9.2.1 总体取伯规律的估计-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第二册 (人教A版)

DCC平面BD1C, ∴.VA-ACD= 3SA4An·CD ∴.DC∥平面BD1C. ……5分 ,A1D∩DC=D,且A1D,DCC平面 =x·√36-x2 3 ADC, ∴.平面A1DC∥平面BD1C.…7分 V4Ac=2x·V36-x 3 ∴VAB,GABc=3 VA -ABC=2x·√36-x (0<x<6),设y=2x√36-x2, 即y=2√36.x2-x=2√x2(36-x2)≤ 2.t+(36-)=36,当x2=18时，即 (2)解：AC=BC,D为AB的中点， 2 .CD⊥AB. x=3√2，三棱柱ABCA1B1C1的体积最 平面A1B1C1⊥平面ABB1A1, 大，VAB,C,-ABc=36.…15分 .平面ABC⊥平面ABB1A1, 且平面ABC∩平面ABB,A=AB,CD⊥ AB,CDC平面ABC, CD⊥平面ABB1A1,CC1∥平面 ABBA1, .CC1与平面ABB1A1的距离x=CD. 第九章统 计 又ADC平面ABBA1,∴.CD⊥AD, 在Rt△A1DC中，AC=6,则AD= 课时夯基过关练 √36-x(0<x<6), 9.1随机抽样 .BD1=√36-x2.…9分 9.1.1简单随机抽样 ,CD⊥平面ABB1A1,则CD1⊥平面 ABB1A1,而AB1C平面ABB1A1, 核心素养达标·夯实基础 ∴.CD1⊥AB1, 1.D 2.C 3.B 4.A 5.ACD 且AB1⊥BC.又C1D1∩BC1=C1, 6.D7.2008.0.21 CD1,BC1C平面BDC1,∴.AB1⊥平面 9.解：文科生抽样用抽签法，理科生抽样用 BD1C,且BD1C平面BD1C,.AB⊥ 随机数法，抽样过程如下： BD1,记交点为E,则三角形AEB为直 (1)先抽取10名文科同学： 角三角形 ①将80名文科同学依次编号为1,2， '△BDE∽△ABE,且AE=AB 3,…,80 BEBD ②将号码分别写在形状、大小均相同的 器=，AB,=6,BD,=V56 纸片上，制成号签； ③把80个号签放入一个不透明的容器 B.E-2,DE-,San m,= 中，搅拌均匀，每次从中不放回地抽取一 2BE·DE-5V36-x, 个号签，连续抽取10次； ④与号签上号码相对应的10名同学的 ∴.SAA,AD=S△BB,D,=3SAB,ED1 考试情况就构成一个容量为10的样本. =√36-x2, (2)再抽取50名理科同学： 185 ①将300名理科同学依次编号为1， 9.2用样本估计总体 2,…,300; 9.2.1 ②在电子表格软件的任一单元格中，输 总体取值规律的估计 入“=RANDBETWEEN(1,300)”,生成 核心素养达标·夯实基础 一个1~300范围内的整数随机数，再利1.BCD2.C3.ABC4.A 用电子表格软件的自动填充功能得到5.0.320.366.811 50个没有重复的随机数； 7.解：(1)由频率分布直方图知组距为10， ③这50个号码所对应的同学的考试情 频率总和为1，可得(2a十2a+3a十6a十 况就构成一个容量为50的样本. 7a)×10=1,解得a=0.005. 核心素养培优·拓展提升 (2)由图可知成绩落在[50,60)分的频率 1.B2.B3.D4.30 7 为2a×10=0.1. 5.63 由频数=总数X频率，从而得到成绩落 9.1.2 分层随机抽样 在[50,60)分内的人数为20×0.1=2. 同理，成绩落在[60,70)分内的人数为 9.1.3 获取数据的途径 20×0.15=3. 对总体估计要掌握： 核心素养达标·夯实基础 (1)“表”（频率分布表）； 1.C2.C3.AD4.C5.AD6.B (2)“图”（频率分布直方图）. 7.53.5328.375009.800 规 要熟悉样本颜率分布直方图的作法： 10.解：由于学生的身高会随着年龄的增长 总 (l)求数据极差xms一xmin； 而增高，校医务室想了解全校高中学生 结 (2)决定组距和组数； 的身高情况，在抽样时应当关注高中各 (3)将数据分组； (4)列频率分布表； 年级学生的身高，并且还要分性别进行 (5)画频率分布直方图 抽查.如果只抽取高一的学生，结果一 8.解：(1)以4为组距，列表如下： 定是片面的. 分组 频数累计频数频率 这个问题涉及的调查对象的总体是某 [41.5,45.5) 2 20.0455 校全体高中学生的身高，其中准备抽取 [45.5,49.5) 9 7 0.1591 49.5,53.5) 17 8 0.1818 的50名学生的身高是样本. [53.5,57.5) 33 160.3636 57.5,61.5) 38 5 0.1136 11.解：(1)由题意，得200十100 6 [61.5,65.5) 42 4 0.0909 [65.5,69.5) 44 20.0455 合计 441.00 n 200+400+800+100+100+400,解得 频率分布直方图及频率分布折线图如图所示： n=40. ↑频率/组距 0.10 5 0.08 (2)35岁以下的人数为400100×400=4， 0.06 0.04 35岁以上（含35岁）的人数为00十100 5 0.02 041545549.553.557.561.565.569.5年龄/岁 100=1. (2)从频率分布表可以看出，选择太极拳的 核心素养培优·拓展提升 中老年人的年龄在50岁至60岁之间较 1.2492.63.404.5.7% 多，45岁以下及65岁以上中老年人较少. 186 核心素养培优·拓展提升 1.C2.D3.B 4.解：(1)，(0.015十0.025+0.050+ 0.065+0.085+0.050+0.020+0.015+ 0.005+a)×3=1, 1 .a=300 用水量在(9,12]的频率为0.065×3= 39 0.195,n=0.195=200(户） (2).(0.015+0.025+0.050+0.065+ 0.085)×3=0.72<0.8, (0.015+0.025+0.050+0.065+0.085+ 0.050)×3=0.87>0.8, 15+3x89-8:7得=16.6®) (3)设该市居民月用水量最多为m吨，因 为16.6×3=49.8<70，所以m>16.6, 则w=16.6×3十(m-16.6)×5≤70， 解得m≤20.64， 答：该市居民月用水量最多为20.64吨. 9.2.2总体百分位数的估计 9.2.3总体集中趋势的估计 核心素养达标·夯实基础 1.B2.B3.D4.C5.D6.BD 7.x+3,m+3,n+38.1809.78.510.9 11.解：(1)由题意，得10×(0.032十0.03+ a+0.01+0.008)=1, 解得a=0.02. (2)因为(0.01+0.02+0.032)×10= 0.62<0.8, 0.62+0.03×10=0.92>0.8, 所以第80百分位数应位于[30,40)内. 由0+10×80-8.号=36， 可以估计这一年度的空气质量指数的 第80百分位数约为36.、第九章统计 9.2用样本估计总体 9.2.1总体取值规律的估计 入素养目标 1.通过实例体会分布的意义和作用，通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决实 际问题的方法； 2.在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率分布折线图并 能应用，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法. 核心素养达标夯实基础 一、选择题 图所示.已知赛事转播的收入比政府补贴和 1.(多选)随着我国高水平对外开放持续提速， 特许商品销售的收入之和多27亿元，则估 2022年货物进出口再创新高，首次突破42 计2022年冬奥会这几项收入总和约为 万亿元.根据下图判断，下列说法正确的有 ) ( ) 特许商品销售 2018一2022年货物进出口总额 12.2% 赛 转播 、政府补贴 10.8% 万亿元 35.4% 5 口货物进口额 ▣货物出口额 赞助商 41.6% 8.10 7.36 09 A.118亿元 B.143亿元 15 1 6.41 17.24 17.93 21.69 2.97 C.218亿元 D.223亿元 2018 2019 2020 2021 2022年份 3.(多选)中共中央办公厅、国务院办公厅印发 A.从2018年开始，货物进口额逐年增大 《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负 B.从2018年开始，货物进出口总额逐年 担和校外培训负担的意见》，明确要求初中 增大 生每天的书面作业时间不得超过90分钟. 某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将 C.从2018年开始，2020年的货物进出口总 调查结果制成如下不完整的统计图表.则下 额增长率最小 列说法正确的有( D.从2018年开始，2021年的货物进出口总 额增长率最大 2.2022年第24届冬奥会在北京和张家口成功 D10% 举办，出色的赛事组织工作赢得了国际社会 的一致称赞，经济效益方面，得到的数据如 初中生每天的书面作业时间扇形统计图 88 ·数学· 课时夯基过关练了 作业时间频数分布表 一贸被治愈 组别作业时间（单位：分钟）频数 50o时人数 421 438448 464 累计确诊 400 396 340 364 一人数 291 A 60<t70 8 300 当天新增 200 治愈人数 17 100 7 当天新增 B 70<t80 1-2到2349 确诊人数 C 80<t≤90 2月2引2月2j2月2月2月2百期 m 2日3日4日5日6日7日8日 9日 D t>90 5 三、解答题 7.20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的 A.调查的样本容量为50 频率分布直方图如图所示. B.频数分布表中m的值为20 (1)求频率分布直方图中a的值； C.若该校有1000名学生，作业完成的时间 (2)分别求出成绩落在[50,60)分与[60,70) 超过90分钟的约100人 分内的学生人数 D.在扇形统计图中B组所对的圆心角是144° 4频率组距 4.某班50名学生在 一 频率/组距 83 7a- 次百米测试中，成绩 6a 全部介于13秒与19 0.18 秒之间，将测试结果 2a 0.06t- 按如下方式分成六 095060708090100成绩分 组：第一组，成绩大于或等于13秒且小于14 秒；第二组，成绩大于或等于14秒且小于15 秒；；第六组，成绩大于或等于18秒且小 于或等于19秒.如图是按上述分组方法得 到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的 8.太极拳运动是一项练意、练气、练身三者相 学生人数占全班总人数的百分比为x,成绩 结合的运动，它的动作缓慢，柔和自然，心静 大于或等于15秒且小于17秒的学生人数 体松，调和气血，疏通经络，平衡阴阳等特点 为y,则从频率分布直方图中可分析出x和 符合中老年人的运动要求，被大多数中老年 y分别为( 人所喜爱.下面是某中老年活动中心选择太 A.0.9,35 B.0.9,45 极拳项目的人的年龄. C.0.1,35 D.0.1,45 57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64, 二、填空题 50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55, 5.如图是容量为100的样本的频率分布直方 54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55, 图，试根据图中的数据填空： 56,61,52,69,64,46,54,48 频率组距 (1)将数据进行适当的分组，并画出相应的 888 频率分布直方图和频率分布折线图； 8:8巴 (2)用自己的语言描述一下此中老年活动中 02610141822样本数据 心选择太极拳项目的人年龄的分布情况. 样本数据落在[6,10)内的频率为 样本数据落在[10,14)内的频率为 6.下图为某市2月2日至2月9日的疫情变化趋 势图，从中可以看出2月 日当天新增治 愈人数超过了当天新增确诊人数，其当天新增 治愈人数比当天新增确诊人数多 人 数学· 89 、第九章统计 核心素养培优 拓展提升 1.某校100名学生的数学测试成绩的频率分布 4.据调查，某市政府为了鼓励居民节约用水， 直方图如图所示，分数不低于α即为优秀，如 减少水资源的浪费，计划在本市试行居民生 果优秀的人数为20，则a的估计值是( 活用水定额管理，即确定一个合理的居民用 频率组距 水量标准x(单位：吨)，月用水量不超过x 0.030 的部分按平价收费，超出x的部分按议价收 0.022 0.018 费.为了了解全市居民用水量分布情况，通 0.015 0.010 过抽样，获得了n户居民某年的月均用水量 0.005- 09010010120130140150分数 (单位：吨)，其中月均用水量在(9,12]内的 A.130 B.140 C.133 D.137 居民人数为39人，并将数据制成了如图所 2.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况， 示的频率分布直方图。 绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低 ↑频率/组距 0.085 气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最 高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低 0.065 气温约为5℃.下列叙述不正确的是( 0.050 ) 0.025 0.020 20℃ C月 0.015 15℃ 0.005 十一月 10Y 三月 036912151821242730月均用水量/吨 十月 0 四月 (1)求a和n的值； 九月 五月 (2)若该市政府希望使80%的居民月用水量 八月 六月 不超过标准x吨，试估计x的值； 七月 平均最低气温--.平均最高气温 (3)在(2)的条件下，若实施阶梯水价，月用 A.各月的平均最低气温都在0℃以上 水量不超过x吨时，按3元/吨计算，超出x B.七月的平均温差比一月的平均温差大 吨的部分，按5元/吨计算.现市政府考核指 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 标要求所有居民的月用水费均不超过70 D.平均最高气温高于20℃的月份有5个 元，则该市居民月用水量最多为多少吨？ 3.某校二年级N名学生参加数学调研测试成绩 (满分120分)的频率分布直方图如图.已知分 数在100~110的学生有21人，则N=（) 频率组距 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 859095100105110115126分数 A.48 B.60 C.72 D.80 90 ·数学·