第二讲 整式-【新中考重难点解析】2026年中考数学复习

《新中考重难点精析·数学》参考答案 第一讲实数 1.D2.B3.D4.A5.46.27.4-√58.42：>9.-2 10.解：(1)（181-172)÷172×100%≈5.2%， 答：与第一届相比增加的百分数是5.2%； (2)711.3÷（1+23%)≈578.3（亿美元） 答：第一届进博会的累计意向成交额约5783亿美元 第二讲整式 1.B2.C3.C4.D5.D6.30m+15n7.28.3x2-29.3 10.解：(1)(m+2n)(2m+n)=2m2+5mn+2n2. （2)阴影部分的面积=2+号b(a+b)=号(2+2-ab)=（ah)2-3a =号×(64-36)=14. 答：阴影部分的面积为14. （3)由题意得：mn=6,2n2+2m2=48, ∴.n2+m2=24,∴.(m+n)2=n2+m2+2mn=24+12=36, .'m>n>0,.mtn=6, .图中所有裁剪线（虚线部分)的长度之和=6(m+n)=36. 第三讲因式分解 1.C2.B3.C4.C5.(1)a(1-b)(2)(2-a)(2+a) 6.707.2 8.279.(1)x3-25x=x(x2-25)=x(x+5)(x-5): (2)-2x2y+16xy-32y=-2y(x2-8x+16)=-2y(x-4)2. 新中考重难点精析·数学·答案18.已知：A号=3×2=6，A=5×4×3 =60,A号=5×4=20，A8=6×5×4=120, 观察前面的计算过程，寻找规律计算A号= (直接写出计算结果)，并比较A A(填“>”“<”或“=”)， 9.如图1，点A,B,C是数轴上从左到 右排列的三个点，分别对应的数为-5，b, 4,某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺 上的数字0对齐数轴上的点A,发现点B 对应刻度1.8cm,点C对齐刻度5.4cm.则 数轴上点B所对应的数b为 AB C 3 图1 图2 (三)解答题 10.“第二届中国国际进口博览会在中 国上海国家会展中心举行，参加会展的国 第二讲 重点难点 1.了解单项式及其系数、次数；多项式 及其项、项数、次数、常数项等概念。 2.理解整式同类项的概念，掌握合并 同类项；合并同类项是整式加减运算的基 础，其两个要点是：一是字母和字母的指数 不变，二是系数相加 3.掌握整式的加减、去（添）括号法则. 4.理解和掌握幂的运算性质：am·a” =am+";am÷a”=am-"(a≠0)；(am)”=a"; (b)"=ab;规定a°=1(a≠0)；ap=1 -a 第一单元数与代数 家、地区和国际组织从第一届的172个增 加到181个.此次进博会交易采购成果丰 硕，按一年计，累计意向成交约711.3亿美 元，比第一届增长23%.”根据以上资料 计算： (1)参加第二届进博会的国家、地区和 国际组织的数量与第一届相比增加的百分 数是多少？（精确到0.1%） (2)第一届进博会的累计意向成交额 约多少亿美元？（保留一位小数） 整式 (a≠0). 5.掌握乘法公式：(a+b)(a-b)=a2- b;(a±b)2=a2±2ab+b.了解公式的几何 背景，并能进行简单计算；学会计算单项式 乘（除以）单项式，多项式乘（除以）单项式， 多项式乘多项式 之、例题精讲 【例1】下列计算错误的是() A.a·a2=a3 B.(3a2)2=9a4 C.a5÷a-2=a3 D.(a3b)·(ab)=a4b 83 新中考重难点精析数学 【分析】根据同底数幂乘除法的运算 法则、幂的乘方与积的乘方法则即可求解： a·a2=a1+2=a3,故A选项正确； (3a2)2=32·(a2)2=9a4,故B选项 正确； a5÷a2=a5-（-2)=a7,故C选项错误； (a3b)·(ab)=a3·a·b·b2=a4b3, 故D选项正确. 【解】C. 【点评】熟练幂的运算法则是解题的 关键 【例2】下列各式中，运算正确的是 A.a2+a3=a5 B.(-2a2)3÷(g)2=-16a 2 C3a1=品 D.(2√5a2-5a)2÷3a2=4a2-4a +1 【分析】分别利用合并同类项法则、 整式的除法运算法则及负整数指数幂的性 质逐一化简，可求出答案： A.a2+a3已经最简，无法计算，故此 选项错误； 成（20)户÷（号=-8a8÷号 -32a4,故此选项错误； C.3a1=3,故此选项错误； a D.(23a2-√3a)2÷3a2=4a2-4a+ 1,正确.故选D. 【解】D. 【点评】本题考查合并同类项、整式 4 的除法、负整数指数幂等代数式运算性质 【例3】先化简，再求值：(5x-3y 2xy)-2(6x+5y-xy),其中x=-2,y =1. 【分析】根据整式加减运算法则先化 简后代入求值即可. 【解】原式=5x-3y-2xy-12x- 10y+2xy =-7x-13y, 当x=-2,y=1时， 原式=-7×(-2)-13×1 =14-13 =1. 【点评】本题考查整式的化简求值， 解题关键是去括号的时候不要漏乘前边的 系数 【例4】已知10=2,10=3，求值： (1)102a+1036. (2)102a+36. 【分析】(1)把原式化为(10)2+ (10)3进行计算即可. (2)把原式化为102×106进行计算. 【解】(1).10=2,10=3， .原式=(10)2+(10)3=22+33=4 +27=31. (2).10=2,10=3, ∴.原式=102a×1036=(10)2×(10)3 =22×33=4×27=108. 【点评】本题考查的是幂的乘方与积 的乘方，熟知幂的乘方与积的乘方法则是 解题的关键. 【例5】我们在学习《从面积到乘法公 式》时，曾用两种不同的方法计算同一个图 形的面积，探索了单项式乘多项式的运算 法则：m(a+b+c)=ma+mb+mc(如图 1),多项式乘多项式的运算法则：(a+b)(c +d)=ac+ad+bc+bd(如图2)，以及完全 平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(如图3). 把几个图形拼成一个新的图形，通过 计算图形的面积，常常可以得到一些等式， 这是研究数学问题的一种常用方法。 (1)请设计一个图形说明等式(a+b) (2a+b)=2a2+3ab+b成立（画出示意 图，并标上字母) (2)如图4，它是由四个形状、大小完全 相同的直角三角形与中间的小正方形EF GH拼成的一个大正方形ABCD.如果每个 直角三角形的较短的边长为a,较长的边长 为b,最长的边长为c,试用两种不同的方法 计算这个大正方形的面积，直角三角形三 边长a,b,c存在什么样的数量关系？（注： 写出解答过程) 图1 图2 图3 图4 【分析】(1)由(a+b)(2a+b)=2a2+ 3ab+b2即可画出图形 (2)由大正方形面积的两种表示方法， 即可解决问题. 【解】(1)(a+b)(2a+b)=2a2+3ab +b2, 第一单元数与代数 a b （2)a2+b2=c2.理由如下： :SE方形ABcD=(a+b)2=a2++2ab, 1 S正方形ABcD=2QbX4+c, ∴.a2+b2+2ab=2ab+c2, .a2+b2=c2. 【点评】本题考查完全平方公式的应 用，用几何图形表示多项式乘多项式的运 算法则，关键是掌握并熟练应用完全平方 公式. 三、一课一练 (一)选择题 1.单项式-3ab的系数是 () A.3 B.-3 C.3a D.-3a 2.下列计算正确的是 A.(x+y)2=2+y2 B.2x2y+3xy2=5x3y3 C.(-2a2b)3=-8ab D.（-x)5÷x2=x3 3.若-5x2y"与x"y是同类项，则m +n的值为 () A.1 B.2 C.3 D.4 4.下面是一位同学做的四道题：①2a+ 3b=5ab;②(3a3)2=6a;③a5÷a2=a3;④a2· a3=a5,其中做对的一道题的序号是() A.① B.② C.③ D.④ GwEP 858 oton 新中考重难点精析数学 5.若x2+(k-1)x+4是一个完全平 方式，则常数k的值为 () A.5 B.5或3 C.-3 D.5或-3 (二)填空题 6.长春市净月潭国家森林公园门票的 价格为成人票每张30元，儿童票每张15 元.若购买m张成人票和n张儿童票，则共 需花费 元. 7.已知32m=10,3”=5,则32m-” 8.若多项式2x2-3x+b与多项式x2 -bx+1的和不含一次项(b为常数)，则两 个多项式的和为 9.已知x=m时，多项式x2+2x+n2 的值为-1，则x=-m时，该多项式的值为 (三)解答题 10.在乘法公式的学习中，我们采用了 构造几何图形的方法研究问题，借助直观、 形象的几何模型，加深对乘法公式的认识 和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感 悟几何与代数内在的统一性，根据课堂学 习的经验，解决下列问题： (1)如图1，将一张长方形纸板按图中 第三讲 之重点难点 1.因式分解的方法有提取公因式法、 %6 35.5-4 虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为 m的大正方形，两块是边长都为n的小正 方形，五块是长为m,宽为n的全等小长方 形，且m>n,观察图形，用不同的方法表示 这块长方形纸板的面积，可得等式为 (2)将图2中边长为a和b的正方形拼 在一起，B,C,G三点在同一条直线上，连结 BD和BF,若这两个正方形的边长满足a +b=8,ab=12,请求出阴影部分的面积. (3)若图1中每块小长方形的面积为6， 四个正方形的面积之和为48，请直接写出图 中所有裁剪线（虚线部分）的长度之和. n n m 图1 图2 因式分解 公式法，因式分解时注意，必须把一个多项 式分解到不能分解为止. 2.利用因式分解进行简单的实际 应用