1-3单元选填题高频常考易错题（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册北京版

1-3单元选填题高频常考易错题 一、选择题 1．以下选项中不能叠成正方体的是（    ）。 A．B．C． D． 2．把一个棱长为5cm的正方体锯成两个小长方体，表面积比原来增加了（    ）cm2。 A．50 B．25 C．20 D．10 3．将一个正方体切成8个相等的小正方体后，表面积增加54平方厘米，原来正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．18 B．27 C．36 D．64 4．一个正方体的底面周长是8cm，则它的棱长总和是（    ）cm。 A．24 B．32 C．64 D．96 5．有一个长方体，其中两组相对面如下所示，那么，这个长方体的另一组相对面是（    ）。 A．长、宽分别为5cm、2cm的长方形 B．长、宽分为5cm、3cm的长方形 C．长、宽分为3cm、2cm的长方形 D．长、宽分别为5cm、5cm的长方形 6．下图是用5个相同的正方体木块搭出的三个模型，比较这三个模型的表面积，下面说法正确的是（    ）。 A．图①的表面积最大 B．图②的表面积最大 C．图③的表面积最大 D．三个模型的表面积相等 7．小明用画报纸做了一个长方体纸盒，这个盒子的容积是，高是，这个盒子的长和宽分别是（ ）。 A．， B．， C．， D．， 8．下面能反映《龟兔赛跑》故事情节的图像是（    ）。 A．B．C．D． 9．观察分析淘气跑步的时间和速度关系图，下面说法错误的是（    ）。 A．在第1分内，淘气的速度从0米/分提高到150米/分 B．从第1分到第4分，淘气一共跑了150米 C．从第1分到第4分，淘气跑步的速度保持不变 D．从第4分到第6分，淘气的速度在下降 10．聪聪和明明玩摸球游戏，每次从盒子中任意摸出一个球，记录球的颜色，然后放回并摇匀，每人摸20次。规定：摸到白球次数多时聪聪赢，摸到黑球次数多时明明赢。从下面（    ）盒中摸球是公平的。 A． B． C． D． 11．三根铁丝分别长24厘米、36厘米和48厘米，如果把它们截成长短一样的小段且没有剩余，每段最多长（    ）厘米，共可截（    ）段。 A．8；18 B．9；12 C．12；8 D．12；9 12．小华行李箱上密码锁的密码是1□44，这个数是3的倍数，她忘记了密码中的一个数字，这个密码一共有（    ）种可能。 A．2 B．4 C．3 D．5 13．能把90瓶饮料正好装完的包装是（    ）。 A．每盒4瓶 B．每盒6瓶 C．每盒8瓶 D．每盒12瓶 14．用长是3cm、宽和高都是2cm的长方体积木搭一个正方体，搭出的最小正方体的棱长是（    ）cm。 A．1 B．6 C．12 D．24 15．要使三位数10□有因数3，□里不能填（    ）。 A．2 B．4 C．5 D．8 16．两个不同质数的乘积，一定有（    ）个因数。 A．2 B．3 C．4 D．5 17．“24□”是个三位数，既是2的倍数，又是5的倍数，□里应填（    ）。 A．0 B．4 C．5 D．9 18．24、18和36的最小公倍数是（    ）。 A．150 B．144 C．41 D．72 19．任意3个连续自然数组成的一个多位数，这个数都能被（    ）整除。 A．2 B．3 C．5 D．6 20．两个数既是合数，又是互质数，而且最小公倍数是120，符合这些条件的两个数是（　　） A．12和10 B．3和40 C．8和15 D．4和30 二、填空题 21．用一根长43分米的铁条，焊接成1个长5dm、宽2dm，高3dm的长方体铁架后，还剩铁条( )分米。 22．在一个棱长20cm的正方体水箱中装了半箱水，把一块石头完全浸没在水中，水面上升了6cm。这块石头的体积是( )。 23．把一个棱长为8厘米的大正方体切成棱长为2厘米的小正方体，可以切成( )个小正方体，每个小正方体的体积是原来大正方体的( )。 24．如图，这是一个长方体的前面和右面，这个长方体的体积是( )立方分米。     25．用两个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了( )平方厘米。 26．糖盒里有2块奶糖和5块巧克力糖。娟娟任意摸一块糖，摸到( )糖的可能性大。 27．如图是李叔叔开车去天云山的行驶路程统计图，8：00－11：00行驶的路程是( )km，平均速度是( )km/h。 28．聪聪和明明玩摸球游戏，摸到红球聪聪胜，摸到黄球明明胜。盒子里有5个红球和3个黄球，( )获胜的可能性大。要使游戏公平，应该再往盒子里放入( )。 29．