6.2 排列与组合 专项检测卷【基础版】-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.2 排列与组合 专项检测卷（基础版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：90分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．如图，一个地区分为5个不同的行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法种数是（    ） A．20 B．24 C．48 D．72 2．立体几何，解析几何，导数，数列与概率统计这五道题排序，解析几何不能在第一道解答题，数列必须在第一道或者第二道位置，则不同的题目分配方式有（   ） A．36种 B．42种 C．48种 D．52种 3．树人中学选派出甲、乙、丙、丁四名学生参加接力比赛，要求甲不跑第一棒，丁不跑第四棒，则不同的接力比赛顺序有（ ） A．8种 B．种 C．种 D．种 4．亚冬会期间，从4位志愿者中安排2人值守2个不同的岗位，规定每个值守岗位只安排一位志愿者，则不同的安排方法种数为（    ） A．6 B．12 C．16 D．24 5．将标有1，2，3，4的4个不同的小球分给甲、乙、丙3位同学，每位同学至少有1个球，则1号球分给甲的不同分配方式共有（    ）种. A．6 B．12 C．24 D．36 6．某图书馆有3本科普书和4本小说，要从中选出4本放在展示区，且必须同时包含科普书和小说，有（    ）选法． A．30种 B．34种 C．60种 D．35种 7．某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名选手参加比赛，种子选手必须在内，那么不同的选法共有（   ） A．26种 B．84种 C．35种 D．21种 8．某同学逛书店，发现3本喜欢的书，若决定至少买其中的两本，则购买方案有（    ） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．下列问题是排列问题的是（    ） A．把5本不同的书分给5个学生，每人一本 B．从7本不同的书中取出5本给某个同学 C．10个人相互发一微信，共发几次微信 D．10个人互相通一次电话，共通了几次电话 10．已知m，且，则下列结论正确的是（ ） A． B．若，则 C． D． 11．下面几个问题中是组合问题的有（　　） A．由1，2，3，4构成的含有2个元素的集合个数 B．五个队进行单循环比赛的比赛场次数 C．由1，2，3组成无重复数字的两位数 D．甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间距离均不相等，则车票票价的种数（假设票价只与距离有关） 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．用0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字的四位数，则共可组成_______个四位数． 13．从4个红球、3个黄球中一次性摸取3个球，则摸到的球中至少有2个黄球的方法数为_______．（用数字作答） 14．某小组有男生3名，女生2名，现从中任选3名代表，则选出的代表中男生和女生都有的选法有_________种． 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．（1）有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二（6）班的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少种不同的安排方法？ （2）12名选手参加校园歌手大奖比赛，比赛设一等奖、二等奖、三等奖各一名，每人最多获得一种奖项，共有多少种不同的获奖情况？ 16．某学生想在物理､化学､生物､政治､历史､地理､技术这七门课程中选三门作为选考科目. (1)若任意选择三门课程，求不同的选法总数； (2)若物理和历史不能同时选，求不同的选法总数. 17．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球． (1)从中任取4个球，红球的个数不比白球个数少的取法有多少种？ (2)将4个不同的红球，分给甲、乙两人，每人至少分得1个球，则共有多少种不同的分配方法？ 18．甲、乙、丙、丁4支篮球队举行单循环赛（即任意两支球队都要比赛一场）. (1)写出每场比赛的两支球队； (2)写出冠亚军的所有可能情况. 19．从5名男生和4名女生中选出4人去参加数学竞赛． (1)如果选出的4人中男生、女生各2人，那么有多少种选法？ (2)如果男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，那么有多少种选法？ (3)如果被选出的4人是甲、乙、丙、丁，将这4人派往2个考点，每个考点至少1人，那么有多少种派送方式？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2 排列与组合 专项检测卷（基础版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：90分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．如图，一个地区分为5个不同的行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法种数是（    ） A．20 B．24 C．48 D．72 【答案】D 【详解】 如图所示，首先涂A，剩下BCDE只有3种颜色可供选择， 若BD不同色则CE必同色，反之亦然，即BD或CE同色， 以颜色为主分类计数，按颜色的多少分两类： 第一类：用3种不同颜色时，则区域BD必同色，区域CE也必同色，故共有种 ， 第二类：用4种不同颜色时，若区域BD同色有种，若区域CE同色有种 故用四种颜色有种 ， 由加法原理得不同的涂色方法数共有 种 ，D正确. 2．立体几何，解析几何，导数，数列与概率统计这五道题排序，解析几何不能在第一道解答题，数列必须在第一道或者第二道位置，则不同的题目分配方式有（   ） A．36种 B．42种 C．48种 D．52种 【答案】B 【详解】数列排在第一道的排序方法有种； 数列排第二道时，第一道有种排法，第三、四、五道有种. 根据分步乘法计数原理，数列排第二道时的排序方法有种. 根据分类加法计数原理，不同的题目分配方式有：种. 3．树人中学选派出甲、乙、丙、丁四名学生参加接力比赛，要求甲不跑第一棒，丁不跑第四棒，则不同的接力比赛顺序有（ ） A．8种 B．种 C．种 D．种 【答案】D 【详解】4名学生排列总数：， 甲跑第一棒的情况：， 丁跑第四棒的情况：， 甲跑第一棒且丁跑第四棒的情况：， 总顺序数：． 4．亚冬会期间，从4位志愿者中安排2人值守2个不同的岗位，规定每个值守岗位只安排一位志愿者，则不同的安排方法种数为（    ） A．6 B．12 C．16 D．24 【答案】B 【详解】，故不同的安排方法种数为种. 故选：B. 5．将标有1，2，3，4的4个不同的小球分给甲、乙、丙3位同学，每位同学至少有1个球，则1号球分给甲的不同分配方式共有（    ）种. A．6 B．12 C．24 D．36 【答案】B 【详解】由题可先将1号球分给甲，再将情况进行分类： 第一类，甲只有一个球，则另外三个球分给乙和丙两位同学，有种方法， 第二类，甲有两个球，则需要将其余3个球分发给3位同学，方法数有种， 所以共有种分法. 故选：B. 6．某图书馆有3本科普书和4本小说，要从中选出4本放在展示区，且必须同时包含科普书和小说，有（    ）选法． A．30种 B．34种 C．60种 D．35种 【答案】B 【详解】从7本中任选4本，除去选到4本全是小说的情况，共有种． 故选：B. 7．某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名选手参加比赛，种子选手必须在内，那么不同的选法共有（   ） A．26种 B．84种 C．35种 D．21种 【答案】C 【详解】从7名非种子队员中选出3人有（种）选法． 故选：C． 8．某同学逛书店，发现3本喜欢的书，若决定至少买其中的两本，则购买方案有（    ） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 【答案】A 【详解】至少买其中两本，包括买两本和买三本两种情况. 买两本的方案数为种， 买三本的方案数为种，所以购买方案共有种. 故选：A 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．下列问题是排列问题的是（    ） A．把5本不同的书分给5个学生，每人一本 B．从7本不同的书中取出5本给某个同学 C．10个人相互发一微信，共发几次微信 D．10个人互相通一次电话，共通了几次电话 【答案】AC 【详解】对于A，学生与书都不相同，故与顺序有关，是排列问题，A正确； 对于B，取出5本书后，即确定了取法，与顺序无关，故是组合问题，故B错误； 对于C，因为是相互发一微信，因此与顺序有关，故是排列问题，C正确； 对于D，因为是互相通一次电话，与顺序无关，故是组合问题，D错误. 故选：AC. 10．已知m，且，则下列结论正确的是（ ） A． B．若，则 C． D． 【答案】ABC 【详解】因为m，且， 对于选项A：由排列与组合的含义可以推出，故A正确； 对于选项B：因为， 整理得，解得或（舍去），故B正确； 对于选项C：因为 ， 即，故C正确； 对于选项D：例如，则， 可知，故D错误； 故选：ABC. 11．下面几个问题中是组合问题的有（　　） A．由1，2，3，4构成的含有2个元素的集合个数 B．五个队进行单循环比赛的比赛场次数 C．由1，2，3组成无重复数字的两位数 D．甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间距离均不相等，则车票票价的种数（假设票价只与距离有关） 【答案】ABD 【详解】对A：选项中集合的元素可以是无序的，故A选项为组合问题； 对B：选项中五个队单循环比赛，即每个队伍只与不同的队比赛一次，故B选项为组合问题； 对C：如与为不同的数字，故需要考虑顺序，故C选项为排列问题； 对D：由甲到乙或乙到甲的距离是相同的，故此时票价相同，故D选项为组合问题. 故选：ABD. 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．用0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字的四位数，则共可组成_______个四位数． 【答案】300 【详解】从1，2，3，4，5中选一个数字作为千位，然后从剩下5个数中任选三个排百位，十位，个位，故共有， 故答案为：300 13．从4个红球、3个黄球中一次性摸取3个球，则摸到的球中至少有2个黄球的方法数为_______．（用数字作答） 【答案】13 【详解】一次性摸取3个球，至少有2个黄球分为两种情况： 情况一：两个黄球，一个红球，有种不同方法； 情况二：三个黄球，； 共有种方法； 故答案为：13 14．某小组有男生3名，女生2名，现从中任选3名代表，则选出的代表中男生和女生都有的选法有_________种． 【答案】 【详解】由题意知，选出代表中都有男女生的情况有：1男2女或2男1女， 共有种选法. 故答案为：9 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．（1）有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二（6）班的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少种不同的安排方法？ （2）12名选手参加校园歌手大奖比赛，比赛设一等奖、二等奖、三等奖各一名，每人最多获得一种奖项，共有多少种不同的获奖情况？ 【答案】（1）60；（2）1320 【详解】（1）从5个不同的科研小课题中选出3个，由3个学习兴趣小组进行研究，对应于从5个不同元素中取出3个元素的一个排列. 因此不同的安排方法有(种). （2）从12名选手中选出3名获奖并安排奖次，共有 (种)不同的获奖情况. 16．某学生想在物理､化学､生物､政治､历史､地理､技术这七门课程中选三门作为选考科目. (1)若任意选择三门课程，求不同的选法总数； (2)若物理和历史不能同时选，求不同的选法总数. 【答案】(1)； (2). 【详解】（1）在物理､化学､生物､政治､历史､地理､技术这七门课程中选三门作为选考科目， 若任意选择三门课程，则不同的选法总数有种； （2）在物理､化学､生物､政治､历史､地理､技术这七门课程中选三门作为选考科目， 若物理和历史不能同时选，则不同的选法总数有种. 17．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球． (1)从中任取4个球，红球的个数不比白球个数少的取法有多少种？ (2)将4个不同的红球，分给甲、乙两人，每人至少分得1个球，则共有多少种不同的分配方法？ 【答案】(1)115 (2)14 【详解】（1）由题意得不同的取法包括：红球4个；红球3个和白球1个；红球2个和白球2个三类． 第一类，红球4个，取法有1种，第二类，红球3个和白球1个，取法有种， 第三类，红球2个和白球2个，取法有种， 由分类加法计数原理，红球的个数不比白球个数少的取法有种． （2）由题意知，共有两类分配方法： 第一类，每人分得2球，共种分配方法， 第二类，一人分得1球，另一人分得3球，共种分配方法． 由分类加法计数原理，不同的分配方法共有种． 18．甲、乙、丙、丁4支篮球队举行单循环赛（即任意两支球队都要比赛一场）. (1)写出每场比赛的两支球队； (2)写出冠亚军的所有可能情况. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【详解】（1）这是一个组合问题，将两支球队的组合用一个集合表示，共有6个组合： {甲，乙}、{甲，丙}、{甲，丁}、{乙，丙}、{乙，丁}、{丙，丁}. （2）这是一个排列问题，即从4支球队中任意选取2支，按照冠军和亚军顺序排列，共有12种排列方式 （符号（甲，乙）表示“甲是冠军，乙是亚军”）： （甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁）、 （乙，甲）、（丙，甲）、（丁，甲）、（丙，乙）、（丁，乙）、（丁，丙）. 19．从5名男生和4名女生中选出4人去参加数学竞赛． (1)如果选出的4人中男生、女生各2人，那么有多少种选法？ (2)如果男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，那么有多少种选法？ (3)如果被选出的4人是甲、乙、丙、丁，将这4人派往2个考点，每个考点至少1人，那么有多少种派送方式？ 【答案】(1)60 (2)91 (3)14 【详解】（1）从5名男生中选2名，4名女生中选2人，属于组合问题，，故有60种选法； （2）若小王和小红均未入选，则有种选法，故男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，则有种选法； （3）若2个考点派送人数均为2人，则有种派送方式， 若1个考点派送1人，另1个考点派送3人，则有种派送方式，故一共有8+6=14种派送方式. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $