北京市顺义区第一中学2025-2026学年高二下学期4月月考数学试题

顺义一中2025-2026学年第二学期 高二年级4月月考 数学 试卷 (考试时间120分钟 满分150分) 2026年4月 一、单选题:共10小题,每小题4分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.已知数列满足,,则( ) A. B. C. D. 2.下列求导结果正确的是( ) A. B. C. D. 3.已知,,,若,,,,成等比数列,则实数,,的乘积的值为( ) A. B. C. D. 4.函数的零点个数为( ) A. B. C. D. 5.高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,其中工厂甲必须有班级去,每班去何工厂可自由选择,则不同的分配方案有( ). A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6.函数的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 7.设是所有项都不为的无穷等差数列,则“为递减数列”是“为递增数列”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 9.设等差数列的前项和为,若,,则数列的最小项是( ) A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 第项 10.丹麦数学家琴生是世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人,特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果,设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上恒成立,则称函数在上为“严格凸函数”已知在上为“严格凸函数”,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题:共5小题,每小题5分,共25分. 11.从,,,,这个数中任选个数,组成没有重复数字的三位数的个数为 . 12.已知等比数列的首项为,前项和为,若,则的值为 . 13.已知函数,则过原点且与函数图象相切的直线方程为 . 14.在数列中,,,且任意连续三项的和均为,则 ;记数列的前项和为,则使得成立的最大整数 . 15.函数的所有极值点从小到大排列成数列,设是的前项和,给出下列四个结论: 数列为等差数列;; 为函数的极小值点; 其中所有正确结论的序号是 . 三、解答题:共6小题,共85分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 16.本小题分 已知是各项均为正数的等比数列,,且成等差数列. 求的通项公式; 求数列的前项和. 17.本小题分 已知函数 求函数 的单调区间和极值点; 若 的极小值为 ,求函数 在 上的最大值. 18.本小题分 已知数列是递增的等差数列,,且,,成等比数列. 求数列的通项公式 若,设数列的前项和为,求满足的的最小值. 19.本小题分 已知函数,. 当时,若在上恒成立,求实数的取值范围; 当时,若函数在区间上恰有两个不同零点,求实数的取值范围. 20.本小题5分 已知函数,. 若,求曲线在处的切线方程; 求函数的单调区间; 若存在极大值点,求证:. 21.本小题分 若对,,当时,都有,则称数列受集合制约. 若,判断是否受制约,是否受区间制约; 若,,受集合制约,求数列的通项公式; 若记:“受区间制约”,:“受集合制约”,判断是否是的充分条件,是否是的必要条件,并证明你的结论. 限公司 $