第四单元 小数的意义和性质（易错专项讲义）数学人教版四年级下册

第四单元 小数的意义和性质易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：小数意义理解不清。 3 易错点2：小数的读写错误。 5 易错点3：小数性质应用错误。 7 易错点4：小数大小比较错误。 8 易错点5：小数点移动引起小数大小变化规律掌握不牢。 11 易错点6：小数与单位换算错误。 12 易错点7：求小数的近似数错误。 14 模块一 易错知识点梳理 1、对小数认识不够导致出错。 记住小数的整数部分是0的小于1,整数部分不是0的大于或等于1。 2、对小数的意义理解错误。 记住小数的意义以及相邻两个计数单位之间的进率是10。 3、对计数单位理解不清导致出错。 一位小数的计数单位是十分之一(或0.1 ) ,两位小数的计数单位是百分之一(或0.01 ) ,三位小数的计数单位是千分之一(或0.001)…… 4、没有正确区分数位和计数单位。 小数的小数部分的计数单位分别是0.1,0.01 ,0.001……小数的小数部分的数位分别是十分位,百分位,千分位…… 5、混淆整数部分0的读法和小数部分0的读法。 规避策略：读小数的小数部分时,要从左往右依次读出每一位上的数字,不能按照整数的读法去读。 6、小数点的位置写得不正确。 写小数时,小数点要写在个位数字的右下角,要写成小圆点。 7、没有理解小数的基本性质的意义。 小数的末尾添上“0”或去掉“O”,虽然不改变小数的大小,但计数单位发生了变化,因此意义不同。 8、不理解三位小数的含义。 把整数改写成三位小数的方法是在个位数字的右下角点上小数点,然后在小数点的右边写上3个“0”。 9、没有区分小数未尾的“O”和小数点后面的“O”。 运用小数的性质化简时,要注意小数的末尾是指小数的最低位,而小数点后面可以是小数部分的任意一位。 10、误认为小数的大小与小数位数的多少有关。 小数的大小与小数位数的多少无关,比较时从高位起逐位比较。 11、没有掌握小数点移动引起小数大小变化的规律。 把一个小数扩大到它的10倍、100倍、1000倍……就是把这个小数分别乘10,100 、 1000…..也就是把小数点相应地向右移动一位,两位、三位……把一个小数缩小到它的十分之一，百分之一，千分之一……就是把这个小数分别除以10,100 、1000……也就是把小数点相应地向左移动一位,两位、三位…… 12、小数点的移动方法掌握不准确。 小数点向右移动时,整数部分最高位前面的0必须去掉;如果小数部分位数不够,要在末尾添“0”补足。 13、记错单位间的进率导致小数点移动位数出错。 熟记单位间的进率,尤其是时间单位间的进率是60而不是10或100,要用乘以或除以进率60的方法,不能用移动小数点的方法。 14、低级单位与高级单位之间相互转化时小数点的移动方向弄反了。 当两个单位间的进率是10、100、 1000……低级单位的数改写成高级单位的数可以把小数点向左移动相应的位数,高级单位的数改写成低级单位的数可以把小数点向右移动相应的位数。 15、没有掌握“四舍五入”的方法。 保留几位小数,只需看省略部分的最高位,后面无论有多少位数,都不用考虑。 16、小数位数不够时,未添“O”补足。 将不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数时,位数不够,要在前面添“0”补足。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：小数意义理解不清。 【典例1】判断:3.50的计数单位是十分之一。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】3.50是两位小数，两位小数的计数单位是百分之一。 【正确答案】错误 【易错专练1】把整数“1”平均分成1000份，表示这样46份的数是（    ）。 A．4.6 B．0.46 C．0.046 D．46 【答案】C 【分析】小数的意义：把一个整体平均分成10份、100份、1000份……，这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示，也可以用小数来表示。 【解答】把整数“1”平均分成1000份，每份是0.001，表示这样46份的数是0.046。 【易错专练2】公元3世纪，中国数学家刘徽用“丈、尺、寸”等单位表示小数。比如“3丈1尺4寸”可以表示“3.14”这个小数，“10丈1寸”就是小数（    ）。 A．10.1 B．10.01 C．10.10 D．10.001 【答案】B 【分析】分析题目，根据小数的意义可知：几丈表示几个一，几尺表示几个0.1，几寸表示几个0.01，“10丈1寸”表示10个1和1个0.01，据此写出这个小数即可。 【解答】“10丈1寸”表示10个1和1个0.01，即10.01。 公元3世纪，中国数学家刘徽用“丈、尺、寸”等单位表示小数。比如“3丈1尺4寸”可以表示“3.14”这个小数，“10丈1寸”就是小数10.01。 故答案为：B 【易错专练3】在学校“节约用水”宣传周，小明记录了家里一周的用水量。周一用了2.5吨，周二用了2.05吨。“2.5”中的“5”表示5个（ ），“2.05”中的“5”表示5个（ ）。 【答案】十分之一/0.1 百分之一/0.01 【分析】“2.5”中的“5”在十分位上，十分位的计数单位是十分之一（0.1）。“2.05”中的“5”在百分位上，百分位的计数单位是百分之一（0.01）。 【解答】“2.5”中的“5”表示5个十分之一或0.1，“2.05”中的“5”表示5个百分之一或0.01。 【易错专练4】一个小数，小数点右边第一位上是6，左边第一位上是8，左边第二位上是4。这个数是（ ），它里面有（ ）个0.1。 【答案】48.6 486 【分析】小数分为整数部分和小数部分，小数点右边第一个数位是十分位，十分位上是几就表示几个十分之一；小数点左边第一个数位是个位，个位上是几就表示几个一；小数点左边第二个数位是十位，十位上是几就表示几个十，据此解答。 【解答】因此，一个小数，小数点右边第一位上是6，左边第一位上是8，左边第二位上是4。这个数是48.6，它里面有486个0.1。 【易错专练5】6.503中的“6”在（ ）位上，表示6个（ ）；“5”在（ ）位上，表示5个（ ）；“3”在（ ）位上，表示3个（ ）。 【答案】个 一 十分 十分之一 千分 千分之一 【分析】小数分为整数部分和小数部分，小数点左边第一个数位是个位，个位上是几就表示几个一；小数点右边第一个数位是十分位，十分位上是几就表示几个十分之一；小数点右边第二个数位是百分位，百分位上是几就表示几个百分之几；小数点右边第三个数位是千分位，千分位上是几就表示几个千分之几，据此解答。 【解答】因此，6.503中的“6”在个位上，表示6个一；“5”在十分位上，表示5个十分之一；“3”在千分位上，表示3个千分之一。 易错点2：小数的读写错误。 【典例2】判断: 156.009 读作:一百五十六点零九。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】混淆了整数部分0的读法和小数部分0的读法。小数部分有几个0就读几个零，不能省略。 【正确答案】错误 【易错专练1】一个数由3个一、9个0.1和5个0.001组成，这个数是（ ），读作（ ）。 【答案】3.905 三点九零五 【分析】小数的写法：从高位到低位依次写出各个数位上的数字，数位上一个单位也没有的用“0”补足。一个数由3个一、9个0.1和5个0.001组成，那么这个数的个位上是3，十分位上是9，千分位上是5，据此写出。 小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每一位上的数，据此解答。 【解答】由分析可知，一个数由3个一、9个0.1和5个0.001组成，这个数是3.905，读作三点九零五。 【易错专练2】二十五点零零四写作（ ）；五点二一写作（ ）。 【答案】25.004 5.21 【分析】小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每个数位上的数字，据此写出这个小数。 【解答】二十五点零零四写作25.004；五点二一写作5.21。 【易错专练3】352.01读作（ ）102.98读作（ ）。 【答案】三百五十二点零一 一百零二点九八 【分析】读小数时先读整数部分，整数部分按整数读法来读，再读小数点，小数点读作点，最后读小数部分，小数部分从左到右依次读出每一位上的数字。 【解答】352.01读作三百五十二点零一；102.98读作一百零二点九八。 【易错专练4】写出下面横线上的数。 （1）一只北极熊的体重是零点七五吨。             写作：（ ） （2）成年人的头发直径约是零点零七毫米。         写作：（ ） （3）马里亚纳海沟最深处约为十一点零三四千米。   写作：（ ） 【答案】（1）0.75 （2）0.07 （3）11.034 【分析】小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分依次写出每一位上的数字；据此解答。 【解答】（1）一只北极熊的体重是零点七五吨。写作：0.75 （2）成年人的头发直径约是零点零七毫米。写作：0.07 （3）马里亚纳海沟最深处约为十一点零三四千米。写作：11.034 【易错专练5】用4，0，9，6这几个数字和小数点“.”按要求写出下面各数。（每个数字都要用上并且只能用一次）。 （1）小于1且小数部分是三位的小数：________________________________________。 （2）大于9且小数部分是三位的小数：________________________________________。 （3）0不读出来且小数部分是两位的小数：________________________________________。 【答案】（1）0.469，0.496，0.649，0.694，0.946，0.964 （2）9.046，9.064，9.406，9.460，9.604，9.640 （3）40.69，40.96，60.49，60.94，90.46，90.64 【分析】根据题意写出符合题意的小数。小于1的三位小数，即整数部分是0且小数部分有三位，从小到大依次列举出来即可；大于9的三位小数，即整数部分是9且小数部分有三位，从小到大依次列举出来即可；0不读出来的两位小数，即0需要放在整数的末尾，即保证整数部分有2位，小数部分也有两位，依次从小到大列举出来即可；据此解答。 【解答】（1），，，，， （2），，，，， （3），，，，， 易错点3：小数性质应用错误。 【典例3】不改变数的大小，把0.8改写成三位小数。 【错误答案】0.8 = 0.8000或 0.8 = 0.080 【错解分析】添加了多余的小数位数（0.8000是四位小数） 在小数中间添加0，改变了小数的大小（0.080≠0.8） 【正确解】0.8 = 0.800 【易错专练1】4.3，4.30，4.300这三个数（    ）。 A．大小相等，精确度也相同B．大小相等，但精确度不同 C．4.300大 【答案】B 【分析】根据小数的性质，在小数的末尾去掉或添上0，小数的大小不变；4.3表示精确到十分位，4.30表示精确到百分位，4.300表示精确到千分位。据此判断即可。 【解答】根据分析可知，4.3，4.30，4.300这三个数，大小相等，但精确度不同。 【易错专练2】把2.73改写成三位小数是（    ）。 A．2.730 B．2.703 C．2.073 【答案】A 【分析】由小数的性质可知，小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，把2.73改写成三位小数应该在小数的末尾添上“0”，据此解答。 【解答】分析可知，把2.73改写成三位小数是2.730。 故答案为：A 【易错专练3】一个数由4个十和7个百分之一组成，这个数写作（ ），读作（ ），把它改写成用“千分之一”作单位且大小不变的小数是（ ）。 【答案】40.07 四十点零七 40.070 【分析】根据题意可知，这个小数十位上的数是4，百分位上的数是7，其余数位都是0，据此写出这个小数即可。小数的读法：整数部分是“0”的就读作“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分是几就依次读出每个数位上的数字。把这个小数改写成以千分之一为计数单位的数，也就是把这个小数改写成三位数，小数的性质是小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，依此填空。 【解答】根据分析可知，一个数由4个十和7个百分之一组成，这个数写作40.07，读作四十点零七，把它改写成用“千分之一”作单位且大小不变的小数是40.070。 【易错专练4】化简下面各数。 6.7760＝   80.000＝   3.0020＝   0.020＝   60.0250＝ 【答案】6.776；80；3.002；0.02；60.025 【分析】根据小数的性质，一个小数在末尾添上0或者去掉0小数的大小不变。据此解答即可。 【解答】6.7760＝6.776    80.000＝80   3.0020＝3.002   0.020＝0.02   60.0250＝60.025 【易错专练5】不改变数的大小，把下面各数写成三位小数。 1.8＝          3＝          46.07＝ 25＝          0.98＝        121.6＝ 0.60＝        4.7＝         100＝ 【答案】1.800；3.000；46.070 25.000；0.980；121.600 0.600；4.700；100.000 【分析】小数的性质：小数的末尾添加0或去掉0，小数的大小不变；据此即可解答。 【解答】1.8＝1.800          3＝3.000          46.07＝46.070 25＝25.000          0.98＝0.980        121.6＝121.600 0.60＝0.600        4.7＝4.700         100＝100.000 易错点4：小数大小比较错误。 【典例4】比较大小：3.5 ○ 3.48 【错误答案】3.5 < 3.48因为5<48 【错解分析】错误地将小数部分当作整数比较。应该从高位到低位逐位比较。 【正确解答】3.5 > 3.48 【易错专练1】30.8＜42.5＜44.6＜4☐.2，☐里最小填（    ）。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】比较两个小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的小数大；若整数部分相同，再比较小数部分，小数部分大的小数大。44.6的整数部分是44，小数部分是0.6；4□.2的整数部分是4□（即），小数部分是0.2要使，需先比较整数部分44与4□的大小；当时，，因为，所以不成立；当时，，因为，所以成立因此□需大于4，最小填5。 【解答】A.当时，，不成立，故A错误； B.当时，，成立，故B正确； C.当时，，成立，但不是最小值，故C错误； D.当时，，成立，但不是最小值，故D错误。 故答案为：B 【易错专练2】甲、乙、丙、丁四人50米短跑的成绩是：甲8.1秒，乙7.95秒，丙8.02秒，丁9.5秒，他们中跑得最快的是（ ）。 【答案】乙 【分析】比较四人短跑用的时间，用时最短的，跑得最快。 小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【解答】9.5＞8.1＞8.02＞7.95 乙用时最短，所以他们中跑得最快的是乙。 【易错专练3】下面是几位同学100米赛跑的成绩，请排出他们从快到慢的名次。 姓名 张明 李娜 晓军 周彤 程静 成绩米/秒 7.48 16.39 16.66 17.02 16.09 【答案】张明、程静、李娜、晓军、周彤 【分析】将他们每个人的成绩进行大小排序，时间用得最少的人跑得最快。 小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的，这个小数就大；整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大，这个小数就大，十分位上的数相同，再比较百分位上的数，百分位上的数大，这个小数就大，以此类推。依此解答。 【解答】7.48＜16.09＜16.39＜16.66＜17.02 因此，他们从快到慢的名次分别为：张明、程静、李娜、晓军、周彤。 【易错专练4】悦悦爸爸和军军、龙龙、佳佳的爸爸都参加了“半马”比赛，成绩如下： 姓名 悦悦爸爸 军军爸爸 龙龙爸爸 佳佳爸爸 成绩/时 1.67 1.82 1.62 2.01 （1）请给爸爸们排名次：第一________；第二________；第三________；第四________。 （2）你是怎么为他们排名的：________________________________________。 【答案】（1）龙龙爸爸 悦悦爸爸 军军爸爸 佳佳爸爸 （2）见详解 【分析】（1）路程一样，用时越短则成绩越好，比较四个人的成绩，最小的成绩最好，据此排列即可； （2）根据小数的比较，先比较整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同，就比较十分位上的数，然后依次进行比较即可，小数越小则代表成绩越好。（答案不唯一） 【解答】（1）（1）1.67、1.82、1.62、2.01整数部分1＜2，2.01最大，佳佳爸爸第四名； 1.67、1.82、1.62整数部分都是1，十分位上6＜8，1.82第二大，军军爸爸第三名； 1.67和1.62整数部分都是1，十分位上都是6，百分位上2＜7，1.62最小，龙龙爸爸第一名，悦悦爸爸第二名。 爸爸们的名次为：第一龙龙爸爸；第二悦悦爸爸；第三军军爸爸；第四佳佳爸爸。 （2）根据小数的比较，小数越小则代表用时最短，用时最短则成绩最好排第一名。 【易错专练5】用3、0、2、1四个数字和小数点，按要求写出下面各数。 （1）写出小于1的两位小数，并按从小到大的顺序排列。（在每一个小数中，每个数字只能用一次） （2）写出大于30小于100的一位小数，并按从大到小的顺序排列。（在每一个小数中，每个数字只能用一次） 【答案】（1）0.32、0.31、0.23、0.21、0.13、0.12；0.12＜0.13＜0.21＜0.23＜0.31＜0.32 （2）30.1、30.2、31.0、31.2、32.0、32.1；32.1＞32.0＞31.2＞31.0＞30.2＞30.1 【分析】（1）根据多位小数的大小比较，小于1的两位小数，则整数部分是0，另外三个数任意组合出两位小数，然后排序即可。 （2）大于30小于100的一位小数，则整数部分是30、31或32，据此写出所有一位小数，然后排序即可。 【解答】（1）小于1的两位小数：0.32、0.31、0.23、0.21、0.13、0.12； 0.12＜0.13＜0.21＜0.23＜0.31＜0.32； （2）大于30小于100的一位小数：30.1、30.2、31.0、31.2、32.0、32.1。 32.1＞30.0＞31.2＞31.0＞30.2＞30.1。 易错点5：小数点移动引起小数大小变化规律掌握不牢。 【典例5】把0.36扩大到原来的100倍是（ ）。 【错误答案】0.36扩大到原来的100倍是（0.0036）或（360） 【错解分析】扩大到100倍，小数点应该向右移动两位，误向左移动向右移动两位应是36，但忘记去掉整数部分前面的0 【正确解答】0.36扩大到原来的100倍是（36）。 【易错专练1】把6.25的小数点向右移动一位是（ ），把3.56的小数点去掉后相当于扩大到原来的（ ）倍。 【答案】62.5 100 【分析】小数点向右移动一位相当于把原数乘10，小数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位相当于把原数乘100，小数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位相当于把原数乘1000，小数就扩大到原来的1000倍。 【解答】把6.25的小数点向右移动一位是62.5，把3.56的小数点去掉，也就是把3.56的小数点向右移动两位，相当于扩大到原来的100倍。 【易错专练2】0.365里面有（ ）个千分之一，把56缩小到它的是（ ）。 【答案】365 0.056 【分析】0.365的计数单位是千分之一（0.001）， 将0.365去掉小数点后的数是多少，它就包含多少个这样的单位。把一个数缩小到它的一千分之一，就是用这个数除以1000，即小数点向左移动三位。 【解答】根据分析，0.365里面有365个千分之一，把56缩小到它的是0.056。 【易错专练3】0.76扩大到原来的1000倍是（ ），23.8缩小到原来的是（ ）。 【答案】760 0.238 【分析】0.76扩大到原来的1000倍，是小数点向右移动三位，也就是乘1000。 23.8缩小到原来的，是将小数点向左移动两位，即除以100。 【解答】0.76×1000＝760 23.8÷100＝0.238 0.76扩大到原来的1000倍是760，23.8缩小到原来的是0.238。 【易错专练4】两个数相除的商是5.36，将被除数的小数点先向左移动两位，再向右移动一位，得到的商是（ ）。 【答案】0.536 【分析】被除数的小数点左移两位，即除以100，再向右移动一位，即乘10，根据被除数乘一个数，商也乘这个数；被除数除以一个数（0除外），商也除以这个数，解答即可。 【解答】5.36÷100×10 ＝0.0536×10 ＝0.536 即得到的商是0.536。 【易错专练5】把5.098的小数点向右移动两位是（ ），它是原数的（ ）；如果把原数小数点向左移动一位它是原数的（ ）。 【答案】509.8 100倍 【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：把5.098的小数点向右移动两位是 509.8，它是原小数的100倍；把原小数点向左移动一位是 0.5098，它是原小数的 。 【解答】根据分析： 把5.098的小数点向右移动两位是 509.8，它是原数的100倍；如果把原数小数点向左移动一位它是原数的 。 易错点6：小数与单位换算错误。 【典例6】3千克50克=（ ）千克 【错误答案】3千克50克=（3.5）千克 【错解分析】认为1千克=100克，50克=0.5千克，所以3.5千克，计算结果错误。 【正确解答】3千克50克=（3.05）千克 【易错专练1】0.47公顷＝（ ）平方米        （ ） 【答案】4700 0.72 【分析】1公顷＝10000平方米；1dm2＝100cm2；高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率。 【解答】0.47×10000＝4700（平方米） 所以0.47公顷＝4700平方米 72÷100＝0.72（dm2） 所以72cm2＝0.72dm2 【易错专练2】700平方分米＝（ ）平方米    25公顷＝（ ）平方千米 【答案】7 0.25 【分析】1平方米＝100平方分米，1平方千米＝100公顷。大单位换小单位乘进率，小单位换大单位除以进率。 【解答】700÷100＝7，700平方分米＝7平方米 25÷100＝0.25，25公顷＝0.25平方千米 【易错专练3】在括号里填上合适的数。 530厘米＝（ ）米   3吨60千克＝（ ）吨 2.5公顷＝（ ）平方米   10.6元＝（ ）元（ ）角 【答案】5.3 3.06 25000 10 6 【分析】进行单位换算时，根据不同单位之间的进率：高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率。 【解答】（1）1米＝100厘米，530÷100＝5.3，530厘米＝5.3米。 （2）1吨＝1000千克，60÷1000＝0.06，3＋0.06＝3.06，3吨60千克＝3.06吨。 （3）1公顷＝10000平方米，2.5×10000＝25000，2.5公顷＝25000平方米。 （4）1元＝10角，0.6×10＝6，10.6元＝10元6角。 【易错专练4】40.5平方千米＝（ ）公顷    60800平方米＝（ ）公顷 5700000平方米＝（ ）平方千米    3.4公顷＝（ ）平方米 【答案】4050 6.08 5.7 34000 【分析】1平方千米＝100公顷，高级单位换算低级单位乘进率，即40.5×100； 1公顷＝10000平方米，低级单位换算高级单位除以进率，即60800÷10000； 1平方千米＝1000000平方米，低级单位换算高级单位除以进率，即5700000÷1000000； 1公顷＝10000平方米，高级单位换算低级单位乘进率，即3.4×10000。 【解答】40.5平方千米＝40.5×100＝4050公顷 60800平方米＝60800÷10000＝6.08公顷 5700000平方米＝5700000÷1000000＝5.7平方千米 3.4公顷＝3.4×10000＝34000平方米 所以，40.5平方千米＝4050公顷，60800平方米＝6.08公顷，5700000平方米＝5.7平方千米，3.4公顷＝34000平方米。 【易错专练5】540厘米＝（ ）米       5200平方米＝（ ）公顷 3.2吨＝（ ）千克           400000平方米＝（ ）平方千米 【答案】5.4 0.52 3200 0.4 【分析】因为1米＝100厘米，厘米换算为米，是小单位换算为大单位，要除以进率100； 因为1公顷＝10000平方米，平方米换算为公顷，是小单位换算为大单位，要除以进率10000； 因为1吨＝1000千克，吨换算为千克，是大单位换算为小单位，要乘进率1000； 因为1平方千米＝100公顷＝1000000平方米，平方米换算为平方千米，是小单位换算为大单位，要除以进率1000000。 【解答】540÷100＝5.4，所以540厘米＝5.4米； 5200÷10000＝0.52，所以5200平方米＝0.52公顷； 3.2×1000＝3200，所以3.2吨＝3200千克； 400000÷1000000＝0.4，所以400000平方米＝0.4平方千米。 易错点7：求小数的近似数错误。 【典例7】将5.996保留两位小数。 【错误答案】5.996 ≈ 5.99或 5.996 ≈ 6.00但写为6.0 【错解分析】没有用"四舍五入"法，直接舍去。 虽然知道要进1，但进位后没有保留两位小数 【正确解答】5.996 ≈ 6.00 【易错专练1】有一个小数，用“四舍五入”法取近似数约是6.0，这个小数可能是（    ）。 A．5.94 B．5.99 C．6.06 D．6.12 【答案】B 【分析】因为“四舍”得到6.0时，原小数的十分位是0，百分位小于5；“五入”得到6.0时，原小数的十分位是9，百分位大于等于5，所以可以据此确定符合条件的小数。 【解答】A．