5.1频数与频率（同步教案）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（湘教版）

八 年级 数学 教案 课 题 5.1 频数与频率 课 型 新授课 课 时 第一课时 设计者 年 级 八年级 教材分析 在以信息技术为基础的社会里，人们面临着更多的机会和选择，常常需要对大量纷繁复杂的信息作出选择和判断，数据日益成为一个重要的信息，统计也就渗透到生活的方方面面，在统计中对数据的收集必不可少，而收集到的数据如何加工、整理，怎样优化表示，就显得格外重要，频数和频率就能将所收集到的数据优化地表示出来.所以，这节课无论在知识上还是对学生的能力培养上，都起着十分重要的作用. 教 学 目 标 1.理解频数、频率的概念. 2.会求一组数据的频数与频率. 3.通过统计数据，制成各种图表，增强学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识. 4.培养学生利用图表获取信息的能力，使学生能初步把数字信息、图形和语言之间相互转化，并作出合理推断. 5.培养学生实事求是的科学态度，并通过对数据的整理，提高学生的责任心与耐心细致的工作态度. 教学重点 掌握频率与频数的概念，选择数据表示方式 教学难点 各种统计图表的绘制，识别各种图表所含的信息，各自的优缺点. 教具准备 课件 教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合 教学过程设计 1、 情境导入 课件展示教材第148页“动脑筋”. 为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，50名报名者的年龄如下： 22 25 27 35 37 49 48 52 57 59 60 26 58 39 41 45 47 23 26 30 32 33 36 43 2920 23 20 51 53 50 34 38 58 26 48 34 37 51 55 21 38 40 54 42 60 21 25 26 55 为了公平起见，拟分成青年组(35岁以下)、中年组(35~50岁)、老年组(50岁以上)进行分组竞赛.请用整理数据的办法，借助统计图表将上述数据进行表述. 可以采用“画记”的方法得到下表： 组别 画记 报名人数 青年组 正正正正 20 中年组 正正正T 17 老年组 正正F 13 师生一起分析这个统计表，发现，青年组报名人数最多，中年组其次，老年组最少.进而师生共同得出频数的概念，即我们把在不同小组中的数据个数称为频数.例如上表中20，17，13分别是青年组、中年组、老年组的频数. 2.教师进一步指出频率的概念，即我们把每一组的频数与数据总数的比叫做这一组数据的频率.例如上表中青年组的频数为20，频率为 我们还可以用条形图如图5-1-1来表示各组人数. 3.教师过渡：在以前的学习中，我们知道一组数据的平均数(中位数、众数)、方差反映了这组数据一般的、全局的性质.但这还不够，在许多实际问题中，我们还需要对收集的数据进行必要的归纳和整理，了解其分布情况，从而更具体地掌握这组数据.这就是我们这节课要学习的主要知识. 师板书：5.1频数与频率 2、 探究新知 课件展示教材第149页例题：小芳参加校射击队，在一次射击训练中，她先射击了15次，教练对其射击方法作了一些指导后，又射击了15次，她两次射击得分情况如下表所示. 前15次射击得分情况 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 环数 7 8 7 7 8 9 8 8 9 7 8 7 7 9 9 后15次射击得分情况 次数 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 环数 8 8 7 10 8 9 9 8 9 10 10 9 9 8 10 (1)用表格表示小芳射击训练中前15次和后15次射击得分的频数和频率. (2)分别求出前15次和后15次射击得分的平均数(精确到0.01)，比较射击成绩的变化. 师引导学生联系“动脑筋”中学习的频数和频率表格表示法完成(1).学生独立完成(1)，课件展示学生完成的情况. 解：(1)经整理，各个数据的频数和频率如下. 前15次射击得分情况 环数 7 8 9 10 频数 6 5 4 0 频率 0.40 0.33 0.27 0 后15次射击得分情况 环数 7 8 9 10 频数 1 5 5 4 频率 0.07 0.33 0.33 0.27 师：从表格中你能得出关于小芳前后15 次射击的基本情况比较吗? 学生观察后得出：小芳前15次的射击成绩中，7环最多，8环其次，9环最少，10环没有；后15次射击成绩中，7环最少，8环和9环最多，10环有4次. 平均数在这节课不是陌生的知识，教师要求学生独立完成，课件展示学生解题过程. 解：(2)前15次射击成绩的平均数是： 继续展示学生解题过程：同理可求得后15次的射击成绩的平均数是8.80.所以后15次射击成绩的平均数大，说明经过调整射击方法后，小芳得高分的次数增加，平均成绩得到了提高. 设计意图：通过例题的讲解让学生加深对概念的理解，培养学生的综合观察能力和耐心细致的个性品质. 2.下面请同学们把准备好的硬币拿出来，我们一起做个小游戏. 教师宣布游戏规则：一枚硬币有两面，我们称有国徽的一面为“正面”，另一面为“反面”，掷一枚硬币，当硬币落在桌面时，可能出现正面朝上，也可能出现反面朝上，每次掷币，两种情形必然出现一种，也可能出现一种，究竟出现哪种情形?让我们一起试验. 学生同桌合作做实验，掷10次，记录出现的结果.(教材第151页“做一做”) 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 结果 (1)计算“正面朝上”和“反面朝上”的频数各是多少，它们之间有什么关系? (2)计算“正面朝上”和“反面朝上”的频率各是多少，它们之间有什么关系? 给足学生做试验的时间，教师巡视指导，等大部分学生完成. 课件展示某一同学掷10次硬币的结果如下： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 结果 反 正 正 正 反 反 反 正 反 反 那么这个试验的结果中，出现“正面朝上”和“反面朝上”的频数和频率各是多少?学生观察思考后发现“正面朝上”的频数是4，频率是 反面朝上”的频数是6，频率是 0.6.(本教案以教材数据为参考，实际教学中可采用学生实际操作所得数据) 3.师：通过计算你发现了“正面朝上”和“反面朝上”的频数之和和实验总次数之间的关系吗? 生：观察后得到“正面朝上”和“反面朝上”的频数之和为实验的总次数.教师及时鼓励肯定. 师：“正面朝上”和“反面朝上”的频率之和为多少? 学生通过计算发现“正面朝上”和“反面朝上”的频率之和为1. 教师提出由于时间有限，课堂上我们只做了有限的10次试验，由于次数有限制，导致结果也会有限制，提倡学生课后有时间两个人一起再做足够多的试验，观察结果.307 4.通过以上学习师生共同总结出：一般地，如果重复进行n次试验，某个试验结果出现的次数m称为这个试验结果在这n次试验中出现的频数，而频数与试验总次数的比m/n称为这个试验结果在这n次试验中出现的频率. 5.课件展示教材第152 页“做一做”. 一次掷两枚硬币，用A，B，C分别代表可能发生的三种情形： A.两枚硬币都是“正面朝上”； B.两枚硬币都是“反面朝上”； C.一枚硬币“正面朝上”，另一枚硬币“反面朝上”. 现在同桌一起掷硬币5次，记录所得的结果.经过一段时间，教师巡视，等基本都投掷完毕，将全班的结果汇总填入下表，并计算频率. 频数 频率 A B C 合计 说一说，出现哪一种的频率高? 学生通过观察汇总的结果得出一枚硬币“正面朝上”，另一枚硬币“反面朝上”的频率高. 设计意图：通过本试验让学生进一步体会频数和频率的应用，加深对这两个概念的印象. 三、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 四、巩固练习 1.某中学数学教研组有25名教师，将他们按年龄分组，在38~45岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是 . 答案:0.32 2.已知样本:7,10,8,14,9,7,12,11,10,8,13,10,8,11,10,9,12,9,13,11,那么样本数据落在范围8.5~11.5内的频率是 . 答案:0.5 3.已知一组数据的频率为0.35，数据总数为500个，则这组数据的频数为多少? 答案:175 4.下面的频数分布直方图5-1-6，反映了某城市抽查一些家庭每月水电费的开支(单位：元).请根据该直方图，回答下列问题： (1)自左至右第3组的频数、频率分别是多少? (2)每月水电费开支为多少元之间的家庭约占55%. 【讲评】第(2)题考查了根据图中的信息计算的问题.因为一共有40个家庭，占55%的家庭有40×55%=22个,通过图可知开支200~350元的家庭约占55%.答案:(1)11,0.275;(2)开支200~350元的家庭约占55%. 板书设计 5.1频数与频率 频数：不同小组中的数据个数 频率：每一组频数与总数的比 一般地，如果重复进行n次试验，某个试验结果出现的次数m称为这个试验结果在这n次试验中出现的频数，而频数与试验总次数的比m/n称为这个试验结果在这n次试验中出现的频率. 教学后记： 学科网（北京）股份有限公司 $$