热点10 圆8大题型（热点专练）（全国通用）2026年中考数学二轮复习讲练测

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 热点10圆 召热点聚焦召方法精讲凸能力突破 第一部分热点聚焦析考情聚焦中考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。 第二部分题型引领讲方法纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。 题型01根据圆周角定理进行角度等量代换求角 题型02根据垂径定理求弦长或半径 题型03正多边形的外接圆与内切圆问题 题型04求弧长或扇形面积 题型05根据切线的性质解三角形 题型06圆综合 题型07实际生活中的圆模型 题型08隐圆问题和最值问题 第三部分能力突破·限时练精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。 ◆ 热点聚 析考情碧 近三年：以选填+解答压轴为主，分值约8-15分，整体难度中档偏难。选填侧重圆周角、垂径定理、弧长 扇形、正多边形与圆；解答题以切线证明、圆综合、解三角形为固定结构，常结合相似、勾股、三角函数 综合命题。 ·命题特点：重模型、重辅助线、重数形结合，高频出现切线、直径直角、垂径、弦切角、隐圆最值等模 型，强调逻辑推理与计算转化。能力以识图、辅助线构造、相似转化、方程思想为主。 预测2026年：保持稳定，综合化、动态化、模型化更强，隐圆、最值考查比重上升。熟练基本性质与公 式；①重点突破切线、垂径、圆周角三大模型；②强化圆与相似、解三角形综合训练；③掌握隐圆判断与 最值思路；规范书写证明步骤，减少计算失误 1/23 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 易错：同弧/等弧分不清，角关系代换错 题型01圆周角定理求角O 方法：找同弧、标等角、用内角和互余转化 易错：忘用半弦，直接整弦计算 题型02垂径定理求弦长/半径。一 方法：作弦心距，构造Rt△， 勾股定理求解 题型03正多边形与圆0 易错：中心角、边心距、半径混淆 方法：拆成等腰三角形，用三角+勾股计算 易错：公式记混、角度不带π 题型04弧长、扇形面积O 方法：套公式=nmr/180,S=nr2360 易错：不连半径，无垂直就乱算 题型05切线性质解三角形★O 方法：连半径得垂直，构造R△+相似+三角 易错：辅助线不会画，相似对应写错 题型06圆综合★O 方法：见切线连半径，见直径连直角，用相似比例 易错：不会抽象几何模型 题型07实际生活中的圆○ 方法：画图→找圆心→用垂径/圆周角求解 易错：看不出隐圆，最值不会转化 题型08隐圆与最值★。 方法：定角对定边、 定点定长一→找圆：用直径/点线距求最值 题型引领山 讲方法碧 题型01根据圆周角定理进行角度等量代换求角 解」题策略 推论1.同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等. 推论2半圆或直径所对的圆周角是直角：90°的圆周角所对的弦是直径。 C ACB=∠AC2B=∠AC3B ∠AC1B=∠AC2B=∠AC,B=90° 0 推论3.圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角 ·技巧：优先识别题干中隐含的圆周角关系，结合图形定位同弧所对角：遇直径构造直角，巧用“见直径 想直角”口诀；圆内接四边形优先标出补角与外角等量关系；代换时严格遵循“等弧→等角→等弧”闭 环逻辑，避免跨弧误推。 例1(2025青海·中考真题)如图，AB是⊙0的直径，∠CAB=40°，则∠ADC的度数是() B A.80° B.50° C.40° D.250 2/23 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 例2(2025山东东营中考真题)如图，四边形ABCD内接于⊙0，若∠BOD=130°，则∠ECD的度数是 () A B A.50° B.550 C.65° D.70° 例3(2025江苏南京·中考真题)如图，扇形OAB的圆心角为260°，若点P在该扇形内，则∠APB的度数 的范围是 例4(2025浙江中考真题)如图，矩形ABCD内接于⊙O,E是AD上一点，连接EB,EC分别交AD于点 F,G.若AF=1,EG=FG=3,则⊙O的直径为 E 【变式1】(2025湖南长沙中考真题)如图，AC,BC为⊙0的弦，连接OA,OB,OC.若 ∠AOB=40°，∠OCA=30°，则∠BC0的度数为() A.40° B.45° c.50° D.55o 【变式2】(2025江苏盐城中考真题)如图，四边形ABCD内接于⊙0，∠A=110°，连接OB、OD,则 ∠BOD=°. 3/23 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【变式3】(2025广东深圳中考真题)如图，以矩形ABCD的B点为圆心，BC的长为半径作⊙B,交AB 于点F,点E为AD上一点，连接CE,将线段CE绕点E顺时针旋转至EG,点G落在⊙B上，且点F为 EG中点.若AF=1,AE=3,则CD的长为 B 题型02根据垂径定理求弦长或半径 解|题|策|略 根据垂径定理添加辅助线构造直角三角形解决问题 方法 连接圆心与弦的端点，构造直角三角形，解直角三角形（勾股定理+方程+锐角三角函数） 图例 例1(2025湖北武汉中考真题)如图，四边形ABCD内接于⊙0，AB=2CD.若AB=6,CD=3,则 ⊙0的半径是() 0 A. 13 c.3 D.5 例2(2025四川广元中考真题)如图，CD是⊙0的弦，过圆心O作OA上CD于点H,交⊙0于点A, OH:HA=3:2,点M是CBD上异于C,D的一点，连接CM,DM,则si∠CMD的值是() 4/23 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 R 3 A.5 c 【变式1】(2025山东东营中考真题)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给 出计算弧田面积所用公式为：弧田面积=)（弦x矢十矢2），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成， 公式中“弦”指圆弧所对弦长AB,“矢”等于半径长与圆心O到弦的距离之差.在如图所示的弧田中， “弦”为8，“矢”为2，则Cos∠OAB的值为 【变式2】(2025青海西宁中考真题)如图，AB,AC是⊙0的弦，AB=AC,半径OE,OF分别与弦 AB,AC垂直，垂足分别为G,H,AM∥OF交OE于点M,AN∥OE交OF于点N,连接OA. E M (1)求证：∠AOE=∠AOF; (2)求证：四边形AMON是菱形： (3)若AB=16,OA=10,则OM= 题型03了 正多边形的外接圆与内切圆问题 解|题策略 ·正六边形的外接圆与内切圆：边长与外接圆半径、内切圆半径的比值AB:0B:0G=2:2:√5 5/23 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 等边三角形外接圆与内切圆：边长与外接圆半径、内切圆半径的比值CD:0C:OE=2V32:1 D 注意：等边三角形、正六边形的外接圆/内切圆问题本质都是解30°的直角三角形。 三角形的内切圆与等面积法： IE·(AB+AC+BC)=底×高 例1(2025山东·中考真题)在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家 的象征.下图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成.已知内切圆的半径是2，则 图中阴影部分的面积是() A.π B.2π C.3π D.4π 【变式1】(2025山东滨州中考真题)如图，E、F、G、H四点分别在正方形ABCD的四条边上， AF=BG=CH=DE.若AB=17,EF=13,则△GCH的内切圆半径为() E D G A.1 B.2 C.3 D.4 题型04求孤长或扇形面积 解|题|策|略 弧长公式：设o0的半径为R,n圆心角所对弧长为灿，1=nmR 180 6/23 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 电形面积公式。5360 R2=R 常见棋型 直接和差法（无需辅助线） 构造和差法（需作辅助线) D EB Sm=SAi-S新D S=S40B-SA0D一SF6C S=S&BOD-十Sm用COD S=SAODC--SDOE S=S-AD-S DAE-S&BCE S=Sa,bC+Sm系CE一SM用BD 等积转化 组合法 个个小 浓达 S彩=St华B0C S =SMACD ☑ seg-d (a为正方形ABCD的边长) (a为正方形ABCD的边长) 例1(2025海南中考真题)如图，在△ABC中，∠C=30°，AB=1,以AB为直径的半圆O交AC于点D, 若BC与半圆O相切于点B,则BD的长为() D B A.5 c.3 例2(2025山东德州中考真题)如图，从一张半圆形的铁片上剪下一个小的半圆形铁片，为了计算剩余部 分的面积，在图中作出一条小圆的切线，并使它平行于大圆的直径.设这条切线交大圆于点A,B,量得 AB的长是5cm,则剩余部分的面积是() 25 A.25πcm2 B.2ncm C.cm? 25 D. πcm2 8 7/23 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 例3(2025河南·中考真题)我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”.如图 是研究“割圆术”时的一个图形，AB所在圆的圆心为点O,四边形ABCD为矩形，边CD与⊙O相切于点 E,连接BE,∠ABE=15°，连接OE交AB于点F,若AB=4,则图中阴影部分的面积为 【变式1】(2025广东中考真题)如图，在直径BC为2√2的圆内有一个圆周角为90°的扇形ABC.随机 地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为() 1 A.5 c D. 【变式2】(2026江苏苏州·模拟预测)莱洛三角形广泛应用于建筑、工业、包装等方面，某数学兴趣小组 在学习了莱洛三角形的知识后获得灵感，设计了如图2的美丽图形，爱思考的小聪提出以下问题：如图 3,正五边形ABCDE的边长为4，分别以A和E为圆心，4为半径作BPE和APD交于点P,此时阴影部分 的周长为 图1 图2 图3 【变式3】(2026广东广州一模)如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=lcm,AB=2cm,以B为中心， 将△ABC顺时针旋转，使得点A落在CB延长线上的A点，此时点C落到点C,则在旋转中，边AC变到 8/23 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 边AC所扫过的面积为 平方厘米（结果保留π）· B 2 【变式4】(2025·黑龙江大庆中考真题)如图，四边形ABCD是正方形，AB=1,执行下面操作：第一次 操作以点A为圆心，以AD为半径顺时针作弧DE交BA的延长线于点E,得到扇形DAE:第二次操作以点 B为圆心，以BE为半径顺时针作弧EF交CB的延长线于点F,得到扇形EBF;第三次操作以点C为圆心， 以CF为半径顺时针作弧FG交DC的延长线于点G,得到扇形FCG,依此类推进行操作，其中DE,F、 FG、GH,…的圆心依次按A,B,C,D循环，所得曲线DEFGH.叫做“正方形的渐开线”，则经过 四次操作后所得到的四个扇形的面积和为·（结果保留π） C D B A 题型05根据切线的性质解三角形 解|题策略 ·证明切线的一般思路： 法一：已知半径证明垂直 ①连接该直线和圆的交点与圆心；②证明该直线与所作的半径垂直 法二：已知垂直证明半径 圆综合中的解三角形问题： 一般步骤：审题→辅助线→计算（本质是解三角形） 计算的常用方法：①勾股定理（直角三角形）；②三角函数（根据等角+Rt△的构造）； ③相似比例（根据等角找相似）；④方程思想（设半径/线段长，列方程） 常用相似模型： 9/23 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A字型相似 弦切角模型（A字型相似) 已知：AC为⊙O的切线，切点为C,BD⊥AD 结论：△ACOn△ADB 己知：AB为⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B 结论：△ABC∽△ADB∽△BDC 已知：AD,BD为⊙O的切线，切点分别为C,B. 己知：BC与⊙O相切于点B 结论：△AO∽△ABD 结论：∠A=∠CBD,△ABCn△BDC 辅助线构造方法：①见切线→连圆心与切点（得垂直）；②见直径→连圆上点（得直角三角形） ②见弦→作圆心垂线（垂径定理）；③见等角/相似→连弦造圆周角，找公共角/对顶角 例1(2026山西吕梁一模)如图，已知△ABC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,与AC相切于点C,E 是BC上一点，连接BE,DE,若∠A=50°，则∠E的度数是() B A.20° B.25 C.40° D.50° 例2(2025四川乐山中考真题)如图，⊙0为△ABD的外接圆，直径AB垂直于弦DE,垂足为点F.点 C为圆外一点，连结BE、BC、CD,∠DBC=∠DEB (1)求证：BC为⊙O的切线： 3 (2若BE‖CD,amC=4,CD=5求or的长. 【变式1】(2025山东济南中考真题)如图，AB是⊙0的直径，C为⊙0上一点，P为⊙0外一点， OP∥AC,且∠OBP=90°，连接PC. 10/23函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 热点10圆 召热点聚焦召方法精讲召能力突破 第部分热点聚焦·， 析考情聚焦中考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。 第二部分题型引领。讲方法纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。 题型01根据圆周角定理进行角度等量代换求角 题型02根据垂径定理求弦长或半径 题型03正多边形的外接圆与内切圆问题 题型04求孤长或扇形面积 题型05根据切线的性质解三角形 题型06圆综合 题型07实际生活中的圆模型 题型08隐圆问题和最值问题 第三部分能力突破。限时练 精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。 ⊙)热聚健 折考情织 近三年：以选填+解答压轴为主，分值约8-15分，整体难度中档偏难。选填侧重圆周角、垂径定理、弧长 扇形、正多边形与圆；解答题以切线证明、圆综合、解三角形为固定结构，常结合相似、勾股、三角函数 综合命题。 ·命题特点：重模型、重铺助线、重数形结合，高频出现切线、直径直角、垂径、弦切角、隐圆最值等模 型，强调逻辑推理与计算转化。能力以识图、辅助线构造、相似转化、方程思想为主。 预测2026年：保持稳定，综合化、动态化、模型化更强，隐圆、最值考查比重上升。熟练基本性质与公式： ①重点突破切线、垂径、圆周角三大模型；②强化圆与相似、解三角形综合训练；③掌握隐圆判断与最值 思路；规范书写证明步骤，减少计算失误 1/75 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 易错：同弧/等弧分不清，角关系代换错 题型01圆周角定理求角O 方法：找同弧、标等角、用内角和互余转化 易错：忘用半弦，直接整弦计算 题型02垂径定理求弦长/半径O 方法：作弦心距，构造Rt△，勾股定理求解 易错：中心角、边心距、半径混淆 题型03正多边形与圆。 方法：拆成等腰三角形，用三角+勾股计算 易错：公式记混、角度不带π 题型04弧长、扇形面积O 方法：套公式=nm/180,S=nmr21360 易错：不连半径，无垂直就乱算 题型05切线性质解三角形★○一 方法：连半径得垂直，构造Rt△+相似+三角 易错：辅助线不会画，相似对应写错 题型06圆综合★0< 方法：见切线连半径，见直径连直角，用相似比例 题型07实际生活中的圆O 易错：不会抽象几何模型 方法：画图一→找圆心一→用垂径圆周角求解 易错：看不出隐圆，最值不会转化 题型08隐圆与最值★。 方法：定角对定边、定点定长一→找圆：用直径/点线距求最值 题型引领心 讲方法碧 题型01 根据圆周角定理进行角度等量代换求角 解」题策」略 推论1.同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等 推论2.半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 AC,B=∠AC,B=∠AC3B ∠ACB=∠AC,B=∠AC3B=90 推论3.圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角 ·技巧：优先识别题干中隐含的圆周角关系，结合图形定位同弧所对角；遇直径构造直角，巧用“见直 径想直角”口诀；圆内接四边形优先标出补角与外角等量关系；代换时严格遵循“等弧→等角→等弧” 闭环逻辑，避免跨弧误推。 例1(2025青海.中考真题)如图，AB是⊙0的直径，LCAB=40°，则∠ADC的度数是() 2/75 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 D B A.80° B.50° C.40° D.250 【答案】B 【难度】0.85 【分析】本题主要考查了同弧或等弧所对的圆周角相等，直径对的圆周角是直角，熟练掌握同弧或等弧所 对的圆周角相等是解题的关键.根据AB是⊙O的直径得出∠ACB=90°，即可求解 【详解】解：：AB是⊙0的直径， ∠ACB=90°， .∠CAB+∠B=90°， :∠CAB=40°， .∠B=50°， ∠ADC=∠B=50°， 故选：B. 例2(2025山东东营.中考真题)如图，四边形ABCD内接于00，若LB0D=130°，则∠ECD的度数是() A D B A.50° B.55° C.65° D.70° 【答案】c 【难度】0.85 【分析】此题考查圆周角定理和圆内接四边形的性质.根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半求出∠BAD的 度数，再根据圆内接四边形的性质及平角的定义即可求出答案. 【详解】解：：∠B0D=130°， :∠BAD=∠B0D=65, 2 :四边形ABCD内接于OO, 3/75 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 .∠BCD+∠BAD=180°且∠BCD+∠ECD=I80°， LECD=LBAD=65°， 故选：C 例3(2025江苏南京.中考真题)如图，扇形0AB的圆心角为260°，若点P在该扇形内，则∠APB的度数的 范围是 【答案】50°<∠APB<140° 【难度】0.65 【分析】本题考查了圆周角定理，三角形的外角性质，先延长AP交圆O于点C,则由圆周角定理得 ∠C=}∠A0B=50°，再分两种情况讨论求解即可。 2 【详解】解：延长AP交圆O于点C,连接BC,如图所示： :扇形0AB的圆心角为260° .圆心角∠A0B=360°-260°=100°， 根据圆周角定理得：∠C=1∠40B=50°， 2 当点P在扇形内部AO延长线上时，则∠APB>∠C=50°； 当点P在扇形内部线段AO上时，连接AB, B 4/75 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 0A=0B, .∠0AB=∠0BA=(180°-100）÷2=40°， ∠0BP<∠0BA=40°， :∠APB=∠A0B+∠0BP=100°+∠0BP, .∠APB<140° 故答案为：50°<∠APB<140°. 例4(2025浙江.中考真题)如图，矩形ABCD内接于⊙O,E是AD上一点，连接EB,EC分别交AD于点 F,G.若AF=1,EG=FG=3,则O0的直径为 D 【答案】214 【难度】0.65 【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，矩形的性质： 根据题意证出EFG EBC,得到G=G=E,设DG=x,则AD=BC=4+K,表示出GC=r+1, BC=EC EB DC=√2x+1,连接AE,在Rt△AEG中，求出AE=V7,在Rt△AEC和Rt&ADC中，表示出 AC=√AE2+EC2,AC=√AD2+DC2,列式计算出x=3,再利用勾股定理计算直径即可. 【详解】解：：ABCD为矩形， AD∥BC,∠D=90 .FG BC, .△EFG∽EBC, .FG=EG EF BC=EC=EB' 设DG=x,则AD=BC=4+x, 3 3 4+x3+GC .GC=x+1, 在RtAGDC中，DC=VGC2-DG2=V2x+1=AB, 连接AE, 5/75 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 :AC为直径， LAEC=90°， 在Rt△AEG中，AE=VAG2-EG2=V7, :在Rt△AEC中，AC=√AE2+EC2, 在Rt△ADC中，AC=VAD+DC2, AD2 +DC2=AE2 EC2, ”AD=4+x,DC=V2x+1,EC=x+4,AE=万， (4+x2+(2x+=(万+(x+4)2, .解得：x=3, AC=AE2+EC2 万j+x+42=24, 00的直径为：214， 故答案为：2√14， 【变式1】(2025湖南长沙.中考真题)如图，AC,BC为⊙0的弦，连接OA,OB,，0C,若 LA0B=40°，∠0CA=30°，则∠BC0的度数为() B A A.40° B.45° C.50° D.550 【答案】C 【难度】0.85 【分析】该题考查了圆周角定理，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半得出∠ACB=。∠4OB=20°，即 2 可求解 6/75 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【详解】解：：∠A0B=40°，∠0CA=30°， ÷∠4CB=∠A0B=20°， .∠BC0=∠OCA+∠ACB=30°+20°=50°， 故选：C 【变式2】(2025江苏盐城.中考真题)如图，四边形ABCD内接于⊙0，∠A=110°，连接OB、0D,则 LBOD= 【答案】140 【难度】0.85 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键。 根据圆内接四边形的性质求出∠BCD，再根据圆周角定理求出∠BOD, 【详解】解：：四边形ABCD内接于OO, ∠A+∠BCD=180°， ∠BCD=180°-∠A=180°-110°=70°， 由圆周角定理得：∠B0D=2LBCD=2×70°=140°， 故答案为：140 【变式3】(2025广东深圳中考真题)如图，以矩形ABCD的B点为圆心，BC的长为半径作0B,交AB于 点F,点E为AD上一点，连接CE,将线段CE绕点E顺时针旋转至EG,点G落在OB上，且点F为EG 中点.若AF=1,AE=3,则CD的长为 G B 【答案】6 【难度】0.65 7/75 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【分析】由矩形的性质得∠A=∠D=∠ABC=∠BCD=90°，根据圆周角定理，可求得∠G=∠ABC=45°， 根据CE=GE,可推出LGEC为直角，从点F为EG中点，可推 EFEF 1 EGCE2'接着再证明 △EAF∽△CDE,利用相似三角形的性质求解即可得到答案， 【详解】解：：四边形ABCD是矩形， .∠A=∠D=∠ABC=∠BCD=90°， ∠G为FC所对的圆周角，FC所对的圆心角为∠ABC, GZG-ZABC=4S :将线段CE绕点E顺时针旋转至EG, :CE =GE, LECG=∠G=45°， ∠GEC=180°-∠G-∠ECG=180°-45°-45°=90°， :LAEF+LDEC=LAEF+LAFE=90°， .∠DEC=∠AFE, 又∠D=∠A=90°， △EAF∽△CDE, EF AE CE CD :点F为EG中点， EF EF 1 EGCE-2 :AE=3, AE 13 CD 2 CD' CD=6. 故答案为：6. 【点晴】本题考查矩形的性质，圆周角定理，等边对等角，三角形内角和定理，旋转的性质以及相似三角 形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键， 题型02 根据垂径定理求弦长或半径 解|题|策|略 8/75 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 根据垂径定理添加辅助线构造直角三角形解决问题 方法 连接圆心与弦的端点，构造直角三角形，解直角三角形（勾股定理+方程+锐角三角函数） 图例 例(2025湖北武汉中考真题)如图，四边形ABCD内接于00，AB=2CD·若AB=6,CD=3，则 ⊙0的半径是() D 0 A. 13 6.7 c.9 2 D.5 4 【答案】A 【难度】0.65 【分析】本题考查垂径定理，圆心角、弦、弧之间的关系，勾股定理，掌握垂径定理，圆心角、弦、弧之 间的关系，勾股定理是正确解答的关键，根据垂径定理，圆心角、弦、弧之间的关系，勾股定理进行计算 即可 【详解】解：如图，过点O作OE⊥AB,垂足为F,交⊙O于点E,连接OA,AE, 则AE=BE,AF=BF= AB=3, 2 AB=2CD' ·AE=CD, ·AE=CD=V13, 在RtAAEF中，AE=V13,AF=3, EF=AE2-AF2=2, 9/75 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 设半径为R, 在RtaA0F中，OA=R,OF=R-2,AF=3, 由勾股定理得，OA=OF2+AF2,即R2=(R-22+32, 解得R=13 4 故选：A. 例2(2025四川广元中考真题)如图，CD是⊙0的弦，过圆心0作0A1CD于点H,交00于点A, OH:HA=3:2,点M是CBD上异于C,D的一点，连接CM,DM,则sin∠CMD的值是() B M 3 A. 8.4 D. 3 5 4 【答案】B 【难度】0.65 【分析】此题主要考查勾股定理，圆周角定理，垂径定理的应用以及求角的正弦值，关键是根据垂径定理 和勾股定理解答. 只要证明∠CMD=∠COA,求出sin∠COA即可. 【详解】解：连接OD,如图， B M CD是⊙0的弦，OA⊥CD, H ∴.AC=AD, ∠C0A=∠D0A, ∠coA=∠coD, 2 :∠COD和∠CMD所对的弧都为CD, ZCMD=COD :ZCMD=ZCOA, 10/75