第六单元 正比例和反比例-【欧啦·优学优练】2025-2026学年新教材六年级下册数学同步练习课时作业（苏教版）

数学·六年级下册第六单元 第六单元 正比例和反比例 第1课时 正比例的意义 必做题（⊙夯实基础 4.根据图中信息，如果想用右边的杯子调 出与左边杯子浓度相同的柠檬水，应加 1.2025年荆州马拉松比赛于3月30日 )克柠檬。 7:30在荆州文化体育中心鸣枪起跑。 下列各种关系中，成正比例关系的是 我是由25克柠檬和200克 我目前只有 水调配而成的。 300克的水。 ()。 A.参加马拉松比赛的男选手和女选手 的人数 B.运动员的平均速度一定，他跑完的路 程和时间 C.A、B、C三区的总人数一定，区数与 5.今年前两个月，雄安新区邮政行业寄递 平均每区的人数 业务量完成2229.7万件，同比增长 D.运动员小明的身高和体重 86%,其中快递业务量完成2104.1万 2.下面每个小方格的边长都是1厘米。 件，同比增长93.6%。一个机器人分拣 (1)请你先分别按2：1,3：1和4：1的 邮包的时间和数量如表所示： 比画出圆放大后的图形，再填写下表。 分拣时 (保留π) 3 6 间/时 分拣数 150300 450600 750900 量/件 (1)表中变化的量是分拣( )和分拣 ()。 半径/cm (2)4小时分拣( )件邮包；分拣1950 2 3 件邮包需要( )小时。 周长/cm (3)表中的两种量成( )比例 面积/cm 关系。 (2)圆的周长和半径成正比例关系吗？ 圆的面积和半径呢？为什么？ 选做题提升素养 6. 如下图，在三角形中，AD:DC=2:3, CE=3BC,求S:Sz。 能力题@)激发思维 3.已知x和y是两种相关联的量，如果 5x一1y=0(xy均不为0)，那么x和 4 7 v( )关系。 A.成正比例 B.不成正比例 41 欧哦优学优练 第2课时 正比例图像 必做题 (⊙夯实基础 能力题@激发思维 1.一只兔子和一只小狗从同一地点出发， 3 一个榨油厂用5台同样的榨油机每天榨 同时向同一方向运动，同时到达终点。 油45吨。 观察图像可知，原本跑得快的兔子由于 (1)把题中两种量的关系在下面的方格 途中休息了( )分钟，在第()分 纸上表示出来。 钟被小狗追上。照这样的速度，小狗12 ↑榨油吨数/吨 分钟能跑( )米。 4 路程/m 4 2000 6 2 1600 8 1200 9 B 0 C 123456 榨油机台 800 兔子 数/台 400 小狗 (2)题中一定的量是( )o 0 2 4 6 810 时间/min (3)榨油机的台数和每天榨油的吨数成 2. 一台织布机的工作时间和织布数量情 正比例吗？为什么？ 况如下表。 (4)照这样计算，14台这样的榨油机每 工作时间/h 1 2 3 4 天榨油多少吨？ 织布数量/m 6 12 18 30 (1)把上表填写完整。 4. 下面的图像表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。 (2)根据表中的数据，在下图中描出工 作时间和织布数量所对应的点，再把它 ↑路程/km 24 们按顺序连起来。 20 针织布数量/m 16 36 12 30 24 18 51015202530时i间/min 12 6 (1)图中( )和( )成正比例关系。 0 2345678工作时间/h (2)估计一下，两种动物30分钟所跑路 (3)图中所描的点在同一直线上吗？说 程相差( )千米。 明了什么？ (3)斑马和长颈鹿的速度比是( )。 选做题。提升素养 (4)根据图像判断，这台织布机3.5小时 5.如果x×2 y÷3 =5,那么x和y成正比例吗？ 织布多少米？织布27米需要多少小时？ 为什么？ 42 数学·六年级下册第六单元 第3课时 反比例的意义 必做题（夯实基础 辆公交车，则会比计划推迟2小时完成 任务。原计划该市每天发出( )辆 1.“盐小勺”毛绒玩具是盐城的地方文创 公交车。 作品。妈妈用600元购买不同款式的 4. 你吃过拉面吗？实际 “盐小勺”毛绒玩具，购买的单价和数量 上在做拉面的过程中 如下表所示： 就渗透许多数学知 单价/元 10 20 30 40 识。一定体积的面团 数量/个 60 30 20 15 . 做成拉面，面条的总 从表中可以看出，单价与数量( 长度会随着面条的粗细而变化，面条越 粗，拉出的面就越( ),面条越细，拉 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.不相关联 出的面就越( )。它们之间成 2.修路队修一条公路，每天修的长度和所 ( )比例关系。 用的时间如下表，根据表中的数据回答 5.目前，我国人工智能技术的发展也处于 全球第一梯队。过去用镰刀收麦，每人 下面的问题。 每天大约收割1~2亩，后来人工驾驶 每天修的长度/米 180 120 90 72 大型收割机一天能收割大约100亩。 所用的时间/天 2 3 4 5 随着人工智能的发展，无人驾驶的收割 (1)表中( )和( ) 机一天能收割大约500亩。请你算一 是两种相关联的量，( )随着每 算，原来人工驾驶收割机收割10天的 天修的长度的变化而变化。每天修的 小麦，现在无人驾驶收割机多少天就能 长度越少，所用的时间越( );每天 收割完？（用比例知识解答） 修的长度越多，所用的时间越( )。 (2)写出三组这两种量中相对应的两个 数的积，并比较积的大小。 选做题( 提升素养 (3)上面求出的积表示的实际意义是什么？ 6.给一间长9米、宽6米的教室铺地砖，每 块地砖的面积与所需数量如下表。每 (4)表中相关联的两种量成反比例吗？ 块地砖的面积与所需数量是否成反比 为什么？ 例？为什么？ 每块地砖的 900 1800 3600 能力题@激发思维 面积/平方厘米 所需数量/块 600 300 150 3.在某城市的公共交通系统中，公交车负 责定时接送乘客。如果每小时发出60 辆公交车，就能比计划提前1小时完成 当天的接送任务；如果每小时发出24 欧哦优学优练 第4课时 练习课 1.下面每题中的两种量，没有比例关系的 下面比例正确的是( )。 是()，成正比例关系的是( 4个玩具汽车换 成反比例关系的是()。 我有14个玩具汽车 10本小人书。 ①分数的大小一定，它的分子与分母； ②一根甘蔗，吃去的长度与剩下的长 度；③住房总面积一定，人均住房面积 与人数；④运送一批货物，货车装载量 与需要货车的数量；⑤洒水车的行驶速 度一定，洒水的总面积与酒水时间。 A.x:14=4:10B.x:4=14:10 2.端午节，某水果店进行统一折扣促销活 C.x:10=4:14 D.14:4=x:10 6. 动，一箱荔枝原价200元，现价只要160 销售桃子的质量和总价如下表。 元。照这样计算，一箱原价180元的枇 质量/千克 12 3 56 杷，现价是()元。如果用x表示原 总价/元1.503.004.506.007.509.00 价，y表示现价，原价与现价的数量关系 (1)根据上表在下图中描出相应的点， 用字母表达式可以写成y=(),y 然后把所有的点连接起来。 和x成()比例关系。 总价/元 9.00 3.某物流公司将120吨货物运往某一个工 7.50 厂，如果要一次把所有货物全部运出， 6.00 运输情况如下表所示。车的载重和所 4.50 需车的数量成( )比例。请把表格 3.00 补充完整。 1.50 车的载重/吨 2.5 3 5 0 23456质量/kg 所需车的数量/辆 48 40 12 (2)把所有的点连接起来的图像是 4.爷爷要给屋子重新铺地砖，不同面积的 ( ),所以销售桃子的质量与总 地砖与所需的块数的关系如下表所示。 价成()比例。 如果爷爷用0.6平方米的地砖铺地，所 7.四号活动区正在进行“侯马盟书我知 用地砖的块数比用0.8平方米的地砖 晓”的对弈赛！考古队原计划用相同大 多( )块。 小的宣纸拓印盟书文字，若每张宣纸拓 印8行盟书文字，刚好可以拓印30张宣 每块地砖的 0.3 0.4 0.5 … 面积/平方米 纸；但现在由于展场需要，要增加10张 宣纸（每行字数不变），则每张宣纸需要 所需的块数 160 120 96 拓印多少行盟书文字？（列比例解答） A.20 B.60 C.80 D.140 5.人们有时使用“物物交换”的方式，按照 一定的比例交换自己所需要的物品。 14个玩具汽车可以换x本小人书，那么 44■ 数学·六年级下册第六单元 活动课大树有多高 必做题（夯实基础 能力题@激发思维 1.周明和刘刚在操场上插了几根长短不 3.阳光小学的科技展览中，六(1)班同学 同的竹竿，在同一时间测量这几根竹竿 决定展示太阳能热水器的工作原理。 的长和相应影长情况如下表。 为了测量太阳能热水器的高度，他们找 来一根长12分米的测量杆，立在热水 竹竿长/米 1 1.4 1.6 1.8 2.2 器旁边。测量杆的影长是9分米，而太 影长/米 0.50.7 0.8 0.9 1.1 阳能热水器的影长是7.2米。你能计 比值 算出太阳能热水器的高度吗？ (1)算出竹竿长和影长的比值，并填在 表格中。 (2)通过测量和计算，你发现了什么？ 4.傍晚时分，爸爸、妈妈和小伟在广场上 散步。 (1)请你根据表中数据，运用所学的知 识将表格补充完整。 (3)这时小芸测量出旗杆的影长是9米， 小伟 爸爸 妈妈 请你推算出旗杆的实际高度是多少米。 身高/厘米 140 162 影长/厘米 420 525 (2)小伟发现，广场中央旗杆落在墙上的 影长正好与小伟的影长一样高，落在地 面上的影子长19.8米。求旗杆的高度。 (4)在测量竹竿的影长之后，如果过了 一段较长的时间，再测量旗杆的影长， 这样计算的比值还准确吗？为什么？ 5.在学校运动会上，王明获得了最佳运动 员奖，并与奖杯合影留念。王明身高 1.75米，拍照后发现照片中他的高度是 5厘米，而奖杯的高度则是1厘米。王 明想通过这个比例来计算奖杯的实际 2.(),物体的高度和影长成正比例。 高度。你能算出这个奖杯的实际高度 A.同一地点 是多少米吗？ B.同一时间 C.同一地点和同一时间 450洪福小区 东湖公寓 北 芙蓉 小区45° .30° 实验小学 物流中心 0123千米 3.1号骑手从起点沿东偏北40°方向骑行15千米，则图上距离为15千 米=1500000厘米，1500000÷500000=3（厘米）；所以在东偏北40°方向 上量取3厘米长度，确定为第一接力点的位置。2号骑手从第一接力 点沿北偏西60°方向骑行15千米，则图上距离为3厘米；所以在北偏西 60°方向上量取3厘米的长度，确定为第二接力点的位置。3号骑手从 第二接力点沿南偏西45°方向骑行10千米，则图上距离为2厘米；所以 在南偏西45°方向上量取2厘米的长度，确定终点的位置。如下图 所示 第二接 力点 45° 60 终点 第一接 力点 40 起点 比例尺1：500000 4.(1)从入口处向南偏西45°方向行走45米到金矿位置，再向南偏东 75°方向行走65米到钻石矿位置，最后向北偏东45°方向走60米到出口。 (2)(45+65+60)÷5=34(时)解析：(1)依据地图上的方向辨识方法， 即“上北下南，左西右东”，以及每两个点之间的实际距离，即可描述出勘 探路线。(2)依据“路程÷速度=时间”即可求出完成勘探工作需要的 时间。 第五单元核心素养提升 1.(1)500(2)西60°600(3)东70°800(4)西30°300 2.(1)北300(2)西200(3)600(4)北东45400 3.如图所示： 电视台。 北 20 ·菜鸟驿站 15 水门桥 60° 30 ● 图书馆 ·幸福公园 0 300600900米 4.B5.B6.(1)1号运动员的落地点在靶心的北偏西30°方向距离 靶心20米；2号运动员的落地点在靶心的南偏东55°方向距离靶心 30米。 (2)如图所示： 3号运动员 1号运动员 1309 40° 靶心 4号6055⊙ 运动员 2号运动员 0102030米 7.(1)先向东走450米到银行，然后向北偏东方向走600米到幸福小 区，最后向东走680米到超市。(2)680+720+700=2100（米）75× 30=2250(米)2100<2250她半小时能从家走到公园。8.这位探险 家现在在起点的北方，距离起点90米。解析：向东走了30米，后又向 西走了30米，此时这位探险家回到刚开始的路线上。 9.如图所示： 交警支队？ 北 409 60 了出事地点 0200400米 解析：如图，根据警车行走路线，按照比例尺画出路线示意图。 10.(1)如图所示：李叔叔家 北 ,45 百货公司 钟楼，1500m0火车站 (2)1500÷3×(4+3+2.5)≈5000（米）5000米=5千米(5-3)× 2.4十9=13.8（元）解析：由图可知，3段线段的长度是1500米，则每 段长度是500米，李叔叔家到火车站共有9.5段，求出这段距离是500× 9.5≈5000（米），也就是5千米，比3千米多2千米，车费在起步价基础上 要多付2.4×2=4.8（元），即可求出一共要付的车费。 第六单元正比例和反比例 第1课时正比例的意义 1.B 2.(1)如图所示： 欧啦优学优练·数学·六年级下册 …21· 周长：2π4π6π8π面积：π4π9π16π(2)圆的周长和半径 成正比例关系，因为圆的周长=2x(一定)；圆的面积和半径不成正比例 半径 关系，因为圆的面积=×半径（不一定）。3.A4.37.55.(1)时 半径 间数量@60138正621解折.：S2=3异2(3异2× 号)=1. 第2课时正比例图像 1.3524002.(1)24536 (2)如图所示：织布数量/m 36 30 24 18 12 6 0 12345678工作时间/h (3)在同一直线上，说明织布数量和工作时间成正比例关系。(4)3.5× 6=21(米)27÷6=4.5（时） 3.(1)如图所示： 榨油吨数/吨 54 45 27 18 9 0 123456 榨油机台 数/台 (2)每台榨油机每天榨油的吨数(3)榨油机台数和每天榨油的吨数成 正比例；因为45÷5=9，即每天榨油总量除以台数的结果是一个定值。 (4)45÷5×14=126(吨)4.(1)路程时间(2)12(3)3：2 5因为5X号5，所以2x=5×名，2x=号xy=号：2x·y=号 y÷3 (一定)，所以x和y成正比例关系。 第3课时反比例的意义 1.B2.(1)每天修的长度所用的时间所用的时间多少 (2)180×2=120×3=90×4=360(3)这条路的总长度(4)成反比 例，因为这两种量的乘积一定。3.3604.短长反5.设现在无 人驾驶收割机x天就能收割完。500x=100×10x=26.每块地 砖的面积与所需数量成反比例。每块地砖的面积与所需数量是两个相 关联的量，它们的乘积（这间教室的面积）一定，因此每块地砖的面积与 所需数量成反比例。 第4课时练习课 1.②①⑤③④2.14480%x正3.反 车的载重/吨 2.5 10 所需车的数量/辆 48 40 24 12 4.A5.D6.(1)如图所示： 总价/元 9.00 7.50 6.00 4.50 3.00 1.50 0 23456质量/kg (2)一条直线正7.设每张宣纸需要拓印x行盟书文字。(30十 10)x=8×30x=6 活动课大树有多高 1.(1)22222(2)在同一时间、同一地点，竹竿长和影长成正 比例。(3)9×2=18（米）(4)不准确，因为时间发生了变化，太阳位 置发生了变化，旗杆高度与影长的比值就发生了变化。2.C3.设太 阳能热水器的高度为x米。12：9=x:7.2x=9.64.(1)175 486(2)420厘米=4.2米19.8×号+4.2=10.8（米）5.设奖杯的 实际高度为x米。5：1=1.75：xx=0.35 第六单元核心素养提升 1.cab(或bac)abc2.1744:4=x:(4+3)3.(1)正 (2)70.24995.正615：87.反60220685：2 9.C10.B11.A12.设丽丽每天至少要看x页。12x=20×18 x=3013.设需要用x杯草莓酱，一共能做出y块饼干。4.5： x=3:2x=34.5:y=3:12y=1814.(1)90÷5=18(升) (2)18-(120-90)÷(10-5)=12(升)120÷12=10（分）10+10 20(分)15.(1)小李(2)10100(3)经过x分钟两人迎面相遇。 100x+(2000÷5)×(x-15)=2000x=16 第五、六单元知识盘点 1.距离方向2.北偏东北偏西南偏东南偏西3.工=（一 定)4.单价单价正比例5.xy=(一定)6.工作总量工作 总量工作效率工作时间 第七单元总复习 1.数与代数 第1课时整数与小数(1) 1.(1)-2-10.31.8(2)543650005436.55437万(3)九 亿3个亿3个百万3个千三亿零三百万三千(4)两49 2492(5)海平面以上81米(6)-15(7)3.14(8)8.047.95 2.(1)C(2)C3.(1)25780000(答案不唯一)(2)20578000（答案 不唯一)(3)200507084.一35.900040001解析：因为a比b大 5,b比c大3，所以a比c大8，又因为c>0,当c为1时，则b为4，a为 9,当c为其他数时，都不符合题意，所以这个数是900040001。 第2课时整数与小数(2) 1.(1)ba(2)4、101、3、27、193、194、27、10410(或14 或110)(3)2×3×7(4)409267(5)1ab(6)713(7)21 。316(8)3335(9片号2c321490121万49.55 9.575.646.(1)不能按要求分配任务，因为4个奇数相加的和是偶 数，而45是奇数，所以不能按要求分配任务。(2)24÷2=12=11十 1=10+2=9+3=8+4=7+5=6+6其中7和5都是质数。7× 5=35(平方分米)7.40~50之间6和7的公倍数是42.42十2= 44(名) 第3课时分数和百分数 1.a0.38 11 30%0.1110011%(2)2078025二五 (3)360180(4282.B(2D3.(1)号8(2)54.12÷ 1-856)=80(元)5.号+日名合÷(1+1)=25%解析：根据 甲、乙两个杯子里盛了同样多的盐水，可知单位“1”是相同的，那么甲、乙 两个杯子里的盐一共有号十言一，把两杯盐水混合在一起后，盐占盐 水的百分比=盐的量÷盐水的量，即号÷(1+1)=25%。 第4课时常见的量 1.(1)A(2)A2.1)号5(2)厘米平方厘米(3)171730 二3.(1)C(2)C4.9时30分-9时15分=15（分）15-10= 5(分)265÷5=53（页）5.(1)2800克=1千克+1800克1800克 按2000克计费。2000÷500=44+4×1.5=10（元）(2)6150克= 1千克+4千克+1150克4千克=4000克4000÷500=81150克 按1500克计费。1500÷500=35+8×1.9+3×1.5=24.7（元） 欧啦优学优练·数学·六年级下册 ·22· 6.6×2÷12=1(时)8时10分十1时15分=9时25分9时25分+ (1时15分+1时)=11时40分 第5课时四则运算 1.日200.027204号2.52615.361.950.28竖式 及验算略3.(1)190.01313002.47(2)989(3)0.003 (4)80120(5)ACE D B4.13.811.55.方案一： 320元里面有3个100元。320-3×15=275（元）方案二：320× 85%=272(元)因为275元>272元，所以方案二更划算。6.思考 过程：账多了273.6元，即记录支出部分少算了273.6元。结合“一笔支 出款的小数点点错了一位”可知，记录这笔支出时，小数点向左移动了 一位，那么实际支出是记录支出的(1一0.1)倍，多算的部分是记录支出的 0.9倍。解答：273.6÷(1一0.1)=304（元）这笔款是304元。 7.5+40=(1-日6×号号2)-84（岁） 第6课时四则混合运算(1) 1.(1)45+55-(0.73+0.27)×(0.8×0.125)÷(b×c)×4 X4号+3，(2)(45-1.5X8)÷0.6=553)4X(7-5)X33☒ [6-4+7J(答案不唯-）2.(1C(2)C3.978服91 98 :880 4175.A6.1÷15÷6=品品×7×3=品 7.1390.5÷(48+ 55)×150=2025(米)解析：小狗跑的时间与两人走的时间相同，先求 两人相遇的时间，再求小狗跑的路程。 第7课时四则混合运算(2) 1.(1)108150(2)12(3)130(4)75242.42433.27 127 4.B5.5.4千米=5400米180×40%=72（米/分）72×30=2160（米） 2160÷(180-72)=20(分)5400-180×20=1800（米）5400÷ 180+30=60(分)(5400-72×60)÷72=15（分）他们相遇时距写字 楼还有1800米。陈阿姨到达时，张叔叔还要走15分钟才能到达。 6第一个孩子付的钱数就是总钱数的子，第二个孩子付的钱数 就是总钱数的十一吉，第三个孩子付的钱数就是总钱数的十合， 1 1 120×(1-号-号-君）=46（元）7.设这批钢笔购进了2支。 2X名×x一2.6x=80x=400解析：根据“卖出的钱一进货的钱写 盈利”列方程解答即可。