6.2排列与排列数课后基础检测-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.2排列与排列数课后基础检测卷 （总分：100分） 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(    ) A. B. C. D. 2.名男生和名女生站成一排拍照，不同的站法有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 3.由，，，组成的无重复数字的三位偶数的个数为(    ) A. B. C. D. 4.某企业举办年会，有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，所有排法种数为(    ) A. B. C. D. 5.某位同学排成一排准备照相时，又来了位同学要加入，如果保持原来位同学的相对顺序不变，则不同的加入方法种数为(    ) A. B. C. D. 6.某校兵乓球协会举办兵乓球比赛，共有场单打比赛和场双打比赛在安排比赛顺序时，场双打比赛中任何场不能连在一起，则不同的安排方案有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.下列问题是排列问题的为(    ) A. 高二班选名班干部去学校礼堂听团课 B. 某班名同学在假期互发微信 C. 从，，，，中任取两个数字相除 D. 个车站，站与站间的车票 8.下列说法正确的是(    ) A. 已知，则 B. C. 个人排成一排，则甲不站首位的排法有种 D. 甲、乙、丙、丁四人排成一排，则甲、乙不相邻共有种排法 9.下列命题正确的有(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 10.从甲、乙、丙人中选人分别参加两项不同的活动，有          种不同的排法． 11.個人安排在一排個座位中就坐，則恰有個空位相鄰的不同坐法有          種 12.方程的解为___． 四、解答题：本题共3小题，共37分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 计算：； 解不等式：． 14.本小题分 已知：人排成一排照相。 若甲最高必须站中间，有几种排法？ 若甲乙性格不合，不相邻，有几种排法？ 若甲丙关系好，要站一起，有几种排法？ 最后答案必须是数字 15.本小题分 由数字、、、、、可以组成多少个没有重复数字的正整数 由数字、、、、、可以组成多少个没有重复，并且比大的正整数 6.2排列与排列数课后基础检测卷 （参考答案） 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】 ． 2.名男生和名女生站成一排拍照，不同的站法有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】D  【解析】根据题意，名男生和名女生站成一排拍照，不同的站法有种故选D． 3.由，，，组成的无重复数字的三位偶数的个数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】若个位数为，则三位偶数的个数为，若个位数为，则三位偶数的个数为，所以由，，，组成的无重复数字的三位偶数的个数为． 4.某企业举办年会，有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，所有排法种数为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】先排三个唱歌节目有种排法，然后四个空排两个舞蹈节目有种排法，所以舞蹈节目不能相邻的排法种数为故选D． 5.某位同学排成一排准备照相时，又来了位同学要加入，如果保持原来位同学的相对顺序不变，则不同的加入方法种数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：位同学排成一排准备照相时，共有种排法， 如果保持原来位同学的相对顺序不变，则有种排法． 故选：． 6.某校兵乓球协会举办兵乓球比赛，共有场单打比赛和场双打比赛在安排比赛顺序时，场双打比赛中任何场不能连在一起，则不同的安排方案有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查分步乘法计数原理，排列，属于基础题． 先把场单打比赛排好，共有种安排方案，再把场双打比赛插入，共有种安排方案，再利用分步乘法计数原理解决． 【解答】 解：先把场单打比赛排好，共有种安排方案，再把场双打比赛插入，共有种安排方案，则满足条件的不同的安排方案有种． 故选B． 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.下列问题是排列问题的为(    ) A. 高二班选名班干部去学校礼堂听团课 B. 某班名同学在假期互发微信 C. 从，，，，中任取两个数字相除 D. 个车站，站与站间的车票 【答案】BCD  【解析】【分析】 本题主要考查的是排列的概念，属于基础题． 根据排列的概念，逐项判断即可． 【解答】 解：中，不存在顺序问题，不是排列问题； 中，存在顺序问题，是排列问题； 中，两个数相除与这两个数的顺序有关，是排列问题； 中，车票使用时有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题． 综上，是排列的是． 故选BCD． 8.下列说法正确的是(    ) A. 已知，则 B. C. 个人排成一排，则甲不站首位的排法有种 D. 甲、乙、丙、丁四人排成一排，则甲、乙不相邻共有种排法 【答案】ACD  【解析】解：已知 则， 则，即A正确； ，即B错误； 个人排成一排， 则甲不站首位的排法有种，即C正确； 甲、乙、丙、丁四人排成一排， 则甲、乙两人不相邻共有种排法，即D正确． 故选：． 9.下列命题正确的有(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. D. 【答案】CD  【解析】解：选项A： 反例：取，，，此时但，故“若，则”不成立，A错误； 选项B： 排列数是从开始的个连续递减整数的乘积，最后一项为， 若，则最后一项，解得，而非，B错误； 选项C： 利用阶乘形式推导： 左边 通分后分母为，分子为 提取公因式得： 因此左边，与右边相等，C正确； 选项D： 右边，与左边相等，D正确． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 10.从甲、乙、丙人中选人分别参加两项不同的活动，有          种不同的排法． 【答案】  【解析】解：将选出的人安排到两项不同的活动中，方法数为排列数种. 故答案为：． 11.個人安排在一排個座位中就坐，則恰有個空位相鄰的不同坐法有          種 【答案】  【解析】第一步：排列个人个人安排在个座位中就坐，先将人进行全排列，排列数为，根据排列数公式，种 第二步：插入空位人排好后，产生个可插入空位的“空隙”包括两端，形式为：人人人人 题目要求“恰有个空位相邻”，即个空位需分成两组：一组个相邻空位，另一组个单独空位。需从个空隙中选个不同的空隙，分别放入这两组空位“个组”与“个组”是不同元素，需考虑顺序，方法数为。根据排列数公式，种 第三步：计算总坐法根据分步计数原理，总坐法为“人排列数”“空位插入数”，即种 12.方程的解为___． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了排列与排列数公式，属于基础题  利用排列数公式展开求解即可  【解答】 解：因为， 所以， 即， 解得或舍去． 故答案为． 四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 计算：； 解不等式：． 【答案】；   ．  【解析】解：； ，可得：， 即，整理得：，可得， 又，，，可得，，，，． 故不等式的解集为：． 根据排列数和组合数的计算公式求解即可． 本题主要考查排列数和组合数的应用，属于基础题． 14.本小题分 已知：人排成一排照相。 若甲最高必须站中间，有几种排法？ 若甲乙性格不合，不相邻，有几种排法？ 若甲丙关系好，要站一起，有几种排法？ 最后答案必须是数字 【答案】解：甲必须站在正中间，则其余人进行全排列，有种排法． 甲、乙两人相邻有种排法，七人全排列共有种排法， 则甲、乙两人不相邻有种排法． 甲、丙两人相邻有种排法．  【解析】本题主要考查排列数公式的运用，属于基础题． 固定甲，其他进行全排列． 间接法，用个人任意站成一排的种数减去个人站成一排且甲乙相邻的种数即可得到． 捆绑法，将甲、丙捆绑，对个元素进行全排列，甲、丙内部还有一个排列，即． 15.本小题分 由数字、、、、、可以组成多少个没有重复数字的正整数 由数字、、、、、可以组成多少个没有重复，并且比大的正整数 【答案】解：根据数位的个数分为类，故种 要求数字比大，当首位数字从，选一位，其它的任意排，故有种．  【解析】本题考查了简单的分类和分步计数原理，考查了排列的应用，属于基础题． 根据数位的个数分为类，利用排列数表示出每种情况，再根据分类计数原理相加即可得到结果 根据题意：首位数字从，选一位，其它的任意排，利用分步乘法原理相乘即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $