每日一练·第7天-2025-2026学年数学小升初总复习考前冲刺30天（通用版）

考前冲刺第七天 限时：45分钟 正确率：__________ 本练主要考点 数的认识 数的运算 式与方程 图形与几何 错误题目序号 强化练习考点 一、填空题 1．如果向东直走60m到达A点记作＋60m，那么向西直走30m到达B点记作( )m，小强从B点走到A点一共走了( )m。 2．在这些数中，小数有( )，正数有( )，负数有( )，分数有( )。 3．（    ）÷25＝＝0.8＝16∶（    ）＝（    ）%＝（    ）折＝（    ）成。 4．12某电器广场将一种空调先按进价提高40%，然后打九折出售，另外加送“20元电费”，结果仍获利448元。这种空调每台的进价为( )元。 5．白云商场服装全部按八折出售，商品的现价与原价成( )比例。若用x表示原价，y表示现价，则用含字母的式子表示原价与现价的关系为( )。 6．甲数是a，乙数是甲数的，表示乙数的式子是( )；男生人数有m人，女生人数比男生人数多，表示女生人数的式子是( )。 7．下表中的m和n是两个相关联的量，当时，m与n成( )比例关系；当x＝72时，m与n成( )比例关系。 m 6 x n 3 8．一种电子芯片的实际长度是0.2毫米，画在图纸上长10厘米，这张图纸的比例尺是( )。 9．“铁杵磨成针”的故事大家都知道吧，假如当时那位老奶奶拿的铁杵长40厘米，底面周长是25.12厘米，这根铁杵的体积是( )立方厘米。如果把这根铁杵熔铸成一个高40厘米的圆锥，那么圆锥的底面积是( )平方厘米。 二、选择题 10．下列问题可用“”解决的是（    ）。 A．计算人均绿地面积 B．计算两队合作铺设步道时间 C．计算混合种植蔬菜总产量 D．计算15分钟步行范围 11．超市里洗发水“买四送一”，妈妈要买5瓶，每瓶的价钱相当于打（    ）折。 A．七五 B．八 C．二五 D．二 12．六（4）班40名同学进行体育测试，10人达优秀等级，20人达良好等级，剩下的人中及格人数与不及格人数相等。下面图（    ）可以表示该班体育测试的结果。 A． B． C． D． 13．如图，幸福村计划修一条路，求剩下的还要修多少天，列式正确的是（    ）。 A．a÷b－6 B．a÷（b÷6） C．6 D．a－6 14．在下面解比例的过程中，没有用到（    ）。 24∶x＝3∶8 解：3x＝8×24 3x＝192 3x÷3＝192÷3 x＝64 A．比例的基本性质 B．等式的性质 C．比的基本性质 D．整数乘除法的计算方法 15．果园里有苹果树300棵，（           ），桃树有多少棵？如果列式为300÷30％，括号里应填的条件是（    ）。 A．桃树的棵数是苹果树的30% B．苹果树的棵数是桃树的30% C．苹果树的棵数比桃树少30% D．桃树的棵数比苹果树多30% 16．甲、乙两根铁丝一样长，甲截去米，乙截去，剩下的甲比乙长，原来两根铁丝都（    ）。 A．大于1米 B．小于1米 C．等于1米 D．无法确定 17．下列说法正确的有（    ）个。 ①甲比乙多米，乙就比甲少米；       ②一种体育彩票的中奖率是1%，小李买了100张彩票，一定会有1张中奖； ③如果A和B互为倒数，那么和也互为倒数； ④如果甲数除以乙数的商是1.5，那么乙数与甲数的比是3∶2。 A．1 B．2 C．3 D．4 三、计算题 18．直接写出得数。                                  4÷25%×4＝          1.6×0.125＝         1÷10%＝                           19.98÷2.01≈ 19．求未知数x。 x＋＝             ∶x＝∶               x－20%x＝ ＝                 13∶x＝6.5∶8              ＝∶ 20．用你喜欢的方法计算。            四、解答题 21．信宜竹编是传统手工艺品，是一项省级非物质文化遗产。某竹编品售卖店今年2月份的销量是1000件，3月份销量比2月增长二成。今年3月份的销量是多少件？ 22．五年级的种植区域如图所示。同学们准备从中划出一个最大的平行四边形种植西红柿，剩下的种植玉米。你知道同学们是怎么划分的吗？ (1)请你在图中画一画，并算一算西红柿和玉米的种植面积分别是多少。 (2)玉米和西红柿一共收获了130千克，其中西红柿收获的质量是玉米的4.2倍，西红柿收获了多少千克？（列方程解答） 23．王爷爷家新建了一座房。王奶奶对王爷爷说：“咱们家的客厅用边长为0.6米的方砖铺地，正好需要128块。”王爷爷不同意，坚持用边长8分米的方砖铺。请你算一下，按王爷爷的想法，客厅需要多少块方砖？（用比例解答） 24．张叔叔扣除社保后每月收入9520元，在缴纳个人所得税时，扣除5000元个税免征额后，还可以享受老人、子女教育和房贷利息等三项专项扣除共3000元，剩下的工资按以下表格中的标准进行缴税，他应缴纳多少元个人所得税？ 全月应纳税所得额 税率 不超过3000元的部分 3% 超过3000元至12000元的部分 10% 超过12000元至25000元的部分 20% 25．压路机的前轮是一个圆柱体，它的底面直径是0.8米，长1.5米，每分钟滚动25周。 (1)压路机的前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？ (2)这个压路机1小时能压多大面积的路面？ 26．火锅是我国独创的美食之一，老少皆宜。周末，乐乐一家三口去吃火锅，总消费在200元以上。结账时有两种优惠方式。 ①团购代金券70元一张，可抵100元消费，每桌限用2张，多余部分不找零钱，不足部分用现金补齐。 ②享受总消费七五折优惠（两种优惠方式不能同时使用） 乐乐通过计算以后，发现两种方式节省的钱一样多，请问乐乐一家消费多少元？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． －30 90 【知识点】正负数的意义及应用 【分析】先确定正方向，向东直走60m记作＋60m，所以向东为正，和正方向相反的方向就用负表示， 向东为正，那么向西就为负；求从B点走到A点将两段距离相加即可。 【详解】根据分析向西为负，所以向西直走30m到达B点记作－30m；（m），所以小强从B点走到A点一共走了90m。 2． 2.15，﹣11.4，3.08，﹣1.89 2.15，，3.08 ﹣11.4，，﹣1.89 ， 【知识点】分数的初步认识、小数的初步认识、正负数的概念及辨认 【分析】小数由整数部分、小数点和小数部分组成。比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，负数前边都带负号，正数前边带正号，正号也可以省略不写，0既不是正数也不是负数；分数由分子、分母和分数线组成。 【详解】在这些数中，小数有2.15，﹣11.4，3.08，﹣1.89，正数有2.15，，3.08，负数有﹣11.4，，﹣1.89，分数有，。 3．20；4；20；80；八；八 【知识点】分数、小数、百分数与成数的互化、百分数、分数、小数和比的互化 【分析】所有式子结果都等于已知的， 第一个空：被除数＝除数×商； 第二个空：分数分子＝分数值×分母； 第三个空：比的后项＝前项÷比值； 第四个空：小数化百分数，小数点右移两位加百分号； 折扣、成数：百分之几十对应几折、几成。 【详解】第一个空：； 第二个空：； 第三个空：； 第四个空：； 就是八折、八成； （20）÷25＝＝0.8＝16∶（20）＝（80）%＝（八）折＝（八）成。 4．1800 【知识点】比一个数多/少百分之几的数是多少、单位“1”的认识与确定、求一个数的百分之几是多少、求原价（折扣问题） 【分析】把空调的进价看作单位“1”，先计算提价40%后定价对应的分率为1＋40%，再计算打九折后实际售价对应的分率为（1＋40%）×90%。获利金额加赠送的20元电费，对应实际售价分率与单位“1”的差，用对应量÷对应分率即可求出进价。 【详解】（448＋20）÷[（1＋40%）×90%－1] ＝468÷[1.4×0.9－1] ＝468÷[1.26－1] ＝468÷0.26 ＝1800（元） 答：这种空调每台的进价为1800元。 5． 正 y＝80%x 【知识点】用字母表示数、数量关系、求现价（折扣问题）、正比例的意义及辨识 【分析】根据正比例的定义，若两种相关联的量的比值一定，则它们成正比例。而现价÷原价＝折扣（一定），故成正比例。再根据“现价＝原价×折扣”，代入字母即可得出表达式。 【详解】白云商场服装全部按八折出售，现价÷原价＝折扣（八折），商品的现价与原价成正比例。若用x表示原价，y表示现价，则用含字母的式子表示原价与现价的关系为y＝80%x。 6． a m 【知识点】含有字母式子的化简与求值、用字母表示数、数量关系、求一个数的几分之几的问题 【分析】把甲数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用乘法即可求出乙数；把男生人数看作单位“1”，则女生人数是男生人数的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用乘法即可求出表示女生人数的式子。 【详解】a×＝a m×（1＋） ＝m× ＝m 7． 正 反 【知识点】用字母表示数、数量关系、正比例的意义及辨识、反比例的意义及辨识 【分析】判断两个相关联的量成正比例还是反比例，核心是看两个量的比值是否一定，比值一定成正比例；乘积是否一定，乘积一定成反比例。先分别代入x的数值，计算对应m和n的比值与乘积，再判断比例关系。 【详解】当x＝时：6÷3＝2 ÷＝×4＝2；m与n的比值一定，成正比例关系。 当x＝72时：6×3＝18；72×＝18 m与n的乘积一定，成反比例关系。 8．500∶1 【知识点】毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算、比例尺的意义 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，先统一单位，10厘米＝100毫米，再根据比的基本性质，将其化简为最简整数比。 【详解】10厘米∶0.2毫米 ＝100毫米∶0.2毫米 ＝100∶0.2 ＝（100×5）∶（0.2×5） ＝500∶1 9． 2009.6 150.72 【知识点】圆的周长、圆柱的体积、体积的等积变形（圆柱、圆锥）、圆锥的体积（容积） 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，求出底面半径，再根据圆柱的体积公式即可求出这根铁杵的体积； 把这根铁杵熔铸成一个圆锥，圆锥的体积等于圆柱的体积，圆锥的体积＝×底面积×高，用圆锥的体积乘3再除以高即可求出圆锥的底面积。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 铁杵的体积：3.14×42×40 ＝3.14×16×40 ＝50.24×40 ＝2009.6（立方厘米） 圆锥的底面积：2009.6×3÷40 ＝6028.8÷40 ＝150.72（平方厘米） 10．B 【知识点】分数的四则混合运算、两人合作的工程问题、用字母表示数、数量关系 【分析】1表示工作量，和 分别表示两个个体的工作效率，＋表示两个工作效率的和，根据工作时间＝工作量÷工作效率，1除以两个工作效率和，求的是合作时间，据此逐项分析解答。 【详解】A．计算人均绿地面积，数量关系为：绿地总面积 ÷ 总人数，不符合题意。 B．计算两队合作铺设步道时间，属于工程问题。若把铺设步道的工作总量看作单位“1”，a、b分别为两队单独完成所需时间，则合作时间为1÷（＋），符合题意。 C．计算混合种植蔬菜总产量，数量关系通常为：各部分产量之和或面积乘单产，不符合题意。 D．计算15分钟步行范围，数量关系为：速度×时间，属于乘法运算，不符合题意。 “1÷（＋）”解决的是计算两队合作铺设步道时间。 11．B 【知识点】求折扣（折扣问题） 【分析】设每瓶洗发水原价为10元，“买四送一”是指买5瓶，实际只需付4瓶的钱，根据“单价×数量＝总价”分别求出买4瓶和买5瓶所需的钱数，根据“折扣＝现价÷原价”用实际需付的钱数除以原价购买需付的钱数，即实际需付的钱数是原价购买需付钱数的百分之多少，再根据折扣的意义将百分数化成折扣即可。 【详解】设每瓶洗发水原价为10元。 10×4＝40（元） 10×5＝50（元） 40÷50×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 因此，超市里洗发水“买四送一”，妈妈要买5瓶，每瓶的价钱相当于打（八）折。 12．B 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）、扇形统计图的特点及绘制 【分析】根据求一个量占另一个量的百分之几用除法计算，先算出各等级人数占总人数的百分比，再选择合适的扇形。 【详解】40－10－20＝10（人），10÷2＝5（人） 10÷40＝25%，对应的扇形占整个圆的； 20÷40＝50%，对应的扇形占整个圆的； 5÷40＝12.5%，对应的扇形占整个圆的 根据上面计算，可知应选择B选项的扇形统计图。 13．A 【知识点】用字母表示数、数量关系、有具体量的工程问题、图文问题 【分析】根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”用a÷b计算出总天数，再用总天数减去已修的6天即可得到剩下的天数。 【详解】用“a÷b－6”即可求出剩下的天数。 14．C 【知识点】等式的性质2、比例的基本性质、比的基本性质、解比例 【分析】观察解比例的具体步骤：第一步将比例式转化为方程，依据是比例的基本性质（两个内项的积等于两个外项的积）；第二步计算乘积，依据是整数乘法计算方法；第三步方程两边同时除以3，依据是等式的性质（等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立）；第四步计算除法，依据是整数除法计算方法。 【详解】A．由24∶x＝3∶8得到3x＝8×24，是根据比例的基本性质，即两个内项的积等于两个外项的积，此过程中用到了比例的基本性质； B．由3x＝192得到3x÷3＝192÷3 ，是根据等式的性质，方程两边同时除以3，等式仍然成立，此过程中用到了等式的性质； C．比的基本性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，本题解比例的过程中是将比例转化为方程求解，未使用比的基本性质； D．计算8×24＝192和192÷3＝64 ，是用到整数乘、除法的计算方法，此过程中用到了整数乘、除法的计算方法。 没有用到比的基本性质。 15．B 【知识点】“提问题”“填条件”问题、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【分析】列式300÷30%表示苹果树的棵数除以百分比，即一部分数量除以对应百分比，得到的是总量，因此30%表示苹果树占桃树的百分比。 【详解】300÷30%表示苹果树的棵数除以苹果树占桃树的百分比，所以补充条件是苹果树的棵数是桃树的30%。 16．A 【知识点】分数的四则混合运算、求一个数的几分之几的问题、分数的意义 【分析】分别举例铁丝长大于1米、小于1米、等于1米时，比较剩下的甲和乙的长度。甲剩下的长度＝铁丝长度－甲截去的长度；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，乙截去的长度＝铁丝长度×对应分率，乙剩下的长度＝铁丝长度－乙截去的长度。 【详解】当铁丝长大于1米时，例如铁丝长为2米时，甲剩下（米），乙剩下（米），即剩下的甲比乙长； 当铁丝长小于1米时，例如铁丝长为米时，甲剩下（米），乙剩下（米），即剩下的甲比乙短； 当铁丝长等于1米时，例如铁丝长为1米时，甲剩下（米），乙剩下（米），即剩下的甲与乙同样长； 所以剩下的甲比乙长，原来两根铁丝都大于1米。 17．B 【知识点】比的应用、百分数的意义、分数的意义、倒数的认识 【分析】①根据分数的意义判断；②每张彩票是否中奖是独立的，不受其他彩票结果的影响；③根据“乘积是1的两个数互为倒数”计算判断；④先将商化成分数，再根据比与分数的关系将分数化成比的形式，最后判断。 【详解】①甲比乙多米，这里的米是一个具体的长度，所以乙就比甲少米，原说法正确； ②体育彩票的中奖率是1%，表示每张彩票中奖的可能性为1%，购买100张彩票时，不是100张中必然有1张中奖，实际结果可能中奖，也可能不中奖，属于不确定事件，原说法不正确； ③如果A和B互为倒数，那么AB＝1；而，所以和也互为倒数，原说法正确； ④甲数÷乙数＝1.5＝＝3∶2，即甲数∶乙数＝3∶2，所以乙数∶甲数＝2∶3，原说法错误。 所以说法正确的有①③共2个。 18．；；0.3；64；1； 0.2；10；；；10 【知识点】整数乘法运算定律推广到分数乘法、分数与分数的除法、异分母分数加、减法、含百分数的运算 【解析】略 19． x＝；x＝；x＝ x＝2.5；x＝16；x＝56 【知识点】解比例、解分数方程、百分数、小数和分数的互化、应用等式的性质1和2解方程 【分析】x＋＝：先根据等式的性质1，方程两边同时减；再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可求解。             ∶x＝∶：先根据比例的基本性质（内项积等于外项积）化为方程；再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可求解。              x－20%x＝：先将百分数化为分数，合并含有x的项；再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可求解。 ＝：先转化成比例式，根据比例的基本性质（内项积等于外项积）化为方程；再根据等式的性质2，方程两边同时除以7.2即可求解。 13∶x＝6.5∶8：先根据比例的基本性质（内项积等于外项积）化为方程；再根据等式的性质2，方程两边同时除以6.5 即可求解。              ＝∶：先转化成比例式，根据比例的基本性质（内项积等于外项积）化为方程；再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可求解。 【详解】x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝             ∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝         x－20%x＝ 解：x－x＝ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ ＝ 解：7.2∶4.5＝4∶x 7.2x＝4.5×4 7.2x＝18 7.2x÷7.2＝18÷7.2 x＝2.5                 13∶x＝6.5∶8 解：6.5x＝13×8 6.5x＝104 6.5x÷6.5＝104÷6.5 x＝16              ＝∶ 解：x∶21＝∶ x＝21× x＝ x÷＝÷ x＝×6 x＝56 20．132；80；4 【知识点】百分数、小数和分数的互化、整数、小数、分数、百分数的简便运算、分数与分数的除法、含百分数的运算 【分析】（1）先将转化为，再根据乘法分配律进行计算； （2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法； （3）先将算式中的转化为0.8，把转化为，再把转化为0.8，最后再根据乘法分配律进行计算。 【详解】 21．1200 件 【知识点】比一个数多/少百分之几的数是多少 【分析】3月的销量＝2月的销量（1＋20%），利用乘法可计算出3月份的销量。 【详解】1000（1＋20%） ＝10001.2 ＝1200（件） 答：今年3月份的销量是1200件。 22．(1) 图见详解；33平方米；11平方米 (2)105千克 【知识点】列方程解含一个未知数的问题、平行四边形面积的应用、平面图形的分割、梯形面积的应用 【分析】（1）在梯形中划出最大的平行四边形，要以梯形的上底6米为平行四边形的底，梯形的高5.5米为平行四边形的高，这样得到的平行四边形面积最大，剩下的部分是一个三角形。再根据平行四边形的面积＝底×高，求出种植西红柿的面积；根据三角形的面积＝底×高÷2求出种植玉米的面积。 （2）西红柿收获的质量是玉米的4.2倍，可以设玉米收获的质量为x，则西红柿收获的质量就是4.2x，再根据玉米收获的质量＋西红柿收获的质量＝130千克，列出方程即可求出结果。 【详解】（1） 西红柿的种植面积：6×5.5＝33（平方米） 玉米的种植面积：（10－6）×5.5÷2＝4×5.5÷2＝22÷2＝11（平方米） 答：西红柿的种植面积是33平方米，玉米的种植面积是11平方米。 （2）解：设玉米收获的质量为x，则西红柿收获的质量为4.2x。 x＋4.2x＝130 5.2x＝130 x＝130÷5.2 x＝25 西红柿收获的质量：25×4.2＝105（千克） 答：西红柿收获的质量是105千克。 23．72块 【知识点】除数是小数的小数除法、小数与小数的乘法、解比例、反比例的应用 【分析】客厅面积不变，每块方砖面积与所需块数成反比例。 先统一单位，再根据“方砖面积×块数＝客厅面积”列比例并解比例。 【详解】8分米＝0.8米 0.6×0.6×128 ＝0.36×128 ＝46.08（平方米） 解：设需要x块方砖。 （0.8×0.8）x＝46.08 0.64x＝46.08 x＝46.08÷0.64 x＝72 答：需要72块方砖。 24．45.6元 【知识点】分段计算解决纳税问题、求一个数的百分之几是多少、求应纳税额 【分析】先根据题意求出全月应纳税所得额，即月收入减去免征额再减去专项扣除；然后根据表格确定应纳税所得额对应的税率区间；最后根据“应纳税额＝应纳税所得额×税率”计算出结果。 【详解】9520－5000－3000 ＝4520－3000 ＝1520（元） 因为1520 元不超过3000元，所以适用税率为3%。 1520×3% ＝1520×0.03 ＝45.6（元） 答：他应缴纳45.6元个人所得税。 25．(1)3.768平方米 (2)5652平方米 【知识点】圆柱的侧面积、小数与整数的乘法、小数与小数的乘法 【分析】（1）滚动一周就是圆柱体的侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高（前轮的长）。 （2）用（1）算出的滚动一周的面积×25×60即可，因为1小时＝60分钟。 【详解】（1）3.14×0.8×1.5 ＝2.512×1.5 ＝3.768（平方米） 答：压路机的前轮转动一周，压路的面积是3.768平方米。 （2）1小时＝60分钟 3.768×25×60 ＝94.2×60 ＝5652（平方米） 答：这个压路机1小时能压5652平方米的路面。 26．240元 【知识点】已知一个数的百分之几是多少，求这个数、打折的意义及应用（分数） 【分析】分析代金券优惠：已知总消费在200元以上，且每桌限用2张代金券，因此最多可使用2张。每张代金券面值100元，售价70元，每张节省100－70＝30（元），2张共节省30×2＝60（元）。所以总消费在200元以上，代金券节省的金额固定为60元。 分析打折优惠：七五折表示现价是原价的75%，则节省的钱数占总消费的（1－75%）， 乐乐通过计算发现两种方式节省的钱数一样多，打折优惠节省的钱数也是60元，已知一个数的百分之几是多少，求这个数是多少用除法。 【详解】（100－70）×2÷（1－75%） ＝30×2÷25% ＝60÷25% ＝60÷0.25 ＝240（元） 答：乐乐一家消费了240元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $