10.1.4 概率的基本性质-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第二册 (人教A版)

课时夯基过关练了 10.1.4概率的基本性质 -7⌒素养目标 1.掌握概率的基本性质，并且能够运用基本性质计算一些简单的概率； 2.通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具 体情境，从而激发学习数学的兴趣。 核心素养达标夯实基础 一、选择题 则实数a的取值范围是() 1.已知事件A,B是互斥事件，P(A)= 6 A(原，2 B(停引 P(B)-号，则P(AUB)=( c[别 n(,] A高 B号 c 6.(多选)某学校成立了数学、英语、音乐3个 课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33个 2.将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6 成员，一些成员参加了不止一个小组，具体 点向上的概率是( 情况如图所示.现随机选取一个成员，则 A话 点最 c器 D () 3.把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙2 6人 7人 音乐 英语」 8 个人，每个人分得2张，事件“甲分得红牌和 8人 11人10人 蓝牌”与“乙分得红牌和黑牌”是() 10人 A.对立事件 数学 B.不可能事件 A他只属于音乐小组的概率为后 C.互斥但不对立事件 D.以上均不对 B他只属于英语小组的概率为号 4.掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率为 C他属于至少2个小组的概率为号 名，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事 D.他属于不超过2个小组的概率为 件B表示“小于5的点数出现”，则一次实验 5 中，事件A+B(B表示事件B的对立事件) 7.设A,B为两个互斥事件，且P(A)>0, 发生的概率为( ) P(B)>0,则下列各式一定正确的是() A.P(AB)=P(A)P(B) A君 B. c号 Da B.P(AUB)=P(A)+P(B) 5.若随机事件A,B互斥，A,B发生的概率均 C.P(AB)=P(A)+P(B) 不等于0，且P(A)=2-a,P(B)=4a-5, D.P(AUB)=P(A)P(B) ·数学·113 、第十章概率 二、填空题 (1)完成如下的近20年六月份降雨量频 8.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒 率分布表； 乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为 降雨量/毫米 70 110140 160200 220 多，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺 频率 1 2 20 20 20 得乒乓球单打冠军的概率为 (2)假定今年六月份的降雨量与近20年 9.学校运动会开幕式上，100名学生组成一个 六月份的降雨量的分布规律相同，并将频 方阵进行表演，他们按照性别[M(男)、 率视为概率，求今年六月份该水力发电站 F(女)]及年级[G1(高一)、G2(高二)、G3(高 的发电量低于490万千瓦时或超过530万 三)门]分类统计的人数如下表： 千瓦时的概率. G G2G2 M 18 20 14 1724 7 若从这100名学生中随机选一名学生，求下 列概率： P(M)= ,P(F)= P(MUF)= ,P(MF)= P(G)= P(MUG2)= P(FG)= 12.面对H1N1病毒，各国医疗科研机构都在 10.甲射击一次，中靶的概率是P1,乙射击一 研究疫苗，现有A,B,C三个独立的研究机 次，中靶的概率是P,已知，分是方程 构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分 x2一5x+6=0的根，且P1满足方程x2一 别是日，求： x十-0.则甲射击一次，不中靶的概率为 (1)他们都研制出疫苗的概率； (2)他们都失败的概率； ；乙射击一次，不中靶的概率 (3)只有一个机构研制出疫苗的概率； 为 (4)至多有一个机构研制出疫苗的概率。 三、解答题 11.某河流上的一座水力发电站，每年六月份 的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游 在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关 据统计，当X=70时，Y=460;X每增加 10,Y增加5.已知近20年X的值为140， 110,160,70,200,160,140,160,220,200, 110,160,160,200,140,110,160,220, 140,160. 14·数学· 课时夯基过关练了 核心素养培优拓展提升 1.已知随机事件A,B发生的概率满足条件 5.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等 P(AUB)=,某人猜测事件万nB发生， 信息，安排一名员工随机收集了在该超市购 物的100位顾客的相关数据，如表所示。 则此人猜测正确的概率为() 1至 5至 9至 13至17件 A.1 B ·次购物量 4件 8件 12件 16件及以上 c 顾客数/人 x 30 25 D.0 y 10 结算时间/ 2.七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国古代劳 1.5 2 2.5 3 (分钟/人) 动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元 已知这100位顾客中的一次购物量超过8 前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代 件的顾客占55%. 在民间广泛流传.某同学用边长为4dm的正 (1)确定x,y的值，并估计顾客一次购物的 方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括 结算时间的平均值； 5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行 (2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过 四边形.若该同学从5个三角形中任取出2 2分钟的概率.（将频率视为概率） 个，则这2个三角形的面积之和不小于另外3 个三角形面积之和的概率是( A.号 c号 D. 3.若A,B互为对立事件，P(A)=,P(B) ,且a>0,b>0,则2a+6的最小值 是 4.一名信息员维护甲、乙两公司的5G网络，一 天内甲公司需要维护和乙公司需要维护相 互独立，它们需要维护的概率分别为0.4和 0.3,则至少有一个公司不需要维护的概率 为 ·数学·15(2)因为事件C表示随机事件“第二次掷 由图知基本事件共有27个. 出的点数比第一次的大3”，所以C {(1,4),(2,5),(3,6)}. 昭 Z☑ 昭 因为A∩B={(1,5)}≠必，A∩C={(1, D2口 四 ☑ 汤 ☑ 4)}≠⑦，B∩C=心，所以事件A与事件 B,事件A与事件C不是互斥事件，事件 B与事件C是互斥事件. (1)记“3个矩形颜色都相同”为事件 (3)因为事件A,表示随机事件“第一次 A,由图知事件A的基本事件有3个， 掷出的点数为1，第二次掷出的点数为 故P(A)=品=g 31 ”,所以A1={(1,1)},A2={(1,2)}, A3={(1,3)},A4={(1,4)},A={(1, (2)记“3个矩形颜色都不相同”为事件 5)},A6={(1,6)},所以A=A1UA2U B,由图知事件B的基本事件有6个， A:UA:UAs UA. 故P(B)-易-号 10.1.3古典概型 (3)记“3个矩形颜色不都相同”为事件C 方法一：由图知事件C的基本事件有 核心素养达标·夯实基础 248 1.C2.A3.BC4.D5.D6.D 24个，故P(C)- 27-9 7.号8号9号10司 方法二：事件C与事件A互为对立事 11.解：随机地抽取两个小球，记事件A为 件，故PC)=1-P(4)=1。=8 9 “两个小球上的数字为相邻整数”，可能 在求概率时，若事件可以表示成有序数对 结果为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5， 的形式，则可以把全体基本事件用平面直 6),(6,7),(7,8),(8,9),(9,10),(2, 角坐标系中的点表示，即采用图表的形式 1),(3,2),(4,3),(5,4),(6,5),(7,6), 可以准确地找出基本事件的个数.故采用 结 (8,7),(9,8),(10,9),共18种.(1)如 数形结合法求概率可以使解决问题的过程 果小球是不放回的，按抽取顺序记录结 变得形象、直观，给问题的解决带来方便 果(x,y),则x有10种可能，y有9种 核心素养培优·拓展提升 可能，共有90种可能结果.因此，事件 1.D2.B3.BD4号 A的瓶率是站8号(2)如果小球是有 5.解：(1)样本空间2={(1，-1)，(1,1)， 放回的，按抽取顺序记录结果(x,y),则 (1,2),(1,3),(1,4),(2,-1),(2,1), x有10种可能，y有10种可能，共有 (2,2),(2,3),(2,4),(3,-1),(3,1), 100种可能结果，因此，事件A的概率 (3,2),(3,3),(3,4)},共15个样本，点. 是品-最 函数y=f(x)有零，点等价于△=b2 4ac≥0，满足条件的样本空间21={(1 12.解：设3个矩形从左到右依次为矩形1、 2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}, 矩形2、矩形3.用三种不同的颜色给题 共6个样本，点，所以函数y=f(x)有零 目中所示的3个矩形随机涂色，可能的 结果如图所示， 点的耗率P-品-号 193 (2)因为a>0,函数y=f(x)图象的对称 雨量频率分布表为 轴为直线x一品在区间[1，十∞)上是 降雨量/毫米70110140160200220 3 3 频率 20 20 20 20 20 20 增画数，所以有品≤1，满足条件的样本 (2)P(发电量低于490万千瓦时或超过 空间22={(1，-1)，(1,1)，(1,2)，(2， 530万千瓦时)=P(Y<490或Y> -1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3, 530)=P(X<130或X>210)=P(X= -1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)},共 13个样本，点，所以函数y=f(x)在区间 70)+P(X=110)+P(X=220)=20 [1,十∞)上是增离教的桃奉为号 3+2_3 20F2010 6.解：(1)由题可知沿=0.25，M=40,m= 故今年六月份该水力发电站的发电量 低于490万千瓦时或超过530万千瓦 40-36=4,p=6=0.1, 时的概率为 3 n=1-0.25-0.1-0.05=0.6, 运用互斥事件的概率加法公式解题的步骤： ∴.5a=0.6→a=0.12. 规 (1)确定题中哪些事件彼此互斥； (2)在样本中，处于[20,25)内的人数为 律 (2)将待求事件拆分为儿个互斥事件 4,可分别记为A,B,C,D 总 的和； 结 (3)先求各互斥事件分别发生的概率，再 处于[25,30]内的人数为2，可分别记为 求和 a,b. 12.解：设“A机构在一定时期研制出疫苗” 从该6名学生中取出2人的取法有： 为事件D,“B机构在一定时期研制出 (A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a), 疫苗”为事件E,“C机构在一定时期研 (C,b),(D,a),(D,b),(A,B),(A,C), 制出疫苗”为事件F, (A,D),(B,C),(B,D),(C,D),(a,b), (1)他们都研制出疫苗的概率为 共15种， 至少1人在[25,30)内的情况共有9种， P(DEF)-P(D)P(E)P(F)- ,.至少1人参加社区服务次数在区间 11 3601 [25,30)内的概率为亏· 3 (2)他们都失败的概率为 10.1.4概率的基本性质 PDEF)-PDP(EPD-号XX 、4 核心素养达标·夯实基础 号- 1.C2.B3.C4.C5.D6.CD (3)只有一个机构研制出疫苗的概率为 7B88 9.0.520.48100.35 P(DE FUDE FUDEF) =P(DE F+P(DE F)+P(DEF) 0.760.0710.7号 =号××号+号××号+×是× 11.解：(1)在所给数据中，降雨量为110毫 1_13 米的有3个，为160毫米的有7个，为 3-309 200毫米的有3个.故近20年六月份降 (4)至多有一个机构研制出疫苗的概率为 194 PDE FUDE FUDEFUDEF =PDEF)十PDEF)十PDEF)+PDEF) =××号+号×号×号+号×× +号××号- 核心素养培优·拓展提升 1.C2.D3.84.0.88 5.解：(1)由已知得25+y+10=55,x+ y=35, 所以x=15,y=20, 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成 一个总体，所收集的100位顾客一次购物 的结算时间可视为一个容量为100的简单 随机样本，顾客一次购物的结算时间的平 均值可用样本平均数估计，其估计值为 1×15+1.5×30+2×25+2.5×20+3×10_ 100 1.9(分钟). （2)记A为事件“一位顾客一次购物的结 算时间不超过2分钟”，A1,A2,A3分别 表示事件“该顾客一次购物的结算时间 为1分钟”“该顾客一次购物的结算时间 为1.5分钟”“该顾客一次购物的结算时 间为2分钟”.将频率视为概率，得 PA,)=品-品，P(A)=0-最 P(A)=80-4 25=1 因为A=A1UA2UA3,且A1,A2,A3是 互斥事件， 所以P(A)=P(A1UA2UA)=P(A)+ PA)+PA)-品+8+}-O 故一位顾客一次购物的结算时间不超过 2分钟的概率为0 10.2事件的相互独立性 核心素养达标·夯实基础 1.B 2.A 3.B 4.BCD 5.A 6.BD 7.080.659号