专题卷19 综合训练(三)-【衡水金卷·先享题】2026年新高考数学二轮复习专题卷

高三二轮复习 ·数学 高三二轮复习专题卷十九 数学 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ.空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理 ③数学建模 ④直规想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ② ③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 1 选择题 5 向量数量积的运算 V 易 0.80 椭圆与双曲线的标 选择题 5 易 0.75 准方程及应用 直线与圆的位置 选择题 5 中 0.70 关系 由函数的奇偶性求 4 选择题 5 中 0.60 参数 三角形的面积、余弦 5 选择题 5 中 0.55 定理解三角形 实际问题中的计数 6 选择题 难 0.30 问题 由图象确定正弦型 选择题 函数的解析式、三角 中 0.65 函数的性质 8 选择题 6 立体几何综合 难 0.30 两个二项式乘积展 9 填空题 5 易 0.78 开式的系数问题 求曲线切线的斜率、 10 填空题 5 基本不等式求和的 中 0.40 最小值 11 解答题 13 数列通项与求和 中 0.70 离散型随机变量的 12 解答题 17 分布列、均值，概率 / 中 0.45 与导数的综合应用 香考答案及解析 一、选择题 =0,所以a·b=-a=一4.故选C. 1,C【解析】由a⊥(a十b),得a·(a十b)=a2十a·b2.A【解析】由题意可知椭圆的焦点坐标为 ·79· ·数学· 参考答案及解析 (0,士V⑥)，设C的方程为 =1(a>0,b> 二、选择题 a? 6决 7.BCD =2, 【解析】由图象知A=2,=2(停+登)，解 0),则{b 解得 a=2√2， 则C的离心率e a2+b2=10, b=√2 得ω=2，故B正确；将x=一 是代入f()中得 专放选A 2sin[2×(-是）+g]=2,则-2×是+g=2km+罗 22 3.C【解析】由题意得，圆心O(0,0)到直线l:x一y十 (k∈Z),因为0<9<，所以9=牙，则f(x) b=0的距离为1，即=1，得6=士2.故选C 2 2sin(2x+罗)，故A错误：将x=代入f(x)得 4.D【解析】若a=0,则f(x)的定义域为 {x|x≠1}，不关于原点对称，所以a≠0.则x≠1且 2sin(2×竖+)=2sin受=2sin受=-2，则直线 a十己≠0，所以≠1且x≠1+日因为奇函数的 工=是函数f(x)图象的一条对称轴，故C正确： 定义域关于原点对称，所以1十工=一1，解得a= 因为x∈[-吾，是]，所以2红+∈[晋]所 一合由f(0)=0,得1n合十6=0，所以b=n2.所 以sin(2x+g)∈[-1]，即f)=2sin(2x+ 以f)= 十ln2,经验证满足题设. )∈[-1,2]，枚D正确，故选BCD 故选D. 8.ACD【解析】对于A,因为ABCD为正方形，连接 5.B【解析】由0sB=25支04-方，得simB= BD与AC,相交于点O,连接OP,则OD,OC,OP两 2×5X×7 两垂直，故以{OD,O心，OP}为正交基底，建立如图所 5,所以5c=立×5X7x5=10瓜，则 7 示的空间直角坐标系，C(22,0,0),A(-2√2,0,0)， PA·PB+PB,PC+PA·PC,号-10E,所 D(0,22,0),B(0,-22,0),P(0,0,22),则 N(0W2,√2).当M为AD的中点时，M(-2,W2, 以PA·PB+PB·PC+PA·PC=40,由余弦定理 0),M=(√2,0,2)，PC=(22,0,-22),设异 PA2+PB2+PA·PB=49, 面直线MW与PC所成角为9，则cos8= 可知{PB+PC+PB·PC=25,三个式子相加得 I cos(MN,PC)|= MN.PC 14+0-4L= PA+PC+PA·PC=64, MNI PCI 2×4 2(PA2+PB2+PC)+40=138,PA2+PB2+PC =49.故选B. 0,又0e(0,受]故0=受，A正确： 6.D【解析】显然在符合要求的填法中，应该填入6个 数字0和10个数字1，按照下面的顺序填入这6个数 字0.①先找到一行并填入3个数字0，选出这样1行 共有4种选法，而从该行的4格中选出3个填入数字 0,也有C=4种填法.因此这一步共有4×4=16种 不同的填法.②选出一列填入3个数字0，以图为例， 可知这一列必为已填入了一个数字0的列，否则就没 有一列的数字之和为4，从而选出这一列共有3种选 C 法.而该列中已经填入了一个数字0，所以填入另外 对于B,设Q为DC的中点，因为N为PD的中点，则 两个数字0有C=3种填法.这一步共有3×3=9种 QN∥PC,又PCC平面PBC,QN丈平面PBC,则QN 不同的填法.③当完成前面两步后，最后一个数字0 ∥平面PBC,又MN∥平面PBC,MN,QNC平面 所在行与列都有两个0，只有4个位置可以选择.最 MNQ,MN∩QN=N,故平面MNQ∥平面PBC,设 后剩下所有的格都填1，有1种填法.因此，符合要求 H∈AB,平面PBC∩平面ABCD=BC,平面MNQ∩ 的不同填法共有16×9×4×1=576种.故选D. 平面ABCD=QH,则QH∥BC,则H为AB的中点， ·80· 高三二轮复习 ·数学· 点M在四边形ABCD内（包含边界）运动，则M∈ QH,点M的轨迹是过点O与BC平行的线段QH,长 或r=0(舍去)，当0<<号时，V'()>0,当合<< 度为4，B不正确： 2时，V'()<0,即r=专时V有极大值也是最大值， 最大值为322元，32@ 5=322-45 27 27 27 D 西，晒>0，故2>子所以存在-个 27 体积为要的圆柱体可整体放入正四棱锥P一ABCD 内，D正确.故选ACD. 对于C,当MP⊥MD时，设M(x,y,0),M=(-x, 三、填空题 -y,2√2)，Md=(-x,22-y,0),Mi.Mò=x2+ 9.1【解析】因为(3x一2)展开式的通项为Tk+1= y(y-22)=0,得x2+y-2√2y=0,即x2+(y C(3x)-(-2)(k∈{0,1,2,3,4})，所以(2x+ √2)=2，即点M的轨迹为以OD的中点K为圆心， a)(3x-2)的展开式中含x2的项为2x·C(3x)1· (-2)3+a·C号(3x)2(-2)2=(-192+216a)x2, 半径为√E的圆在四边形ABCD内（包含边界）的一段 则-192十216a=24,解得a=1. 弧（如下图），K到AB的距离为3，弧上的点到AB的 10.18【解析】由于f(x)=a(x-x1)(x-x2)(x- 距离的最小值为3一√2，最大值为4，因为3一√2< x3)(a>0),故f'(x)=a[(x-)(x-x2)十 3y<4,所以存在点M到AB的距离为3，C (x-x2)(x-x3)十(x-x3)(x-x1)],故k1= 2 2 a(x1一x2)（x-x3),k2=a(x2一x3)(x2-x1), 正确； =a(-)(-)，则十右十名 1 1 a(-)(a-)+a(-)(-)+ 1 a(-2)(4-) (x-x2)十(-)+(2）=0，由k:= a(x1一x2)(x2一x3)(x3-x1） C 对于D,由于图形的对称性，我们可以先分析正四棱 2:得行十名-=名，曲多=一2，即点=a国 锥P-ABCD内接最大圆柱的体积，设圆柱的底面半 x)(2一x1)<0,知x2位于x1,x3之间，不妨设x 径为r,高为h,Q为DC的中点，H为AB的中点，则 <x2<x3,则k1>0,k2>0,故k1十4k=2(k1十 HQ=4,PO=2√2，设圆柱的上底面圆心为J,与PH 交于点W, )(+)=2(6+冬+绘)≥2(5+ =4k 会要 k =18,当且仅当 即k k 2 =6,k=3时等号成立，故k十4k的最小值为18. H 四、解答题 根据△POH0△PIw,得滑=品，即专 11.解：(1)由am+1十2an=2+2, 得an+1一2a+l=-2an十2a+2-2+l=一2an十2+1= 2E_h,解得h=厄(2-)，则圆柱的体积V=rh -2(an-2), 2√2 又a1-2=-2, =√2π2(2-r）,设V(r)=√2π(22-3)(0<r<2), 则+1一2+1 -2 (3分) a-2m 求导得V()=2π(4r-3r2),令V()=0,得r=3 因此数列{am一2}是以-2为首项、一2为公比的等 ·81· ·数学· 参考答案及解析 比数列 (4分) 所以P(Xm=2)=P.1十P2.2十…十Pm (2)由(1)知am-2=(-2)”, = 即an=2"十(-2)"， (5分) 空1-p·p 所以b.=2n-1+(-1)"(2n-1). (6分) =(1-p)p2a∑p1= 设数列{(-1)"(2n-1)}的前n项和为Tm, k=1 则当n为偶数时，T.=一1十3-5十7十…十 =p-1·(1-p”). (9分) (-10(2m-1)=2X分=m, (3)n(n∈N)个周期结束后共有3个细胞，设细胞 (8分) 在第k个周期时分裂为2个新的细胞，这两个细胞 当n为奇数时，Tn=-1+3-5十7+…十(-1)"(2n 在剩下的(n一k)个周期中，其中一个分裂为2个细 -1）)=2X",1-(2m-1)=-, (10分) 胞，另一个一直保持分裂为1个细胞， 2 此事件的概率P.k=b-1·(1一p)·Cp· 即T.=(-1)n或Tn= 1一n,n为奇数 ,(11分) p--1·(1-p-), n,n为偶数 即P.k=2p2a=2·(1-p)·p-2p23m-2·(1-p)· 又数列21-1)的前n项和为”1十2m-1卫 =n, p张， (11分) 3 (-n,n为奇数 则P(Xn=3)=P.1十P2十…十P. 所以S=2+(-1)”或S= n2十n,n为偶数 =2p2-2·(1-p)· 2-21-p (13分) 12.解：(1)X2的可能取值为1,2,3,4， (1分) 其中P(X:=1)==号， =2p1·(1-p)·1-p") 1十p P(X,=2)=p1-p)+(1-p)p2=p-8-2号， 2p·(D)1=P2,其中p∈（分，1）p (1+p)p2 P(X2=3)=(1-p)×C×p×(1-p) ∈(0,1). (13分) =2p(1-p)= 令x=p”, P(X=4)=1-p)=7, 则P(Xn=3)= 2x·(p-x)·(1-x) 、∠ (3分) (1十p)p 所以X2的分布列为 2x·(1-x)·(1-x) (14分) (1+p)p X2 1 2 记f(x)=x(1-x)2, 4 10 则f(x)=(1-x)(1-3x), 9 27 27 27 令∫(x)=0,得x=号 x 10 116 E(X:)=1×+2×27+3×27+4X27-9, 当x∈(0，号)时，f(x)>0,f(x)单调递增： (5分) (2)n(n∈N“)个周期结束后共有2个细胞，则必在 当x∈（号，1）时，f(x)<0,f(x)单调递减， 某一个周期结束后分裂成2个细胞， 不妨设细胞在第k个周期时分裂为2个细胞，之后 故[fx)]=f(号)）=2务： 一直有2个细胞， 8 、8 即P(X.=3)<271十p)p<27p (17分) 此事件概率P2.=p-1X(1一p)X(p2)-=(1 p)Xp2=1-, (7分) ·82·高三二轮复习专题卷十九/数学 综合训练（三） (考试时间40分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.已知平面向量a,b满足a⊥(a+b),a=2,则a·b= A.-2 B.2 C.-4 D.4 2已知双曲线C与椭圆+号=1有公共焦点，且渐近线方程为2：士y=0,则C的离心*为 A受 B号 C.√5 D.√7 3.已知圆x2十y2=4,直线l:y=x十b,若圆上恰有三个点到直线l的距离等于1，则b= A.0 B.±1 C.土√2 D.±3√2 4.若f(x)=na+己 十b是奇函数，则 1 A.a=2,6=-In 2 B.a=0,b=0 C.a=-2,b=0 D.a-b=In2 5.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足a=5,b=8,c=7,若P为△ABC内一点，且 ∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则PA2+PB2+PC= A.44 B.49 C.88 D.98 6.有一个4行4列的表格，在每一个格中分别填人数字0或1，使得4行中所填数字之和恰好是 1,2,3,4各一个，4列中所填数字之和恰好也是1,2,3,4各一个（如图为其中的一种填法），则符合 要求的不同填法共有 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 A.192种 B.224种 C.480种 D.576种 数学第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高 二、选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.已知函数f(x)=Asin(wx十o)(A>0,w>0,0<p<π)的部分图象如图所示，则 -2 A9-号 B.w=2 C直线x一受是函数x)图象的一条对称轴 D.x)在[-吾，]上的值域为[-1,2] 8.如图，正四棱锥P一ABCD的每一个侧面都是边长为4的正三角形，若点M在四边形ABCD内 (包含边界)运动，V为PD的中点，则 .M A.当M为AD的中点时，异面直线MN与PC所成角为受 B.当MN//平面PBC时，点M的轨迹长度为2√3 C.当MPLMD时，点M到AB的距离可能为3y2 D.存在一个体积为罗的圆柱体可整体放入正四棱锥P一ABCD内 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 9.已知在(2x十a)(3x一2)的展开式中，含x2的项的系数是24，则实数a的值为 10.已知函数f(x)=a(x-x1)(x一x2)(x一x3)(a>0),设曲线y=f(x)在点(x;,f(x:))处的切 线斜率为k:(i=1,2,3),若x1,x2,x3均不相等，且k2=一2，则k1十4k3的最小值为 三二轮复习专题卷十九 数学第2页（共4页） 四、解答题（本大题共2小题，共30分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 12.(本小题满分17分) 11.(本小题满分13分》 现有一种不断分裂的细胞，每个时间周期T内分裂一次，一个细胞每次分裂能生成一个或两个 已知数列{am}满足a1=0,a+1十2am=2m+2. 新的细胞，每次分裂后原细胞消失，设每次分裂成一个新细胞的概率为，分裂成两个新细胞的 (1)证明：{an一2”}为等比数列： 概率为1一：新细胞在下一个周期T内可以继续分裂，每个细胞的分裂相互独立.设有一个初始 (2)若，=2m1)a,求数列.的前n项和S 的细胞，在第一个周期T内开始分裂，记n(n∈N)个周期结束后，细胞的数量为X。,其中 20 e(合1) (1)若p=号，求X:的分布列和数学期望： (2)求P(X.=2); （3)求证：P(X.=3)<. 数学第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三二轮复习专题卷十九 数学第4页（共4页）