5.94用“四舍五入”法取近似数约是5.9，不符合题意； B．5.99用“四舍五入”法取近似数约是6.0，符合题意； C．6.06用“四舍五入”法取近似数约是6.1，不符合题意； D．6.12用“四舍五入”法取近似数约是6.1，不符合题意。 【易错专练2】一个三位小数“四舍五入”保留两位后是8.80，这个数最大是（    ）。 A．8.804 B．8.809 C．8.795 【答案】A 【分析】要找到最大的三位小数，需考虑“四舍”的情况，即千分位上的数小于5时直接舍去。若考虑“五入”的情况，则原数会更小，不符合“最大值”的要求。 【解答】原数“四舍”后保留两位小数是8.80，则千分位上可能是0、1、2、3、4，其中最大的是4。 所以，这个数最大是8.804。 【易错专练3】省略千分位后面的尾数。 6.8492≈              3.9848≈              0.0428≈              19.9996≈ 【答案】6.849；3.985；0.043；20.000 【易错专练4】文具店为了促销，将笔记本的实际售价（两位小数）用“四舍五入”法保留一位小数后标注在海报上，这样标价会比实际售价更简洁，方便顾客快速查看。已知一款笔记本的海报标价为3.8元，这款笔记本的实际售价最高可能是（ ）元，最低可能是（ ）元。 【答案】 【分析】四舍五入法：在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位数字是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进1，根据四舍五入法求小数近似数的规则，分别分析实际售价最高和最低的情况。 【解答】已知海报标价为3.8元，是保留一位小数后的结果，要使实际售价最高，那么就是通过四舍得到3.8的。四舍时，百分位上的数要小于5，所以百分位最大是4，此时实际售价最高，为3.84元。 要使实际售价最低，那么就是通过五入得到3.8的，五入时，百分位上的数要大于或等于5，所以百分位最小是5，此时十分位是7，实际售价最低，为3.75元。 【易错专练5】阅读下面的资料，再填空：2024年6月25日嫦娥六号任务取得圆满成功。这次月球之旅，嫦娥六号历时53天，任务往返约768800千米，最后成功从月球背面带回1935.3克的背面样品，这是人类历史上首次从月球背面采集月壤。 （1）横线上的数改写成用“万”作单位的数是（ ），保留一位小数约是（ ）。 （2）嫦娥六号带回的月壤重（ ）千克，保留整数是（ ）千克。 【答案】（1）76.88万 76.9万 （2）1.9353 2 【分析】（1）将768800改写成用“万”作单位的数，即小数点向左移动4位，得到76.88万，然后保留一位小数，看百分位，百分位上是8，“五入”后得到76.9万； （2）将月壤重量1935.3克换算成千克，即小数点向左移动3位，得到1.9353千克，然后保留整数，因为十分位上是9，对十分位进行四舍五入，即得到2千克。 【解答】（1）横线上的数是768800，改写成用“万”作单位的数： 将小数点向左移动4位，得到76.88万。 保留一位小数：76.88万的百分位是8，8＞5，向十分位进一，十分位上：8＋1＝9，故是76.9万； 所以横线上的数改写成用“万”作单位的数是76.88万，保留一位小数约是76.9万。 （2）月壤重1935.3克，换算成千克： 因为1千克＝1000克，所以1935.3克换算成“千克”作单位，即小数点向左移动3位，得到1.9353千克； 保留整数：1.9353的十分位是9，9＞5，向个位进一，个位上：1＋1＝2，故是2千克； 所以嫦娥六号带回的月壤重1.9353千克，保留整数是2千克。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 小数的意义和性质易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：小数意义理解不清。 3 易错点2：小数的读写错误。 4 易错点3：小数性质应用错误。 6 易错点4：小数大小比较错误。 7 易错点5：小数点移动引起小数大小变化规律掌握不牢。 8 易错点6：小数与单位换算错误。 9 易错点7：求小数的近似数错误。 10 模块一 易错知识点梳理 1、对小数认识不够导致出错。 记住小数的整数部分是0的小于1,整数部分不是0的大于或等于1。 2、对小数的意义理解错误。 记住小数的意义以及相邻两个计数单位之间的进率是10。 3、对计数单位理解不清导致出错。 一位小数的计数单位是十分之一(或0.1 ) ,两位小数的计数单位是百分之一(或0.01 ) ,三位小数的计数单位是千分之一(或0.001)…… 4、没有正确区分数位和计数单位。 小数的小数部分的计数单位分别是0.1,0.01 ,0.001……小数的小数部分的数位分别是十分位,百分位,千分位…… 5、混淆整数部分0的读法和小数部分0的读法。 规避策略：读小数的小数部分时,要从左往右依次读出每一位上的数字,不能按照整数的读法去读。 6、小数点的位置写得不正确。 写小数时,小数点要写在个位数字的右下角,要写成小圆点。 7、没有理解小数的基本性质的意义。 小数的末尾添上“0”或去掉“O”,虽然不改变小数的大小,但计数单位发生了变化,因此意义不同。 8、不理解三位小数的含义。 把整数改写成三位小数的方法是在个位数字的右下角点上小数点,然后在小数点的右边写上3个“0”。 9、没有区分小数未尾的“O”和小数点后面的“O”。 运用小数的性质化简时,要注意小数的末尾是指小数的最低位,而小数点后面可以是小数部分的任意一位。 10、误认为小数的大小与小数位数的多少有关。 小数的大小与小数位数的多少无关,比较时从高位起逐位比较。 11、没有掌握小数点移动引起小数大小变化的规律。 把一个小数扩大到它的10倍、100倍、1000倍……就是把这个小数分别乘10,100 、 1000…..也就是把小数点相应地向右移动一位,两位、三位……把一个小数缩小到它的十分之一，百分之一，千分之一……就是把这个小数分别除以10,100 、1000……也就是把小数点相应地向左移动一位,两位、三位…… 12、小数点的移动方法掌握不准确。 小数点向右移动时,整数部分最高位前面的0必须去掉;如果小数部分位数不够,要在末尾添“0”补足。 13、记错单位间的进率导致小数点移动位数出错。 熟记单位间的进率,尤其是时间单位间的进率是60而不是10或100,要用乘以或除以进率60的方法,不能用移动小数点的方法。 14、低级单位与高级单位之间相互转化时小数点的移动方向弄反了。 当两个单位间的进率是10、100、 1000……低级单位的数改写成高级单位的数可以把小数点向左移动相应的位数,高级单位的数改写成低级单位的数可以把小数点向右移动相应的位数。 15、没有掌握“四舍五入”的方法。 保留几位小数,只需看省略部分的最高位,后面无论有多少位数,都不用考虑。 16、小数位数不够时,未添“O”补足。 将不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数时,位数不够,要在前面添“0”补足。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：小数意义理解不清。 【典例1】判断:3.50的计数单位是十分之一。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】3.50是两位小数，两位小数的计数单位是百分之一。 【正确答案】错误 【易错专练1】把整数“1”平均分成1000份，表示这样46份的数是（    ）。 A．4.6 B．0.46 C．0.046 D．46 【易错专练2】公元3世纪，中国数学家刘徽用“丈、尺、寸”等单位表示小数。比如“3丈1尺4寸”可以表示“3.14”这个小数，“10丈1寸”就是小数（    ）。 A．10.1 B．10.01 C．10.10 D．10.001 【易错专练3】在学校“节约用水”宣传周，小明记录了家里一周的用水量。周一用了2.5吨，周二用了2.05吨。“2.5”中的“5”表示5个（ ），“2.05”中的“5”表示5个（ ）。 【易错专练4】一个小数，小数点右边第一位上是6，左边第一位上是8，左边第二位上是4。这个数是（ ），它里面有（ ）个0.1。 【易错专练5】6.503中的“6”在（ ）位上，表示6个（ ）；“5”在（ ）位上，表示5个（ ）；“3”在（ ）位上，表示3个（ ）。 易错点2：小数的读写错误。 【典例2】判断: 156.009 读作:一百五十六点零九。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】混淆了整数部分0的读法和小数部分0的读法。小数部分有几个0就读几个零，不能省略。 【正确答案】错误 【易错专练1】一个数由3个一、9个0.1和5个0.001组成，这个数是（ ），读作（ ）。 【易错专练2】二十五点零零四写作（ ）；五点二一写作（ ）。 【易错专练3】352.01读作（ ）102.98读作（ ）。 【易错专练4】写出下面横线上的数。 （1）一只北极熊的体重是零点七五吨。             写作：（ ） （2）成年人的头发直径约是零点零七毫米。         写作：（ ） （3）马里亚纳海沟最深处约为十一点零三四千米。   写作：（ ） 【易错专练5】用4，0，9，6这几个数字和小数点“.”按要求写出下面各数。（每个数字都要用上并且只能用一次）。 （1）小于1且小数部分是三位的小数：________________________________________。 （2）大于9且小数部分是三位的小数：________________________________________。 （3）0不读出来且小数部分是两位的小数：________________________________________。 易错点3：小数性质应用错误。 【典例3】不改变数的大小，把0.8改写成三位小数。 【错误答案】0.8 = 0.8000或 0.8 = 0.080 【错解分析】添加了多余的小数位数（0.8000是四位小数） 在小数中间添加0，改变了小数的大小（0.080≠0.8） 【正确解】0.8 = 0.800 【易错专练1】4.3，4.30，4.300这三个数（    ）。 A．大小相等，精确度也相同B．大小相等，但精确度不同 C．4.300大 【易错专练2】把2.73改写成三位小数是（    ）。 A．2.730 B．2.703 C．2.073 【易错专练3】一个数由4个十和7个百分之一组成，这个数写作（ ），读作（ ），把它改写成用“千分之一”作单位且大小不变的小数是（ ）。 【易错专练4】化简下面各数。 6.7760＝   80.000＝   3.0020＝   0.020＝   60.0250＝ 【易错专练5】不改变数的大小，把下面各数写成三位小数。 1.8＝          3＝          46.07＝ 25＝          0.98＝        121.6＝ 0.60＝        4.7＝         100＝ 易错点4：小数大小比较错误。 【典例4】比较大小：3.5 ○ 3.48 【错误答案】3.5 < 3.48因为5<48 【错解分析】错误地将小数部分当作整数比较。应该从高位到低位逐位比较。 【正确解答】3.5 > 3.48 【易错专练1】30.8＜42.5＜44.6＜4☐.2，☐里最小填（    ）。 A．4 B．5 C．6 D．7 【易错专练2】甲、乙、丙、丁四人50米短跑的成绩是：甲8.1秒，乙7.95秒，丙8.02秒，丁9.5秒，他们中跑得最快的是（ ）。 【易错专练3】下面是几位同学100米赛跑的成绩，请排出他们从快到慢的名次。 姓名 张明 李娜 晓军 周彤 程静 成绩米/秒 7.48 16.39 16.66 17.02 16.09 【易错专练4】悦悦爸爸和军军、龙龙、佳佳的爸爸都参加了“半马”比赛，成绩如下： 姓名 悦悦爸爸 军军爸爸 龙龙爸爸 佳佳爸爸 成绩/时 1.67 1.82 1.62 2.01 （1）请给爸爸们排名次：第一________；第二________；第三________；第四________。 （2）你是怎么为他们排名的：________________________________________。 【易错专练5】用3、0、2、1四个数字和小数点，按要求写出下面各数。 （1）写出小于1的两位小数，并按从小到大的顺序排列。（在每一个小数中，每个数字只能用一次） （2）写出大于30小于100的一位小数，并按从大到小的顺序排列。（在每一个小数中，每个数字只能用一次） 易错点5：小数点移动引起小数大小变化规律掌握不牢。 【典例5】把0.36扩大到原来的100倍是（ ）。 【错误答案】0.36扩大到原来的100倍是（0.0036）或（360） 【错解分析】扩大到100倍，小数点应该向右移动两位，误向左移动向右移动两位应是36，但忘记去掉整数部分前面的0 【正确解答】0.36扩大到原来的100倍是（36）。 【易错专练1】把6.25的小数点向右移动一位是（ ），把3.56的小数点去掉后相当于扩大到原来的（ ）倍。 【易错专练2】0.365里面有（ ）个千分之一，把56缩小到它的是（ ）。 【易错专练3】0.76扩大到原来的1000倍是（ ），23.8缩小到原来的是（ ）。 【易错专练4】两个数相除的商是5.36，将被除数的小数点先向左移动两位，再向右移动一位，得到的商是（ ）。 【易错专练5】把5.098的小数点向右移动两位是（ ），它是原数的（ ）；如果把原数小数点向左移动一位它是原数的（ ）。 易错点6：小数与单位换算错误。 【典例6】3千克50克=（ ）千克 【错误答案】3千克50克=（3.5）千克 【错解分析】认为1千克=100克，50克=0.5千克，所以3.5千克，计算结果错误。 【正确解答】3千克50克=（3.05）千克 【易错专练1】0.47公顷＝（ ）平方米        （ ） 【易错专练2】700平方分米＝（ ）平方米    25公顷＝（ ）平方千米 【易错专练3】在括号里填上合适的数。 530厘米＝（ ）米   3吨60千克＝（ ）吨 2.5公顷＝（ ）平方米   10.6元＝（ ）元（ ）角 【易错专练4】40.5平方千米＝（ ）公顷    60800平方米＝（ ）公顷 5700000平方米＝（ ）平方千米    3.4公顷＝（ ）平方米 【易错专练5】540厘米＝（ ）米       5200平方米＝（ ）公顷 3.2吨＝（ ）千克           400000平方米＝（ ）平方千米 易错点7：求小数的近似数错误。 【典例7】将5.996保留两位小数。 【错误答案】5.996 ≈ 5.99或 5.996 ≈ 6.00但写为6.0 【错解分析】没有用"四舍五入"法，直接舍去。 虽然知道要进1，但进位后没有保留两位小数 【正确解答】5.996 ≈ 6.00 【易错专练1】有一个小数，用“四舍五入”法取近似数约是6.0，这个小数可能是（    ）。 A．5.94 B．5.99 C．6.06 D．6.12 【易错专练2】一个三位小数“四舍五入”保留两位后是8.80，这个数最大是（    ）。 A．8.804 B．8.809 C．8.795 【易错专练3】省略千分位后面的尾数。 6.8492≈              3.9848≈              0.0428≈              19.9996≈ 【易错专练4】文具店为了促销，将笔记本的实际售价（两位小数）用“四舍五入”法保留一位小数后标注在海报上，这样标价会比实际售价更简洁，方便顾客快速查看。已知一款笔记本的海报标价为3.8元，这款笔记本的实际售价最高可能是（ ）元，最低可能是（ ）元。 【易错专练5】阅读下面的资料，再填空：2024年6月25日嫦娥六号任务取得圆满成功。这次月球之旅，嫦娥六号历时53天，任务往返约768800千米，最后成功从月球背面带回1935.3克的背面样品，这是人类历史上首次从月球背面采集月壤。 （1）横线上的数改写成用“万”作单位的数是（ ），保留一位小数约是（ ）。 （2）嫦娥六号带回的月壤重（ ）千克，保留整数是（ ）千克。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $