第8章 三角形（知识清单）数学新教材华东师大版七年级下册

该初中数学第8章“三角形”知识清单系统梳理了三角形与多边形的核心内容，涵盖概念、分类、三边关系、重要线段、内角结论及多边形性质等知识范畴，搭建了从基础概念到性质应用再到易错点突破的递进式学习支架。 清单通过“知识点分点+易错点专项”呈现知识体系，如明确三角形高线定义与不同类型三角形高线位置，标注折叠问题分类讨论要点，培养几何直观与推理意识。设计“方法技巧归纳”和“注意事项提示”，如利用三边关系确定第三边范围的点拨，助力学生高效掌握，教师可据此精准教学，提升学习实效。

第8章 三角形 知识点1 三角形的相关概念 （1）定义：由不在同一条直线上的三条线段收尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. （2）相关概念：如图所示，线段是三角形的边.点是三角形的顶点，是相邻两边组成的角，叫作三角形的内角，简称三角形的角. （3）表示方法：顶点是的三角形，记作，读作“三角形.” （4）三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角. 知识点2 三角形的分类 （1）按角分： （2）按边分： 三角形 注意： 不能把等边三角形算作是单独的一类，等腰三角形包括等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形. 知识点3 三角形的三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边, 任意两边之差小于第三边. （1）三角形的和大于等三边，（2）三角形两边的差小于第三边. 注意： 根据三角形的三边关系，只要比较两条线段的长度和大于最长线段的长度即可构成三角形. 知识点4 三角形的高线、中线、角平分线 三角形的高线：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段； 三角形的中线：联结三角形一个顶点与对边中点的线段； 三角形的角平分线：三角形的一个内角的角平分线与对边相交于一点顶点与交点之间的线段； 注意： （1）三角形中，角平分线、中线以及高都有三条，且分别都交于一点. （2）这三种线都是线段. （3）一个三角形中，①三条角平分线都在三角形内；②三条中线也都在三角形内；③三条高的位置：a.锐角三角形的三条高都在三角形内；b.直角三角形有两条高为直角边，斜边上的高在三角形内；c.钝角三角形有一条高在三角形内，另两条高在三角形外. 知识点5 三角形中有关角的结论 （1）三角形内角和定理：三角形三个内角和等于. （2）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. （4）直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形. 方法技巧归纳 方法技巧（一）利用三角形中角的关系求值与证明 三角形中求角的度数，涉及的知识点有三个：（1）三角形的内角和；（2）三角形的外角性质；（3）三角形的内角与相邻外角互补. 知识点6 利用三角形的三边关系确定第三边的取值范围 根据三角形两边和大于第三边，两边的差小于第三边，可得第三边应小于两边的和，并且大于两边的差. 点拨 已知三角形的两边长，可根据三边关系确定第三边的取值范围；另两边之差的绝对值＜第三边＜另两边之和. 知识点7 多边形的有关概念 1.多边形的定义 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形. 注意： 多边形根据边数的不同可分为三角形、四边形、五边形、…，我们所学的多边形都是凸多边形（整个图形都在任一边所在直线同旁的多边形），即组成多边形的每一个内角都大于，且小于. 2.正多边形 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫作正多边形，比如：等边三角形、正方形等. 3.相关概念 （1）内角：多边形相邻两边组成的角叫作它的内角. （2）外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫作多边形的外角. （3）对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫作多边形的对角线. 注意 （1）一个边形从一个顶点出发有条对角线，所有对角线的条数是. （2）把多边形转化成三角形求解的常用方法是连接对角线. 知识点8 多边形的内角和公式 边形的内角和等于 多边形的外角和等于 注意： （1）多边形的外角和不随边数的变化而变化，但内角和随边数的变化而变化，且边数每增加1，内角和就增加；（2）多边形的每一个内角都大于，小于；（3）多边形的外角和与边数无关. 知识点9 平面图形的镶嵌 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫作用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）. 注意： （1）不论用同种正多边形还是用多种正多边形镶嵌平面，都必须满足围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角. （2）用两种正多边形镶嵌，①正三角形和正方形；即一个顶点处需三个正三角形，两个正方形；②正三角形和正六边形；可以镶嵌成两种图形，一是一个顶点处有四个正三角形和一个正六边形，二是一个顶点处有两个正三角形和两个正六边形；③正三角形和正十二边形：即一个顶点处需一个正三角形和两个正十二边形；④正方形和正八边形：即一个顶点处需一个正方形和两个正八边形. 易错点1 画三角形的高线易错问题 1.易错点总结： 钝角三角形高线位置混淆：易误将钝角两边的高线画在三角形内部，实际应向边的延长线作垂线，垂足在外部。高线与中线、角平分线混淆：常把高线画成连接顶点与对边中点（中线）或平分内角的线（角平分线），忽略“垂直”核心特征。 2.注意事项：明确高线定义：必须满足“过顶点”且“垂直于对边（或其延长线）”，用直角符号标注垂足。 区分三角形类型：锐角三角形高线全在内部，直角三角形两条直角边互为高线，钝角三角形钝角两边高线在外部。 1．下面四个图形中，线段是的高的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形的高的定义，即从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高的定义逐项分析即可求解． 【详解】解：A、B、C选项中线段不能表示任何边上的高， 故选：D． 2．如图，，，垂足分别为C，E，则下列说法正确的是（    ） A．是的高 B．是的高 C．是的高 D．是的高 【答案】D 【分析】根据三角形的高的定义判断． 【详解】解：A、不是的高，不符合题意； B、是的高，不是的高，不符合题意； C、不是的高，不符合题意； D、是的高，符合题意； 3．如图，，，，垂足分别为点、、，中边上的高是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴中边上的高是． 易错点2 利用三角形内角和求折叠中的多解问题 1.易错点总结： 折叠方向遗漏：忽略折叠可能向三角形内部或外部进行，只算单种情况导致漏解。角度关系误判：折叠后对应角相等的性质应用错误，混淆重叠部分与原角的关系。 2.注意事项：分类讨论折叠方式：明确折叠边、折叠方向，画出不同示意图分析角度。紧扣等量关系：利用折叠前后对应角相等，结合三角形内角和180°，列等式时标注重叠角。 4．如图，将纸片沿折叠，使点A落在四边形外点的位置，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平角的性质得到根据题意，得到再由图形翻折变换的性质得到，根据三角形的内角和即可得出结论． 【详解】解：∵ ，， ∴， 根据折叠的性质可得：， ， ∴ ． 5．如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点落在上的点处，点落在点处．若，则______．    【答案】 【分析】由平行线的性质可得，，，由折叠的性质可得，，利用三角形的内角和定理计算即可． 【详解】解：在矩形中，，， ∴，， 由折叠的性质可得，，， ∴， ∴． 6．如图，把一张三角形纸片的三个顶角向内折叠（3个顶点不重合），则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形外角性质，折叠性质，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据折叠得，运用三角形的外角性质得，故，，又因为，故． 【详解】解：连接，如图所示： ∵折叠 ∴ 依题意，， ∵， ∴， 同理得， 同理得， ∵， ∴． 易错点3 利用三角形内外角与角平分线问题 1.易错点总结：内外角平分线混淆：误将外角平分线当作内角平分线计算，导致角度关系错误。角平分线分角错误：忽略角平分线将角平分为相等两部分的性质，错用比例关系。 2.注意事项： 明确角平分线类型：区分内角与外角平分线，结合图形标注角的位置。利用等量关系计算：紧扣“角平分线分角相等”，结合三角形内外角关系（外角=不相邻两内角和）推导。 7．如图，已知、分别平分和，，则______． 【答案】 【分析】根据三角形内角和定理得出， 根据角平分线的定义得出，在中，根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：， ， 、分别平分和， ，， ， 在中，． 8．已知，直线，点为平面上一点，连接与． (1)如图1，点在直线，之间，当，时，求的度数； (2)如图2，点在直线，之间，与的角平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，点落在直线的下方，与的角平分线相交于点，与有何数量关系？请说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)，理由见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算． （1）先过作，根据平行线的性质即可得到，再根据进行计算即可； （2）过作，根据，可得，进而得到，同理可得，再根据角平分线的定义，得出，进而得到； （3）过作，根据，可得，进而得到，同理可得，再根据角平分线的定义，得出，进而得到． 【详解】（1）解：如图1，过作， ∵，∴， ∴， ∵， ∴． （2）解：．理由如下： 如图2，过作， ∵， ∴， ∴， ∴， 过作， 同理可得， ∵与的角平分线相交于点， ∴， ∴， ∴； （3）解：．理由如下： 如图3，过作， ∵， ∴， ∴， ∴， 过作， 同理可得， ∵与的角平分线相交于点， ∴， ∴， ∴； 9．如图1，，的平分线交于点G，． (1)试说明：； (2)如图2，线段上有点P，满足，过点C作． ①若在直线上取一点M，使，求的值是 ； ②若，将绕点B旋转，当 °时，的一边与平行． 【答案】(1)证明详见解析； (2)①5，；②75或120或60或105 【分析】（1）根据平行线的性质与角平分线即可证明． （2）①有两种情况： I）当在的下方时，如图5，设，先根据已知计算，，根据平行线的性质得：，根据角的和与差计算，的度数，可得结论； II）当在的上方时，如图6，同理可得结论． ②当时，当，分别分顺时针与逆时针旋转，求解即可． 【详解】（1）解：∵， ， 平分， ； （2）解：①有两种情况： I）当在的下方时，如图5， 设， ， ，， ∵， ， ， ， ， ， ； II）当在的上方时，如图6， 同理得：， ， ． 综上，的值是5或． ②将绕点B旋转后， 当时，如图， I）当逆时针旋转时， ∵ 又∵， ∴ ∵， ∴ ∴ 由（1）知： ∴ ∴； II）当顺时针旋转时， ∵， ∴ ∴ ∴； 当，如图， I）当逆时针旋转时， ∵， ∴，， 同理， ∴ II）当顺时针旋转时， ∴； 综上，将绕点B旋转，当逆时针旋转时，或，当顺时针旋转时，或，的一边与平行． 一、单选题 1．如图，中边上的高是（   ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【答案】A 【分析】本题考查三角形高的定义，关键是理解三角形高的概念：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段就是该边上的高． 【详解】解：根据三角形高的定义，在中，边上的高是从点向边所在直线作的垂线段，观察图形可知线段符合条件； 故选：A． 2．画的边上的高，下列画法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可． 【详解】解：在中，画出边上的高，即是过点作边所在直线的垂线段，正确的是C ． 故选：C． 3．下列四个图形中，线段是的高的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边（或对边所在的直线）作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高， 题目要求是的高，需要满足：过顶点，作对边所在直线的垂线，垂足为； 对四个选项逐一判断： A、，不垂直于，不符合； B、不垂直于，不符合； C、，不垂直于，不符合； D、过顶点作延长线的垂线，垂足为，符合三角形高的定义． 4．如图，在三角形纸片中，，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用折叠的性质和三角形的内角和定理，即可解答． 【详解】解：由折叠得，， 又 ， ， ， ． 5．如图，已知点，，分别在的三边上，将沿，翻折，顶点，均落在内的点处，且与重合于线段，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理，关键是通过折叠的性质得到相等的线段和角，利用三角形外角性质将、转化为与、相关的角，再结合折叠推出的，求出与的和，进而根据三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：连接、，由折叠的性质得， ，， ， ， ，即， 根据三角形内角和定理，得； 又由折叠的性质得，， ，， ，同理， ， ， ， ， ； 故选：B． 6．如图，在中，，平分，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，平分，得出 ，根据，得出，再根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 二、填空题 7．如图，在中，的平分线与的外角平分线交于点，延长线交的外角平分线于点，若比大，则的度数是______． 【答案】/80度 【分析】先由、分别是及其外角平分线，得出，再由比大，根据三角形内角和定理求出然后由角平分线及外角的性质即可得出的度数． 【详解】解：平分， ，， 平分的外角， ， ， 即， ， ， ，． 平分， ， ． 故答案为：． 8．如图，在中，，分别是边，上一点，将沿折叠，使点的对称点落在边上，若，则______． 【答案】/度 【分析】根据折叠的性质利用三角形的内角和定理求解即可. 【详解】解：， 中，， 又，， ， 故答案为：． 三、解答题 9．综合与实践：再探索三角形角平分线的定义的应用．问题情境：学习了三角形角平分线的定义后，同学们展开了再探索三角形角平分线的数学活动：前进小组得到了一个结论：已知，如图1，若点P是和的角平分线的交点，则． 证明如下：∵是和的角平分线， ∴，， ∴， ∴ ∴ 拓展创新： (1)如图2，若点P是外角和的角平分线的交点，前进小组的结论还成立吗?若成立，给出证明：若不成立，写出正确的结论并证明． 应用计算： (2)如图3，已知，点，分别在射线，上移动，是的平分线，的反向延长线与的平分线相交于点．试问的大小是否变化？若不变，请说明理由；若随点A，B的移动发生变化，请求出变化范围． 【答案】(1)前进小组的结论不成立，理由见解析 (2)的大小不发生变化且始终为． 【分析】（1）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理即可得到结论； （2）根据三角形的外角性质可得，根据角的平分线定义可得，；推得；根据三角形的外角性质可得，推得，即可求解． 【详解】（1）解：前进小组的结论不成立，理由如下， ∵点P是两外角平分线的交点， ∴ ， 在中，； （2）解：的大小保持不变．理由如下： ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴； 即， 又∵， ∴， 故的大小不发生变化且始终为． 10．如图1，已知直线，，点E在下方，连接，，， (1)请说明：； (2)如图2，若点F是平分线上的一点，连接，若，，求的度数； (3)如图3，连接，点G在上，若，请直接写出与满足的数量关系． 【答案】(1)见详解 (2) (3) 【分析】（1）根据题意可得，可得，即判定平行； （2）作，，设和，根据题意得和，进一步得到和，即可得到和，结合已知列式求解即可； （3）设，，则有和，，且，由平行线的性质得和，那么，再结合求解即可． 【详解】（1）证明：如图， 则， ∵， ∴， ∴； （2）解：作，，如图， ∵平分， ∴设，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴； （3）解：如图， 设，， ∵， ∴，，， ∴，即， ∵， ∴，， ∴， 则 ， 那么，． 【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质、三角形的内角和定理，角平分线的性质，以及三角形的外角的定义和性质，解题的关键是熟悉平行线的性质． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第8章 三角形 知识点1 三角形的相关概念 （1）定义：由不在同一条直线上的三条线段_____________相接所组成的图形叫作_____________. （2）相关概念：如图所示，线段是三角形的边.点是三角形的_____________，是相邻两边组成的角，叫作三角形的_____________，简称三角形的角. （3）表示方法：顶点是的三角形，记作，读作“三角形.” （4）三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的_____________. 知识点2 三角形的分类 （1）按角分： （2）按边分： 三角形 注意： 不能把等边三角形算作是单独的一类，等腰三角形包括等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形. 知识点3 三角形的三边关系 三角形的任意两边之和_____________, 任意两边之差_____________. （1）三角形的和大于等三边，（2）三角形两边的差小于第三边. 注意： 根据三角形的三边关系，只要比较两条线段的长度和大于最长线段的长度即可构成三角形. 知识点4 三角形的高线、中线、角平分线 三角形的高线：从三角形的一个顶点向对边作垂线，_____________之间的_____________； 三角形的中线：联结三角形一个_____________与对边_____________的线段； 三角形的角平分线：三角形的一个内角的角平分线与对边相交于一点_____________与_____________之间的线段； 注意： （1）三角形中，角平分线、中线以及高都有三条，且分别都交于一点. （2）这三种线都是线段. （3）一个三角形中，①三条角平分线都在三角形内；②三条中线也都在三角形内；③三条高的位置：a.锐角三角形的三条高都在三角形内；b.直角三角形有两条高为直角边，斜边上的高在三角形内；c.钝角三角形有一条高在三角形内，另两条高在三角形外. 知识点5 三角形中有关角的结论 （1）三角形内角和定理：_____________. （2）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. （3）三角形的一个外角_____________任何一个和它不相邻的内角. （4）直角三角形的两个锐角_____________；有两个角互余的三角形是直角三角形. 方法技巧归纳 方法技巧（一）利用三角形中角的关系求值与证明 三角形中求角的度数，涉及的知识点有三个：（1）三角形的内角和；（2）三角形的外角性质；（3）三角形的内角与相邻外角互补. 知识点6 利用三角形的三边关系确定第三边的取值范围 根据三角形两边和大于第三边，两边的差小于第三边，可得第三边应小于两边的和，并且大于两边的差. 点拨 已知三角形的两边长，可根据三边关系确定第三边的取值范围；另两边之差的绝对值＜第三边＜另两边之和. 知识点7 多边形的有关概念 1.多边形的定义 _______________________________________叫作多边形. 注意： 多边形根据边数的不同可分为三角形、四边形、五边形、…，我们所学的多边形都是凸多边形（整个图形都在任一边所在直线同旁的多边形），即组成多边形的每一个内角都大于，且小于. 2.正多边形 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫作_____________，比如：等边三角形、正方形等. 3.相关概念 （1）内角：多边形相邻两边组成的角叫作它的内角. （2）外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫作多边形的外角. （3）对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫作多边形的对角线. 注意 （1）一个边形从一个顶点出发有条对角线，所有对角线的条数是. （2）把多边形转化成三角形求解的常用方法是连接对角线. 知识点8 多边形的内角和公式 边形的内角和等于 多边形的外角和等于 注意： （1）多边形的外角和不随边数的变化而变化，但内角和随边数的变化而变化，且边数每增加1，内角和就增加；（2）多边形的每一个内角都大于，小于；（3）多边形的外角和与边数无关. 知识点9 平面图形的镶嵌 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫作用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）. 注意： （1）不论用同种正多边形还是用多种正多边形镶嵌平面，都必须满足围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角. （2）用两种正多边形镶嵌，①正三角形和正方形；即一个顶点处需三个正三角形，两个正方形；②正三角形和正六边形；可以镶嵌成两种图形，一是一个顶点处有四个正三角形和一个正六边形，二是一个顶点处有两个正三角形和两个正六边形；③正三角形和正十二边形：即一个顶点处需一个正三角形和两个正十二边形；④正方形和正八边形：即一个顶点处需一个正方形和两个正八边形. 易错点1 画三角形的高线易错问题 1.易错点总结： 钝角三角形高线位置混淆：易误将钝角两边的高线画在三角形内部，实际应向边的延长线作垂线，垂足在外部。高线与中线、角平分线混淆：常把高线画成连接顶点与对边中点（中线）或平分内角的线（角平分线），忽略“垂直”核心特征。 2.注意事项：明确高线定义：必须满足“过顶点”且“垂直于对边（或其延长线）”，用直角符号标注垂足。 区分三角形类型：锐角三角形高线全在内部，直角三角形两条直角边互为高线，钝角三角形钝角两边高线在外部。 1．下面四个图形中，线段是的高的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，，，垂足分别为C，E，则下列说法正确的是（    ） A．是的高 B．是的高 C．是的高 D．是的高 3．如图，，，，垂足分别为点、、，中边上的高是（    ） A． B． C． D． 易错点2 利用三角形内角和求折叠中的多解问题 1.易错点总结： 折叠方向遗漏：忽略折叠可能向三角形内部或外部进行，只算单种情况导致漏解。角度关系误判：折叠后对应角相等的性质应用错误，混淆重叠部分与原角的关系。 2.注意事项：分类讨论折叠方式：明确折叠边、折叠方向，画出不同示意图分析角度。紧扣等量关系：利用折叠前后对应角相等，结合三角形内角和180°，列等式时标注重叠角。 4．如图，将纸片沿折叠，使点A落在四边形外点的位置，若，则（   ） A． B． C． D． 5．如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点落在上的点处，点落在点处．若，则______．    6．如图，把一张三角形纸片的三个顶角向内折叠（3个顶点不重合），则的度数为（    ） A． B． C． D． 易错点3 利用三角形内外角与角平分线问题 1.易错点总结：内外角平分线混淆：误将外角平分线当作内角平分线计算，导致角度关系错误。角平分线分角错误：忽略角平分线将角平分为相等两部分的性质，错用比例关系。 2.注意事项： 明确角平分线类型：区分内角与外角平分线，结合图形标注角的位置。利用等量关系计算：紧扣“角平分线分角相等”，结合三角形内外角关系（外角=不相邻两内角和）推导。 7．如图，已知、分别平分和，，则______． 8．已知，直线，点为平面上一点，连接与． (1)如图1，点在直线，之间，当，时，求的度数； (2)如图2，点在直线，之间，与的角平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，点落在直线的下方，与的角平分线相交于点，与有何数量关系？请说明理由． 9．如图1，，的平分线交于点G，． (1)试说明：； (2)如图2，线段上有点P，满足，过点C作． ①若在直线上取一点M，使，求的值是 ； ②若，将绕点B旋转，当 °时，的一边与平行． 一、单选题 1．如图，中边上的高是（   ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 2．画的边上的高，下列画法正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列四个图形中，线段是的高的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在三角形纸片中，，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知点，，分别在的三边上，将沿，翻折，顶点，均落在内的点处，且与重合于线段，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，平分，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，在中，的平分线与的外角平分线交于点，延长线交的外角平分线于点，若比大，则的度数是______． 8．如图，在中，，分别是边，上一点，将沿折叠，使点的对称点落在边上，若，则______． 三、解答题 9．综合与实践：再探索三角形角平分线的定义的应用．问题情境：学习了三角形角平分线的定义后，同学们展开了再探索三角形角平分线的数学活动：前进小组得到了一个结论：已知，如图1，若点P是和的角平分线的交点，则． 证明如下：∵是和的角平分线， ∴，， ∴， ∴ ∴ 拓展创新： (1)如图2，若点P是外角和的角平分线的交点，前进小组的结论还成立吗?若成立，给出证明：若不成立，写出正确的结论并证明． 应用计算： (2)如图3，已知，点，分别在射线，上移动，是的平分线，的反向延长线与的平分线相交于点．试问的大小是否变化？若不变，请说明理由；若随点A，B的移动发生变化，请求出变化范围． 10．如图1，已知直线，，点E在下方，连接，，， (1)请说明：； (2)如图2，若点F是平分线上的一点，连接，若，，求的度数； (3)如图3，连接，点G在上，若，请直接写出与满足的数量关系． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $