11 专项集训卷(二)(解答)-【单元金卷】2025-2026学年七年级上册数学（华东师大版·新教材）

3.(1)已知1al-5,lb1-3,且1a-b1=b-a,求a-b的值 6.4月23日是“世界读书日”，为让同学们走进阅读世界，享受阅读 11专项集训卷（二） (2)已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值等于2， 乐趣，从4月20日开始，图书馆举办为期一周的读书会，努力营 单元企特 (解答)】 求式子-(a+h+ed+a的值 造全民阅读的良好文化氛围.下面是对每天米图书馆读书人数所 ed 做的统计表.(“+“表示比19日多的人数，“-”表示比19日少的 数学七·上 人数) 无才无以立是，不苦不能成才， 日期 20日21日22日23日24日25日26日 考点集训打理数 人数变化 1.(焦作期末)计算： +0.3 +0.4 +0.4 +0.8 +0.5 +0.2 -0.1 (单位：万) (1)(-5)-(-10)+(-32)-(-7): (1)请你判断这7天中哪一天读书的人数最多？哪一天最少？它 （2-142-(-31+引： 4.定义：使等式ab=a2-2b-2成立的一对有理数a,b叫“理想有理 们相差多少万人？ (2)若4月19日来图书馆读书的人数是0.6万，则这7天来图书 (3--2-(31: 数对“，记为(e6),如4了=4-2x了2.所以数对(4了)是理 馆读书的总人数是多少？ 想有理数对” 4》x12(-2e(-40 (1)判断数对(-1,1)是否为“理想有理数对”，并说明理由： (2)若数对(-3，m)是“理想有理数对”，求代数式m2-3(1-m) 的值 2.如图，数轴上每个刻度均为1个单位长度，点A表示的数是-3. 5老师布置了一道练习：计算(-16)：(}}×12小方与小王的解 考点寨训整式的加戏 7.计算： 答过程如下： (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 (2)在数轴上找一点C,使它与点B的距离为2个单位长度，那么 小王的解答过程： （1(83-)-4(): 小方的解答过程： 点C表示的数为： 11 (2)(8a-7b)+(-2b+3a). (3)在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大连 解：原式=(-16)(-2)×12（第一步） 解：原式=(-16)+43x12(第 一步) 接起来 =(-16)(-1)(第二步) =-64-4(第二当) =16(第三步) 25,-4,51 -251-151,-(+16) =-68(第三步) (1)①小方的解题过程中有错误的地方是第 步： ②小王的解题过程中有错误的地方是第 步 (2)把正确的解答过程写出来。 州 61 -62 63 8.(1)先化简，再求值：(3x2+5x-2)-2(x2+x-3),其中x=-1. (2)已知a-d=12,求4(a-c)+4(2b-d)-4(2b-c)的值 (1)用含m的代数式分别表示菜地的水平边长a= (2)先化简，再求值：(3xy-5y)-[xy-2(xy-xy)],其中(x+1)2+ 米，菜地的周长C= 米（结果化为最简形式）： =0 (2)现要沿菜地四周围上木栅栏，已知小路宽2米，且木栅栏每 米10元，求购买木栅栏所需费用. ※ 12.(开封期未)老师写出一个整式(ax2+bx-2)-(4x2+3x+1)(其中 14.(开封期末)某中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳.在 9.已知多项式名y+y2xy+(a+1)x+3是关于，y的六次四 a,b为常数)，然后让同学给a,b赋予不同的数值进行计算 查阅电商网店后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价25元 (1)甲同学给出了一组a,b的数值，算得结果为2x2-3x-3,则甲 现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠 项式 同学给出a,b的值分别是a= ,b= 方案： (1)求m-n的值： (2)乙同学给出a,b的一组数值，计算后发现结果与x的取值无 甲网店：买一个篮球送一条跳绳： 粥 （2)将多项式y-22y+(a1)x+3按的升帮排列 关，请确定乙同学的计算结果，并说明理由. 乙网店：篮球和跳绳都按定价的90%付款， 已知要购买篮球40个，跳绳x条(x>40). (1)若在甲网店购买，需付款 元：若在乙网店购 买，需付款 元（用含x的代数式表示） (2)若x=80,请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算， 订 发※ (3)若x=80,你能给出一种更为省钱的购买方案吗？写出你的 购买方案，并计算需要付款的金额 10.已知A=3x2-x+2y-4y,B=x2-2x-y+y-5. (1)求2A-B: (2)若A-3B的值与y的取值无关，求x的值 ※ 13.(南召期末)如图，有一块长为40米，宽为20米的长方形土地。 11.我们知道4x+2x-x=(4+2-1)x=5x,类似地，我们把(a+b)看成一 现在将三面留出宽都是m米的小路，余下的长方形（阴影部分》 个整体，则4(a+b)+2(a+b)-(a+b)=(4+2-1)(a+b)=5(a+b). 作菜地。 “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多 项式的化简与求值中应用极为广泛 (1)将(a+b)看成一个整体，-3(a+b)2-6(a+b)2+7(a+b)2化简 小路 的结果为 40米 64 65 6640.B【解析】如图，因为小明从A处沿北偏东40°方 向行走至，点B处，又从，点B处沿南偏东70°方向 (2)原式=-1+12-91- 3=-1+7-1、17 Γ33 行走至，点C处，所以∠DAB=40°，∠CBE=70°.因 为AD∥BE,所以∠ABE=∠DAB=40°，所以 (3)原式=-1- 4x(2-9)=-1+7=3 44 ∠ABC=∠ABE+∠CBE=40°+70°=110°.故选B. （④原式-12+名×12*12+(-8(-40=3+ 4 6 2-6+2=1. 2.解：(1)数轴如图.4 0 41.A【解析】因为∠0GD=148°，所以∠CG0= (2)2或6 180°-∠OGD=32°.因为AB∥CD,所以∠B0G= (3)1-1.51=1.5,-(+1.6)=-1.6, ∠CG0=32°.因为OG平分∠E0F,所以∠HOF= 在数轴上表示，如图所示： 2∠BOG=64°.因为FH⊥OE,所以∠OHF=90°. A2分，16 所以∠OFH=180°-∠OHF-∠HOF=26°.故选A. 上525 A 0 B 42.A【解析】因为四边形ABCD是长方形，所以 AD∥BC,∠ABC=90°，所以∠BED+∠EBC=180° 由数轴可知，4-2-(+1.6<1-1.51<2.5< 因为∠ABC,=45°，所以∠CBC,=∠ABC+∠ABC,= 1 1 135.由折叠得LEBC=LEBC,=3∠CBC,=2× 3.解：(1)因为1al=5,1b1=3,所以a=±5，b=±3， 135°=67.5°，所以∠BED=180°-∠EBC=112.5°.故 因为1a-b1=b-a,所以b≥a, 选A. 43.25°【解析】如图，过点C A 作CG∥AB,所以LBCG= 7☑6 所以a=-5,b=±3， 当a=-5,b=3时，a-b=-5-3=-8; ∠ABC=70°，因为AB∥EF, 当a=-5,b=-3时，a-b=-5-(-3)=-5+3=-2. 所以EF∥CG,所以∠DCG= 1.3.5 由上可得，a+b的值是-8或-2. 180°-∠CDF=45°，所以 (2)因为a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的 ∠BCD=∠BCG-∠DCG= 绝对值等于2， 70°-45°=25°. 所以a+b=0,cd=1,x=±2， 44.60°或100°【解析】设∠B=a,则∠A=2α-60° 所以当x=2时， 有两种情况：①如图1，∠ACB=∠ABD=90°，所以 ∠A=∠CBD,所以2a-60°=a,所以=60°，所以 x-(atb+ed)ab ∠A=60°.②如图2，∠ACB=∠ADB=90°，所以 =2-(0+1)+0 ∠A+∠B=180°，所以2a-60°+a=180°，所以x= =2-1 80°，所以∠A=2×80°-60°=100°：综上所述， =1; ∠A=60°或100° 当x=-2时， x-(a+b+cd)+atb =-2-(0+1)+0 =-2-1 =-3. 图1 图2 45.21或57【解析】分两种情况：①如图1，当B'C'∥ 综上所述，代数式的值为1或-3. DE时，由题意可得∠B'=∠DFA=60°，∠D=45°，则 4.解：(1)数对(-1,1)不是“理想有理数对” ∠FAD=75°，则∠BAF=180°-∠FAD=105°，旋转时间 理由：因为ab=-1,a2-2b-2=(-1)2-2×1-2=1 为 2-2=-3,ab≠a2-2b-2, 5=21(秒)：2如图2，当BC∥D时，同理可得 所以数对(-1,1)不是“理想有理数对” ∠BAB"=75°，则BA绕，点A顺时针旋转了360°-75°= (2)因为数对(-3，m)是“理想有理数对”， 23,特时间为-57秒装上所证，在第21点 所以-3m=9-2m-2,解得m=-7. 当m=-7时，m2-3(1-m)=(-7)2-3×(1+7)=25. 5.解：(1)①二②一 57秒时，边BC恰好与边DE平行. 1 (2)原式=(-16)÷(12)×12 =(-16)×(-12)×12 =192×12 =2304. 6.解：(1)因为+0.8>+0.5>+0.4>+0.3>+0.2>-0.1， 所以23日读书的人数最多，26日读书的人数 最少。 它们相差(+0.8)-(-0.1)=0.9（万人）. 11专项集训卷（二） (2)7×0.6+(0.3+0.4+0.4+0.8+0.5+0.2-0.1)= 1.解：(1)原式=-5+10-32+7=-20. 6.7(万人)， 答：这7天来图书馆读书的总人数是6.7万人： 7.解：(1)原式=8x2y-y2-4x2y+y2x 答：购买木栅栏所需费用为1080元. =(8-4)x2y+(-1+1)xy 14.解：(1)(3800+25x)(4320+22.5x) =4x2y. (2)当x=80时， (2)原式=8a-7b-2b+3a 在甲网店购买需付款3800+25x=3800+25×80= =(8+3)a+(-7-2)b 5800(元)： =11a-9b. 在乙网店购买需付款4320+22.5x=4320+22.5×80= 6120(元). 8.解：(1)原式=3x2+5x-2-2x2-2x+6 因为5800<6120 =x2+3x+4. 所以当x=80时，选择在甲网店购买较为合算 当x=-1时，原式=(-1)2+3×(-1)+4=2. (3)由(2)可知，当x=80时，在甲网店付款5800 元，在乙网店付款6120元. (2)因为(x+1)+y3=0, 在甲网店购买40个篮球送40条跳绳，再在乙网 店购买40条跳绳合计需付款120×40+25×40× 1 所以x+1=0,)3=0, 90%=5700(元). 因为5700<5800<6120. 1 解得x=-1,y=3 所以最省钱的购买方案是：在甲网店购买40个篮 球送40条跳绳，再在乙网店购买40条跳绳，付款 原式=3x2y-5xy-(x2y-2xy+2x2y） 5700元， =3xy-5xy-x2y+2xy-2x2y 12专项集训卷（三） =-3xy. 1.解：(1)画出三视图如图所示。 当x=-1y=3时， 原式=-3×(-1)×3=1. 9.解：(1)由题意，得m+1+1=6,n+1=0, 左视倒 解得m=4,n=-1, (2)8(3)1 所以m-n=4-(-1)=5. 2.解：如图所示.（答案不唯一） (2)因为m=4,n=-1, 所以1 1-ym++x3y-2x2y2+(n+1)x+3=一63y5+x3y- 2x2y2+3, 图1 图2 名3 按x的升幂排列为3石-2ry+r 3.解：因为OE平分∠AOB,OF平分∠BOC, 10.解：(1)24-B=2(3x2-x+2y-4y）)-(x2-2x-y+y-5) 所以∠B0E=7∠A0B=3×90e=45,∠B0C= 2 =6x2-2x+4y-8y-x2+2x+y-xy+5 2∠B0F. =5x2+5y-9xy+5. 因为∠B0F=∠E0F-∠B0E=60°-45°=15° (2)A-3B=3x2-x+2y-4xy-3(x2-2x-y+xy-5) 所以∠BOC=2∠BOF=30°」 =3x2-x+2y-4xy-3x2+6x+3y-3xy+15 所以∠AOC=∠B0C+∠AOB=30°+90°=120° =5x+5y-7xy+15 4.解：(1)因为AB=12cm,点C恰好是AB的中点， =5x+(5-7x)y+15, 所以AC=BC=6cm, 因为A-3B的值与y的取值无关， 因为点D,E分别是AC和BC的中点， 所以5-7x=0, 所以CD=3cm,CE=3cm, 所以DE=CD+CE=6cm, 解得4 即DE的长是6cm. (2)因为AB=12cm,AC=4cm, 11.解：(1)-2(a+b)2 所以BC=8cm. (2)原式=4a-4c+8b-4d-8b+4c=4a-4d=4(a-d), 因为点D,E分别是AC和BC的中点， 当a-d=12时，原式=4×12=48. 折以DC=2cm,CE=4cm, 12.解：(1)60 所以DE=DC+CE=6cm, (2)乙同学的计算结果是-3. 即DE的长是6cm. 理由如下：(a2+bx-2)-(4x2+3x+1)=(a-4)x2+ 5.解：（1)因为∠B0C=∠AOB+∠AOC=80°+ (b-3)x-3. 40°=120°， 因为射线OM平分∠B0C, 因为乙同学给出a,b的一组数值，计算的最后结 1 果与x的取值无关， 所以LC0M=2∠B0C=2×120°=609， 所以原式=-3， 因为ON平分∠AOC, 即乙同学的计算结果是-3. 13.解：(1)(40-2m)(120-6m) 所以∠00N-3∠40c=7×40=20 (2)当m=2时， 所以∠M0N=∠C0M-∠C0N=60°-20°=40°. 周长为120-6m=120-12=108(米)， (2)因为∠BOC=∠A0B+∠AOC=a+B, 所以108×10=1080（元）. 射线OM平分∠BOC,