10.3.2 专题4：电场能的性质及图像问题 讲义-2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

本高中物理讲义聚焦电场能的性质及图像问题，先系统梳理电场强度、电势、电势差、电势能的意义、公式及关系，构建基础概念框架，再通过例题深化应用，最后过渡到φ-x、E-x、Ep-x图像问题，形成“概念-关系-图像”的学习支架。 资料通过对比表格明晰物理量联系，结合图像分析培养科学思维中的模型建构能力，如φ-x图像斜率与场强关系的探究。例题与课时精练覆盖多样题型，课中助力教师分层教学，课后帮助学生查漏补缺，提升物理观念和科学探究素养。

10.3.2专题4电场能的性质及图像问题 题型1 电场强度、电势、电势差及电势能之间的关系 电场强度、电势、电势差及电势能之间的关系 电场强度 电势 电势差 电势能 意义 描述电场的力的性质 描述电场的能的性质 描述静电力做功的本领 描述电荷在电场中具有的与电荷位置有关的能量 公式 E＝ φ＝ UAB＝ Ep＝φq 关系 (1)电场强度为零的地方电势不一定为零 (2)电势为零的地方电场强度不一定为零 (3)电势为零，电势能一定为零(均填“一定”或“不一定”) 联系 (1)匀强电场中UAB＝Ed(d为A、B两点沿电场强度方向上的距离) (2)电势沿着电场强度方向降低最快 (3)UAB＝φA－φB，φ＝，WAB＝qUAB，WAB＝EpA－EpB 【例题精讲】 1．一个接地金属板垂直纸面水平放置，在金属板延长线上垂直纸面放置一个均匀带电金属棒，如图为两者周围的电场线和等势线分布截面图，a、b为同一实线弧上两点，c、d为同一虚线弧上两点，则（　　） A．a、b两点电势相等 B．c、d两点场强相同 C．虚线弧是等势线 D．电子从c移到a，电场力做正功 2．一个带电粒子在静电场中仅在电场力作用下从A点运动到B点，其运动的速率v随时间t变化的规律如图所示，关于粒子从A运动到B的过程，下列判断正确的是（　　） A．粒子一定做直线运动 B．粒子受到的电场力越来越大 C．A点电势比B点电势低 D．粒子电势能越来越小 3．如图所示在等量异种点电荷形成的电场中，O是电荷连线的中点，A、B和C、D相对O对称。下列说法正确的是（　　） A．A、B两点电场强度大小相等、方向相反 B．C、D两点电场强度大小相等、方向相反 C．将正电荷从A点移动到B点，电势能减小 D．负电荷从C运动到O的过程中，电场力做正功 （多选）4．如图所示，倾角为37°的足够长斜面，固定在匀强电场中，电场方向沿斜面向上。一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，小物块与斜面间的动摩擦因数为0.5。若给小物块一沿斜面向下的初速度v0＝1m/s，它恰好沿斜面做匀速直线运动。当小物块运动至A点时，电场强度大小变为原来的，小物块经2s运动至B点。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，则（　　） A．原来的电场强度大小为 B．小物块运动的加速度为2m/s2 C．小物块从A运动至B点的位移大小为4m D．电场变化前，AB两点电势差为 （多选）5．如图所示，两个异种点电荷的电荷量均为Q，绝缘竖直墙面过点电荷连线的中点O且与点电荷连线垂直，墙面上A、O、B三点位于同一竖直线上，AO＝BO＝L，点电荷到O点的距离也为L。现有电荷量为q、质量为m的小物块（可视为质点），从A点以初速度v0向B滑动，到达B点时速度恰好减为零。已知物块与墙面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，静电力常量为k，则（　　） A．物块所带电荷为负电荷 B．物块从A运动到O电势能不断减小 C．物块在A点的加速度大小为 D．物块经过O点时的速度大小为 （多选）6．如图所示，质量为m、电荷量为q的小球在电场强度E的匀强电场中，以初速度v0沿直线ON做匀变速运动，直线ON与水平面的夹角为30°，若小球在初始位置的电势能为零，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．电场方向一定竖直向上 B．电场强度E的最小值为 C．如果电场强度为E，则小球相对初始位置的最大高度为 D．如果电场强度为E，小球电势能的最大值为 题型2 电场中的图像问题 1．φ－x图像 (1)φ－x图像的意义：反映了电势φ随位置x变化的规律。在φ－x图像中根据纵坐标值可以直接判断各点电势的高低。 (2)φ－x图线的斜率绝对值表示沿x轴方向电场强度的大小；电场强度为零处，其切线的斜率为零。 (3)设电场强度的方向与x轴平行，图像中沿x轴，电势降低的方向即为电场强度方向。图中A点电势高于B点电势，故A、B间电场方向沿x轴正方向，C点电势低于D点电势，故C、D间电场方向沿x轴负方向。 2．E－x图像 (1)E－x图像的意义：反映了沿x轴方向电场强度E随x变化的规律。 (2)设x轴正方向为电场强度的正方向，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E＜0表示电场强度沿x轴负方向。 (3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。 3．Ep－x图像 (1)Ep－x图像的物理意义：反映了电势能Ep随x变化的规律。 (2)图像切线的斜率绝对值表示静电力大小。图像切线斜率为零时静电力为零，该点的电场强度的大小也为零。 【例题精讲】 1．在真空中固定两个电荷量相同的点电荷A、B，它们关于x轴对称，如图甲所示。它们产生的电场在x轴上的场强E随x变化的图像如图乙所示（规定x轴正方向为电场强度的正方向）。若在坐标原点O由静止释放一个正点电荷q，它将在x轴上运动，不计电荷重力。则（　　） A．A、B电荷可能为正电荷 B．电荷q将在x轴上做简谐运动 C．电荷q在x2处动能最小 D．电荷q运动的最大距离为2x2 2．空间存在静电场，一带负电的试探电荷仅在电场力作用下从O点由静止开始沿x轴运动，恰好能到达x2处，其所处电场的电场强度随位置变化的图像如图所示，以x轴正方向为电场强度的正方向，下列说法正确的是（　　） A．x1处的电势最低 B．x2处的电场强度为0 C．试探电荷在x1处的速度最大 D．试探电荷在x1处的加速度不为0 3．在x轴的坐标原点固定一电荷量绝对值为q的点电荷，在x＝8x0处固定另一点电荷，两者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度E与该点位置的关系如图所示。选取x轴正方向为电场强度的正方向，无限远处电势为零，则下列说法正确的是（　　） A．x＝3x0处的电场强度大于x＝5x0处电场强度 B．x＝3x0处的电势高于x＝5x0处的电势 C．在x＝8x0处点电荷的电荷量的绝对值为9q D．电子沿x轴从x＝x0移动到x＝5x0过程中电场力先做正功后做负功 4．沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势的φ随位置x变化的图像如图所示，图线关于φ轴对称，x轴上有M、N两点。一电荷量为e的负试探电荷，从M点出发时速度沿x轴正方向，若该电荷运动过程中仅受电场力作用。则下列说法中正确的是（　　） A．O点电场强度最大 B．M、N两点电场强度的大小关系为EM＞EN C．N点电场强度EN的方向沿x轴负方向 D．该电荷沿x轴正方向运动过程中，电场力先做正功再做负功 5．反射式速调管是常用的微波器件之一，其内部真空，有一个静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图所示。一个带负电粒子（重力不计）从x＝3cm处由静止释放，下列说法中正确的是（　　） A．该静电场可以由两个负电荷产生 B．x＝﹣2cm处的电场强度等于x＝2cm处的电场强度 C．该粒子在x＝0处的电势能最大 D．释放时粒子沿x轴负方向运动，运动到的最远位置为x＝﹣4.5cm 6．在x轴上固定两个点电荷，其电势φ在正半轴的分布情况如图所示，x1、x2、x3为x轴上等间距的三个点，现将一电子在x1处由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．x2处加速度最大 B．x2处电势能最小 C．x1处电场强度为零 D．电子在x1和x3区间做往复运动 7．一带正电的粒子只在电场力作用下沿x轴运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，如果电场是由固定原点O和在x轴负半轴上﹣x3点电荷q1、q2（电荷量和电性均未知）共同产生的，图线最高点对应横坐标为x2，下列说法正确的是（　　） A．q1和q2一定带有同种电荷 B．x1处的电场强度为零 C．从x1到x2的过程中带电粒子的加速度一直增大 D．从x1到x2的过程中带电粒子的速度一直减小 8．空间存在一沿x轴方向的静电场，质子由坐标原点O点开始仅在电场力的作用下沿x轴的正方向运动，该过程中质子的电势能关于位移x的变化规律如图所示。其中0～x2段图线为顶点横坐标在x1处的开口向上的抛物线，x2以后的图线为倾斜的直线。下列说法正确的是（　　） A．0位置和x2位置的电场强度方向相同 B．图中x1处的电势最高，x3处的电势最低 C．在x2～x3段质子做匀变速直线运动 D．在0～x3段该电场沿x轴的正方向 9．如图甲所示，在光滑绝缘水平面上放置一个质量为m、电荷量为q的带电物块，将物块在x1处由静止释放，在处于O点的固定点电荷Q的作用下沿x轴向右运动。系统的电势能Ep变化规律如图乙实线所示，虚线为实线在P处的切线，与纵轴和横轴的交点分别为E1、x2。已知物块带电荷量始终不变，下列说法正确的是（　　） A．物块开始运动时的加速度大小为 B．物块开始运动时的加速度大小为 C．物块向右运动时的最大速度大小为 D．物块向右运动时的最大速度大小为 课时精练 一．选择题（共8小题） 1．如图甲所示，a1、a2为两个固定点电荷，其中a1带正电，它们连线的延长线上有a、b两点。一带正电的试探电荷以一定的初速度沿直线从b点开始经a点向远处运动，其速度图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．Q1的电荷量可能小于Q2的电荷量 B．b点右侧的电势先降低后升高 C．在Q1、Q2之间放置一个点电荷，该点电荷可能处于平衡状态 D．在Q1左侧的连线延长线上不存在电场强度为零的点 2．如图为两点电荷Q、Q′的电场等势面分布示意图，Q、Q′位于x轴上，相邻等势面的电势差为3V。若x轴上的M点和N点位于0V等势面上，P为某等势面上一点，则（　　） A．Q为正电荷 B．N点与M点的电场强度相同 C．P点与M点的电势差为12V D．试探电荷﹣q在M点的电势能比在N点的大 3．如图所示，a、b为位于球体直径两端的等量异种电荷，其中a为正电荷，b为负电荷。A与C、B与D、E与F分别为球面上关于球心O对称的两点，其中A、B、C、D位于同一水平圆周上，EF垂直ab连线，下列说法正确的是（　　） A．A、C两点电场强度不相同 B．A、B两点电场强度相同 C．C、D两点电势相等 D．E、F两点电势相等 4．如图所示，真空中边长为L的等边三角形A、B、C的三个顶点处分别固定有电荷量为﹣q、﹣2q和﹣q（q＞0）的点电荷，O点为三角形的中心，过O点作AC边的平行线分别交AB边、BC边于E点、D点。以无穷远处电势为零，已知真空中到点电荷的距离为r的点的电势为为静电力常量，Q为点电荷的电荷量），P为BO连线上靠近B的一点。下列说法正确的是（　　） A．O点的电势 B．E点和D点的电势不相等 C．E点和D点的场强相同 D．将电子从P点沿BO连线移动至O点的过程中，其电势能一直减少 5．如图所示，真空中固定着两个等量异号点电荷+Q、﹣Q，图中O点是两电荷连线的中点，a、b两点与+Q的距离相等，c、d是两电荷连线垂直平分线上关于O点对称的两点，bcd构成一个等腰三角形。则下列说法正确的是（　　） A．a、b两点的电场强度相同 B．c、d两点的电势相同 C．将电子由b移到c的过程中电场力做正功 D．质子在b点的电势能比在O点的电势能小 6．两点电荷M、N分别固定在x＝﹣40cm和坐标原点处，若取无穷远处电势为0，则两点电荷所形成电场的电势在x轴正半轴上的分布如图所示，图线与x轴交于x0处，x＝40cm处电势最低。现有一正点电荷q从x0处由静止释放，其只在电场力作用下运动。下列说法中正确的是（　　） A．点电荷M带正电、N带负电 B．x0处的电场强度为0 C．点电荷M、N所带电荷量大小之比为4：1 D．正点电荷q沿x轴正方向运动的过程中，电势能先大后减小 7．一静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图，x轴正方向为场强正方向，带负电的点电荷沿x轴运动，则（　　） A．x1处电势为零 B．x2和x4处场强相等 C．点电荷在x3处电势能最大 D．点电荷在x2和x4处电势能相等 8．如图甲所示，在光滑绝缘水平面上放置一个质量为m、电荷量为q的带电物块，将物块在x1处由静止释放，在处于O点的固定点电荷Q的作用下沿x轴向右运动。系统的电势能Ep变化规律如图乙实线所示，虚线为实线在P处的切线，与纵轴和横轴的交点分别为E1、x2。已知物块带电荷量始终不变，下列说法正确的是（　　） A．物块开始运动时的加速度大小为 B．物块开始运动时的加速度大小为 C．物块向右运动时的最大速度大小为 D．物块向右运动时的最大速度大小为 二．多选题（共3小题） （多选）9．有一带电量为0.05C的粒子仅在静电力作用下，以某一初速度沿电场中的一条电场线从x＝0处开始运动，该粒子运动的动能位移（Ek﹣x）图像如图所示，在x＝1.0m处图线的切线如虚线所示，图线与纵轴交点位置坐标是（0，1.6），下列说法正确的是（　　） A．粒子所受电场力逐渐增大 B．粒子从0运动到0.5m，电场力对粒子做0.2J的负功 C．在1.0m处的场强大小为25V/m D．若该电场是点电荷电场，则场源电荷可能在1.2m以内的位置 （多选）10．如图，在空间直角坐标系Oxyz中有到原点O的距离均相等的a、b、c、d四个点，a、b在x轴上，c在y轴上，d在z轴上。在a、b两点各放置一个带电量为+Q的点电荷。将一个带正电的试探电荷沿直线从c点移动到d点，下列说法正确的是（　　） A．c点和d点的电势相等 B．c点和d点的电场强度相同 C．试探电荷的电势能始终不变 D．试探电荷的电势能先增大后减小 （多选）11．如图，空间存在足够大的水平方向的匀强电场，绝缘的曲面轨道处于匀强电场中，曲面上有一带电金属块在力F的作用下沿曲面向上移动。已知金属块在向上移动的过程中，力F做功40J，金属块克服电场力做功10J，金属块克服摩擦力做功20J，重力势能改变了30J，则（　　） A．电场方向一定水平向右 B．带电金属块一定带正电 C．在此过程中金属块电势能增加10J D．在此过程中金属块机械能增加10J 三．解答题（共3小题） 12．在竖直平面内有一方向斜向上且与水平方向成α＝30°的匀强电场，电场中有一质量为m，电荷量为q的带电小球（可视为点电荷），用长为L的不可伸长的绝缘细线悬挂于O点。如图所示，当小球静止时，细线恰被拉成水平方向。忽略空气阻力，重力加速度为g。 （1）判断小球的电性； （2）求匀强电场的电场强度大小E； （3）若突然改变匀强电场方向，使其竖直向下，求小球摆到最低点P时的速度大小v及绳子的拉力大小T。 13．一个质量为M、高为H的均匀带正电Q的绝缘棒竖直放置，其下边缘正好在方向竖直向上的匀强电场上边缘，电场强度大小为E。棒由静止开始下落，重力加速度为g，以下研究的整个运动过程中，棒的上端都未完全进入电场，棒的电荷分布状态不改变，不计空气阻力，棒在运动中只发生平动。 （1）棒进入电场深度为x时，电场力F的表达式？根据牛顿第二定律表达式，分析棒做什么性质的运动？ （2）棒的速度最大时，棒进入电场的深度h满足什么关系？最大速度v为多少？ （3）从开始下落到最低点过程中，棒的电势能增加了多少？要想最低点时棒上端不进入电场，则棒的总质量应该满足什么要求？ 14．如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为﹣q、套在杆上的带负电小球（可视为质点）从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2．求： （1）小球滑到C点时的速度大小； （2）若以C点作为参考点（零电势点），试确定A点的电势。 第10页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.3.2专题4电场能的性质及图像问题 题型1 电场强度、电势、电势差及电势能之间的关系 电场强度、电势、电势差及电势能之间的关系 电场强度 电势 电势差 电势能 意义 描述电场的力的性质 描述电场的能的性质 描述静电力做功的本领 描述电荷在电场中具有的与电荷位置有关的能量 公式 E＝ φ＝ UAB＝ Ep＝φq 关系 (1)电场强度为零的地方电势不一定为零 (2)电势为零的地方电场强度不一定为零 (3)电势为零，电势能一定为零(均填“一定”或“不一定”) 联系 (1)匀强电场中UAB＝Ed(d为A、B两点沿电场强度方向上的距离) (2)电势沿着电场强度方向降低最快 (3)UAB＝φA－φB，φ＝，WAB＝qUAB，WAB＝EpA－EpB 【例题精讲】 1．一个接地金属板垂直纸面水平放置，在金属板延长线上垂直纸面放置一个均匀带电金属棒，如图为两者周围的电场线和等势线分布截面图，a、b为同一实线弧上两点，c、d为同一虚线弧上两点，则（　　） A．a、b两点电势相等 B．c、d两点场强相同 C．虚线弧是等势线 D．电子从c移到a，电场力做正功 【答案】A 【解答】解：ABC、结合电场线和等势线的关系可知，实线是等势线，虚线是电场线，故两点电势相等，d两点电场强度不同，故A正确，BC错误； D、金属棒所带电荷的电性未知，无法判断c、a两点的电势关系，电子从c移到a，电场力的做功情况未知，故D错误。 故选：A。 2．一个带电粒子在静电场中仅在电场力作用下从A点运动到B点，其运动的速率v随时间t变化的规律如图所示，关于粒子从A运动到B的过程，下列判断正确的是（　　） A．粒子一定做直线运动 B．粒子受到的电场力越来越大 C．A点电势比B点电势低 D．粒子电势能越来越小 【答案】B 【解答】解：A．由于是粒子运动的速率v随时间t变化的规律，因此粒子有可能做曲线运动，故A错误； B．仅在电场力作用下，粒子运动的速率v随时间t变化图像的斜率越来越大，则加速度越来越大，粒子受到的电场力越来越大，故B正确； C．由于粒子的电性不确定，因此A、B两点的电势高低不能确定，故C错误； D．由于只有电场力做功，根据能量的转化与守恒，电势能与动能总和一定，由图知，粒子的动能减小，则电势能增大，故D错误。 故选：B。 3．如图所示在等量异种点电荷形成的电场中，O是电荷连线的中点，A、B和C、D相对O对称。下列说法正确的是（　　） A．A、B两点电场强度大小相等、方向相反 B．C、D两点电场强度大小相等、方向相反 C．将正电荷从A点移动到B点，电势能减小 D．负电荷从C运动到O的过程中，电场力做正功 【答案】C 【解答】解：A．根据对称性可知A、B两点电场强度大小相等、方向相同，故A错误； B．根据对称性可知C、D两点电场强度大小相等、方向相同，故B错误； C．两电荷连线上的电场线方向从A点指向B点，沿电场线电势逐渐降低，电势A点高于B点，正电荷在电势高的地方电势能大，故将正电荷从A点移动到B点，电势能减小，故C正确； D．两电荷连线的中垂线为等势线，负电荷从C运动到O的过程中，电场力不做功，故D错误。 故选：C。 （多选）4．如图所示，倾角为37°的足够长斜面，固定在匀强电场中，电场方向沿斜面向上。一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，小物块与斜面间的动摩擦因数为0.5。若给小物块一沿斜面向下的初速度v0＝1m/s，它恰好沿斜面做匀速直线运动。当小物块运动至A点时，电场强度大小变为原来的，小物块经2s运动至B点。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，则（　　） A．原来的电场强度大小为 B．小物块运动的加速度为2m/s2 C．小物块从A运动至B点的位移大小为4m D．电场变化前，AB两点电势差为 【答案】ACD 【解答】解：A、当物块向上运动时，对物块受力分析，根据受力平衡可得：mgsin37°＝qE+f，mgcos37°＝FN，f＝μFN 代入解得：，故A正确； B、对当电场强度变为原来的一半，重新受力分析可得：mgsin37°﹣μmgcos37°ma，代入数据解得：a＝1m/s2，故B错误； C、根据匀变速直线运动可得，A到B则有：，代入数据解得：x＝4m，故C正确； D、变化前，根据U＝Ed，代入数据可得：U，故D正确。 故选：ACD。 （多选）5．如图所示，两个异种点电荷的电荷量均为Q，绝缘竖直墙面过点电荷连线的中点O且与点电荷连线垂直，墙面上A、O、B三点位于同一竖直线上，AO＝BO＝L，点电荷到O点的距离也为L。现有电荷量为q、质量为m的小物块（可视为质点），从A点以初速度v0向B滑动，到达B点时速度恰好减为零。已知物块与墙面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，静电力常量为k，则（　　） A．物块所带电荷为负电荷 B．物块从A运动到O电势能不断减小 C．物块在A点的加速度大小为 D．物块经过O点时的速度大小为 【答案】AC 【解答】解：A、由于等量异种点电荷中垂直电场分布特点可知，中垂线上电场方向水平向左，对物块受力分析可知，物块受到的电场力水平向右，则物块带负电，故A正确； B、物块从A运动到O点过程中，由于电场力与速度方向总是垂直，所以电场力不做功，电势能保持不变，故B错误； C、由电场的叠加原理知，A点的电场强度的大小 其中E0为单个点电荷在A点产生的电场强度的大小，根据库仑定律 联立可得 由题意可知物块到达B点时速度恰好减为零，则物块在B点受到的滑动摩擦力大于重力，根据对称性可知物块在A点受到的滑动摩擦力大于重力，在A点由牛顿第二定律得μqEA﹣mg＝maA 解得物块在A点的加速度大小为 故C正确； D、A、B、O三点在等量异种点电荷中垂线上，电势相等。小物块从A到B过程中，设克服阻力做功Wf，由动能定理得小小物块从A到O过程中 联立解得物块通过O点的速度大小为v 故D错误。 故选：AC。 （多选）6．如图所示，质量为m、电荷量为q的小球在电场强度E的匀强电场中，以初速度v0沿直线ON做匀变速运动，直线ON与水平面的夹角为30°，若小球在初始位置的电势能为零，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．电场方向一定竖直向上 B．电场强度E的最小值为 C．如果电场强度为E，则小球相对初始位置的最大高度为 D．如果电场强度为E，小球电势能的最大值为 【答案】BD 【解答】解：AB.因为小球做匀变速直线运动，则小球所受的合力与速度方向在同一条直线上，结合平行四边形定则知，电场力的方向不确定，有最小值，当电场力垂直于运动方向时，电场力最小为mgcos30°，如图所示 所以电场强度的最小值 故A错误，B正确； CD.根据平行四边形定则知，小球所受的重力和电场力相等，两个力的夹角为120°，所以合力大小与分力大小相等，等于mg，根据牛顿第二定律知，小球的加速度为g，小球斜向上做匀减速直线运动，匀减速直线运动的位移 则小球上升的最大高度 在整个过程中电场力做功 电势能增加，所以小球电势能的最大值为，故C错误，D正确。 故选：BD。 题型2 电场中的图像问题 1．φ－x图像 (1)φ－x图像的意义：反映了电势φ随位置x变化的规律。在φ－x图像中根据纵坐标值可以直接判断各点电势的高低。 (2)φ－x图线的斜率绝对值表示沿x轴方向电场强度的大小；电场强度为零处，其切线的斜率为零。 (3)设电场强度的方向与x轴平行，图像中沿x轴，电势降低的方向即为电场强度方向。图中A点电势高于B点电势，故A、B间电场方向沿x轴正方向，C点电势低于D点电势，故C、D间电场方向沿x轴负方向。 2．E－x图像 (1)E－x图像的意义：反映了沿x轴方向电场强度E随x变化的规律。 (2)设x轴正方向为电场强度的正方向，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E＜0表示电场强度沿x轴负方向。 (3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。 3．Ep－x图像 (1)Ep－x图像的物理意义：反映了电势能Ep随x变化的规律。 (2)图像切线的斜率绝对值表示静电力大小。图像切线斜率为零时静电力为零，该点的电场强度的大小也为零。 【例题精讲】 1．在真空中固定两个电荷量相同的点电荷A、B，它们关于x轴对称，如图甲所示。它们产生的电场在x轴上的场强E随x变化的图像如图乙所示（规定x轴正方向为电场强度的正方向）。若在坐标原点O由静止释放一个正点电荷q，它将在x轴上运动，不计电荷重力。则（　　） A．A、B电荷可能为正电荷 B．电荷q将在x轴上做简谐运动 C．电荷q在x2处动能最小 D．电荷q运动的最大距离为2x2 【答案】D 【解答】解：由图乙可知，在x＝x2处电场强度E＝0。由于电荷A、B关于x轴对称且电荷量相同，根据电场叠加原理，两电荷在x轴上合场强为零的点应位于两电荷连线与x轴的交点处，故A、B的x坐标均为x2。 A、由图乙可知，在0＜x＜x2区域内，E＞0，方向沿x轴正方向。取O点（x＝0）分析，该点位于两电荷左侧且场强向右，说明O点受到两电荷的“吸引力”合力（若为正电荷则场强应向左），故A、B为负电荷。故A错误； B、简谐运动要求回复力F与位移x'满足F＝﹣kx'的线性关系。由图乙可知E随x变化为非线性曲线，故F＝qE不满足简谐运动条件。故B错误； C、电荷q在0＜x＜x2区域内受向右电场力做加速运动，在x＞x2区域内受向左电场力做减速运动，故x2处速度最大。故C错误； D、根据对称性，两等量同种电荷的电场关于x＝x2对称，电势在对称点相等。