4 2025年济南全市学业水平第一次模拟试题-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（济南专版）

2025年济南全市学业水平第一次模拟试题 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1.9的算术平方根为 A月 B.3 C.-3 2.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源。通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历 史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来。下面四幅图是我国一些博物馆的标志， 其中是轴对称图形的是 向 C包 A 3.地球上的海洋面积约为362000000km2,用科学记数法将362000000表示为 A.36.2×10 B.3.62×10 C.3.62×10 D.0.362×109 4.已知一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是 A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 5.下列运算正确的是 A.2a6-a2=a4 B.(-2a4)3=-8a12 C.a5÷a2=a3 D.W(-2)2=-2 6.长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出了巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化。小梅和小天 同学从上述三种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，两人都选“荆楚文化”的概率是（) 1 A.9 c 1 0.2 7.一元二次方程x2-ax+a2-4=0的一个根为0，则a= A.2 B.-2 C.2或-2 D.2或1 8若点(2，)(-1，)(-3，)在反比例函数y=(k>0)的图象上，则y1,2,的大小关系是( A.y1>y3>y2 B.y3>y2>y1 C.y1>y2>y39 D.y2>y3>y1 9.如图，以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M,交AB于点N,分别以点M,N为圆心，以大 于2MW的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P,作射线AP交BC于点D,分别以点A,D 为圆心，以大于AD的长为半径画弧，两弧相交于C,H两点，作直线CH,分别交AC,AB于点E,F。 若A=2,CE=3,BD=,则CD的长是 A.2 B.1.75 C.2.25 D.3 19 6 2 M m D 图1 图2 第9题图 第10题图 0.如图1在□ABCD中连鞋接AC.∠ACB=90°，tan L BAC=)。动点M从点A出发，沿边AB匀速运 动，运动到点B停止。过点M作MW⊥AC交边CD于点N,连接AW,CM。设AM=x,AW+CM=y,y 与x的函数图象如图2所示，函数图象最低点坐标为 () A.(2,5) B.(5,25) C.(2,4) D.(5,5) 二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分。直接填写答案） 11.因式分解：3mn+m= 12.分式方程*4 +2+2的解是 13.如图，直线MN分别交直线AB,CD于点E,F,AB∥CD,EP与FP交于点P,且∠FEP=2∠BEP, ∠EFP=3∠DFP,∠BEP=40°，则∠P= _0 M 200Mm 一甲 100 25 3740 第13题图 第14题图 第15题图 14.小华和小亮平时的耐力与速度相差无几，李老师设计了一个200m赛跑方案，赛跑的全过程如图所 示，甲、乙分别代表小华和小亮距起点的距离s(单位：m)与出发时间t(单位：s)的关系。当两人相 距20m时，出发的时间是 15.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=1,BC=√3，点0是对称中心，点P,Q分别在边AD,BC上，且PQ经 过点O。将该纸片沿PQ折叠，使点A,B分别落在点A',B'的位置，则△BA'B'面积的最大值 为 三、解答题（本题共10个小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本小题满分7分)计算：-21-(2-3)°+3xsin60°-(3）广。 —20— 3x-2<5x, (本小题满分7分)解不等式组x-1x-4≤1 并写出它的正整数解。 18.（本小题满分7分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E,F分别在边BC,AD上，且BE=DF,连接 AC,EF,AE,CF,AC与EF相交于点P,求证：PA=PC。 B E 19.（本小题满分8分)高空走钢丝在中国有着悠久的历史，汉代称“走索”“铜绳伎”，三国、魏晋称“踏 索”，东汉张衡在《西京赋》中就有“跳丸剑之挥霍，走索上而相逢”的描写。古代的走索用的不是钢 丝而是绳子，绳子由于柔软，更加容易晃动，难度不小。“十一”假期，阳光马戏团正在表演高空走 钢丝（如图1），杂技演员所在位置点C到AD所在直线的距离CH=3m,BC=15m,此时∠DAC= 36.87°（如图2），当杂技演员走至钢丝中点F时，恰好∠FAD=∠FBE=60°（如图3），运动过程中绳 子总长不变。（参考数据：sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75，W3≈1.73） (1)求AC的长； (2)求杂技演员从点C走到点F下降的高度。（结果精确到0.1m) H E 图1 图2 图3 21 20.（本小题满分8分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,过点C作⊙0与边AB相切于点E, 交BC于点F,CE为⊙O的直径。 (1)求证：OD⊥CE; (2)若DF=1,DC=3,求AE的长。 21.（本小题满分9分)电影《哪吒之魔童闹海》全球票房突破150亿，进入全球票房榜前五，为了解大 家对电影的评价情况，某社团从观影后的观众中随机抽取部分观众对电影进行评价，并对评分（十 分制)进行统计整理，所有观众的评分均高于7.5分。 数据共分成五组（电影评分用x表示）： A:7.5<x≤8；B:8<x≤8.5；C:8.5<x≤9；D:9<x≤9.5；E:9.5<x≤10。 下面给出了部分信息： a:D组的数据：9.1,9.1,9.2,9.2,9.2,9.2,9.4,9.4,9.4,9.5,9.5,9.5,9.5,9.5,9.5。 b:不完整的观众评分频数分布直方图和扇形统计图如下： 请根据以上信息完成下列问题： (1)求随机抽取的观众总人数； (2)扇形统计图中C组对应扇形的圆心角的度数为 度； (3)请补全频数分布直方图； (4)抽取的观众对电影评分的中位数是 分； (5)清明假期期间某电影院有1500人参加了此次评分调查，请估计此次评分调查认为电影特别优 秀(x>9)的观众人数。 18人数（频数） 16 15-- 15T B 12 6% 9-- 10 6 D ⊙ 3「. 3 07.588.599.510成绩1分 22— 22.（本小题满分10分)某中学决定在“文体周”为一个节目制作A,B两种道具共80个，制作的道具需 要甲、乙两种材料组合而成，现有甲种材料300件，乙种材料280件，已知组装A,B两种道具所需的 甲、乙两种材料如表所示： 甲种材料/件 乙种材料/件 A道具 3 4 B道具 5 2 经过计算，制作一个A道具的费用为5元，一个B道具的费用为4元。设组装A道具x个，所需总 费用为y元。 (1)求y与x的函数表达式，并求出x的取值范围； (2)问组装A道具多少个时所需总费用最少？最少费用是多少？ 23.（本小题满分10分)如图1，在平面直角坐标系中，点A(-2,0),点B(0,2),直线AB与反比例函数 y(k≠0)的图象在第一象限相交丁点c(a,4)。 (1)求反比例函数的解析式； (2)如图2，点D(4,0),连接CD,点E是反比例函数y=(k≠0)图象第一象限内一点，且点E在点 C的右侧，连接AE,CE,若△ACE的面积与△ACD的面积相等，求点E的坐标； (3)在(2)的条件下，若点M是反比例函数的图象第一象限上的动点，连接MD,并在MD左侧作正 方形MDWF,当顶点F或顶点N恰好落在直线AB上时，直接写出点M的坐标。 图1 图2 备用图 23 24.（本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，将抛物线C1:y=x2绕原点0顺时针旋转180°后得 到抛物线C2,将抛物线C2向右平移4个单位长度，向上平移2个单位长度得到抛物线C3,点A为 抛物线C,的顶点，作直线OA。 (1)求抛物线C3的解析式； (2)在抛物线C,上是否存在点P,使得∠PAO=45?若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由； (3)点Q(0,m)为平面内一动点，将点Q向上平移两个单位长度得到点B,过点B作y轴的垂线交 直线OA于点C,以BC,BQ为边构造矩形BQDC。设C1,C2,C,的图象为G。当矩形BQDC与图象 G有三个公共点时，请直接写出m的值或取值范围。 25.(本小题满分12分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E是斜边AC上的动点（点E与点A不重 ,BFBC=k。 合)，连接BE,以BE为直角边在BE的左侧构造Rt△BEF,LEBF=90°，连接CF,BEBA 【特例感知】 (1)如图1，当k=1时，CF与AE之间的位置关系是 数量关系是 【类比迁移】 (2)如图2，当k≠1时，猜想CF与AE之间的位置关系和数量关系，并证明猜想； 【拓展应用】 (3)在(1)的条件下，点D与点B关于EF对称，连接CD,FD,ED,如图3，已知AB=8,设AE=x,四 边形BEDF的面积为y。 ①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值； ②当CD=2时，请直接写出AE的长度。 图1 图2 图3 24-0<3解得-专a<0: 1 (-9a>0, AO B 图2 图3 ②如图3，当抛物线与直线BC的交点在点C的上方，且生 线AD的交点在点D的下方时，与正方形有两个交点。 (a×22-2ax2-8a>3, 3 {ax(-1)2-2ax(-1)-8a< 3解得3 5 Sas- 8 3a<0或3 综上所述，a的取值范围为- 3 a<- 8 26.解：(1)在矩形ABCD中，AB=2,AD=25, ∴.∠C=90°，CD=AB=2,BC=AD=25。 tam∠BDc=B =√3 CD .∠BDC=60°。 由矩形ABCD和矩形AEFG可得，∠ABE=∠BAD=∠EA ∠ADG=90° .∠EAG-∠EAD=∠BAD-∠EAD, 即∠DAG=∠BAE :.△ADG△ABE。 DG AD “E8月。 (2)如图1，过点F作FM LCG于点M。 由矩形ABCD和矩形AEFG可得，∠ABE=∠AGF=∠AD 90°，AE=FG, .∴.∠BAE=∠DAG=∠MGF,∠ABE=∠GMF=90°。 .∴.△ABE≌△GMF(AAS)。 .BE=MF,AB=GM=2。 ,'∠MDF=∠BDC=60° ian∠MDF=tan600=M MD =√3。 .∴.MF=√3MD。 设MD=x,则BE=MF=√3x, .DG=GM+MD=2+x。 2+=5,解得x=1。 3x BE=√3x=3。 图1 图 (3)如图2，连接AC。 :在矩形ABCD中，AD=BC=23,AB=2, .∠ACB=30°，AC=2AB=4。 .·AE=CE, ∴.∠CAE=∠ACE=30°，∠AEC=120°。 .∠ACG=∠CAG=90°-30°=60°。 .△AGC是等边三角形，AG=AC=4。 ..PE=EF=AG=4。 将△AEP绕点E顺时针旋转120°，AE与CE重合，得到△CEP, PA=P'C,∠PEP'=120°，PE=P'E=4。 Pp'=√3PE=45。 ..当P,C,P'三点共线时，PA+PC的值最小， 此时PA+PC=PP'=45。 ④2025年济南全市学业水平第一次模拟试题 直 答案速查 12345678910 BBC BB ACACB 1.B【解析】9的算术平方根是3。 2.B【解析】A不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B是轴对称图形，故此选项符合题意； C不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D不是轴对称图形，故此选项不符合题意。 3.C【解析】362000000=3.62×10°。 4.B【解析】设多边形的边数为，根据题意列方程，得 (n-2)·180°=360°，解得n=4。 G= 5.B【解析】 选项 分析 正误 A 2a和a2不是同类项，无法合并 办 (-2a4)3=-8a12 G a6÷a2=a D √（-2)7=2 × 6.A【解析】将巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化分别记为A,B,C, 列表如下： B A (A,A) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,C) (C,A) (C,B) (C,C) 共有9种等可能的结果，其中两人都选“荆楚文化”的结果有 1种，“两人都选“荆楚文化”的概率为) 7.C【解析】一元二次方程x2-ax+a2-4=0的一个根为0， .02-a×0+a2-4=0,解得a=±2。 8A【解析小反比例函数y=(k>0)的图象在第一、三象限， 在每个象限内y随x的增大而减小。 :点(-1，y2),(-3,y3)在第三象限双曲线上， .0>y3>y20 点(2，y)在第一象限双曲线上， y1>0。 .∴.y1>y3>y2o 9.C【解析】如图，连接DE,DF, 由作图过程可知，AD为∠BAC的平分线，直线GH为线段AD 的垂直平分线， ∴.∠CAD=∠BAD,AE=DE,AF=DF。 ∴.∠ADE=∠EAD,∠ADF=∠DAF。 ·.∠ADE=∠BAD,∠ADF=∠CAD。 .DE∥AF,DF∥AE。 ∴.四边形AEDF为平行四边形。 11— ·AE=DE 四边形AEDF为菱形。 ∴.AE=AF=2。 DE//AF. ,∴.∠CDE=∠B,∠CED=∠CAB。 .△CDE∽△CBA。 CD_CE,即 CD 3 CB CA' 33+29 CD+ 2 9 CD=4=2.25。 10.B【解析】如图，延长DA至点A',使AA'=DA,连接A'M,连接 A'C交AB于，点M',连接A'B。 :MN⊥AC,∠ACB=90°， .MNBC。 .:四边形ABCD是平行四边形 .AD∥BC,AB∥CD,AD=BC。 .MNAD/∥BC。 M:'M .四边形AMND是平行四边形。 .·.MN=AD。 .AA'=MN=BC。 .四边形AA'MW是平行四边形。 .A'M=AN,AA'/∥MN。 .AA'BC。 .∴.∠A'AC=90°。 .四边形AA'BC是矩形。 AM'=A'N'=CM=1 当A',M,C三点共线时，A'M+CM最小，即AN+CM最小， .当点M运动到点M'时，AW+CM最小。 由题图2，得当x=0时，y=6, 此时点M与，点A重合，点N与，点D重合， .AD+AC=6。 .BC+AC=6。 :tan LBAC=2 1 BC1 AC 2 ∴.AC=2BC ∴.BC+2BC=6。 .BC=2,AC=4。 .AB=√AC2+BC=√4+22=25。 .AM'=CM'=√5。 .当x=√5时，y=A'M'+CM'=2W5。 .函数图象最低点坐标为(5,25)。 11.m(3n+1) 【解析】3mn+m=m(3n+1)。 善总结 解题技巧 因式分解的一般步骤 有提取公、观察剩两项平方差 观察是否 因式 余项 公式 检查每个多 有公因式 项式是否都 没有 观察多 三项、 完全 分解彻底 项式 万公 二套 三检查 千万不要遗漏！！！ 12.x=2【解析】原方程整理，得x2=4, 解得x1=2,x2=-2, 经检验x=-2是增根，舍去，x=2是原方程的解， 原方程的解为x=2。 13.55°【解析】：∠FEP=2∠BEP,∠BEP=40°， .∴∠FEP=80°，∠BEF=3∠BEP=120°。 .·AB∥CD, ∴.∠EFD+∠BEF=180°。 .∠EFD=60°。 .·∠EFP=3∠DFP, A∠EFP=3x60°=45°。 ∴.∠P=180°-45°-80°=55°。 14.20或26.5【解析】小华的速度为200÷40=5(m/s), .小华距起，点的距离s与出发时间t的关系为s=5t。 当0≤t≤25时，小亮的速度为100÷25=4(m/s), 当0≤t≤25时，小亮距起点的距离s与出发时间t的关系为 s=4t; 当25≤7时，小完的速度为(20-0m(7-2)学)， ∴当25<t≤37时，小亮距起点的距离s与出发时间t的关系 为=100-25)-空5 339 当0≤t≤25时，当两人相距20m时，得5t-4t=20, 解得t=20: 当25<t≤37时，当两人相距20m时， 得15-（学1=20， 解得t=26.5或t=38.5(舍去)； 当37<t≤40时，当两人相距20m时，得200-5t=20, 解得t=36(舍去)； 当两人相距20m时，出发的时间是20s或26.5s。 1s 【解析】如图，连接AC,BD交于点0，过点0作0HL A'B'于点H。 A B Q .四边形ABCD是矩形， .∠ABC=90°，0A=0C=0B=0D。 ·AB=1,BC=√3， .AC=√AB2+BC=√I+3=2。 ∴.OA=OB=OC=0D=1。 OP=0Q,OHPA'∥QB', ∴.A'H=HB′。 0m-,08y=子4：a0y=P4m)= 当点B,O,H共线时，△BA'B的面积最大，最大值为 1x1+)=1+5 2 2)=2+4 c善总结 解题技巧 解决折叠问题的一般思考过程 图形折叠的本质是轴对称，解决折叠问题的关键 是寻找图形中相等的线段、角。解决此类问题的一般 思考过程如下： (1)利用轴对称的性质找到折叠前后的不变量与变量。 (2)根据题目中已知角、线段之间的关系，结合三角形 的内角和定理、三角形的内角与外角的关系，把待求解 的线段或角转移到相应的直角三角形、等腰三角形等 特殊三角形中进一步求解。如题目让求某个角的三角 函数值，常用的方法是构造直角三角形或在已知直角 三角形中找到相等角，进而进行求解。 (3)若简单的等量关系不能直接解决问题，则思考能否 在构造出来的三角形中运用勾股定理、锐角三角函数 三角形的全等或相似等知识建立有关线段、角之间的 联系。 (4)解答折叠问题中的计算问题，有时还需要将折叠图 还原，而后利用折叠前后对应三角形、线段、角的关系 以及相似三角形的性质、勾股定理等进行下一步的 计算。 1据原式=7-15=-1}=。 3x-2<5x,① 17.解：x-1x-4≤1。② 34 解不等式①，得x>-1。 解不等式②，得x≤4。 .原不等式组的解集为-1<x≤4。 .正整数解为1,2,3,4。 18.证明：四边形ABCD是平行四边形，点E,F分别在边BC,AD 上，且BE=DF ..AD=CB,AD∥CB。 ∴AD-DF=BC-EB。 .∴.AF=CE。 AD∥BC, 四边形AECF是平行四边形。 .PA=PC。 19.解：(1)在Rt△ACH中，CH=3m,∠DAC=36.78°， CH ..AC .3 sin36.8700.65(m)。 AC的长约为5m。 (2)如图，过点F作FILAD,垂足为1， F为钢丝中点，AC=5m,BC=15m, 4P-4c+8c)=x(5+15)=10(m)。 在Rt△FAI中，∠FAD=60°， A=AF·c0s60°=10x2 -5.0(m)0 在Rt△ACH中，CH=3m,∠DAC=36.87°， CH 3 an36.8700.75=4.0(m)。 ∴.AH= .Hl=A-AH=5.0-4.0=1.0(m)。 .下降的高度约为1.0m。 20.解：(1)：⊙0与边AB相切于点E,且CE为⊙0的直径， .∴.CE⊥AB。 AB=AC.AD L BC...BD=DC. 又：OE=OC,.OD∥EB。.OD⊥CE。 (2)如图，连接EF, .·CE为⊙0的直径，且点F在⊙O上，.∠EFC=90°。 CE⊥AB,.∠BEC=90°。 .∴.∠BEF+∠FEC=∠FEC+∠ECF=90°。 ∴.LBEF=LECF。 ∴.tan BEF=tan L ECF。 BF EF 六EFFC 又DF=1,BD=DC=3, ∴.BF=2,FC=4。 D .EF=2√2。 .∠EFC=90°， ∴∠BFE=90°。 由勾股定理，得BE=√BF2+EF产=25， BE BF 2 EF/AD,心EAFD斤。AB=5。 21.解：(1)3÷6%=50（人）， 答：随机抽取的观众总人数为50。 (2)72【解析】扇形统计图中C组对应扇形的圆心角的度数 为360° 0-72。 5 (3)B组的频数为50-3-10-15-16=6， 补全频数分布直方图如图所示： 18个人数（频数） 16 12F 10 9 6 3 07.588.599.510成绩分 (4)9.3【解析】：抽取的观众总人数为50， “中位数是第25个数和第26个数的平均数。 .第25个数和第26个数在D组。 :抽取的观众对电影评价的中位数9294=93（分）。 2 (5)1500x15+16=930(人)， 50 答：估计此次评分调查认为电影特别优秀的观众人数为930。 22.解：(1)设组装A道具x个，所需总费用为y元，则组装B道具 (80-x)个」 根据题意，得y=5x+4(80-x)=x+320, 根据题意，得3x+5(80-)≤30， 4x+2(80-x)≤280， 解得50≤x≤60， 13 .x的取值范围是50≤x≤60。 (2)由(1)，得y=x+320(50≤x≤60)， y是x的一次函数，且1>0， ∴.y随着x的增大而增大。 ·.当x=50时，y最小值=50+320=370。 答：当组装A道具50个时所需费用最少，最少费用是370元。 23.解：(1)在平面直角坐标系中，点A(-2,0),点B(0,2),设直线 AB的解析式为y=mx+n,将点A,点B的坐标分别代人，得 -2mtn=0,解得m=l, n=2, (n=2。 .直线AB的解析式为y=x+2。 :直线AB与反比例函数y=一(k≠0)的图象在第一象限相 交于点C(a,4)。 将点C的坐标代入y=x+2,得a+2=4, 解得a=2。 .C(2,4)。 将点C的坐标代入y= k 2,解得=8。 得4= 、反比例函数解析式为y=文。 8 (2)如图1，过点C,E分别作CH⊥x轴，EF⊥x轴，连接DE, A(-2,0),C(2,4), .AH=CH=4。 .∠CAH=45°。 .△ACE的面积与△ACD的 面积相等， .点E在过点D且与AB平行 的直线上，即DE/AC。 .LEDF=∠CAH=45°。 .DF=EF。 设DF=EF=b,则E(4+b,b), ∴.（4+b)b=8, 解得b,=-2+25,b2=-2-23(不合题意，舍去)。 .b=-2+23。 .E(2√3+2,23-2)。 3)设N(.)0. 如图2，当点F在直线AB上时，过点M作GH∥x轴，过点F作 FG⊥GH交于点G,过点D作DH⊥GH交于点H,则∠FGM= ∠MHD=90°， :∠FMD=90° ∴.∠GMF+∠HMD=90°. ,LGMF+∠GFM=90°， .∠HMD=LGFM。 在△MFG和△DMH中， I∠FGM=∠MHD, ∠GFM=∠HMD, FM=MD, .△MFG≌△DMH(AAS)。 图2 ∴.MH=GF,GM=HD ,88-4+t)。 14 842,解得=M(3 如图3，当点N在直线AB上时，过点D作PQ轴，过点M作 MP⊥PQ于点P,过点N作NQ⊥PQ于点Q, 同理可得△MPD≌△DQN(AAS), ∴.MP=DQ,PD=NQ w4-8 8 t-4=4-。+2。 t 解得t=5+√7或t=5√/7， ·点M在点D左侧， .M(5-√17,5+√/17)。 综上，M点坐标为(？，3)或 图3 (5-√17,5+√17)。 4.解：(1)抛物线C2是C1:y=x2绕原点0顺时针旋转180°后 得到的新抛物线， ∴抛物线C2的解析式为y=-x2。 :抛物线C3是C2向右平移4个单位长度，向上平移2个单位 长度得到的新抛物线， ∴.抛物线C3的解析式为y=-(x-4)2+2。 (2)存在点P,使得∠PA0=45°。理由如下： 连接AP,延长AP交y轴于点E,过点E作EF⊥OA交OA于 点F,过点A作AD⊥x轴，交点为D,如图1， 图1 抛物线C,的解析式为y=-(x-4)2+2, .点A(4,2)。 ∴.AD=2,0D=4。 在Rt△ODA中，由勾股定理， 得0A=√AD+0D2=√J22+42=25, ·EF⊥OA,∠E0D=90°， ∴∠OEF=∠AOD。 在Rt△OFE和Rt△AOD中， m∠0Br25m∠A0-00 设EF=a,EF⊥0A,∠PA0=45°， .∴.AF=EF=ao .0F=0A-AF=25-a 4w5 心二0=1，解得a= 30 30r26 ·EF= 在Rt△OEF中，由勾股定理，得 0s=or*歌-2）+(45-9 ∴so,g): 设直线E的解析式为y=+b,把E(0,9),4(4,2)代入， k=- 31 4k+b=2, 10 b= 3° 110 ·直线AE的解析式为y=3+ 3 点P在直线AE和抛物线C,上，联立， 5 +3’解得x1=-2,x2=3 y=x2, 当x1=-2时，y1=x2=4; 当x2= 3时=x2=2 点P的坐标为(-2,4利或（停曾）： (3)①当点B与原点0重合时，即m=-2时，此时矩形BQDC 不存在； ②当点Q在C,与y轴的交点上时，矩形BQDC与图象G有三 个公共点，如图2， 图2 .当x=0时，y=-(0-4)2+2=-14。 .Q(0,-14)。 .当m=-14时，矩形BQDC与图象G有三个公共点 ③当-14<m<-2,矩形BQDC与图象G只有两个公共点，如 图3， 图3 ④由②可知，当m<-14,矩形BQDC与图象G有四个公共点； ⑤当点D在C,上时，矩形BQDC与图象G有四个公共点，如 图4， 图4 —15 设直线OA的解析式为y=x,把A(4,2)代入， 得4k=2,解得6= 2, 、.直线0A的解析式为y=2。 1 1） 设点C(x,2),则点E(x,0), :点Q向上平移两个单位长度得到点B, CD=QB=2。 点D的纵坐标为分2。 1 点D的坐标为(x,2-2。 ·把点D代入C,得-(x4)+2= 22, 解得=5+3（不合题意，舍去），=15-3丽 4 4 -√33-1 .y= 8 点Q纵坐标为33-1 8 -√/33-1 .-2<m< 8 ⑥当m=2时，矩形BQDC与图象G只有三个公共点，如图5， 图5 ⑦当m>2时，矩形BQDC与图象G只有两个公共点，如图6。 图6 综上所述，当矩形BQDC与图象G有三个公共点时，m的值或 取值范围为-2<m< √33-l或m=2或m=-14。 8 5.解：(1)AE⊥CFAE=CF【解析】.∠ABC=90°=∠EBF, ∴.∠ABE=∠CBF,∠A+∠ACB=90°。 BF BC BE BA =k=1,.BF=BE,BC=BA。 (AB=CB 在△ABE和△CBF中，{∠ABE=∠CBF, BE=BF. .∴.△ABE≌△CBF(SAS)。 ..AE=CF,∠A=∠FCB。 ∴.∠ACF=∠ACB+∠FCB=∠ACB+LA=90°。 ∴.AE⊥CF。 (2)AE与CF之间的位置关系是AE1CF,数量关系是 =k CF 证明如下： .:∠ABC=90°=∠EBF ∴.∠ABE=∠CBF,∠A+∠ACB=90°。 ·BFB BE BA =k,.△ABE∽△CBF。 CF BF =k,∠A=∠FCB。 AE BE '.∠ACF=∠ACB+∠FCB=∠ACB+∠A=90°。 .AE⊥CF。 ·AE与CF之间的位置关系是AE1CF,数量关系是 AE。 (3)①由(1)，得BF=BE,CB=BA,∠EBF=90°=∠ABC, ·△ABC,△BEF都为等腰直角三角形。 .:点B与点D关于线段EF对称 .△DFE为等腰直角三角形，DE=DF=BE=BF。 ..四边形BEDF为正方形。 如图1，过点B作BH⊥AC于点H, .AB=BC=8,∠ABC=90°， .AC=√AB2+BC=82,CH=AH=BH=4V2。 当0<x≤42时，∴.EH=42-x。 .y=BE2=(42)2+(42-x)2=(x-42)2+32。 图1 图2 如图2，当42<x≤82时，此时EH=x-42」 同理可得y=BE2=(x-4V2)2+32, ∴.y与x的函数表达式为y=(x-42)2+32(0<x≤82)。 当x=42时，y的最小值为32。 ②如图3,4， D 图3 图4 AE⊥CF,四边形BEDF为正方形，记正方形的中心为O, ..∠EDF=∠ECF=∠DEB=90°。 连接0C,OB,OD, ∴.OC=OD=OF=OE=OB。 点D,C,E,B,F在⊙0上，且EF,BD为直径。 .:.∠DCB=90°。 过点O作OK⊥CD于点K,过点O作OG⊥BC于点G, BG=c=4,0K=2c0=1。 .0C=√4+1下=17。 .BD=20C=2√17。 正方形面积为分×(2V)分×4x17=34。 .y=BE2=(x-42)2+32=34, 解得x,=52,x2=32,经检验都符合题意， 综上所述，当CD=2时，AE的长度为32或52。 ⑤2025年历下区学业水平第一次模拟试题 答案速查 12345678910 BACBBDAAAD 1.B【解析】2025的相反数是-2025。 2.A【解析】这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视 图、俯视图与左视图不相同。 3.C【解析】3370万=33700000=3.37×10'。 4.B【解析】如图，标注∠3，∠4。由题意，得∠3=90°。 14 .∠4=180°-90°-38°=52°。 直尺两边平行，.∠2=∠4=52°。 5.B【解析】A,C,D不是中心对称图形，B是中心对称图形。 6.D【解析】 选项 分析 正误 A 4x3与3x2无法合并 B (x+4)(x-4)=x2-16 3x3.2x5=6x8 D (x2y)2=xy2 善总结 知识归纳 幂的运算法则 (l)am·a”=amn(m,n都是整数)； (2)a"÷a”=am-"(m,n都是整数，a≠0)； (3)(a")“=a"(m,n都是整数)； (4)(ab)"=ab"(n是整数)。 7A【解析】将“护绿植绿”“志愿服务”“公益环保”“文化宣讲” 4项活动分别记为A,B,C,D, 列表如下： A B C D (A,B) (A,C) （A,D) (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 6