专题卷9 带电粒子在电场、磁场中的运动-【衡水金卷·先享题】2026年新高考物理二轮复习专题卷

高三二轮复习专题卷九/物理 带电粒子在电场、磁场中的运动 (考试时间40分钟，满分100分) 一、单项选择题（本题共7小题，每小题6分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.如图所示为示波管工作原理的示意图，电子经加速电压U1加速后垂直进人偏转电场，离开电场时 的偏转量为h,两平行板间的距离为d,电势差为U2,板长为L,不计重力。为了降低示波管的灵 敏度（每单位电压引起的偏转量为合）可采用的方法是 9 A.减小两板间的电势差U2 AM 、h B.尽可能使板长L长些 C.尽可能使加速电压U1降低些 D.尽可能使板间距离d大些 2.电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等，之轴为该电场的中心轴 线。一电子从其左侧进人聚焦电场，实线为电子运动的轨迹，P、Q、R为其轨迹上的三点，电子仅 在电场力的作用下从P点运动到R点，在此过程中，下列说法正确的是 A.电子在P点的受力方向斜向左上 B.电子在R点的加速度大于在P点的加速度 C.从P点运动至R点的过程中，电子的电势能先增大再减小 D.从P点运动至R点的过程中，电子的速度大小一直增大 、、 3.如图所示，等量同种正点电荷A、B固定在同一水平线上，电荷量均为十Q(Q>0),两电荷间的距 离为2L。P点为AB连线中垂线上的一点，PO=子L,在P点给电子（不计重力）一个方向垂直纸 面向里、大小为v(未知)的速度，电子做匀速圆周运动。已知电子的质量为m、电荷量为，静电力 常量为k,sin53°=0.8，cos53°=0.6，则v的大小为 P √ a√ +O c√ 3 3kQe D.5入5ml 4.如图所示，空间中存在一方向未知的匀强电场，一质量为m的带电小球在A点的初速度大小为 。、方向水平向左，小球经过下方B点时速度的大小仍为。，且方向与水平方向间的夹角0=60°， 指向右下方。A、B两点在同一竖直面内，不计空气阻力。则小球速度方向竖直向下时，速度的大 小为 A A. 2% B 3 物理第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·。 5.如图所示为带等量异种电荷的两正对平行金属板P和Q,P板带负电，板长为L,两平行板间的距 离为。大量带负电的粒子从两平行板间上半区域的左侧以平行于金属板的相同速度进入板间， 靠近P板左侧边缘进人的粒子恰好能打在Q板右侧边缘，粒子进入板间在上半区域均匀分布，不 计粒子的重力及粒子间的相互作用，不考虑电场的边缘效应。粒子击中Q板区域的长度为 A B.L c.2-2 D.2-2 4 2 6.中科院等离子体物理研究所设计制造了全超导非圆界面托卡马克实验装置(EAST),这是我国科 学家率先建成的世界上第一个全超导核聚变“人造太阳”实验装置。将原子核在约束磁场中的运 动简化为带电粒子在匀强磁场中的运动，如图所示。匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向水平 向右，甲粒子的速度方向与磁场方向垂直，乙粒子的速度方向与磁场方向平行，丙粒子的速度方向 与磁场方向间的夹角为0，甲、乙、丙粒子的速度大小均为，甲、乙、丙粒子的质量均为m、电荷量 均为十q(q>0),且粒子的初速度方向均在纸面内，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则从图示 位置开始计时，经历π的时间后，则下列说法正确的是 aB A.甲、乙两粒子均回到图示位置 丙®节. B B.甲、丙两粒子均回到图示位置 乙®水 C.乙，丙两粒子的位置均改变了2πm 区 gB D.丙粒子的位置改变了2πmcos日 gB 7.如图所示，在xOy坐标系第一象限内有垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在P点 有一粒子源，P点的坐标为(d,d)。打开粒子源发射装置，能够沿纸面以相同的速率向各个方向 均匀发射带负电的粒子，粒子的质量为m,电荷量为一9(g>0),速率0=9B。不计粒子重力及粒 子间的相互作用力，M点的坐标为(0，)，则下列说法正确的是 A从，轴射出酸场的粒子数占总粒子数的是 y B从OM之间射出磁场的粒子数占总粒子数的2 M----◆ C到达x轴的粒子在磁场中运动的最短时间为 D.粒子在磁场中运动的最长路径与最短路径之比为9：2 高三二轮复习专题卷九 物理第2页（共4页） 二、多项选择题（本题共3小题，每小题8分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分) 8.如图所示，半径为R的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。 质量为、电荷量为十q(q>0)的带电粒子由A点沿平行于直径CD的方向射入磁场，最后经过C 点离开磁场。已知弧CA对应的圆心角为60°，不计粒子重力，则下列说法正确的是 A.粒子运动的速率为3gBR 3m B.粒子运动过程中不经过圆心O点 D C.粒子在磁场中运动的时间为红四 3qB D.粒子在磁场中运动的路程为2V5πR 9 9.如图甲所示，足够长的均匀带电直杆和同轴的金属圆筒之间的电场可看成与轴线垂直的径向电 场，如图乙所示为其截面图。某点的径向电场强度大小可表示为E=?,为该点到轴线O的距 离，α为常量。现从截面上P点向筒内射人大量比荷相同的带电粒子，粒子的速度方向与OP连 线垂直且速度方向与轴线不平行。忽略边缘效应，不计粒子间的相互作用及粒子的重力，射人筒 内的所有粒子均能顺利通过圆筒，且在截面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是 甲 A.粒子在筒内运动时加速度不变 B.粒子在筒内运动时动能不变 C.OP距离越大，粒子从筒内出来时速度越小 D.所有粒子沿垂直轴线方向的分速度大小相等 10.如图所示，在实线ACODE以上的区域存在磁感应强度大小为B、垂直纸面向里的匀强磁场（图 中未画出)，AC=OC=OD=DE。磁场边界A点有一粒子源，能射出质量为m、电荷量为一q(q >0)的带电粒子，粒子以不同的速率垂直AC向上进入磁场，则粒子从COD边界射出磁场时，不 计粒子重力，粒子在磁场中运动的时间可能正确的是 09 0 A.2xm xm C.z gB B. qB gB D.trm 3qB 物理第3页（共4页） 衡水金卷·先享题· 三、非选择题（本题共2小题，共34分。请按要求完成下列各题） 11.(14分)如图所示，距离地面足够高的一水平面上固定一弹射器，每次均会弹射出质量m= 0.1kg、电荷量q=十0.2C的金属小球，弹射器出口O点在MN线上，MN线右侧存在方向垂直 水平面向上的匀强磁场，整个水平面存在垂直水平面向上的匀强电场（图中未画出），电场强度大 小E=5N/C,垂直于MN线方向放置一足够大的目标板、板面竖直放置，且O点到目标板的距 离L。=4m,小球的初速度大小均为=2m/s,方向在水平面内且可沿OP1、OP2之间的任意方 向，OP1、OP2分别与MN线的垂线OP间的夹角均为0,0=30°，不计空气阻力，小球均可视为质 点，忽略小球间的相互作用，重力加速度g=10m/s2,π≈3.1，w√3≈1.7。 (1)若沿OP出射的小球恰好与目标板相切，求匀强磁场的磁感应强度大小B:; (2)若匀强磁场的磁感应强度大小B=号T。 (i)小球a、b先后分别沿着OP1、OP2出射且在MN线相遇，求小球a、b出射的时间间隔△t; (结果保留一位小数) (ⅱ)求沿OP2出射的小球击中目标板的点与MN线的距离d。(结果保留一位小数) M···p°· ··。。。。 *2g日 ●●。。●。。。 ··。tP2°· N。。。。。· (俯视图) 目标板 12.(20分)某同学设计了一种利用电场控制粒子运动的理想模型如图甲所示，长度为1、水平放置的 平行金属板A、B的间距为d,一质量为m、电荷量为十q(q>0)的粒子沿两板的中央OO'水平射 入，重力加速度为g。如图乙所示，加在A、B板间的电势差呈周期性变化，其正向电压为g, 反向电压为-，周期为，√妥，若粒了植击平行金娲板后，将被金属板吸收，不计八，B板两 9 端处电场的边界效应。 (1)求粒子在不同时刻进人A、B板间的加速度大小； (2)若粒子人射的速度大小为1√品，要求粒子从金属板右侧射出，求粒子的人射时刻满足的 条件。 AUAB mgd 9 3mgd 甲 高三二轮复习专题卷九 物理第4页（共4页)高三二轮复习 ·物理 高三二轮复习专题卷九 物理 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.理解能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ，模型建构能力Ⅳ，创新能力V,实验探究能力 2.学科素养： ①物理观念 ②科学思维 ③科学探究④科学态度与责任 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) I ① ②③ ④ 档次系数 单项选择题 6 示波管 邻 0.90 2 单项选择题 6 带电粒子在电场中的运动 易 0.85 带电粒子在等量同种电荷形成 单项选择题 中 0.75 的电场中的运动 单项选择题 6 带电粒子做匀变速曲线运动 中 0.70 5 单项选择题 6 带电粒子在电场中的运动 中 0.60 单项选择题 6 带电粒子在磁场中的运动 中 0.60 7 单项选择题 6 带电粒子在有界磁场中的运动 中 0.60 带电粒子在圆形有界磁场中的 P 多项选择题 8 中 0.70 运动 9 多项选择题 8 带电粒子在电场中的运动 中 0.60 带电粒子在磁场中运动的临界 10 多项选择题 8 L 农 0.55 问题 11 非选择题 14 带电粒子在有界磁场中的运动 多 0.80 12 非选择题 20 带电粒子在交变电场中的运动 中0.60 季考答案及解析 一、单项选择题 板长L短些，使加速电压U升高些，使板间距离d 1.D【解析】电子在加速电场中加速，根据动能定理可 大些，A,B、C项错误，D项正确。 得山=令心，解得。=√阿.电子在偏转电扬中 2.D【解析】电子在P点的受力方向与等势面垂直， 电子做曲线运动的受力方向指向轨迹的凹侧，所以电 傲类平抛运动：有L一，A-子。治联立解 子在P点的受力方向斜向右下，A项错误；等差等势 线越密，电场强度越大，所以P点的电场强度大于R 得品一品，为了降低示被管的灵敏度，应尽可能使 点的电场强度，则电子在P点受到的电场力大于在R 点受到的电场力，根据牛顿第二定律可知，电子在P ·31· ·物理· 参考答案及解析 点的加速度大于在R点的加速度，B项错误：电子受 日，将丙粒子的速度分解为平行磁场和垂直磁场的两 到电场力的方向与电场强度方向相反，所以电场强度 分速度，所以丙粒子的运动可以分解为垂直磁场的平 方向背离轨迹的凹侧，根据电场线与等势面垂直，且 面内的匀速圆周运动和水平向右的匀速直线运动，所 由电势高的等势面指向电势低的等势面，则从P点 到R点的电势升高，根据公式可知E,=q9,电子电势 以经过一个周期T=密后，他不能回到图示位量， 能减小，动能增大，速度大小一直增大，C项错误，D A、B项错误：乙粒子做匀速直线运动，一个周期运动 项正确。 3.A【解析】在P点给电子一个垂直纸面向里、大小 的位移22，故乙粒子的位置改变了器，将 为的速度，电子做匀速圆周运动时，电子受到的合 丙粒子速度分解为沿磁场方向的速度u1=心osB和 ,解 垂直磁场方向的速度v2=sin日，丙粒子在垂直磁场 电场力大小满足F=2kQ一os53m3 的平面内以速度边做匀速圆周运动，由洛伦兹力提 得=√CA项正确。 供向心力，有9B=m装，周期T-2解得周期T V2 4.B【解析】小球经过A、B两点时速度大小相等，由 =密所以丙粒子一个周期内会回到图示平面，重 对称性可知在A、B两点时速度方向与AB连线间的 直磁场方向的位移不变，一个周期内水平方向经过的 夹角大小相等，设为，如图所示： 位移x两=，T=2mcos9,故丙粒子的位置改变了 gB V0← 2 mvcos9,C项错误，D项正确。 9B 7.B【解析】粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力， v'cos 30 可得B=m兰，解得，一器d,如图甲所示： a060° M 由几何关系可知α=60°，小球所受的合力方向沿AB 的垂直平分线方向斜向下，方向与水平线间的夹角为 。。。。。。 30°，小球速度方向竖直向下时，与AB间的夹角为 甲 30,小球沿AB方向的速度=c0s60°=号，且 可知从x轴射出磁场的粒子所对应的角度范围为 保持不变，则小球速度方向竖直向下时，速度的大小 90,则从x轴射出磁场的粒子数占总粒子数的部 =0,B项正确。 即上，A项错误：如图乙所示： 5.D【解析】设粒子的初速度为，竖直方向的加速度 y 为a,由题意可知靠近P板左侧边缘进入的粒子恰好 能打在Q板右侧边缘，根据类平抛运动规律，竖直方 向有d=之at=号a(告)，则从两极板中间虚线处 射入的粒子，有号-合=a(号)，联立解得工 -号L,则粒子击中Q板区或的长度△=L一r 由几何关系可知从OM之间射出磁场的粒子所对应 2一E1,D项正确。 的角度范围为30°，则从OM之间射出磁场的粒子数 2 占总粒子数的需，即立，B项正确；如图丙所示： 6.D【解析】甲粒子受到的洛伦兹力大小为qB,根据 左手定则可知方向垂直纸面向里，在磁场中做匀速圆 周运动，经过一个周期T=后，回到图示位置：乙 ·p。 粒子的速度与磁场平行，不受洛伦兹力作用，所以乙 、。 粒子做匀速直线运动，经历沿的时间后，不能回到 60 图示位置：丙粒子的速度方向与磁场方向间的夹角为 丙 ·32· 高三二轮复习 ·物理· 到达x轴的粒子中，当粒子到达P点正下方位置对 应的圆心角最小，所用时间最短，此时粒子的运动轨 =√一，可知与轨道半径OP无关，粒子从筒内出 迹对应的圆心角为60，有tm三60T=石×2”= 来时速度大小v=√十u,由于大小不一定相 6 U 等，故不能确定的大小，C项错误，D项正确。 言×密-品C项误：如图T所示： 10.BC【解析】粒子在磁场中运动的临界情况如图 所示： y P 60 丁 粒子在磁场中运动的最长路径对应的圆心角为360°， 0 最短路径对应的圆心角为60°，可知粒子在磁场中运 若粒子从C点或D点射出，运动的时间1=习 2 动的最长路径与最短路径之比为5mx:smm=360°：60 =6:1,D项错误。 之·爱-沿且粒子不可能敏完整的圆周运动， 二、多项选择题 A项错误，C项正确；M点为运动轨迹与边界OD的 8.AC【解析】设该粒子在磁场中运动轨迹的圆心为 切点，若粒子恰好从M点射出，由于圆心必然在AD O点，由儿何关系可知△AOC为正三角形，如图 水平线上，轨迹与OD相切，即过圆心作OD的垂线 所示： 与水平方向所成的角，和过水平线上C点作OD垂 线与水平方向所成的角相同，又由几何关系可知 △OCD为等边三角形，所以过水平线上C点作OD 垂线与水平方向所成角为30°，因此运动轨迹对应的 圆心角为210运动的时间-器T-员·器 器，B项正确：假设粒子从0点射出，则运动的时 设粒子运动的轨迹半径为r,由几何关系可知”= 气R,由洛伦兹力提供向心力，可得9B=可，解得 间6=号1=号·器-器但数千到达0点之 前已从D点射出，故该情况不成立，D项错误 =Br=BgBR,A项正确：由几何关系可知，00= 三、非选择题 3m 11.(1)0.5T(2)(1)1.6s(i)2.3m OA=r,故粒子运动过程中经过圆心O点，B项错 【解析】(1)小球受到的电场力F=qE=1N(1分) 误；由图可知此时运动轨迹对应的圆心角为240°，又 小球受到的重力G=mg=1N (1分) 粒子做圆周运动的周期T=2,可得所用的时间： 可得gE=mg (1分) gB 因此小球刚射出时由洛仑兹力提供向心力，可知小 T=子T-器，C项正确：由儿何关系可知粒 240° 球做匀速圆周运动，设匀强磁场的磁感应强度大小 为B,时，沿OP出射的小球恰好与目标板相切，小 子在磁场巾运动的路程=号·2=4y,D项 2 9 球做圆周运动的半径R=号=2m 2 (1分) 错误。 9.BD【解析】筒足够长，粒子能从筒内穿出，粒子在沿 由洛伦兹力提供向心力有gB,=m R (1分) 轴线方向做匀速运动，在垂直轴线的截面内做匀速圆 解得B1=0.5T (1分) 周运动，粒子在筒内运动时的动能不变，加速度大小 (2)(1)设小球做圆周运动的半径为R2,有qwB,= 不变，方向不断改变，A项错误，B项正确；设粒子沿 轴线方向的速度大小为，在垂直轴线的截面内的 mR2 (1分) 速度大小为，粒子在垂直轴线的截面内做匀速圆周 小球做圆周运动的周期T=2πR (1分) 运动，由电场力提供向心力可得q二=m三，解得 由几何关系可得小球a到达MN线的时间t。= ·33· ·物理· 参考答案及解析 240° 607 (1分) (2)粒子在A,B板间运动的时间 100d -=N21g -T 120° 小球b到达MN线的时间，一360T (1分) (1分) 即粒子将在A、B板间运动一个周期T 则小球a、b出射的时间间隔△t=tn一t≈l.6s 假设粒子从进入电场到电场第一次变化之间的时间 (1分) (ⅱ)沿OP2出射的小球击中目标板的点与MV线 间蹈为4，粒子进人电场的时刻名=：号十（号 的距离如图所示 t)(n=0,1,2,3…) (1分) ·p1 考虑竖直方向的运动，令t=t一t。,则u,t'图像如 图所示 ● `P2° 。。。。。 (俯视图) 目标板 由几何关系可知d=(L。-2R2cos8)tan60°(1分) 解得d≈2.3m (2分) 过程一：粒子将在0~21时间内，先以初速度为零 大小为2g的加速度向某个方向做匀加速运动，再以 12.(1)2g(2) 1 100d 2V21g 4+00a 2V21g < 大小为2g的加速度做匀减速运动直至速度变为0， 1,/00d+ /100d 该过程中在竖直方向的运动应满足不撞板，故应满 21d 4V21g 4V100g +√ (n=0,1,2, 足2…号·2g听<号 (3分) 3…) 【解析】(1)由题可知周期T=√21g 100d ,正向电压U。 过程二：粒子在之后的2（号-4）时间内，先以初速 度为零、大小为2g的加速度向相反方向做匀加速运 =mgd 动，再以大小为2g的加速度做匀减速运动直至速度 若粒子在0一号期间内进入AB板间，粒子受到重 变为0，该过程中在竖直方向的运动应满足不撞板 (注意粒子此时不是从OO上出发的，而是从过程 力和向下的电场力，由牛顿第二定律，有少十mg= 的末态位置出发)，故应满足2[·2g(号-1) d 17ma1 (1分) 营·2<号 (3分) 解得a1=2g,方向向下 (1分) 若粒子在号一T期间进人A,B板间，粒子受到重力 联立解得宁√ 100d 21d -V100g 3分) )<<√4g 和向上的电场力，由牛顿第二定律，有3 则要求粒子从金属板右侧射出，粒子的入射时刻满 d 一1mg= 足的条件为V-√层+√ 1/100d t<to< maz (1分) 解得ag=2g,方向向上 (1分) 1 故粒子在不同时刻进入A、B板间的加速度大小均 ++Va=,2, 4V21g 为2g (2分) 3…) (3分) ·34·