电荷从x＝0释放后，根据能量守恒和电场对称性，最远可运动至x＝2x2处。故D正确。 故选：D。 2．空间存在静电场，一带负电的试探电荷仅在电场力作用下从O点由静止开始沿x轴运动，恰好能到达x2处，其所处电场的电场强度随位置变化的图像如图所示，以x轴正方向为电场强度的正方向，下列说法正确的是（　　） A．x1处的电势最低 B．x2处的电场强度为0 C．试探电荷在x1处的速度最大 D．试探电荷在x1处的加速度不为0 【答案】C 【解答】解：A．以x轴正方向为电场强度的正方向，由题图可知，0～x1间的场强方向沿x轴负方向，x1～x2间的场强方向沿x轴正方向，可知电场线是一条直线，根据沿场强方向电势逐渐降低可知，x1处的电势最高，故A错误； B．由电场的电场强度随位置变化的图像可知，x2处的电场强度不为0，故B错误； C．带负电的试探电荷从O点到x1处，电场力做正功，动能增加；从x1到x2处，电场力做负功，动能减小，所以试探电荷在x1处的动能最大，速度最大，故C正确； D．由题图可知，x1处的电场强度为0，试探电荷在x1处所受电场力为0，加速度为0，故D错误。 故选：C。 3．在x轴的坐标原点固定一电荷量绝对值为q的点电荷，在x＝8x0处固定另一点电荷，两者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度E与该点位置的关系如图所示。选取x轴正方向为电场强度的正方向，无限远处电势为零，则下列说法正确的是（　　） A．x＝3x0处的电场强度大于x＝5x0处电场强度 B．x＝3x0处的电势高于x＝5x0处的电势 C．在x＝8x0处点电荷的电荷量的绝对值为9q D．电子沿x轴从x＝x0移动到x＝5x0过程中电场力先做正功后做负功 【答案】C 【解答】解：A、由图可知，从x＝2x0处到x＝8x0处，电场强度沿反方向不断增大，所以x＝3x0处的电场强度小于x＝5x0处电场强度，故A错误； B、在x轴的坐标原点固定一电荷量绝对值为q的点电荷，在x＝8x0处固定另一点电荷，选取x轴正方向为电场强度的正方向，分析图像可知为两不等量同种电荷产生的电场，可知从x＝2x0处到x＝8x0处逆着电场线方向，电势逐渐升高，所以x＝3x0处的电势低于x＝5x0处的电势，故B错误； C、设在x＝8x0处固定另一点电荷的电荷量为q′，在x＝2x0处场强为0，可得，解得 q′＝9q，故C正确； D、电子从x＝x0移动到x＝2x0过程，顺着电场线运动，可知电场力做负功，从x＝2x0移动到x＝5x0过程，逆着电场线运动，可知电场力做正功，所以电子沿x轴从x＝x0移动到x＝5x0过程中电场力先做负功再做正功，故D错误。 故选：C。 4．沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势的φ随位置x变化的图像如图所示，图线关于φ轴对称，x轴上有M、N两点。一电荷量为e的负试探电荷，从M点出发时速度沿x轴正方向，若该电荷运动过程中仅受电场力作用。则下列说法中正确的是（　　） A．O点电场强度最大 B．M、N两点电场强度的大小关系为EM＞EN C．N点电场强度EN的方向沿x轴负方向 D．该电荷沿x轴正方向运动过程中，电场力先做正功再做负功 【答案】D 【解答】解：A、根据图像的斜率代表电场强度，可得O点的斜率为零，所以O点电场强度最小，故A错误； B、根据图像可以看出，M、N两点的斜率绝对值，N点斜率的绝对值大于M点斜率的绝对值，M、N两点电场强度的大小关系为EM＜EN，故B错误； C、根据沿电场线电势不断降低可以看出，在x轴正半轴，沿x轴正方向不断降低，所以N点的场强方向沿x轴正方向，故C错误； D、该电荷沿x轴正方向运动过程中，先逆电场线做功，再顺电场线做功，电荷带负电，所以先做正功再做负功，故D正确； 故选：D。 5．反射式速调管是常用的微波器件之一，其内部真空，有一个静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图所示。一个带负电粒子（重力不计）从x＝3cm处由静止释放，下列说法中正确的是（　　） A．该静电场可以由两个负电荷产生 B．x＝﹣2cm处的电场强度等于x＝2cm处的电场强度 C．该粒子在x＝0处的电势能最大 D．释放时粒子沿x轴负方向运动，运动到的最远位置为x＝﹣4.5cm 【答案】D 【解答】解：AB．φ−x图像的斜率表示电场强度，由图可知−6 cm＜x＜0区域的电场强度大小为 方向沿着x轴负方向 0＜x＜4 cm区域的电场强度大小为 方向沿着x轴正方向 可知x＝−2cm的电场强度小于x＝2cm处的电场强度，如果规定无穷远电势为零，负电荷周围电势为负，所以此静电场不可能由两个负电荷产生，故AB错误； C．x＝0处电势最高，根据Ep＝qφ可知带负电粒子在x＝0处的电势能最小，故C错误； D．带负电粒子从x＝3cm处由静止释放，受到向x轴负方向的电场力，当运动到x＜0区域后，受到x轴正方向的电场力，重力不计，根据动能定理 qE2x2﹣qE1x1＝0 可得 x1＝4.5cm 则该粒子将沿x轴负方向运动，运动到的最远位置为 x＝﹣x1＝﹣4.5cm 故D正确。 故选：D。 6．在x轴上固定两个点电荷，其电势φ在正半轴的分布情况如图所示，x1、x2、x3为x轴上等间距的三个点，现将一电子在x1处由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．x2处加速度最大 B．x2处电势能最小 C．x1处电场强度为零 D．电子在x1和x3区间做往复运动 【答案】B 【解答】解：在φ﹣x图像中，图线切线的斜率表示电场强度E，即，斜率的绝对值越大场强越大，斜率为零时场强为零。 AC、由图可知，在x2处切线斜率为零，说明该处E＝0，电子受力F＝0，根据牛顿第二定律可知加速度为零（最小）；在x1处斜率不为零，E≠0，故A错误，C错误； B、电子带负电（q＝﹣e），由电势能公式Ep＝qφ＝﹣eφ可知，φ越高Ep越小。图中x2处φ最高，故电子在x2处Ep最小，故B正确； D、电子在x1处由静止释放，该处φ＝0，初始总机械能E机＝Ek+Ep＝0。根据能量守恒，电子折返点需满足Ep＝﹣eφ＝0，即φ＝0的位置。图中x3处φ＞0，此时Ek＝﹣Ep＝eφ＞0，电子将继续向右运动，不会在x1与x3间往复运动，故D错误。 故选：B。 7．一带正电的粒子只在电场力作用下沿x轴运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，如果电场是由固定原点O和在x轴负半轴上﹣x3点电荷q1、q2（电荷量和电性均未知）共同产生的，图线最高点对应横坐标为x2，下列说法正确的是（　　） A．q1和q2一定带有同种电荷 B．x1处的电场强度为零 C．从x1到x2的过程中带电粒子的加速度一直增大 D．从x1到x2的过程中带电粒子的速度一直减小 【答案】D 【解答】解：AB．根据电势能与电势的关系Ep＝qφ 场强与电势的关系 可得 由数学知识可知Ep﹣x图像切线的斜率等于 Ep﹣x图像中直线或曲线某处切线的斜率表示电场力的大小，则x1处的电场力不为0，x2处的电场力为0，由F＝Eq 可知，x1处的电场强度不为0，x2处的电场强度为0，所以q1和q2带有异种电荷，故AB错误； C．Ep﹣x图像中直线或曲线某处切线的斜率表示电场力的大小，可知从x1到x2粒子受到的电场力逐渐减小，其加速度也逐渐减小，故C错误； D．只在电场力作用下粒子的动能与电势能之和不变，可知从x1到x2粒子的动能一直减小，其速度一直减小，故D正确。 故选：D。 8．空间存在一沿x轴方向的静电场，质子由坐标原点O点开始仅在电场力的作用下沿x轴的正方向运动，该过程中质子的电势能关于位移x的变化规律如图所示。其中0～x2段图线为顶点横坐标在x1处的开口向上的抛物线，x2以后的图线为倾斜的直线。下列说法正确的是（　　） A．0位置和x2位置的电场强度方向相同 B．图中x1处的电势最高，x3处的电势最低 C．在x2～x3段质子做匀变速直线运动 D．在0～x3段该电场沿x轴的正方向 【答案】C 【解答】解：A．根据F可知，图像Ep﹣x的切线斜率的绝对值等于质子受到电场力的大小，也能表示电场强度的大小，由题图可知x1处切线斜率为零，故x1处电场强度最小且为零，O位置和x2位置关于x1位置对称，则O位置和x2位置的电场强度大小相等，方向相反，故A错误； B．根据Ep＝qφ可知，可知带正电的质子所在位置电势能越大，电势越高，则图中x1处的电势最低，x3处的电势最高，故B错误； C．由图可知x2～x3段图像的斜率不变，则质子所受的电场力不变，质子的加速度不变，则该过程质子做匀变速直线运动，故C正确； D．根据沿电场方向电势降低，可知x1左侧的电场沿x轴的正方向，x1右侧的电场沿x轴的负方向，故D错误。 故选：C。 9．如图甲所示，在光滑绝缘水平面上放置一个质量为m、电荷量为q的带电物块，将物块在x1处由静止释放，在处于O点的固定点电荷Q的作用下沿x轴向右运动。系统的电势能Ep变化规律如图乙实线所示，虚线为实线在P处的切线，与纵轴和横轴的交点分别为E1、x2。已知物块带电荷量始终不变，下列说法正确的是（　　） A．物块开始运动时的加速度大小为 B．物块开始运动时的加速度大小为 C．物块向右运动时的最大速度大小为 D．物块向右运动时的最大速度大小为 【答案】C 【解答】解：AB、Ep﹣x图线的斜率的绝对值表示物块所受电场力大小，根据牛顿第二定律可得物块开始运动时的加速度大小为a，故AB错误； CD、当物块的电势能全部转化为动能时物块的速度的最大，根据能量守恒有，解得物块的最大速度大小为，故C正确，D错误。 故选：C。 课时精练 一．选择题（共8小题） 1．如图甲所示，a1、a2为两个固定点电荷，其中a1带正电，它们连线的延长线上有a、b两点。一带正电的试探电荷以一定的初速度沿直线从b点开始经a点向远处运动，其速度图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．Q1的电荷量可能小于Q2的电荷量 B．b点右侧的电势先降低后升高 C．在Q1、Q2之间放置一个点电荷，该点电荷可能处于平衡状态 D．在Q1左侧的连线延长线上不存在电场强度为零的点 【答案】D 【解答】解：A、根据v﹣t图像可知，试探电荷经过a点时的加速度为零，故电荷在a点所受的电场力为零，a点的电场强度必为零，即Q1、Q2在a点产生的电场强度等大反向，故Q2一定带负电，因Q1距离a点较远，根据点电荷的电场强度公式：可知，Q1所带电荷量一定大于Q2所带电荷量，故A错误； B、根据图象可知，试探电荷从b点向右侧运动的过程中，速度先减小后增大，则动能先减小后增大，只有电场力做功，动能和电势能之和恒定，则电势能先增大后减小，由于试探电荷为正，则b点右侧的电势先升高后降低，故B错误； C、根据题意可知，点电荷Q2带负电，在Q1、Q2之间电场强度向右，放置一个点电荷，不能处于平衡状态，故C错误； D、根据题意可知，a点的场强为零，根据库仑定律可知，电荷量Q1＞Q2，根据点电荷产生的电场强度可知，在Q1的左侧，场强方向向左，不存在为零的位置，故D正确。 故选：D。 2．如图为两点电荷Q、Q′的电场等势面分布示意图，Q、Q′位于x轴上，相邻等势面的电势差为3V。若x轴上的M点和N点位于0V等势面上，P为某等势面上一点，则（　　） A．Q为正电荷 B．N点与M点的电场强度相同 C．P点与M点的电势差为12V D．试探电荷﹣q在M点的电势能比在N点的大 【答案】C 【解答】解：A．由各等势面的电势高低，结合沿着电场线的方向电势逐渐降低，可知图中电场线方向由N点指向Q，则Q为负电荷，故A错误； B．等差等势面的疏密程度反应电场强度的大小，由图可知N点的等差等势面比M点的更密，所以N点的电场强度大小比M点的大，故B错误； C．M点和N点位于0V等势面上，P点与N点的等势线间隔四个，而相邻等势面的电势差为3V，则P点与M点的电势差为12V，故C正确； D．M点和N点位于0V等势面上，所以试探电荷﹣q在M点和N点的电势能相等，故D错误。 故选：C。 3．如图所示，a、b为位于球体直径两端的等量异种电荷，其中a为正电荷，b为负电荷。A与C、B与D、E与F分别为球面上关于球心O对称的两点，其中A、B、C、D位于同一水平圆周上，EF垂直ab连线，下列说法正确的是（　　） A．A、C两点电场强度不相同 B．A、B两点电场强度相同 C．C、D两点电势相等 D．E、F两点电势相等 【答案】D 【解答】解：AB.根据两等量异种电荷周围电场的对称分布可知，A、C两点电场场强大小、方向都相同，A、B两点电场强度大小相等、方向不同，故AB错误； C.离正的场源电荷越近电势越高，D点离正电荷更近，所以D点电势比C点高，故C错误； D.由几何关系可知，E、F在两等量异种电荷连线的中垂面上，因为两等量异种电荷连线的中垂面为等势面，所以E、F在同一等势面上，则电势相等，故D正确； 故选：D。 4．如图所示，真空中边长为L的等边三角形A、B、C的三个顶点处分别固定有电荷量为﹣q、﹣2q和﹣q（q＞0）的点电荷，O点为三角形的中心，过O点作AC边的平行线分别交AB边、BC边于E点、D点。以无穷远处电势为零，已知真空中到点电荷的距离为r的点的电势为为静电力常量，Q为点电荷的电荷量），P为BO连线上靠近B的一点。下列说法正确的是（　　） A．O点的电势 B．E点和D点的电势不相等 C．E点和D点的场强相同 D．将电子从P点沿BO连线移动至O点的过程中，其电势能一直减少 【答案】D 【解答】解：A、由题意可知，O点的电势，其中 可得，故A错误； BC、由电荷位置和对称性可知，E点和D点的电势相等，场强大小相同、方向不同，故BC错误； D、电子从P点的位置沿BO连线移动至O点的过程中，A、C处点电荷对电子库仑力的合力始终小于B处点电荷对电子的库仑力，库仑力的合力对电子做正功，电子的电势能减少，故D正确。 故选：D。 5．如图所示，真空中固定着两个等量异号点电荷+Q、﹣Q，图中O点是两电荷连线的中点，a、b两点与+Q的距离相等，c、d是两电荷连线垂直平分线上关于O点对称的两点，bcd构成一个等腰三角形。则下列说法正确的是（　　） A．a、b两点的电场强度相同 B．c、d两点的电势相同 C．将电子由b移到c的过程中电场力做正功 D．质子在b点的电势能比在O点的电势能小 【答案】B 【解答】解：A.a、b两点虽然关于+Q对称，但是由于﹣Q的影响，根据电场的叠加原理和矢量性可知，两点的电场强度并不相同，故A错误； B.c、d两点在等量异种电荷的中垂线上，电势相等，故B正确； C.电子从b点移到c点，由于b点电势高于c点，则电场力做负功，故C错误； D.根据正电荷在电势高的地方电势能大，又由b点电势高于O点的电势，则质子在b点的电势能大，故D错误。 故选：B。 6．两点电荷M、N分别固定在x＝﹣40cm和坐标原点处，若取无穷远处电势为0，则两点电荷所形成电场的电势在x轴正半轴上的分布如图所示，图线与x轴交于x0处，x＝40cm处电势最低。现有一正点电荷q从x0处由静止释放，其只在电场力作用下运动。下列说法中正确的是（　　） A．点电荷M带正电、N带负电 B．x0处的电场强度为0 C．点电荷M、N所带电荷量大小之比为4：1 D．正点电荷q沿x轴正方向运动的过程中，电势能先大后减小 【答案】C 【解答】解：A．当x→0时，电势φ→∞；说明了x＝0处一定是正电荷，电荷N带正电；x＝40cm处电势最低，图像斜率为零，则合场强为零，可知电荷M带负电，故A错误； B．φ﹣x图像的斜率表示电场强度，则在x0处的电场强度也不为零，故B错误； C．x＝40cm处图像斜率为零，电场强度为0，则满足 则电荷M、N所带电量大小之比为qM：qN＝4：1 故C正确； D．一正电荷q从x0处由静止释放，正电荷会向电势低的方向运动，正电荷q沿x轴正方向运动的过程中，电势先降低后升高，由于Ep＝qφ 因此正电荷的电势能先减小后增大，故D错误。 故选：C。 7．一静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图，x轴正方向为场强正方向，带负电的点电荷沿x轴运动，则（　　） A．x1处电势为零 B．x2和x4处场强相等 C．点电荷在x3处电势能最大 D．点电荷在x2和x4处电势能相等 【答案】B 【解答】解：A、电场强度与电势无关，仅根据场强E随x的变化图像，无法确定x1处电势的具体值，所以不能得出x1处电势为零，故A错误。 B、由图可知，x2和x4处场强的大小和方向都相同，故x2和x4处场强相等，故B正确。 C、带负电的点电荷，场强方向沿x轴负方向时，电势升高；场强方向沿x轴正方向时，电势降低。从x1到x3，场强方向沿x轴负方向，电势升高，负电荷电势能减小；从x3到x4，场强方向沿x轴正方向，电势降低，负电荷电势能增大。故点电荷在x3处电势能最小，故C错误。 D、从x2到x4，场强为负，根据E﹣x图像与x轴围成的面积表示电势差，可知x2和x4处电势不相等，又因为Ep ＝ qφ（q为负电荷），所以点电荷在x2和x4处电势能不相等，故D错误。 故选：B。 8．如图甲所示，在光滑绝缘水平面上放置一个质量为m、电荷量为q的带电物块，将物块在x1处由静止释放，在处于O点的固定点电荷Q的作用下沿x轴向右运动。系统的电势能Ep变化规律如图乙实线所示，虚线为实线在P处的切线，与纵轴和横轴的交点分别为E1、x2。已知物块带电荷量始终不变，下列说法正确的是（　　） A．物块开始运动时的加速度大小为 B．物块开始运动时的加速度大小为 C．物块向右运动时的最大速度大小为 D．物块向右运动时的最大速度大小为 【答案】C 【解答】解：AB、Ep﹣x图线的斜率的绝对值表示物块所受电场力大小，根据牛顿第二定律可得物块开始运动时的加速度大小为a，故AB错误； CD、当物块的电势能全部转化为动能时物块的速度的最大，根据能量守恒有，解得物块的最大速度大小为，故C正确，D错误。 故选：C。 二．多选题（共3小题） （多选）9．有一带电量为0.05C的粒子仅在静电力作用下，以某一初速度沿电场中的一条电场线从x＝0处开始运动，该粒子运动的动能位移（Ek﹣x）图像如图所示，在x＝1.0m处图线的切线如虚线所示，图线与纵轴交点位置坐标是（0，1.6），下列说法正确的是（　　） A．粒子所受电场力逐渐增大 B．粒子从0运动到0.5m，电场力对粒子做0.2J的负功 C．在1.0m处的场强大小为25V/m D．若该电场是点电荷电场，则场源电荷可能在1.2m以内的位置 【答案】AC 【解答】解：A．根据动能定理可得F电x＝ΔEk，可知Ek﹣x图像的切线斜率的绝对值等于电场力大小，由图像可知斜率逐渐增大，则粒子所受电场力逐渐增大，故A正确； B．粒子从0运动到0.5m，根据动能定理可得：W电＝ΔEk＝1.5J﹣1.6J＝﹣0.1J，所以粒子从0运动到0.5m，电场力对粒子做0.1J的负功，故B错误； C．根据Ek﹣x图像的切线斜率的绝对值等于电场力大小，可知在1.0m处的电场力大小为： 所以在1.0m处的场强大小为：EV/m＝25V/m，故C正确； D．若该电场是点电荷电场，由于粒子所受电场力逐渐增大，说明粒子向点电荷靠近做减速运动，根据图像可知，粒子运动位移为1.5m时，动能减小到0，此时还未到达场源电荷的位置，故场源电荷不可能在1.2m以内，故D错误。 故选：AC。 （多选）10．如图，在空间直角坐标系Oxyz中有到原点O的距离均相等的a、b、c、d四个点，a、b在x轴上，c在y轴上，d在z轴上。在a、b两点各放置一个带电量为+Q的点电荷。将一个带正电的试探电荷沿直线从c点移动到d点，下列说法正确的是（　　） A．c点和d点的电势相等 B．c点和d点的电场强度相同 C．试探电荷的电势能始终不变 D．试探电荷的电势能先增大后减小 【答案】AD 【解答】解：A、c点和d点距离a、b两点电荷距离相等，根据等量同种点电荷的电场线分布规律，可知c、d两点的电势相等，故A正确。 B、根据等量同种电荷电场线分布的特点可知c、a两点电场强度大小相等，方向分别指向y轴和z轴正方向，故B错误。 CD、将带正电的试探电荷沿直线从c点移动到a点的过程中，先靠近a、b两点电荷，后远离a、b两点电荷，故电场力先做负功后做正功，所以将带正电的试探电荷沿直线从c点移动到a点的过程中，电势能先变大后变小，故C错误，D正确。 故选：AD。 （多选）11．如图，空间存在足够大的水平方向的匀强电场，绝缘的曲面轨道处于匀强电场中，曲面上有一带电金属块在力F的作用下沿曲面向上移动。已知金属块在向上移动的过程中，力F做功40J，金属块克服电场力做功10J，金属块克服摩擦力做功20J，重力势能改变了30J，则（　　） A．电场方向一定水平向右 B．带电金属块一定带正电 C．在此过程中金属块电势能增加10J D．在此过程中金属块机械能增加10J 【答案】CD 【解答】解：AB、金属块在向上移动的过程中，金属块克服电场力做功10J，即电场力做负功。由于未标明电场强度的方向，电场强度的方向可能向左也可能向右，如果电场强度方向向左，则金属块带正电，如果电场强度方向向右，则金属块带负电，故AB错误。 C、根据电场力做功与电势能变化的关系：电场力做负功，电势能增加，且电场力做功的数值等于电势能变化的数值。由于金属块克服电场力做功10J，即电场力做负功10J，则电势能增加10J，故C正确。 D、机械能的变化量等于除重力之外其他力做的功之和，其他力包括力F、电场力、摩擦力。力F做功WF＝40J，电场力做功W电＝﹣10J（克服电场力做功10J ），摩擦力做功Wf＝−20J（克服摩擦力做功20J ）。金属块在向上移动的过程中，除重力外其他力做功总和为W ＝（40﹣10﹣20）J＝10J，外力做正功为10J，即金属块的机械能增加10J，故D正确。 故选：CD。 三．解答题（共3小题） 12．在竖直平面内有一方向斜向上且与水平方向成α＝30°的匀强电场，电场中有一质量为m，电荷量为q的带电小球（可视为点电荷），用长为L的不可伸长的绝缘细线悬挂于O点。如图所示，当小球静止时，细线恰被拉成水平方向。忽略空气阻力，重力加速度为g。 （1）判断小球的电性； （2）求匀强电场的电场强度大小E； （3）若突然改变匀强电场方向，使其竖直向下，求小球摆到最低点P时的速度大小v及绳子的拉力大小T。 【答案】（1）小球的电性为带正电； （2）匀强电场的电场强度大小E为； （3）小球摆到最低点P时的速度大小为，绳子的拉力大小为。 【解答】解：（1）根据小球受绳的拉力，重力和电场力，要保持静止则电场力需要沿电场线方向，所以可以判断小球带正电； （2）对小球受力分析，如图所示： 根据受力平衡可得：T＝F电coaα，mg＝F电sinα，F电＝qE 代入数据联立解得： （3）当电场竖直向下时，摆到最低点，根据动能定理可得：mgL+qEL 在最低点时，根据受力分析可得：T﹣mg﹣qE 代入数据联立解得：， 答：（1）小球的电性为带正电； （2）匀强电场的电场强度大小E为； （3）小球摆到最低点P时的速度大小为，绳子的拉力大小为。 13．一个质量为M、高为H的均匀带正电Q的绝缘棒竖直放置，其下边缘正好在方向竖直向上的匀强电场上边缘，电场强度大小为E。棒由静止开始下落，重力加速度为g，以下研究的整个运动过程中，棒的上端都未完全进入电场，棒的电荷分布状态不改变，不计空气阻力，棒在运动中只发生平动。 （1）棒进入电场深度为x时，电场力F的表达式？根据牛顿第二定律表达式，分析棒做什么性质的运动？ （2）棒的速度最大时，棒进入电场的深度h满足什么关系？最大速度v为多少？ （3）从开始下落到最低点过程中，棒的电势能增加了多少？要想最低点时棒上端不进入电场，则棒的总质量应该满足什么要求？ 【答案】答：（1）棒进入电场深度为x时，电场力F的表达式为，分析棒在做简谐运动。 （2）棒的速度最大时，棒进入电场的深度h满足，最大速度v为。 （3）从开始下落到最低点过程中，棒的电势能增加了，要想最低点时棒上端不进入电场，则棒的总质量应该满足。 【解答】解：（1）设棒进入电场深度为x时，受电场力： 电场力类似弹簧的弹力，开始电场力小于重力，合外力向下，根据牛顿第二定律则有： x增加，a减小，先做加速度减小的加速运动直到a＝0，即：时速度最大；由于惯性继续下降，电场力开始大于重力，开始减速，则有：，x增加，a增加，再做加速度增大的减速运动，直到v＝0，到达最低点；再向上做加速度减小的加速运动，再做加速度减小的减速运动，最高点为刚开始由静止释放的位置，然后重复这种周期性运动；根据受力特点与竖直的弹簧振子类似，可知棒做简谐运动。 （2）最大速度时，加速度为零，则有：，解得： 从释放到速度最大，电场力做功： 动能定理可得： 联立得最大速度： （3）电势能的增加等于克服电场力做功，根据简谐运动的对称性，从最高点到最低点位移为2h，根据动能定理得此过程克服电场力做功为：W克＝Mg×2h 从开始下落到最低点过程棒的电势能增加量为：ΔEp＝W克 要想最低点时棒上端不进入电场，需满足：H＞2h，即：H 解得： 答：（1）棒进入电场深度为x时，电场力F的表达式为，分析棒在做简谐运动。 （2）棒的速度最大时，棒进入电场的深度h满足，最大速度v为。 （3）从开始下落到最低点过程中，棒的电势能增加了，要想最低点时棒上端不进入电场，则棒的总质量应该满足。 14．如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为﹣q、套在杆上的带负电小球（可视为质点）从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2．求： （1）小球滑到C点时的速度大小； （2）若以C点作为参考点（零电势点），试确定A点的电势。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据点电荷的电场特征可知，BC所在的圆是一个等势面，所以小球从B到C电场力做的总功为零， 由几何关系可得BC的竖直高度为：hBC，根据动能定理有：mg， 解得：vC； （2）小球从A到C，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有mg×3R+W电， 得：W电mgR， 因为W电＝﹣qUAC＝﹣q（φA﹣φC），且C点为零电势点， 则φA； 答：（1）小球滑到C点时的速度大小为； （2）若以C点作为参考点（零电势点），A点的电势为。 第10页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $