第六单元 核心素养提升&知识盘点-【欧啦·优学优练】2025-2026学年新教材五年级下册数学同步练习课时作业（苏教版）

第六单元松 能力题@激发思维 1.下面的图形( )沿虚线折叠后能围 成一个正方体。 B D 2.一个长方体，长11厘米，宽9厘米，高 7厘米。把它切成一个尽可能大的正方 体，这个正方体的棱长是()厘米。 3.一个长方体，长10厘米，宽6厘米，高 13厘米。如果高减少5厘米，那么表面 积减小( )平方厘米，体积减小 ()立方厘米。 4.下图是由体积为1立方厘米的小正方体 拼成的物体。它的体积是( )立方 厘米，表面积是( )平方厘米。 5.把一根5米长的长方体木料截成3段， 表面积比原来增加了24平方分米。这 根木料原来的体积是()立方分米。 6.用3个完全一样的小正方体拼成一个长 方体，表面积减少36平方厘米，拼成的 长方体表面积是多少平方厘米？ 数学·五年级下册第六单元 心素养提升 7.小芳用如图所示的一张硬纸折成一个无 盖的长方体纸盒，折成的长方体纸盒的 容积是多少立方厘米？（纸的厚度忽略 不计，单位：厘米) 8.下图是一个长方体的部分展开图。请 你计算它的表面积和体积。（阴影部分 是下底，单位：厘米) 6 9.如图，一根方钢的表面积是80平方分 米，它的横截面是边长1分米的正方 形，工人师傅每次都截下一个棱长1分 米的小正方体钢块。 1 dm (1)填表。 截下方钢的个数 1 2 3 剩下方钢的表面 积/dm 欧啦优学优练 (2)当截下8个小方钢时，剩下方钢的 表面积是多少平方分米？ (3)当剩下方钢的表面积是20平方分 米时，共截下多少个小方钢？ (4)当截下n个小方钢时，剩下方钢的 表面积是多少平方分米？ 选做题©提升素养 10.同学们都玩过橡皮泥吧！先把橡皮泥 捏成长5厘米、宽3厘米、高1厘米的 长方体，再从这个长方体中截下一个 最大的正方体，剩下部分的表面积是 多少平方厘米？你能想到几种不同的 情况？ 70 11.【生活实践】夏叔叔有一张长40厘米、 宽20厘米的长方形铁皮，他想做一个 高5厘米的无盖长方体容器。（焊接 处和铁皮厚度忽略不计) (1)图1是他想出的方案，按这个方案 设计出的长方体容器的容积是多少？ 图1 (2)请你设计出一个高不变，但容积更 大的方案。在图2中画一画，并算出 它的容积。 图2 12.莱美游泳馆的游泳池是一个长50米、 宽20米、深2米的长方体。单开游泳 池的进水管，40分钟可将游泳池放满 水；单开游泳池的出水管，50分钟可将 整池水放完。某天工人忘记关出水管 了，游泳池的水能放满吗？如果能，要 多久才能放满水？ 进水管 20m∠写出水管 50m 2m 第六单元 知识。清单 1.两个面相交的线叫作( ),三条棱相 交的点叫作()。长方体相交于同 一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的 ()、( )、()。 2.长方体的特征：面一有()个面，都 是()形，也可能有( )个相对的面 是( )形，相对的面( );棱—有 ()条棱，分( )组，( )的棱长度 ();顶点—有( )个。 3.正方体的特征：面一有()个面， 都是()形，所有的面()； 棱一有( )条棱，所有的棱长度 ();顶点—有()个。 4.正方体是一种( )的长方体。 5.长方体的棱长总和公式是( ),正方体的棱长总和公式 是( )。 6.长方体或正方体6个面的总面积，叫作 它们的( )。长方体的表面积= ( ),正方体 的表面积=( )。 7.物体( )叫作物体的体 积。为了准确测量或计量体积的大小，要 用统一的( )。常用的体 积单位有( ), 用字母表示为( )。 8.棱长是1厘米的正方体的体积是 );棱长是( )的正方体 数学·五年级下册第六单元 知识盘点 的体积是1立方分米；( )的 正方体的体积是1立方米。 9.容器( )叫作它的 容积。计量容积，一般就用( ), 计量液体的体积，通常用( )或 ()作单位。 10.长方体的体积=( ), 用字母表示为( );正 方体的体积=( ), 用字母表示为( )。 11.正方体的棱长扩大n倍，表面积就扩大 )倍，体积就扩大( )倍。 12.如果用n表示把涂色的大正方体的棱 平均分的份数，用a、b分别表示2面涂 色、1面涂色的小正方体个数，那么a= ),b=( )。 名师()点拨 一个长方体，底面是一个正方形，高是 20厘米，侧面展开图也是一个正方形，这 个长方体的表面积和体积分别是多少？ 【点拨】本题考查了长方体的侧面展开图问 题。由题意可知，侧面展开图是一个正方 形，说明长方体的底面周长和高相等，那么 底面周长也是20厘米；底面是一个正方 形，说明底面边长就是20÷4=5（厘米）。 【答案】20÷4=5（厘米） 表面积：20×5×4+5×5×2=450（平 方厘米) 体积：5×5×20=500（立方厘米） 750的外部尺寸的长、宽、高从大到小分别是29厘米、19厘米、17厘米；纸箱 的里面尺寸的长、宽、高从大到小分别是30厘米、20厘米、16厘米，比较 泡沫箱的外部尺寸和纸箱的里面尺寸可以发现：泡沫箱前两个尺寸都小 于纸箱前两个尺寸，但是泡沫箱第3个尺寸是17厘米，大于纸箱的第3 个尺寸16厘米，所以泡沫箱不能装进这个纸箱。 活动课表面涂色的正方体 1.每增加2个小正方体，露在外面的小正方形面数就增加5个，分别是 前面增加2个面，上面增加1个面，后面增加2个面。2.12(n一2) 6(n-2)2(n-2)33.(1)8(2)224(3)424(4)568 4.(1)3×3×3=27(立方厘米)(2)1面涂色：1×6=6（个）2面涂 色：3-2=1（个）1×12=12（个）6面都不涂色：1个5.60÷12= 5(个)5×5×6=150（个）6.(5-2)×4=12（个）4+12= 16(个) 第六单元核心素养提升 1.C2.73.1603004.10345.3006.36÷4=9(平方厘 米)9×(3×6-4)=126（平方厘米）7.8-2×2=4（厘米）6×4× 2=48(立方厘米)8.(6×3十6×1+3×1)×2=54（平方厘米）6× 3×1=18(立方厘米)9.(1)767268(2)80-8×4=48（平方分 米)(3)(80-20)÷4=15（个）(4)(80-4n)平方分米10.3种情况 如下： (5×3+5×1+1×3)×2-1×1×2=44(平方 厘米) ② (5×3+5×1+1×3)×2=46(平方厘 5 米) ③ (5×3+5×1+1×3)×2+1×1×2=48(平方 厘米)解析：本题只要知道截下的正方体的棱长，最大只能和长方体 长、宽、高中最小的一样大，然后再按顶点上截、棱上截、面上截3种情况 解题即可。 11.(1)(40一5一5)×(20-5一5)×5=1500（立方厘米） (2)作图如下： 40-5×4=20(厘米)20×20×5=2000（立方厘米）解析：高不变，要 使容积更大，就需要使底面积更大。12.能50×20×2=2000（立方 米)2000÷40=50（立方米）2000÷50=40（立方米）50-40= 10(立方米)2000÷10=200（分）需要200分钟才能放满水解析： 本题可先求出整个游泳池的容量，再分别求出1分钟的进水量和出水 量，然后求出它们的差值，最后即可求出同时开放进水管和出水管，放满 池水所需的时间。 第六单元知识盘点 1.棱顶点长宽高2.6长方2正方相同123相 对相等83.6正方相同12相等84.特殊5.棱长总 和=（长十宽十高）×4棱长总和=棱长×126.表面积（长×宽十 宽×高+长×高)×2棱长×棱长×67.所占空间的大小体积单 位立方米、立方分米、立方厘米m3、dm3、cm38.1立方厘米1分 米棱长是1米9.所能容纳物体的体积体积单位升毫升 10.长×宽×高V=abh棱长×棱长×棱长V=a311.n2n 12.12(n-2)6(n-2)2 第七单元分数乘法 第1课时分数与整数相乘 1ω品品品品是品2号子 33(3) (涂 法不唯-)号2.吾号告号号63.品×6=韶平方米) 4.19×200=76(克)76克=0.076千克1立方米=1000立方分 50 米=1000升 0×1000=380(克)380克=0.38千克5.26-1= 1 25(层) 景×25-贸（分）分<1分符合标准解析：电梯从第1 层直达第26层的过程中只有25个号分针。655×品×号-32（℃） 第2课时简单的分数乘法实际问题(1) ○○○○O○ 1.(涂法不唯一)(1)-----止----- ○○○○○○ 12x号-9 (2 150×号-50（毫升）2.(1150125200(2)20 8 12(3)1642253.25×12=300(平方米)300×25= 7 84(平方米)41-吉-号15×号-12（元）15×号=3（元）收费 12元，比原来少付3元。5.6和9的公倍数有18、36、54、72…，只有 54在50~60之间54×日=9（人）6.25×号-10（千克）10×2= 20(千克)25一20=5（千克）解析：把第一箱苹果的质量看作单位 欧啦优学优练·数学·五年级下册 ·26· “1”,先用乘法求出它的号，然后再用25干克减去它的号的2倍，就是原 来第二箱苹果的质量。 第3课时简单的分数乘法实际问题(2) 1.242424632.（1)3☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆(2)7 口口口3.<><=410②④(2)360×0×号=9× 日11（个）5.24×8=9（厘米）249=15（厘米）24X15=360 (平方厘米)6.18×号=6（千克）6×号=4（千克）18+6+4=28 (千克)28<30它们可以同时坐船过河。7.500解析：根据题意 列表整理信息，如下表：（单位：克） 甲瓶 乙瓶 第一次后 50-50×7-250 500+250=750 第二次后 250+750×号-500 750-750X号-500 第三次后 50-500×-375 50+500×-625 第四次后 375+625×号-=500 625-625×写=500 … … … 第一百次后 500 500 通过表格不难发现：偶数次后甲、乙两瓶的水又变成各500克。 第4课时分数与分数相乘 1是× 4 《画法不唯一)2.(1)}31 344 (2②号方品3.吾×号-后（千米）日十日-8（千米）4120× 2-10(本)120-10-48=62（本）120×号=75（本） 62<75明 明的说法不对5.(1)错误台一号×名=品或号×(1-名)=品 (2今年种茶树的面积比去年诚少了名6，善×名-”（平方分米） 解析：解答本题的关键是确定号分米的高所对应的底边是哪一条。平行 四边形斜边一定比高的长度长，因为号分米>号分米，所以长是分米的 边是斜边，长号分米的边就是与题中给定的高对应的底边，再利用面积 公式求出这个平行四边形的面积即可。 第5课时分数连乘与实际问题 1.号9专号2.号×号×2=公顷)3180x号×是=106