如果a÷b＝8（a、b≠0），那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 30．幼儿园买来一些苹果分给小朋友们吃，每人3个或每人4个都能正好分完，这些苹果的数量在60～80个之间。幼儿园买来( )个苹果。 31．一个三位数，百位上是最大的一位数，十位上是最小的质数，个位上既不是质数也不是合数，这个三位数是( )。 32．在2、4、5、18、27、48各数中，( )是合数，( )是质数。 33．一个四位数3□4□，它是2、3、5的倍数，这个数最大是( )，最小是( )。 34．一个数最大的因数是25，最小的倍数是25，这个数是( )。它的因数有( )。 35．有一筐桃，平均分给6个小朋友，正好还剩1个；平均分给8个小朋友，正好也剩1个。如果这筐桃的个数不超过50，那么这筐桃可能有( )个。 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B A C D A D B A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D B B B B C A D B C 1．D 【分析】根据正方体展开图的11种特征，图A、图B和图C都属于正方体展开图的“1－4－1”型，都能折叠成正方体；图D不属于正方体展开图，不能折叠成正方体。 【详解】由分析可得：、和都能折叠成正方体； 不能折叠成正方体。 故答案为：D 【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。 2．A 【分析】根据题意可知：把1个棱长5厘米的正方体木块截成两个完全一样的长方体，表面积增加了两个截面的面积，根据正方形的面积公式：s＝a2，把数据代入公式解答。 【详解】5×5×2 ＝25×2 ＝50（cm2） 表面积增加了50 cm2。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，关键是明确：把1个棱长5厘米的正方体木块截成两个完全一样的长方体，表面积增加了两个截面的面积。 3．B 【分析】把一个大正方体切成8个相等的小正方体，需要切3次，每切一次都增加2个原来正方体的面，由此可知共增加了2×3＝6（个）原正方体的面； 用增加的表面积除以6，即可求出原来正方体一个面的面积，进而求出正方体的棱长，然后根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，求出原来正方体的体积。 【详解】增加的面：2×3＝6（个） 正方体一个面的面积： 54÷6＝9（平方厘米） 因为9＝3×3，所以正方体的棱长是3厘米。 正方体的体积： 3×3×3＝27（立方厘米） 原来正方体的体积是27立方厘米。 故答案为：B 【点睛】抓住正方体切割的特点和增加的表面积求出一个切面的面积，进而求出正方体的棱长是解题的关键。 4．A 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出正方体的棱长，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，把数据代入公式解答。 【详解】8÷4＝2（厘米） 2×12＝24（厘米），即它的棱长总和是24厘米。 故答案为：A 【点睛】本题考查的是正方形的周长公式、正方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．C 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面相等。已知长方体的两组相对的面分别长5cm，宽2cm，长5cm，宽3cm，那么另一组相对面的长是3cm，宽是2cm，据此解答。 【详解】已知长方体的两组相对的面分别长5cm，宽2cm，长5cm，宽3cm，那么另一组相对面的长是3cm，宽是2cm。 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用。 6．D 【分析】根据图中所示，三个模型的表面积都是22，据此解答。 【详解】根据图中所示，①模型的表面积为22，②模型的表面积为22，③模型的表面积为22，所以三个模型的表面积相等， 故答案为：D 【点睛】本题考查了同学们的空间想象能力，数出每个面的有多少个正方形，是解答本题的关键。 7．A 【分析】长方体的容积＝底面积×高。据此可知，这个盒子的底面积＝6750÷30＝225（平方厘米），即长乘宽的积等于225平方厘米。分别计算各选项长乘宽的积即可。 【详解】A．9×25＝225（平方厘米），符合题意； B．15×25＝375（平方厘米），不符合题意； C．15×20＝300（平方厘米），不符合题意； D．15×30＝450（平方厘米），不符合题意。 故答案为：A 【点睛】本题考查长方体体积（容积）的应用，熟记并灵活运用体积公式是解题的关键。 8．D 【分析】由于乌龟有耐心，一直往目的地奔跑，可知表示乌龟赛跑的图像应该是一条一直上升的直线，而且比兔子早到达终点；由于兔子没有耐心，一开始兔子的赛跑的图像应该是一条上升的直线，到中途睡了一觉，由于路程不改变，所以图像变为水平直线，睡了一觉起来再跑，图像又变为上升，据此分析解答。 【详解】 A．，表示兔子返回，不符合题意； B．，表示乌龟和兔子一起到达终点，不符合题意； C．，表示兔子先到达终点，不符合题意； D．，表示乌龟一直上升直线，且比兔子先到达终点；兔子一开始是上升直线，中途变为直线，然后又变为上升，且比乌龟晚到达终点，符合题意。 下面能反映《龟兔赛跑》故事情节的图像是。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查如何观察折线统计图并从图中获取信息，解答本题的关键是理解题意，根据题意进行选择。 9．B 【分析】纵轴表示速度的快慢，横轴表示时间的变化，从图中可以看出，在第1分内，淘气的速度从0米/分提高到150米/分；从第1分到第4分，淘气跑步的速度保持不变；从第4分到第6分，淘气的速度在下降。 【详解】A．在第1分内，淘气的速度从0米/分提高到150米/分，选项正确； B．故从第1分到第4分，淘气一共跑了150米，选项表述错； C．从第1分到第4分，淘气跑步的速度保持不变，正确； D．从第4分到第6分，淘气的速度在下降，选项正确。 故答案为：B 【点睛】理解统计图的表示的意义是解决本题的关键。 10．A 【分析】要使这个游戏规则变得公平，不仅每人摸的次数相同，还要黑、白球的个数必须相同。据此解答。 【详解】A．盒子里有5个白球，5个黑球，在这个盒子里摸球公平； B．盒子里白球比黑球的个数多，聪聪赢的可能性大，不公平； C．盒子里黑球比白球的个数多，明明赢的可能性大，不公平； D．盒子里黑球比白球的个数多1个，明明赢的可能性大，不公平； 故答案为：A。 【点睛】此题是考查游戏的公平性，关键是看双方出现的概率是否相同，相同规则公平，不同规则不公平。 11．D 【分析】要把铁丝截成同样长的小段，不能有剩余，求每段铁丝最长的长度，就是在求24、36和48的最大公因数，先把三个数分解质因数，这三个数的公有的质因数的乘积就是它们的最大公因数，然后再用三条铁丝的长度和除以最大公因数即可求解段数。据此解答。 【详解】24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 2×2×3＝12 24、36和48的最大公因数是12， （24＋36＋48）÷12 ＝108÷12 ＝9（段） 每段最多长12厘米，共可截9段。 故答案为：D 【点睛】本题考查的是最大公因数的应用，主要分析题目是求最大公因数还是最小公倍数。 12．B 【分析】根据3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；由此找出□内可能的数字。 【详解】□内如果是0；1＋0＋4＋4＝9；9能被3整数，是3的倍数，□内可能是0； □内如果是1；1＋1＋4＋4＝10；10不能被3整除，不是3的倍数，□内不是1； □内如果是2；1＋2＋4＋4＝11；11不能被3整除，不是3的倍数，□内不是2； □内如果是3；1＋3＋4＋4＝12；12能被3整除，是3的倍数，□内可能是3； □内如果是4；1＋4＋4＋4＝13；13不能被3整除，不是3的倍数，□内不是4； □内如果是5；1＋5＋4＋4＝14；14不能被3整除，不是3的倍数，□内不是5； □内如果是6；1＋6＋4＋4＝15；15能被3整除，是3的倍数，□内可能是6； □内如果是7；1＋7＋4＋4＝16；16不能被3整除，不是3的倍数，□内不是7 □内如果是8；1＋8＋4＋4＝17；17不能被3整除，不是3的倍数，□内不是8； □内如果是9；1＋9＋4＋4＝18；18能被3整除，是3 倍数，□内可能是9。 □内可能是0，3，6，9一共四种可能。 小华行李箱上密码锁的密码是1□44，这个数是3的倍数，她忘记了密码中的一个数字，这个密码一共有4种可能。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握3的倍数特征是解答本题的关键。 13．B 【分析】根据因数与倍数的关系，下列各选项是90的因数，就是能把90瓶饮料正好装完的包装。 【详解】90÷4＝22.5，4不是90的因数； 90÷6＝15，6是90的因数； 90÷8＝11.25，8不是90的因数； 9÷12＝7.5，12不是90的因数。 只有每盒6瓶，能把90瓶饮料正好装完的包装。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查因数与倍数的关系，根据因数与倍数的关系，进行解答。 14．B 【分析】求出长方体长、宽、高的最小公倍数，就是搭出的最小正方体的棱长。 【详解】3×2＝6（厘米），搭出的最小正方体的棱长是6cm。 故答案为：B 【点睛】关键是熟悉长方体和正方体的特征，两数互质，最小公倍数是两数的积。 15．B 【解析】根据3的倍数的特征，各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数，据此解答。 【详解】A．□里填2，1＋0＋2＝3，3是3的倍数，102即是3的倍数； B．□里填4，1＋0＋4＝5，5不是3的倍数，104不是3的倍数； C．□里填5，1＋0＋5＝6，6是3的倍数，105是3的倍数； D．□里填8，1＋0＋8＝9，9是3的倍数，108是3的倍数； 故答案为：B。 【点睛】理解掌握3的倍数的特征是解答关键。 16．C 【解析】本题可采用举例法，即举出两个不同质数的乘积，然后观察这个乘积有几个因数，可以多举几个例子，来说明问题。 【详解】2×3＝6     6的因数有1、2、3、6； 3×7＝21     21的因数有1、3、7、21； 7×11＝77     77的因数有1、7、11、77； …… 由此可见，两个不同质数的乘积，一定有4个因数，分别是这两个质数及1和乘积本身。 故答案为：C。 【点睛】在举例子时，注意选取不同的质数，且例举出乘积的所有因数，最后观察并做判断。 17．A 【分析】结合2和5的倍数的数末位的特征，来判断这个三位数的末位。 【详解】2的倍数，末位可能是0、2、4、6、8；5的倍数，末位可能是0或5。同时是2和5的倍数的数，末位只能是0。 故答案为：A 【点睛】本题考查倍数特征，熟练掌握2和5的倍数特征就能解决问题。先分开考虑，再合起来思考是解题关键。 18．D 【解析】求最小公倍数：先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。 【详解】因为24＝2×2×2×3、18＝2×3×3、36＝2×2×3×3，所以24、18和36的最小公倍数是：2×2×2×3×3＝72。 故答案为：D。 【点睛】本题考查了最小公倍数，也可用短除法直接计算。 19．B 【分析】任意3个连续自然数组成的一个多位数，各位上的数字之和是中间数×3，一定是3的倍数，据此选择。 【详解】根据分析，任意3个连续自然数组成的一个多位数，这个数都能被3整除。 故答案为：B 【点睛】本题考查了3的倍数特征。 20．C 【详解】略 21．3 【分析】由题意可知：焊接成长方体铁架用的铁条长度是长方体的棱长之和，将数据带入长方体棱长公式求出棱长和，再用总长－棱长和即可求出剩下的长度。 【详解】43－（5＋2＋3）×4 ＝43－10×4 ＝43－40 ＝3（分米） 还剩铁条3分米。 【点睛】本题主要考查长方体有关棱长的应用，牢记公式是解题的关键。 22．2400cm3 【分析】水面上升的体积就是石头的体积，水面上升的部分是一个长方体，据此依据长方体的体积公式列式计算即可。 【详解】20×20×6＝2400（cm3） 所以这块石头的体积是2400cm3。 【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体的体积等于长乘宽乘高。 23． 64 【分析】先求出大正方体的体积，再求出小正方体的体积，然后用大正方体的体积除以小正方体的体积，就可以求出切的个数，用小正方体的体积除以大正方体的体积，即为每个小正方体的体积占大正方体体积的几分之几。 【详解】大正方体的体积：8×8×8＝512（立方厘米） 小正方体的体积：2×2×2＝8（立方厘米） 512÷8＝64（个），8÷512＝ 可以切成64个小正方体，每个小正方体的体积是原来大正方体的。 【点睛】此题考查了正方体的体积公式的灵活应用，需要牢记公式。 24．54 【分析】有长方体的前面和后面图形可知，长方体的长是6dm，宽是3dm，高是3dm，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】6×3×3 ＝18×3 ＝54（dm3） 【点睛】解答本题的关键是确定长方体的长、宽、高与各面的关系，再根据长方体的体积公式进行解答。 25．8 【分析】用两个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了正方体2个面的面积，据此解答。 【详解】2×2×2 ＝4×2 ＝8（平方厘米） 【点睛】主要考查立体图形的切拼，两个立体图形拼起来，因为面数目减少，所以表面积减少。 26．巧克力 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较糖盒里奶糖和巧克力糖的数量多少，数量多的，摸到的可能性就大。 【详解】5＞2，巧克力糖比奶糖多； 娟娟任意摸一块糖，摸到巧克力糖的可能性大。 27． 240 80 【分析】通过观察统计图可知，8：00－11：00行驶的路程是240km，根据速度＝路程÷时间，列式解答即可。 【详解】240÷（11－8） ＝240÷3 ＝80（km/h） 8：00－11：00行驶的路程是240km，平均速度是80km/h。 【点睛】此题考查的目的是理解掌折线形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 28． 聪聪 2个黄球 【分析】事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。 【详解】5＞3 红球的数量比黄球的数量多，所以聪聪获胜的可能性大。 5－3＝2（个） 要使游戏公平，应该再往盒子里放入2个黄球。 【点睛】此题主要考查可能性的大小及游戏规则的公平性，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。 29． b a 【分析】根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数”进行解答即可。 【详解】a÷b＝8，即a和b成倍数关系， 则a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数；两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数。 30．72 【分析】每人3个或每人4个都能正好分完，说明苹果的个数是3和4的公倍数。3和4的公倍数有12、24、36、48、60、72、84…，这些苹果的数量在60～80个之间，符合题意的是72。 【详解】苹果的个数是3和4的公倍数，在60～80个之间，则幼儿园买来72个苹果。 【点睛】本题考查公倍数的实际应用，找出两个数的最小公倍数，再用最小公倍数乘2、乘3……即可找出其它公倍数。 31．921 【分析】最大的一位数是9，最小的质数是2，既不是质数也不是合数的是1，据此写出这个三位数。 【详解】一个三位数，百位上是最大的一位数，十位上是最小的质数，个位上既不是质数也不是合数，这个三位数是921。 【点睛】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 32． 4、18、27、48 2、5 【分析】判断一个数是质数还是合数，只需要从它的因数个数来判断即可。只有两个因数的，就是质数，有超过两个因数的就是合数。2有2个因数；4有3个因数；5有2个因数；18有6个因数；27有4个因数；48有10个因数。 【详解】在2、4、5、18、27、48各数中，4、18、27、48是合数，2、5是质数。 【点睛】本题考查质数和合数的认识，掌握质数和合数的判断方法就能轻松解决问题。 33． 3840 3240 【分析】同时是2、3、5的倍数的数个位上是0，并且各个数位上数的和是3的倍数，据此写出符合要求的数即可。 【详解】3＋2＋4＋0＝9 3＋5＋4＋0＝12 3＋8＋4＋0＝15 所以3240、3540、3840是2、3、5的倍数，这个三位数最大是3840，最小是3240。 【点睛】解决本题的关键是明确同时是2、3、5的倍数的数个位上是0，并且各个数位上数的和是3的倍数。 34． 25 1、5、25 【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身；找一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找。 【详解】一个数最大的因数是25，最小的倍数是25，这个数是25。 25＝1×25＝5×5 所以25的因数有1、5、25。 【点睛】此题考查的是对因数和倍数的概念，属于基础知识，需熟练掌握。 35．25或49 【分析】根据题意可知，这筐桃的个数是6和8的最小公倍数的倍数＋1个，再根据这筐桃的个数不超过50个，即可求出这筐桃的个数。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24 24＋1＝25（个） 24×2＋1 ＝48＋1 ＝49（个） 这筐桃子可能是25个或49个。 【点睛】灵活运用求最小公倍数的方法是解决问题的关键。 答案第2页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $