系统沉淀训练05 函数的图象及应用-2026届高三数学三轮冲刺

2026高考前45天 系统沉淀训练05函数的图象及应用 适用范围：全国Ⅰ卷 目前成绩75--125 主要考点：【1】函数的图象；【2】函数与方程. 重点题目：1-18 一、单选题 1．（25-26高二上·河北·月考）函数的部分图象大致为（     ） A． B． C． D． 2．（2025·河南·模拟预测）已知函数的部分图象如下，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·河南濮阳·一模）已知函数的零点分别为，则的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高三上·浙江杭州·期末）函数的图象是（    ） A．   B．   C．   D．   5．（2026·湖北荆门·模拟预测）设函数，若，则满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 6．（陕西省2026届高考适应性检测（二）数学试题）已知函数,的零点分别为，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（25-26高三上·山东青岛·期中）函数所有零点的和等于（   ） A．6 B．7.5 C．9 D．12 8．（2025·广东汕头·模拟预测）用二分法求函数在内的零点近似值，若精确度要求为，则需重复相同步骤的次数至少为（    ） A． B． C． D． 9．（25-26高三上·江苏扬州·月考）已知函数（且），若将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，再将函数的图象向下平移2个单位长度，所得图象与的图象重合，则实数（   ） A． B． C． D．4 10．（2026高三·全国·专题练习）已知图①中的图象是函数的图象，则图②中的图象对应的函数可能是（   ）    A． B． C． D． 二、多选题 11．（23-24高三上·山东聊城·期中）已知，函数，，若，则下列成立的是（    ） A．， B． C． D． 12．（2024·安徽合肥·模拟预测）已知函数 ，若关于 方程 有四个不同的解 ，且 ，则 的可能取值为（     ） A．2 B．8 C．16 D．32 13．（2024·广东东莞·模拟预测）下列说法正确的是（   ） A．方程的解在内 B．函数的零点是 C．函数有三个不同的零点 D．用二分法求函数在区间内零点近似值的过程中得到，则零点近似值在区间上 三、填空题 14．（24-25高一上·河南濮阳·期末）已知函数的图象是中心对称图形，则其对称中心的坐标为______． 15．（2026·河南焦作·一模）已知是定义域为的奇函数，且以1为周期，则在区间内至少有___________个零点． 16．（2025·广东江门·一模）若多项式能被整除，则______. 17．（25-26高三上·湖北武汉·期末）若函数在上有零点，则实数的取值范围是__________． 18．（2025高三·全国·专题练习）已知集合．若集合的子集个数为4，则实数的取值范围是_____． 四、解答题 19．（2027高三·全国·专题练习）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，函数在轴左侧的图象如图所示． (1)画出在轴右侧的图象，并写出函数的单调区间； (2)写出函数的解析式； (3)若函数，求函数的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高考前45天 系统沉淀训练05函数的图象及应用 适用范围：全国Ⅰ卷 目前成绩75--125 主要考点：【1】函数的图象；【2】函数与方程. 重点题目：1-18 一、单选题 1．（25-26高二上·河北·月考）函数的部分图象大致为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇偶性和排除错误选项即可. 【详解】由得，函数的定义域为， 因为， 所以为奇函数，图象关于原点对称，排除BD； 又，所以，排除C. 2．（2025·河南·模拟预测）已知函数的部分图象如下，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的部分图象可得为偶函数，结合和函数值正负，利用排除法得解. 【详解】因为的图象关于轴对称，所以为偶函数，排除B， 又，排除A，当时，，排除D. 故选：C． 3．（2026·河南濮阳·一模）已知函数的零点分别为，则的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将问题转化为图象交点的横坐标，数形结合可得；或利用函数的单调性以及零点存在性定理可比较. 【详解】法1：由题意可知，分别为与的函数图象的交点的横坐标， 图象如图：    由图可知，； 法2：易知，均为增函数， 因为，所以， 因为，所以， 所以. 故选：A 4．（25-26高三上·浙江杭州·期末）函数的图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据函数零点及函数在时函数值的符号，利用排除法求解. 【详解】令， 解得或，即函数有2个大于0的零点，排除BD选项； 又当时，，故可排除A选项. 故选：C 5．（2026·湖北荆门·模拟预测）设函数，若，则满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别得到函数和在定义域上的零点，根据题意，结合图象，列出关系式，即可求解. 【详解】由函数， 因为在定义域上单调增且零点为， 在定义域上单调减且零点为， 故与在定义域内函数值正负相反且零点重合， 如图所示，则，所以． 故选：C 6．（陕西省2026届高考适应性检测（二）数学试题）已知函数,的零点分别为，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据函数的零点定义，可得即函数图象与直线的交点的横坐标，结合函数图象的对称性即可求得答案. 【详解】由可得，由，， 依题意，如图所示，即函数图象与直线的交点的横坐标. 由图知，因函数是一对反函数，图象关于直线对称，则点也关于直线对称， 由解得，则点关于点对称，故. 7．（25-26高三上·山东青岛·期中）函数所有零点的和等于（   ） A．6 B．7.5 C．9 D．12 【答案】C 【分析】将问题转化为与半圆的交点，结合图象求得和. 【详解】由解得，所以的定义域是. 由两边平方并化简得， 即，所以表示以为圆心，半径为的半圆. 由得， 的零点，也即与半圆的交点的横坐标， 与半圆的图象都关于直线对称， 画出与半圆的图象如下图所示， 由图可知，两个函数图象有个交点，且两两关于直线对称， 所以的零点和为. 故选：C    8．（2025·广东汕头·模拟预测）用二分法求函数在内的零点近似值，若精确度要求为，则需重复相同步骤的次数至少为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】二分法每次取区间中点，区间长度变为原来的一半，由题可得区间初始长度为，则第一次使用二分法后区间长度变为，第二次使用二分法后区间长度变为，第三次使用二分法后区间长度变为，以此类推，当区间长度小于精确度时即可停止. 【详解】解：原始区间长度为， 第一次，区间长度减半，为， 第二次，区间长度减半，为， 第三次，区间长度减半，为， 第四次，区间长度减半，为， 故至少需要重复四次. 故选：B. 9．（25-26高三上·江苏扬州·月考）已知函数（且），若将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，再将函数的图象向下平移2个单位长度，所得图象与的图象重合，则实数（   ） A． B． C． D．4 【答案】C 【分析】根据函数图象的变换规则，得到变换后的函数表达式，再结合图象重合的条件建立等式求解. 【详解】由题意可得， 再将函数的图象向下平移2个单位长度，所得图象与的图象重合， 则， 即， 所以， 又因为， 所以. 故选：C. 10．（2026高三·全国·专题练习）已知图①中的图象是函数的图象，则图②中的图象对应的函数可能是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图象的翻折变换判断即可. 【详解】因为题图②中的图象是在题图①的基础上，去掉函数的图象在轴右侧的部分， 然后将轴左侧图象翻折到轴右侧得到的，所以题图②中的图象对应的函数可能是. 故选：C 二、多选题 11．（23-24高三上·山东聊城·期中）已知，函数，，若，则下列成立的是（    ） A．， B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据题意，将问题转化为函数的图像与函数和，的图像交点问题，结合图像，对选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】    设分别是，的零点，则是方程的解， 是方程的解，所以分别是函数的图像与函数和 ，，的图像交点的横坐标，设交点分别为，， 由可知，，故A正确； 又因为和以及的图像均关于对称，所以两交点一定 关于对称，且关于直线的对称点坐标为，所以， 即，故B正确； 因为，当且仅当时，即时，等号成立，且，所以，故C错误； 因为，当且仅当时，即时，等号成立， 且，所以，即，故D正确； 故选：ABD 12．（2024·安徽合肥·模拟预测）已知函数 ，若关于 方程 有四个不同的解 ，且 ，则 的可能取值为（     ） A．2 B．8 C．16 D．32 【答案】BCD 【分析】画出函数图像，根据图像结合函数性质确定，，，可得，即可得到 的取值范围，从而得到答案. 【详解】画出函数的图象，如图所示： 因为方程有四个不同的解，，，，且， 所以，且， 由时，，则与的中点横坐标为，即：， 当时，，则，所以， 又，则， 因为， 则，所以BCD符合. 故选：BCD. 13．（2024·广东东莞·模拟预测）下列说法正确的是（   ） A．方程的解在内 B．函数的零点是 C．函数有三个不同的零点 D．用二分法求函数在区间内零点近似值的过程中得到，则零点近似值在区间上 【答案】ACD 【分析】对A，构造函数，利用零点存在性定理和单调性可得；对B，根据零点定义可知；对C，作出的图象，观察其交点个数可得；对D，根据零点存在性定理可得. 【详解】对A，记，易知都在单调递增， 所以在上单调递增，又， 所以存在唯一零点，且， 即方程的唯一解在内，所以A正确； 对B，令，解得或， 所以函数的零点是或，所以B错误； 对C，作出的图象如图： 当时，函数和的图象显然有一个交点， 又，所以函数和的图象在处相交， 所以有三个不同的零点，所以C正确； 对D，因为，所以由零点存在性定理可知，零点近似值在区间上，所以D正确. 故选：ACD 三、填空题 14．（24-25高一上·河南濮阳·期末）已知函数的图象是中心对称图形，则其对称中心的坐标为______． 【答案】 【分析】利用反比例函数的对称性得到对称中心的横坐标为，再设对称中心的坐标为，利用列式即可解得. 【详解】已知图象关于原点对称，故的图象关于点对称， 令，解得， 故对称中心的横坐标为2，故设其对称中心的坐标为， 则，可知，解得， 故其对称中心的坐标为． 故答案为：. 15．（2026·河南焦作·一模）已知是定义域为的奇函数，且以1为周期，则在区间内至少有___________个零点． 【答案】9 【详解】为上的奇函数，所以，因为函数周期为1， 所以， 又由，且， 可得，即函数关于中心对称，则， 所以函数在区间内至少有9个零点． 16．（2025·广东江门·一模）若多项式能被整除，则______. 【答案】2 【分析】由题意和是的零点，进而列方程组求得，即可得解. 【详解】因为多项式能被整除，而， 所以和是的零点， 所以即，解得，所以. 故答案为：2 17．（25-26高三上·湖北武汉·期末）若函数在上有零点，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据零点的定义，将函数的零点转化为函数的值域问题，再由数形结合可得. 【详解】当时，令得，显然，所以时函数有零点； 当时，令得，显然，所以时函数有零点。 所以时，函数有零点. 如图： 故答案为： 18．（2025高三·全国·专题练习）已知集合．若集合的子集个数为4，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【分析】根据题意确定集合中的元素，结合二次函数的图象对称性与零点存在定理列出不等式组求解即得. 【详解】由可得或,即. 函数的图象为开口向上，对称轴为的抛物线，所以集合中的元素关于对称分布. 因为集合的子集个数为4，所以集合中有且只有2个元素，所以． ，解得． 所以实数的取值范围是． 故答案为：. 四、解答题 19．（2027高三·全国·专题练习）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，函数在轴左侧的图象如图所示． (1)画出在轴右侧的图象，并写出函数的单调区间； (2)写出函数的解析式； (3)若函数，求函数的最小值． 【答案】(1)图象见解析，单调递减区间为，，单调递增区间为． (2) (3) 【分析】（1）利用奇函数图象关于原点对称画出轴右侧图象，根据图象写出单调区间； （2）设，则，代入已知解析式，结合奇函数性质求时的解析式，得到分段函数； （3）将代入，整理为二次函数，根据对称轴与区间的位置关系分类讨论求最小值． 【详解】（1）解：函数是定义在上的奇函数，即函数的图象关于原点对称， 则函数图象如图所示． 故函数的单调递减区间为，，单调递增区间为． （2）解：根据题意，令，则， 则， 又因为函数是定义在上的奇函数， 所以， 即， 所以 （3）解：当时，， 则， 其对称轴为， 当，即时，， 当，即时，， 故 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $