每日一练·第8天-2025-2026学年数学小升初总复习考前冲刺30天（通用版）

考前冲刺第八天 限时：45分钟 正确率：__________ 本练主要考点 式与方程 比和比例 图形与几何 统计与概率 错误题目序号 强化练习考点 一、填空题 1．鞋的尺码通常用“码”或者“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：a＝2b－10。（a表示码数，b表示厘米数） (1)小红的旅游鞋是21厘米，相当于( )码。 (2)你脚上穿的鞋( )码，相当于( )厘米。 2．工人师傅们分配修渠任务，若每人修8米，则剩余10米任务；若每人修9米，则还差5米才能完成任务。设参与修渠的工人有x人，可列方程( )。 3．端午节期间，某饭店推出消费“每满200减30”“满300减50”的促销活动，且会员可在此基础上再享九折优惠。作为会员，小北一家共消费240元，则实际付( )元。假期结束，饭店老板把收入的a元钱存入银行，存期b年，年利率2.5%，到期后老板一共可以取回( )元（列出算式即可） 4．学校会议室用方砖铺地，如果用面积36平方分米的方砖，需要80块。如果改用边长为8分米的方砖，需要( )块。 5．若x与y成正比例关系，则下表中的“？”应该是( )，若x与y成反比例关系，则下表中的“？”应该是( )。 x 3 9 y 12 ？ 6．莎莎同学即将毕业，她以校门为背景进行拍照留念，照片上莎莎高1cm。校门口高4cm，莎莎的实际身高是1.5m，那么这张照片的比例尺是( )，校门实际高是( )m。 7．在一幅比例尺为1∶20000的地图上，北京地铁17号线北段的长度大约是125厘米。北京地铁17号线北段的实际长度大约是( )千米。 8．已知4x＝y，那么x和y成( )比例：4∶x＝y∶5，x与y成( )比例。 9．修渠工程队绘制图纸，图上20厘米表示实际100米，该图比例尺是( )；在比例尺1∶2000的图纸上，量得隧道长35厘米，实际隧道长度是( )米。 10．一个比例的两个外项的积是最小的合数，一个内项是，另一个内项是( )。 11．要制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。（接口处忽略不计） (1)型号为( )和( )的铁皮搭配比较合适。（填序号） (2)根据（1）中的信息，王师傅用40平方分米的铁皮制作这个水桶，他制作水桶时，铁皮的损耗率是( )%。 12．一块黏土可以捏成一个棱长为4cm的正方体。如果用这块黏土捏一个底面积为8cm2的圆柱，那么圆柱的高是( )cm。如果用这块黏土捏一个底面积为8cm2的圆锥，那么圆锥的高是( )cm。 13．4.5m2＝( )dm2    0.027m3＝( )dm3         5000mL＝( )cm3＝( )dm3 14．将一根长2m的圆木，截成4段（如图），表面积增加了24。原来这根木材的体积是( )。 15．把一个圆柱沿底面直径切成两个半圆柱，如图1所示，表面积增加40cm2；若把这个圆柱从中间切成两个小圆柱，如图2所示，表面积增加25.12cm2，这个圆柱的底面积是( )cm2，高是( )cm。 16．把一个底面周长为25.12cm，高8cm的圆锥沿高剖成两个大小相等的部分，表面积增加了( )cm2，这个圆锥的体积是( )cm3。（保留两位小数） 17．把一个圆柱削成一个等底等高的圆锥，圆柱与削成的圆锥的体积之比是( )。 18．603班共有40名学生参加数学期末考试，全班的平均成绩是85分，其中男生有25人，他们的平均分是82分，女生的平均分是( )分，女生的平均分比男生高( )分。 19．要统计某班同学1～4年级时，每次数学期中考试获得优秀成绩的人数占全班人数的百分比情况，用( )统计图；要统计某班同学在一次期中考试中各等第成绩的人数占全班人数的百分比，用( )统计图。 20．李华抛了40次硬币，正面朝上的次数是反面朝上的，一共有( )次是反面朝上。李华抛第41次，正面朝上的可能性是( )。 21．下面是某一银行某年存一年定期，不同金额的本金和对应利息的情况。 (1)看图填表。 本金/万元 1 2 4 6 7 利息/元 120 240 720 (2)这家银行定期存款一年的年利率是( )。 (3)本金和利息成( )比例关系。 (4)如果本金是8万元，那么在这家银行定期存款一年后，连本带息一共是( )元。 22．一块地共200平方米，各种蔬菜的种植情况如下图。其中青椒的种植面积是( )平方米，茄子的种植面积比丝瓜少总面积的( )%。 23．东东调查了盐都区去年6月份每天的天气情况，并统计了晴天、多云、阴天、雨天等各种天气的天数，制成了下面的统计图，其中雨天的天数正好等于多云与阴天的天数之和。 (1)这是( )统计图。 (2)去年6月份的雨天有( )天。 (3)晴天的天数占这个月总天数的( )%，是( )天。 二、作图题 24．欣欣超市对今年端午节这天三个品牌粽子的销售情况进行了统计，并绘制成如图1和图2所示的统计图。根据图中信息完成下列问题。 (1)将图2的扇形统计图补充完整。 (2)A品牌粽子销售了( )个，B品牌粽子销售了( )个。 (3)将A品牌和B品牌粽子的销售量在图1中画出来。 三、解答题 25．如图所示的“博士帽”是用黑色的卡纸做成的，上面是边长为30cm的正方形，下面是底面直径为16cm、高为10cm的无底无盖的圆柱。制作20顶这样的“博士帽”至少需要多少平方分米的黑色卡纸？ 26．一个底面直径为10cm的圆柱形容器内装有水，水里面完全浸没了一块高为6cm的圆锥形铁块，取出铁块后，水面下降了0.6cm。这块圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？（铁块上的水忽略不计） 27．一块长与宽的比为5∶3的长方形稻田按1∶1000的比例尺画在一幅设计图上，在设计图上量得这块稻田的周长是96厘米，这块稻田的实际面积是多少平方米？ 28．为防止雾霾，保护环境，某市掀起了“爱绿护绿”的热潮。六年级同学参加“爱绿护绿”植树活动，如果每行种18棵，恰好可以种40行。如果每行种15棵，这些树苗要种多少行？（用比例解） 29．小明要制作一个埃菲尔铁塔的模型。已知埃菲尔铁塔实际高度约324米，他准备制作的模型高度与实际高度的比是1∶1000，那么这个模型的高度应该是多少厘米？（用比例解） 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1)32 (2) 34 22 【知识点】含有字母式子的化简与求值、列方程解含一个未知数的问题 【分析】（1）将b＝21代入2b－10即可求出码数； （2）将自己的鞋码代入即可求出b的值，答案不唯一。 【详解】（1）2×21－10 ＝42－10 ＝32（码） 即小红的旅游鞋是21厘米，相当于32码。 （2）当a＝34码时，则34＝2b－10： 34＝2b－10 解：34＋10＝2b－10＋10 2b＝44 2b÷2＝44÷2 b＝22 即你脚上穿的鞋34码，相当于22厘米。 2．8x＋10＝9x－5 【知识点】用字母表示数、数量关系 【分析】先设参与修渠的工人有x人，根据修渠的总任务长度不变的等量关系，用两种修渠方式分别表示总任务长度：每人修8米时总任务长为8x＋10，每人修9米时总任务长为9x－5，据此列出方程8x＋10＝9x－5。 【详解】工人师傅们分配修渠任务，若每人修8米，则剩余10米任务；若每人修9米，则还差5米才能完成任务。设参与修渠的工人有x人，可列方程8x＋10＝9x－5。 3． （240－30）×90% a＋2.5%ab 【知识点】求现价（折扣问题）、求利息、用字母表示数、数量关系 【分析】小北一家实际应付的钱数＝（小北一家消费金额－减免的钱数）×折扣； 到期后老板一共可以取回的钱数＝本金＋利息，其中，利息＝本金×利率×时间。 【详解】（240－30）×90%； a＋a×b×2.5%＝（a＋2.5%ab）。 小北一家共消费240元，则实际付（240－30）×90%元。假期结束，饭店老板把收入的a元钱存入银行，存期b年，年利率2.5%，到期后老板一共可以取回（a＋2.5%ab）元。 4．45 【知识点】列方程解含一个未知数的问题、反比例的应用、正方形的面积 【分析】学校会议室的地面面积一定，每块方砖的面积×需要方砖的块数＝会议室的地面面积（一定），则每块方砖的面积和需要方砖的块数成反比例，现在每块方砖的面积×需要的块数＝原来每块方砖的面积×需要的块数，据此用比例解答。 【详解】解：设需要块。 如果改用边长为8分米的方砖，需要45块。 5． 36 4 【知识点】正比例的应用、反比例的应用 【分析】根据正比例关系的定义是（为定值）根据已知的x和y数值求出定值，再乘9即可，反比例关系的定义是（为定值），根据已知的x和y数值求出定值，再除以9即可。 【详解】 所以若x与y成正比例关系，则下表中的“？”应该是36。 所以若x与y成反比例关系，则下表中的“？”应该是4。 6． 1:150 6 【知识点】比例尺应用、图上距离与实际距离的换算 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺；实际距离＝图上距离÷比例尺。计算时先要统一单位。 【详解】①1.5m＝150cm，比例尺＝图上距离∶实际距离＝1∶150 ②实际距离＝图上距离÷比例尺＝4÷＝4×150＝600cm＝6m 7．25 【知识点】图上距离与实际距离的换算 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答，注意单位换算。 【详解】125÷ ＝125×20000 ＝2500000（厘米） 2500000厘米＝25千米 8． 正 反 【知识点】正比例的意义及辨识、反比例的意义及辨识 【分析】若两个量的比值一定，则成正比例；若两个量的乘积一定，则成反比例。 【详解】4x＝y，则＝4（一定），x与y成正比例。 4∶x＝y∶5，则xy＝4×5，即xy＝20（一定），x与y成反比例。 9． 1∶500 700 【知识点】比例尺的意义、图上距离与实际距离的换算 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算，注意单位换算即可。 【详解】100米＝10000厘米，比例尺＝图上距离∶实际距离＝20∶10000＝（20÷20）∶（10000÷20）＝1∶500； 实际距离＝图上距离÷比例尺＝35÷（）＝35×2000＝70000（厘米）＝700米 实际隧道长度是700米。 10．10 【知识点】比例的基本性质、质数与合数的认识 【分析】比例的基本性质：比例中，两个外项的积等于两个内项的积，最小的合数是4，即两个外项的积是4，则×另一个内项＝4据此解答。 【详解】根据分析，另一个内项是： 4÷＝4×＝10 11．(1) ② ③ (2)13.65 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）、圆柱的表面积、圆的周长的应用、圆的面积的应用 【分析】（1）圆柱的底面周长等于侧面展开后形成的长方形的长，根据圆的周长公式：C＝πd＝2πr，先求出两个圆形铁皮的周长，看圆形铁皮的周长与哪个长方形铁皮的长相等，就可以进行搭配。 （2）先用总的铁皮面积减去（1）中的两块铁皮面积，得到的就是损耗的面积，损耗率的计算方法为“损耗的面积÷总的面积×100%”。 圆的面积公式：S＝πr2＝π 【详解】（1）②的周长：2×3.14＝6.28（分米） ④的周长：4×2×3.14＝25.12（分米） 观察发现，②的周长与③的长相同，因此②和③搭配比较合适。 （2）②的面积：3.14×＝3.14×1＝3.14（平方分米） ③的面积：6.28×5＝31.4（平方分米） 损耗的面积：40－31.4－3.14＝5.46（平方分米） 损耗率：5.46÷40×100% ＝0.1365×100% ＝13.65% 12． 8 24 【知识点】圆柱的体积、圆柱与圆锥体积的关系 【分析】根据题意，黏土体积不变，所以我们先求出黏土的体积，； 圆柱的高＝黏土的体积÷底面积，圆锥的高＝3×黏土的体积÷底面积； 【详解】根据分析，解答如下： 黏土的体积：＝64（） 圆柱的高＝黏土的体积÷底面积 ＝64÷8 ＝8（cm） 圆锥的高＝3×黏土的体积÷底面积 ＝3×64÷8 ＝192÷8 ＝24（cm） 13． 450 27 5000 5 【知识点】平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算、体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米）、体积与容积单位间的进率及换算 【分析】根据1m2＝100dm2，1m3＝1000dm3，1cm3＝1mL，1dm3＝1000cm3，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。 【详解】4.5×100＝450（dm2），4.5m2＝450dm2 0.027×1000＝27（dm3），0.027m3＝27dm3 5000mL＝5000cm3，5000÷1000＝5（dm3），5000mL＝5000cm3＝5dm3 14．80dm 【知识点】圆柱的体积、圆柱的表面积、立体图形的切拼（圆柱） 【分析】本题将圆木被截成4段，会新增出6个横截面（因为每截一次增加2个面，截3次共增加6个面）。题目中说“表面积增加了24dm2”，即这6个新增横截面的总面积为24dm2，求出一个横截面的面积，根据体积＝横截面积×高，可以得到这根木材的体积。 【详解】24÷6＝4（dm） 2m＝20dm 体积＝4×20＝80（dm） 故这根木材的体积是80dm。 15． 12.56 5 【知识点】圆柱的认识及特征、圆柱的表面积、立体图形的切拼（圆柱） 【分析】通过观察图1可知，把这个圆柱沿底面直径切成两个半圆柱，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径；若把这个圆柱从中间切成两个圆柱（如图2），表面积就会增加25.12平方厘米，表面积增加的是与圆柱底面相等的两个切面的面积，据此可以求出一个切面（圆柱的底面）的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），可以求出圆柱的底面半径，进而求出圆柱的高。 【详解】圆柱的底面积：25.12÷2＝12.56（cm2） 设圆柱的底面半径为r厘米。 3.14×r2＝12.56 3.14×r2÷3.14＝12.56÷3.14 r2＝4 r＝2 圆柱的高：40÷2÷（2×2） ＝20÷4 ＝5（cm） 16． 64 133.97 【知识点】圆锥的体积（容积）、立体图形的切拼（圆锥） 【分析】先根据底面周长公式C＝πd（π取3.14）求出圆锥底面直径，这个直径就是沿高切开后新增的两个等腰三角形的底，圆锥的高就是三角形的高，根据三角形面积＝底×高÷2求出两个三角形的总面积，即增加的表面积；最后根据圆锥体积公式V＝πr2h求出圆锥的体积。保留两位小数，要看小数点后面第三位，再根据四舍五入取近似值。 【详解】底面直径（即三角形的底）：25.12÷3.14＝8（cm） 增加的面积（2个三角形）：8×8÷2×2 ＝64÷2×2 ＝64（cm2） 底面半径：8÷2＝4（cm） 体积：×3.14×42×8 ＝×3.14×16×8 ＝×401.92 ≈133.97（cm3） 17．3∶1 【知识点】比的意义、圆柱与圆锥体积的关系 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，把圆柱体积看作3份，圆锥体积就是1份，直接得出两者的体积比。 【详解】圆柱与削成的圆锥的体积之比是3∶1。 18． 90 8 【知识点】平均数的意义及求法 【分析】平均分＝总分÷人数，根据题意可得女生的平均分＝（全班总人数全班的平均分男生人数男生的平均分）÷女生人数，要求女生的平均分比男生高的部分，计算它们的差就可以。 【详解】（4085－2582）÷（40－25） ＝（3400－2050）÷15 ＝1350÷15 ＝90（分） 90－82＝8（分） 女生的平均分是90分，女生的平均分比男生高8分。 19． 折线 扇形 【知识点】统计图的选择（折线统计图）、统计图的选择（扇形统计图） 【分析】折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况；扇形统计图的特点：比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系；据此进行解答即可。 【详解】要统计某班同学1～4年级时，每次数学期中考试获得优秀成绩的人数占全班人数的百分比情况，用折线统计图；要统计某班同学在一次期中考试中各等第成绩的人数占全班人数的百分比，用扇形统计图。 20． 25 【知识点】比的应用、简单事件发生的可能性求解 【分析】正面朝上的次数是反面朝上的，把正面朝上的次数看作3份，则反面朝上的次数是5份，共3＋5＝8份，用总次数除以8求出每份的次数，再用每份的次数乘5求出反面朝上的次数； 抛硬币是独立随机事件，每一次抛硬币的结果都不会受之前抛硬币结果的影响，硬币只有正面和反面两种等可能的结果，所以无论之前抛了多少次、结果如何，第41次抛硬币时，正面朝上的可能性始终是。 【详解】40÷（3＋5） ＝40÷8 ＝5（次） 5×5＝25（次） 硬币只有正、反2个面，正面朝上的可能性占其中1份，所以任意一次抛掷，正面朝上的可能性都是。 21．(1)480；840 (2)1.2% (3)正 (4)80960 【知识点】单式统计表的特点及填补、正比例的意义及辨识、求利息、求利率或本金 【分析】观察图中数据，1万元对应120元利息，2万元对应240元利息，4万元对应480元利息，6万元对应720元利息，7万元对应840元利息。据此把表补全。 （2）年利率的计算公式为利息÷本金×100%，选取一组已知的本金和利息数据，代入公式计算年利率。 （3）观察表中的数据，发现利息与本金之间的固定比例关系（利率），利息÷本金＝利率，若本金与利息的比值一定，则说明它们成正比例关系。 （4）连本带息的金额＝本金＋利息，所以先根据本金和年利率计算出利息，再加上本金得到最终金额。 【详解】（1）根据图中数据，填表如下： 本金/万元 1 2 4 6 7 利息/元 120 240 480 720 840 （2）120÷10000＝0.012 0.012×100%＝1.2% 这家银行定期存款一年的年利率是1.2%。 （3）240÷20000＝0.012 480÷40000＝0.012 720÷60000＝0.012 本金与利息的比值一定，本金和利息成正比例关系。 （4）120×8＝960（元） 80000＋960＝80960（元） 22． 40 15 【知识点】扇形统计图的特点及绘制、求一个数的百分之几是多少 【分析】（1）根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，用菜地总面积乘青椒的种植面积占总面积的百分比，求出青椒的种植面积。 （2）用丝瓜的种植面积占总面积的百分比减去茄子的种植面积百分比，即可求出茄子比丝瓜少总面积的百分比。 【详解】（1）200×20% ＝200×0.2 ＝40（平方米） 青椒的种植面积是40平方米。 （2）25%－10%＝15% 茄子的种植面积比丝瓜少总面积的15%。 23．(1)扇形 (2)12 (3) 20 6 【知识点】扇形统计图的特点及绘制、求一个数的百分之几是多少 【分析】（1）观察图形呈现的形式，它用扇形来展示不同天气天数占总天数的占比，符合扇形统计图的特征，所以是扇形统计图。 （2）6月份有30天，单位“1”是6月份总天数，雨天的天数等于多云与阴天的天数之和，因此雨天占总天数的占比＝多云占比＋阴天占比，用总天数30乘雨天占比，求出雨天的天数。 （3）先用1减去多云、阴天、雨天的占比，求出晴天的占比；再用6月份总天数乘晴天的占比，求出晴天的天数。 【详解】（1）这是扇形统计图。 （2）30×（20%＋20%） ＝30×0.4 ＝12（天） 去年6月份的雨天有12天。 （3）1－20%－20%－40%＝20% 30×20% ＝30×0.2 ＝6（天） 晴天的天数占这个月总天数的20%，是6天。 24．(1)见详解 (2) 480 720 (3)见详解 【知识点】扇形统计图的特点及绘制、求一个数的百分之几是多少、已知一个数的百分之几是多少，求这个数、1格表示多个单位的单式条形统计图 【分析】（1）把总销售量看作单位“1”，用1减去B品牌和C品牌的占比，求出A品牌的占比，再将A品牌的占比标注在扇形统计图对应的位置上。 （2）把三个品牌的总销售量看作单位“1”，已知C品牌的销售量和对应占比，用C品牌销售量除以其占比求出总销售量，再用总销售量分别乘A、B品牌的占比，求出A、B品牌的销售量。 （3）根据求出的A、B品牌销售量，在条形统计图横轴找到A、B品牌的位置，对照纵轴的数量刻度，画出对应高度的直条来表示各自的销售量。 【详解】（1）1－30％－50％＝20％ 画图如下： （2）总销售量：1200÷50％＝2400（个） A销售量：2400×20％＝480（个） B销售量：2400×30％＝720（个） （3）画图如下： 25． 280.48平方分米 【知识点】正方形的面积、圆柱的表面积 【分析】先算1顶博士帽需要的卡纸面积，即正方形面积（）加圆柱侧面积（圆柱无底无盖，只算侧面积），再乘20；得到20顶的总面积，最后把平方厘米换算成平方分米。 【详解】30×30＋3.14×16×10 ＝900＋502.4 ＝1402.4（平方厘米） 1402.4×20＝28048（平方厘米） 28048÷100＝280.48（平方分米） 答：制作20顶这样的“博士帽”至少需要280.48平方分米的黑色卡纸。 26．23.55平方厘米 【知识点】圆柱的体积、圆锥的体积（容积）、体积的等积变形（圆柱、圆锥） 【分析】根据题意，圆锥形铁块完全浸没在水中，取出铁块后水面下降部分的体积等于圆锥形铁块的体积。首先根据圆柱的体积公式V＝Sh，计算出取出铁块后水面下降部分水的体积，即圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的底面积S＝3V÷h，代入数据计算即可求出圆锥形铁块的底面积。 【详解】3.14×（10÷2）2×0.6 ＝3.14×52×0.6 ＝3.14×25×0.6 ＝78.5×0.6 ＝47.1（立方厘米） 3×47.1÷6 ＝141.3÷6 ＝23.55（平方厘米） 答：这块圆锥形铁块的底面积是23.55平方厘米。 27． 54000平方米 【知识点】比的应用、长方形的周长、图上距离与实际距离的换算、长方形的面积 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此求出长和宽；根据比的应用，总数÷总份数＝1份量，进而求出设计图上的长和宽；实际距离＝图书距离÷比例尺，求出实际距离；根据长方形面积＝长×宽，代入即可求解。（注意单位统一） 【详解】96÷2÷（5＋3） ＝48÷8 ＝6（厘米） 6×5＝30（厘米） 6×3＝18（厘米） 30÷＝30×1000＝30000（厘米） 18÷＝18×1000＝18000（厘米） 30000厘米＝300米；18000厘米＝180米 300×180＝54000（平方米） 答：这块稻田的实际面积是 54000 平方米。 28．48行 【知识点】反比例的应用 【分析】每行种的棵数与行数的乘积等于总棵数。因为积一定，所以每行种的棵数与行数成反比例关系。设这些树苗要种x行。列比例：18×40＝15x，解比例，即可解答。 【详解】解：设这些树苗要种x行。 18×40＝15x 15x＝720 x＝720÷15 x＝48 答：这些树苗要种48行。 29． 32.4厘米 【知识点】比例的应用 【分析】求模型高度，先统一单位，需将实际高度的单位“米”换算为“厘米”，然后设模型高度为未知数，依据比例关系列出方程求解。 【详解】324米＝32400厘米 解：设这个模型的高度应该是厘米。 答：这个模型的高度应该是32.4厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $