第一单元长方体和正方体的体积选填题高频常考易错题（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册北京版

第一单元长方体和正方体的体积选填题高频常考易错题 一、选择题 1．一个手提箱的容积和体积相比，（    ）。 A．体积大 B．容积大 C．一样大 2．将三个完全一样的正方体拼成一个大长方体之后，表面积（    ）。 A．不变 B．增加了 C．减少了 3．如图中每个小正方体的体积是1立方分米，大长方体的体积是（    ）。 A．72立方分米 B．84立方分米 C．90立方分米 4．用11个棱长1cm的小正方体拼成下面的形状，它的表面积是（    ），体积是（    ）。 A．32cm2；11cm3 B．32cm2；12cm3 C．34cm2；11cm3 5．如果把一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．8 6．将3个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体。长方体表面积与原来的3个正方体表面积之和相比，减少了（    ）平方厘米。 A．32 B．16 C．8 7．用一根长（   ）的铝合金条正好可以做一个长7分米，宽6分米，5分米的长方体框架。 A．68分米 B．72分米 C．210分米 8．在一个长是6dm，宽是3dm，高是2dm的长方体中割一个最大的正方体，这个正方体的体积是（    ）。 A．216dm3 B．27dm3 C．8dm3 9．如图为一个正方体盒子的展开图，与4号面对的面是（    ）号面。 A．1 B．2 C．3 10．用4个同样大小的小方块摆成如下图所示的立体图形，如果再放上一个同样的小方块，要想做到从正面看到的形状不变，小方块可以放在哪里？有（    ）种不同的放法。 A．2 B．3 C．6 11．用7个同样大小的小方块摆成如图所示的立体图形，按照“↓”标注的位置再放一个同样大小的小方块，这个立体图形露在外面的面的数量（    ）。 A．增加一个面 B．增加两个面 C．没有发生变化 12．把一个棱长是1米的大正方体木块切割成体积是1分米3的小正方体木块，把这些小正方体木块拼成一个宽和高都是1分米的长方体，这个长方体的长是（    ）米。 A．1000 B．100 C．10 13．一个正方体的表面积是，则这个正方体的体积是（    ）。 A． B． C． 14．在一个棱长5dm的正方体盒子里装满水，放入一块长4cm，宽3cm，高2cm的铁块，水溢出了盒子，溢出的水是（    ）cm³。 A．125 B．101 C．24 15．一个长方体的棱长之和是180厘米，这个长方体长、宽、高的长度之和是（    ）厘米。 A．45 B．30 C．90 16．用三个棱长是3dm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（    ）dm2。 A．162 B．126 C．54 17．一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（     ）平方分米。 A．40 B．30 C．48 18．一个长方体的纸包装箱，长30厘米，宽和高都是20厘米．做个10这样的包装箱，需要纸板（    ）平方分米？ A．32 B．320 C．120 19．一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，面积是20平方分米的面有（     ）个． A．4 B．2 C．6 20．图中长方体左侧面的面积是（ ）． A．80平方厘米 B．50平方厘米 C．160平方厘米 二、填空题 21．一个长方体，相交于一个顶点的三条棱的长分别为8厘米，5厘米，3厘米，这个长方体的棱长之和为( )厘米，表面积为( )平方厘米，体积为( )立方厘米。 22．一个正方体箱子，相交于一个顶点的三条棱的长度和是24分米，那么这个箱子的体积是( )立方分米。 23．一个长方体的长宽高都扩大5倍，表面积就扩大( )倍，体积扩大( )倍。 24．下面的物体是由棱长为1cm的小正方体搭成的，它的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 25．36个棱长1厘米的小正方体能拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最大是( )平方厘米，最小是( )平方厘米。 26．如图是一个长方体木箱相邻的两个面，这个长方体木箱的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。（图中单位：分米） 27．一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成5份并切开，其中三面涂色的有( )块，两面涂色的有( )块，一面涂色的有( )块。 28．用一根长48分米的铜丝围成一个正方体框架，它的棱长是( )分米；如果用这根铜丝围成一个长6分米、宽4分米的长方体框架，长方体的高是( )分米，表面积是( )平方分米。 29．做一个长2.2米、宽0.4米、高0.8米的长方体铁框架，至少需要( )米的铁条。 30．一个长方体木箱的长是6dm，宽是5dm，高是3dm，它的棱长总和是( )dm，占地面积是( )dm2。 31．有一根长方体木料体积是630dm3，它的截面面积是70dm2，这根木料的长应是( )。 32．把体积是1立方分米的正方体木块，切成棱长是1厘米的小正方体木块若干个。若把这些小正方体木块拼成一个宽和高都是1厘米的长方体，那么这个长方体的长是( )厘米。 33．把一个棱长20cm的正方体铁块熔铸成一个底面积是4dm2的长方体铁块。这个长方体铁块的高是( )dm。 34．一种冷藏车，车厢是长方体的，从里面量，长是3米，宽是2.2米，高是2米，车厢的容积是( )立方米。 35．一个长方体的棱长总和是48m，并且它的长、宽、高是三个连续自然数，这个长方体的表面积是( )m2，体积是( )m3。 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C C C B B C C C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C B B C A B C B A B 1．A 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；箱子、油桶等能容纳物体的体积叫做它们的容积。由于手提箱有一定的厚度，计算容积时，要从里面去测量。据此解答即可。 【详解】根据体积和容积的意义，一般容器的容积和体积相比，体积稍大些，所以手提箱的体积和容积相比，体积大。 故答案为：A 2．C 【分析】将三个完全一样的正方体拼成一个大长方体之后，减少了4个小正方形的面积。据此解题。 【详解】将三个完全一样的正方体拼成一个大长方体之后，有4个小正方形的面从外面变成了里面，不再计算表面积，所以表面积减少了。 故答案为：C 【点睛】本题考查了长方体和正方体的表面积，掌握表面积的定义，有一定的空间观念是解题的关键。 3．C 【分析】通过观察图形可知，这个长方体的长是6分米，宽是5分米，高是3分米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】6×5×3 ＝30×3 ＝90（立方分米） 则大长方体的体积是90立方分米。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．C 【分析】看图，组合体的表面积是长、宽、高分别为3cm、2cm和2cm的长方体的表面积再加上两个边长为1cm的正方形的面积。体积是11个小正方体的体积和。长方体表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式解题。 【详解】3×2×2＋3×2×2＋2×2×2＋1×1×2 ＝12＋12＋8＋2 ＝34（cm2） 1×1×1×11＝11（cm3） 所以，这个组合体的表面积是34cm2，体积是11cm3。 故答案为：C 【点睛】本题考查了组合体的表面积和体积，灵活运用长方体和正方体的表面积和体积公式是解题关键。 5．C 【分析】设原来正方体的棱长为a，扩大后的棱长是2a，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出原来正方体体积和扩大后正方体的体积，再用扩大后正方体的体积除以原来正方体的体积，即可解答。 【详解】设原来正方体的棱长为a，扩大后的正方体的棱长为2a。 （2a×2a×2a）÷（a×a×a） ＝（4a2×2a）÷（a2×a） ＝8a3÷a3 ＝8 如果把一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握正方体体积公式是解答本题的关键。 6．B 【分析】根据题意可知，将3个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体。长方体表面积与原来的3个正方体表面积之和减少了正方体的4个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。 【详解】2×2×4 ＝4×4 ＝16（平方厘米） 减少了16平方厘米。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 7．B 【分析】根据长方体的棱长总和（长宽高）×4，把数据代入公式求出长方体的棱长总和，即可解答。 【详解】（6＋5＋7）×4 ＝18×4 ＝72（分米） 故答案为：B 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及棱长总和公式。 8．C 【分析】长方体中割一个最大的正方体，正方体的棱长就是长方体中最短的棱长即2dm，然后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，计算即可。 【详解】2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方分米） 故选：C 【点睛】本题考查正方体的体积，熟记正方体的体积公式是解题的关键。 9．C 【分析】确定一个面，以一个面为底面，依次确定其它面的位置，如确定4号面为底面，找到上面即可。 【详解】以4号面为底面，1号面为右面，2号面为前面，则3号面为上面，所以与4号面对的面是3号面。 故答案为：C 【点睛】关键是熟悉正方体特征，具有一定的空间想象能力。 10．C 【分析】根据从正面看到的三视图进行解答。 【详解】根据观察图形可知，只要摆在从正面所能看到的三个小方块的位置，除去两侧之外的所有地方，都能够看到正面看到的形状不变，如下图： 有6中摆放方法。 故答案选：C 【点睛】从固定方位观察物体时，视线要与被观察的物体的表面垂直。 11．C 【分析】根据露在外面的面的知识进行解答。 【详解】观察图形可知，“↓”所指的位置有三个露在外面的面，在“↓”放一个同样的正方体，这个正方体有三个面与这个立体图形的三个面重合，而放入的正方体又有三个面露在外面，所以这个立体图形露在外面的面没有发生变化。 故答案选：C 【点睛】本题考查露在外面的知识，根据观察图形，进行解答。 12．B 【分析】棱长是1米的大正方体切割成体积是1立方分米的小正方体，能切割成1000个棱长是1分米的小正方体，把它们一字排开，就可拼成一个宽和高都是1分米的长方体，由于体积不变，长方体的体积等于大正方体体积，已知长方体的体积、宽、高，求长方体的长，利用长方体的体积公式，即可解答。 【详解】1米＝10分米 大正方体体积：10×10×10 ＝100×10 ＝1000（立方分米） 长方体的长：1000÷（1×1） ＝1000÷1 ＝1000（分米） 1000分米＝100米 故答案选：B 【点睛】本题考查正方体、长方体体积公式的应用，注意单位名数的互换。 13．B 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，已知正方体的表面积可以求出正方体的棱长，然后根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。 【详解】96÷6＝16 因为4的平方是16，所以正方体的棱长是4cm 则这个正方体的体积是： 4×4×4＝ 故答案为：B 【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 14．C 【分析】由题意可知，溢出的水的体积即是长4cm，宽3cm，高2cm的铁块的体积，根据长方体的体积公式V＝abh解答即可。 【详解】4×3×2＝24（立方厘米） 故答案为：C。 【点睛】解答此题的关键是理解溢出的水的体积即是长方体铁块的体积。 15．A 【分析】一个长方体有4个长、4个宽和4个高，据此解题即可。 【详解】180÷4＝45（厘米） 故答案为：A 【点睛】本题考查了长方体的特征，明确长方体有4个长、4个宽和4个高，是解题的关键。 16．B 【分析】三个正方体一共18个面，拼成长方体后减少了4个面，剩下14个面，这个长方体的表面积＝一个面的面积×14，据此解答。 【详解】3×3×（6×3－4） ＝3×3×14 ＝9×14 ＝126（dm²） 故答案为：B 17．C 【详解】略 18．B 【详解】略 19．A 【详解】略 20．B 【分析】左侧面是一个长方形，长方形的长是10厘米，宽是5厘米，用长乘宽求出面积即可． 【详解】左侧面的面积：10×5=50(平方厘米) 故答案为B 21． 64 158 120 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答即可。 【详解】（8＋5＋3）×4 ＝16×4 ＝64（厘米） （8×3＋8×5＋3×5）×4 ＝（24＋40＋15）×2 ＝79×2 ＝158（平方厘米） 8×5×3 ＝40×7 ＝120（立方厘米） 则这个长方体的棱长总和是64厘米，表面积是158平方厘米，体积为120立方厘米。 【点睛】本题是基础题型，主要考查了长方体的棱长总和公式，表面积公式，体积公式。 22．512 【分析】已知正方体相交于一个顶点的三条棱的长度和是24分米，由此可以求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。 【详解】24÷3＝8（分米） 8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方分米） 这个正方体箱子的体积是512立方分米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 23． 25 125 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，再根据因数与积的变化规律进行解答即可。 【详解】若原长宽高分别为a、b、h，则长宽高都扩大5倍后，分别为5a、5b、5h， 原来的表面积为：（ab＋ah＋bh）×2 扩大后的表面积为：（5a×5b＋5a×5h＋5b×5h）×2 ＝（25ab＋25ah＋25bh）×2 ＝（ab＋ah＋bh）×2×25 ＝（ab＋ah＋bh）×50 表面积扩大：5×5＝25倍 原来的体积为：abh 扩大后的体积为：5a×5b×5h＝125abh 体积扩大：5×5×5＝125倍 所以一个长方体的长宽高都扩大5倍，表面积就扩大25倍，体积扩大125倍。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，因数与积的变化规律的应用。 24． 18 4 【分析】从正面看有3个小正方形，从左面看有3个小正方形，从右面看有3个小正方形，从后面看有3个小正方形，从上面看有3个小正方形，从下面看有3个小正方形，据此把各面看到的小正方形的个数加起来即可解答；用1个小正方体的体积乘小正方体的个数。 【详解】它的表面积为：6×3＝18（cm2） 体积为：1×1×1×4＝4（cm3） 【点睛】本题主要考查的是组合图形及正方体的体积、表面积计算，解题的关键是明确露在外面小正方形的个数以及体积的求法。 25． 146 66 【分析】用36个棱长1厘米的小正方体拼成一个大的长方体，计算块数时用长×宽×高，所以把36写成3个数的乘积，就能知道有几种拼法，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2分别求出各种长方体的表面积即可得出最大是多少，最小是多少。 【详解】共8种拼法： （1）36＝36×l×l （36×1＋36×1＋l×1）×2 ＝（36＋36＋1）×2 ＝73×2 ＝146（平方厘米） （2）36＝18×2×l （18×2＋18×l＋2×1）×2 ＝（36＋18＋2）×2 ＝56×2 ＝112（平方厘米） （3）36＝12×3×l （12×3＋12×1＋3×1）×2 ＝（36＋12＋3）×2 ＝51×2 ＝102（平方厘米） （4）36＝9×2×2 （9×2＋9×2＋2×2）×2 ＝（18＋18＋4）×2 ＝40×2 ＝80（平方厘米） （5）36＝9×4×1 （9×4＋9×1＋4×1）×2 ＝（36＋9＋4）×2 ＝49×2 ＝98（平方厘米） （6）36＝6×2×3 （6×2＋6×3＋2×3）×2 ＝（12＋18＋6）×2 ＝36×2 ＝72（平方厘米） （7）36＝6×6×l （6×6＋6×1＋6×l）×2 ＝（36＋6＋6）×2 ＝48×2 ＝96（平方厘米） （8）36＝3×3×4 （3×3＋3×4＋3×4）×2 ＝（9＋12＋12）×2 ＝33×2 ＝66（平方厘米） 所以这个大长方体的表面积最大是146平方厘米，最小是66平方厘米。 【点睛】明确长方体的不同拼接方式以及长方体表面积公式是解题的关键。 26． 94 60 【分析】通过观察长方体的相邻两个面的长和宽可知，这个长方体的长、宽、高分别是5分米、4分米、3分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】（5×4＋5×3＋4×3）×2 ＝（20＋15＋12）×2 ＝47×2 ＝94（平方分米） 5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方分米） 【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 27． 8 36 54 【分析】每条棱都平均分成5份，即棱长为5，其中一面涂色的小正方体在每个面的中间，每个面上有（5－2）×（5－2）＝9块，则6个面共有9×6＝54块；两个面涂色的在每条棱的中间，所以有（5－2）×12＝36个；三面涂色的正方体在大正方体的顶点上，共有8块．据此解答。 【详解】只有一面涂色的正方体有： （5－2）×（5－2） ＝3×3 ＝9（块） 9×6＝54（块） 两面涂色的小正方体有： （5－2）×12 ＝3×12 ＝36（个） 三面涂色的正方体有8块。 【点睛】此题考查的是正方体表面涂色面数计算，抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题。 28． 4 2 88 【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，已知一根铜丝长48分米，如果做一个正方体框架，也就是正方体的棱长总和是48分米，用棱长总和÷12＝棱长；根据长方体的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，已知长方体的棱长总和是48分米，用棱长总和÷4－（宽＋长）＝高，据此列式解答；根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算长方体的表面积。 【详解】正方体棱长：48÷12＝4（分米） 长方体的高： 48÷4－（6＋4） ＝12－10 ＝2（分米） 长方体的表面积： （6×4＋6×2＋2×4）×2 ＝（24＋12＋8）×2 ＝88（平方分米） 【点睛】此题主要根据长方体、正方体的特征、棱长总和和长方体表面积计算公式来解决问题。 29．13.6 【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等。求做这个长方体框架需要铁条多少米，也就是求它的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式计算即可。 【详解】（2.2＋0.4＋0.8）×4 ＝3.4×4 ＝13.6（米） 【点睛】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法。 30． 56 30 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；占地面积＝长×宽。据此计算。 【详解】棱长总和：（6＋5＋3）×4 ＝14×4 ＝56（分米） 占地面积：6×5＝30（平方分米） 【点睛】此题考查的是长方体的棱长总和、面积的计算公式，学生应该熟练掌握。 31．9分米 【分析】由题意知：长方体的体积已知，截面面积已知，用体积除以截面面积即是长方体的高（本题指的是长），据此解答。 【详解】630÷70＝9（分米） 【点睛】本题考查了对长方体体积公式的灵活运用。掌握长方体的体积公式是解答本题的关键。 32．1000 【分析】由于体积不变，拼成的长方体的体积等于正方体的体积，长方体的宽是1厘米，高是1厘米，根据长方体体积公式：长×宽×高，求出长，即可解答。 【详解】1立方分米＝1000立方厘米 1000÷（1×1） ＝1000÷1 ＝1000（厘米） 【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，注意单位名数的互换。 33．2 【分析】原正方体的体积与熔铸后的长方体的体积相等，先求出原正方体的体积，除以熔铸后长方体的底面积，即可求出长方体的高。 【详解】20厘米＝2分米 2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方分米） 8÷4＝2（分米） 【点睛】理解原正方体的体积与熔铸后的长方体的体积相等，灵活运用长方体和正方体的体积公式，这是解决此题的关键。 34．13.2 【分析】据公式：长方体的容积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】3×2.2×2 ＝6.6×2 ＝13.2（立方米） 【点睛】掌握长方体的容积计算方法，这是解决此题的关键。 35． 94 60 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，已知棱长总和是48m，48÷4＝12m，长、宽、高的和是12m。已知长、宽、高是三个连续自然数，因为连续自然数相差1，12÷3＝4；长是4＋1＝5，高是4－1＝3，所以长、宽、高分别是5m，4m，3m。然后根据长方体的表面积和体积公式，把数据代入公式解答。 【详解】长方体的长＋宽＋高：48÷2＝12（m） 宽是：12÷3＝4（m） 长是：4＋1＝5（m） 高是：4－1＝3（m） 长方体的表面积： （5×4＋5×3＋4×3）×2 ＝（20＋15＋12）×2 ＝（35＋12）×2 ＝47×2 ＝94（m2） 长方体的体积： 5×4×3 ＝20×3 ＝60（m3） 【点睛】此题解答关键是求出长、宽、高的和，根据自然数的排列规律，相邻的自然数相差1，三个连续自然数的平均数就是中间的一个数，前面的数比平均数少1，后面的数比平均数多1，由此可以求出长、宽、高。然后根据长方体的表面积和体积公式解答。 答案第2页，共14页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $