专项提升Ⅳ 静电场中的能量综合问题 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

该高中物理讲义通过知识框架图系统梳理静电场能量综合问题的知识体系，涵盖电场能的性质、φ-x与E-x图像分析及功能关系三大模块，用对比表格呈现电势高低判断方法，思维导图关联电场力做功与电势能变化的内在逻辑，突出图像斜率与场强、面积与电势差等重难点。 讲义亮点在于“图像-功能”融合的分层练习设计，如通过φ-x图像分析带电粒子加速度与速度变化（科学思维），结合E-x图像计算电势差（物理观念），基础题巩固公式应用，综合题提升复杂情境分析能力，助力学生构建能量观念，教师可据此实施精准分层教学。

专项提升Ⅳ 静电场中的能量综合问题 1．学会分析电势、电势能、电势差、电场力做功的关系 2．学会分析静电场中的φ－x图像和E－x图像问题． 3．学会分析电场中的功能关系，动能定理、电场力做功、电势能的改变问题 知识点一、电场能的性质 1.相关物理量：描述电场的能的性质的物理量有电势、电势差，其公式为φA＝，UAB＝φA－φB＝。 2.电势的高低判断与计算 (1)根据电场线判断：沿着电场线方向电势降低。这是判断电势高低最常用、最直观的方法。(注意与电场强度大小的判断的区别)。 (2)根据电势差的定义式UAB＝＝φA－φB判断：若UAB>0，则φA>φB；若UAB<0，则φA<φB。 (3)根据电势的定义式φ＝判断：求得A、B两点的电势，进行比较。计算时需将正负号一并代入。 3.电势能的大小判断与计算 (1)根据Ep＝qφ计算，并可判断：电势越高处，正电荷具有的电势能越大，负电荷具有的电势能越小，反之亦然。 (2)根据静电力做功与电势能变化的关系WAB＝EpA－EpB判断。这是判断电势能如何变化最基本、最有效的方法。 知识点二、静电场中的φ－x图像和E－x图像问题 1．φ－x图象(如图所示) (1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率的绝对值，电场强度为零处φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零． (2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向． (3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断． (4)在φ－x图象中可以判断电场类型，如图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场． (5)在φ－x图象中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向． 2．E－x图象 (1)E－x图象反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴负方向． (2)在给定了电场的E－x图象后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况． (3)在这类题目中，还可以由E－x图象画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题． 知识点三、电场中的功能关系 1.合力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk，这里的W合指合外力做的功。 2.静电力做功决定带电体电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似。 3.只有静电力做功时，带电体电势能与机械能的总量不变，即Ep1＋E机1＝Ep2＋E机2。这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似。 1. （24-25高一下·河南商丘·期末）一带正电的粒子只在电场力作用下沿x轴运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，如果电场是由固定原点O和在x轴负半轴上点电荷（电荷量和电性均未知）共同产生的，图线最高点对应横坐标为x2，下列说法正确的是（　　） A．和一定带有同种电荷 B． x1处的电场强度为零 C．从x1到x2的过程中带电粒子的加速度一直增大 D．从x1到x2的过程中带电粒子的速度一直减小 2. （2025·辽宁朝阳·模拟预测）某静电场中，一带负电粒子仅在电场力的作用下沿x轴正向运动，其电势能随位置x变化如图所示。下列说法正确的是（　　） A．x1处电场强度最大 B．x2处电势最高 C．粒子在x1处动能最大 D．粒子从x1到x2电场力做正功 3. （23-24高二上·吉林长春·期末）x轴上有两点电荷和，和的位置坐标分别为、，附近再无其它电荷。规定无穷远处电势为0，和之间各点对应的电势高低如图中曲线所示，其中位置的电势最低，从图中可看出（　　）    A．和一定是同种电荷，但不一定是正电荷 B．的电荷量小于的电荷量 C．x轴上电势最低处P点的电场强度一定为零 D．将一正点电荷由点附近的左侧移至右侧，电势能先增大后减小 4. 1（24-25高二上·福建福州·期末）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴正方向运动，则下列判断正确的是（　　） A．由x1运动到x4的过程中，点电荷受到的电场力先减小后增大 B．x3处的电势比x4处的电势高 C．由x1运动到x3的过程中，点电荷的电势能一直增大 D．点电荷在x2和x4处的电势能相等 11．（24-25高二上·辽宁·期末）如图所示，E、F为立方体上棱和棱的中点，在E、F点分别固定一个电荷量为q的正点电荷，关于空间中电场的分布，下列说法错误的是（　　） A．和两点之间没有电势差 B．和两点电场强度相同 C．A和C两点电场强度等大反向 D．将一正试探电荷从B点沿直线移至C点的过程，电势能先减小后增大 5. （24-25高二上·辽宁·期末）如图所示，、A为某电场中一条平直电场线上的两个点，将负点电荷从点由静止释放，负点电荷仅在电场力作用下运动到A点，其电势能随位移变化的图像如图所示。在该负点电荷从点到A点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电场力对负点电荷先做负功后做正功 B．从点到A点，负点电荷先加速后减速 C．从点到A点，负点电荷的加速度先减小后增大 D．点的电势比A点的电势低 21．（24-25高一下·吉林长春·期末）有研究表明，当兴奋情绪传播时，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化。某一瞬间人体表面的电势分布如图所示，该电场可等效为两等量异种电荷产生的电场，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，、为两电荷连线上的两点，、为两电荷连线中垂线上的两点。则（ ） A．、两点的电场强度相同 B．点的电势大于点的电势 C．带负电的试探电荷在点的电势能大于在点的电势能 D．将带正电的试探电荷从点移到点，其电势能减少 6. （24-25高二上·黑龙江大庆·期中）如图甲，粗糙绝缘的水平地面上，电量为、的两个点电荷分别固定于和3L的A、B两处。一质量为m、电荷量绝对值为q的带负电小滑块（可视为质点）从处由静止释放后沿x轴正方向运动，在处减速为0。滑块与地面间的动摩擦因数为μ，滑块在不同位置所具有的电势能如图乙所示，P点是图线最低点，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．小滑块在运动中电势能和动能之和守恒 B．处电势最低 C．小滑块在P点处加速度最大 D．从到2L，电势升高 7. （24-25高二上·黑龙江绥化·月考）如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在静电力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知。该电子的电势能随坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．电场在x坐标轴上电场强度方向沿x轴正方向 B．A点电势高于B点电势 C．A点电场强度小于B点电场强度 D．电子从A运动到B静电力做的功大于从B运动到C静电力做的功 8. （24-25高三上·山西吕梁·期末）在光滑的水平面内有一沿x轴的静电场，其电势随x坐标值的变化图像如图所示。一质量为m、带电量为q的带正电小球（可视为质点）从O点以初速度v沿x轴正向移动。下列叙述正确的是（　　） A．小球从O运动到的过程中，所受电场力逐渐增大 B．小球从运动到的过程中，电势能一直减小 C．若小球能运动到处，则初速度至少为 D．若为，带电粒子在运动过程中的最大速度为 9. （24-25高二上·内蒙古·期末）某静电场中x轴正半轴上各点的电势随x变化的规律如图所示，一个带电粒子从处由静止释放，仅在电场力作用下在间来回运动，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子带负电 B．粒子在处的加速度大于在处的加速度 C．处和处的电场强度相同 D．把带电粒子从处移动到处，粒子的电势能减小 10. （24-25高二上·吉林·期末）空间中有沿x轴方向的静电场，x轴上各点电势分布如图所示，图线关于纵轴对称，下列说法正确的是（　　） A．该电势分布可能是放置在O点，带负电的点电荷形成的 B．电子在处和处受到的电场力相同 C．电子从处沿x轴正向移动到处，其电势能先减小后增大 D．某试探电荷在处的电势能可能小于在处的电势能 11. （24-25高二上·山西·期中）b、c两点各固定一个点电荷，以b、c的中点O为坐标原点，两点的连线在x轴上，x轴上各点的电势φ关于位置的分布规律如图所示，已知图像关于纵轴对称，O点处图像的切线平行于x轴，规定无穷远处的电势为0。下列说法正确的是（　　） A．坐标原点O处的电场强度大小为零 B．关于O点对称的任意两点电场强度相同 C．b、c两点固定的点电荷均带负电，且所带电荷量相等 D．电子在a点的电势能大于在d点的电势能 12. （24-25高二上·山西阳泉·期末）下图是电子光学中静电透镜的原理，O为球形界面的圆心，界面外部的电势均为，内部的电势均为，，法线是过球心的直线，一束靠近界面的平行电子束射向界面，电子的速度为，与法线的夹角为，经过界面后电子束发生偏折（过圆心的电子束不发生偏折），电子的速度变为，与法线的夹角为。已知电子的电荷量大小为e，不计相对论效应和电子间的相互作用，则（　　） A． B． C．电子束经过界面后会聚到O点 D．电子经过界面后动能改变量为 13. （24-25高二上·北京朝阳·期末）如图所示，真空中固定两个等量同种点电荷，为两电荷连线的中点，直线是两电荷连线的中垂线，、是两电荷连线上关于对称的两个点，、是直线上关于对称的两个点。下列说法正确的是（　　） A．、两点的场强相同，将一质子沿两电荷连线由移动到，其所受静电力先减小后增大 B．、两点的场强不同，将一质子沿两电荷连线由移动到，其电势能先减小后增大 C．、两点的场强不同，将一电子沿直线由移动到，其所受静电力先增大后减小 D．c，d两点的场强相同，将一电子沿直线由移动到，其电势能先减小后增大 14. （2019·江苏南通·一模）如图所示，空间中存在沿x轴的静电场，其电势φ沿x轴的分布如图所示，x1、x2、x3、x4是x轴上的四个点，质量为m、带电量为的粒子（不计重力），以初速度从O点沿x轴正方向进入电场，在粒子沿x轴运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．粒子在x2点的速度为0 B．从x1到x3点的过程中，粒子的电势能先减小后增大 C．若粒子能到达x4处，则v0的大小至少应为 D．若，则粒子在运动过程中的最大动能为 15. （25-26高三上·安徽·开学考试）如图所示，水平固定的绝缘光滑细杆上穿有一个带电小环（可视为点电荷），沿细杆方向建立一维坐标系，坐标原点O上方的P点固定另一个点电荷，将带电小环由处静止释放，小环在细杆上做往复运动。选无限远处电势为0，x轴上各点电势为，小环运动过程中的电势能为，、随x变化的图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 16. （23-24高一下·广西柳州·月考）在x轴上O、P两点分别放置电荷量为、的点电荷，一个带负电的试探电荷在两电荷连线上的电势能随x变化关系如图所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大，则下列说法中正确的是（    ） A．是负电荷，是正电荷 B．B、C间场强方向沿x轴正方向 C．C点的电场强度大于A点的电场强度 D．将一个正点电荷从B点移到D点，电场力先做负功后做正功 17. （25-26高三上·山东青岛·开学考试）如图甲，关于轴对称的两点分别固定两个点电荷和Q2，，，且和之间的距离为。两电荷沿轴上的电场强度的分布如图乙所示，位于的为最高点，点的坐标是。下列说法正确的是（　　） A． B．点的电场强度为零 C．电子从到点，电场力先做负功，再做正功 D．将的粒子从移动到，电场力所做的功小于 18. 两点电荷M、N分别固定在和坐标原点处，所形成电场的电势在x轴正半轴上的分布如图所示，图线与x轴交于处，处电势最低，取无穷远处电势为0，一正电荷q自处由静止释放，仅受电场力作用，则（　　） A．电荷M带负电，电荷N带正电 B．处的电场强度为0 C．电荷M、N所带电量大小之比为 D．正电荷q沿x轴正方向运动的过程中，电势能先减小后增大 19. 真空中存在着平行于x轴方向的电场，x轴上各点电势随位置x变化的关系如图，现将一带负电粒子从处由静止释放，若仅考虑电场力的作用，下列说法正确的是（　　） A．在区域内，电场强度沿x轴负方向 B．的电场强度小于处的电场强度 C．粒子释放后将沿x轴正方向运动，其电势能先变大后变小 D．粒子释放后将在和之间往复运动 20. （24-25高一下·辽宁大连·期末）如图所示的虚线为正方形，左侧两个顶点处分别固定有等量同号的点电荷，电荷量大小均为Q（Q>0）。A、B为右侧两个顶点，O为中心。这时B点处的电势为。现将一个电荷量的点电荷从无穷远处移动至A处并固定。已知点电荷形成的电场中某处的电势与点电荷电荷量大小成正比，与点电荷之间的距离成反比，无穷远处电势设为零。据此分析下列说法正确的是（    ） A．q还未开始移入电场前，A点处的电势为 B．q移入电场的过程中，静电力对q做功为-2Q C．q移入电场并固定后，O点处电势为0 D．q移入电场并固定后，B点处的电势低于O点处的电势 21. （24-25高二上·山西·期中）如图所示，在竖直平面内固定着一根光滑绝缘细杆点和点的高度差为，细杆左侧点处固定着一个带正电的点电荷，以为圆心、为半径的圆周与细杆交于、两点，圆心在点正上方，点为的中点，现将一质量为、电荷量为的小球（可视为质点）套在杆上从点由静止释放，小球滑到点时的速度大小为，为重力加速度大小，则下列说法正确的是（    ） A．、间的电势差 B．小球从点到点的过程中，电场力做的功为 C．若在此装置中加一水平方向的匀强电场，小球在点平衡且恰好对无压力，则所加电场的电场强度大小为 D．的长度为 22. （24-25高二上·北京朝阳·期末）科学推理是一种重要的思维方法，通过科学推理可以推导出许多有用的结论。已知静止的均匀带电球壳在其内部空腔中产生的电场强度处处为零，在其外部空间产生的电场强度与位于球心处等电荷量的点电荷产生的电场强度相同。现将一均匀带电球体固定于真空中，如图1所示，其所带电荷量为，半径为，静电力常量为。 (1)根据上述信息，完成下列问题。 a.若某点到球心距离为，请在和两种情况下，分别推理得出电场强度的表达式； b.请在图2坐标系中画出图像，并利用图像推算出该球心与球面间的电势差。 (2)类比推理属于科学推理的一种方法，类比推理通常从两事物的相似点出发得到二者在其他方面也有相似的结论。两个质量分布均匀的球体间的万有引力可用公式计算，其中、分别为两球体的质量，为两球心之间的距离，为引力常量。若规定二者相距无穷远处的引力势能为零，则两者引力势能的表达式为。 请类比上述引力的相关规律，完成下列问题。 将电荷量为的点电荷从带电球表面处远离球心移动到距球心处的点。不计点电荷对球体周围电场的影响。 a.求此过程中静电力对点电荷所做的功； b.若取带电球表面为零势面，求点的电势。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升Ⅳ 静电场中的能量综合问题 1．学会分析电势、电势能、电势差、电场力做功的关系 2．学会分析静电场中的φ－x图像和E－x图像问题． 3．学会分析电场中的功能关系，动能定理、电场力做功、电势能的改变问题 知识点一、电场能的性质 1.相关物理量：描述电场的能的性质的物理量有电势、电势差，其公式为φA＝，UAB＝φA－φB＝。 2.电势的高低判断与计算 (1)根据电场线判断：沿着电场线方向电势降低。这是判断电势高低最常用、最直观的方法。(注意与电场强度大小的判断的区别)。 (2)根据电势差的定义式UAB＝＝φA－φB判断：若UAB>0，则φA>φB；若UAB<0，则φA<φB。 (3)根据电势的定义式φ＝判断：求得A、B两点的电势，进行比较。计算时需将正负号一并代入。 3.电势能的大小判断与计算 (1)根据Ep＝qφ计算，并可判断：电势越高处，正电荷具有的电势能越大，负电荷具有的电势能越小，反之亦然。 (2)根据静电力做功与电势能变化的关系WAB＝EpA－EpB判断。这是判断电势能如何变化最基本、最有效的方法。 知识点二、静电场中的φ－x图像和E－x图像问题 1．φ－x图象(如图所示) (1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率的绝对值，电场强度为零处φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零． (2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向． (3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断． (4)在φ－x图象中可以判断电场类型，如图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场． (5)在φ－x图象中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向． 2．E－x图象 (1)E－x图象反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴负方向． (2)在给定了电场的E－x图象后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况． (3)在这类题目中，还可以由E－x图象画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题． 知识点三、电场中的功能关系 1.合力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk，这里的W合指合外力做的功。 2.静电力做功决定带电体电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似。 3.只有静电力做功时，带电体电势能与机械能的总量不变，即Ep1＋E机1＝Ep2＋E机2。这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似。 1. （24-25高一下·河南商丘·期末）一带正电的粒子只在电场力作用下沿x轴运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，如果电场是由固定原点O和在x轴负半轴上点电荷（电荷量和电性均未知）共同产生的，图线最高点对应横坐标为x2，下列说法正确的是（　　） A．和一定带有同种电荷 B． x1处的电场强度为零 C．从x1到x2的过程中带电粒子的加速度一直增大 D．从x1到x2的过程中带电粒子的速度一直减小 【答案】D 【详解】A．根据电势能的定义式 结合图像可知x1处的电势等于零，所以和带有异种电荷，故A错误； B．根据电势能与电势的关系 场强与电势的关系 可得 由数学知识可知图像切线的斜率等于 图像中直线或曲线某处切线的斜率表示电场力的大小，则x1处的电场力不为0，由 可知，x1处的电场强度不为0，故B错误； C．图像中直线或曲线某处切线的斜率表示电场力的大小，可知从x1到x2粒子受到的电场力逐渐减小，其加速度也逐渐减小，故C错误； D．只在电场力作用下粒子的动能与电势能之和不变，可知从x1到x2粒子的动能一直减小，其速度一直减小，故D正确。 故选D。 2. （2025·辽宁朝阳·模拟预测）某静电场中，一带负电粒子仅在电场力的作用下沿x轴正向运动，其电势能随位置x变化如图所示。下列说法正确的是（　　） A．x1处电场强度最大 B．x2处电势最高 C．粒子在x1处动能最大 D．粒子从x1到x2电场力做正功 【答案】C 【详解】A．根据 可知，图像的切线斜率表示电场力大小，则x1处粒子受到的电场力为0，场强为0，故A错误； B．根据，由于粒子带负电，所以电势越高，电势能越小，则x1处电势最高，故B错误； C．由于粒子只受电场力作用，所以动能与电势能之和保持不变，由于x1处电势能最小，所以粒子在x1处动能最大，故C正确； D．由题图可知，粒子从x1到x2电势能增大，所以电场力做负功，故D错误。 故选C。 3. （23-24高二上·吉林长春·期末）x轴上有两点电荷和，和的位置坐标分别为、，附近再无其它电荷。规定无穷远处电势为0，和之间各点对应的电势高低如图中曲线所示，其中位置的电势最低，从图中可看出（　　）    A．和一定是同种电荷，但不一定是正电荷 B．的电荷量小于的电荷量 C．x轴上电势最低处P点的电场强度一定为零 D．将一正点电荷由点附近的左侧移至右侧，电势能先增大后减小 【答案】C 【详解】BC．P点切线斜率为零，而图线的切线斜率表示电场强度的大小，则P点的电场强度为零；两电荷在P点的合场强为零，P点距离较远，根据点电荷的场强公式 可知的电量大于的电量，故B错误，C正确； A．从坐标到电势先减小后增大，因为沿电场线方向电势逐渐降低，知和一定是同种电荷，且都为正电荷，故A错误； D．P点的左侧电场方向向右，P点的右侧电场方向向左，知正电荷所受的电场力先向右后向左，电场力先做正功再做负功，电势能先减小后增大，故D错误。 故选C。 4. 1（24-25高二上·福建福州·期末）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴正方向运动，则下列判断正确的是（　　） A．由x1运动到x4的过程中，点电荷受到的电场力先减小后增大 B．x3处的电势比x4处的电势高 C．由x1运动到x3的过程中，点电荷的电势能一直增大 D．点电荷在x2和x4处的电势能相等 【答案】C 【详解】A．由图像可知，在x1～x4之间，电场强度先增大后减小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，故A错误； B．由x3到x4的过程中，电场强度为负值，即电场方向沿x轴负方向，根据沿电场方向电势降低可知，x3处的电势比x4处的电势低，故B错误； CD．由x1运动到x3的过程中，电荷逆着电场方向运动，电势升高，正点电荷的电势能一直增大，同理x2运动到x4的过程中，电荷也逆着电场方向运动，电势升高，正点电荷的电势能增大，即点电荷在x2处的电势能小于在x4处的电势能，故C正确，D错误。 故选C。 11．（24-25高二上·辽宁·期末）如图所示，E、F为立方体上棱和棱的中点，在E、F点分别固定一个电荷量为q的正点电荷，关于空间中电场的分布，下列说法错误的是（　　） A．和两点之间没有电势差 B．和两点电场强度相同 C．A和C两点电场强度等大反向 D．将一正试探电荷从B点沿直线移至C点的过程，电势能先减小后增大 【答案】B 【详解】A．根据等量同种点电荷电场产生的电势分布的对称性，可知和两点的电势相等，故两点之间没有电势差，故A正确，不符合题意； B．根据等量同种点电荷电场产生的电场强度分布特点，可知和两点电场强度大小相等，方向不同，故B错误，符合题意； C．根据等量同种点电荷电场产生的电场强度分布特点，可知A和C两点电场强度等大反向，故C正确，不符合题意； D．根据等量同种点电荷电场产生的电势分布的对称性，可知B、C两点的电势相等，且高于两点连线上任意一点的电势，所以从B点沿直线移至C点的过程中，电势先降低，再升高，因正试探电荷在电势高处电势能大，故将正试探电荷从B点沿直线移至C点的过程中，电势能先减小后增大，故D正确，不符合题意。 本题选错误的，故选B。 5. （24-25高二上·辽宁·期末）如图所示，、A为某电场中一条平直电场线上的两个点，将负点电荷从点由静止释放，负点电荷仅在电场力作用下运动到A点，其电势能随位移变化的图像如图所示。在该负点电荷从点到A点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电场力对负点电荷先做负功后做正功 B．从点到A点，负点电荷先加速后减速 C．从点到A点，负点电荷的加速度先减小后增大 D．点的电势比A点的电势低 【答案】CD 【详解】AB．由题图可知负点电荷从O到A的过程中，电势能一直减小，电场力一直做正功，负点电荷动能一直增大，速度一直增大，则从点到A点，负点电荷一直加速，故AB错误； C．图像的切线斜率大小反映电场力的大小，即电场强度的大小，则从O到A，电场强度先减小后增大，根据牛顿第二定律 可知，从点到A点，负点电荷的加速度先减小后增大，故C正确； D． 负点电荷从O到A的过程中，电势能一直减小，根据由 可知从O到A电势升高，则O点电势比A点电势低，故D正确。 故选CD。 21．（24-25高一下·吉林长春·期末）有研究表明，当兴奋情绪传播时，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化。某一瞬间人体表面的电势分布如图所示，该电场可等效为两等量异种电荷产生的电场，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，、为两电荷连线上的两点，、为两电荷连线中垂线上的两点。则（ ） A．、两点的电场强度相同 B．点的电势大于点的电势 C．带负电的试探电荷在点的电势能大于在点的电势能 D．将带正电的试探电荷从点移到点，其电势能减少 【答案】AC 【详解】A．根据等量异种电荷的电场的特点，可以判断a、b这两个对称点的电场强度相同，故A正确； B．c点和d点在同一等势线上，两点的电势相同，故B错误； C．c点的电势低于a点的电势，故负电荷在c点的电势能大于在a点的电势能，故C正确； D．如图所示，d点电势高于b点电势，故将带正电的试探电荷从b点移到d点，其电势能增加，故D错误。 故选AC 。 6. （24-25高二上·黑龙江大庆·期中）如图甲，粗糙绝缘的水平地面上，电量为、的两个点电荷分别固定于和3L的A、B两处。一质量为m、电荷量绝对值为q的带负电小滑块（可视为质点）从处由静止释放后沿x轴正方向运动，在处减速为0。滑块与地面间的动摩擦因数为μ，滑块在不同位置所具有的电势能如图乙所示，P点是图线最低点，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．小滑块在运动中电势能和动能之和守恒 B．处电势最低 C．小滑块在P点处加速度最大 D．从到2L，电势升高 【答案】D 【详解】A．由于有摩擦，小滑块在运动中电势能和动能之和不守恒，A错误； B．小滑块带负电，电势能为正，在x=L处电势能最低，则x=L处电势最高，故B错误； C．根据功能关系知Ep-x图象的斜率表示电场力的大小，可知在x=L处电场力为零，加速度为0，C错误； D．从-L到2L，由动能定理得 解得 则-L到2L，电势差为负，电势升高，故D正确。 故选D。 7. （24-25高二上·黑龙江绥化·月考）如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在静电力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知。该电子的电势能随坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．电场在x坐标轴上电场强度方向沿x轴正方向 B．A点电势高于B点电势 C．A点电场强度小于B点电场强度 D．电子从A运动到B静电力做的功大于从B运动到C静电力做的功 【答案】D 【详解】A．电子从A到C电势能逐渐减小，可知电势逐渐升高，则电场在x坐标轴上电场强度方向沿x轴负方向，选项A错误； B．沿电场方向电势逐渐降低，可知A点电势低于B点电势，选项B错误； C．Ep-x图像的斜率等于电场力，可知从A到B电子受电场力逐渐减小，场强逐渐减小，可知A点电场强度大于B点电场强度，选项C错误； D．因从A到B的电场力大于从B到C的电场力，根据W=Fx可知，电子从A运动到B静电力做的功大于从B运动到C静电力做的功，选项D正确。 故选D。 8. （24-25高三上·山西吕梁·期末）在光滑的水平面内有一沿x轴的静电场，其电势随x坐标值的变化图像如图所示。一质量为m、带电量为q的带正电小球（可视为质点）从O点以初速度v沿x轴正向移动。下列叙述正确的是（　　） A．小球从O运动到的过程中，所受电场力逐渐增大 B．小球从运动到的过程中，电势能一直减小 C．若小球能运动到处，则初速度至少为 D．若为，带电粒子在运动过程中的最大速度为 【答案】B 【详解】A．电势图象的斜率等于电场强度，则小球从O运动到的过程中，场强减小，粒子所受电场力逐渐减小，故A错误. B．小球从运动到的过程中，电势不断减少，正电荷的电势能不断减少，故B正确； C．小球能恰好运动到处，就能运动到处.所以小球能恰好运动到处，初速度最小，根据动能定理得 得 故C错误; D．当带电粒子运动到处时，电场力做正功最大，粒子的速度最大，根据动能定理得， 得 故D错误。 故选B。 9. （24-25高二上·内蒙古·期末）某静电场中x轴正半轴上各点的电势随x变化的规律如图所示，一个带电粒子从处由静止释放，仅在电场力作用下在间来回运动，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子带负电 B．粒子在处的加速度大于在处的加速度 C．处和处的电场强度相同 D．把带电粒子从处移动到处，粒子的电势能减小 【答案】B 【详解】A．由图可知，从坐标原点沿x轴正向，电势先降低后升高，则电场方向先向右后向左；由题知，带电粒子从处由静止释放，刚开始沿x轴正向运动，说明该粒子刚开始所受电场力向右，即刚开始所受电场力方向与电场方向相同，故该粒子带正电，故A错误； BC．根据图像斜率表示电场强度，可知粒子在处的电场强度大于在处的电场强度，且方向也不相同，根据牛顿第二定律 可知粒子在处的加速度大于在处的加速度，故B正确，C错误； D．带正电粒子在电势越高处，电势能越大，由图可知，把带电粒子从处移动到处，电势升高，故带粒子的电势能增大，故D错误。 故选B。 10. （24-25高二上·吉林·期末）空间中有沿x轴方向的静电场，x轴上各点电势分布如图所示，图线关于纵轴对称，下列说法正确的是（　　） A．该电势分布可能是放置在O点，带负电的点电荷形成的 B．电子在处和处受到的电场力相同 C．电子从处沿x轴正向移动到处，其电势能先减小后增大 D．某试探电荷在处的电势能可能小于在处的电势能 【答案】D 【详解】A．由于图像的斜率表示电场强度，由图可知x轴上各点离O点越近，电场强度越小，故该电势分布不可能是放置在O点的负点电荷形成的，A错误； B．图像的斜率表示电场强度，则x1处和-x1处电场强度大小相等，根据沿电场线电势降低，可知x1处电场强度方向沿轴负方向，-x1处电场强度方向沿轴正方向，故电子在x1处和-x1处受到的电场力方向不同，B错误； C．由于电子带负电，电子从-x2沿x轴移动到x2处，电子的电势能先增大后减小，C错误； D．由图可知x2处的电势大于-x1处的电势，若试探电荷带正电，则其在x2处的电势能大于在-x1处的电势能，若试探电荷带负电，则其在x2处的电势能小于在-x1处的电势能，D正确。 故选D。 11. （24-25高二上·山西·期中）b、c两点各固定一个点电荷，以b、c的中点O为坐标原点，两点的连线在x轴上，x轴上各点的电势φ关于位置的分布规律如图所示，已知图像关于纵轴对称，O点处图像的切线平行于x轴，规定无穷远处的电势为0。下列说法正确的是（　　） A．坐标原点O处的电场强度大小为零 B．关于O点对称的任意两点电场强度相同 C．b、c两点固定的点电荷均带负电，且所带电荷量相等 D．电子在a点的电势能大于在d点的电势能 【答案】A 【详解】A．根据图像的切线斜率表示场强大小，可知坐标原点O处的电场强度大小为零，故A正确； B．根据图像可知，关于O点对称的任意两点电场强度大小相等，方向相反，故B错误； C．由于图像的电势均为正，且离点电荷越近电势越高，结合对称性可知b、c两点固定的点电荷均带正电，且所带电荷量相等，故C错误； D．由题图可知a点的电势大于d点的电势，根据，由于电子带负电，所以电子在a点的电势能小于在d点的电势能，故D错误。 故选A。 12. （24-25高二上·山西阳泉·期末）下图是电子光学中静电透镜的原理，O为球形界面的圆心，界面外部的电势均为，内部的电势均为，，法线是过球心的直线，一束靠近界面的平行电子束射向界面，电子的速度为，与法线的夹角为，经过界面后电子束发生偏折（过圆心的电子束不发生偏折），电子的速度变为，与法线的夹角为。已知电子的电荷量大小为e，不计相对论效应和电子间的相互作用，则（　　） A． B． C．电子束经过界面后会聚到O点 D．电子经过界面后动能改变量为 【答案】D 【详解】AD．经过界面后电场力做正功为 电子的动能增加量为 又 故 故A错误，D正确； C．球形界面的外部电势低于界面的内部电势，在界面处的电场方向为沿着半径向外，电子经过界面受到的电场力指向圆心，由于电子具有垂直电场力方向速度，电子不会会聚到O点，故C错误； B．电子沿着电场力方向速度变化，垂直电场力方向速度不变，则 即 故B错误。 故选D。 13. （24-25高二上·北京朝阳·期末）如图所示，真空中固定两个等量同种点电荷，为两电荷连线的中点，直线是两电荷连线的中垂线，、是两电荷连线上关于对称的两个点，、是直线上关于对称的两个点。下列说法正确的是（　　） A．、两点的场强相同，将一质子沿两电荷连线由移动到，其所受静电力先减小后增大 B．、两点的场强不同，将一质子沿两电荷连线由移动到，其电势能先减小后增大 C．、两点的场强不同，将一电子沿直线由移动到，其所受静电力先增大后减小 D．c，d两点的场强相同，将一电子沿直线由移动到，其电势能先减小后增大 【答案】B 【详解】AB．根据电场的叠加原理可知，、两点的电场强度大小相等方向相反，因此两点的电场强度不同，质子从a到b的过程中，由于O点的场强为零，质子受到的静电力先减小后增大，静电力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，A错误，B正确； CD．同理可知，、两点的场强不同，设点电荷在c点的场强大小为与MN的夹角为，则合场强 将一电子沿直线由移动到，电子从c到O的过程中，离场源电荷越来越近，E逐渐增大，与MN的夹角逐渐增大，则逐渐减小，故电子受到的电场力可能一直减小，也可能先增大再减小；从c到O的过程中，电场力做正功，电势能减小，O到d的过程中，电场力做负功，电势能增大，故从c到d的过程中，电子的电势能先减小后增大，CD错误。 故选B。 14. （2019·江苏南通·一模）如图所示，空间中存在沿x轴的静电场，其电势φ沿x轴的分布如图所示，x1、x2、x3、x4是x轴上的四个点，质量为m、带电量为的粒子（不计重力），以初速度从O点沿x轴正方向进入电场，在粒子沿x轴运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．粒子在x2点的速度为0 B．从x1到x3点的过程中，粒子的电势能先减小后增大 C．若粒子能到达x4处，则v0的大小至少应为 D．若，则粒子在运动过程中的最大动能为 【答案】C 【详解】图像的斜率的绝对值为电场强度大小，因为沿电场线方向电势降低，所以，沿轴，在范围内电场强度沿轴负方向，在范围内电场强度沿轴正方向，在范围内电场强度沿轴负方向 A．粒子到达处时，电势变化量为0，所以根据公式可知电势能变化量也为0，即电场力做功为0，根据功能关系可知，粒子的动能不变，所以粒子在x2点的速度仍为。故A错误； B．电场力对带电粒子做负功，电势能一直增大。故B错误； C．由题意可知，若粒子能到达x4处，只需满足粒子到达处，若粒子能够到达处，由功能关系可得，需满足在这一过程中初动能大于等于电势能的增加量。 上式解得 故C正确 D．由题意可知，粒子到达处时，速度最大，若，由功能关系可得，粒子过程中 解得粒子在运动过程中的最大动能 故D错误。 故选C。 15. （25-26高三上·安徽·开学考试）如图所示，水平固定的绝缘光滑细杆上穿有一个带电小环（可视为点电荷），沿细杆方向建立一维坐标系，坐标原点O上方的P点固定另一个点电荷，将带电小环由处静止释放，小环在细杆上做往复运动。选无限远处电势为0，x轴上各点电势为，小环运动过程中的电势能为，、随x变化的图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】AB．若P点的点电荷带正电，则x轴上各点电势分布为图A所示；若P点的点电荷带负电，则x轴上各点电势分布为图B所示，故AB正确； CD．小环在无穷远处电势能为零，无论P带何种电荷，带电小环向O点运动时，动能变大，电势能减小，可知在O点时电势能为负值且最小，则图C正确，D错误。 故选ABC。 16. （23-24高一下·广西柳州·月考）在x轴上O、P两点分别放置电荷量为、的点电荷，一个带负电的试探电荷在两电荷连线上的电势能随x变化关系如图所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大，则下列说法中正确的是（    ） A．是负电荷，是正电荷 B．B、C间场强方向沿x轴正方向 C．C点的电场强度大于A点的电场强度 D．将一个正点电荷从B点移到D点，电场力先做负功后做正功 【答案】AB 【详解】A．由题图可知，从O到P电势能一直减小，试探电荷带负电，则电势一直增加，两个点电荷必定是异种电荷，且是负电荷，是正电荷，故A正确； B．由题图可知，从B到C电势能增加，试探电荷带负电，则电势降低，根据沿电场线方向电势降低可知，B、C间电场强度方向沿x轴正方向，故B正确； C．切线斜率表示电场力，可知C点场强为零，A点的场强不等于零，则A点的场强大于C点的场强，故C错误； D．由题图可知，从B点到D点，试探电荷带负电，电势能先增大后减小，则电势先降低后升高，将一个正点电荷从B点移到D点，电势能先减小后增大，则电场力先做正功后做负功，故D错误。 故选AB。 17. （25-26高三上·山东青岛·开学考试）如图甲，关于轴对称的两点分别固定两个点电荷和Q2，，，且和之间的距离为。两电荷沿轴上的电场强度的分布如图乙所示，位于的为最高点，点的坐标是。下列说法正确的是（　　） A． B．点的电场强度为零 C．电子从到点，电场力先做负功，再做正功 D．将的粒子从移动到，电场力所做的功小于 【答案】AD 【详解】A．可以将两个电荷看成是一对等量异种电荷和一个正电荷，轴为等量异种电荷中的等势线，和两点电势相等，比更靠近正电荷，故，A选项正确； B．根据点电荷公式，在点产生的电场强度为（方向沿轴的正方向） 在点产生的电场强度为（方向沿轴的正方向） 故点的电场强度为，B选项错误； C．由图乙可知，图像与坐标轴所围的面积表示电势差大小，则之间电势差 则电场力一直做负功，C选项错误； D．点电场强度 两点电场强度 和两点的距离 则之间电势差 则之间电场力所做功，D选项正确。 故选AD。 18. 两点电荷M、N分别固定在和坐标原点处，所形成电场的电势在x轴正半轴上的分布如图所示，图线与x轴交于处，处电势最低，取无穷远处电势为0，一正电荷q自处由静止释放，仅受电场力作用，则（　　） A．电荷M带负电，电荷N带正电 B．处的电场强度为0 C．电荷M、N所带电量大小之比为 D．正电荷q沿x轴正方向运动的过程中，电势能先减小后增大 【答案】AD 【详解】A．根据电势变化情况可知，自区域场强方向先沿x轴正方向后沿x轴负方向，可知电荷M带负电，电荷N带正电，故A正确； B．图像，斜率表示电场强度，在x0处的图像斜率不为零，则电场强度也不为零，故B错误； C．x=20cm处图像斜率为零，则满足 则电荷M、N所带电量大小之比为 故C错误； D．一正电荷q自x0处由静止释放，正电荷会向电势低的方向运动，正电荷q沿x轴正方向运动的过程中，电势先降低后升高，由，因此正电荷的电势能先减小后增大，故D正确。 故选AD。 19. 真空中存在着平行于x轴方向的电场，x轴上各点电势随位置x变化的关系如图，现将一带负电粒子从处由静止释放，若仅考虑电场力的作用，下列说法正确的是（　　） A．在区域内，电场强度沿x轴负方向 B．的电场强度小于处的电场强度 C．粒子释放后将沿x轴正方向运动，其电势能先变大后变小 D．粒子释放后将在和之间往复运动 【答案】BD 【详解】A．由图像可知电势降低，根据沿着电场线方向电势降低，所以在x轴上区域内，电场强度沿x轴正方向，故A错误； B．因为坐标原点左边的斜率大小为 小于坐标原点右边的斜率，所以的电场强度小于处的电场强度，故B正确； C．一个带负电粒子从处由静止释放后将沿x轴负方向运动，且运动过程中负电荷受的电场力与电场的方向相反，先向左后向右，电场力先做正功后做负功，所以电势能先变小后变大，故C错误； D．根据动能定理：因为初末速度为0，所以在原点两侧电场力做的功一正一负，大小相等，由知负电荷相对于原点的位移大小比为，即在处释放后沿x轴负向运动到的最远位置处的坐标为，故D正确； 故选BD。 20. （24-25高一下·辽宁大连·期末）如图所示的虚线为正方形，左侧两个顶点处分别固定有等量同号的点电荷，电荷量大小均为Q（Q>0）。A、B为右侧两个顶点，O为中心。这时B点处的电势为。现将一个电荷量的点电荷从无穷远处移动至A处并固定。已知点电荷形成的电场中某处的电势与点电荷电荷量大小成正比，与点电荷之间的距离成反比，无穷远处电势设为零。据此分析下列说法正确的是（    ） A．q还未开始移入电场前，A点处的电势为 B．q移入电场的过程中，静电力对q做功为-2Q C．q移入电场并固定后，O点处电势为0 D．q移入电场并固定后，B点处的电势低于O点处的电势 【答案】ACD 【详解】A．设正方形边长为L，根据题意有电势 可知q还未开始移入电场前，B点电势 可知q还未开始移入电场前，A点电势 故A正确； B．根据功能关系，q移入电场的过程中，静电力对q做功为 故B错误； C．q移入电场并固定后，O点处电势为 故C正确； D．q移入电场并固定后，B点处的电势 故D正确。 故选ACD。 21. （24-25高二上·山西·期中）如图所示，在竖直平面内固定着一根光滑绝缘细杆点和点的高度差为，细杆左侧点处固定着一个带正电的点电荷，以为圆心、为半径的圆周与细杆交于、两点，圆心在点正上方，点为的中点，现将一质量为、电荷量为的小球（可视为质点）套在杆上从点由静止释放，小球滑到点时的速度大小为，为重力加速度大小，则下列说法正确的是（    ） A．、间的电势差 B．小球从点到点的过程中，电场力做的功为 C．若在此装置中加一水平方向的匀强电场，小球在点平衡且恰好对无压力，则所加电场的电场强度大小为 D．的长度为 【答案】CD 【详解】A．从M到N由动能定理 、间的电势差 选项A错误； B．因NP两点的电势相等，则小球从点到点的过程中，电场力做的功为0，选项B错误； C．设ON与水平方向的夹角为，则 解得 若在此装置中加一水平方向的匀强电场，小球在点平衡且恰好对无压力，则对小球受力分析可知 解得所加电场的电场强度大小为 选项C正确； D．设MP与竖直方向夹角为α，则 解得 选项D正确。 故选CD。 22. （24-25高二上·北京朝阳·期末）科学推理是一种重要的思维方法，通过科学推理可以推导出许多有用的结论。已知静止的均匀带电球壳在其内部空腔中产生的电场强度处处为零，在其外部空间产生的电场强度与位于球心处等电荷量的点电荷产生的电场强度相同。现将一均匀带电球体固定于真空中，如图1所示，其所带电荷量为，半径为，静电力常量为。 (1)根据上述信息，完成下列问题。 a.若某点到球心距离为，请在和两种情况下，分别推理得出电场强度的表达式； b.请在图2坐标系中画出图像，并利用图像推算出该球心与球面间的电势差。 (2)类比推理属于科学推理的一种方法，类比推理通常从两事物的相似点出发得到二者在其他方面也有相似的结论。两个质量分布均匀的球体间的万有引力可用公式计算，其中、分别为两球体的质量，为两球心之间的距离，为引力常量。若规定二者相距无穷远处的引力势能为零，则两者引力势能的表达式为。 请类比上述引力的相关规律，完成下列问题。 将电荷量为的点电荷从带电球表面处远离球心移动到距球心处的点。不计点电荷对球体周围电场的影响。 a.求此过程中静电力对点电荷所做的功； b.若取带电球表面为零势面，求点的电势。 【答案】(1)a. 时，，时，；b. ， (2)a. ；b. 【详解】（1）a．当时，半径为球面内部的电荷量 根据题意可得 当时，根据题意可得 b．关系如图所示 根据范围内，图线与坐标轴所围的面积可推算出球心到球面的电势差为 （2）a．类比引力势能公式，取无穷远处电势能为零时，点电荷-q在带电球表面处的电势能为 在点处的电势能为 从带电球表面移动到点，静电力做功 解得 b．若取无穷远处电势为零时，则带电球表面处的电势为 点处的电势为 则有 若取带电球表面为零势面，点与球面间电势差不变即 解得 学科网（北京）股份有限公司 $