第六单元 第6课时 已知周长求面积问题（教学设计） 数学北京版三年级下册（新教材）

第六单元 第6课时 已知周长求面积问题 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北京版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 长方形和正方形 课 题 已知周长求面积问题 教学目标： 1.知识技能：理解周长一定时长、宽与面积的变化规律，掌握四边围、靠墙三边围求最大面积的计算方法，能正确解决已知周长求面积的实际问题。 2.素养能力：通过列举、列表、小组合作探究，提升数据分析、逻辑推理与语言表达能力。 重点难点： 1.教学重点：探究并掌握周长一定时，长和宽越接近面积越大，围成正方形时面积最大的规律。 2.教学难点：理解靠墙围长方形的特殊情况，区分四边围与三边围的不同，掌握靠墙围最大面积的计算方法。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】回顾长方形、正方形周长与面积计算公式，为新知探究奠定基础，引发认知冲突，激发探究兴趣。 1.出示复习题：计算长8厘米、宽3厘米的长方形，边长4厘米的正方形的周长和面积。 2.学生独立计算，回顾公式： 长方形周长=（长+宽）×2，长方形面积=长×宽 正方形周长=边长×4，正方形面积=边长×边长 3.提问导入：用固定长度的篱笆围长方形或正方形绿地，怎样围面积最大？引出课题：已知周长求面积问题。 二、探究新知 学习任务一：探究周长一定时，四边围的最大面积规律 【设计意图】通过具体例题，引导学生用列举、列表法探究规律，自主发现周长一定时长宽与面积的关系。 1.出示例题：用24米长的篱笆围一块长方形或正方形的绿地，它的面积可能是多少平方米？怎样围成的面积最大？ 2.分析信息：24米是图形周长，求面积需先确定长和宽。 3.计算长与宽的和：24÷2=12（米） 4.引导列举：长+宽=12米，有序列举不同长、宽并计算面积。 5.列表整理，直观对比： 长/米 宽/米 面积/平方米 11 1 11 10 2 20 9 3 27 8 4 32 7 5 35 6 6 36 6.归纳规律：周长一定时，长和宽越接近，面积越大；围成正方形时面积最大。 学习任务二：探究靠墙围（三边围）的最大面积规律 【设计意图】对比四边围与三边围的区别，突破靠墙围的难点，掌握特殊围法的最大面积规律。 1.出示例题：用24米长的篱笆靠墙围一块长方形绿地（靠墙一侧为长），长和宽取整米数，怎样围面积最大？ 2.对比分析：四边围需围2长2宽，三边围只围1长2宽，篱笆总长=长+2×宽。 3.列表探究，整理数据： 长/米 宽/米 面积/平方米 2 11 22 4 10 40 6 9 54 8 8 64 10 7 70 12 6 72 14 5 70 4.归纳规律：靠墙围（三边围）时，长是宽的2倍或接近2倍，面积最大。 三、课堂练习 【设计意图】分层设计练习，巩固四边围、靠墙围求最大面积的方法，提升灵活解题能力。 1.基础巩固题 用36米长的篱笆围成一个长方形或正方形菜地，长和宽都是整米数，怎样围面积最大？最大面积是多少？ 2.变式应用题 用40米长的篱笆靠墙围一块长方形绿地（靠墙一侧为长），长和宽取整米数，怎样围面积最大？最大面积是多少？ 3.综合拓展题 一个长方形周长是28厘米，长和宽都是整厘米数，这个长方形面积最大、最小分别是多少？ 4.对比练习题 正方形和长方形周长都是32分米，长方形长10分米，分别求面积并比较大小。 四、课堂总结 1.引导回顾：本节课学习了哪些知识？解决已知周长求面积问题有哪些规律？ 2.师生共同总结核心知识点： （1）四边围：周长一定，长和宽越接近面积越大，正方形面积最大。 （2）三边围（靠墙）：长是宽的2倍时，面积最大。 （3）解题方法：先算长与宽的和，再有序列举、列表找最大面积。 五、板书设计 已知周长求面积问题 1.四边围（周长一定） 周长÷2=长+宽 规律：长和宽越接近，面积越大；正方形面积最大 2.靠墙围（三边围） 篱笆总长=长+2×宽 规律：长=2×宽时，面积最大 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $