天津市武清区杨村第四中学2025-2026年度第二学期高一年级第一次学情调查数学学科

杨村四中2025-2026年度第二学期高一年级第一次学情调查 数学学科 一、单选题（共9道题，每道题5分） 1.设，只是平面内两个不共线的向量，则向量a,万可作为基底的是() A.a=e+e;b=-e-e B.a=2+,5=+3 C.a=g+6,i=日-g D.a=g-28,i=-2g+4e 2.己知复数z满足-之（其中1为虚数单位），则z的虚部是（) AB.分cD. 3.在△ABC中，点M是BC的中点，设AB=a,AC=i,则AM=() A.a+BB.a-b ca+5D.-6 4.已知复数z在复平面上对应的点为(2，-1)，则() A.z=-1+2i B.=5 C.z=-2-i D.z-2是纯虚数 5.已知向量à=(-1,2)，=(1,1)，则ā在6上的投影向量为() A.② B.（-1,2) √2√2 2’2 D.分2 6.在AABC中，已知a=8,B=60,C=75°，则b等于() A.42 B.4W5 C.4w6 号 7.已知点A(1,3),B(-2,7),则与向量AB方向相同的单位向量是() A(信劲 B.(3,-4) c() D.得) 8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c,且acos.B+bcosA=b,则△ABC一定是（) A,等腰三角形 B. 钝角三角形 C.锐角三角形 D.直角三角形 .己知向量a,6满足回=马6+2=2，且(6-2a)16,则同l=() A. B,9 C. D.1 2 二、填空题（共6道题，每道题5分） 10.己知向量a=(-1,6),b=(1,x),若ā/6，则x= 11.在△ABC中，若a=√2，b=2,A=30°，则∠B= 试卷第1页，共2页 12.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a+b2-c2=ab,则角C的大小是_。 13,若z=1+2则1+z+2+…+z00= 14.在AABC中，A=60°，a区，则nc-一 15.在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=3,BC=6,AD=1BC,AD.AB=-3,则实数1的值为，若M,N 是线段BC上的动点，且M=2,则DM.DN的最小值为一 三、解答题（共5道题，每道题15分） 16.己知i是虚数单位，复数z=(m2-3m)+(m2-5m+6)i,meR, (1)当m=1时，求z: (2)若z是纯虚数，求m的值： (3)若z在复平面内对应的点位于第二象限， 求m的取值范围. 17.已知向量a=(1,2),b=(-3,2,元=a-2b (1)求；)若向量d=5,2),试用a,6表示： (3)若/ka+26,求实数k的值， 18.已知a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，若m=(bsin B-asin4,c-b),i=(1,sinC),且mLi. I)求角A的大小： (2)若a=7,b+c=8时，求△ABC的面积. 19.已知|a=4,lb=3,(2à-3b)(2à+b)=61.求： (1)ā与6的夹角：(2)a+；(3)若2a+6与ā-B夹角为钝角，求元的取值范围. 20.在△MBC中，角48，C的对边分别为a,6e.已知a=万，c=2,A=于 (I)求b的值：(2)点D在线段BC上，且BD=2DC,求AD的长： 3)求sin(2B-的值. 试卷第2页，共2页