题号猜押02 江苏南京中考数学5+7+13题 数据与概率、不等式的性质、一元二次方程、相似三角形（选填题）（江苏南京专用） 2026年中考数学终极冲刺讲练测

函学科网·上好课 www.zxxk.com 题号猜押02江苏南京中考数学5+7+13题 押题预测 考点1数据 1.A2.B3.54.10 考点2简单概率 1.C2.D 考点3不等式及性质 1.B2.B2.C >考点4不等式的应用 1.1202.840 考点5解一元二次方程 1.A2.C3.74.m=1或m>2 5.x=2021 >考点6根的判别试 1.A2.B ·考点7一元二次方程实际应用 1.A2.30(1+x)2=36.3 考点8根与系数的关系 1.-克2.=33.1 。考点9比例的性质 1.2.2 >考点10相似三角形的性质 1.D2.D 一考点11相似三角形模型 1/2 上好每一堂课 选择题) 6学科网·上好课 1.D2.B ~考点12相似以三角形存在性 1.3或4 2号鹦 1.D 2.C 3.B 4.D 5.B 6.B 7.D 8.B 9.D 10.A 11.6 2. 13.8 14.2 15.6 16.300(1-x)2=144 17.-7 18.6 19.言 20.85 www.zxxk.com 上好每一堂课 通关特训 2/2 题号猜押02 江苏南京中考数学5+7+13题（选填题） 考点1 数据 1．（2026•鼓楼区校级模拟）小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是20m，方差是m2．若第10次投掷标枪的落点恰好在20m线上，且投掷结束后这组成绩的方差是m2，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据算术平均数和方差的定义解答即可． 【解答】解：由题意可得，前9次标枪的平均数和10次投掷标枪的平均数相同，均为20m， ∵第10次投掷标枪的落点恰好在20m线上， ∴， ∴． 故选：A． 2．（2026•南京一模）某校有19名同学参加了中学生规范汉字书写大赛的初赛，他们的成绩各不相同，在统计这些同学的成绩后取前10名代表学校参加复赛．如果小新只知道自己的成绩，想判断自己能否进入复赛，那么他需要知道这组数据的（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．频数 【答案】B 【分析】19人成绩的中位数是第10名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前10名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【解答】解：由于总共有19个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前10名，故应知道中位数． 故选：B． 3．（2026•南京一模）若数据x1，x2，…，x8的平均数是2，则数据2x1+1，2x2+1，…，2x8+1的平均数是 　5　 ． 【分析】根据平均数的公式求解即可． 【解答】解；．数据x1，x2，…，x8的平均数是2， ∴x1+x2+...x8＝2×8＝16， ∴2x1+1+2x2+1+…+2x8+1＝2（x1+x2+...x8）+8＝2×16+8＝40， ∴2x1+1，2x2+1，…，2x8+1的平均数是5， 故答案为：5． 4．（2026•建邺区一模）样本数据﹣4，﹣2，0，1，5，6的极差是 　10　 ． 【分析】根据极差的定义计算即可． 【解答】解：数据﹣4，﹣2，0，1，5，6的最大值是6，最小值是﹣4， 则这组数据的极差为：6﹣（﹣4）＝10， 故答案为：10． 考点2 简单概率 1．（2026•玄武区一模）（文化背景）长沙约有2400年建城史，是楚文明和湘楚文化的发源地，境内历史名迹颇多．小明一家准备在岳麓书院、天心阁、橘子洲头、开福寺中随机选择一处游玩，则选到“橘子洲头”的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用概率公式可得答案． 【解答】解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中选到“橘子洲头”的结果有1种， ∴选到“橘子洲头”的概率是． 故选：C． 2．（2026•建邺区一模）有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为1，2，3，随意从每组牌中抽取一张，数字和是奇数的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，抽出的两张牌有九种组合：1，1和1，2和1，3和2，1和2，2和2，3和3，1和3，2和3，3，其中数字和为奇数的有4种，所以数字和是奇数的概率是． 【解答】解：P（数字和是奇数）=． 故选：D． 考点3 不等式及性质 1．（2026•南京模拟）已知实数a，b满足a﹣b＝﹣1，﹣1＜a+b＜0，则在下列判断中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质对各选项逐一判断即可． 【解答】解：∵a﹣b＝﹣1且﹣1＜a+b＜0， ∴b＝a+1， ∴﹣1＜a+a+1＜0， ∴﹣1，故选项A错误， 选项B正确； ∵a＝b﹣1， ∴﹣1＜b﹣1+b＜0， ∴0，故选项C、选项D错误； 故选：B． 2．（2026•鼓楼区校级模拟）P，Q，R，S四个小朋友玩跷跷板，结果如图所示，则他们的体重大小关系为（　　） A．R＜Q＜P＜S B．Q＜R＜P＜S C．Q＜R＜S＜P D．Q＜P＜R＜S 【答案】B 【分析】观察图中的三个跷跷板，可得出一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【解答】解：依题意，得：， ∴Q＜R＜P＜S． 故选：B． 3．（2026•泗县一模）已知实数x，y满足x+y﹣2＝0，0＜x﹣y＜4，则下列判断正确的是（　　） A． B．0＜y＜2 C．1＜x+2y＜3 D．﹣1＜2x﹣y＜3 【答案】C 【分析】根据解一元一次不等式组的基本步骤解答即可． 【解答】解：A、∵x+y﹣2＝0， ∴y＝2﹣x， ∵0＜x﹣y＜4， ∴0＜x﹣（2﹣x）＜4， 即0＜2x﹣2＜4， 解得1＜x＜3，原计算错误，不符合题意； B、∵x+y﹣2＝0， ∴x＝2﹣y， ∵1＜x＜3 ∴1＜2﹣y＜3， 解得﹣1＜y＜1，原计算错误，不符合题意； C、∵y＝2﹣x， ∴x+2y＝x+2（2﹣x）＝4﹣x， ∵1＜x＜3， ∴﹣3＜﹣x＜﹣1， ∴1＜4﹣x＜3， 即1＜x+2y＜3，正确，符合题意； D、∵y＝2﹣x， ∴2x﹣y＝2x﹣（2﹣x）＝3x﹣2， ∵1＜x＜3， ∴3＜3x＜9， 则1＜3x﹣2＜7， 即1＜2x﹣y＜7，原计算错误，不符合题意． 故选：C． 考点4 不等式的应用 1．（2026•南京一模）如图，周日下午八年级某班小明想到A站乘公交车返校上学，发现他与公交车的距离为720m．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为 　120　 m． 【分析】设小明到A站之间的距离为xm，小明的速度为vm/s，则公交车到A站之间的距离为（720﹣x）m，公交车的速度为5vm/s，利用时间＝路程÷速度，结合小明不会错过这辆公交车，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【解答】解：设小明到A站之间的距离为xm，小明的速度为vm/s，则公交车到A站之间的距离为（720﹣x）m，公交车的速度为5vm/s， 根据题意得：， 即5x≤720﹣x， 解得：x≤120， ∴小明到A站之间的距离最大为120m． 故答案为：120． 2．（2026•南京一模）某种商品凡购买100（包括100）件以下的按零售价结算，购买101（包括101）件以上的按批发价结算．已知批发价每件比零售加低2元，某人原预购商品若干件，需按原零售价结算付a元，但若多买21件，则可按批发价结算恰好也是a元（a为整数），则a＝　840　 ． 【分析】设该种商品的批发价为x元，则零售价为（x+2）元，利用数量＝总价÷单价，结合按批发价购买比按零售价购买可多购入21件，可列出关于x的分式方程，变形后可得出ax（x+2），结合“购买100（包括100）件以下的按零售价结算，购买101（包括101）件以上的按批发价结算”，可找出101x≤a≤100（x+2），代入ax（x+2），可求出x的取值范围，由a为整数，可得出x为偶数，结合x的取值范围，可得出x的值，再将其代入ax（x+2）中，即可求出a的值． 【解答】解：设该种商品的批发价为x元，则零售价为（x+2）元， 根据题意得：21， ∴ax（x+2）． ∵， ∴101x≤a≤100（x+2）， ∴101xx（x+2）≤100（x+2）， ∴x， ∵a为整数， 即ax（x+2）为整数， ∴x为偶数， ∴x＝8， 经检验，x＝8是所列方程的解，且符合题意， ∴ax（x+2）8×（8+2）＝840． 故答案为：840． 考点5 解一元二次方程 1．（2026•南京一模）一元二次方程x（x﹣1）＝0的两根是（　　） A．0，1 B．0，2 C．1，2 D．1，﹣2 【答案】A 【分析】利用因式分解法求解可得． 【解答】解：∵x（x﹣1）＝0， ∴x＝0或x﹣1＝0， 解得：x1＝0，x2＝1， 故选：A． 2．（2026•鼓楼区一模）下列各数中是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的解的是（　　） A．x＝1 B．x＝0 C．x＝3 D．x＝﹣3 【答案】C 【分析】利用因式分解法把方程转化为x﹣3＝0或x+1＝0，然后解一次方程后对各选项进行判断． 【解答】解：x2﹣2x﹣3＝0， （x﹣3）（x+1）＝0， x﹣3＝0或x+1＝0， 所以x1＝3，x2＝﹣1． 故选：C． 3．（2026•南京一模）将方程x2﹣mx+8＝0用配方法化为（x﹣3）2＝n，则m+n的值是 　7　 ． 【分析】把（x﹣3）2＝n化成一般式，然后根据题意即可得到m和n的值，从而可以求得m+n的值． 【解答】解：∵（x﹣3）2＝n， ∴x2﹣6x+9﹣n＝0， ∴m＝6，9﹣n＝8， ∴n＝1， ∴m+n＝6+1＝7， 故答案为：7． 4．（2026•鼓楼区校级模拟）若关于x的方程（1﹣m2）x2+2mx﹣1＝0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是m＝1或m＞2　 ． 【分析】分1﹣m2＝0，1﹣m2≠0两种情况先求出原方程的实数根，再根据两个实数根都是比1小的正实数，列出不等式，求出m的取值范围． 【解答】解：当1﹣m2＝0时，m＝±1． 当m＝1时，可得2x﹣1＝0，x，符合题意； 当m＝﹣1时，可得﹣2x﹣1＝0，x，不符合题意； 当1﹣m2≠0时，（1﹣m2）x2+2mx﹣1＝0， [（1+m）x﹣1][（1﹣m）x+1]＝0， ∴x1，x2． ∵关于x的方程（1﹣m2）x2+2mx﹣1＝0的所有根都是比1小的正实数， ∴01，解得m＞0， 01，解得m＞2． 综上可得，实数m的取值范围是m＝1或m＞2． 故答案为：m＝1或m＞2． 5．（2026•建邺区一模）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的其中一根为x＝2023，则关于x的方程a（x+2）2+bx+2b+c＝0的根为 x＝2021　 ． 【分析】结合已知条件得到x+2＝2022，求得x即可． 【解答】解：a（x+2）2+bx+2b+c＝0整理得a（x+2）2+b（x+2）+c＝0， ∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的其中一根为x＝2023， ∴关于x的方程a（x+2）2+b（x+2）+c＝0，其中一根为x+2＝2023， 解得x＝2021． 故答案为：x＝2021． 考点6 根的判别式 1．（2026•溧水区一模）（新情境）对于任意4个实数a，b，c，d定义一种新的运算：．例如：．则关于x的方程的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】A 【分析】先根据新定义得到（k﹣x）x﹣（﹣3）×2＝0，再把方程化为一般式，再计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况． 【解答】解：根据新定义得到（k﹣x）x﹣（﹣3）×2＝0， 整理得x2﹣kx﹣6＝0， ∵Δ＝（﹣k）2﹣4×1×（﹣6）＝k2+24＞0， ∴有两个不相等的实数根， 故选：A． 2．（2026•建邺区校级模拟）关于x的一元二次方程x2﹣2kx﹣1＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根且两根异号 C．有两个不相等的实数根且两根同号 D．没有实数根 【答案】B 【分析】先计算根的判别式的值得到Δ＝4k2+4，则Δ＞0，则根据根的判别式的意义得到方程有两个不相等的实数根，再根据根与系数的关系得到方程的两根之积为﹣1，则可得到方程的两根异号，从而可对各选项进行判断． 【解答】解：∵Δ＝（﹣2k）2﹣4×1×（﹣1）＝4k2+4＞0， ∴方程有两个不相等的实数根， 设方程的两根分别为x1，x2， ∵x1x2＝﹣1＜0， ∴方程的两根异号． 故选：B． 考点7 一元二次方程实际应用 1．（2026•南京模拟）某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（　　） A．20% B．11% C．22% D．44% 【答案】A 【分析】可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）2＝1+44%，解这个方程即可求出答案． 【解答】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得， （1+x）2＝1+44%， 解得x1＝﹣2.2（舍去），x2＝0.2． 答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%． 故选：A． 2．（2026•南京一模）我国是世界上第一个成功研发和推广杂交水稻的国家某农业基地现有杂交水稻种植面积30公顷，计划逐年增加杂交水稻种植面积，两年后将杂交水稻种植面积增加到36.3公顷，设该农业基地这两年杂交水稻种植面积的年平均增长率为x，则可列方程为　30（1+x）2＝36.3　 ． 【分析】根据计划两年后将杂交水稻种植面积增至36.3公顷，即可得出关于x的一元二次方程； 【解答】解：现有杂交水稻种植面积30公顷，计划逐年增加杂交水稻种植面积，两年后将杂交水稻种植面积增加到36.3公顷， 依题意，得：30（1+x）2＝36.3． 故答案为：30（1+x）2＝36.3． 考点8 根与系数的关系 1．（2026•鼓楼区一模）若方程2x2+x﹣1＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2＝　　 ． 【分析】直接利用根与系数的关系求解即可． 【解答】解： ∵方程2x2+x﹣1＝0的两根分别是x1，x2， ∴x1+x2， 故答案为：． 2．（2026•南京一模）一元二次方程x2+4x﹣3＝0的两根为x1，x2，则x1•x2的值是　﹣3　 ． 【分析】根据根与系数的关系即可得出x1•x2＝﹣3，此题得解． 【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣3＝0的两根为x1，x2， ∴x1•x2＝﹣3． 故答案为：﹣3． 3．（2026•玄武区一模）若α，β是方程x2﹣3x﹣4＝0的两个根，则α2﹣4α﹣β的值为 　1　 ． 【分析】先根据一元二次方程根的定义得到α2＝3α+4，则α2﹣4α﹣β可化为4﹣（α+β），再根据根与系数的关系得到α+β＝3，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：∵α是方程x2﹣3x﹣4＝0的根， ∴α2﹣3α﹣4＝0， ∴α2＝3α+4， ∴α2﹣4α﹣β＝3α+4﹣4α﹣β＝4﹣（α+β）， ∵α，β是方程x2﹣3x﹣4＝0的两个根， ∴α+β＝3， ∴α2﹣4α﹣β＝4﹣3＝1． 故答案为：1． 考点9 比例的性质 1．（2026•建邺区一模）已知，则　　 ． 【分析】依据比例的性质，即可得到yx，再代入分式计算化简即可． 【解答】解：∵， ∴yx， ∴， 故答案为：． 2．（2026•鼓楼区二模）若（b+d≠0），则　2　 ． 【分析】根据已知比例关系，用b和d表示a和c，再代入所求分式进行化简． 【解答】解：由条件可知a＝2b，c＝2d， ∴． 故答案为：2． 考点10 相似三角形的性质 1．（2026•南京一模）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝1：3，DE＝4，则BC＝（　　） A．10 B．12 C．15 D．16 【答案】D 【分析】先用比例的性质得出，再用相似三角形得出比例式即可得出结论． 【解答】解：∵AD：DB＝1：3， ∴， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∵DE＝4， ∴BC•DE＝4×4＝16； 故选：D． 2．（2026•鼓楼区一模）如果△ABC∽△DEF，相似比为2：1，且△DEF的面积为4，那么△ABC的面积为（　　） A．1 B．4 C．8 D．16 【答案】D 【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可． 【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2：1， ∴△ABC和△DEF的面积比为4：1，又△DEF的面积为4， ∴△ABC的面积为16． 故选：D． 考点11 相似三角形模型 1．（2026•淳化县校级模拟）如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接AC，BE，交于点F．若AE＝3cm，ED＝6cm，AF＝2.6cm，则FC的长为（　　） A．10.5cm B．9.2cm C．8.5cm D．7.8cm 【答案】D 【分析】根据相似三角形的判定及性质求解即可． 【解答】解：∵矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC， ∴△AEF∽△CBF， ∴， ∵AE＝3，ED＝6， ∴AD＝AE+ED＝3+6＝9， ∴BC＝AD＝9， ∴， ∴FC＝7.8（cm）， 故选：D． 2．（2026•玄武区一模）如图，B，F，C三点共线，AC与BD交于点E，EF∥AB∥DC，若AE：EC＝5：7，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由平行线分线段性质得，，然后由相似三角形的性质即可求解，由平行线之间距离性质得． 【解答】解：∵EF∥AB， ∴． ∵AE：EC＝5：7， ∴． ∴． ∵EF∥DC， ∴△BEF∽△BDC． ∴． ． 故选：B． 考点12 相似三角形存在性 1．（2026•建邺区校级模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m（m＞1），点E是AD边上一定点，且AE＝1．在线段AB上找一点F，使△AEF与△BCF相似．若这样的点F恰好有两个，则m的值为 　3或4　 ． 【分析】根据题意画出图形，交点个数分类讨论即可解决问题． 【解答】解：如图，延长DA，作点E关于AB的对称点E'，连结CE'，交AB于点F1； 连接CE，以CE为直径作圆交AB于点F2、F3， 当m＝4时，由已知条件可得DE＝3，则CE＝5， 即图中圆的直径为5，可得此时图中所作圆的圆心到AB的距离为2.5，等于所作圆的半径，F2和F3重合， 即当m＝4时，符合条件的F有2个； 当m＝3时， 当∠AEF＝∠BFC时， 要使△AEF∽△BFC，需，即， 解得AF＝1或3，当∠AEF＝∠BCF时， 要使△AEF∽△BFC，需，即， 解得AF＝1，即当m＝3时，符合条件的F有2个； 当1＜m＜4且m≠3时，由所作图形可知，符合条件的F有3个， 综上所述：当1＜m＜4且m≠3时，有3个， 当m＝3时，有2个， 当m＝4时，有2个， 故答案为：3或4． 2．（2026•鼓楼区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，D是AC的中点，点E在AB上．若△ADE与△ABC相似，则DE＝　或　 cm． 【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再分△ADE∽△ACB与△ADE∽△ABC两种情况进行讨论即可． 【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm， ∴AB5（cm）， ∵D是AC的中点， ∴ADAC＝2（cm）， 当△ADE∽△ACB时，，即， 解得DE； 当△ADE∽△ABC时，，即， 解得DE， 综上所述，DE的长为或． 故答案为：或． 1．（2026•建邺区一模）方程x（x﹣2）＝x的根是（　　） A．2 B．0 C．0或2 D．0或3 【答案】D 【分析】先把右边的x移到左边，然后再利用因式分解法解出x即可． 【解答】解：移项可得： x2﹣3x＝0， x（x﹣3）＝0， x1＝0，x2＝3， 故选：D． 2．（2026•建邺区一模）从﹣1，﹣2，3三个数中随机取一个数作为a，则使抛物线y＝ax2的开口向下的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次函数开口方向向下时a＜0，再根据概率计算公式计算即可； 【解答】解：从﹣1，﹣2，3三个数中随机取一个数作为a， ∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∴有2种情况， ∴使抛物线y＝ax2的开口向下的概率是． 故选：C． 3．（2026•建邺区一模）某班有48位学生，每人抛10次硬币，统计正面向上的次数依次为0，1，2，…，10的人数，得到如图所示的直方图，则这次次数统计的众数和中位数分别是（　　） A．4，5 B．5，5 C．5，6 D．6，6 【分析】根据频数分布直方图中，众数就是分布图里最高的那条，中位数是第24和25个数的平均数，即可求出答案． 【解答】解：根据频率分布直方图可得： 众数就是分布图里最高的那条， 所以这次次数统计的众数是5， 因为有48位学生， 所以这次次数统计的中位数是（5+5）÷2＝5； 故选：B． 4．（2026•鼓楼区校级模拟）一组数据的方差为s2，将该数据每一个数据，都乘以2，所得到的一组新数据的方差是（　　） A． B．s2 C．2 s2 D．4 s2 【答案】D 【分析】根据方差的性质可知，数据中的每个数据都扩大2倍，则方差扩大4倍，即可得出答案． 【解答】解：每个数据都扩大2倍，根据一组数据扩大n倍后，方差是原数据方差的n2倍，即s2×22＝4s2． 故选：D． 5．（2026•鼓楼区一模）甲、乙两人在相同的条件下，各射击5次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是a；乙射击成绩的平均数是8环，方差是b，且甲射击成绩比乙射击成绩更稳定，则下列判断一定正确的是（　　） A．a为正数 B．a小于b C．甲、乙成绩的众数相同 D．甲、乙成绩的中位数相同 【答案】B 【分析】根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案． 【解答】解：当甲5次射击成绩均为8环，方差是0，0既不是正数，也不是负数，故选项A说法错误，不符合题意； 甲射击成绩比乙射击成绩更稳定，说法甲射击成绩的方差比乙小，即a＜b，故选项B说法正确，符合题意； 甲、乙成绩的众数和中位数均不能确定，故选项C、D说法错误，不符合题意． 故选：B． 6．（2026•北京校级模拟）已知a+1＜0，则下列结论正确的是（　　） A．﹣1＜﹣a＜a＜1 B．a＜﹣1＜1＜﹣a C．a＜﹣1＜﹣a＜1 D．﹣1＜a＜1＜﹣a 【答案】B 【分析】根据不等式的性质求解即可． 【解答】解：∵a+1＜0， ∴a＜0﹣1（移项）， ∴a＜﹣1（合并同类项）， ∴﹣a＞1， ∴a＜﹣1＜1＜﹣a． 故选：B． 7．（2026•建邺区校级模拟）已知非零实数a、b，且a＞b，则不等式组的解集不可以是（　　） A． B． C． D．无解 【答案】D 【分析】对a、b正负性进行分类讨论，灵活运用不等式性质排除合理选项，即可判断求得答案． 【解答】解：A、若a＞0，b＞0且a＞b，则，ax＜1的解为x，bx＜1的解为x，此时的解集为x，A可能是不等式解集，故不选A； B、若a＜0，b＜0且a＞b（如a﹣1，b＝﹣2），ax＜1的解为x，bx＜1的解为x，因为a＞b（同为负），则，此时的解集为x，B可能是不等式解集，故不选B； C、若a＞0，b＜0且a＞b（如a﹣1，b＝﹣2），ax＜1的解为x，bx＜1的解为x，此时解集为x，C可能是不等式解集，故不选C； D、分情况讨论：若a＞0，b＞0时，解集为x，有解， 若a＜0，b＜0，解集为x，有解， 若a＞0，b＜0，解集为x，有解， 综上，不等式组不可能无解，故选D． 故选：D． 8．（2026•项城市一模）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，DE：DC＝1：3，则S△DEF：S△ABF＝（　　） A．1：3 B．1：9 C．2：3 D．4：9 【答案】B 【分析】先推导出AB∥CD，BA＝DC，继而证明△DEF∽△BAF，得到，即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BA＝DC，AB∥CD， ∵DE：DC＝1：3， ∴DE：AB＝1：3， ∴∠AFB＝∠DFE，∠EAB＝∠DEF， ∴△DEF∽△BAF， ∴． 故选：B． 9．（2026•蚌埠一模）已知关于x的一元二次方程mx2+4x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≤4 B．0＜m≤4 C．m＞4 D．m≤4，且m≠0 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程根的判别式进行计算即可． 【解答】解：因为关于x的一元二次方程mx2+4x+1＝0有两个实数根， 所以Δ＝42﹣4m×1＝16﹣4m≥0且m≠0， 解得：m≤4且m≠0． 故选：D． 10．（2026•毕节市模拟）如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且△ABC∽△AED，若，S△ADE＝1，则S△ABC值为（　　） A．9 B．6 C．3 D．1 【答案】A 【分析】本题可根据相似三角形的性质，利用相似三角形面积比与相似比的关系来求解△ABC的面积． 【解答】相似三角形面积比等于相似比的平方， 设△ABC与△AED的面积分别为（S△ABC）和（S△ADE），相似比为k， 则有， 由题可知 k＝3，已知S△ADE＝1， 将其代入到中， 可得， 即S△ABC＝9． 故选：A． 11．（2026•玄武区一模）已知一个样本有50个数据，其中最大值为83，最小值为32，若取组距为10，则应把它分成 　6　 组． 【分析】用最大值减去最小值求出极差，然后除以组距即得到组数． 【解答】解：∵最大值与最小值的差为：83﹣32＝51， ∴51÷10＝5.1， 即应把它分成6组． 故答案为：6． 12．（2026•玄武区一模）若3x＝4y，则 　　 ． 【分析】根据内项之积等于外项之积求解． 【解答】解：∵3x＝4y， ∴． 故答案为：． 13．（2026•建邺区一模）一组数据1，3，8，9，6，4的极差是　8　 ． 【分析】找出数据中的最大值与最小值进行相减即可得出答案． 【解答】解：数据1，3，8，9，6，4的极差是9﹣1＝8． 故答案为：8． 14．（2026•建邺区一模）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有一个根是x＝1，则m＝　2　 ． 【分析】把x＝1代入方程x2﹣3x+m＝0得1﹣3+m＝0，然后解关于m的方程即可． 【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣3x+m＝0得1﹣3+m＝0， 解得m＝2． 故答案为：2． 15．（2026•鼓楼区二模）若关于x的方程x2+bx+c＝0的两根分别是2，3，则c的值为 　6　 ． 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系即可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为关于x的方程x2+bx+c＝0的两根分别是2，3， 所以2×3＝c， 则c＝6． 故答案为：6． 16．（2026•鼓楼区二模）某厂工业废气2025年排放量为300万立方米．为改善城市环境质量，决定在两年内使废气年排放量减少到144万立方米．设平均每年废气排放量减少的百分率为x，则可列方程为　300（1﹣x）2＝144　 ． 【分析】利用该厂工业废气2027年排放量＝该厂工业废气2025年排放量×（1﹣平均每年废气排放量减少的百分率）2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：根据题意得：300（1﹣x）2＝144． 故答案为：300（1﹣x）2＝144． 17．（2026•南京模拟）已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1，x2，则的值为　﹣7　 ． 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可得出，x1+x2＝3，再整体代入到中，即可求解． 【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1，x2， ∴，x1+x2＝3， ∴ ＝﹣1﹣2×3 ＝﹣7． 故答案为：﹣7． 18．（2026•鼓楼区校级模拟）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，S△ABC＝18，则图中阴影部分的面积是　6．　 ． 【分析】利用三角形重心的性质证明图中6个小三角形的面积相等即可得到答案． 【解答】解：∵△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G， ∴S△GBD＝S△GCD，S△GCE＝S△AGE，S△AGF＝S△BGF，BG＝2GE， ∴S△BGC＝2S△GEC， ∴S△DGC＝S△CGE， ∴S△GBD＝S△GCD＝S△GCE＝S△AGE＝S△AGF＝S△BGF ∴，即图中阴影部分的面积是6， 故答案为：6． 19．（2026•南京一模）如图，AD是△ABC的中线，ED＝2AE，BE的延长线交AC于点F，则的值为 　　 ． 【分析】过点D作DM∥BF交AC于M，证明△CDM∽△CBF可得，则可推出CM＝FM；证明△AEF∽△ADM，可得，则可推出CM＝FM＝2AF，进而得到AC＝5AF，则． 【解答】解：如图，AD是△ABC的中线，过点D作DM∥BF交AC于M， ∴， ∵ED＝2AE， ∴AD＝3AE， ∵DM∥BF， ∴△CDM∽△CBF， ∴， ∴， ∴CM＝FM； ∵DM∥BF， ∴△AEF∽△ADM， ∴， ∴， ∴CM＝FM＝2AF， ∴AC＝5AF， ∴， 故答案为：． 20．（2026•南京一模）如图，点E，F在矩形ABCD内，Rt△ABE≌Rt△CDF．若AB＝25，AD＝30，AE＝15，则EF的长为　　 ． 【分析】延长AE交DF于点H，利用勾股定理和全等三角形的性质得到AE＝CF＝15，BE＝DF＝20，∠BAE＝∠DCF，利用相似三角形的判定与性质求得AH＝24，DH＝18，再利用勾股定理解答即可． 【解答】解：延长AE交DF于点H，如图， 在Rt△ABE中，BE20， ∵Rt△ABE≌Rt△CDF， ∴AE＝CF＝15，BE＝DF＝20，∠BAE＝∠DCF， ∵∠BAE+∠DAE＝90°，∠DCF+∠FDC＝90°， ∴∠DAE＝∠FDC， ∵∠FDC+∠ADF＝90°， ∴∠DAE+∠ADF＝90°， ∴∠AHD＝90°， ∴∠AHD＝∠DFC＝90°， ∵∠DAE＝∠FDC， ∴△AHD∽△DFC， ∴， ∴， ∴AH＝24，DH＝18， ∴EH＝AH﹣AE＝9，FH＝DF﹣DH＝2， ∴EF． 故答案为：． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押02 江苏南京中考数学5+7+13题（选填题） 考点1 数据 1．（2026•鼓楼区校级模拟）小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是20m，方差是m2．若第10次投掷标枪的落点恰好在20m线上，且投掷结束后这组成绩的方差是m2，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 2．（2026•南京一模）某校有19名同学参加了中学生规范汉字书写大赛的初赛，他们的成绩各不相同，在统计这些同学的成绩后取前10名代表学校参加复赛．如果小新只知道自己的成绩，想判断自己能否进入复赛，那么他需要知道这组数据的（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．频数 3．（2026•南京一模）若数据x1，x2，…，x8的平均数是2，则数据2x1+1，2x2+1，…，2x8+1的平均数是 　 　 ． 4．（2026•建邺区一模）样本数据﹣4，﹣2，0，1，5，6的极差是 　 　 ． 考点2 简单概率 1．（2026•玄武区一模）（文化背景）长沙约有2400年建城史，是楚文明和湘楚文化的发源地，境内历史名迹颇多．小明一家准备在岳麓书院、天心阁、橘子洲头、开福寺中随机选择一处游玩，则选到“橘子洲头”的概率是（　　） A． B． C． D． 2．（2026•建邺区一模）有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为1，2，3，随意从每组牌中抽取一张，数字和是奇数的概率是（　　） A． B． C． D． 考点3 不等式及性质 1．（2026•南京模拟）已知实数a，b满足a﹣b＝﹣1，﹣1＜a+b＜0，则在下列判断中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2026•鼓楼区校级模拟）P，Q，R，S四个小朋友玩跷跷板，结果如图所示，则他们的体重大小关系为（　　） A．R＜Q＜P＜S B．Q＜R＜P＜S C．Q＜R＜S＜P D．Q＜P＜R＜S 3．（2026•泗县一模）已知实数x，y满足x+y﹣2＝0，0＜x﹣y＜4，则下列判断正确的是（　　） A． B．0＜y＜2 C．1＜x+2y＜3 D．﹣1＜2x﹣y＜3 考点4 不等式的应用 1．（2026•南京一模）如图，周日下午八年级某班小明想到A站乘公交车返校上学，发现他与公交车的距离为720m．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为 　 　 m． 2．（2026•南京一模）某种商品凡购买100（包括100）件以下的按零售价结算，购买101（包括101）件以上的按批发价结算．已知批发价每件比零售加低2元，某人原预购商品若干件，需按原零售价结算付a元，但若多买21件，则可按批发价结算恰好也是a元（a为整数），则a＝　 　 ． 考点5 解一元二次方程 1．（2026•南京一模）一元二次方程x（x﹣1）＝0的两根是（　　） A．0，1 B．0，2 C．1，2 D．1，﹣2 2．（2026•鼓楼区一模）下列各数中是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的解的是（　　） A．x＝1 B．x＝0 C．x＝3 D．x＝﹣3 3．（2026•南京一模）将方程x2﹣mx+8＝0用配方法化为（x﹣3）2＝n，则m+n的值是 　 　 ． 4．（2026•鼓楼区校级模拟）若关于x的方程（1﹣m2）x2+2mx﹣1＝0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是　 　． 5．（2026•建邺区一模）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的其中一根为x＝2023，则关于x的方程a（x+2）2+bx+2b+c＝0的根为 　 ． 考点6 根的判别式 1．（2026•溧水区一模）（新情境）对于任意4个实数a，b，c，d定义一种新的运算：．例如：．则关于x的方程的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 2．（2026•建邺区校级模拟）关于x的一元二次方程x2﹣2kx﹣1＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根且两根异号 C．有两个不相等的实数根且两根同号 D．没有实数根 考点7 一元二次方程实际应用 1．（2026•南京模拟）某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（　　） A．20% B．11% C．22% D．44% 2．（2026•南京一模）我国是世界上第一个成功研发和推广杂交水稻的国家某农业基地现有杂交水稻种植面积30公顷，计划逐年增加杂交水稻种植面积，两年后将杂交水稻种植面积增加到36.3公顷，设该农业基地这两年杂交水稻种植面积的年平均增长率为x，则可列方程为　 　 ． 考点8 根与系数的关系 1．（2026•鼓楼区一模）若方程2x2+x﹣1＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2＝　 　． 2．（2026•南京一模）一元二次方程x2+4x﹣3＝0的两根为x1，x2，则x1•x2的值是　 　 ． 3．（2026•玄武区一模）若α，β是方程x2﹣3x﹣4＝0的两个根，则α2﹣4α﹣β的值为 　 　 ． 考点9 比例的性质 1．（2026•建邺区一模）已知，则　 　 ． 2．（2026•鼓楼区二模）若（b+d≠0），则　 　 ． 考点10 相似三角形的性质 1．（2026•南京一模）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝1：3，DE＝4，则BC＝（　　） A．10 B．12 C．15 D．16 2．（2026•鼓楼区一模）如果△ABC∽△DEF，相似比为2：1，且△DEF的面积为4，那么△ABC的面积为（　　） A．1 B．4 C．8 D．16 考点11 相似三角形模型 1．（2026•淳化县校级模拟）如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接AC，BE，交于点F．若AE＝3cm，ED＝6cm，AF＝2.6cm，则FC的长为（　　） A．10.5cm B．9.2cm C．8.5cm D．7.8cm 2．（2026•玄武区一模）如图，B，F，C三点共线，AC与BD交于点E，EF∥AB∥DC，若AE：EC＝5：7，则的值为（　　） A． B． C． D． 考点12 相似三角形存在性 1．（2026•建邺区校级模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m（m＞1），点E是AD边上一定点，且AE＝1．在线段AB上找一点F，使△AEF与△BCF相似．若这样的点F恰好有两个，则m的值为 　 　． 2．（2026•鼓楼区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，D是AC的中点，点E在AB上．若△ADE与△ABC相似，则DE＝　 　cm． 1．（2026•建邺区一模）方程x（x﹣2）＝x的根是（　　） A．2 B．0 C．0或2 D．0或3 2．（2026•建邺区一模）从﹣1，﹣2，3三个数中随机取一个数作为a，则使抛物线y＝ax2的开口向下的概率是（　　） A． B． C． D． 3．（2026•建邺区一模）某班有48位学生，每人抛10次硬币，统计正面向上的次数依次为0，1，2，…，10的人数，得到如图所示的直方图，则这次次数统计的众数和中位数分别是（　　） A．4，5 B．5，5 C．5，6 D．6，6 4．（2026•鼓楼区校级模拟）一组数据的方差为s2，将该数据每一个数据，都乘以2，所得到的一组新数据的方差是（　　） A． B．s2 C．2 s2 D．4 s2 5．（2026•鼓楼区一模）甲、乙两人在相同的条件下，各射击5次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是a；乙射击成绩的平均数是8环，方差是b，且甲射击成绩比乙射击成绩更稳定，则下列判断一定正确的是（　　） A．a为正数 B．a小于b C．甲、乙成绩的众数相同 D．甲、乙成绩的中位数相同 6．（2026•北京校级模拟）已知a+1＜0，则下列结论正确的是（　　） A．﹣1＜﹣a＜a＜1 B．a＜﹣1＜1＜﹣a C．a＜﹣1＜﹣a＜1 D．﹣1＜a＜1＜﹣a 7．（2026•建邺区校级模拟）已知非零实数a、b，且a＞b，则不等式组的解集不可以是（　　） A． B． C． D．无解 8．（2026•项城市一模）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，DE：DC＝1：3，则S△DEF：S△ABF＝（　　） A．1：3 B．1：9 C．2：3 D．4：9 9．（2026•蚌埠一模）已知关于x的一元二次方程mx2+4x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≤4 B．0＜m≤4 C．m＞4 D．m≤4，且m≠0 10．（2026•毕节市模拟）如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且△ABC∽△AED，若，S△ADE＝1，则S△ABC值为（　　） A．9 B．6 C．3 D．1 11．（2026•玄武区一模）已知一个样本有50个数据，其中最大值为83，最小值为32，若取组距为10，则应把它分成 　 　 组． 12．（2026•玄武区一模）若3x＝4y，则 　 　 ． 13．（2026•建邺区一模）一组数据1，3，8，9，6，4的极差是　 　 ． 14．（2026•建邺区一模）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有一个根是x＝1，则m＝　 　 ． 15．（2026•鼓楼区二模）若关于x的方程x2+bx+c＝0的两根分别是2，3，则c的值为 　 　 ． 16．（2026•鼓楼区二模）某厂工业废气2025年排放量为300万立方米．为改善城市环境质量，决定在两年内使废气年排放量减少到144万立方米．设平均每年废气排放量减少的百分率为x，则可列方程为　 　． 17．（2026•南京模拟）已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1，x2，则的值为　 　 ． 18．（2026•鼓楼区校级模拟）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，S△ABC＝18，则图中阴影部分的面积是　 　 ． 19．（2026•南京一模）如图，AD是△ABC的中线，ED＝2AE，BE的延长线交AC于点F，则的值为 　 　 ． 20．（2026•南京一模）如图，点E，F在矩形ABCD内，Rt△ABE≌Rt△CDF．若AB＝25，AD＝30，AE＝15，则EF的长为　 　 ． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $