期中复习冲刺（解答题） 【精英班课程】 2025-2026学年六年级数学下学期同步培优讲义

2025-2026学年六年级数学下学期同步培优讲义【精英班课程】 期中复习冲刺（解答题） 题型一、三连比的化简 1. （24-25上海交大附属二中六下期中）已知：，求． 2. （2024-2025松江区下六年级期中）若，，求（结果写成最简整数比） 3. （2024-2025浦东新区下六年级期中）已知：，，求 4. （2024-2025虹口区下六年级期中）若，求． 题型二、比例基本性质的应用 5. （2024-2025松江区下六年级期中）求的值：． 6. （2024-2025浦东新区下六年级期中）已知：，求的值． 7. （2024-2025松江区下六年级期中）求的值：． 8. （2024-2025浦东新区下六年级期中）已知：，求的值． 9. （24-25上海交大附属二中六下期中）已知，求的值． 10.（24-25上海交大附属二中六下期中） 已知，求． 11. （2024-2025虹口区下六年级期中）已知：，且，求a的值． 题型三、组合图形的周长和面积 12. （2024-2025浦东新区下六年级期中）如图，已知两个正方形边长分别为8和6，求阴影部分的面积．（结果保留） 13. （24-25金山区六年级下期中）已知折扇的骨柄的长度为，扇面部分宽度，折扇展开的角度是，求扇面部分的面积． 14.（24-25上海交大附属二中六下期中） 图中有一个矩形和两个半径分别为5和2的直角扇形．请问： （1）两个阴影部分的周长之和是多少？（π取3.14） （2）两个阴影部分面积之差是多少？（π取3.14） 15. （1）求阴影部分的周长和面积．（取） （2）求阴影部分的面积．（取） 16. （24-25崇明区六年级下九校联考）如图，求图中阴影部分的面积（结果保留） 17. （24~25存志学校六年级下期中）如图，已知正方形的边长为1厘米，分别以B、D为圆心，以正方形的边长为半径画弧或画圆，得到如图所示的图形． （1）求图中阴影部分所示的图形的周长（不含阴影区内的线段、的长度）； （2）求图中阴影部分所示的图形的面积（计算结果保留）． 18. （2024-2025虹口区下六年级期中）数学课上，我们通过化曲为直的数学思想，由长方形面积公式推导出圆的面积公式．课后有同学发现，还可以由三角形的面积公式推导出圆的面积公式．这位同学把圆看作由若干根粗细均匀的绳子围成（图1），并沿一条半径将绳子剪断并展开（图2，图3），可以发现如果绳子尽可能的细，所剪得的绳子拼成的图形越接近于一个三角形（图4）． （1）如图4中，近似三角形的底边相当于圆的______，三角形的高相当于圆的______． （2）已知圆的周长为31.4厘米，求这个圆的面积（取3.14）． 19. 如图，复合轮系由42齿齿轮和18齿的齿轮叠接而成．齿轮（30齿）与齿轮啮合，齿轮与齿轮（60齿）啮合．若齿轮的转速为7000圈/分．求 （1）齿轮的转速； （2）整个系统的降速率（精确到） 题型四、百分数的应用 20. （24-25金山区六年级下期中）星光百货商店在第一季度的三个月销售情况如下：一月份销售额为120万元，二月份销售额比一月份增加，三月份销售额比二月份增加，那么这家商店第一季度的销售额一共是多少？ 21. （24-25金山区六年级下期中）一件运动服在进价的基础上加价100元作为售价，在促销活动时按售价打八折卖出，结果盈利40元，求这件运动服的进价． 22. （2024-2025浦东新区下六年级期中）某工厂一月份的产值为万元，二月份比一月份增加了，预计三月份的增长率在二月份的增长率基础上将降低个百分点，那么三月份的产值是多少万元？ 23. （2024-2025虹口区下六年级期中）三年前，悠悠将3000元压岁钱存入银行，存期为3年，年利率是，今年到期后，悠悠准备用得到的利息为妈妈准备一份生日礼物，请你通过计算，帮悠悠选择一份合适的生日礼物。 24. 今年银行的利率分别是：定期一年，定期两年，乐乐家要存20000元定期，爸爸妈妈有不同的方案． （1）妈妈计划用20000元先存一年定期，到期后连本带利再存一年定期，两年一共可得多少利息？ （2）爸爸认为用20000元直接存两年的定期．到期可得利息多少？如果你是乐乐，你会支持谁的方案？ 25. （2024-2025松江区下六年级期中）某商店出售衬衫，每件衬衫的标价比进价高40元．经测算，若按标价的九折出售，每件衬衫可获利28元． （1）求每件衬衫的进价是多少元？ （2）若按标价出售，求每件衬衫的盈利率是多少？ 26．我们可以用标准体重法来判断是否肥胖： 7～16岁的少年儿童：标准体重（公斤）＝年龄×2+8 肥胖程度（%）100%， 一般的，肥胖程度30%～40%为轻度肥胖；肥胖程度40%～50%为中度肥胖；肥胖程度50%以上为重度肥胖．小明的年龄16岁，体重58公斤，请你判断一下小明属于哪一类的肥胖． 27．一汽车销售公司，今年5月份销售了240辆A型汽车，5月份销售A型汽车的数量比4月份增加了20%，预计6月份的销售量将比5月份的销售量增加10%，求6月份销售量比4月份销售量增加百分之多少？ 28. （2024-2025虹口区下六年级期中）某单位购买了20台A、B、C三种型号的冰箱，根据下表提供的信息，解答以下问题： 冰箱类型 A B C 购买的台数（台） 8 6 每台冰箱的销售价（元） 2000 3000 （1）购买了A型号冰箱多少台？ （2）如果每台A型号冰箱的销售价比每台C型号冰箱的销售价便宜，那么每台C型号冰箱的销售价是多少元？ （3）如果每台A、B两种型号冰箱的成本价之比是，每台C型号冰箱的成本价比每台B型号冰箱的成本价少500元，且每台C型号冰箱的成本价比每台A型号冰箱的成本价多300元，则每台C型号冰箱的成本价是多少元？在（2）的条件下，每台C型号冰箱的盈利率是多少？（百分号前保留一位小数） 题型五、统计图表的应用 29. （2024-2025虹口区下六年级期中）为弘扬中华传统文化，区少年宫计划开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查______名学生； （2）在这次抽样调查中，选“古琴”的同学占调查学生总数的______（填百分数）； （3）在图2的扇形统计图中，“二胡”部分所对应的圆心角为______度； （4）选择“二胡”的学生比选择“琵琶”的学生多______（填几分之几）． 30.为更好地响应智慧城创建活动，学校抽取了部分学生进行智慧城常识测试，并将测试结果按照A，B，C，D四个等级绘制成如下两个统计图： 结合上述信息，解决问题： （1）条形统计图C等级对应的学生人数是　　 ； （2）扇形统计图B等级对应的圆心角度数为　　 ； （3）若全校共有学生1500人，则根据此次抽查可以估测全校得A等级的有　　 人． 31. （2024-2025浦东新区下六年级期中）为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： （1）本次调查的学生有________人；请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数； （3）若该校八年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？________．（直接写出结果） 32. （2024-2025松江区下六年级期中）某校开展阳光体育活动，拟开设以下五个项目：A（跳绳），B（乒乓球），C（篮球），D（足球），E（其他）．要求每位学生选择其中一个项目参加．为了解学生对这些项目的选择情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生，将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，求项目E所对应的扇形圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，请估计全校1000名学生中选择项目B（乒乓球）的人数． 33. （24-25金山区六年级下期中）某区进行一次六年级数学基础能力摸底测试，成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，为了解这次测试的情况，随机抽查了部分学生成绩数据，如果把优秀、良好、合格三个等级作为及格，那么被抽查学生成绩的及格率是，下面是根据这些被抽查学生成绩还没有制作完成的不完整统计图，根据图中信息回答下列问题： （1）在被抽查的学生中，成绩不合格的学生数占全部被抽查学生数的百分比为______； （2）抽查学生的人数是_____人； （3）在下面的扇形统计图中，表示良好的扇形圆心角度数是_____； （4）全区共有3000名六年级学生，如果把优秀和良好统称为优良，那么估计全区成绩优良的学生人数是多少？ 题型六、图形的运动 34. （24-25金山区六年级下期中）如图，三角尺中，，，，将三角尺绕点B顺时针旋转，使点C的对应点落在和点A、B同一直线上的点处，同时点A落在点处． （1）_______°； （2）旋转过程中点A和点C所经过的路程分别为多少？ 35.（24-25上海第四中学六年级下期中） 圆的滚动问题探索（本大题结果保留）： （1）如图1，已知半径为1厘米的圆沿直线无滑动滚动一周，圆心经过的距离为____cm 如图2，将圆固定，让圆绕着圆外侧边缘作无滑动滚动一周，已知圆、圆的半径都为1厘米，则圆心经过的距离为_______cm． （2）如图3，已知等边三角形的边长为，将半径为的圆从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时，圆滚过的区域面积为______cm²． （3）如图4，长方形的长，宽，点、分别在边、上的点，且，半径为的圆．在长方形外侧从点经过点、无滑动滚动到点，圆滚过的区域面积为_______． （4）如果小明用根长度的木条做一个正边形（条边相等，个内角相等的图形）的框架，再用半径为的圆沿着这个架子的外围滚一圈，圆扫过的图形都是由扇形和长方形组成．现标记这个正边形的内角大小为，请用含的代数式表示：______，圆滚过的区域面积是_____． 36.（2024-2025虹口区下六年级期中） 小明用边长为3厘米的木条做了个正三角形框架，之后又用半径为1厘米的圆沿着这个架子的外围滚了一圈． （1）求这个圆扫过的面积是多少？（结果保留） （2）小明又用木条做了长方形框架，长方形的长，宽，点、分别在边上的点，且，半径为的圆在长方形外侧从点经过点无滑动滚动到点，求圆扫过的面积是多少？（结果保留π） 37. 小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边厘米，厘米，旗帜把手厘米． （1）如图，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留） （2）求边扫过阴影面积；（结果保留） （3）如图，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是厘米，那么点经过的路程是______厘米．（结果用含有的式子表示） 38. （24-25金山区六年级下期中）数学兴趣小组探究一个问题：已知一条线段（端点A在端点B左侧），把线段绕一些点旋转后得到线段（端点A在端点B右侧），并且旋转后的线段和原线段在同一直线上，那么在旋转过程中线段扫过的面积是多少？ （1）如图1把线段绕点A旋转，点B旋转到点的位置，就可以得到符合条件的线段，计算旋转过程中线段扫过的面积； （2）在图2中，取线段的中点O，把线段绕点O旋转后，点A旋转到点B的位置，点B旋转到点A的位置，能得到符合条件的线段，计算旋转过程中线段扫过的面积； （3）在图3中，在线段上取一点P，使得，把线段绕点P旋转后，能不能得到符合条件的线段，如果能就画出旋转过程的图形，用阴影部分标出线段扫过的部分，并且计算旋转过程中线段扫过的面积是多少？如果不能，说明理由； （4）以线段为一条边，构建一个等边三角形（如图4），按以下步骤画图：第一步把线段绕点A逆时针旋转，此时点B的位置记为点，线段旋转到线段；第二步把线段绕点逆时针旋转，此时点A的位置记为点，线段旋转到线段；第三步把线段绕点逆时针旋转，此时点的位置记为点．经过上述三步后，线段旋转后得到的线段符合条件，如果等边三角形的面积为，计算旋转过程中线段扫过的面积（重复扫过的部分只算一次）是多少？ 题型七、几何压轴 39.问题背景：田径运动会的运动项目分为田赛、径赛两类，以高度或远度计算成绩的跳跃、投掷项目叫田赛，如跳高、跳远、铅球等，田赛在体育场跑道围成的场地里面或外面进行；以时间计算成绩的竞走和跑的项目叫径赛，径赛通常在体育场的跑道上进行． 规定：1．比赛终点在西北方向弯道与直道的交界处；2．运动员按逆时针方向进行比赛． 观察发现：田径场的每条跑道是由两条弯道和两条直道组成的（每条弯道是一个半圆，测得第一分道弯道的半径为36米），标准400米田径场的第一分道跑道的总长为400米，每道跑道的宽为1.25米．（π取3.14） 提出问题： （1）一个标准400米跑道的每一条直道长是多少米？ （2）某次运动会比赛中，8名同学进入400米决赛，请问8名运动员的起跑点相同吗？若相同，请说明理由；若不同，请你求出第一、第二分道的运动员起跑点相距多少米． （3）若某学校只有300米跑道（即第一分道跑道的总长为300米，且弯道半径不变），如何划定第一分道跑道400米比赛的起跑线？画出示意图． ． 40.（2024-2025浦东新区下六年级期中） 如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为的正方形． ①甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分； ②乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分； ③丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分； 设三种地砖的阴影部分面积分别为、、． （1）请你直接写出____．（结果保留） （2）请你直接将和的数量关系填在横线上：_______．（由题（2）中面积的数量关系，可直接求得______．（结果保留．） 41. （2024-2025松江区下六年级期中）定义：分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的封闭图形称为“圆弧三角形”．例如：如图1，等边的边长为a，分别以点A、B、C为圆心，a为半径画弧，则弧、弧、弧围成的图形就是“圆弧三角形”．（以下计算结果保留π） （1）等边的边长a为时，求“圆弧三角形”的周长； （2）如图2，在第（1）题的条件下，“圆弧三角形”上有一个直径为的圆O．“圆弧三角形”保持不动，圆O紧贴“圆弧三角形”的外侧滚动一周． ①求圆心O经过的路程长； ②直接写出圆O所扫过区域的面积． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学下学期同步培优讲义【精英班课程】 期中复习冲刺（解答题） 题型一、三连比的化简 1. （24-25上海交大附属二中六下期中）已知：，求． 【答案】 【分析】本题主要考查了比例的性质，根据，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴ 2. （2024-2025松江区下六年级期中）若，，求（结果写成最简整数比） 【答案】 【分析】本题考查比的性质，利用比的性质，得到，，进而得到的值即可． 【详解】解：因为， ， 所以． 3. （2024-2025浦东新区下六年级期中）已知：，，求 【答案】 【分析】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的基本性质．由可得，由可得，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ． 4. （2024-2025虹口区下六年级期中）若，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了连比，解题关键是把比例化为整数比后统一公共项． 先把与各自化简，接着统一两个比中b的份数，找b在两个比中数值的最小公倍数，相应调整比的各项．最后得出连比． 【详解】因为，， 所以，， ， 所以， 故答案为：． 题型二、比例基本性质的应用 5. （2024-2025松江区下六年级期中）求的值：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握等式的性质是解题关键．等号两边同时乘以6求解即可． 【详解】解： ， ． 6. （2024-2025浦东新区下六年级期中）已知：，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了解比例，解题的关键是掌握比例的基本性质．将式子整理可得：，再根据比例的基本性质将式子化为，解方程即可求解． 【详解】解： 7. （2024-2025松江区下六年级期中）求的值：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解比例，根据比例的性质，进行求解即可．熟练掌握比例的性质，是解题的关键． 【详解】解： ． 8. （2024-2025浦东新区下六年级期中）已知：，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了解比例，解题的关键是掌握比例的基本性质．先根据比例的基本性质先把比例方程改写成，然后解方程即可． 【详解】解： ． 9. （24-25上海交大附属二中六下期中）已知，求的值． 【答案】 【分析】根据得，，，代入即可求值． 【详解】， ，得 ， ． 【点睛】本题考查了比例的基本性质，解题关键是掌握一个字母用另一个字母等量替换． 10.（24-25上海交大附属二中六下期中） 已知，求． 【答案】 【分析】本题考查了比例的基本性质；由条件得，代入式子中即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴原式． 11. （2024-2025虹口区下六年级期中）已知：，且，求a的值． 【答案】． 【分析】本题主要考查了比例的性质．直接利用已知比例式用a表示出b，c的值，进而利用，得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， 解得． 题型三、组合图形的周长和面积 12. （2024-2025浦东新区下六年级期中）如图，已知两个正方形边长分别为8和6，求阴影部分的面积．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查了正方形面积和扇形面积，掌握相关公式是解题关键．标记小正方形阴影下方的面积为①，根据正方形的面积扇形的面积求出①面积，再利用三角形的面积①面积求出阴影部分的面积即可． 【详解】解：标记小正方形阴影下方的面积为①， 则①面积正方形的面积扇形的面积 ， 阴影部分的面积三角形的面积①面积 ． 13. （24-25金山区六年级下期中）已知折扇的骨柄的长度为，扇面部分宽度，折扇展开的角度是，求扇面部分的面积． 【答案】 【分析】本题考查了扇形面积，掌握扇形面积公式是解题关键．用大扇形的面积减小扇形的面积求解即可． 【详解】解：因为，， 所以， 所以扇面部分的面积为． 14.（24-25上海交大附属二中六下期中） 图中有一个矩形和两个半径分别为5和2的直角扇形．请问： （1）两个阴影部分的周长之和是多少？（π取3.14） （2）两个阴影部分面积之差是多少？（π取3.14） 【答案】（1）16.99 （2） 【分析】本题主要考查扇形的弧长与面积计算，以及组合图形的周长与面积分析能力．关键点∶直角扇形的圆心角为． （1）周长之和∶阴影部分由两个直角扇形的弧线组成，需分别计算两扇形的弧长，再加上矩形的两条宽． （2）阴影部分面积差转化成小直角扇形与矩形面积之和与大大扇形面积的差即可． 【小问1详解】 解：半径为5的扇形弧长： 半径为2的扇形弧长： 左边矩形的宽为：，两条宽为： 两个阴影部分的周长之和是： 【小问2详解】 解：半径为5的扇形面积：， 半径为2的扇形面积：， 矩形的宽为3，长为5，则面积为：， 则两个阴影部分的面积之差为： 15. （1）求阴影部分的周长和面积．（取） （2）求阴影部分的面积．（取） 【答案】（1）阴影部分的周长为，面积为；（2）阴影部分的面积为 【解析】 【分析】此题主要考查了半圆的周长和面积计算方法的灵活应用，即根据半圆的周长求半径． （1）根据半圆的周长求解即可；用大半圆的面积减去2个小半圆的面积求解即可； （2）用2个半圆的面积减去三角形的面积求解即可． 【详解】解：（1） ． （2）． 16. （24-25崇明区六年级下九校联考）如图，求图中阴影部分的面积（结果保留） 【答案】 【分析】本题主要考查了扇形面积的计算及直角梯形，能将阴影部分的面积转化为整个梯形的面积减去扇形和等腰直角三角形的面积是解题的关键． 根据所给图形，用整个梯形的面积减去扇形和等腰直角三角形的面积即可解决问题． 【详解】解：， ， ， ． 17. （24~25存志学校六年级下期中）如图，已知正方形的边长为1厘米，分别以B、D为圆心，以正方形的边长为半径画弧或画圆，得到如图所示的图形． （1）求图中阴影部分所示的图形的周长（不含阴影区内的线段、的长度）； （2）求图中阴影部分所示的图形的面积（计算结果保留）． 【答案】（1）厘米 （2）平方厘米 【解析】 【分析】（1）先求出圆D的周长，弧的长，让圆D的周长加上弧的长加上正方形的两个边长即可； （2）先求出，再求出圆心角为，半径长为1厘米的扇形面积为：平方厘米，最后相加即可． 【小问1详解】 解：圆D的周长为：厘米， 以B为圆心，半径为1厘米的弧的长为：厘米， 阴影部分所示的图形的周长为：（厘米）； 【小问2详解】 如下图，连接AC， 以B为圆心，半径长为1厘米的弓形面积为：（平方厘米）， 以D为圆心，半径长为1厘米的弓形面积：（平方厘米）， （平方厘米）， 圆心角为，半径长为1厘米的扇形面积为：平方厘米， 所以，图中阴影部分所示的图形的面积为：（平方厘米）． 【点睛】本题考查了阴影部分周长和阴影部分面积的求法，解题的关键是求出的面积． 18. （2024-2025虹口区下六年级期中）数学课上，我们通过化曲为直的数学思想，由长方形面积公式推导出圆的面积公式．课后有同学发现，还可以由三角形的面积公式推导出圆的面积公式．这位同学把圆看作由若干根粗细均匀的绳子围成（图1），并沿一条半径将绳子剪断并展开（图2，图3），可以发现如果绳子尽可能的细，所剪得的绳子拼成的图形越接近于一个三角形（图4）． （1）如图4中，近似三角形的底边相当于圆的______，三角形的高相当于圆的______． （2）已知圆的周长为31.4厘米，求这个圆的面积（取3.14）． 【答案】（1）周长，半径； （2）平方厘米 【解析】 【分析】（1）根据图形即可得到结论； （2）根据圆的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 解：近似三角形的底边相当于圆的周长，三角形的高相当于圆的半径， 故答案为：周长，半径； 【小问2详解】 设圆的半径为r，则， ∴， ∴这个圆的面积（平方厘米）． 【点睛】本题考查了圆的面积的计算，数学常识，正确地识别图形是解题的关键． 19. 如图，复合轮系由42齿齿轮和18齿的齿轮叠接而成．齿轮（30齿）与齿轮啮合，齿轮与齿轮（60齿）啮合．若齿轮的转速为7000圈/分．求 （1）齿轮的转速； （2）整个系统的降速率（精确到） 【答案】（1）1500圈/分 （2） 【解析】 【分析】本题考查齿轮传动中转速与齿数的反比例关系及降速率计算，解题关键是依据啮合齿轮同时间齿数转过相同列比例式，利用叠接齿轮转速相等过渡求解，准确用降速率公式计算． （1）根据齿轮传动原理，相互啮合的齿轮，其转速与齿数成反比例关系，即齿数越多，转速越慢，且转速与齿数的乘积是一个定值，列出比例解答即可； （2）根据降速率即可解答． 【小问1详解】 解：设齿轮的转速为圈/分． 因为，齿轮与齿轮啮合， 所以，的转速与的齿数的乘积等于的转速与的齿数的乘积，列比例式得： （圈/分） 因为，由于齿轮和齿轮叠接，它们的转速相同，所以齿轮的转速也是5000圈/分． 设齿轮的转速为圈/分．齿轮与齿轮啮合， 的转速与的齿数的乘积等于的转速与的齿数的乘积，列比例式得： （圈/分）． 【小问2详解】 解：因为齿轮转速为7000圈/分，D转速为1500圈/分， 根据题意得： ． 题型四、百分数的应用 20. （24-25金山区六年级下期中）星光百货商店在第一季度的三个月销售情况如下：一月份销售额为120万元，二月份销售额比一月份增加，三月份销售额比二月份增加，那么这家商店第一季度的销售额一共是多少？ 【答案】第一季度的销售额一共是万元． 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，理解题目中百分数的含义是解题关键．根据题意分别求出一月份、二月份、三月份的销售额，再求和即可． 【详解】解：由题意可知，一月份销售额为120万元， 二月份销售额为万元， 三月份销售额为万元， （万元）， 答：第一季度的销售额一共是万元． 21. （24-25金山区六年级下期中）一件运动服在进价的基础上加价100元作为售价，在促销活动时按售价打八折卖出，结果盈利40元，求这件运动服的进价． 【答案】200元 【分析】本题考查了折扣数，售价、进价与利润的关系，理解打几折就是售价的十分之几或百分之几十是解题的关键； 【详解】解：由题意，按售价打八折卖出，结果盈利40元，意味优惠了二折，共优惠了（元），则售价为（元），进价为（元）； 答：这件运动服的进价为200元． 22. （2024-2025浦东新区下六年级期中）某工厂一月份的产值为万元，二月份比一月份增加了，预计三月份的增长率在二月份的增长率基础上将降低个百分点，那么三月份的产值是多少万元？ 【答案】三月份的产值是万元 【分析】本题考查了百分数的应用，解题的关键是理解题意．先求出二月份的产值，再用二月份的产值乘以三月份的百分比即可求出三月份的产值． 【详解】解：二月份的产值为（万元）， 三月份的产值为：（万元）， 答：三月份产值是万元． 23. （2024-2025虹口区下六年级期中）三年前，悠悠将3000元压岁钱存入银行，存期为3年，年利率是，今年到期后，悠悠准备用得到的利息为妈妈准备一份生日礼物，请你通过计算，帮悠悠选择一份合适的生日礼物。 【答案】悠悠应该选择两盒面膜 【解析】 【分析】先求出3000元压岁钱存入银行，到期后的利息；然后求出2盒面膜打九折后价格，健身年卡打七五折的价格，最后进行比较即可． 【详解】解：3000元压岁钱存入银行，到期后，利息为： （元）， 2盒面膜打九折后价格为：（元）， 健身年卡打七五折的价格为：（元）， ∵， ∴悠悠应该选择两盒面膜． 【点睛】本题主要考查了有理数乘法运算，利率问题，解题的关键是求出3000元压岁钱存入银行，到期后的利息． 24. 今年银行的利率分别是：定期一年，定期两年，乐乐家要存20000元定期，爸爸妈妈有不同的方案． （1）妈妈计划用20000元先存一年定期，到期后连本带利再存一年定期，两年一共可得多少利息？ （2）爸爸认为用20000元直接存两年的定期．到期可得利息多少？如果你是乐乐，你会支持谁的方案？ 【答案】（1）两年一共可得利息元 （2）到期可得利息元，会支持爸爸方案 【解析】 【分析】此题考查百分数利率问题的混合运算： （1）根据本金乘以一年定期的利率，再加上本金乘以一年的年利率即可； （2）用本金乘以两年期年利率乘以2即可得到利息． 【小问1详解】 元， ∴两年一共可得元利息； 【小问2详解】 元元， ∴到期可得利息860元，如果我是乐乐，我会支持爸爸的方案． 25. （2024-2025松江区下六年级期中）某商店出售衬衫，每件衬衫的标价比进价高40元．经测算，若按标价的九折出售，每件衬衫可获利28元． （1）求每件衬衫的进价是多少元？ （2）若按标价出售，求每件衬衫的盈利率是多少？ 【答案】（1）每件衬衫的进价是元 （2）每件衬衫的盈利率是 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，掌握售价，折扣价，进价和盈利率的关系，是解题的关键： （1）设每件衬衫的进价是元，根据每件衬衫的标价比进价高40元，按标价的九折出售，每件衬衫可获利28元，列出方程进行求解即可； （2）用利润乘以进价乘以进行计算即可． 【小问1详解】 解：设每件衬衫的进价是元，由题意，得： ， 解得：； 答：每件衬衫的进价是元； 【小问2详解】 ； 答：每件衬衫的盈利率是． 26．我们可以用标准体重法来判断是否肥胖： 7～16岁的少年儿童：标准体重（公斤）＝年龄×2+8 肥胖程度（%）100%， 一般的，肥胖程度30%～40%为轻度肥胖；肥胖程度40%～50%为中度肥胖；肥胖程度50%以上为重度肥胖．小明的年龄16岁，体重58公斤，请你判断一下小明属于哪一类的肥胖． 【分析】根据公式求得小胖的肥胖程度，进而即可求解． 【解答】解：16岁的标准体重是：16×2+8＝40（公斤）． 小明的肥胖程度是：， 所以小明属于中度肥胖． 答：小明属于中度肥胖． 【点评】本题考查了百分数的应用，理解题意是解题的关键． 27．一汽车销售公司，今年5月份销售了240辆A型汽车，5月份销售A型汽车的数量比4月份增加了20%，预计6月份的销售量将比5月份的销售量增加10%，求6月份销售量比4月份销售量增加百分之多少？ 【分析】根据题意进行列式计算即可． 【解答】解：4月份的销售量为：240÷（1+20%）＝200（辆）； 6月份的销售量为：240×（1+10%）＝264（辆）； （264﹣200）÷200＝0.32＝32%． 答：6月份销售量比4月份销售量增加32%． 【点评】本题考查百分数的应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 28. （2024-2025虹口区下六年级期中）某单位购买了20台A、B、C三种型号的冰箱，根据下表提供的信息，解答以下问题： 冰箱类型 A B C 购买的台数（台） 8 6 每台冰箱的销售价（元） 2000 3000 （1）购买了A型号冰箱多少台？ （2）如果每台A型号冰箱的销售价比每台C型号冰箱的销售价便宜，那么每台C型号冰箱的销售价是多少元？ （3）如果每台A、B两种型号冰箱的成本价之比是，每台C型号冰箱的成本价比每台B型号冰箱的成本价少500元，且每台C型号冰箱的成本价比每台A型号冰箱的成本价多300元，则每台C型号冰箱的成本价是多少元？在（2）的条件下，每台C型号冰箱的盈利率是多少？（百分号前保留一位小数） 【答案】（1）6台 （2）2500元 （3）1500元； 【解析】 【分析】（1）用总数减去B、C两种型号冰箱的数量，即可得解； （2）设C型冰箱销售价为x元，根据每台A型号冰箱的销售价比每台C型号冰箱的销售价便宜，列方程求解即可； （3）设A、B两种型号冰箱的成本价分别为、（元），则C型号冷冻箱的成本价为元，根据题意，列方程求解即可，再用的售价减去成本再除以成本得到盈利率． 【小问1详解】 解：A型号冰箱购买了（台）； 答：购买了A型号冰箱6台； 【小问2详解】 设C型冰箱销售价为x元， 因为每台A型号冰箱的销售价比每台C型号冰箱的销售价便宜，所以，解得元． 答：每台C型号冰箱的销售价是2500元； 【小问3详解】 设A、B两种型号冰箱的成本价分别为、（元），则C型号冷冻箱的成本价为元，由题意，得：，解得， 所以元，所以得每台C型号冰箱的成本价是1500元，因此在（2）条件下，每台C型冰箱的盈利率为：． 答：每台C型号冰箱的成本价是1500元；在（2）的条件下，每台C型号冰箱的盈利率是． 题型五、统计图表的应用 29. （2024-2025虹口区下六年级期中）为弘扬中华传统文化，区少年宫计划开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查______名学生； （2）在这次抽样调查中，选“古琴”的同学占调查学生总数的______（填百分数）； （3）在图2的扇形统计图中，“二胡”部分所对应的圆心角为______度； （4）选择“二胡”的学生比选择“琵琶”的学生多______（填几分之几）． 【答案】（1）200 （2） （3）108 （4） 【解析】 【分析】（1）用其他乐器的人数除以所占的百分比即可； （2）用古琴的人数除以总人数即可； （3）用360°乘以二胡的百分比即可； （4）用“二胡”的学生的百分比减去选择“琵琶”的学生的百分比即可． 【小问1详解】 （人）， 故答案为：200． 【小问2详解】 ， 故答案为：． 【小问3详解】 ， 故答案为：108． 【小问4详解】 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图能清楚地表示出每个项目所占的比例． 30.为更好地响应智慧城创建活动，学校抽取了部分学生进行智慧城常识测试，并将测试结果按照A，B，C，D四个等级绘制成如下两个统计图： 结合上述信息，解决问题： （1）条形统计图C等级对应的学生人数是　　 ； （2）扇形统计图B等级对应的圆心角度数为　　 ； （3）若全校共有学生1500人，则根据此次抽查可以估测全校得A等级的有　　 人． 【分析】（1）首先根据两个统计图得到总人数，然后求得C组的频数即可； （2）用360°乘以B部分对占的百分比即可得出答案； （3）用该校的总人数乘以A等级的学生所占的百分比即可． 【解答】解：（1）由两个统计图知：A等级有24人，占48%， 故总人数为24÷48%＝50（人）， C等级对应的人数为：50﹣24﹣15﹣5＝6， 故答案为：6； （2）B等级所对应的圆心角度数为15÷50×360°＝108°； 故答案为：108°； （3）根据题意得： 1500720（人）， 故答案为：720． 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 31. （2024-2025浦东新区下六年级期中）为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： （1）本次调查的学生有________人；请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数； （3）若该校八年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？________．（直接写出结果） 【答案】（1）100人，见解析 （2）144°； （3）“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大． 【解析】 【分析】（1）根据阅读时间1小时的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出阅读时间为1.5小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （2）用“1.5小时”部分所对的扇形所占的百分比乘以360°即可求得答案； （3）分别求得可能性大小后比较即可确定正确的答案． 【小问1详解】 本次调查学生有30÷30%=100（人）， 阅读1.5小时的学生有：100-12-30-18=40（人）， 补全的条形统计图如右图所示， 故答案为：100； 【小问2详解】 360°×=144°， 即“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数144°； 【小问3详解】 “抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”的可能性为； “抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性为， ∴“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大． 故答案为：“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 32. （2024-2025松江区下六年级期中）某校开展阳光体育活动，拟开设以下五个项目：A（跳绳），B（乒乓球），C（篮球），D（足球），E（其他）．要求每位学生选择其中一个项目参加．为了解学生对这些项目的选择情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生，将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，求项目E所对应的扇形圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，请估计全校1000名学生中选择项目B（乒乓球）的人数． 【答案】（1）60 （2） （3）估计全校1000名学生中选择项目B（乒乓球）人数为300人 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用项目的人数除以所占的比例求出调查总人数，进而求出项目的人数，补全条形图即可； （2）用360度乘以项目的人数所占的比例计算即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：（名）； 故答案为：60； ，补全条形图如图： 小问2详解】 ； 【小问3详解】 （人）； 答：估计全校1000名学生中选择项目B（乒乓球）的人数为300人． 33. （24-25金山区六年级下期中）某区进行一次六年级数学基础能力摸底测试，成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，为了解这次测试的情况，随机抽查了部分学生成绩数据，如果把优秀、良好、合格三个等级作为及格，那么被抽查学生成绩的及格率是，下面是根据这些被抽查学生成绩还没有制作完成的不完整统计图，根据图中信息回答下列问题： （1）在被抽查的学生中，成绩不合格的学生数占全部被抽查学生数的百分比为______； （2）抽查学生的人数是_____人； （3）在下面的扇形统计图中，表示良好的扇形圆心角度数是_____； （4）全区共有3000名六年级学生，如果把优秀和良好统称为优良，那么估计全区成绩优良的学生人数是多少？ 【答案】（1） （2） （3） （4）估计全区成绩优良的学生人数是人． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图相关联，利用样本估计总体，根据题意找出所需数据是解题关键． （1）根据在全部被抽查学生中，成绩合格与不合格的学生数占比之和为1求解即可； （2）用不合格的人数除以（1）所求的占比求解即可； （3）先求出成绩优秀的学生所占百分比，进而得到成绩良好的学生所占百分比，即可求出圆心角； （4）用全区学生人数乘以成绩优良的学生所占百分比求解即可． 【小问1详解】 解：， 即成绩不合格的学生数占全部被抽查学生数的百分比为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：人， 即抽查学生的人数是人， 故答案为：； 【小问3详解】 解：成绩优秀的学生所占百分比为， 成绩良好的学生所占百分比为， 表示良好的扇形圆心角度数是， 故答案为：； 小问4详解】 解：人， 答：估计全区成绩优良的学生人数是人． 题型六、图形的运动 34. （24-25金山区六年级下期中）如图，三角尺中，，，，将三角尺绕点B顺时针旋转，使点C的对应点落在和点A、B同一直线上的点处，同时点A落在点处． （1）_______°； （2）旋转过程中点A和点C所经过的路程分别为多少？ 【答案】（1）120 （2）旋转过程中点A和点C所经过的路程分别为和 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，弧长公式． （1）根据计算即可求解； （2）利用弧长公式求解即可． 【小问1详解】 解：由旋转的性质得， ∵点A、B、在同一直线上， ∴， 故答案为：120； 【小问2详解】 解：由（1）知旋转角为， ∴旋转过程中点A所经过的路程为， 旋转过程中点C所经过的路程为． 35.（24-25上海第四中学六年级下期中） 圆的滚动问题探索（本大题结果保留）： （1）如图1，已知半径为1厘米的圆沿直线无滑动滚动一周，圆心经过的距离为____cm 如图2，将圆固定，让圆绕着圆外侧边缘作无滑动滚动一周，已知圆、圆的半径都为1厘米，则圆心经过的距离为_______cm． （2）如图3，已知等边三角形的边长为，将半径为的圆从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时，圆滚过的区域面积为______cm²． （3）如图4，长方形的长，宽，点、分别在边、上的点，且，半径为的圆．在长方形外侧从点经过点、无滑动滚动到点，圆滚过的区域面积为_______． （4）如果小明用根长度的木条做一个正边形（条边相等，个内角相等的图形）的框架，再用半径为的圆沿着这个架子的外围滚一圈，圆扫过的图形都是由扇形和长方形组成．现标记这个正边形的内角大小为，请用含的代数式表示：______，圆滚过的区域面积是_____． 【答案】（1）厘米；厘米， （2）平方厘米 （3）平方厘米 （4）， 【解析】 【分析】本题考查圆的周长和面积问题，将圆的运动轨迹转化为规则的圆或者扇形即可解答； （1）图1中，圆心O经过的距离为半径为1厘米的圆的周长；图2中圆心O经过的距离为以为半径的圆的周长； （2）圆O滚过区域的面积为三个半径为，圆心角等于的扇形的面积加上三个长方形的面积； （3）圆O滚过区域的面积为两个半径为，圆心角等于的扇形的面积加上三个长方形面积、两个半径为圆心角等于的扇形的面之和； （4）根据旋转滚一圈可知，圆旋转了次，每次旋转，由此即可求出，圆滚过的区域面积是个长方形和一个半径半径为的圆面积之和． 【小问1详解】 解：半径为1厘米的圆沿直线无滑动滚动一周，圆心经过的距离为：（厘米） 让圆绕着圆外侧边缘作无滑动滚动一周，已知圆、圆的半径都为1厘米，（厘米），则圆心经过的距离为：（厘米） 【小问2详解】 解： 如图： 将半径为的圆从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时， （厘米） （平方厘米） （平方厘米） 圆O滚过区域的面积为平方厘米； 【小问3详解】 长方形的长，宽，点、分别在边、上的点，且， 解：如图，半径为的圆．在长方形外侧从点经过点、无滑动滚动到点， ，， ，， （平方厘米） （厘米） （平方厘米） （平方厘米） 圆O滚过区域面积为平方厘米 【小问4详解】 由图可知：， 旋转一周后，返回到起点，故旋转 圆滚过的区域面积是 36.（2024-2025虹口区下六年级期中） 小明用边长为3厘米的木条做了个正三角形框架，之后又用半径为1厘米的圆沿着这个架子的外围滚了一圈． （1）求这个圆扫过的面积是多少？（结果保留） （2）小明又用木条做了长方形框架，长方形的长，宽，点、分别在边上的点，且，半径为的圆在长方形外侧从点经过点无滑动滚动到点，求圆扫过的面积是多少？（结果保留π） 【答案】（1）这个圆扫过的面积是平方厘米 （2）圆扫过的面积是 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积公式等知识，解决问题的关键是弄清圆的运动过程中的经过的面积组成． （1）由滚过的区域的面积是3个长是，宽是的矩形的面积和3个半径为，圆心角是的扇形面积之和即可得解； （2）由圆滚动的区域的面积是一个半径是1的圆的面积，半径是2的半圆的面积和三个矩形的面积之和即可得解． 【小问1详解】 解：如图， 滚过的区域的面积是3个长是，宽是的矩形的面积和3个半径为，圆心角是的扇形面积之和： 平方厘米； 【小问2详解】 解：如图， ，宽，， ， 圆滚动的区域的面积是一个半径是1的圆的面积，半径是2的半圆的面积和三个矩形的面积之和：． 37. 小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边厘米，厘米，旗帜把手厘米． （1）如图，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留） （2）求边扫过阴影面积；（结果保留） （3）如图，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是厘米，那么点经过的路程是______厘米．（结果用含有的式子表示） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查弧长，扇形的面积； （1）求出的长即可； （2）将阴影部分的面积转化为扇形的面积减去扇形，进行求解即可； （3）根据点经过的路程是厘米，求出旋转角的度数，再根据弧长公式求出点经过的路程即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以，即旋转角为， 所以点经过的路程为； 【小问2详解】 ：解因为旋转， 所以， 所以 ； 【小问3详解】 解：因为点经过的路程是厘米， 所以， 因为厘米，厘米 所以厘米， 所以点经过的路程是； 故答案为：． 38. （24-25金山区六年级下期中）数学兴趣小组探究一个问题：已知一条线段（端点A在端点B左侧），把线段绕一些点旋转后得到线段（端点A在端点B右侧），并且旋转后的线段和原线段在同一直线上，那么在旋转过程中线段扫过的面积是多少？ （1）如图1把线段绕点A旋转，点B旋转到点的位置，就可以得到符合条件的线段，计算旋转过程中线段扫过的面积； （2）在图2中，取线段的中点O，把线段绕点O旋转后，点A旋转到点B的位置，点B旋转到点A的位置，能得到符合条件的线段，计算旋转过程中线段扫过的面积； （3）在图3中，在线段上取一点P，使得，把线段绕点P旋转后，能不能得到符合条件的线段，如果能就画出旋转过程的图形，用阴影部分标出线段扫过的部分，并且计算旋转过程中线段扫过的面积是多少？如果不能，说明理由； （4）以线段为一条边，构建一个等边三角形（如图4），按以下步骤画图：第一步把线段绕点A逆时针旋转，此时点B的位置记为点，线段旋转到线段；第二步把线段绕点逆时针旋转，此时点A的位置记为点，线段旋转到线段；第三步把线段绕点逆时针旋转，此时点的位置记为点．经过上述三步后，线段旋转后得到的线段符合条件，如果等边三角形的面积为，计算旋转过程中线段扫过的面积（重复扫过的部分只算一次）是多少？ 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形的面积公式，根据题意正确画出图形是解题关键． （1）由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积为以为半径的半圆的面积，即可求解； （2）由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积为以为半径的圆的面积，即可求解； （3）先画出图形，由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积是以为半径的圆和以为半径的半圆的面积之和，即可求解； （4）先根据步骤画出图形，再根据线段扫过的面积即可求解． 【小问1详解】 解：由图形可知，旋转过程中线段扫过面积为以为半径的半圆的面积， 因， 则， 即旋转过程中线段扫过的面积为； 【小问2详解】 解：由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积为以为半径的圆的面积， 因为，O是线段的中点， 所以， 则， 即旋转过程中线段扫过的面积为； 【小问3详解】 解：如图，即为线段扫过的部分， 由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积是以为半径的圆和以为半径的半圆的面积之和， 因为，， 所以，，， 则， 即旋转过程中线段扫过的面积是； 【小问4详解】 解：由图形可知，第一步，线段扫过的面积是以为半径，所对的扇形的面积， 第二步，线段扫过的面积是以为半径，所对的扇形的面积， 第三步，线段扫过的面积是以为半径，所对的扇形的面积， 则线段扫过的面积 题型七、几何压轴 39.问题背景：田径运动会的运动项目分为田赛、径赛两类，以高度或远度计算成绩的跳跃、投掷项目叫田赛，如跳高、跳远、铅球等，田赛在体育场跑道围成的场地里面或外面进行；以时间计算成绩的竞走和跑的项目叫径赛，径赛通常在体育场的跑道上进行． 规定：1．比赛终点在西北方向弯道与直道的交界处；2．运动员按逆时针方向进行比赛． 观察发现：田径场的每条跑道是由两条弯道和两条直道组成的（每条弯道是一个半圆，测得第一分道弯道的半径为36米），标准400米田径场的第一分道跑道的总长为400米，每道跑道的宽为1.25米．（π取3.14） 提出问题： （1）一个标准400米跑道的每一条直道长是多少米？ （2）某次运动会比赛中，8名同学进入400米决赛，请问8名运动员的起跑点相同吗？若相同，请说明理由；若不同，请你求出第一、第二分道的运动员起跑点相距多少米． （3）若某学校只有300米跑道（即第一分道跑道的总长为300米，且弯道半径不变），如何划定第一分道跑道400米比赛的起跑线？画出示意图． 【分析】（1）根据图示，结合圆的周长的计算即可； （2）根据圆的周长的计算，数形结合分析即可； （3）算出直道和弯道的长，再数形结合分析即可求解． 【解答】解：（1）∵两条弯道总长为2×3.14×36＝226.08（米）， ∴两条直道总长为400﹣226.08＝173.92（米）， ∴每条直道长为173.92÷2＝86.96（米）， 答：每条直道的长为86.96米； （2）他们的起跑点不同． ∵第二道的弯道总长为2×3.14×（36+1.25）＝233.93（米）， ∴第二道总长为173.92+233.93＝407.85（米）， 已知第一道总长为400米， ∴407.85﹣400＝7.85（米）， 答：第一道和第二道之间相距7.85米． （3）400﹣300＝100（米）， ∵两条弯道总长为2×3.14×36＝226.08（米）， ∴每条弯道长为226.08÷2＝113.04（米）， 两条直道总长为300﹣226.08＝73.92（米）， 每条直道长为73.92÷2＝36.96（米）， 100﹣39.96﹣113.04÷2＝3.52（米）， ∴起跑点划定在距离弯道中心3.52米处，如图所示： 【点评】本题主要考查几何图形周长的计算，数形结合分析是解题的关键． 40.（2024-2025浦东新区下六年级期中） 如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为的正方形． ①甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分； ②乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分； ③丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分； 设三种地砖的阴影部分面积分别为、、． （1）请你直接写出____．（结果保留） （2）请你直接将和的数量关系填在横线上：_______．（由题（2）中面积的数量关系，可直接求得______．（结果保留．） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的面积，扇形面积，解本题的关键是数形结合． （1）用半径是的圆的面积减去直角边长是的等腰直角三角形的面积可得阴影部分面积的一半，进而可知阴影部分面积； （2）用半径是的圆的面积减去直角边长是的等腰直角三角形的面积可得阴影部分面积的四分之一，进而可得，即可得到和的数量关系；最后根据，即可求出． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 小问2详解】 ，， ， 故答案为：； ， 故答案为：，． 41. （2024-2025松江区下六年级期中）定义：分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的封闭图形称为“圆弧三角形”．例如：如图1，等边的边长为a，分别以点A、B、C为圆心，a为半径画弧，则弧、弧、弧围成的图形就是“圆弧三角形”．（以下计算结果保留π） （1）等边的边长a为时，求“圆弧三角形”的周长； （2）如图2，在第（1）题的条件下，“圆弧三角形”上有一个直径为的圆O．“圆弧三角形”保持不动，圆O紧贴“圆弧三角形”的外侧滚动一周． ①求圆心O经过的路程长； ②直接写出圆O所扫过区域的面积． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了圆的滚动问题，涉及弧长公式和扇形面积公式，难度较大，正确理解题意，找出滚动的路径和扫过的图形是解题的关键． （1）根据题意可得，再根据弧长公式即可求解； （2）①根据圆心O经过的路径长为，再由弧长公式求解即可； ②可知阴影部分的面积就是圆O所扫过的区域面积，则，再由扇形面积公式求解． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴， 答：“圆弧三角形”的周长为； 【小问2详解】 解：直径为的圆O，其半径为. ①如图： 圆心O经过的路径长为 ， 答：圆心O经过的路径长为； ②如图，阴影部分的面积就是圆O所扫过的区域面积： ∴ 答：圆O所扫过区域的面积为． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $