）小海在练习篮球投篮时5投全中是______事件（填“确定”或“不确定”）． 54. （24-25宝山淞谊实验学校六年级下期中）下列事件中，不确定事件是（ ） A 把一个铁块放入水中，铁块浮起来 B. 任意一个三角形的内角和是 C. 明天一定下雨 D. 在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张“2” 55. （24-25上海第四中学六年级下期中）下列调查最适合于全面调查的是（ ） A. 华为公司要检测一款手机的待机时长 B. 市图书馆了解全市学生暑假期间最喜爱的图书种类 C. 班主任统计全班同学的身高、体重以便确定校服尺寸 D. 调查全市人民对政府服务的满意程度 56. （24-25金山区六年级下期中）以下问题：①调查某校六年级学生视力情况，②调查某班学生的兴趣爱好，③调查全国私营企业的经营情况，④调查某校40岁以下青年教师的学历情况，⑤调查某车企生产的某批次新能源车的防撞安全性．其中适合采用抽查的是_____（填写序号）． 57. （24-25松江区下六年级期中）一个盒子里有20个只有颜色不同的球，其中有10个白球、7个红球、3个绿球，从中任意摸出一个球，摸到______球的可能性最小． 58.旋转转盘的指针，如果指针箭头停在“合数“的位置，就得到奖品．淘气第一次旋转的结果如右图所示，他得奖了．如果他再旋转一次，这次他（　　） A．一定会得奖 B．得奖的可能性很小 C．得奖的可能性很大 D．不可能得奖 考点09：收集数据、整理与表达 59．（24-25六年级上·上海·期末）要了解实验小学各年级学生人数占学生总人数的百分比，用（　　）表示比较合适． A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图 60．（24-25七年级上·广西桂林·开学考试）要直观反映病人一天的体温变化情况，一般绘制（     ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表 61.“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”李老师对七年级（1）班上周课外阅读时间进行统计，得到如图所示的条形统计图，则课外阅读时间不少于4小时的学生人数是 ． 62.扇形统计图中一个扇形的圆心角是72°，则这个扇形所表示的数量占总数量的（　　）%． A．72 B．60 C．40 D．20 63.（24-25浦东新区下六年级期中）学校组织活动，现有四个地方可供选择：上海博物馆、上海迪士尼度假区、上海自然博物馆、上海双子山公园．为了解学生的想法，校方进行问卷调查（每人选一个地方），并绘制成如图所示的统计图．已知选择上海博物馆的有人，那么选择上海双子山公园的有（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 64. （24-25奉贤世界外国语六年级下期中）如图，整个圆表示某年级参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形的圆心角是，踢毽和打网球的人数比是，如果参加课外活动的总人数是300人，那么参加“其他”活动的人数是______人． 65. （24-25上海交大附属二中六下期中）某公司对某款新产品的生产成本进行调查，并绘制了如下扇形统计图，则材料费所在扇形的圆心角的度数是___________． 66.（24-25六年级上·上海浦东新·期末）某园林单位对、、、四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，先把这500株幼苗中各种幼苗所占百分比绘制成图1．其中、两种果树幼苗数量都为125株，种果树幼苗比种果树幼苗多20%．然后将这些幼苗进行成活实验，并将实验数据绘制成图2． (1)种果树幼苗的数量为______株． (2)在图1中，种果树幼苗区域的扇形圆心角度数为______度． (3)、、、四个品种中，哪一个品种的成活率最高？请通过计算说明理由． 考点10：百分数的统计意义 67.（23-24六年级上·上海·阶段练习）某商场根据2021年每季度冰箱销售情况绘制了以下两种统计图，请你根据统计图解答下列问题． (1)这个商场2021年第四季度销售冰箱多少台？并把条形统计图补充完整． (2)这个商场2021年第一季度比第四季度少销售冰箱百分之几？ 68.（23-24六年级上·上海·期末）某校在开展“课后服务”活动中，为六年级学生开设了多种活动．六年级学生积极参与，每位学生都自愿参加并且只参加了其中的一项，具体情况由扇形统计图所示．已知有27位学生参加了“科创活动”，18位学生参加了“其它活动”，请根据扇形统计图回答下列问题：      (1)该校六年级共有学生 人． (2)表示参加“其它活动”的扇形的圆心角度数为 度． (3)参加“艺术活动”和“影视活动”的人比参加“体育活动”的人多百分之几？ 69.（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲相互配合进行授课，这是中国空间站的第三次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，具体信息如下： a．成绩频数分布表： 成绩x（分） 频数 7 9 12 16 6 b．成绩在这一组的是（单位：分）： 70  71  72  72  74  77  78  78  78  79  79  79 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，成绩低于80分的人数占测试人数的百分比为________； (2)成绩在这一组的平均分是________分；（结果保留一位小数） (3)当学生测试成绩不低于80分时，才能说明该生掌握情况较好，据此请你对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出评价． 70. （24-25上海第四中学六年级下期中）在2024年巴黎残奥会上，中国代表团获得的银牌数比铜牌数多，获得的金牌数比奖牌总数的多6枚，已知中国代表团获得了50枚铜牌，那么在这届残奥会上，中国代表团总共获得了多少枚奖牌？ 71.. （24-25上海第四中学六年级下期中）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．松江区某学校于细微处着眼，积极组织师生参加“创建全国文明城区志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的师生共有______人，请补全条形统计图，并标出相应的数据； （2）在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角是______度； （3）该校共有1500名师生，原来有的师生参加志愿者服务，经过宣传，又有375名师生加入志愿者服务，此时，师生志愿者服务参与率为多少？ 72. （24~25存志学校六年级下期中）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？ （2）请把折线统计图（图1）补充完整； （3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数； （4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数． 考点11：压轴题 73. （24-25虹口区下六年级期中）某单位购买了20台A、B、C三种型号的冰箱，根据下表提供的信息，解答以下问题： 冰箱类型 A B C 购买的台数（台） 8 6 每台冰箱的销售价（元） 2000 3000 （1）购买了A型号冰箱多少台？ （2）如果每台A型号冰箱的销售价比每台C型号冰箱的销售价便宜，那么每台C型号冰箱的销售价是多少元？ （3）如果每台A、B两种型号冰箱的成本价之比是，每台C型号冰箱的成本价比每台B型号冰箱的成本价少500元，且每台C型号冰箱的成本价比每台A型号冰箱的成本价多300元，则每台C型号冰箱的成本价是多少元？在（2）的条件下，每台C型号冰箱的盈利率是多少？（百分号前保留一位小数） 74.问题背景：田径运动会的运动项目分为田赛、径赛两类，以高度或远度计算成绩的跳跃、投掷项目叫田赛，如跳高、跳远、铅球等，田赛在体育场跑道围成的场地里面或外面进行；以时间计算成绩的竞走和跑的项目叫径赛，径赛通常在体育场的跑道上进行． 规定：1．比赛终点在西北方向弯道与直道的交界处；2．运动员按逆时针方向进行比赛． 观察发现：田径场的每条跑道是由两条弯道和两条直道组成的（每条弯道是一个半圆，测得第一分道弯道的半径为36米），标准400米田径场的第一分道跑道的总长为400米，每道跑道的宽为1.25米．（π取3.14） 提出问题： （1）一个标准400米跑道的每一条直道长是多少米？ （2）某次运动会比赛中，8名同学进入400米决赛，请问8名运动员的起跑点相同吗？若相同，请说明理由；若不同，请你求出第一、第二分道的运动员起跑点相距多少米． （3）若某学校只有300米跑道（即第一分道跑道的总长为300米，且弯道半径不变），如何划定第一分道跑道400米比赛的起跑线？画出示意图． 75. （24-25金山区六年级下期中）数学兴趣小组探究一个问题：已知一条线段（端点A在端点B左侧），把线段绕一些点旋转后得到线段（端点A在端点B右侧），并且旋转后的线段和原线段在同一直线上，那么在旋转过程中线段扫过的面积是多少？ （1）如图1把线段绕点A旋转，点B旋转到点的位置，就可以得到符合条件的线段，计算旋转过程中线段扫过的面积； （2）在图2中，取线段的中点O，把线段绕点O旋转后，点A旋转到点B的位置，点B旋转到点A的位置，能得到符合条件的线段，计算旋转过程中线段扫过的面积； （3）在图3中，在线段上取一点P，使得，把线段绕点P旋转后，能不能得到符合条件的线段，如果能就画出旋转过程的图形，用阴影部分标出线段扫过的部分，并且计算旋转过程中线段扫过的面积是多少？如果不能，说明理由； （4）以线段为一条边，构建一个等边三角形（如图4），按以下步骤画图：第一步把线段绕点A逆时针旋转，此时点B的位置记为点，线段旋转到线段；第二步把线段绕点逆时针旋转，此时点A的位置记为点，线段旋转到线段；第三步把线段绕点逆时针旋转，此时点的位置记为点．经过上述三步后，线段旋转后得到的线段符合条件，如果等边三角形的面积为，计算旋转过程中线段扫过的面积（重复扫过的部分只算一次）是多少？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $