黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题
哈师大附中2015级高二学年期中考试数学学科试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．抛物线
的焦点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．设双曲线的焦点在
轴上，两条渐近线方程为
，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B． 1 C．
D．2
3．命题“若α=
，则tanα=1”的逆否命题是（ ）
A．若tanα≠1，则α≠ B．若α=，则tanα≠1
C．若α≠，则tanα≠1 D．若tanα≠1，则α=
4．已知正方体
-
中，
与平面
所成角的正弦值为（ ）
A．
B． 
C．
D．
5．过原点且倾斜角为
的直线被圆
学
所截得的弦长为（ ）
科网
A．
B．2 C．
D．2
6．命题“对任意
,都有
”的否定为（ ）
A．对任意,都有
B．存在
,使得
C．存在,使得
D．不存在,都有
7．已知抛物线
，则该抛物线的准线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．若椭圆
上一点
到焦点
的距离为2，则点到另一个焦点
的距离为（ ）
A．
B．
C．
D． 
9．已知椭圆
的左、右焦点分别为
，椭圆的右顶点为
，点在椭圆上，且
轴， 直线
交
轴于点
,若
，
则椭圆的离心率等于（ ） 
A．
B． 
C．
D．
10．设抛物线
y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（ ）
A．[－
，] B．[－1，1] C．[－2，2] D．[－4，4]
11．设曲线
，则“
”是“曲线
为双曲线”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
12． 已知椭圆
的左右焦点分别为
，则在椭圆上满足
的点的个数有（ ）
A．0个 B． 1个 C．2 个 D．4个
二
、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13．已知
的顶点坐标分别是
，
，
,则 外接圆的方程为 ；
14．已知棱锥
中，底面为正方形，
底面,
,则异面直线
与
所成角为_______________ ；
15．过抛物线
焦点F作直线
交抛物线于A、B两点，若线段AB中点
的横坐标为4，则
_______________ ；
16． 已知命题
：“直线
与圆
有公共点”，则
的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）
17．（本题满分10分）如图所示，在长方体
中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）求异面直线A1M和C1D1所成角的余弦值．
18．（本题满分12分）设椭圆C：
＋
＝1(a>b>0)过点(2，0)，离心率为
．
（1）求C的方程；
（2）过点
且斜率为
的直线
与椭圆C相交于
两点，求
的中点
的坐标．
19．（本题满分12分）如图，在三棱柱 
底面
，
是
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
20．（本题满分12分）已知抛物线y2＝－x与直线y＝k(x＋1)相交于
两点，O为坐标原点．
（1）求
的值；
（2）求证：OA⊥OB．
21．（本题满分12分）
已知四棱锥
的底面为直角梯形,
,
,
，
且
,M为PB中点．