每日一练·第9天-2025-2026学年数学小升初总复习考前冲刺30天（通用版）

考前冲刺第九天 限时：45分钟 正确率：__________ 本练主要考点 数的认识 比和比例 图形与几何 统计与概率 错误题目序号 强化练习考点 1．把一个1元的硬币投掷5次，正常落下来，有3次正面朝上，2次反面朝上，那么投掷第6次硬币，正常落下来，正面朝上的可能性是( )。 2．盒子中有5个红球、8个黄球、1个蓝球，除颜色外完全相同。任意摸一个球，摸到( )球的可能性最小。若红球增加( )个，摸到红球和黄球的可能性相等。 3．现有A、B两枚均匀的六面体骰子。设小明掷A骰子，朝上的数字为x，小亮掷B骰子，朝上的数字为y，则满足x＋y＝7的可能性大小为( )。 4．一个数的亿位上是最小的质数，千万位上是最小的合数，万位上的数字是最小的奇数，百位上是最大的一位数，其余各位上都是零，这个数写作( )，读作( )，改写成以“万”为单位的数是( )万，省略“亿”后面的尾数约是( )亿。 5．在（    ）里填上适当的数或计量单位。 (1)45分＝( )时。 (2)2立方米30立方分米＝( )立方分米。 (3)笑笑的卧室占地面积是20( )。 (4)淘气一口气喝了150( )的水。 6．学校轮滑社团有学生40人，参加烘焙社团的人数比轮滑社团多40%，参加烘焙社团与轮滑社团的人数比是( )。 7．如果a、b均不为0，且有4∶a＝b∶m，那么m＝( )。 8．在一幅比例尺是1∶30000000的地图上，量得北京到上海的距离是3.5厘米。北京到上海的实际距离是( )千米。 9．在，，8.08和这四个数中，最小的数是( )。 10．新龟兔赛跑故事里说，比赛开始后，跑在前面的兔子中途看到树荫，便设闹钟睡了一小觉。它醒来后发现乌龟跑到它前面一点，便飞速追赶，最后在乌龟前面到达终点，图( )描述了这个过程。第二次，小乌龟觉得仅凭自己的能力，再努力跑步也追不上兔子，便决定借助滑板赢得比赛，乌龟利用滑板再次跟兔子比赛，最终取得了胜利，图( )描述了这个过程。 11．向阳小学六年级同学参加课外兴趣小组分布情况如图： (1)参加其他兴趣小组的同学占六年级学生总数的( )%； (2)如果参加美术小组的有65人，那么六年级参加课外兴趣小组的同学共有( )人。 12．如图是奇思家6月份生活费用支出情况统计图。已知奇思家这个月服装类支出500元，赡养老人类支出( )元，水电气支出比赡养老人类支出少( )元。 13．小明从图中剪下阴影部分制作成了一个笔筒，则笔筒的高是( )厘米，制作这个笔筒用了( )平方厘米的硬纸板。 14．将8个棱长2分米的小正方体拼成一个大正方体后，表面积比原来8个小正方体的表面积之和减少了( )平方分米，拼成正方体的体积是( )立方分米。 15．一个三角形，三个内角度数的比是3∶1∶1，如果按边分，这个三角形是( )三角形；如果按角分，这个三角形是( )三角形。 16．笑笑在淘气南偏东40°方向上，淘气就在笑笑( )方向上。 17．。 18．浩浩过生日，他把2千克重的蛋糕平均切成6块，每块占这个蛋糕的( )，每块重( )千克。若此蛋糕在比例尺为1∶10的图纸上长是1.5厘米，则该蛋糕实际长为( )厘米。 19．小王、小张、小李各做120个相同的机器零件，当小王做完时，小李做了100个，小张做了60个，照这样计算，小李做完时，小张还有( )个机器零件没有做。 20．往一个圆柱形水桶里注满水。 (1)把表格填写完整； 每分钟注入水量/升 20 25 所需时间/分钟 10 5 (2)每分钟注入水量与所需时间成( )比例。 (3)这个圆柱形水桶底面积是0.4平方米，那么水桶的高是( )分米。 (4)如果将这个水桶的底面按1∶10的比例尺画在纸上，图上面积是( )平方厘米。 21．两个非零自然数a和b，如果a÷b＝8，那么a和b的最小公倍数是( )，最大公因数是( )；如果a和b是两个不同的质数，那么a和b的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。 22．有一个电子表，每走10分钟亮一次灯，每走15分钟报一次时。上午10时这个电子表既亮灯又报时，那么至少再过( )分钟这个电子表既亮灯又报时。 23．等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱体积少( )，如果它们的体积一共是48立方分米，那么圆柱的体积是( )立方分米。 24．一根铁丝长米，把它截成每段长米的小段，一共要截( )次。每段占全长的( )。 25．一个三位小数，四舍五入取近似值是5.00，这个数原来最大是( )，最小是( )。 26．一个西瓜重5千克，如果吃了这个西瓜的，还剩这个西瓜的( )；如果吃了千克，还剩这个西瓜的( )。 27．互为倒数，则( )，( )。 28．一个圆柱和圆锥底面周长的比是3∶2，它们的体积相等，如果圆柱的高是12厘米，那么圆锥的高是( )厘米。 29．在一个圆柱形的水桶里，垂直放入一段半径是2cm的圆钢，如果把它完全放入水中，桶里的水就上升10cm，如果把水中的圆钢露出水面6cm，那么这时桶里的水就下降3cm。这根圆钢的高是( )cm，体积是( )cm3。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 【知识点】简单事件发生的可能性求解、分数与除法的关系 【分析】硬币只有正、反两面，掷一次硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，无论掷多少次硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等。 【详解】1÷2＝ 投掷第6次硬币，正常落下来，正面朝上的可能性是。 2． 蓝 3 【知识点】判断事件发生的可能性的大小、可能性大小的应用 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较盒子里红球、黄球、蓝球的数量多少，数量最少的，摸到的可能性最小。 要使摸到红球和黄球的可能性相等，那么红球和黄球的数量相等，用黄球的数量减去红球的数量，即是红球需增加的数量。 【详解】8＞5＞1，蓝球的数量最少，所以摸到蓝球的可能性最小。 红球增加：8－5＝3（个） 填空如下： 任意摸一个球，摸到（蓝）球的可能性最小。若红球增加（3）个，摸到红球和黄球的可能性相等。 3． 【知识点】求一个数占另一个数几分之几、简单事件发生的可能性求解 【分析】根据题意，每个骰子有6种可能，因此总结果为6×6＝36种。而x＋y＝7的可能情况（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）共6种。用可能出现的几种情况除以总的可能情况，算出结果即可。 【详解】6×6＝36（种） x＋y＝7的可能情况有：（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）共6种。 6÷36＝＝ 所以，则满足x＋y＝7的可能性大小为。 4． 240010900 二亿四千零一万零九百 24001.09 2 【知识点】亿以上数的近似数、质数与合数的认识、亿以上数的组成、亿以上数的读、写法 【分析】先确定各数位上的数字：最小的质数是2，所以亿位是2；最小的合数是4，所以千万位是4；最小的奇数是1，所以万位是1；最大的一位数是9，所以百位是9；其余各位都是0。从高位到低位依次写，写作240010900。从高位读起，亿级是“二亿”，万级是“四千零一万”，个级是“零九百”，合起来读作二亿四千零一万零九百。改写成以“万”为单位：去掉末尾4个0，加“万”字，即24001.09万。省略“亿”后面的尾数：看千万位（4），四舍五入，约是2亿。 【详解】一个数的亿位上是最小的质数，千万位上是最小的合数，万位上的数字是最小的奇数，百位上是最大的一位数，其余各位上都是零，这个数写作240010900，读作二亿四千零一万零九百，改写成以“万”为单位的数是24001.09万，省略“亿”后面的尾数约是2亿。 5．(1)0.75/ (2)2030 (3)平方米/ (4)毫升/ 【知识点】容积单位间的进率与换算（升和毫升）、体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米）、面积单位的选择、时、分的认识 【分析】计算45分＝（）时，因为1时＝60分，把分换算成时要除以进率60； 计算2立方米30立方分米＝（）立方分米，因为1立方米＝1000立方分米，把立方米换算成立方分米要乘进率1000； 笑笑的卧室占地面积是20（），常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米，一个指甲盖的大小大约是1平方厘米，一个手掌的大小大约是1平方分米，一扇窗户的大小大约是1平方米； 淘气一口气喝了150（）的水，常用的容积单位有升、毫升一般用于计量较大容积的物体，比如一桶食用油约5升、一大瓶可乐约2升。毫升多用于计量较小容积的物体，像一瓶眼药水约5毫升、一盒牛奶约250毫升。 【详解】（1）45÷60＝0.75（时），45分＝0.75时； （2）2×1000＝2000（立方分米），2立方米30立方分米＝2030立方分米； （3）卧室占地面积是面积，常用单位有平方米、平方分米等，结合生活实际，卧室面积用平方米作单位合适，所以笑笑的卧室占地面积是20平方米。 （4）喝水的量是容积，常用单位有升、毫升等，一口气喝的水量较少，用毫升作单位合适，所以淘气一口气喝了150毫升的水。 6．7∶5 【知识点】比的意义、求一个数比另一个数多/少百分之几、比的化简 【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。参加烘焙社团的人数比轮滑社团多40%，轮滑社团人数为单位“1”，则烘焙社团人数＝轮滑社团人数×（1＋40%），把轮滑社团有学生40人代入公式，计算得到参加烘焙社团的人数，最后求出参加烘焙社团与轮滑社团的人数比。据此解答。 【详解】40×（1＋40%） ＝40×140% ＝40×1.4 ＝56（人） 56∶40＝（56÷8）∶（40÷8）＝7∶5。 则参加烘焙社团与轮滑社团的人数比是7∶5。 7．//0.25ab 【知识点】等式的性质2、比例的基本性质 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个内项之积等于两个外项之积。将比例转化成等式来解答。 【详解】4∶a＝b∶m， 解：4m＝ab m＝ab÷4 m＝ 因此，如果a、b均不为0，且有4∶a＝b∶m，那么m＝（或或0.25ab）。 8．1050 【知识点】图上距离与实际距离的换算、比例尺应用 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺。计算时需把比例尺写成分数形式，最后结果的单位是厘米要换算成千米。 【详解】 （厘米） 厘米＝＝1050千米 北京到上海的实际距离是1050千米。 9．777% 【知识点】百分数、小数和分数的互化、多位小数的大小比较 【分析】把百分数、分数统一化成小数，方便比较大小。按照小数比较大小的方法，从高位到低位依次比较，找出最小的数。 【详解】777%＝7.77；＝9；＝7.8333…… 比较大小：7.77＜7.8333……＜8.08＜9，因此777%＜＜8.08＜9。 10． A C 【知识点】复式折线统计图 【分析】比赛中途兔子睡了一小觉，这时时间在增加，距离终点的路程不变，最后兔子在乌龟前面到达终点，说明比乌龟到达终点用的时间短，兔子胜；第二次，乌龟利用滑板再次跟兔子比赛，兔子没有睡觉，最终乌龟取得了胜利，它比兔子用的时间短。 图A表示兔子的折线中途时间在增加，但距离终点的路程不变，说明它在睡觉，而最终兔子取得胜利；图B乌龟和兔子同时到达终点；图C乌龟和兔子都没有休息，但同一时间，乌龟距离终点更近，说明它的速度更快，最终乌龟胜利；图D兔子睡了一觉，最终乌龟胜利。 【详解】通过分析可得：新龟兔赛跑故事里说，比赛开始后，跑在前面的兔子中途看到树荫，便设闹钟睡了一小觉。它醒来后发现乌龟跑到它前面一点，便飞速追赶，最后在乌龟前面到达终点，图A描述了这个过程。第二次，小乌龟觉得仅凭自己的能力，再努力跑步也追不上兔子，便决定借助滑板赢得比赛，乌龟利用滑板再次跟兔子比赛，最终取得了胜利，图C描述了这个过程。 11．(1)22 (2)250 【知识点】扇形统计图的特点及绘制、已知一个数的百分之几是多少，求这个数、已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 【分析】（1）把六年级参加各兴趣小组的人数看作单位“1”，用单位“1”减去参加体育、美术、音乐兴趣小组人数所占的百分率就是参加其它兴趣小组人数所占的百分率； （2）根据除法的意义，用参加美术小组的人数除以所占的百分率就是六年级参加课外兴趣小组同学的总人数。 【详解】（1）1－34%－26%－18% ＝66%－26%－18% ＝40%－18% ＝22% 参加其他兴趣小组的同学占六年级学生总数的22%。 （2）65÷26%＝250（人） 六年级参加课外兴趣小组的同学共有250人。 12． 800 550 【知识点】扇形统计图的特点及绘制、求一个数的百分之几是多少、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【分析】已知服装支出500元，服装支出占总支出的10%，也就是总支出的10%是500元，要求总支出，用除法计算，即总支出＝服装支出金额：服装支出所占百分比；因为赡养老人支出占总支出的16%，求赡养老人支出，就是求5000元的16%是多少用乘法计算，水电气支出占总支出的5%，求水电气支出，就是求5000元的5%是多少，用乘法计算，再用赡养老人支出金额减去水电气支出金额即可解答。 【详解】500÷10%×16% ＝5000×16% ＝800（元） 5000×16%－5000×5% ＝（16%－5%）×5000 ＝11%×5000 ＝550（元） 所以赡养老人类支出800元，水电气支出比赡养老人类支出少550元。 13． 12 455.3 【知识点】圆柱的认识及特征、除数是小数的小数除法、圆柱的表面积、圆的面积 【分析】长方形的长是笔筒的底面周长，宽是笔筒的底面直径与高的和。这个笔筒的底面直径是（31.4÷3.14）厘米，这张纸的宽度减去这个笔筒的底面直径，即可算出这个笔筒的高是多少厘米。圆柱侧面积＝底面周长×高，把数据代入即可算出这个笔筒的侧面积是多少平方厘米。笔筒的底面积加上侧面积，即可算出制作这个笔筒用了多少平方厘米的硬纸板。 【详解】31.4÷3.14＝10（厘米） 22－10＝12（厘米） 31.4×12＝376.8（平方厘米） 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 78.5＋376.8＝455.3（平方厘米） 笔筒的高是12厘米，制作这个笔筒用了455.3平方厘米的硬纸板。 14． 96 64 【知识点】立体图形的切拼（长方体、正方体的体积）、立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）、正方体表面积的计算、正方体的体积 【分析】 由图可知，8个棱长2分米的小正方体可以拼成一个棱长（2×2）分米的大正方体，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”分别求出原来8个小正方体的表面积和现在大正方体的表面积，再求出它们的面积之差，最后利用“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出拼成正方体的体积，据此解答。 【详解】大正方体的棱长：2×2＝4（分米） 原来8个小正方体的表面积：2×2×6×8 ＝4×6×8 ＝24×8 ＝192（平方分米） 现在大正方体的表面积：4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方分米） 192－96＝96（平方分米） 现在大正方体的体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 所以，表面积比原来8个小正方体的表面积之和减少了96平方分米，拼成正方体的体积是64立方分米。 15． 等腰 钝角 【知识点】比的应用、三角形的分类、等腰三角形和等边三角形的认识及特征、三角形的内角和 【分析】根据比的意义，三个内角的度数比是3∶1∶1，说明有两个角的度数相等，两底角相等的三角形是等腰三角形。 用内角和180°乘最大角的对应的分率即可求出最大角，若最大角为钝角，则这个三角形是钝角三角形；若最大角为直角，则这个三角形是直角三角形；若最大角为锐角，则这个三角形是锐角三角形。 【详解】三个内角的度数比是3∶1∶1，说明有两个角的度数相等，两底角相等的三角形是等腰三角形； ，则这个三角形的最大角为钝角； 一个三角形，三个内角度数的比是3∶1∶1，如果按边分，这个三角形是等腰三角形；如果按角分，这个三角形是钝角三角形。 16．北偏西40° 【知识点】东南、西南、东北、西北方向、根据方向、角度和距离确定物体的位置 【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此判断。 【详解】由位置的相对性可知：笑笑在淘气南偏东40°方向上，则淘气就在笑笑北偏西40°方向上。（答案不唯一） 17． 4 24 75 7.5 【知识点】百分数、分数、小数和比的互化、百分数、小数和分数的互化、比与分数、除法的关系 【分析】首先将15m∶20m化简为3∶4，即比值。然后以此比值为基准，根据比的前后项同时乘或除以相同的数比值不变，比的前项是分子也是被除数，比的后项是分母也是除数；分子分母同时乘或除以相同的数值不变；最后求出百分比并将百分比转换为成数，成数表示十分之几，75%对应7.5成。依此解答。 【详解】15m : 20m＝15 : 20＝3 : 4＝＝3÷4 ＝ 3÷4＝0.75＝75%＝7.5成 所以3÷4＝15m : 20m＝＝75%＝7.5成。 18． 15 【知识点】分数与除法的关系、分数的意义、图上距离与实际距离的换算 【分析】把这个蛋糕看成单位“1”，平均分成6份，每份就是这个蛋糕的（1÷6），用总质量除以平均分的份数，就是每份的质量；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出该蛋糕实际长即可解答。 【详解】1÷6＝ 2÷6＝（千克） 1.5÷＝1.5×10＝15（厘米） 每块占这个蛋糕的，每块重千克。若此蛋糕在比例尺为1∶10的图纸上长是1.5厘米，则该蛋糕实际长为15厘米。 19．48 【知识点】有具体量的工程问题、比的化简、按比分配问题 【分析】工作时间相同的情况下，工作效率之比＝完成的工作量之比。小王、小李、小张的工作量分别为120、100、60，化简后得到效率比为 6∶5∶3。小李的效率占5份，小张占3份，则此时小张完成的零件数是小李的，当小李完成总工作量120个时，用小李完成数量乘，求出小张完成的数量。再用总工作量减去小张完成的数量，求出未做的零件数。 【详解】120∶100∶60 ＝（120÷20）∶（100÷20）∶（60÷20） ＝ 6∶5∶3 120×＝72（个） 120－72＝48（个） 所以小李做完时，小张还有48个机器零件没有做。 【点睛】本题关键在于：利用“相同时间内，工作效率之比等于工作量之比”这一工程问题的核心关系，先得出小李与小张的效率比为5：3，再按比例算出小李完成全部零件时小张的完成量，最终求出剩余数量。 20．(1)见详解 (2)反 (3)5 (4)40 【知识点】比例尺应用、圆柱的体积、反比例的意义及辨识、圆柱的容积 【分析】（1）根据“总容量＝每分钟注入水量×所需时间”可求出水桶总容量。由于总容量一定，每分钟注入水量与所需时间的乘积等于总容量，据此可求出表格中未知量。 （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此解答。 （3）圆柱体积公式为V＝S×h（V表示体积，S表示底面积，h表示高），根据第一小问计算出的体积和已知的底面积，利用公式求出高，注意单位的统一。1升＝1立方分米，1平方米＝100平方分米。 （4）比例尺1∶10是长度比例尺，面积比例尺为长度比例尺的平方，即1∶100。先将实际底面积单位换算为平方厘米（1平方米＝10000平方厘米），再根据面积比例尺求出图上面积，图上面积＝实际面积×比例尺。 【详解】（1）20×10＝200（升） 200÷25＝8（分钟） 200÷5＝40（升） 补充表格如下： 每分钟注入水量/升 20 25 40 所需时间/分钟 10 8 5 （2）因为每分钟注入水量×所需时间＝总容量，总容量（乘积）固定不变，故每分钟注入水量与所需时间成反比例。 （3）200升＝200立方分米 0.4平方米＝40平方分米 200÷40＝5（分米） 因此，水桶的高是5分米。 （4）0.4平方米＝4000平方厘米 4000× ＝4000× ＝40（平方厘米） 因此，如果将这个水桶的底面按1∶10的比例尺画在纸上，图上面积是40平方厘米。 21． a b ab 1 【知识点】公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数、互质数的认识 【分析】两个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中，最大的一个，叫做它们的最大公因数； 两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，最小的一个，叫做它们的最小公倍数； 两个非零的自然数，如果它们是倍数关系，较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公因数。如果它们是互质数，那么它们的最小公倍数是它们的乘积，它们的最大公因数是1。 【详解】a÷b＝8，那么a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b；a和b是两个不同的质数，那么a和b的最小公倍数是ab，最大公因数是1。 22．30 【知识点】公倍数与最小公倍数 【分析】根据题意，算出10和15的最小公倍数即可。 两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的一个，叫做它们的最小公倍数。 【详解】10的倍数：10，20，30，40⋯ 15的倍数：15，30，45⋯ 10和15的最小公倍数是30。 所以，至少再过30分钟这个电子表既亮灯又报时。 23． 36 【知识点】圆柱与圆锥体积的关系、分数与除法的关系 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，假设圆锥的体积是1，则圆柱的体积是3，求出圆锥体积比圆柱体积少多少，再除以圆柱的体积即可；根据等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，体积之和就是圆锥的4倍，用48÷4，即可求出圆锥的体积。圆锥体积乘3即可求出圆柱体积。 【详解】（3－1）÷3 ＝2÷3 ＝ 48÷（3＋1）×3 ＝48÷4×3 ＝12×3 ＝36（立方分米） 所以等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱体积少，如果它们的体积一共是48立方分米，那么圆柱的体积是36立方分米。 24． 9 【知识点】单位“1”的认识与确定、分数与除法的关系、分数与分数的除法 【分析】①用铁丝的总长度米除以每小段的长度米，即可求出可以截的段数，用段数减去1即可计算一共需要截几次； ②将铁丝的全长看作单位“1”，用单位“1”除以总段数即可求出每段占全长的几分之几。 【详解】①（段） 10－1＝9（次） 即一共要截9次。 ② 即每段占全长的。 25． 5.004 4.995 【知识点】小数的近似数 【分析】要考虑5.00是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到5.00的原数比5.00大，“五入”得到的5.00的原数比5.00小，由此解答问题即可。 【详解】“四舍”得到5.00的原数：5.001、5.002、5.003、5.004； “五入”得到的5.00的原数：4.995，4.996，4.997，4.998，4.999； 即这个数原来最大是5.004，最小是4.995。 26． 【知识点】认识一个整体的几分之几及应用、求一个数占另一个数几分之几 【分析】①将西瓜总质量看作单位“1”，剩余的对应分率＝1－已经吃的对应分率； ②剩余质量＝西瓜总质量－已经吃的质量；求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用剩余质量除以西瓜总质量。 【详解】 27． 6 【知识点】分数乘分数、分数与分数的除法、倒数的认识 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。分数乘法法则，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；分数除法法则，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，据此将和进行化简，并将mn＝1代入，计算出算式的值。 【详解】因为m、n互为倒数，所以mn＝1。 ＝＝6 ＝＝＝ 28．81 【知识点】按比分配问题、比的意义、圆柱的体积、圆锥的体积（容积） 【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，因此圆的周长之比＝半径之比，前后项分别平方以后的比是面积比，据此确定圆柱和圆锥的底面积之比。将底面积之比的前后项分别看成圆柱和圆锥的底面积，因为它们的体积相等，，根据圆柱的高＝体积÷底面积，圆锥的高＝体积×3÷底面积，分别计算圆柱和圆锥的高，确定圆柱和圆锥高的比，将比的前后项看成份数，圆柱的高÷对应份数＝一份数，一份数×圆锥的对应份数＝圆锥的高。 【详解】圆柱和圆锥底面积比：32∶22＝9∶4 体积比：1∶1 高的比：（1÷9）∶（1×3÷4） ＝∶ ＝（×36）∶（×36） ＝4∶27 12÷4×27＝81（厘米） 圆锥的高是81厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式，确定圆柱和圆锥高的比。 29． 20 251.2 【知识点】圆柱的体积、不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 【分析】已知圆钢半径为2厘米，根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14），求出圆钢底面积。当圆钢露出水面6厘米时，露出部分的体积等于水桶底面积乘水下降的高度，求出露出部分体积。水下降3厘米，用露出部分体积除以水下降的高度，求出水桶底面积。当圆钢完全放入水中时，水上升10厘米，圆钢体积等于水桶底面积乘水上升的高度，求出圆钢的体积。圆钢的高等于体积除以底面积，求出圆钢的高。 【详解】圆钢的底面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 露出水面的圆钢体积：12.56×6＝75.36（cm3） 水桶底面积：75.36÷3＝25.12（cm2） 圆钢的体积：25.12×10＝251.2（cm3） 圆钢的高：251.2÷12.56＝20（cm） 所以这根圆钢的高是20cm，体积是251.2cm3。 【点睛】本题关键在于利用“圆钢露出水面的体积＝水桶中下降的水的体积”这一关系，先求出水桶的底面积，再结合“圆钢完全放入时水上升的体积＝圆钢的体积”，最终算出圆钢的高和体积。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $