07 行星运动与万有引力定律 专项训练—2025-2026学年高一物理下学期人教版必修第二册期末复习专题

**基本信息** 以填空式知识梳理为基础，通过选择、解答题递进训练行星运动与万有引力定律应用，强化物理观念与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识梳理|2个主题8空|概念回顾|开普勒定律→万有引力定律的建立逻辑| |单选题|10题|物理学家贡献/定律理解/引力计算|从史实到公式应用的认知进阶| |多选题|4题|定律条件/公式适用范围|概念辨析与科学论证能力训练| |解答题|2题|定律推导/实际问题求解|模型建构与科学推理综合应用|

2025-2026学年度高一物理下学期期末复习专题 07 行星运动与万有引力定律 知识梳理 温故知新 一、开普勒行星运动定律 1．开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是①_  _  ，太阳处在椭圆的一个焦点上。 2．开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的②_  _  。 3．开普勒第三定律（周期定律）：所有行星轨道的半长轴的③_  _  _  _  _  _  跟它的公转周期的④_  _  _  _  _  _  的比都相等。 二、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都⑤_  _  _  _  _  _  _  _  ，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的⑥_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  成正比，与它们之间⑦_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  成反比。 2．公式：，其中_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  , 叫作引力常量，由英国物理学家卡文迪什通过扭秤实验测定。 题型速练 一题一思，查漏补缺 一、单选题 1．以下对几位物理学家所做的科学贡献的叙述中，正确的是（    ） A．卡文迪许将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出万有引力定律，并测出了引力常量G的数值 B．地心说的代表人物是哥白尼，认为地球是宇宙的中心，其他星球都在绕地球运动 C．牛顿由于测出了引力常量而成为第一个计算出地球质量的人 D．开普勒用了20年时间研究第谷的行星观测记录，发现了行星运动的三大定律 2．关于开普勒定律，下列说法正确的是（　　） A．开普勒定律是经过长时间连续不断的观察、推理总结出来的，未经过实际计算 B．开普勒第一定律表明，行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 C．开普勒第二定律表明，地球在近日点比火星在远日点更快 D．开普勒第三定律中，是一个在任何星系中都相等的常量 3．关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是（    ） A．开普勒通过天文仪器观察到行星绕太阳运动的轨道是椭圆 B．卡文迪许通过对几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值 C．第谷通过严密的数学运算，得出了行星的运动规律 D．牛顿通过比较月球和近地卫星的向心加速度，对万有引力定律进行了“月—地检验” 4．下列关于天文学发展历史说法正确的是（　　） A．哥白尼建立了日心说，并且现代天文学证明太阳就是宇宙的中心 B．开普勒提出绕同一恒星运行的行星轨道的半长轴的平方跟公转周期的立方之比都相等 C．牛顿建立了万有引力定律，该定律可计算任何两个有质量的物体之间的引力 D．卡文迪许用扭秤实验测出了万有引力常量G，其在国际单位制中的单位是：N·m2/kg2 5．“墨子号”是由中国自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星，标志着中国在量子通信技术方面走在了世界前列；其运行轨道为如图所示的绕地球E运动的椭圆轨道，地球E位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了墨子卫星经过相等时间间隔t（，T为轨道周期）的位置。则下列说法正确的是（　　） A．面积S1>S2 B．卫星在轨道A点的速度小于其在B点的速度 C．T2=Ca3，其中C为对地球卫星均相同的常数，a为椭圆半长轴 D．T2=C′b3，其中C′为对地球卫星均相同的常数，b为椭圆半短轴 6．行星绕恒星的运动轨道近似圆形，轨道半径R的三次方与运行周期T的平方的比值k为常数，即，根据万有引力定律及圆周运动的知识可推导出k的大小，则常数k的大小（　　） A．与行星的质量成正比 B．与恒星的质量成正比 C．与行星的质量成反比 D．与恒星的质量成反比 7．有一质量为m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m′的质点，此时m对m′的引力为F。现从球体中挖去半径为的球体，如图所示，则剩余部分对m′的万有引力（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，是卡文迪什测量引力常量的实验示意图，弧形刻度尺的圆心正是光线在平面镜M上的入射点，半径为R。已知两平衡球质量均为m，两施力小球的质量均为m′，与对应平衡球的距离均为r，施加给平衡球的力水平垂直平衡杆，反射光斑在弧形刻度尺上移动的弧长为Δl。根据胡克定律及转动理论可知，两平衡球受到的等大反向且垂直水平平衡杆的水平力F与石英丝N发生扭转的角度Δθ成正比，即F＝kΔθ，k的单位为N/rad，Δθ可以通过反射光斑在弧形刻度尺上移动的弧长求出来。则测得引力常量为（　　） A． B． C． D． 9．木卫三是太阳系中最大的卫星，主要由硅酸盐岩石和冰体构成。木卫三的平均半径约为， 是月球半径的1.5倍，质量约为，是月球质量的2倍，假设质量相等的两个飞行器分别落在木卫三和月球的表面，木卫三和月球对各自飞行器的引力大小之比为（　　） A． B． C． D． 10．天宫二号是我国自主研发的第二个空间实验室，若天宫二号质量为m，在离地球表面高度为h的轨道上正常运行，地球质量为M、半径为R，G为引力常量，则地球对天宫二号万有引力的大小为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 11．如图所示，八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，下列说法中正确的是（　　） A．地球绕太阳运行过程中，速率不变 B．土星的公转周期大于一年 C．太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上 D．开普勒第三定律，其中的大小与行星的质量有关 12．下列说法正确的是( ) A．万有引力定律适用于两质点间的作用力计算 B．据 ，当r→0时，物体M、m间引力F趋于无穷大 C．把质量为m的小球放在质量为M、半径为r的大球球心处，则大球与小球间万有引力 D．两个质量分布均匀的分开的球体之间的相互作用力也可以用计算，r是两球体球心间的距离 13．人类对天体运动的认识，经历了漫长的发展过程，直到1687年牛顿在其出版的《自然哲学的数学原理》中正式提出万有引力定律，根据该定律，要使两质点间的万有引力减小到原来的，下列说法正确的是（　　） A．使两物体的质量各减小一半，距离变为原来的2倍 B．使两物体的质量和两物体间的距离都减小到原来的 C．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离变为原来的2倍 D．使两物体间的距离增大到原来的4倍，质量均变为原来的2倍 14．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示。一个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在x轴上各位置受到的重力大小用F表示，则如图所示的四个F随x的变化关系图错误的是（    ） A． B． C． D． 三、解答题 15．开普勒用二十年的时间研究第谷的行星观测数据，发表了开普勒三大定律。在研究行星绕太阳运动的规律时，将行星轨道简化为一半径为的圆轨道。 （1）如图所示，设行星与太阳的连线在一段非常非常小的时间内，扫过的扇形面积为。求行星绕太阳运动的线速度的大小，并结合开普勒第二定律证明行星做匀速圆周运动；（提示：） （2）请结合开普勒第三定律、牛顿运动定律，证明太阳对行星的引力与行星轨道半径的平方成反比。 16．开普勒以全部精力整理第谷的观测数据，经过16年坚持不懈的分析和计算，终于发现了行星运动的三个定律。 (1)牛顿在开普勒行星运动定律的基础上得出了万有引力定律。若已知地球质量为M，地球半径为R，某卫星的质量为m，距离地面高度为h，求地球对该卫星的引力F； (2)开普勒第二定律指出：行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。已知某行星在近日点与太阳中心的距离为r1，线速度大小为v1 ；在远日点与太阳中心的距离为r2，线速度大小为v2，请根据开普勒第二定律推导v1和v2的比值； (3)将行星绕太阳运行的轨道简化为圆轨道，开普勒第三定律可简化为：所有行星绕太阳运动轨道半径r的三次方跟它公转周期T的二次方的比值都相等，即。此规律也适用于卫星绕地球的运动，即 ，请分析说明k卫与k是否相等。 试卷第2页，共12页 试卷第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度高一物理下学期期末复习专题 07 行星运动与万有引力定律 知识梳理 温故知新 一、开普勒行星运动定律 1．开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是①_  _  ，太阳处在椭圆的一个焦点上。 【答案】椭圆 2．开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的②_  _  。 【答案】面积 3．开普勒第三定律（周期定律）：所有行星轨道的半长轴的③_  _  _  _  _  _  跟它的公转周期的④_  _  _  _  _  _  的比都相等。 【答案】三次方； 二次方 二、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都⑤_  _  _  _  _  _  _  _  ，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的⑥_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  成正比，与它们之间⑦_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  成反比。 【答案】相互吸引； 质量 和 的乘积； 距离 的二次方 2．公式：，其中_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  , 叫作引力常量，由英国物理学家卡文迪什通过扭秤实验测定。 【答案】 题型速练 一题一思，查漏补缺 一、单选题 1．以下对几位物理学家所做的科学贡献的叙述中，正确的是（    ） A．卡文迪许将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出万有引力定律，并测出了引力常量G的数值 B．地心说的代表人物是哥白尼，认为地球是宇宙的中心，其他星球都在绕地球运动 C．牛顿由于测出了引力常量而成为第一个计算出地球质量的人 D．开普勒用了20年时间研究第谷的行星观测记录，发现了行星运动的三大定律 【答案】D 【详解】A．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出万有引力定律，卡文迪许测出了引力常量G的数值，A错误； B．地心说的代表人物是托勒密，他认为地球是宇宙的中心，其他星球都在绕地球运动，B错误； C．卡文迪许由于测出了引力常量而成为第一个计算出地球质量的人，C错误； D．开普勒用了20年时间研究第谷的行星观测记录，发现了行星运动的三大定律，D正确。 故选D。 2．关于开普勒定律，下列说法正确的是（　　） A．开普勒定律是经过长时间连续不断的观察、推理总结出来的，未经过实际计算 B．开普勒第一定律表明，行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 C．开普勒第二定律表明，地球在近日点比火星在远日点更快 D．开普勒第三定律中，是一个在任何星系中都相等的常量 【答案】B 【详解】A．开普勒定律是根据长时间连续不断的、对行星位置观测记录的大量数据，进行计算分析后获得的结论，故A错误； B．开普勒第一定律表明，行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故B正确； C．地球与火星不是同一行星，不能根据开普勒第二定律得出地球在近日点比火星在远日点更快，故C错误； D．开普勒第三定律中，k是一个只与中心天体有关的常量，不同星系中心天体不一样，k不一样，故D错误。 故选B。 3．关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是（    ） A．开普勒通过天文仪器观察到行星绕太阳运动的轨道是椭圆 B．卡文迪许通过对几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值 C．第谷通过严密的数学运算，得出了行星的运动规律 D．牛顿通过比较月球和近地卫星的向心加速度，对万有引力定律进行了“月—地检验” 【答案】B 【详解】AC．第谷经过多年的天文观测留下了大量的观测数据，开普勒通过分析这些数据，最终得出了行星的运动规律，故AC错误； B．牛顿发现了万有引力定律之后，第一次通过实验比较准确地测出万有引力常量的科学家是卡文迪许，卡文迪许通过对几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值，故B正确； D．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球表面的重力加速度，对万有引力定律进行了“月—地检验”，故D错误。 故选B。 4．下列关于天文学发展历史说法正确的是（　　） A．哥白尼建立了日心说，并且现代天文学证明太阳就是宇宙的中心 B．开普勒提出绕同一恒星运行的行星轨道的半长轴的平方跟公转周期的立方之比都相等 C．牛顿建立了万有引力定律，该定律可计算任何两个有质量的物体之间的引力 D．卡文迪许用扭秤实验测出了万有引力常量G，其在国际单位制中的单位是：N·m2/kg2 【答案】D 【详解】A．哥白尼建立了日心说，认为太阳是宇宙的中心，而现代天文学证明太阳不是宇宙的中心，A错误； B．开普勒提出绕同一恒星运行的行星轨道的半长轴的立方跟公转周期的平方之比都相等，B错误； C．牛顿建立了万有引力定律，该定律适用于两个质点间万有引力的计算，C错误； D．卡文迪许用扭秤实验测出了万有引力常量G，根据 可知其在国际单位制中的单位是：N·m2/kg2，D正确。 故选D。 5．“墨子号”是由中国自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星，标志着中国在量子通信技术方面走在了世界前列；其运行轨道为如图所示的绕地球E运动的椭圆轨道，地球E位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了墨子卫星经过相等时间间隔t（，T为轨道周期）的位置。则下列说法正确的是（　　） A．面积S1>S2 B．卫星在轨道A点的速度小于其在B点的速度 C．T2=Ca3，其中C为对地球卫星均相同的常数，a为椭圆半长轴 D．T2=C′b3，其中C′为对地球卫星均相同的常数，b为椭圆半短轴 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第二定律知卫星和地球的连线在相等时间内扫过相等的面积，因此，故A错误； B．A点更靠近地球（近地点），根据开普勒第二定律，近地点速度大于远地点速度，因此卫星在A点的速度大于B点的速度，故B错误； CD．根据开普勒第三定律（周期定律）：所有绕同一中心天体（地球）运动的卫星，满足 其中是椭圆轨道的半长轴，是仅和中心天体（地球）有关、对所有地球卫星都相同的常数，整理得 故C正确，D错误。 故选C。 6．行星绕恒星的运动轨道近似圆形，轨道半径R的三次方与运行周期T的平方的比值k为常数，即，根据万有引力定律及圆周运动的知识可推导出k的大小，则常数k的大小（　　） A．与行星的质量成正比 B．与恒星的质量成正比 C．与行星的质量成反比 D．与恒星的质量成反比 【答案】B 【详解】行星绕恒星做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力。设恒星质量为，行星质量为，轨道半径为，运行周期为，根据万有引力定律提供向心力 整理可得 即 其中为引力常量、为常数，因此仅与恒星质量成正比，与行星质量无关。 故选B。 7．有一质量为m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m′的质点，此时m对m′的引力为F。现从球体中挖去半径为的球体，如图所示，则剩余部分对m′的万有引力（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据万有引力定律，完整大球对质点的引力为 球体密度均匀，质量与体积成正比，挖去小球半径为，因此挖去小球的质量 由图可知，大球球心到挖去小球球心的距离为，因此挖去小球球心到质点的距离 挖去小球对质点的引力 剩余部分引力等于原引力减去挖去部分的引力 故选D。 8．如图所示，是卡文迪什测量引力常量的实验示意图，弧形刻度尺的圆心正是光线在平面镜M上的入射点，半径为R。已知两平衡球质量均为m，两施力小球的质量均为m′，与对应平衡球的距离均为r，施加给平衡球的力水平垂直平衡杆，反射光斑在弧形刻度尺上移动的弧长为Δl。根据胡克定律及转动理论可知，两平衡球受到的等大反向且垂直水平平衡杆的水平力F与石英丝N发生扭转的角度Δθ成正比，即F＝kΔθ，k的单位为N/rad，Δθ可以通过反射光斑在弧形刻度尺上移动的弧长求出来。则测得引力常量为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知根据平面镜反射定律及几何关系可知，石英丝N发生扭转的角度为： F＝kΔθ 而 联立解得 故选D。 9．木卫三是太阳系中最大的卫星，主要由硅酸盐岩石和冰体构成。木卫三的平均半径约为， 是月球半径的1.5倍，质量约为，是月球质量的2倍，假设质量相等的两个飞行器分别落在木卫三和月球的表面，木卫三和月球对各自飞行器的引力大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设飞行器的质量为， 则在木卫三表面有 在月球表面有 可得 由题意有 故 D正确。 10．天宫二号是我国自主研发的第二个空间实验室，若天宫二号质量为m，在离地球表面高度为h的轨道上正常运行，地球质量为M、半径为R，G为引力常量，则地球对天宫二号万有引力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据万有引力公式 题中 则地球对天宫二号万有引力的大小为。 故选D。 二、多选题 11．如图所示，八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，下列说法中正确的是（　　） A．地球绕太阳运行过程中，速率不变 B．土星的公转周期大于一年 C．太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上 D．开普勒第三定律，其中的大小与行星的质量有关 【答案】BC 【详解】A．根据开普勒第二定律，地球在椭圆轨道运行时，速率变化，故A错误； B．根据开普勒第三定律，因为，故，故B正确； C．根据开普勒第一定律，太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上，故C正确； D．开普勒第三定律，其中的大小与中心天体的质量有关，与行星的质量无关，故D错误。 故选BC。 12．下列说法正确的是( ) A．万有引力定律适用于两质点间的作用力计算 B．据 ，当r→0时，物体M、m间引力F趋于无穷大 C．把质量为m的小球放在质量为M、半径为r的大球球心处，则大球与小球间万有引力 D．两个质量分布均匀的分开的球体之间的相互作用力也可以用计算，r是两球体球心间的距离 【答案】AD 【详解】万有引力定律适用于两质点间的相互作用，当两球体质量分布均匀时，可认为球体质量分布在球心，然后计算万有引力，故AD正确；当r→0时，两物体不能视为质点，万有引力定律不再适用，故B错误；大球M球心周围物体对小球m的引力合力为零，故C错误．所以AD正确，BC错误． 13．人类对天体运动的认识，经历了漫长的发展过程，直到1687年牛顿在其出版的《自然哲学的数学原理》中正式提出万有引力定律，根据该定律，要使两质点间的万有引力减小到原来的，下列说法正确的是（　　） A．使两物体的质量各减小一半，距离变为原来的2倍 B．使两物体的质量和两物体间的距离都减小到原来的 C．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离变为原来的2倍 D．使两物体间的距离增大到原来的4倍，质量均变为原来的2倍 【答案】AC 【详解】A．根据可知，使两物体的质量各减小一半，距离变为原来的2倍，则两质点间的万有引力减小到原来的，故A正确； B．根据可知，使两物体的质量和两物体间的距离都减小到原来的，则两质点间的万有引力不变，故B错误； C．根据可知，使其中一个物体的质量减小到原来的，距离变为原来的2倍，则两质点间的万有引力减小到原来的，故C正确； D．根据可知，使两物体间的距离增大到原来的4倍，质量均变为原来的2倍，则两质点间的万有引力减小到原来的，故D错误。 故选AC。 14．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示。一个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在x轴上各位置受到的重力大小用F表示，则如图所示的四个F随x的变化关系图错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】设地球的密度为ρ，当x≥R时，物体所受的重力为 当x≤R时，可将地球“分割”为两部分，一部分是厚度为（R-x）的球壳，一部分是半径为x的球体，由题目信息可知，物体所受的重力为 对比可知，A选项的图正确，不符合题意。 故选BCD。 三、解答题 15．开普勒用二十年的时间研究第谷的行星观测数据，发表了开普勒三大定律。在研究行星绕太阳运动的规律时，将行星轨道简化为一半径为的圆轨道。 （1）如图所示，设行星与太阳的连线在一段非常非常小的时间内，扫过的扇形面积为。求行星绕太阳运动的线速度的大小，并结合开普勒第二定律证明行星做匀速圆周运动；（提示：） （2）请结合开普勒第三定律、牛顿运动定律，证明太阳对行星的引力与行星轨道半径的平方成反比。 【答案】（1），证明见解析；（2）证明见解析 【详解】（1）根据扇形面积公式可得时间内行星扫过的扇形面积满足 解得 根据开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，即为常量，则行星绕太阳运动的线速度的大小也为常量，所以行星做匀速圆周运动。 （2）设行星质量为m，根据题意可知行星的圆周运动由太阳对行星的引力F提供向心力，则根据牛顿第二定律有 根据开普勒第三定律可得 即 联立以上两式可得 其中为常量，则太阳对行星的引力F与行星轨道半径r的平方成反比。 16．开普勒以全部精力整理第谷的观测数据，经过16年坚持不懈的分析和计算，终于发现了行星运动的三个定律。 (1)牛顿在开普勒行星运动定律的基础上得出了万有引力定律。若已知地球质量为M，地球半径为R，某卫星的质量为m，距离地面高度为h，求地球对该卫星的引力F； (2)开普勒第二定律指出：行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。已知某行星在近日点与太阳中心的距离为r1，线速度大小为v1 ；在远日点与太阳中心的距离为r2，线速度大小为v2，请根据开普勒第二定律推导v1和v2的比值； (3)将行星绕太阳运行的轨道简化为圆轨道，开普勒第三定律可简化为：所有行星绕太阳运动轨道半径r的三次方跟它公转周期T的二次方的比值都相等，即。此规律也适用于卫星绕地球的运动，即 ，请分析说明k卫与k是否相等。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）根据万有引力定律 （2）根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 化简可得，即 （3）卫星围绕地球做匀速圆周运动 解得 行星绕太阳做匀速圆周运动 解得    联立可得，所以k卫与k不相等 试卷第2页，共11页 试卷第3页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $