第四讲 分式-【新中考重难点解析】2026年中考数学复习

10.(1)第五个算式为：112-92=8×5. (2)(2+1)2-(2n-1)2=(2n+1-2+1)(2n+1+2n-1)=2X4n=8n. 故两个连续奇数的平方差是8的倍数， 第四讲分式 A2A9立西密 ”x为正整数，∴号s文<1，故表示x+2)2 2-x+1 -1的值的点落在段②. 4.A x2+4x+4x+1 5.2 x-2 6.47.任务一：①一；分式的性质.②二；去括号没有变号.任务二：1 +2 8.(1)原式=b(a+bx15a2b=3a(2)原式=(x+1(x-1,2x+x2+1_x+1xx=1 5ab2(a+b)(a-b)a-b x(x-1) x(x+1x+1 9.原式=(x+2x-2x-3-1_(x+2(x-2xx-3(x+2)x-2)」 (x+3)(x-3)x-3(x+3)(x-3)x-4(x+3)(x-4) 由不等式2x-3<7,解得：x<5,其正整数解为12,3,4，当1时，原式} 4 10.解：(m+2+5).2m-4 2-m3-m =m2-4-5.2(m-2)=m2-9.2(m-2)-(m+3)(m-32.2(m-2) m-23-mm-23-m m-2 3-m =-2（m+3)=-2m-6, :m≠2，m≠3，∴.当m=0时，原式=-6 当m=1时，原式=-2×1-6=-2-6=-8. 第五讲二次根式 1.C2.C3.A4.D5.C6.B7.28.-3a 9.D原式-62+W5)6W32)+6x层3-24W4=3-242=3 (2)原式=(x+1-2)2=(x-1)2=（5=3. 10.解：(1)由题意可知：长方体盒子的容积为：(5√2-2√2)2×√2=18V2(cm3), 新中考重难，点精析·数学·答案2第一单元数与代数 10.老师在黑板上写了三个算式，希望（其中n为正整数），说明它们的平方差是8 同学们认真观察，发现规律.请你观察这些 的倍数. 算式，解答下列问题， ①32-12=8×1； ②52-32=8×2； ③72-52=8×3： (1)试写出符合上述规律的第五个 算式 (2)设两个连续奇数为2n+1,2n-1 第四讲 分式 【点评】本题考查分式有意义的条件. 重点难点 【例2】 若分式 的值为1，则x的 1.了解形如 的式子叫分式，其中A,B 值为 () 为整式，B必须含有字母且B≠0，这是分式 A.-1 B.0 C.1 D.±1 有意义的条件.分式君的值为0的条件是A 【分析】分式的值为1，即分子与分母 相等，∴.x满足x2-1=x-1,且分母x-1≠ =0且B≠0. 0,解得x=0. 2.能利用分式的基本性质进行约分和 【解】B. 通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除 【点评】有关分式的讨论，都必须在分 运算， 式有意义的条件下进行， 二、例题精讲 【例3】 先化简，再求值：（二2 【例】如果分式有意义，那么x 3)·-3,其中x=4. x-2 的取值范围是 【解】 原式=-3.x+2)(x-2》 x-2 【分析】根据分式有意义的条件是分 x-3 母不为0，列出算式，计算得到答案。 x+2. 【解】由题意得x+3≠0，即x≠-3， 当x=4时，原式=x+2=6. 故答案为x≠-3. 9 新中考重难点精析数学 【点评】此题考查了分式的加、减、乘 元，乙两次共购买 法，熟练掌握运算法则是解本题的关键， 千克的粮食；若甲两次购买粮 【例4】已知a>b,如果上+1= 2,ab 食的平均单价为每千克Q元，乙两次购买 粮食的平均单价为每千克Q元，则Q1= =2,那么a-b的值为 ,Q2= 【分析】等式左边通分并利用同分母 (2)规定：谁两次购买粮食的平均单价 分式的加法法则计算，将ab的值代入求出a 低，谁购买粮食方式就更合算.请你判断 +b的值，再利用完全平方公式即可求出a 甲、乙两人购买粮食方式哪一个更合算些？ -b的值. 并说明理由， 【解】+出是 【解】(1)甲第一次购买粮食付款100x 元，第二次购买粮食付款100y元，两次共付款 将ab=2代入，得：a+b=3. ∴.(a-b)2=(a+b)2-4ab=9-8=1, (100x+100y)元 .a>b,∴.a-b>0, 乙第一次购买粮食100千克，第二次购 则a-b=1. 买粮食100千克，故两次共购买粮食(0+ 故答案为1. y 【点评】此题考查了完全平方公式以 100 )千克 y 及分式的加减法，熟练掌握公式及法则是解 两次购买粮食的总金额 本题的关键. :平均单价= 两次购买粮食的质量和 【例5】先阅读下列文字，再解答问题， .Q1= 100x+100y-x+y, 100+100 有这样一段叙述：“要比较a与b的大 2 100+100_2xy 小，可先求出a与b的差，再看这个差是正 Q2= 100+100 x+y 数、负数还是零.”由此可见，要判断两个代 y 数式值的大小，只要考虑它们的差就可 (2)要判断谁购买粮食方式更合算，就 以了 是判断Q,Q2的大小，小的更合算些. 已知：甲、乙两人两次同时在同一粮店 Q-Q。=x+y- 2xy-(x-y)2 2x+y2(x+y) 购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相 且x≠y, 同)，甲每次购买粮食100千克，乙每次购买 ∴.(x-y)2>0,而2(x+y)>0 粮食用去100元. ∴.Q1-Q2>0. (1)假设x,y分别表示两次购买粮食的 故Q1>Q2. 单价（单位：元/千克）.试用含x,y的代数式 .乙购买粮食方式更合算. 表示：甲两次购买粮食共需付款 g108 535.5- 第一单元数与代数 读并完成任务. 三、—课一练 （2_4x+2)÷、2 1 (一)选择题 x-2 1.若分式无意义，则x的值为 4 ).2…第一步 2 ( =-x-2.,2…第二步 x2-4 2 A.-3B.3 C.±3D.0 x+2)-2·22. -2 2。若分式号的值为0，则x的值为 2 …第三步 1 …第四步 ( x+21 A.3 B.-3 任务一：填空 C.3或-3 D.0 ①以上化简步骤中，第 步是通 3.如图，若x为正整数，则表示 分，通分的依据是 4247的值的点落在 ②第 步开始出现错误，错误的 ( 原因是 任务二：直接写出该分式化简后的正 -0.2 0.4 确结果. A.段① B.段② C.段③ D.段④ 4.试卷上一个正确的式子(1 a+b 。★=。子6胶小颗同学不小心滴上 1 8.化简：1)ab+&.15a2b 5ab2a2-b21 墨汁.被墨汁遮住部分的代数式为() A.a B.ab ”a-b C.a D.a2-b (二)填空题 8 6.计算：+2423 22+). 6若r取整数，则使分式2的值 是整数的x的值有个. (三)解答题 7.下面是某分式化简过程，请认真阅 新中考重难点精析数学 9.先化筒二音1-3，再从不 10.先化简，再求值：(m+2+,5)· 2-m 等式2x-3<7的正整数解中选一个使原 2m-4,其中m为满足-1<m<4的整数. 3-m 式有意义的数代人求值， 第五讲 二次根式 【解】B 之重点难点 【点评】本题考查二次根式的被开方 1.了解平方根、算术平方根、立方根的 数是非负数 概念，会用根号表示数的平方根、算术平方 1 【例2】 根、立方根. 计算：V7-6√3的结果是 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用 【分析】原式=3，√3-23=√3 平方运算求百以内完全平方数的平方根， 【解】√， 会用立方运算求千以内完全立方数的立方 【点评】本题考查二次根式的简单 根，会用计算器求平方根和立方根， 运算. 三、例题精讲 【例3】已知(a+6)2+√仍-2b-3= 0,则2b-4b-a的值为 【例1】要使二次根式√x-2有意义， 【分析】.(a+6)2+√-2b-3=0, x必须满足 () ∴.a+6=0,b2-2b-3=0, A.x≤2 B.x≥2 解得a=-6,b2-2b=3, C.x<2 D.x>2 可得2-4b=6, 【分析】根据二次根式的性质，被开 则2b2-4b-a=6-(-6)=12, 方数大于或等于0，可求出x的取值范围. 故答案为12. ge心. g128 5o553