专题卷20 综合训练(四)-【衡水金卷·先享题】2026年新高考数学二轮复习专题卷

高三二轮复习专题卷二十/数学 综合训练（四） (考试时间40分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.已知集合M={x-2≤x<0},V={x 2≤则MUN A.{xx≤0} B.{x-3≤x≤0} C.{x-3<x≤0} D.{x|-2≤x<0} 2.某市AI智能机器人比赛项目有29位同学参赛，他们在预赛中所得的积分互不相同，只有积分在 前15名的同学才能进入决赛.若某同学知道自己的积分后，要判断自己能否进人决赛，则他只需 要知道这29位同学的预赛积分的 A.中位数 B.众数 C.平均数 D.极差 3.如图，下列正方体中，M,N,P,Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线MN和PQ为 异面直线的是 Q M M A. B D. 4.已知关于x的方程2x3-x2-7x十6=0的三个根分别为x1,x2,x3,则x十x十x号的值为 A.司 c D39 4 5.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优 化中，指数衰减的学习率模型为L=LD(D为常数)，其中L表示每一轮优化时使用的学习率， L。表示初始学习率，D表示衰减系数，n表示训练迭代轮数(n∈N),G表示衰减速度.已知某个 指数衰减的学习率模型中G。=20,当n=10时，学习率为0.25；当n=30时，学习率为0.0625，则 学习率衰减到0.05以下所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：1g2≈0.3） A.33 B.34 C.35 D.36 数学第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高 6.已知∠A0B=否，oi=2,且AB10A,则|xO馆-OA+xOi-2Oi (x∈R)的最小值为 A.2√5 B.2√3 C.3 n 二、选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.某校为了解高一新生对数学是否感兴趣，从400名女生和600名男生中通过分层抽样的方式随机 抽取100名学生进行问卷调查，得到如下等高堆积条形图和列联表，则 1.0r 0.9 0.8 □感兴趣 0.7 0.6 ☐不感兴趣 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 女生 男生 数学兴趣 性别 合计 感兴趣 不感兴趣 女生 6 a+b 男生 d c+d 合计 a-c b+d 100 n(ad-bc)2 参考数据：本题中X=(a+b)(c十d)(a+c)(b+) ≈3.94. a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A.表中a=12,c=30 B.可以估计该校高一新生中对数学不感兴趣的女生人数比男生多 C.根据小概率值α=0.05的x独立性检验，可以认为性别与对数学的兴趣有差异 D.根据小概率值α=0.01的x2独立性检验，可以认为性别与对数学的兴趣没有差异 8.帕多瓦数列是与斐波那契数列相似的又一著名数列，在数学上，帕多瓦数列被以下递推的方法定 义：数列{an}的前n项和为Sm,且满足a1=a2=a3=1,am+a=an+1十an(n∈N”),则下列结论中正 确的是 A.a8=7 B.S8=19 C.a2o25是偶数 D.Sn=2Sm-a十aw-2+2(n≥4，n∈N) 三二轮复习专题卷二十 数学第2页（共4页） 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 12.(本小题满分17分) 9.已知曲线C:y=(2a十lnx)er在x=1处的切线与y轴垂直，则实数a的值为 已知双曲线E:r2-苦=1的一条渐近线被圆R:(x+2)+y=a(a>0)截得的弦长为2V, 10.在三棱锥P一ABC中，AB=AC,点P在平面ABC上的投影O是△ABC的垂心，AP⊥平面 PBC,若BC=2,则三棱锥O一PBC的体积的最大值为 点F2的坐标为(2,0)，点P在圆F,上，线段PF2的垂直平分线交线段PF,于点Q,若动点Q的 轨迹为曲线C. 四、解答题（本大题共2小题，共30分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） (1)求C的方程： 11.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=cos(r+吾)+cos(-)十cos(x-) (2)斜率为号的直线m交双曲线E于点A,B,若弦AB的中点M恰好在曲线C上，求点M的 (1)求使f(x)≤0成立的x的取值集合： 坐标； (3)记双曲线E与曲线C在第一象限的交点为N,∠F,NF2的平分线为n,则在曲线C上是否存 (2)设函数g(x)=f(x+0)·sin(x+0),若当x∈[0，受]时，g(x)的最大值为号，求f(0)的 在不同的两点S,T关于直线n对称？若存在，求出点S,T所在直线的方程；若不存在，请说明理 值域. 由. 数学第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三二轮复习专题卷二十 数学第4页（共4页）高三二轮复习 ·数学· 高三二轮复习专题卷二十 数学 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) I M ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 档次 系数 解分式不等式、并集 1 选择题 5 易 0.80 的运算 2 选择题 5 中位数的概念 易 0.75 3 选择题 5 异面直线的判定 中 0.70 4 选择题 5 三次方程根的求解 中 0.55 对数的运算性质的 5 选择题 5 / 中 0.50 应用 向量的线性运算的 6 选择题 5 几何应用、余弦定理 难 0.30 解三角形 等高堆积条形图、独 1 选择题 6 / 中 0.65 立性检验 数列的新定义、数列 8 选择题 6 周期性的应用、递推 L 难 0.30 数列 已知切线（斜率）求 9 填空题 5 参数、导数的运算 易 0.80 法则 锥体体积的有关计 10 填空题 5 算、基本不等式求 中 0.40 最值 三角函数的性质、解 11 解答题 13 中 0.70 三角不等式 直线与圆锥曲线的 12 解答题 17 中 0.45 位置关系 ·83· ·数学· 参考答案及解析 香考答案及解析 一、选择题 6(x-1)=(x-1)(2.x2+x-6)=(x+2)· 1.c【辩标】因为N={1=千 (x-1)·(2.x-3),∴x7+x号+x号=(-2)2+12+ ={x|-3<x≤0}，又M={x|-2≤x<0},故M (号)厂-翠故选D UN={x|-3<x≤0}.故选C. (0.25=LD万 2.A【解析】因为29位同学的积分，中位数是第15 5.B【解析】由题意可得 名，所以知道中位数即可判断是否在前15，即是否能 0.0625=LD2解得 进决赛.故选A. D=1 3.D【解析】对于A,如图，PQ∥CD∥AB∥MN,M, ,所以1=·（什）户，令= N,P,Q四点共面，A不是： (仔)产<六得话<品所以信>16所以员之 20 log:10=g10- Ig 4 2g2,所以n>设≈品 1010100 3 33号，所以学习率衰诚到0.05以下所需的训练选代 轮数至少为34.故选B. 6.D【解析】如图，由题意得|OA1=O1cos∠AOB 对于B,如图，MP∥GH∥EF∥NQ,M,N,P,Q四点 共面，B不是； =2cos 晋=5.设0i=xO成，0=号0i,则 1:0B-0+0B-0=0D-0A+ O市-O龙=AD|+|ED.作点E关于直线OB 的对称点F,连接OF,AF,DF,由题可知OF=OE= ，∠F0A=5,则1AD1+1E市1=IA市十 3 ---r-----上F E F币≥|A1,在△AOF中，由余弦定理可得 对于C,如图，MP∥KL∥NQ,M,N,P,Q四点共面， C不是： =√（停）+5-2x号×x=是 所以A+1ED≥A=多，当且仅当F,D,A 三点共线时取等号.故选D. 对于D,如图，PQC平面MPQ,N年平面MPQ,M∈ 平面MPQ,M直线PQ,则MN与PQ是异面直线， D是.故选D. M 二、选择题 7.ACD【解析】由题可知，抽取男生人数为600× 10品-60人，女生人数40×100-40人，由等商 100 堆积条形图知，抽取男生感兴趣的人数为60×0.5= 30人，抽取男生不感兴趣的人数为60×0.5=30人， 抽取女生感兴趣的人数为40×0.3=12人，抽取女生 N 不感兴趣的人数为40×0.7=28人，2×2列联表 4.D【解析】，2x3-x2-7x十6=(2x3-x2-x) 如下： ·84- 高三二轮复习 ·数学· 数学兴趣 三、填空题 性别 合计 1 感兴趣 9. 【解析】令f(x)=(2a+lnx)e,,f(x)= 不感兴趣 e 女生 12 28 40 -(2a十lnx)e,∴.f(1)=e1-2ae1=0,解 男生 30 30 60 得a=2 合计 42 58 100 1 10.6 【解析】设BC的中点为D,因为AB=AC,所以 由此表可知，a=12,c=30,故A正确；女生不感兴趣 ∠ABC=∠ACB,因为O是△ABC的垂心，所以 的人数约为400×28 0 =280人，男生不感兴趣的人数 ∠OBD十∠ACB=90°，∠BAD+∠ABC=90°，所以 30 ∠OBD=∠BAD,所以Rt△OBD∽Rt△BAD,所以 约为600×0=300人，所以估计该校高一新生中对 OD BD 数学不感兴趣的女生人数比男生少，故B错误；零假 品-0即AD·OD-BD=1,所以AD= 设为H:性别与对数学的兴趣没有差异，x 因为AP⊥平面PBC,PDC平面PBC,所以AP⊥ 100×(12×30-28×30)2≈3.941>3.841，依据小 PD,由题意知，PO⊥平面ABC,因为ADC平面 40×60×42×58 ABC,所以PO⊥AD,在Rt△APD中，由射影定理 概率值α=0.05的独立性检验，有充分证据推断H, 得，AO·OD=PO,所以PO=√AO·OD= 不成立，因此可以认为性别与对数学的兴趣有差异， 此推断犯错误的概率不超过0.05，故C正确；由X≈ √(AD-OD)OD 3.941<6.635,可知依据小概率值a=0.01的独立性 检验，没有充分证据推断H。不成立，因此可以认为 V1=OD,所以V。-=Vp-= 3Sa·PO 性别与对数学的兴趣没有差异，故D正确.故 专BC·0D·P0=号0D·P0=专OD· 选ACD. 8.BD【解析】由题设a4=a2十a1=2,a=as十a2=2, -0D≤专·OD+0D-吉，当且仅当 2 as=a1十as=3,a?=a5十a4=4,ag=a6十a5=5,故A 错误；由上分析，Sg=a1十a2十a8十…+ag=19,故B 0D=1一0D,即OD-号时取等号，所以三校锥 正确；由a1=a2=ag=1,a+3=a+1十an(n∈N,n≥ 1)知：￥表示奇数，@表示偶数，如下表， O一PBC体积的最大值为6 1 as 41o a11 412 413 a14 6 7 9 12 16 21 28 a15 a16 a17 a18 019 a20 a21 C 、D @ @ @ u22 23 d24 126 d27 428 四、解答题 @ @ @ 11.解：(1)f(x)=cosx·cos 6 sin xsin 6 -十c0sx· cos6 十sinx +sin xsin 6 显然，该数列奇偶数出现以7为周期，一个周期内下 标从小到大对应项依次出现3个奇数，2个偶数，1个 =20 os os答+sinx 奇数，1个偶数，而2025=7×289十2，故a225是奇 数，故C错误；由a4=a2十a1,a=a3十a2,ag=a4十 =sin x+3cos x ag,…,an=am-2十am-3,且n≥4，n∈N,所以a1十a5 =2sin(x+子)， (2分) 十…十an=a十2(a2十ag十…十am-3)十am-2,又S =a1十a2十ag+…十an,故Sm=2(a1十a2十a3十…十 由2sin(x+苓)≤0， ams)十an2十a2十a3=2S,-3十a,2十2，故D正确. 故选BD. 得2kx-元≤x十变≤2kr,k∈Z, ·85· ·数学· 参考答案及解析 解得2kπ ≤2km-晋∈z. (4分) (2)设A(x1,y1),B(x2,y2),M(0), 3 即f(x)≤0成立的x的取值集合为x 2k元 4 则行-号=1后-普=1 3 ≤≤2kx-晋∈z 两式相减得（十）一)=”十）(M一必) 3 (5分) 从而三 y1一y21 (2)由(1)可知，f(x)·sinx=sinx(sinx+√3cosx) 63(-)=6, -1-cos 23 sin 2x 即%=6.x0, (8分) 2 2 代入若+益-1，解得。=士 =sim(2x-吾）+2， 故点M的坐标为（停，4）或（一号，-4） 则g(x)=f(x+0)·sin(x十0) (10分) =sin(2x+20- 若)+2 (8分) x2- y 3 =1, 因为gx)的最大值为号， (3)联立 解得V(2,3), 后+=1 则存在m使2(，+0)-吾-2mx+受n∈Z. 从而直线NF1,NF2的方程分别为3.x-4y十6=0， x=2, (11分) 得0=m十吾-n∈Z, π 设D(x,y)为∠FNF2的角平分线n上任意一点， 因为x∈[o,] 则3x-4y+6l=1x-21, 5 化简得2x-y-1=0或x+2y-8=0, 6 ,n∈Z, (10分) 3 但n与x轴的交点在F1,F2之间，检验可知所求角 平分线n的方程为2x-y-1=0. (13分) 设S(x3,y3),T(x4,y),ST的中点为G(x,y), 则-1≤sin(0+)-或号<sin(0+)<1， 则=寸4，水=十 2 2 又f0)=2sim(0+号) 直线ST的斜率二业= 1 Ts一x1 21 所以f(0)的值域为[-2，-1]U[1,2].(13分) 12.解：(1)双曲线E:r-号=1的渐近线为y=士3， 3 因为 16+12 不妨取一条渐近线为y=√3x, 器+-1 则圆心A(一2,0)到直线y=x的距离d=2y3 所以+）6-)+十y)6为-4)=0. 2 16 12 √5， 从而3十61=a2,解得a=8, (2分) QF+QF2=QF+QP=PF=8 代人2x-y-1=0得=2， 1y%=3, (15分) >4, 所以点Q的轨迹C是以F1,F2为焦点、长轴长为8 但点(2,3)与点N重合，即在椭圆上，矛盾， 故在曲线C上不存在不同的两点S,T关于直线n 的椭圆， 对称. (17分) 因此其方程为后十益=1. (5分) ·86·