专题：机械能守恒定律的应用 能力提升综合检测训练（B卷）-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

专题：机械能守恒定律的应用 能力提升综合检测训练（B卷） 一、单选题 1．质量为m的小球用长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一光滑圆钉C，如图所示，今把小球拉到悬线呈水平后无初速度释放，当小球第一次通过最低点时，下列说法错误的是（　　）    A．小球的线速度突然增大 B．小球的角速度突然增大 C．小球的向心加速度突然增大 D．悬线对小球的拉力突然增大 2．假设某宇航员登月后，在月球表面完成下面的实验：在竖直固定光滑圆轨道内部最低点静止放置一可视为质点的小球，如图所示，当给小球一大小为v的瞬时速度时，小球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动。已知圆轨道的半径为r，月球的半径为R，则月球的第一宇宙速度为（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，质量分别为3m、m的小滑块A、B用轻弹簧连接，B紧靠墙面。系统在水平向左的外力F作用下静止在光滑水平面上，弹簧的形变量为x。撤去外力之后的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．A、B和弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒 B．弹簧的最大形变量等于x C．当B的速度最大时，A的速度为零 D．从B开始离开墙面至B第一次达到最大速度的过程，A的位移等于B的位移 4．防护罩的一部分是固定于竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，为了检验该防护罩承受冲击的能力，轨道下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射质量不同的钢珠（视为质点）。如图所示，某次发射的质量为的钢珠恰好能沿轨道内侧经过上端点P水平飞出，另一次发射的质量为的钢珠在Q点脱离轨道，OQ与竖直方向的夹角为。若弹簧枪的长度不计，每次发射时弹簧具有相同的压缩量，弹簧在弹性限度内，则为（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B 处于静止状态，释放后 A、B 开始运动。已知A、B的质量相等，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　） A．重物A、B的速度大小之比为1：1 B．重物A、B的速度大小之比为2：1 C．当B的位移为h时，A的速度为 D．当B的位移为h时，A的速度为 6．如图所示，光滑水平地面上A、B两物块中间拴接一个轻弹簧，A的质量为B的。某时刻起，A以一定初动能压缩弹簧，在B的右侧有一个固定的弹性挡板，B与挡板发生弹性碰撞后立即撤去挡板。已知在之后的运动中，弹簧的最大弹性势能与A的初动能相等，则B与挡板发生碰撞时，弹簧的弹性势能与A的初动能之比为（　　） A． B． C． D． 7．如图a所示，小物体从竖直弹簧上方高地高h处由静止释放，其动能Ek与离地高度h的关系如图b所示。其中高度从h1下降到h2，图像为直线，其余部分为曲线，h3对应图像的最高点，小物体质量为m，不计空气阻力，重力加速度为g。以下说法正确的是（　　）        A．小物体下降至高度h3时，弹簧恢复原长 B．小物体下落至高度h5时，它的加速度最大 C．小物体处于高度h2和h4时，弹簧的弹性势能相等 D．小物体从高度h1下降到h5，弹簧的弹力做功 mg(h1-h5) 8．如图所示，在固定的光滑水平杆上，质量为m的物体P用细线跨过光滑的定滑轮连接质量为3m的物体Q，用手托住Q使整个系统静止，此时轻绳刚好拉直，且，，，重力加速度为g。释放Q，让二者开始运动，则下列说法正确的是（    ） A．当物体P运动到B处时，此时物体P速度最小，物体Q速度最大 B．在物体P从A滑到B的过程中，物体P的机械能减小，物体Q的机械能增加 C．物体P运动的最大速度为 D．开始运动后，当物体P速度再次为零时，物体Q下降了 9．蹦极是体验者把一端固定的弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处自由落下的一项极限运动（可近似看作在竖直方向运动）。