题号猜题02 湖南长沙中考数学2+6+8+9 图形的性质与变换（选择题）（湖南长沙专用） 2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜题02 长沙中考2+6+8+9 图形的性质与变换（选择题） 考点1 三视图 1．（2026·湖南长沙·二模）下列立体图形中，主视图和俯视图相同的是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·湖南长沙·二模）下列几何体的主视图和左视图不同的是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·湖南长沙·二模）下图是由5个相同小正方体搭成的几何体，它的左视图为（    ） A． B． C． D． 4．（2026·湖南长沙·二模）发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略，比亚迪是该战略下技术领先、全球领跑的龙头企业．如图1是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图2），其示意图的左视图是（   ） A． B． C． D． 考点2 图形对称性 1．（2026·湖南长沙·一模）下列以数学家名字命名的图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·湖南长沙·一模）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．（22026·湖南长沙·月考）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·湖南长沙·一模）年月日，第十五届全国运动会闭幕式在广东深圳举行，下列给出的运动图案中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 考点3 坐标变换 1．（2024·湖南长沙·模拟预测）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点位于哪个象限？（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2026·湖南长沙·一模）将点向右平移4个单位，向上平移2个单位，得到点P的对应点的坐标是（      ） A． B． C． D． 3．（2026·湖南长沙·一模）若将点A（－1，3）向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B在第（      ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 4．（2026·湖南长沙·一模）在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度得到点，则点关于x轴的对称点的坐标为（  ） A． B． C． D． 考点4 平行线性质 1．（2026·湖南长沙·二模）如图，，垂足为，，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·湖南长沙·二模）如图，在中，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·湖南长沙·一模）如图，两个平面镜平行放置，入射光线经过两个平面镜反射后，与其反射光线平行，若，则的度数为（    ） A．130° B．120° C．110° D．100° 4．（2026·湖南长沙·一模）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 考点5 圆的基本性质 1．（2026·湖南长沙·一模）如图，是的弦，半径于点D．若，则的长是（    ） A．2 B．3 C．4 D． 2．（2026·湖南长沙·二模）如图，，，都是的半径，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·湖南长沙·一模）如图，为的直径，弦与交于点，若，，则的度数为（   　） A． B． C． D． 4．（2026·湖南长沙·一模）如图，是的半径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线交于点C，连接并延长交于点B，连接，则的度数是（    ） A． B． C． D． 考点6 三角形性质 1．（2026·湖南长沙·一模）如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（   ） A． B． C． D． 2．（2026·湖南长沙·一模）一把直尺与一块直角三角板如图方式摆放，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·湖南长沙·一模）如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（2025·湖南长沙·一模）如图，将绕顶点旋转得到，点对应点，点 B对应点，点刚好落在边上，，，则等于（　　） A．65° B．70° C．75° D．80° 考点7 图形折叠与对称 1．（2024·湖南长沙·一模）如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处：再折叠纸片，使点与点重合，若折痕与的交点为，则（   ） A． B． C． D． 2．（2025·湖南长沙·一模）如图，折叠矩形纸片，使与重合，折痕为；把纸片展平后再次折叠，使点A落在上的点处，折痕为与相交于点N，直线交于点G，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 3．（2026·湖南长沙·一模）折叠是数学上常见构造新图形的重要方法．如图，长方形中，点E在边上，将长方形沿图中标示的折叠，点A恰好落在边的点G处，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．（2025·湖南长沙·一模）如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点落在斜边上的点处，已知，则的长为（   ） A．2 B．3 C． D． 1．如图，这是由完全相同的个小立方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（   ） A． B． C． D． 2．某物体如图所示，其左视图是（   ） A． B． C． D． 3．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，分别沿，折叠，使点B与点A重合，点C与点A重合，则的周长为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 5．定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移个单位，再绕原点按逆时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换．如：点按照变换后得到点的坐标为，则点按照变换后得到点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．如图，将 与正方形按如图所示的方式摆放，边 在直线上，，， ，以的速度沿着方向运动，初始时点与点重合，当点与点 重合时停止运动，在运动过程中，当与正方形重叠部分面积为时，其运动时间为（  　 ） A． B． C．或 D．或 7．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，平移这四个点中的一个点，使得这四个点关于y轴对称，则正确的平移过程是（    ）    A．将点A向左平移3个单位长度 B．将点B向左平移4个单位长度 C．将点C向左平移5个单位长度 D．将点D向右平移6个单位长度 9．将点向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，则所得点的坐标为（  ） A． B． C． D． 10．将一把直尺与一块含有角的直角三角板按如图方式放置，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 11．如图，直线，若，于点，则为（   ） A． B． C． D． 12．如图，等腰三角形内接于，且点在底边上，，则的长是（   ） A． B． C． D． 13．如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（    ） A． B． C． D． 14．某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径．小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底．纸条的上下边缘分别与杯底相交于、、、四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，．则该纸杯杯底的直径为（   ） A． B． C． D． 15．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦，垂足为点D，寸，尺（10寸），则圆的直径长度是（   ） A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸 16．如图，四边形内接于，连接．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 17．如图，在中，，，，是它的内切圆，用剪刀沿的切线剪一个，则的周长为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 18．如图，是的直径，C，D是圆上两点，连接．若，则的度数为（　 ） A． B． C． D． 19．如图，将绕点顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 20．如图，内接于圆，点D在弧上，连接，．下列角中，与相等的是（    ） A． B． C． D． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜题02 长沙中考2+6+8+9 图形的性质与变换（选择题） 考点1 三视图 1．（2026·湖南长沙·二模）下列立体图形中，主视图和俯视图相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A、圆柱体的主视图为长方形，俯视图是圆，故本选项不符合题意； B、三棱柱的主视图是长方形，俯视图是三角形，故本选项不符合题意； C、 球的主视图是圆，俯视图是圆，故本选项符合题意； D、四棱锥的主视图是三角形，俯视图不是三角形，故本选项不符合题意. 2．（2026·湖南长沙·二模）下列几何体的主视图和左视图不同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：、圆柱的主视图和左视图都是长方形，主视图和左视图相同，不符合题意； 、三棱柱的主视图是长方形，中间有实线，左视图是长方形，中间没有实线，主视图和左视图不同，符合题意； 、正方体的主视图和左视图都是正方形，主视图和左视图相同，不符合题意； 、圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，主视图和左视图相同，不符合题意． 3．（2026·湖南长沙·二模）下图是由5个相同小正方体搭成的几何体，它的左视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：它的左视图为 4．（2026·湖南长沙·二模）发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略，比亚迪是该战略下技术领先、全球领跑的龙头企业．如图1是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图2），其示意图的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：该建筑主体是一个正六棱柱，其示意图的左视图是 考点2 图形对称性 1．（2026·湖南长沙·一模）下列以数学家名字命名的图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的定义，逐项分析求解即可． 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，不符合题意； B．该图形不是轴对称图形，不符合题意； C．该图形是轴对称图形，符合题意； D．该图形不是轴对称图形，不符合题意． 2．（2026·湖南长沙·一模）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A．是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意； B．不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； C．不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； D．不是中心对称图形也不是轴对称图形，不符合题意． 3．（22026·湖南长沙·月考）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意； 4．（2026·湖南长沙·一模）年月日，第十五届全国运动会闭幕式在广东深圳举行，下列给出的运动图案中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形是解题关键．根据轴对称图形定义，进行分析判断即可． 【详解】解：A、自行车图案，沿任何直线折叠后，两边无法完全重合，不是轴对称图形，不符合题意； B、人物图案，沿任何直线折叠后，两边无法完全重合，不是轴对称图形，不符合题意； C、人物图案，沿中间竖直线折叠后，两边能完全重合，是轴对称图形，符合题意， D、人物图案，沿任何直线折叠后，两边无法完全重合，不是轴对称图形，不符合题意． 考点3 坐标变换 1．（2024·湖南长沙·模拟预测）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点位于哪个象限？（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标：两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”求出对称点，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点关于原点的对称点为，在第二象限， 故选：B． 2．（2026·湖南长沙·一模）将点向右平移4个单位，向上平移2个单位，得到点P的对应点的坐标是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，横坐标不变，纵坐标加，即可得到点P的对应点P′的坐标． 【详解】∵将P（-5，4）向右平移4个单位长度得到对应点， ∴的坐标为（-5+4，4），即（-1，4）， 再将向上移动两个单位顶点为， ∴的坐标为（-1，4+2），即（-1，6）， 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解决问题的关键． 3．（2026·湖南长沙·一模）若将点A（－1，3）向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B在第（      ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【分析】根据平移的性质分别让点A的横坐标加2、纵坐标减4，然后根据点B的坐标，即可得到答案． 【详解】由题意知：B的横坐标：，纵坐标： 即点 ∴点B在第四象限 故选：D 【点睛】本题考查了点的平移性质及两点间距离的求法，要牢记：点的左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，上加下减，属于基础知识题． 4．（2026·湖南长沙·一模）在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度得到点，则点关于x轴的对称点的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】点向右平移后新点的横坐标为原坐标加上移动距离，纵坐标不变；关于x轴对称的点的坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数． 【详解】解：点向右平移4个单位长度得到点，点关于x轴的对称点的坐标为； 故选：A． 【点睛】本题考查直角坐标系及坐标，平移；理解平移前后坐标间的数量关系是解题的关键． 考点4 平行线性质 1．（2026·湖南长沙·二模）如图，，垂足为，，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据垂直的定义得到，由平行的性质得到，最后根据角的和差即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ． 2．（2026·湖南长沙·二模）如图，在中，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等腰三角形性质可得，再根据平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 在中， ∵， ∴， ∵， ∴． 3．（2026·湖南长沙·一模）如图，两个平面镜平行放置，入射光线经过两个平面镜反射后，与其反射光线平行，若，则的度数为（    ） A．130° B．120° C．110° D．100° 【答案】A 【分析】根据光的反射定律可得，再由平角的定义求出，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：由光的反射定律可得， ∴， ∵， ∴． 4．（2026·湖南长沙·一模）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两直线平行，同位角相等可知，根据余角的定义可以求出． 【详解】解：如下图所示， ， ， ，， ， . 考点5 圆的基本性质 1．（2026·湖南长沙·一模）如图，是的弦，半径于点D．若，则的长是（    ） A．2 B．3 C．4 D． 【答案】A 【分析】由垂径定理得到，由勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵半径于点D， ∴， 由圆的性质可得， 在中，由勾股定理得， ∴． 2．（2026·湖南长沙·二模）如图，，，都是的半径，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得，再由，求得，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：，， ， ， ， ， ． 3．（2026·湖南长沙·一模）如图，为的直径，弦与交于点，若，，则的度数为（   　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等腰三角形的性质求出 的度数，再利用圆的半径相等得到 ，进而求出 的度数，最后利用角的和差关系及邻补角定义求出 的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 4．（2026·湖南长沙·一模）如图，是的半径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线交于点C，连接并延长交于点B，连接，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，证明为等边三角形，可得，再由圆周角定理解答即可． 【详解】解：连接， 垂直平分， ∴， 为等边三角形， ， ， ∵， ∴． 考点6 三角形性质 1．（2026·湖南长沙·一模）如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图方法，角平分线定义以及三角形内角和定理，熟练掌握角平分线的尺规作图方法是解题的关键．先在中，运用，，结合三角形内角和定理，求出，再根据图中尺规作图痕迹可知，为的角平分线，最后运用角平分线的定义求得的度数． 【详解】解： ∵在中，， ∴， ∵在中， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵由图中尺规作图痕迹可知，为的角平分线， ∴． 故选：C． 2．（2026·湖南长沙·一模）一把直尺与一块直角三角板如图方式摆放，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意得，，则有，再通过三角形内角和定理求得，最后利用三角形外角性质求出的度数． 【详解】解：如图， 由题意得：，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 3．（2026·湖南长沙·一模）如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了旋转变换的性质、等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 根据旋转的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，求得． 【详解】解：由旋转的性质可知，，， ， ， ， 故选：B． 4．（2025·湖南长沙·一模）如图，将绕顶点旋转得到，点对应点，点 B对应点，点刚好落在边上，，，则等于（　　） A．65° B．70° C．75° D．80° 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，熟练掌握旋转的性质是解答关键. 由旋转的性质求得，，，再利用等腰三角形的性质和外角性质求解. 【详解】解：由绕顶点旋转得到可知： ，，， ∴. ∵， ∴， 故． 故选：B． 考点7 图形折叠与对称 1．（2024·湖南长沙·一模）如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处：再折叠纸片，使点与点重合，若折痕与的交点为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查直角三角形中的翻折变换，解直角三角形，解题的关键是掌握翻折的性质，熟练利用勾股定理列方程．根据折叠的性质得，，，，即可得，则，设，可得，即可解得．再求解即可． 【详解】解：沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处， ，， 折叠纸片，使点与点重合， ，， ， ， ， ， ， 设，则， ， 解得， ， 故选：B. 2．（2025·湖南长沙·一模）如图，折叠矩形纸片，使与重合，折痕为；把纸片展平后再次折叠，使点A落在上的点处，折痕为与相交于点N，直线交于点G，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了矩形的折叠问题、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识， 先证明，N是的中点，再证明，，进一步得到，，即可得到的长． 【详解】解：由题意可知，点E是的中点，， ∴ ∴ ∴， ∴，N是的中点， 由折叠可知，，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故选：A． 3．（2026·湖南长沙·一模）折叠是数学上常见构造新图形的重要方法．如图，长方形中，点E在边上，将长方形沿图中标示的折叠，点A恰好落在边的点G处，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据矩形性质可知，则可得出的度数，根据折叠性质，折叠后的图形与原图形全等，即可得出答案． 【详解】 ． 故选:B． 【点睛】本题主要考查图形对称的性质及矩形的性质，合理利用对称图形的性质进行计算是解题关键． 4．（2025·湖南长沙·一模）如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点落在斜边上的点处，已知，则的长为（   ） A．2 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了折叠、勾股定理、含的直角三角形的性质，找准相等关系是解题的关键． 根据折叠得到，，再结合含的直角三角形的性质和勾股定理即可求解． 【详解】解：由折叠的性质可知：，，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 设，则， 根据勾股定理，得， ∴， 解得：． ∴． 故选：A ． 1．如图，这是由完全相同的个小立方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了几何体的三视图，主视图是从几何体正面观察到的平面图形，从几何体正面观察到的平面图形共有列小正方形，左侧有块正方形，中间有块正方形，右侧有块正方形． 【详解】解：几何体的主视图如下图所示， 故选：A． 2．某物体如图所示，其左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据从左面看到的图形即可求解，掌握三视图的画法是解题的关键． 【详解】解：几何体左视图是： 故选：． 3．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解. 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意； 4．如图，在中，，分别沿，折叠，使点B与点A重合，点C与点A重合，则的周长为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】首先由折叠得到，，然后根据三角形周长公式求解． 【详解】解：由折叠得，，， ∴的周长为． 5．定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移个单位，再绕原点按逆时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换．如：点按照变换后得到点的坐标为，则点按照变换后得到点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移及坐标与图形变化-旋转，理解题中所给定义及熟知平移和旋转的性质是解题的关键．根据题意，画出示意图，再结合所给变换方式进行计算即可． 【详解】解：如图所示， 将点向上平移2个单位长度，所得点的坐标为 过点作y轴的垂线，垂足为M， 则， 所以是等腰直角三角形，且， 所以， 则将点绕原点按逆时针方向旋转后，所得点的坐标为， 即变换后所得Q的坐标为 故选：D 6．如图，将 与正方形按如图所示的方式摆放，边 在直线上，，， ，以的速度沿着方向运动，初始时点与点重合，当点与点 重合时停止运动，在运动过程中，当与正方形重叠部分面积为时，其运动时间为（  　 ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】设运动时间为秒，与正方形重叠部分面积为，根据三角形与正方形的相对位置，分三种情况讨论重叠部分的面积：当时，三角形部分进入正方形，重叠部分为直角梯形；当时，三角形完全在正方形内部，重叠部分为三角形；当时，三角形部分移出正方形，重叠部分为等腰直角三角形；分别列出面积关于的函数关系式，令求解即可． 【详解】解：设运动时间为秒，与正方形重叠部分面积为，则点运动的距离为， ∵，， ∴是等腰直角三角形，， 分三种情况讨论： 当时，点在点左侧或重合，点在上，此时重叠部分为直角梯形，其高为，下底为，如图， 设交于点，则为等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴， 令，整理得， 解得，， ∵， ∴； 当时，点在上，点在上（未到达）， 此时 完全在正方形内部，如图 ∴， ∵， ∴此时无解； 当时，点在右侧，点在左侧，此时重叠部分为（为与的交点），如图， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∵点运动的总距离为，初始在左侧处，点相对于的位置为， ∴， ∴， 令，即， 解得或， ∴或， ∵， ∴， 综上所述，当重叠部分面积为时，运动时间为或． 7．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据成轴对称图形的特征进行判断，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据与关于直线对称，交于点，得出，，，与不一定互相平行，即可作答． 【详解】解：∵与关于直线对称，交于点， ∴，，， 故A、C、D选项不符合题意； 则与不一定互相平行， 故B选项符合题意； 故选：B 8．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，平移这四个点中的一个点，使得这四个点关于y轴对称，则正确的平移过程是（    ）    A．将点A向左平移3个单位长度 B．将点B向左平移4个单位长度 C．将点C向左平移5个单位长度 D．将点D向右平移6个单位长度 【答案】C 【分析】根据轴对称的性质和平移的性质可得答案． 【详解】解：A、将点A向左平移3个单位长度后坐标为，这四个点不关于y轴对称，错误； B、将点B向左平移4个单位长度后坐标为，这四个点不关于y轴对称，错误； C、将点C向左平移5个单位长度后坐标为，这四个点关于y轴对称，正确； D、将点D向右平移6个单位长度后坐标为，这四个点不关于y轴对称，错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称的性质和平移的性质，能够得出平移后的点的坐标是解题的关键． 9．将点向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，则所得点的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：将点先左平移3个单位长度，得到的坐标为，即，再向下平移5个单位长度，得到的坐标为，即， 故最终得到的坐标为． 故选：C． 10．将一把直尺与一块含有角的直角三角板按如图方式放置，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的性质求出，然后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴ ∴ ∴． 11．如图，直线，若，于点，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质． 根据得到，根据“两直线平行同旁内角互补”得到，计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴． 故选：C． 12．如图，等腰三角形内接于，且点在底边上，，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的性质，弧长公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，得出，，，故，再根据弧长公式列式计算，即可作答． 【详解】解：∵等腰三角形内接于，且点在底边上， ∴是直径，，， 则， 连接 ∵，是等腰三角形， ∴， 则， ∴ ∴ 则． 13．如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是全等三角形的性质和判定，尺规作角平分线，，根据证明，即可推出本题的答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，即是角的平分线， 故选：D． 14．某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径．小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底．纸条的上下边缘分别与杯底相交于、、、四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，．则该纸杯杯底的直径为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查垂径定理的应用，勾股定理．由垂径定理求出，的长，设，由勾股定理得到，求出的值，得到的长，由勾股定理求出长，即可求出纸杯的直径长． 【详解】解：如图，设圆心，过点O作于N，交于点M，连接，， ， ∵， ， ，， 设， ， ，， ， ， ， ， ， 纸杯的直径为． 故选：B． 15．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦，垂足为点D，寸，尺（10寸），则圆的直径长度是（   ） A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸 【答案】D 【分析】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用． 连接，设的半径是寸，由垂径定理得到寸，由勾股定理得到，求出，即可得到圆的直径长． 【详解】解：连接， 设的半径是寸， ∵弦，垂足为点， 寸， 寸， 寸， ， ， ， ∴直径的长度为寸． 故选：D． 16．如图，四边形内接于，连接．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的内接四边形的性质求出，根据圆周角定理即可计算出答案． 【详解】解：四边形内接于， ， 由圆周角定理可得：． 17．如图，在中，，，，是它的内切圆，用剪刀沿的切线剪一个，则的周长为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】设的内切圆切三边于点F、H、G，连接、、，由切线长定理可知，根据是的切线，可得，，根据勾股定理可得，四边形是正方形，根据面积法求出内切圆的半径，进而可得的周长． 本题考查了三角形的内切圆与内心，勾股定理，切线的性质，解决本题的关键是掌握切线的性质． 【详解】解：如图，设的内切圆切三边于点F、H、G，连接、、， 由切线长定理可知，，， ∵是的切线， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， 则四边形是正方形， ∵是的内切圆， 设内切圆的半径为r， 由， 得， 解得， ∴， ∴， ， ∴的周长 ． 故选：B． 18．如图，是的直径，C，D是圆上两点，连接．若，则的度数为（　 ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆周角的有关定理，解题的关键是找到同弧所对的圆周角． 根据是的直径，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 19．如图，将绕点顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质与判定，根据旋转的性质求出度数，利用三角形内角和定理结合等腰三角形的性质求出的度数，最后由即可求解． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到． ，，，． 点，，在同一条直线上， ． ． 故选：A． 20．如图，内接于圆，点D在弧上，连接，．下列角中，与相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查圆周角定理，熟练掌握圆内角度的关系是解题关键． 同弧或等弧所对的圆周角相等，从同弧或等弧的角度去寻找相等的角即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $