专题01 整式的乘除 期中复习 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

苏科版七年级下册整式乘除 期中复习笔记 女知识框架（核心梳理） 整式的乘除核心知识体系，涵盖期中必考所有模块，清晰梳理各知识 点关联，方便快速回顾： 1.幂的运算（基础底层）：同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、 积的乘方、零指数幂、负指数幂； 2.整式乘法：单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式； 3.乘法公式（核心必考）：平方差公式、完全平方公式、公式变形( +b相关)； 4. 整式除法：单项式：单项式、多项式÷单项式； 5. 应用场景：科学记数法、简便运算、化简求值（基础+压轴）。 同底数幂乘法：am×a”=am+n 同底数幂除法：am÷an=am-n 幂的乘方：(am)n=amn 幂的运算（基础）○ 积的乘方：(ab)n=ab 零指数幂：a0=1(a≠0) 负指数幂：an=品(a≠0) 单项式×单项式 整式乘法O 单项式X多项式 多项式×多项式 整式的乘除。 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 乘法公式（核）O (a+b)2=a2+2ab+b2 完全平方公式。 公式变形 (a-b)2=a2-2ab+b2 整式除法O 单项式÷单项式 多项式÷单项式 科学记数法 应用○ 简便运算 化简求值 一、运算层级划分 >基础级·幂的运算→整式乘除底层法则，所有计算的前提 >常规级·整式乘除→单项式/多项式乘除，期中计算核心 >进阶级·乘法公式→特殊简便运算，化简求值/压轴必考 女二、核心法则与构成规则 分类 核心公式/规则 典型例题 1.同底数幂相乘： x3.x5=x8 am.an=amrn 2.幂的乘方：(am)”=amn (4)2=x8 3.积的乘方：(ab)”=a (-2a2b)3=-8ab3 规则运算-幂的运 算 4.同底数幂相除： X5÷x2=x52=x3 am÷an=am-n(a≠0) 5.零指数：a0=1(a≠0) 5°=1(5≠0) 6负指数：aP=寺 22=京= (a≠0) 1.单项式×单项式：系数× 3x2y·(-2xy3) 系数，同底数幂相乘 =-6x3y4 2.单项式×多项式： 2x(3x2-x+4) 规则运算~整式乘 法 m(a+b+c)=ma+mb+mc =6x3-2x2+8x 3.多项式×多项式： (x+2)(x+3) (m+n)(a+b) =x2+3x+2x+6 =ma +mb+na+nb =x2+5x+6 1.单项式÷单项式：系数÷ 系数，同底数幂相除 -6x3y2z÷2x2y=-3xyz 规则运算-整式除 法 2.多项式÷单项式：逐项相 (12xy-6xy2+3xy)÷3 除再合并 =4x2-2xy+1 1.平方差： (a+b)(a-b)=a2-b2 102×98=9996 不规则/公式（口必 2.完全平方 考) (a+b)2=a2±2ab+b2 992=9801 3.变形： a+b=5,ab=3 a2+b2=(a+b)2-2ab=( →a2+b2=19 口三、公式逆用专项（期中高频） 1.同底数幂相乘逆用：am+n=am·a 例：am=2,a=3→am+n=2×3=6 2.幂的乘方逆用：amn=(am)” 例：xm=3→x2m=(xm)2=32=9 3.积的乘方逆用：b=(ab)” 例：20×（生）0=(2×)2°=10=1 4.平方差/完全平方逆用： 例：x2-4=(x+2)(x-2);x2+6x+9=(x+3)2 四、核心题型（期中高频） 1.幂的运算：x3x5+(x4)2=x8+x8=2x8 2.整式乘法：2x(3x2-x+4)=6x3-2x2+8x 3.乘法公式：102×98=(100+2)(100-2)=1002-2=9996： 992=(100-1)2=1002-2×100×1+1=9801; 化简求值： (2x+y)(2x-y)+(x+y)2-5x2=4x2-y2+x2+2y+y2-5x2=2y, 代入x=2y=-1得-4 4.整式除法：(12xy-6x2y2+3y)÷3y=4x2-2y+1 5.科学记数法：0.00000256=2.56×106；3.2×105=0.000032 女五、易错题精析（错解→正解） 1.混淆幂的运算 X错解：a3,a2=a5;(a3)2=a )正解：a3,a2=a+2=a5(相乘指数加)；(a)2=a3x2=a的（乘方指数 乘) 口诀：乘加乘方乘，千万别混淆（△高频易错） 2.完全平方漏项 X错解：(a+b)2=a2+b2 )正解：(a+b)2=a2+2ab+b2(必带2ab) 口诀：首平方尾平方，积的2倍在中央（△高频易错） 3.符号错误 X错解：-22=4：(-2)2=-4；-（-3)2=9 )正解：-22=-4（先算乘方再添负号）；(-2)=4（负数的偶次幂 为正)；一（一3）2=一9（先算括号内，再添负号） 口决：括号在里负号在，括号在外负号消（△高频易错） 六、巩固提升（分层练习，详细解答在文档最后） 00基础过关（必会题） 1.计算：a3a2=；（-x2)3=;22+21= 2.计算：(3a)(2a2)=;(x+1)(x-1)= 3.计算：(2s-1)2=;6xy÷2y= 4.科学记数法：0.000035= 00能力提升（中档题） 1.已知xm=2,x1=3,求x2m+n= 2.化简：(a+2b)(a-2b)-b(a-8b) 3.求值：(x+3)2-(x+1)(x-2)x=-2 4.计算：(-2a2)+a5÷a2+3aa5 D0培优拓展（压轴题） 1.已知a+b=5,ab=3,求a2+b2、(a-b)2 2.计算：(2+1)(22+1)(24+1)(2+1)+1 3.压轴题（期中高频，综合幂的运算与乘法公式）：已知2+1=4+2， (27)=39,求x2-y2的值 4.压轴题（期中高频，化简求值综合）：已知a-b=3,ab=-2,求 (2a+b)(2a-b)-2a(2a-3b)的值 口0七、期中真题演练 1.下列计算正确的是() A.a3+a3=a5 B.a3.a2=a5 C.(a3)2=a5 D.a5÷a2=a3 2.计算：（-2x2)3=;(3x-1)2= 3.化简求值：(2x+3)(2x-3)-2x(x-1),x=1 八、易错点警示 am·a≠amn,相乘指数加，乘方指数乘 (a±b)2≠a2±b2,2ab绝对不能漏 (ab)”≠ab”,积的乘方需每个因式分别乘方 a、aP中a≠0,0°无意义 (-a)”偶正奇负；-a永远为负 多项式乘法：逐项相乘，不重不漏，注意符号运算 口0九、考前速记口诀 幂的运算口诀 ◆同底相乘指相加，同底相除指相减： ◆幂的乘方指相乘，积的乘方各乘方； ◆零次为1底非0，负指变倒正指算。 乘法公式口诀 平方差：和乘差，平方差； 完全平方：首平方，尾平方，积的2倍在中央。 十、答案详解 基础过关（必会题） 1.计算：a3.a2=；（-x2)3= ;20+21= 解答：a3.a2=a+2=a5;(-x2)3=-x2x3=-x5; 2°+21=1+号=号（重点：零指数、负指数运算规则） 2.计算：(3a)(2a2)=;(x+1)(x-1)= 解答：(3a)(2a2)=3×2·a·a2=6a3; (x+1)(x-1)=x2-1=2-1()重点：平方差公式基础应用) 3.计算：(2-1)2=；6xy÷2y= 解答：(2-1)2=(2x)2-2×2x×1+12=4x2-4x+1 (√重点：完全平方公式，勿漏2ab); 6xy÷2y=(6÷2)·(x3÷x)·(y÷y)=3x2 4.科学记数法：0.000035= 解答：3.5×105()重点：小数点移动位数=10的负指数绝对值) 能力提升（中档题） 1.已知xm=2,xa=3,求x2mtn= 解答：x2m+n=(xm)2xn=22×3=4×3=12 (√重点：逆用幂的乘方和同底数幂相乘公式，期中高频) 2.化简：(a+2b)(a-2b)-b(a-8b) 解答：原式=a2-(2b)2-ab+4b2=a2-462-号ab+4b2=a2-ab (重点：平方差公式+去括号，注意符号) 3.求值：(x+3)2-(x+1)(x-2),x=-2 解答：原式 =x2+6x+9-(x2-2x+x-2)=x2+6x+9-x2+x+2=7x+11;代入 x=-2:7×(-2)+11=-14+11=-3(重点：先化简再求值，避 免直接代入出错) 4.计算：(-2a2)3+a5÷a2+3aa5 解答：原式=-8a6+as-2+3a1+5=-8a5+a4+3a5=-5a5+a4()重点： 幂的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减) 培优拓展（压轴题） 1.已知a+b=5,ab=3,求a2+b2、(a-b)2 解答：a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×3=25-6=19; (a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4×3=25-12=13 (√重点：完全平方公式变形，压轴题常考) 2.计算：(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)+1 解答：原式 =(2-1)(2+1)(2+1)(24+1)(2+1)+1=(2-1)(2+1)(2+1)(28+1) (重点：逆用平方差公式，添项凑(2-1)=1，技巧性考点) 3.压轴题（期中高频，综合幂的运算与乘法公式)：已知2+1=4+2， (27)=39,求x2-y2的值 解答：先将等式统一底数为2和3，逆用幂的乘方公式化筒： ①21=4+2=(2)H2=2+2,可得指数相等：x+1=2(y+2),整理 得x-2y=3（方程1)： ②(27)2-(3)”=39，故3y=3x9,可得指数相等：6y=x-9,整理 得x-6y=9（方程2)； ③联立方程1和方程2，解得：x=0,y=-; ④代入计算x2-y2=02-（-是)=0-=- (√重点：幂的乘方逆用、同底数幂性质、二元一次方程组，综合压轴考 点) 4.压轴题（期中高频，化简求值综合）：已知a-b=3,ab=-2,求