已知某体验者质量为50 kg，在一次下落过程中，所受弹性绳的拉力F与下落位移x的图像如图甲所示，下落位移x与运动时间t图像如图乙所示，其中t1为弹性绳恰好绷直的时刻，t2为体验者运动到最低点的时刻，不计空气阻力（g取10 m/s2）。下列说法正确的是（　　） A．F0大小为1000 N B．体验者下落的最大速度为20 m/s C．下落过程中，体验者的最大加速度为30 m/s2 D．下落过程中，弹性绳的最大弹性势能为2 × 103 J 二、多选题 10．如图所示，可视为质点的、质量分别为m、5m的小球a和b通过一条不可伸长的轻质软绳，挂在一定滑轮上，用手按住a球静止于地面时，b球离地面的高度为h。重力加速度为g，定滑轮的质量及一切阻力均不计。释放a球后，b球刚要落地前，则（　　） A．a球的机械能减小 B．a球和b球组成的系统机械能守恒 C．a球向上运动时的加速度 D．b球刚要落地时的速度大小为 11．如图所示为某次蹦极运动的简化过程。弹性绳的一端固定在点，另一端和运动员相连。运动员从点自由下落，至点弹性绳刚好伸直，然后到达最低点，整个过程忽略空气阻力，该过程中下列说法正确的是（　　） A．从点到点的过程中弹性绳的弹性势能先减小后增大 B．从点到点的过程中运动员的重力势能一直减小 C．从点到点的过程中运动员的动能先增大后减小 D．从点到点的过程中运动员的机械能增大 12．如图所示，原长为l的轻质弹性绳（遵循胡克定律），一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连，重力加速度为g。小球套在竖直固定的粗糙杆上，杆上M、N两点与P点的距离均为l，P点到O点的距离为2l，OP与杆垂直，在弹性绳的上下两侧固定有两个光滑限位柱，限位柱处于OP的中点处。将小球拉至M点并由静止释放，当小球运动至P点时加速度大小为0.75g，方向竖直向下，小球从M运动至N点的过程中弹性绳始终在弹性限度内，小球与杆之间的动摩擦因数µ=0.5。下列说法正确的是（　　） A．小球运动至N点之前的过程中先加速后减速 B．小球运动至N点之前的过程中一直加速 C．小球运动至N点时的速率等于 D．小球运动至N点时的速率大于 13．如图，质量为的物体经一轻质弹簧与下方地面上的质量为的物体相连，弹簧的劲度系数为，、都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为的物体并从静止状态释放，它恰好能使离开地面但不继续上升，已知弹性势能的表达式是，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．一定大于 B．若大于，则也大于 C．物体离地的瞬间，的加速度大小是 D．若，则物体上升时的最大速度是 14．如图所示，原长为l、劲度系数为k的轻质弹簧，一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连。小球套在竖直固定的光滑杆上，杆上M、N两点与O点的距离均为，P点到O点的距离为，OP与杆垂直。将小球拉至M点由静止释放，重力加速度大小为g。小球以后的运动过程中，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　）    A．从M点到P点的运动过程中，小球的机械能先增大再减小 B．从M点到N点的运动过程中，小球的加速度大小为g的位置有三处 C．N点是小球运动的最低点 D．小球在P点时的速度大小为 三、填空题 15．(1)如图，三个质点a，b，c质量分别为，，M（，）。在c的万有引力作用下，a，b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比，则它们的周期之比______；从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a，b，c共线了______次。 (2)如图，光滑轨道abc固定在竖直平面内，c点与粗糙水平轨道cd相切，一质量为m的小球A从高静止落下，在b处与一质量为m的滑块B相撞后小球A静止，小球A的动能全部传递给滑块B，随后滑块B从c处运动到d处，且bd高H2，滑块B通过在cd段所用时间为t。求cd处的动摩擦因数______。 16．如图，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，。圆环在C处获得一竖直向上的速度，恰好能回到A；弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为，则圆环下滑过程中，克服摩擦力做功为______，在C处，弹簧的弹性势能为______，上滑经过B的速度______（选填“大于”或“小于”或“等于”）下滑经过B的速度。 17．如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为的足够长的光滑斜面，斜面体固定不动，AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连，一条长为L的均匀柔软链条在外力作用下静止在ABC面上，其一端D至B的距离为，其中a未知，现自由释放链条，当链条的D端滑到B点时链条的速率为v，已知重力加速度g，求__________。    18．如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，一根不计质量的细绳跨过斜面顶端的定滑轮，两端连接着质量均为的物体A和B。开始时用手把物体B固定在斜面最底端，这时物体A离地面的高度为，放开物体B后，A、B组成的系统开始运动，全过程中物体B始终没有碰到定滑轮，忽略一切摩擦，取。则物体A着地前，A、B组成的系统重力势能______（填“增加”、“减少”或“不变”）；物体A着地时的速度为______；物体A着地后物体B沿斜面上滑的最大距离为______m。 四、解答题 19．如图，AB为竖直半圆轨道的竖直直径，轨道A端与水平面相切。质量为的光滑木块从水平面上滑上A再经过B，若在B点速度大小是，到B点对轨道的压力恰好为零，g取，求 （1）轨道半径的大小； （2）木块经A点时对轨道的压力； （3）木块落地点到A点的距离。    20．某兴趣小组为探究物体做圆周运动的特点制作了如图所示的装置：弧形轨道下端与半径为R的竖直圆轨道平滑相接、B点和C点分别为圆轨道的最低点和最高点。该小组让质量为m的小球（可视为质点）从A点由静止释放，先后经过B点和C点，而后沿圆轨道滑下，不计摩擦阻力和空气阻力。已知A、B两点间高度差为h，重力加速度为g。 (1)求小球通过B点时的速度大小。 (2)求小球通过B点时，轨道对小球作用力的大小和方向。 (3)该小组通过实验研究发现，改变小球释放的高度，只要小球能够经过C点，则轨道B和C两点对小球的作用力大小之差是不变的。请你利用所学的知识作出合理的解释。 21．如图所示，轻弹簧下端固定在水平地面上，上端与物块M相接。一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑定滑轮连接物块M和N，开始时用手托住物块N，细绳恰好伸直无张力。现由静止释放N，在运动过程中，细绳始终保持竖直，N未触碰地面。弹性限度内弹簧弹性势能的表达式为，其中k为劲度系数，x为弹簧的形变量。已知M、N的质量分别为m1=0.1kg、m2=0.2kg，弹簧的劲度系数k=10N/m，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内。求： (1)开始时弹簧的弹性势能； (2)弹簧恢复原长时，两个物块的速率； (3)N下降的最大距离； (4)M的最大速率。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题：机械能守恒定律的应用 能力提升综合检测训练（B卷）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D A C B B C C BC 题号 11 12 13 14 答案 BC BC BD ABD 1．A 【详解】A．小球摆下后由机械能守恒可知，因小球下降的高度相同，故小球到达最低点时的速度相同，故小球的线速度不变，故A错误，符合题意； B．小球通过最低点时，线速度不变，根据知，因半径减小，则角速度增大，故B正确，不符合题意； C．小球的向心加速度可知，由于半径减小，故小球的向心加速度增大，故C正确，不符合题意； D．当小球第一次通过最低点时，由牛顿第二定律得 故绳子的拉力 因有钉子时，小球做圆周运动的半径减小，故绳子上的拉力变大，故D正确，不符合题意。 故选A。 2．D 【详解】小球在最高点时 从最低点到最高点 第一宇宙速度 解得 故选D。 3．D 【详解】A．撤去外力后，B未离开墙壁前，系统的机械能守恒，但动量不守恒，故A错误； B．当弹簧有最大伸长量时，A、B共速，由能量守恒可知，刚开始弹簧的弹性势能等于A、B共速时总动能与此时弹簧弹性势能之和，则刚开始弹簧的压缩量x大于A、B共速时的伸长量，故B错误； C．设B刚要离开墙面时A的速度为v，B离开墙面后弹簧再次恢复原长时，B有最大速度，该过程相当于弹性碰撞，则B有最大速度时，根据动量守恒与能量守恒， 解得A的速度 故C错误； D．从B开始离开墙面至B第一次达到最大速度的过程，弹簧由原长到再次恢复原长，则A、B的相对位移为零，即A的位移等于B的位移，故D正确。 故选D。 4．A 【详解】质量为的钢珠恰好能过P点，则在P点时重力提供向心力，根据牛顿第二定律有 从发射到经过P点，质量为的钢珠与弹簧组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒有 质量为的钢珠在Q点脱离轨道，则在此位置轨道对钢珠的弹力刚好为零，由重力沿半径方向的分力提供向心力，即 从发射到经过Q点，质量为的钢珠与弹簧组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒有 每次发射时弹簧具有相同的压缩量，即，联立解得 故选A。 5．C 【详解】AB．由题意知，A、B系统机械能守恒，当A上升h时，B下降2h，则 vA：vB =1：2 故AB错误； CD．设A的速度为v，则B的速度为2v，则 解得 故C正确，D错误。 故选C。 6．B 【详解】设A、B的质量分别为，A的初速度为，B与挡板碰撞前的瞬间，A、B的速度分别为，以水平向右为正方向，则有 B与挡板碰后至弹簧的弹性势能最大时，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 联立以上方程可得 ，， B与挡板碰撞时弹簧的弹性势能为 则 故选B。 7．B 【详解】A．从h1到h5高度一直减小，表明物体一直下降，弹簧的长度一直减小，弹簧没有恢复原长，A错误； B．高度从h1下降到h2，图像为直线，表明小物体没有与弹簧接触，做自由落体运动，加速度等于重力加速度，加速度的方向向下，所以，小物体下落至h2时弹簧处于原长状态，此时的加速度等于重力加速度，加速度的方向向下；小物体下落至高度h4时，其动能与高度h2时相等，根据对称性，小物体下落至h4时的加速度也等于重力加速度，加速度的方向向上；小物体从高度h4下降到高度h5的过程中，弹簧的弹力增大，合力增大，加速度增大，至最低点h5时，加速度最大，B正确； C．高度从h2下降到h4，弹簧的长度一直减小，形变量一直增大，弹性势能一直增大，所以小物体处于高度h2时的弹性势能比h4时小，C错误； D．小物体从高度h1下降到h5，根据动能定理得 解得 D错误。 故选B。 8．C 【详解】AB．当物体P滑到B点时，Q下降到最低点，此时Q的速度为零，物体P速度最大；在物体P从A滑到B的过程中，根据系统机械能守恒定律可知，物体Q的机械能减小，物体P的机械能增大，故AB错误； C．当P运动到B处时，P的速度最大，Q的速度为零，根据系统机械能守恒定律可得 解得P运动的最大速度为 故C正确； D．开始运动后，当P速度再次为零时，即P的机械能不变，则Q的机械能也不变，说明此时Q回到初始释放的位置，故D错误。 故选C。 9．C 【详解】B．体验者自由下落高度h = 20 m时，由运动学公式可得 解得此时速度大小为 此时弹性绳刚刚伸直，之后由于弹力小于重力，体验者继续加速运动，所以体验者下落的最大速度大于20 m/s，故B错误； AC．体验者先做自由落体运动，然后随着弹性绳逐渐伸长，体验者加速度先减小到0后又反向增大。F0 − x图像中与横轴围成的面积表示F0做的功，设最大下落高度为H，根据动能定理可知 解得下落最大高度时对应最大的弹力 下落过程中，体验者的最大加速度为 故A错误，C正确； D．下落过程中，到最低点重力势能全部转换成弹性势能，此时弹性势能最大，为 故D错误。 故选C。 10．BC 【详解】AB．绳子拉力对a球做正功，a球的机械能增大，绳子拉力对b球做负功，b球的机械能减少，二者组成的系统机械能守恒，故A错误，B正确； C．a、b的加速度大小相等，以a球为研究对象，根据牛顿第二定律可得 以b球为研究对象，根据牛顿第二定律可得 联立解得 故C正确； D．设b球刚要落地时的速度大小为v，根据运动学公式可得 解得 故D错误。 故选BC。 11．BC 【详解】A．从点到点的过程中，弹性绳的形变量变大，则弹性势能增大，故A错误； B．从点到点的过程中，运动员的高度一直减小，则重力势能一直减小，故B正确； C．从点到点的过程中，开始阶段，重力大于弹力，合力向下，与速度同向，运动员的动能增加，靠近C点阶段，运动员做减速运动，动能减小，故C正确； D．从点到B点的过程中，只有重力做功，运动员机械能不变；从点到点的过程中，弹力对运动员做负功，机械能减小，故D错误。 故选BC。 12．BC 【详解】AB．由题意可知，小球从M运动到N的过程中，弹簧始终处于拉伸状态，小球到达P点，有 联立可得 小球到达N点时，根据牛顿第二定律可得 解得 方向竖直向下，说明小球从M运动到N的过程中，速度方向与加速度方向始终相同，小球一直做加速运动，故A错误，B正确； CD．根据以上分析可知，小球运动过程中所受的摩擦力不变，其大小为 小球从M到N，根据能量守恒定律可得 解得 故C正确，D错误。 故选BC。 13．BD 【详解】A．刚开始，A的重力与弹簧弹力已经抵消，无需满足一定大于，A错误； B．初态弹簧被压缩，分析A物体受力有 得 末态B离开地面时弹簧伸长，分析B物体受力有 得 可知A物体上升的高度是 对和弹簧构成的系统，由机械能守恒定律有 若大于，则也大于，也大于，正确； C．物体离地的瞬间，A、C减速且加速度大小相等，由牛顿第二定律对C有 对A有 其中 解得，C错误； D．若，当加速度为0时速度最大，此时弹簧处于原长；对和弹簧组成的系统，由机械能守恒定律有 解得，D正确。 故选BD。 14．ABD 【详解】A．从M点到P点，弹簧从拉伸到压缩，对小球先做正功再做负功，根据功能原理可知，小球的机械能先增大后减小，故A正确； B．小球的加速度沿竖直杆，弹簧弹力为零及弹簧弹力与杆垂直处加速度均为g，故B正确； C．从M点到N点，对小球，根据动能定理 可知小球到N点后会继续往下运动，故C错误； D．从M点到P点，对小球，根据动能定理 可得小球在P点时的速度大小为 故D正确。 故选ABD。 15．(1) 14 (2) 【详解】（1）[1]万有引力提供向心力，则， 所以 [2]设每隔时间t，a、b共线一次，则 所以 所以b运动一周的过程中，a、b、c共线的次数为 （2）根据机械能守恒有：由小球A运动到b处的机械能为 然后将这部分能量传递给B，设B球在c处的速度为v，则由机械能守恒定律可知 解得 在cd段，根据牛顿第二定律 根据匀变速方程 解得 16． 大于 【详解】[1][2]根据题意，设圆环下滑过程中，克服摩擦力做功为，克服弹簧弹力做功为，下滑过程中，由动能定理有 上滑过程中，由动能定理有 联立解得 ， 由功能关系可知，在C处，弹簧的弹性势能为 [3]设距离为，下滑时，从A到B由能量守恒定理有 上滑时，从B到A由能量守恒定理有 整理可得 对比可得 即上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度。 17． 【详解】[1]根据题意，设链条质量为，可以认为始、末状态的重力势能变化是由段下降引起的，如图所示    该部分高度减少量 该部分的质量为 由机械能守恒定律可得 联立解得 18． 减少 2 0.4 【详解】[1]因AB系统的机械能守恒，则当A向下加速运动时，整个系统的动能增加，则系统的重力势能减小； [2]对AB系统由机械能守恒定律 解得 [3]物体A着地后物体B沿斜面向上减速，到达最高点时由机械能守恒 解得 x=0.4m 19．（1）10m；（2）24N，方向竖直向下；（3）20m 【详解】（1）木块经B点时，对轨道的压力恰好为零，重力刚好提供向心力，则有 解得轨道半径的大小为 （2）木块由A点到B点，根据机械能守恒定律可得 解得 在A点，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知，木块经A点时对轨道的压力大小为24N，方向竖直向下。 （3）木块离开B点后做平抛运动，则竖直方向有 水平方向有 联立解得 20．(1) (2)，方向竖直向下 (3)见解析 【详解】（1）小球从A点到B点，由机械能守恒定律 解得 （2）在B点，根据牛顿第二定律 根据牛顿第三定律有 解得，方向竖直向下。 （3）从B点到C点，由机械能守恒有 根据牛顿第二定律 解得轨道B和C两点对小球压力大小之差为 故轨道B和C两点对小球压力大小之差为定值。 21．(1)0.05J (2)1m/s (3)0.4m (4) 【详解】（1）绳无拉力时，设弹簧压缩量为x1，对M：m1g=kx1 解得 弹簧的弹性势能为 （2）由开始至弹簧恢复原长系统机械能守恒，设两物体速率为v1，则 解得v1=1m/s （3）由弹簧恢复原长至两物体速度为零，系统机械能守恒，设N下降x2，则 N下降的最大高度H=x1+x2 解得H=0.4m （4）两物体速率最大时，设弹簧伸长量为x3，绳的拉力为T，则 T=m2g，T=m1g+kx3 由开始至两物体速率最大系统机械能守恒，则 解得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $