河南省实验中学2025-2026学年高二下学期月考数学试卷（一）

2025-2026学年河南省实验中学高二（下）月考数学试卷（一） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。 1.定义在R上的函数，若，则(    ) A. B. C. 2 D. 4 2.已知正项数列为等比数列且是与的等差中项，若，则该数列的前5项的和为(    ) A. B. 31 C. D. 以上都不正确 3.将4个相同的商品放在A，B，C，D4个空货架上，则有且仅有2个货架上有商品的放法有(    ) A. 18种 B. 20种 C. 24种 D. 120种 4.在数列中，，若，则(    ) A. B. C. D. 5.已知函数和的导函数，图象分别如图所示，则关于函数的判断正确的是(    ) A. 有3个极大值点 B. 有3个极小值点 C. 有1个极大值点和2个极小值点 D. 有2个极大值点和1个极小值点 6.若函数在上有且仅有一个极值点，则实数m的最小值是(    ) A. 8 B. C. D. 10 7.将6棵高度不同的景观树种植在道路两侧，要求每一侧种植3棵，且每一侧中间的景观树都要比两边的高，则不同的种植方法共有(    ) A. 20种 B. 40种 C. 80种 D. 160种 8.，当时，均有，则实数a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。 9.设是等差数列的前n项和，若，，则(    ) A. B. C. 当取得最大值时， D. 使成立的最大整数n为13 10.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某国学班计划开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门课程，每天开设一门，连续开设6天，则(    ) A. 课程“御”、“书”、“数”互不相邻的不同排法共有24种 B. 课程“射”必须排在“御”前面的不同排法共有360种 C. 课程“数”不排在第一天，“礼”不排在最后一天的不同排法共有504种 D. 课程“御”和“书”不相邻且课程“数”和“书”不相邻的不同排法共有288种 11.已知是函数的极小值点，则(    ) A. B. 若，则 C. 若，则有3个相异的零点 D. 方程有3个不同的实数根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若直线是曲线的一条切线，则        . 13.在等差数列中，前m项为奇数和为135，其中偶数项之和为63，且，则的值为      . 14.已知函数是定义在R上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为        . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 化简求值：； 解方程： 16.本小题15分 已知函数，a为常数. 若在处有极值，求a的值并判断是极大值点还是极小值点； 若在上是增函数，求实数a的取值范围. 17.本小题15分 已知为数列的前n项和，若，，且数列为等差数列. 求数列的通项公式； 若数列的首项为2，且，求数列的前n项和 18.本小题17分 已知数列的前n项和为，， 求证：数列是等差数列. 设，数列的前n项和为 ①求； ②若对任意的正整数n，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19.本小题17分 已知函数 Ⅰ讨论函数的单调性； Ⅱ设函数，当时，对任意的恒成立，求满足条件的b最小的整数值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $