8.5.1 直线与直线平行(10分钟课前预习)-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第二册 (人教A版)

8.5空间直线、平面的平行 8.5.1直线与直线平行 A ⊙自主学习 B 图① 图② 一、直线与直线平行 【温馨提示】(1)如果一个角的两边与另一个角的两边 文字语言平行于同一条直线的两条直线 (基本事实4) a 分别平行，并且方向相同（或相反），那么这两个角相等； b (2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，并 图形语言 且一边的方向相同，另一边的方向相反，那么这两个角 互补. 符号语言 直线a,b,c,若a∥b,b∥c,则 作用 证明或判断两条直线平行 ⊙牛刀小试 基本事实4表述的性质通常叫做平行线的 1.辨析（对的打“/”，错的打“×”） 说明 (1)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么 这两个角相等.() 二、空间等角定理 (2)如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么 1.文字语言：如果空间中两个角的两条边分别对应平 这两组直线所成的锐角（或直角）相等.() 行，那么这两个角 2.符号语言：如图①②所示，在∠AOB与∠A'O'B中， (3)如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直 OA∥OA',OB∥OB',则∠AOB=∠A'O'B或∠AOB+ 线互相平行.() ∠A'O'B'=180° 2.已知AB∥PQ,BC∥QR,若∠ABC=30°，则∠PQR等于 ) 0 A.30° B B.30°或150° ·51· C.150° D D.以上结论都不对 3.若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行， 那么这两个三角形 () A.全等 B B.相似 A.3条 B.4条 C.仅有一个角相等 C.5条 D.6条 D.全等或相似 5.已知角α和角3的两边分别平行且一组边方向相同，另 4.如图所示，在长方体AC1中，A1C1与BD1相交于点O, 一组边的方向相反，若α=45°，则B= E,F分别是B,O,C1O的中点，则长方体的各棱中与EF 6.已知在棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中，M,N分 平行的有( ) 别为CD,AD的中点，则MN与A'C的位置关系是 ·52…2.C3.C4.C5.B6.B 二、一个没有任何一个平面没有 7.1设球的半径为R,则S=4πR2=4π，得R=1. 三、无数个一个没有 8.36m由号R=36m,可得R=3,因此其表面积S=36元 四、没有公共点无数a∥3a∩B=L 【牛刀小试】 8.4空间点、直线、平面之间的位置关系 1.(1)/(2)×(3)/(4)×(5)×(6)× 2.D3.D4.D5.B 8.4.1平面 【自主学习】 6.平行 7.(1)平行 (2)异面(3)相交(4)异面 一、无限延展横向竖向二、A∈a lCa l中a 三、1.三个点两个点公共点 8.5空间直线、平面的平行 2.一点相交直线平行直线 【牛刀小试】 8.5.1直线与直线平行 1.(1)√/(2)/(3)×(4)×(5)×(6)×(7)× 【自主学习】 2.B3.A4.D5.D6.D 一、平行a∥c传递性 7.∈tCBC 二、1.相等或互补 8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 【牛刀小试】 【自主学习】 1.(1)×(2)/(3)/ 一、1.任何一个平面内 2.B3.D4.B ·98· 5.135°由等角定理可知B=135°. 6.平行如图所示，.M,N分别为CD, AD的中点，MNL2AC, m iD M 由正方体的性质可得AC业A'C', 第6题图 第7题图 MNLA'C', 7.1如图所示，：l∥平面a,P∈a,.直线l与点P确定一 个平面B,a∩β=m,∴.P∈m,∴.l∥m且m是唯一的. 即MN与A'C平行. 8.5.3平面与平面平行 8.5.2直线与平面平行 【自主学习】 【自主学习】 一、a∩b=P平行 二、a∥b 平面外平面内平行l∥m平行相交交线lCB 【牛刀小试】 a∩B=m 1.(1)×(2)√(3)/ 【牛刀小试】 2.AD 3.A 4.BC 5.ABD 1.(1)×(2)×(3)×(4)/(5)× 2.A3.B4.B5.D 8.6空间直线、平面的垂直 6.平行或相交或b在a内如图，在正方体ABCD- 8.6.1直线与直线垂直 A1B1C1D1中，设平面ABCD为a,A1B为a,则a∥a,当 【自主学习】 分别取EF,BC1,BC为b时，均满足a与b异面，于是b∥ -、1.a与b'2.(0°，90] a,b∩a=B,bCa(其中E,F为棱的中点) ·99·