10.2 电势差 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

10.2 电势差 （1）知道电势差概念，知道电势差的正负表示两点间电势的高低关系。 （2）推导静电力做功跟电势差的关系式，会用公式 WAB = qUAB 计算静电力所做的功。 （3）理解等势面的概念。会画常见电场的等势面。通过论证等势面一定垂直于电场线，体会反证法在推理过程中的应用。 如果我们要从 6 楼走到 8 楼，影响我们做功多少的因素是这两层楼的高度差而不是楼的高度。 某个电荷在确定的电场中由 A 点移动到 B 点，影响静电力做功多少的因素可能是 A 点或 B 点的电势值呢？还是 A、B 两点之间电势的差值呢？ （一）电势差 1. 定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差，也叫电压。 2. 定义式：电场中A、B两点的电势分别为φA、φB，则它们之间的电势差为UAB=φA－φB或UBA=φB－φA。所以有UAB=－UBA。 3. 静电力做功与电势差的关系 电场中A、B两点间的电势差UAB等于电场力所做的功WAB与试探电荷所带电荷量q的比值. 4. 对电势差的理解 (1) 电势差的大小与试探电荷无关，电场中两点间的电势差由电场本身的性质及两点的位置决定。在确定的电场中，两点间的电势差有确定的值，与零电势点的选取无关。 (2) 电势差是标量，有正负，无方向。正负表示电势的高低，比如UAB=－6 V，说明A点电势比B点电势低6 V。 (3) 电场中某点的电势可以看成是该点与零电势点的差值。 （二）等势面 1. 等势面：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。 2. 等势面的性质 （1）在同一等势面上，任何两点的电势都相等，所以在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功。 （2）任何电场线一定与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 （3）等差等势面疏密表示电场的强弱。 （4）任意两个等势面不相交、不相切。 （5）处于静电平衡状态的导体是等势体，表面是等势面。 考点 常见典型电场的电场线和等势面及其综合应用 1. 常见电场的电场线及等势面分布 （1）点电荷电场的电场线及等势面 等势面及电势特点： ① 点电荷的等势面是以点电荷为球心的一组同心球面 ② 相邻等势面间电势差相等时，离球心越远等势面越稀疏。 ③ 在点电荷的电场中，越靠近正的场源电荷电势越高，负的场源电荷则相反。 ④ 取无限远处电势为零时，正场源电荷的电场中各点电势都是大于零的，负场源电荷的电场中各点电势都是小于零的。 （2）匀强电场的电场线及等势面 等势面特点： ① 匀强电场的等势面是一簇垂直于电场线的平面。 ② 匀强电场的等差等势面是互相平行、间距相等的平面。 （3）等量异种点电荷的电场线及等势面 等势面特点：两簇对称的曲面。 （4）等量同种（正）点电荷的电场线及等势面 等势面特点：两簇对称的曲面。 1. （25-26高二上·浙江杭州·期末）如图所示，真空中电荷量为+Q的点电荷固定在M点，球形金属网的球心O在MN延长线上，N、P为网上两点，P点位于O点正上方。现引入一试探电荷-q，其重力可不计，下列说法正确的是（　　） A．N点电势高于P点电势 B．电荷-q在P点受力方向沿PM方向 C．电荷-q在球形网内做匀速直线运动 D．将电荷-q从M点附近移到N点附近，电场力一直变大 2. （25-26高二上·河北保定·期末）某电场的等势线a、b、c的电势大小及其分布如图所示，下列说法中正确的是（    ） A．某正电荷（仅受静电力）从A点由静止释放，将向a的凹侧运动 B．将电荷量为+1C的电荷从A点移动到C点，静电力做4J的正功 C．将电荷量为－1C的电荷从B点移动到C点，静电力做4J的正功 D．将电荷量为－1C的电荷从B点经C再移动到A点，静电力做8J的正功 3. （25-26高二上·河南郑州·期末）如图，某匀强电场平行于正六边形所在平面（图中未画出），、、、点的电势分别为8V、6V、2V、0V。现有一电荷量大小为的带电粒子（不计重力）从点以初动能12eV沿方向射入电场，恰好经过的中点。下列说法正确的是（　　） A．该粒子一定带正电 B．电场方向从点指向点 C．该粒子达到点时的动能为20eV D．该粒子达到点时的电势能为8eV 4. （25-26高二上·广东深圳·期末）如图所示，水平平行线代表等势线，带电量为的正电微粒仅受电场力的作用，由A运动到B时动能损失，A点的电势为，下列说法正确的是（　　） A．微粒的运动轨迹是虚线1，B点电势为 B．微粒的运动轨迹是虚线2，B点电势为 C．微粒的运动轨迹是虚线1，B点电势为 D．微粒的运动轨迹是虚线2，B点电势为 5. （25-26高二上·安徽·期末）如图所示，将一块无穷大金属平板置于匀强电场中，电场强度大小为E，方向垂直于金属平板表面向右，a、b、c三点分别位于金属平板外侧空间、平板内部、平板表面。当金属平板处于静电平衡状态时，下列说法正确的是（　　） A．b点电势高于c点电势 B．a点电场强度大于b点电场强度 C．因自由电子向左移动，金属平板内部带正电 D．金属平板的感应电荷在b点产生的电场强度大小为0 6. （25-26高二上·福建泉州·期末）如图为“场离子显微镜”的核心部件，金属钨针尖处于球形真空玻璃泡的球心O，玻璃泡内壁有一层均匀的导电膜，在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部的电场可视为位于O点的带正电点电荷形成的电场。a、b、c、O为同一平面上的点，其中b、c处在以O为圆心的圆弧上。一带电量为3.2×10-16C的正离子沿着电场线从a点运动到b点，电场力做功为3.2×10-11J，取c点为零电势点。求： (1)a、b两点间的电势差Uab； (2)a点的电势φa。 题组一　对电势差的理解 7. （25-26高二上·安徽宣城·期末）开尔文滴水起电机的结构如图所示，中空金属圆筒E、F通过导线分别与金属杯H、G相连，盆A中的水通过管B从滴管C、D竖直滴出，分别经E、F落入G、H中。整个装置原来不带电，甲同学在某次实验中，C滴出一滴带少量正电荷的水滴，落入金属杯G中，则由于静电感应，D后续滴下的水滴总是带负电，这样G、H就会带上越来越多的异种电荷。关于上述实验过程，下列说法正确的是（    ） A．在甲同学的实验中G带正电荷，则F带正电荷 B．在甲同学的实验中H带正电荷，则E带正电荷 C．G、H两筒之间的电势差始终保持不变 D．关闭C、D的阀门，仅G向E靠近时，G带电量增大 8. （24-25高二下·河南鹤壁·期末）在一负点电荷产生的静电场中有a、b两点，试探电荷在两点受到的静电力大小F与试探电荷电量q满足如图所示的关系，下列说法正确的是（　　） A．a点场强比b点场强小 B．a点的电势比b点电势低 C．同一正电荷在a点的电势能比在b点大 D．a、b两点间的电势差与零电势点的选取有关 9. （24-25高二上·云南昆明·期末）如图所示，匀强电场中有一个等边三角形，其边长为1m，三角形所在的平面跟匀强电场平行且处于竖直平面内，已知A、B、C三点的电势分别为、、，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度大小为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．将一个电子从A点沿直线移到的中点，电势能增加了 D．将一个电子放在等边三角形中心时，电子的电势能为 10. （15-16高二·江西上饶·月考）对于电场中A、B两点，下列说法正确的是（　　） A．电势差的定义式，说明两点间的电势差与电场力做功成正比，与移动电荷的电量q成反比 B．将1C电荷从A点移到B点，电场力做1J的功，这两点间的电势差为1V C．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功 D．电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其它力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功 11. （24-25高二上·陕西汉中·期末）某点电荷形成的电场中某区域的电场线如图所示，A、B是电场中的两点。一个电荷量的点电荷在A点所受电场力，将该点电荷从A点移到B点，电场力做功，求： (1)求A点电场强度； (2)A、B两点间的电势差； (3)若取A点为零电势位置，求B点的电势及该点电荷在B点的电势能。 12. （24-25高二上·湖南邵阳·期中）如图所示，匀强电场的电场强度。将电荷量的点电荷从电场中的A点移动到B点，A、B两点在同一条电场线上，它们间的距离d=0.1m。 (1)求A、B两点间的电势差UAB； (2)求电荷所受电场力的大小F； (3)将该检验电荷沿电场线由A点移至B点，求在此过程中电场力对检验电荷所做的功W。 题组二　电势差与静电力做功、电势的关系 13. （25-26高二上·四川德阳·期末）如图，固定于同一条竖直线上的点电荷、相距为，电荷量分别为和。是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球，质量为、电荷量为（可视为点电荷，远小于），现将小球从与点电荷等高的处由静止开始释放，小球向下运动到距点距离为的点时，速度为。已知与之间的距离也为，静电力常量为，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A．点的场强大小为 B．点的电势与点的电势相等 C．点的场强与点的场强大小相等 D．小球经过与点电荷等高的点时速度的大小为 14. （25-26高二上·广西百色·期末）如图，实线为电场中的一簇等势面，且相邻等势面电势差相等，现将一个电荷量q为1.6×10-6 C的正点电荷仅在电场力的作用下从M点移动到N点，静电力做了1.92×10-5 J的正功，若取d等势面的电势为0，则（　　） A．a等势面的电势为12 V B．正点电荷在M点的速率小于在N点的速率 C．若将一电子从M点移到P点，静电力做4eV的功 D．正点电荷在M点的电势能比在N点的电势能小1.92×10-5 J 15. （25-26高二上·贵州黔南·期末）如图所示，在匀强电场中，将电荷量为的正点电荷从电场中的A点移动到B点，静电力做了的功；再从B点移动到C点，静电力做了的功。已知电场方向与所在平面平行。则下列说法正确的是（　　） A．A、B两点间的电势差 B．B、C两点间的电势差 C．若规定C点的电势为零，则A点的电势 D．电场的方向由A指向B 16. （25-26高二上·四川成都·期末）如图甲所示，带电荷量为的绝缘圆环竖直放置，半径为R，其正电荷均匀分布在圆环上。光滑的绝缘细杆过圆心且垂直于圆环平面，杆上套有一带电小球。时将小球从a点由静止释放，小球沿细杆运动的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．圆环圆心处的电场强度大小为 B．小球从a到c的过程中电势能一直减小 C．a、b两点电势差小于b、c两点的电势差 D．a点的电场强度大于b点的电场强度 17. （25-26高二上·福建·期末）如甲图所示，真空中有一半径为R、电荷量为的均匀带电球体，以球心O为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，则（　　） A．处的电势最高 B．球内部的电场为匀强电场 C．沿x轴方向电势降低 D．假设将试探电荷沿x轴移动，则从移到R处大于从R移到x₂处电场力所做的功 18. （24-25高二下·湖南永州·期末）如图甲所示，在光滑绝缘水平面上的A、B两点固定有两等量同种点电荷，a、b是A、B连线上的两点，且a、b两点与连线的中点O等距，e、c、d是A、B连线在水平面上的中垂线上的三点。一带电荷量q=+2×10−4C、质量m=2×10−3kg的小物块从e点由静止释放，小物块从e到d的v−t图像如图乙所示，其中c点处为整条图线的切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）。则下列说法中正确的是（　　） A．a、b两点电场强度相同 B．c、d两点间的电势差Ucd=−100V C．同一负电荷在a点时的电势能大于它在d点时的电势能 D．c点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度E=20V/m 题组三　等势面的特点 19. （25-26高二上·云南昆明·期末）如图是某初中地理教科书中的等高线图（图中数字的单位是米）。如果一个球分别从C点沿山坡左右滚向A点和B点（把山坡两边视为两个斜面，不考虑摩擦等阻碍）。则下列说法正确的是（　　） A．小球沿CA运动的加速度比沿CB运动的加速度大 B．小球沿CA运动的动能变化量比沿CB运动的动能的变化量小 C．若把等高线类比为等势线，则A点电场强度比B点电场强度大 D．若把等高线类比为等势线，则负点电荷在A、B、C三点的电势能符合 20. （25-26高二上·新疆昌吉·期末）三条等势线如图所示，其中、两点在不同等势线上。已知元电荷。下列说法正确的是（　　） A．电子在点的电势能为 B．电子在点受到的电场力比点大 C．电子从点移动到点，电场力所做的功为 D．电子从点移动到点，电势能减少 21. （25-26高二上·天津南开·期末）如图所示，虚线a、b、c代表某一电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，其中R在等势面b上，下列判断正确的是（　　） A．三个等势面中，c的电势最高 B．带电粒子在P点的加速度比在Q点大 C．带电粒子在P点的电势能比在Q点大 D．该粒子从Q点到P点，电场力做正功 22. （25-26高二上·广东东莞·期末）“空间电场防病促生”技术是通过高压直流电源在悬挂电极和地面之间产生空间电场，其作用之一是加速植物体内带正电的钾、钙离子等向根部聚集，促进植物快速生长。图中实线为该空间电场线的示意图。下列说法正确的是（    ） A．图中所示的A、B两点的电场强度相同 B．图中所示经过A、B两点的虚线为等势线 C．钾、钙离子向根部聚集过程中电势能增大 D．空气中带负电的尘埃微粒（重力不计）可能沿电场线向悬挂电极聚集 23. （25-26高二上·广东东莞·期末）图（a）为带电四极杆分析器的局部结构示意图，图（b）为四极杆内垂直于x轴的zOy截面的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等。下列说法正确的有（　　） A．M点电场强度方向沿z轴正方向 B．O点电场强度大小比M点的大 C．P点电势比M点的高 D．分析器内x轴上各点电势相等 24. （25-26高二上·天津·期末）如图所示，在匀强电场中，将带电荷量的电荷从电场中的A点移到B点，电场力做了的功，再从B点移到C点，电场力做了的功。 (1)求A、B两点间的电势差和B、C两点间的电势差； (2)如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？ (3)若已知A点坐标，B点坐标，C点坐标，作出过B点的一条电场线。 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.2 电势差 （1）知道电势差概念，知道电势差的正负表示两点间电势的高低关系。 （2）推导静电力做功跟电势差的关系式，会用公式 WAB = qUAB 计算静电力所做的功。 （3）理解等势面的概念。会画常见电场的等势面。通过论证等势面一定垂直于电场线，体会反证法在推理过程中的应用。 如果我们要从 6 楼走到 8 楼，影响我们做功多少的因素是这两层楼的高度差而不是楼的高度。 某个电荷在确定的电场中由 A 点移动到 B 点，影响静电力做功多少的因素可能是 A 点或 B 点的电势值呢？还是 A、B 两点之间电势的差值呢？ （一）电势差 1. 定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差，也叫电压。 2. 定义式：电场中A、B两点的电势分别为φA、φB，则它们之间的电势差为UAB=φA－φB或UBA=φB－φA。所以有UAB=－UBA。 3. 静电力做功与电势差的关系 电场中A、B两点间的电势差UAB等于电场力所做的功WAB与试探电荷所带电荷量q的比值. 4. 对电势差的理解 (1) 电势差的大小与试探电荷无关，电场中两点间的电势差由电场本身的性质及两点的位置决定。在确定的电场中，两点间的电势差有确定的值，与零电势点的选取无关。 (2) 电势差是标量，有正负，无方向。正负表示电势的高低，比如UAB=－6 V，说明A点电势比B点电势低6 V。 (3) 电场中某点的电势可以看成是该点与零电势点的差值。 （二）等势面 1. 等势面：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。 2. 等势面的性质 （1）在同一等势面上，任何两点的电势都相等，所以在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功。 （2）任何电场线一定与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 （3）等差等势面疏密表示电场的强弱。 （4）任意两个等势面不相交、不相切。 （5）处于静电平衡状态的导体是等势体，表面是等势面。 考点 常见典型电场的电场线和等势面及其综合应用 1. 常见电场的电场线及等势面分布 （1）点电荷电场的电场线及等势面 等势面及电势特点： ① 点电荷的等势面是以点电荷为球心的一组同心球面 ② 相邻等势面间电势差相等时，离球心越远等势面越稀疏。 ③ 在点电荷的电场中，越靠近正的场源电荷电势越高，负的场源电荷则相反。 ④ 取无限远处电势为零时，正场源电荷的电场中各点电势都是大于零的，负场源电荷的电场中各点电势都是小于零的。 （2）匀强电场的电场线及等势面 等势面特点： ① 匀强电场的等势面是一簇垂直于电场线的平面。 ② 匀强电场的等差等势面是互相平行、间距相等的平面。 （3）等量异种点电荷的电场线及等势面 等势面特点：两簇对称的曲面。 （4）等量同种（正）点电荷的电场线及等势面 等势面特点：两簇对称的曲面。 1. （25-26高二上·浙江杭州·期末）如图所示，真空中电荷量为+Q的点电荷固定在M点，球形金属网的球心O在MN延长线上，N、P为网上两点，P点位于O点正上方。现引入一试探电荷-q，其重力可不计，下列说法正确的是（　　） A．N点电势高于P点电势 B．电荷-q在P点受力方向沿PM方向 C．电荷-q在球形网内做匀速直线运动 D．将电荷-q从M点附近移到N点附近，电场力一直变大 【答案】C 【详解】A．球形金属网处于静电平衡状态，其表面是等势体，因此N点电势等于P点电势，故A错误； B．因金属网表面是等势面，可知表面的场强方向垂直表面，因此电荷-q在P点受力方向沿PO方向，故B错误； C．金属网内部场强为0，在空间内不受力的作用，试探电荷可做匀速直线运动，故C正确； D．因电场线垂直于金属网表面，可知从M到N电场线越来越稀疏，场强逐渐减小，则将-q从M点附近移到N，试探电荷-q受到的电场力一直减小，故D错误。 故选C。 2. （25-26高二上·河北保定·期末）某电场的等势线a、b、c的电势大小及其分布如图所示，下列说法中正确的是（    ） A．某正电荷（仅受静电力）从A点由静止释放，将向a的凹侧运动 B．将电荷量为+1C的电荷从A点移动到C点，静电力做4J的正功 C．将电荷量为－1C的电荷从B点移动到C点，静电力做4J的正功 D．将电荷量为－1C的电荷从B点经C再移动到A点，静电力做8J的正功 【答案】B 【详解】A．电场线与等势面（线）垂直，由电势高的等势面指向电势低的等势面，而正电荷所受电场力的方向与场强方向相同，某正电荷从A点由静止释放，将向电势低处运动，即将向a的凸侧运动，故A错误； B．由，故B正确； C．由，故C错误； D．将电荷量为－1C的电荷从B点经C再移动到A点，静电力做功为 故D错误。 故选B。 3. （25-26高二上·河南郑州·期末）如图，某匀强电场平行于正六边形所在平面（图中未画出），、、、点的电势分别为8V、6V、2V、0V。现有一电荷量大小为的带电粒子（不计重力）从点以初动能12eV沿方向射入电场，恰好经过的中点。下列说法正确的是（　　） A．该粒子一定带正电 B．电场方向从点指向点 C．该粒子达到点时的动能为20eV D．该粒子达到点时的电势能为8eV 【答案】B 【详解】B．作出AD的四等分点H、I、J，如图所示 由于匀强电场中平行等间距的两条线段之间的电势差相等，则有 其中，，， 解得，， 可知，BH为一条等势线，根据几何关系可知，AD垂直于BH，由于电场线垂直于等势线，且由高电势点指向低电势点，可知，电场方向从点指向点，故B正确； A．结合上述可知，电场方向从点指向点，由于粒子从点以一定速度沿方向射入电场，恰好经过的中点，表明粒子所受电场力方向与电场方向相反，可知，粒子一定带负电，故A错误； C．根据几何关系可知，GI垂直于AD，则GI为一条等势线，可知 根据动能定理有 其中， 解得，故C错误； D．该粒子达到点时的电势能 结合上述解得，故D错误。 故选B。 4. （25-26高二上·广东深圳·期末）如图所示，水平平行线代表等势线，带电量为的正电微粒仅受电场力的作用，由A运动到B时动能损失，A点的电势为，下列说法正确的是（　　） A．微粒的运动轨迹是虚线1，B点电势为 B．微粒的运动轨迹是虚线2，B点电势为 C．微粒的运动轨迹是虚线1，B点电势为 D．微粒的运动轨迹是虚线2，B点电势为 【答案】C 【详解】A．水平平行线代表等势线，微粒所受电场力垂直于等势线并指向运动轨迹内侧，则微粒的运动方向和所受电场方向如图所示 所以微粒的运动轨迹是虚线1，根据动能定理得 可得 又因为， 可得 故选C。 5. （25-26高二上·安徽·期末）如图所示，将一块无穷大金属平板置于匀强电场中，电场强度大小为E，方向垂直于金属平板表面向右，a、b、c三点分别位于金属平板外侧空间、平板内部、平板表面。当金属平板处于静电平衡状态时，下列说法正确的是（　　） A．b点电势高于c点电势 B．a点电场强度大于b点电场强度 C．因自由电子向左移动，金属平板内部带正电 D．金属平板的感应电荷在b点产生的电场强度大小为0 【答案】B 【详解】A．处于静电平衡状态的金属平板为等势体，b、c两点电势相等，故A错误； B．处于静电平衡状态的金属平板内部合场强为零，故a点电场强度大于b点的电场强度，故B正确； C．处于静电平衡状态的金属平板内部合场强为零，电荷分布在表面，内部没有净电荷，呈电中性，故C错误； D．金属平板内部合场强为零，感应电荷在b点产生的电场强度大小为E，方向向左，故D错误。 故选B。 6. （25-26高二上·福建泉州·期末）如图为“场离子显微镜”的核心部件，金属钨针尖处于球形真空玻璃泡的球心O，玻璃泡内壁有一层均匀的导电膜，在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部的电场可视为位于O点的带正电点电荷形成的电场。a、b、c、O为同一平面上的点，其中b、c处在以O为圆心的圆弧上。一带电量为3.2×10-16C的正离子沿着电场线从a点运动到b点，电场力做功为3.2×10-11J，取c点为零电势点。求： (1)a、b两点间的电势差Uab； (2)a点的电势φa。 【答案】(1)1×105V (2)1×105V 【详解】（1）根据电场力做功与电势差的关系可得 代入数据解得 （2）a、b两点间的电势差为， 所以 题组一　对电势差的理解 7. （25-26高二上·安徽宣城·期末）开尔文滴水起电机的结构如图所示，中空金属圆筒E、F通过导线分别与金属杯H、G相连，盆A中的水通过管B从滴管C、D竖直滴出，分别经E、F落入G、H中。整个装置原来不带电，甲同学在某次实验中，C滴出一滴带少量正电荷的水滴，落入金属杯G中，则由于静电感应，D后续滴下的水滴总是带负电，这样G、H就会带上越来越多的异种电荷。关于上述实验过程，下列说法正确的是（    ） A．在甲同学的实验中G带正电荷，则F带正电荷 B．在甲同学的实验中H带正电荷，则E带正电荷 C．G、H两筒之间的电势差始终保持不变 D．关闭C、D的阀门，仅G向E靠近时，G带电量增大 【答案】AD 【详解】AB．C滴出一滴带少量正电荷的水滴，落入金属杯G中，G带正电，由于G、F用导线连接，可知，G带正电荷，则F带正电荷。由于静电感应，D后续滴下的水滴总是带负电，落入金属杯H中，H带负电，由于H、E用导线连接，可知，G带正电荷，H带负电荷，则E带负电荷，故A正确，B错误； C．由于G、H所带异种电荷越来越多，则G、H两筒之间的电势差逐渐增大，故C错误； D．结合上述，G、F带正电，H、E带负电，关闭C、D的阀门，仅G向E靠近时，G、E之间由于静电力为引力作用，使得G带电量增大，故D正确。 故选AD。 8. （24-25高二下·河南鹤壁·期末）在一负点电荷产生的静电场中有a、b两点，试探电荷在两点受到的静电力大小F与试探电荷电量q满足如图所示的关系，下列说法正确的是（　　） A．a点场强比b点场强小 B．a点的电势比b点电势低 C．同一正电荷在a点的电势能比在b点大 D．a、b两点间的电势差与零电势点的选取有关 【答案】B 【详解】A．根据可知F-q图像斜率表示电场强度，由图可知，A错误； BC．由负点电荷电场分布可知，a点更靠近负点电荷，故a点的电势比b点电势低，正电荷在a点电势能小，B正确，C错误； D．a、b两点的电势差与零电势点的选取无关，D错误。 故选B。 9. （24-25高二上·云南昆明·期末）如图所示，匀强电场中有一个等边三角形，其边长为1m，三角形所在的平面跟匀强电场平行且处于竖直平面内，已知A、B、C三点的电势分别为、、，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度大小为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．将一个电子从A点沿直线移到的中点，电势能增加了 D．将一个电子放在等边三角形中心时，电子的电势能为 【答案】BC 【详解】D．依题意，根据匀强电场特点，可得AB中点D的电势为 故CD为一条等势线，由电场线与等势线垂直，且场强方向由高电势指向低电势，可做出如图所示等势线及电场线 所以匀强电场的电场线平行于AB边，方向由A→B，由几何知识可知，等边三角形中心O等势线CD上，所以电势为，电子的电势能为，故D错误； AB．该匀强电场的电场强度大小为，故A错误，B正确； C．A、B、C三点的电势分别为8V、4V、6V，根据匀强电场特点，可得BC的中点的电势为，将一个电子从A点沿直线移到BC的中点，电势降低了，电子为负电荷，电势能增大，电势能增加了，故C正确。 故选BC。 10. （15-16高二·江西上饶·月考）对于电场中A、B两点，下列说法正确的是（　　） A．电势差的定义式，说明两点间的电势差与电场力做功成正比，与移动电荷的电量q成反比 B．将1C电荷从A点移到B点，电场力做1J的功，这两点间的电势差为1V C．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功 D．电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其它力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功 【答案】B 【详解】A．表达式 是电势差的比值定义，A、B两点间的电势差由电场自身决定，与电场力做功、试探电荷的电荷量没有决定关系，因此不能认为A、B两点间的电势差与电场力做的功成正比，与试探电荷的电荷量成反比，A错误； BC．根据 将的正电荷从点移到点，电场力做的功，则这两点间的电势差为，可知，A、B两点间的电势差等于将单位正电荷从点移到点电场力做的功，B正确，C错误； D．根据 ， 解得 可知，若在电荷由点移到点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，则电荷电势能的变化量的数值仍然等于电场力所做的功，D错误。 故选B。 11. （24-25高二上·陕西汉中·期末）某点电荷形成的电场中某区域的电场线如图所示，A、B是电场中的两点。一个电荷量的点电荷在A点所受电场力，将该点电荷从A点移到B点，电场力做功，求： (1)求A点电场强度； (2)A、B两点间的电势差； (3)若取A点为零电势位置，求B点的电势及该点电荷在B点的电势能。 【答案】(1)大小为，方向由A指向B (2) (3)， 【详解】（1）根据电场强度的定义式可知，A点电场强度大小为 由于该点电荷从A点移到B点，电场力做正功，表明该点电荷在A点所受电场力方向由A指向B，又因为该点电荷带正电，则A点电场强度方向由A指向B。 （2）根据电场力做功与电势差的关系可知，A、B两点间的电势差为 （3）因为， 则 则该点电荷在B点电势能为 12. （24-25高二上·湖南邵阳·期中）如图所示，匀强电场的电场强度。将电荷量的点电荷从电场中的A点移动到B点，A、B两点在同一条电场线上，它们间的距离d=0.1m。 (1)求A、B两点间的电势差UAB； (2)求电荷所受电场力的大小F； (3)将该检验电荷沿电场线由A点移至B点，求在此过程中电场力对检验电荷所做的功W。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据电场强度与电势差的关系 代入数据得 （2）根据，有 代入数据得 （3）根据 代入数据得 题组二　电势差与静电力做功、电势的关系 13. （25-26高二上·四川德阳·期末）如图，固定于同一条竖直线上的点电荷、相距为，电荷量分别为和。是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球，质量为、电荷量为（可视为点电荷，远小于），现将小球从与点电荷等高的处由静止开始释放，小球向下运动到距点距离为的点时，速度为。已知与之间的距离也为，静电力常量为，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A．点的场强大小为 B．点的电势与点的电势相等 C．点的场强与点的场强大小相等 D．小球经过与点电荷等高的点时速度的大小为 【答案】AC 【详解】A．如图所示，根据点电荷场强公式和电场叠加法则可得点的场强大小为，故A正确； B．取无穷远处为零电势，根据和电势叠加法则可知点的电势与点的电势不相等，且根据对称性，可知，故B错误； C．如图所示，根据场强叠加遵循平行四边形定则可知点的场强与点的场强大小相等，故C正确； D．从C到O过程中，根据动能定理有 小球在CO和OD两个过程中，静电力做功相同，则根据动能定理有 解得，故D错误。 故选AC。 14. （25-26高二上·广西百色·期末）如图，实线为电场中的一簇等势面，且相邻等势面电势差相等，现将一个电荷量q为1.6×10-6 C的正点电荷仅在电场力的作用下从M点移动到N点，静电力做了1.92×10-5 J的正功，若取d等势面的电势为0，则（　　） A．a等势面的电势为12 V B．正点电荷在M点的速率小于在N点的速率 C．若将一电子从M点移到P点，静电力做4eV的功 D．正点电荷在M点的电势能比在N点的电势能小1.92×10-5 J 【答案】AB 【详解】A．把正电荷从M点移动到N点，静电力做功 解得，A正确； B．从M点移动到N点的过程中，静电力做正功，动能增加，所以 M 点速率小于N 点速率，B正确； C．若将一电子从M点移到P点，静电力做功，C错误； D．从M点移动到N点，静电力做了的正功，所以电势能减小，M点的电势能比在N点的电势能大，D错误。 故选AB。 15. （25-26高二上·贵州黔南·期末）如图所示，在匀强电场中，将电荷量为的正点电荷从电场中的A点移动到B点，静电力做了的功；再从B点移动到C点，静电力做了的功。已知电场方向与所在平面平行。则下列说法正确的是（　　） A．A、B两点间的电势差 B．B、C两点间的电势差 C．若规定C点的电势为零，则A点的电势 D．电场的方向由A指向B 【答案】B 【详解】AB．已知点电荷的电荷量为 根据静电力做功与电势差的关系，得，，故A错误，B正确； C．若，则B点的电势 则A点的电势，故C错误； D．由可知，A点电势比B点电势低，匀强电场中电场方向由高电势指向低电势，因此电场方向不是由A指向B，故D错误。 故选B。 16. （25-26高二上·四川成都·期末）如图甲所示，带电荷量为的绝缘圆环竖直放置，半径为R，其正电荷均匀分布在圆环上。光滑的绝缘细杆过圆心且垂直于圆环平面，杆上套有一带电小球。时将小球从a点由静止释放，小球沿细杆运动的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．圆环圆心处的电场强度大小为 B．小球从a到c的过程中电势能一直减小 C．a、b两点电势差小于b、c两点的电势差 D．a点的电场强度大于b点的电场强度 【答案】BC 【详解】A．根据对称性可知，绝缘竖直圆环上均匀分布的正电荷在圆心处产生的场强完全抵消，则带电圆环在圆心处产生的场强为0，故A错误； B．由题意可知小球带正电，小球从a到c的过程中，动能不断增加，则电场力做正功，故电势能减小，故B正确； C．设图乙中纵坐标上每一小格的速度大小为，则b点对应的速度大小为，c点对应的速度大小为，根据动能定理，从a到b有 从b到c有 解得， 故a、b两点电势差小于b、c两点的电势差，故C正确； D．根据图像的斜率表示加速度，可知小球在点的加速度小于在点的加速度，根据牛顿第二定律有 可知a点的电场强度小于b点的电场强度，故D错误。 故选BC。 17. （25-26高二上·福建·期末）如甲图所示，真空中有一半径为R、电荷量为的均匀带电球体，以球心O为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，则（　　） A．处的电势最高 B．球内部的电场为匀强电场 C．沿x轴方向电势降低 D．假设将试探电荷沿x轴移动，则从移到R处大于从R移到x₂处电场力所做的功 【答案】CD 【详解】AC．根据沿着电场线方向，电势逐渐降低，可知球心O的电势最高，沿x轴方向电势降低，故A错误，C正确； B．在球的内部，由图乙可知，电场强度随半径的增大而增大，不是匀强电场，故B错误； D．根据图像与x轴所围面积表示电势差，由乙图可知，与R之间的面积大于R与之间面积，所以与R间的电势差大于R与间的电势差，则将试探电荷沿x轴从移到R处电场力做的功大于从R移到处电场力做的功，故D正确。 故选CD。 18. （24-25高二下·湖南永州·期末）如图甲所示，在光滑绝缘水平面上的A、B两点固定有两等量同种点电荷，a、b是A、B连线上的两点，且a、b两点与连线的中点O等距，e、c、d是A、B连线在水平面上的中垂线上的三点。一带电荷量q=+2×10−4C、质量m=2×10−3kg的小物块从e点由静止释放，小物块从e到d的v−t图像如图乙所示，其中c点处为整条图线的切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）。则下列说法中正确的是（　　） A．a、b两点电场强度相同 B．c、d两点间的电势差Ucd=−100V C．同一负电荷在a点时的电势能大于它在d点时的电势能 D．c点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度E=20V/m 【答案】D 【详解】A．根据等量同种点电荷电场线分布的规律，结合对称性可知，a、b两点电场强度大小相等，方向相反，故A错误； B．小物块从c到d过程，根据动能定理有 解得，故B错误； C．由于带正电的小物块从e点由静止释放，小物块能够从e运动到d，表明场源电荷均为正点电荷，沿电场线电势降低，根据等量同种正点电荷电场线分布可知φa>φd，根据Ep=qφ可知，负电荷在高电势点的电势能小于在低电势点的电势能，即同一负电荷在a点时的电势能小于它在d点时的电势能，故C错误； D．v−t图像的斜率表示加速度，c点斜率最大，加速度最大，电场力最大，则c点为中垂线上电场强度最大的点，且有 其中 解得，故D正确。 故选D。 题组三　等势面的特点 19. （25-26高二上·云南昆明·期末）如图是某初中地理教科书中的等高线图（图中数字的单位是米）。如果一个球分别从C点沿山坡左右滚向A点和B点（把山坡两边视为两个斜面，不考虑摩擦等阻碍）。则下列说法正确的是（　　） A．小球沿CA运动的加速度比沿CB运动的加速度大 B．小球沿CA运动的动能变化量比沿CB运动的动能的变化量小 C．若把等高线类比为等势线，则A点电场强度比B点电场强度大 D．若把等高线类比为等势线，则负点电荷在A、B、C三点的电势能符合 【答案】D 【详解】A．A点和B点等高，等高线图越密的地方高度降低越快，可知小球沿CA运动的加速度比沿CB运动的加速度小，故A错误； B．小球沿CA运动和沿CB运动，重力做功相同，根据动能定理可得小球沿CA运动的动能变化量与沿CB运动的动能的变化量相同，故B错误； C．若把等高线类比为等势线，等势线越密的地方场强越大，可知A点电场强度比B点电场强度小，故C错误； D．若把等高线类比为等势线，C点电势最高，A点和B点电势相等，根据可知负点电荷在A、B、C三点的电势能符合，故D正确。 故选D。 20. （25-26高二上·新疆昌吉·期末）三条等势线如图所示，其中、两点在不同等势线上。已知元电荷。下列说法正确的是（　　） A．电子在点的电势能为 B．电子在点受到的电场力比点大 C．电子从点移动到点，电场力所做的功为 D．电子从点移动到点，电势能减少 【答案】B 【详解】A．由图可知A点的电势为10V，根据 可得电子在点的电势能为，故A错误； B．根据 可知等差等势面越密的位置，电场强度越大，则点的电场强度大于点的电场强度，根据 可知电子在点受到的电场力比点大，故B正确； CD．电子从点移动到点，电场力所做的功为 则电势能增加，故CD错误。 故选B。 21. （25-26高二上·天津南开·期末）如图所示，虚线a、b、c代表某一电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，其中R在等势面b上，下列判断正确的是（　　） A．三个等势面中，c的电势最高 B．带电粒子在P点的加速度比在Q点大 C．带电粒子在P点的电势能比在Q点大 D．该粒子从Q点到P点，电场力做正功 【答案】BC 【详解】A．带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，电场线与等势面垂直，且由于带电粒子带正电，因此电场线指向下方，根据沿电场线电势降低，可知a等势线的电势最高，c等势线的电势最低，故A错误； B．等差等势面密处的电场强度大，结合图可知，P 处的电场强度大于Q处的电场强度，由牛顿第二定律qE=ma可知带电粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度，故B正确； CD．根据带电粒子受力情况可知，若粒子从Q到P过程中，电场力做负功，电势能增加，故带电粒子在P 点具有的电势能比在Q点具有的电势能大，故C正确，D错误。 故选BC。 22. （25-26高二上·广东东莞·期末）“空间电场防病促生”技术是通过高压直流电源在悬挂电极和地面之间产生空间电场，其作用之一是加速植物体内带正电的钾、钙离子等向根部聚集，促进植物快速生长。图中实线为该空间电场线的示意图。下列说法正确的是（    ） A．图中所示的A、B两点的电场强度相同 B．图中所示经过A、B两点的虚线为等势线 C．钾、钙离子向根部聚集过程中电势能增大 D．空气中带负电的尘埃微粒（重力不计）可能沿电场线向悬挂电极聚集 【答案】D 【详解】A．图中所示的A、B两点的电场强度大小相同，但方向不同，A错误； B．等势线与电场线正交，可知图中所示经过A、B两点的虚线不是等势线，B错误； C．钾、钙离子向根部聚集过程中电场力做正功，则电势能减小，C错误； D．悬挂电极为正极，则空气中带负电的尘埃微粒（重力不计）可能沿电场线向悬挂电极聚集，D正确。 故选D。 23. （25-26高二上·广东东莞·期末）图（a）为带电四极杆分析器的局部结构示意图，图（b）为四极杆内垂直于x轴的zOy截面的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等。下列说法正确的有（　　） A．M点电场强度方向沿z轴正方向 B．O点电场强度大小比M点的大 C．P点电势比M点的高 D．分析器内x轴上各点电势相等 【答案】ACD 【详解】A．图中左右极杆带正电，上下极杆带负电，由于电场线起源于正电荷，终止于负电荷，且电场线垂直于等势线，可知，M点电场强度方向沿z轴正方向，故A正确； B．由于相邻两等势面间电势差相等，则等势面分布的疏密程度能够表示电场的强弱，图中O点等势面分布比M点等势面分布稀疏一些，则O点电场强度大小比M点的小，故B错误； C．结合上述可知，经过P等势面与M等势面的电场线，垂直于等势面，整体由P指向M，由于沿电场线方向电势降低，可知，P点电势比M点的高，故C正确； D．由于x轴上各点到四个带电极杆的间距均相等，根据对称性可知，分析器内x轴上各点电势相等，故D正确。 故选ACD。 24. （25-26高二上·天津·期末）如图所示，在匀强电场中，将带电荷量的电荷从电场中的A点移到B点，电场力做了的功，再从B点移到C点，电场力做了的功。 (1)求A、B两点间的电势差和B、C两点间的电势差； (2)如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？ (3)若已知A点坐标，B点坐标，C点坐标，作出过B点的一条电场线。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）根据电场力做功与电势差的关系可得 解得 同理可得 （2）若B点的电势为零，则有， 解得， （3）根据上述分析可知，A、B中点D的电势为 因此C、D位于同一等势面上，连接CD，则CD为等势线，由于电场线与等势线垂直，且由高电势指向低电势，如图所示 学科网（北京）股份有限公司 $