山东济南市2026届高三第二次模拟考试数学试题

绝密食启用并使用完毕前 济南市2026届高三第二次模拟考试 数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 一。选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求。 1.已知集合A={1,2,3,4,5},B={xx-2)x-4)≥0}，若M={xxEA且xB},则M=() A.{1,2,4,5} B.{2,3,4} C.{1,5} D.{3] 2.某机构用不同的人工智能系统对一幅素描作品进行评分，得到7个数据.去掉一个最高分和一个 最低分后，得到的5个数据与原始数据相比一定不变的是（) A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 3.已知a,b为非零向量，则“ab与ab共线”是“a与b共线”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知函数y=f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为() Af(x)=x2-9 x3+2 B./( C.f(x)=4cosx x2+2 D.f(x)=4sinz x2+2 高三数学试题第1页（共4页） 5.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点A(4,4)作C的准线的垂线，垂足为H,则点H 到直线AF的距离为() A B.4 C.5v3 D.2V5 6.已知正实数a,b,c满足aea=blnb=c2,则() A.a<c<b B.c<a<b C.b<a<c D.a<b<c 7.如图，△ABC三边AB,BC,CA的中点分别为D,E,F,将1,2,3,4,5， 6六个数字全部标注在A,B,C,D,E,F六个点处，每个点处标注一 个数字，使得每个中点处的数字都比其相邻两顶点处的数字小， 则不同的标注方法有() A.36种 B.48种 C.60种 D.72种 8.已知函数f(x)=3cos(2x+3若0<x1<x2<Z且f(x1)=fx2)=-2, 则sin(x1-x2)=() A-吉 B.-子 3 D.-2 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数z1,z2是方程x2-2x+2=0的两根，则（) A.1Z1-11=1 B.z1十z2=0 C.z1+z2=-2 D.Z1z2=2 10.已知函数f(x)=x3-3x+2,则() A.f(x)有两个极值点 B.f(x)<0当且仅当x<-2 C.当x>1时，f(x2+1)>f(2x) D.若f(x1)+f(x2)=4,则x1+x2=0 11.已知正四面体AA2AA4的棱长为5V2,点A1∈平面a1(i=1,2,3,4),且a1∥a4,点A2,A3 在a1,a4之间或在a1,a4内.记d为a:与（a(1≤i<j≤4)平行时两平面间的距离， 则() A.该四面体外接球的表面积为75π Bd的最小值为0 C.若a1∥a2,且AEa2,d12=5,则直线AA与a1所成的角为n/6 0.若a1,a2,a3,a4依次排列且两两平行，满足d12=2d23=d34,则d14=25四 13 高三数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.双曲线若-号=1的一条浙近线被圆(x-2+y2=25所截得的弦长为 13.已知圆锥与圆柱的底面积相等，体积也相等，若过圆柱的轴的截面为正方形，则圆锥和 圆柱侧面积的比值为 14.甲和乙各自从n(n≥6，n∈N)门选修课中任意选取3门，记X为被甲或乙选中的选修课数 量，则X的数学期望E(X)为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分)》 记△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知c(2cosC-cosA)=acosC,B≠2C. (1)证明：△ABC为等腰三角形： (2)若AB边上的高为V15,且7cosA=2cosB,求△ABC的周长 16.(本小题满分15分) 已知三棱柱ABC-A1B1C1的棱长均为2，A1B=V6,平面ACCA⊥平面ABC (1)求该棱柱的体积； (2)求平面ABBA1与平面AB1C1夹角的余弦值 17.(本小题满分15分) 已知函数f)=ae*-x2-ax. (1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线斜率为e-2,求a; (2)若x=0是f(x)的极大值点，求a的取值范围. 高三数学试题第3页（共考种墙 18.(本小题满分17分) 在平面直角坐标系×0y中，椭圆c:兰+是-1(@b>0)的离心率为号焦距为2，过0的 直线与C交于A,B两点，M为线段OA的中点，过M的直线与C交于P,Q两点 (1)求C的方程； (2)设k,k分别为直线AB,P0的斜率，已知k1·k2=- (i)证明：M为线段PQ的中点； (ii)判断四边形APBQ的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 19.(本小题满分17分) 给定正整数n,数集A={a1'a2'ag''an}满足对于任意a,ajEA,都存在amEA,使得I ai-aj l=l am-ai l. (1)若A={12x},a1=1,且xEN+,求x, (2)证明：对于任意a,a∈A,都有(a1-a1)·(a4j-a1)≥0： (3)若a1=a(a≠0)，a2=2a,且a2<a3<…<a,求数集A中所有元素的和.（用含有 a,n的式子表示) 高三数学试题第4页（共4页）